SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINHNGÂN HÀNG CÂU HỎI KIỂM TRA HỌC KÌ 1 MÔN: TOÁN 9 Lý thuyết Hình học HKI: 1 điểm - Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.. b Hai dây cách đều tâm
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH
NGÂN HÀNG CÂU HỎI KIỂM TRA HỌC KÌ 1
MÔN: TOÁN 9
Lý thuyết Hình học HKI: (1 điểm)
- Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
- Tỉ số lượng giác của góc nhọn (Bỏ bảng lượng giác)
- Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
- Quan hệ giữa các yếu tố trong một đường tròn
- Vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn
- Định nghĩa tiếp tuyến, tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau
- Quan hệ giữa đường tròn và đường thẳng
- Quan hệ giữa đường tròn và tam giác
Câu 1:
Cho hình vẽ:
Hãy viết công thức tính các tỷ số lượng giác của
góc
Giải:
; c ; tan ; cot
b c b c
Câu 2: Chứng minh định lý: “Trong một đường tròn:
a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.”
Giải: Chứng minh định lý (SGK 105)
Câu 3:
Phát biểu định lý về tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
Giải: (SGK trang 114)
Câu 4:
Nêu các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Ứng với mỗi vị trí đó, viết hệ thức giữa d (khoảng cách từ tâm đến đường thẳng) và R (bán kính của đường tròn)
Giải: (SGK trang 107)
Câu 5:
Định nghĩa đường tròn ngoại tiếp tam giác? Cách xác định đường tròn đó?
Giải: Đường tròn ngoại tiếp tam giác: Đường tròn qua ba đỉnh của tam giác Khi đó tam giác nội tiếp đường tròn
Cách xác định: + Tâm là giao điểm ba đường trung trực ba cạnh tam giác
+ Bán kính: Khoảng cách từ tâm đến đỉnh tam giác
Câu 6:
Định nghĩa đường tròn nội tiếp tam giác? Cách xác định đường tròn đó?
Giải: -Định nghĩa đường tròn nội tiếp tam giác (SGK trang 114)
Cách xác định:
C B
A
Trang 2+ Tâm là giao điểm các đường phân giác các góc trong tam giác.
+ Bán kính là khoảng cách từ tâm đến cạnh của tam giác.
Câu 7:
Chứng minh định lí: “Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy”
Giải: Chứng minh định lí: (SGK trang 103)
Câu 8:
Chứng minh định lý: “Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một
dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy”
Giải:- Chứng minh định lý (SGK trang 103)
Câu 9:
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = c, AC = b Viết công thức tính cạnh góc vuông
b và c theo cạnh góc vuông kia và tỉ số lượng giác của các góc B và C
Áp dụng: Cho c = 5, b = 12 Tính các góc B và C
Giải: b = c.tan B = c.cot C
c = b.tan C = b.cot B
2 2 2
5 12 169 13
a a
;
12
5
22 37
C
Câu 10:
Chứng minh định lý: “Trong hai dây của một đường tròn:
a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn
b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.”
Giải: (SGK 105)
Câu 11:
Phát biểu các định lý về quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Áp dụng: Cho đường tròn (O; 6cm), dây AB cách tâm O một khoảng 4,8cm Tính độ dài dây AB
Giải: Định lý 2, 3 (SGK trang 103)
Áp dụng: Kẻ OH vuông góc AB
2 2 2 2
6 4,8 3, 6
HB OB OH
AB = 2HB = 2.3,6 = 7,2 (cm)
Câu 12:
Phát biểu định nghĩa tỉ số lượng giác của một góc nhọn
Áp dụng: Tính tỉ số lượng giác của góc 600
Giải: Định nghĩa tỉ số lượng giác của một góc nhọn (SGK trang 72)
sin 60 ; cos 60 ; tan 60 3; cot 60
Câu 13:
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = c, BC = a, AC = b, AH là đường cao, BH = , /
c
HC = / Chứng minh rằng:
b b2 ab c/; 2 ac/
Áp dụng: Cho c = 6, b = 8 Tính / /
,
b c Giải: Chứng minh 2 / 2 / (SGK trang 65)
;
b ab c ac
Trang 3Áp dụng : 2 2
6 8 10
a
2 2
2 / / 8
6, 4 10
b
b ab b
a
2 / / 2 62
3, 6 10
c
c ac c
a
Câu 14:
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = c, BC = a, AC = b, AH là đường cao
(AH = h ) Chứng minh rằng: 12 12 12
h b c
Áp dụng: Cho c = 5, b =12 Tính h
Giải: Chứng minh : 12 12 12 (SGK trang 67)
h b c
Áp dụng: 12 12 12 1 1 169 60 4 8
25 144 3600 h 13 13
h b c
Câu 15:
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = c, BC = a, AC = b Viết công thức tính cạnh góc vuông b và c theo cạnh huyền a và tỉ số lượng giác của các góc B và C
Áp dụng: Cho 0 Tính b; c ?
63 , 8
B a
Giải:
sin cos
sin cos
b a B a C
c a C a B
c = a.cos B = 8.cos 0 3,632
63
b = a.sin B = 8.sin 0 7,128
63 Câu 16:
Chứng minh định lý: “Trong một đường tròn, đường kính là dây cung lớn nhất ”
Giải
Nối OC với OD, ta có :
OC + OD > CD
=> 2R > CD
Câu 17:
Cho đường tròn tâm (O, R = 5cm) có tồn tại dây cung AB sao cho độ dài AB = 12cm không ?
Vì sao?
Giải
(0,5 cm) => Đường kính = 10cm
=> Dây cung AB bất kỳ
=> AB < 10cm , không tồn tại (0,5cm) mà có dây cung AB = 12cm
Câu 18:
Chứng minh định lý : “Hai tiếp tuyến cắt nhau tại một điểm thì bằng nhau Đường nối tâm là đường phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến ”
Giải: Xét Tam giác vuông AOB và OAC
Ta có : OB = OR = R
OA là cạnh chung
=> AB = AC , OABOAC (1đ)
D C
M
(cạnh huyền - cạnh góc vuông )
OAB OAC
Trang 4Câu 19:
Cho đường tròn (O) và 1 điểm A nằm ngoài (O) Từ A kẻ hai tiếp tuyến AM , AN với (O), (M, N là các tiếp điểm) CMR : OAMN
Giải: Ta có AMN cân
OA là phân giác MAN
=> OA là đường cao của MAN
=> OAMN (1đ)
Câu 20:
Cho đoạn thẳng MN = 5cm Trong số các đường tròn đi qua M, N có đường tròn nào
có đường kính bằng 4cm không? Tại sao?
Giải:
Giả sử d là độ dài đường kính của các đường tròn đi qua M, N
Ta có: d = 2R ≥ MN d ≥ 5cm.
Vậy không thể có đường tròn có đường kính d = 4cm đi qua M, N.
Câu 21:
- Nêu định lý (không chứng minh) về quan hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của
nó trên cạnh huyền (trong tam giác vuông)
- Áp dụng tính x trong hình vẽ sau:
Giải:
Định lý (SGK Tr 65)
Áp dụng: x 2 = 1.4 = 4 x = 2