ĐỀ KIỂM TRA CHỌN HỌC SINH DỰ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 9.. b, Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên.. Cho tam giác ABC cân tại A.. Gọi D, F và H lần lượt là trung điểm của AB, AC và BC, O
Trang 1TRƯỜNG THCS NGUYỄN BIỂU
ĐỀ KIỂM TRA CHỌN HỌC SINH DỰ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 9
Năm học : 2016-2017 : Thời gian 120’
Bài số 10 :
Bài 1
Cho biểu thức:
A=
x
x x
x x
x
x
3
1 2 2
3 6
5
9 2
a, Rút gọn biểu thức A
b, Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên
Bài 2 (2®)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
B = +
2
x
2
2
1 x x
Bài 3
Giải phương trình: 2 2
2
8 4 4
x x
x
Câu 4 : Tìm gía tri nhỏ nhất ( min) của biẻu thức Q :
Q = 1 4 x 4 x2 4 x2 12 x 9
Bài 5
Cho tam giác ABC cân tại A Gọi D, F và H lần lượt là trung điểm của AB, AC và
BC, O là giao điểm của các đường trung trực ABC; G và E tương ứng là trọng tâm các
ABC và ACD Từ G kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại I Chứng minh:
a, GH HI
AD DO
b, ADG ~ DOE T ừ đó suy ra OE CD
Bµi 6
Chứng minh rằng nếu tam giác mà độ dài các đường trung tuyến đều bé hơn 1 thì diện tích tam giác đó bé hơn 0,67
Trang 2Hướng dẫn chấm
Câ
u
1 a, Điều kiện : x 0;x 4;x 9
=
=
=
=
3
A
x
3
4 1
4
x x 3
* x 3= 1 x 16
* x 3= -1 x 4(loại)
* x 3= 2 x 25
* x 3= -2 x 1
* x 3=4 x 49
* x 3=- 4 : Khụng cú x
Vậy x {1;16;25;49}
2 + ĐK: 1- x- 2x2 0 (x+1)(1-2x) 0 - 1 x
2 1
+ Áp dụng bất đẳng thức Cụ-si cho 2 số khụng õm 1 và (1- x- 2x2)
Ta cú:
2
2
2
x x
x x
Hay
2
2 2 2
2
x x
x x
2
Trang 32 Dấu bằng xẩy ra
2
0 0
x x
x x
Vậy giá trị lớn nhất của B là 1 khi x = 0
3
2 2(1)
2
8 4 4
x x
x
ĐK: x2 4 0 2 x 2 2
(2)
0
8 x2 2 2 x 2
(1)
2
2 2
2 2
2 2
2 2
8 4
) 2 4 (
8 4
4 4 4
4 8
4
4 4
x
x x
x x
x x
x
(*)
) 4 ( 2 6 4 2
14 4 8
2
2
2
x x
x x
x x
Đặt x2 4 t(t 0 ) (*) trở thành:t 6 2t2 2t2 t 6 0 ( 2t 3 )(t 2 ) 0
2
5 4
25 4
9 4 2
t
t 2 (loại)
Vậy phương trình có 2 nghiệm là:
2
5
x
Trang 4a, GHI ~ ADO GH HI
AD DO
b, GH AD; mà DE = =
HI DO
3
DF 2
2 3
HC HI
GH = 1
2
AG
GH AG AD
HI DE DO
Mặt khác góc DAG bằng góc ODE
Suy ra ADG ~ DOE
Góc AGD bằng góc DAO suy ra OE CD
5 - Ký hiệu:
+ Các trung tuyến và đường cao xuất phát từ các đỉnh A, B, C tương ứng là
ma, mb , mc và ha , hb , hc
+ Các cạnh đối diện với các đỉnh A, B, C tương ứng là a, b, c
+ Diện tích tam giác ABC là S
- Ta có 2S < a.ha = b.hb = c.hc (1)
có aha < ama < a (2) vì ma < 1
Tương tự: bhb < b (3); chc < c (4)
Từ (1), (2), (3), (4) ta có 6S < a + b + c (5)
mà a < (m2 b + mc) < (vì độ dài các đường trung tuyến nhỏ hơn 1)
3
3 3 3
Tương tự b < , c < 4
3
4 3
Vậy từ (5) suy ra S < 0,666 hay S < 0,67
A
G
I O E