Các công thức thể hiện quan hệ giữa vị trí góc, vận tốc góc, gia tốc góc theo thời gian; Biến đổi ta có: αdθ = ωdω Khi gia tốc góc là hằng số, tương tự như đối với chất điểm chuyển động
GIỚI THIỆU MÔN HỌC
Giới thiệu nội dung Cơ kỹ thuật (Engineering Mechanics)
Chương trình bài giảng trang bị cho sinh viên kiến thức cơ bản nhất để hiểu cấu tạo, nguyên lý làm việc và động lực học của các bộ phận cơ khí cũng như các thiết bị điện thường gặp trong kỹ thuật Nội dung tập trung vào cách các chi tiết cơ khí liên kết và hoạt động, cách truyền động và tổng hợp lực, cùng với các nguyên lý vận hành của thiết bị điện phổ biến, từ đó giúp người học xây dựng nền tảng để phân tích, thiết kế và ứng dụng trong các dự án kỹ thuật thực tế.
Các khái niệm cơ bản (Fundamental Concepts)
Chất điểm: chất điểm có khối lượng nhưng có thể bỏ qua kích thước Ví dụ, kích thước của trái đất không đáng kể khi so với chiếu dài quỹ đạo của nó, vì thế trái đất có thể đƣợc xem nhƣ là 1 chất điểm khi khảo sát chuyển động quanh quỹ đạo của nó
Vật rắn tuyệt đối: vật rắn tuyệt đối có thể đƣợc xem nhƣ tập hợp của 1 số lƣợng lớn các chất điểm, trong đó, khoảng cách giữa các chất điểm luôn không đổi dưới tác dụng của tải trọng (lực, moment) Trong thực tế, hầu như tất cả vật rắn đều biến dạng dưới tác dụng của tải trọng, tuy nhiên, khi biến dạng nhỏ 1 cách tương đối, ta có thể xem như là vật rắn tuyệt đối để đơn giản cho bài toán động lực học
Lực tập trung là lực tác dụng tại một điểm trên vật rắn, được dùng để biểu thị một tải trọng khi tải trọng tác động lên một diện tích rất nhỏ so với kích thước của vật Ta có thể xem tải trọng ở dạng lực tập trung khi diện tích tác dụng rất nhỏ, làm cho tải trọng được mô tả như một lực tại điểm cụ thể (ví dụ lực tập trung tại A) hoặc tại diện tích tiếp xúc giữa bánh và đường ray Khái niệm này hữu ích trong phân tích cơ học và cấu trúc, vì nó cho phép đánh giá sự ảnh hưởng tại chỗ của tải trọng lên vật liệu và liên kết ở các mặt tiếp xúc.
Tải phân bố (Distributed loading): Phân bố theo đường, phân bố đều,
Ba định luật Newton là nền tảng của cơ học kỹ thuật, được áp dụng cho chuyển động của một chất điểm được xác định trong hệ quy chiếu không gia tốc (hệ quy chiếu quán tính) Định luật 1 khẳng định chất điểm sẽ đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều khi không chịu tác dụng của lực Định luật 2 cho biết dưới tác dụng của lực, chất điểm chuyển động với gia tốc có cùng hướng với lực và gia tốc tỉ lệ với cường độ của lực Định luật 3 nói rằng lực do hai chất điểm tác dụng vào nhau sẽ có cùng phương, ngược chiều và bằng nhau.
Đơn vị đo lường (Units of measurement)
Bảy đơn vị cơ bản của hệ SI là nền tảng cho mọi phép đo: chiều dài được đo bằng mét (m); thời gian bằng giây (s); khối lượng bằng kilogram (kg); cường độ dòng điện bằng ampere (A); nhiệt độ nhiệt động bằng kelvin (K); lượng vật chất bằng mole (mol); và cường độ sáng hay quang độ bằng candela (cd) Những đơn vị này giúp mô tả và so sánh các đại lượng vật lý một cách nhất quán, phục vụ khoa học, kỹ thuật và đời sống.
TT Tên đơn vị cơ bản Symbol for quantity
4 Cường độ dòng điện I I ampere
5 Nhiệt độ nhiệt động T Θ kelvin
7 Cường độ sáng hay Quang độ l v J candela
4 Định nghĩa 3 đơn vị cơ bản trong hệ SI
Thời gian (s): là thời gian của 9.192.631.770 chu kỳ của máy phát sóng nguyên tử Sedi133 (C S - 133)
Chiều dài (m): mét là khoảng chiều dài đi đƣợc của ánh sáng truyền trong chân không trong khoảng thời gian là 1/299.792.458 giây
Khối lƣợng (kg): là khối lƣợng của một khối bạch kim Iridi (Pt - Ir, đang lưu trữ tại Viện đo lường quốc tế, BI PM - Pháp), hình vẽ
Ngoài ra, còn có hai đơn vị phụ về góc là radian (rad) và steradian (sr), mỗi đơn vị có định nghĩa riêng biệt Ví dụ, radian là một góc ở tâm vòng tròn sao cho một cung có độ dài bằng bán kính của vòng tròn Steradian là đơn vị đo góc không gian; 1 steradian bằng diện tích phần bề mặt của một quả cầu bán kính bằng 1.
Chuyển đổi giữa các đơn vị đo (conversion of units)
Tiếp đầu ngữ trong hệ SI (Prefixed in SI)
Vectors
Các thành phần của véc tơ
Cộng - Trừ - Nhân véc tơ với một số thực
Tích vô hướng 2 véc tơ
⃑ ( ⃑⃑ ⃑) ⃑ ⃑⃑ ⃑ ⃑ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ Chứng minh các công thức sau:
Tích hữu hướng 2 véc tơ
QUY TẮC BÀN TAY PHẢI
Bài tập Chương 1: Pascal (Pa) là đơn vị đo áp suất rất nhỏ, với quy định 1 Pa = 1 N/m^2 Câu a yêu cầu đổi 1 Pa sang đơn vị lb/ft^2 Câu b cho biết áp suất khí quyển tại mực nước biển là 14,7 lb/in^2 và hỏi tương ứng bao nhiêu Pascal.
Bài 2: Hãy chuyển đổi đơn vị của 3 giá trị sau đây: a) 20 lb.ft sang N.m b) 450 lb/ft 3 sang kN/m 3 c) 15 ft/h sang mm/s
Bài 3: Trong hệ Oxyz, cho véc tơ (đơn vị dài) Hãy vẽ véc tơ theo hai cách: a) Dựa vào các thành phần của b) Dựa vào độ lớn và các góc chỉ phương của
Bài 4: Trong hệ Oxyz, một chất điểm tại O chịu tác dụng của 3 lực:
Hãy xác định véc tơ tổng của các lực tác dụng lên chất điểm đó
Bài 5: Hai lực ⃑ và ⃑ tác dụng lên một vật rắn Biết các véc tơ tổng của chúng là ⃑ Nếu ⃑ a) Hãy xác định véc tơ ⃑ b) Hãy vẽ véc tơ ⃑ ⃑ ⃑ trong hệ Oxy
Bài 6: Trong hệ Oxyz, chất điểm P có tọa độ (3, 2, 1) (m) Hãy xác định véc tơ vị trí theo 2 cách (tương tự bài 3) và vẽ chúng trong hệ tọa độ Oxyz
Bài 7: Hai véc tơ ⃑ ⃑ trong hệ Oxy đƣợc xác định bởi: ⃑ ⃑ Gọi là góc giữa 2 véc tơ a) Hãy xác định góc , biểu thị ⃑ ⃑ trong hệ Oxy
8 b) Hãy xác định véc tơ ⃑ ⃑ theo 2 cách:
- Dựa vào định nghĩa tích hữu hướng
- Dựa vào thành phần của véc tơ
ĐỘNG LỰC HỌC (DYMAMICS)
Động học chất điểm
Chất điểm chuyển động thẳng
Vị trí (position) – Chuyển vị (displacement)
Vận tốc (Velocity) – vận tốc trung bình – vận tốc tức thời: ̇
Gia tốc (acceleration) – gia tốc trung bình – gia tốc tức thời:
Khi gia tốc là hằng số: a = a c
- Vận tốc là hàm của thời gian:
- Vị trí là hàm của thời gian:
- Vận tốc là hàm của vị trí:
Chất điểm chuyển động cong
Trong cơ học, vị trí của một động điểm trong không gian được mô tả trên một quỹ đạo có tham số s = s(t) Vị trí của động điểm được xác định từ một điểm cố định O và được biểu diễn bằng vector vị trí r, với r = r(t) Khi động điểm di chuyển dọc theo quỹ đạo của nó, cả độ lớn và phương của vector r đều thay đổi theo thời gian Phương trình chuyển động của động điểm được viết dưới dạng r = r(t).
Trong một khoảng thời gian ngắn Δt, động điểm di chuyển một quãng đường Δs dọc theo quỹ đạo và đến vị trí mới được xác định bằng r′ = r + Δr Vector Δr thể hiện sự thay đổi vị trí của động điểm và được gọi là vector chuyển vị; Δr = r′ − r.
Vận tốc tức thời (tại 1 thời điểm t) đƣợc xác định bởi: ̇
+ Có phương theo phương tiếp tuyến của quỹ đạo
+ Có chiều theo chiều chuyển động
Khi thì Δr → Δs (chiều dài cung) → ̇
Ta có thể xác định tốc độ của động điểm bằng cách vi phân hàm quỹ đạo theo thời gian
Khảo sát chuyển động của điểm bằng hệ tọa độ Descartes
Giả sử động điểm tại vị trí (x,y,z) trong hệ truc Descartes, hình a a) b)
Vị trí của nó đƣợc xác định bởi vector vị trí: r = xi + yj + zk
( ) ( ) ( ) (2.1) Được gọi là phương trình chuyển động viết dưới dạng tham số (t) Khử t, ta có phương trình f(x,y,z) = 0, gọi là phương trình quỹ đạo của động điểm
Vận tốc của động điểm, hình b: ̇ ̇ ̇ ̇
√ ; với các góc chỉ phương: α, β, và γ
Gia tốc của động điểm: ̇ ̇ ̇ ̇ Hay: a = a x i + a y j + a z k (2.3) ̇ ̈; ̇ ̈; ̇ ̈
Khảo sát chuyển động của điểm bằng hệ tọa độ tự nhiên (path or n, t, b coordinates)
Biết quỹ đạo chuyển động của chất điểm cho phép mô tả dễ dàng chuyển động của nó qua hệ tọa độ tự nhiên Trong hai chiều (2D), điểm chuyển động được phân tích theo các trục của hệ tọa độ tự nhiên, giúp xác định vị trí, vận tốc và gia tốc một cách trực quan và thuận tiện cho các bài toán động học.
Khảo sát chất điểm chuyển động trong mặt phẳng, theo đường cong cố định, hình a
Tại thời điểm bất kỳ, vị trí của chất điểm s = s(t) đƣợc xác định từ điểm O (chọn làm gốc) và chiều dương là chiều chuyển động
Trong hệ tự nhiên, điểm gốc toạ độ trùng với vị trí của động điểm tại thời điểm khảo sát
Trục tiếp tuyến (trục t), tiếp tuyến với đường cong tại điểm khảo sát, có chiếu theo chiều chuyển động, vector đơn vị là u t
Trong hình học, đường cong được xem như một chuỗi các cung vi phân ds, mỗi cung có bán kính cong ρ và tâm cong O’ Trục pháp tuyến n là duy nhất, vuông góc với trục tiếp tuyến và có chiều hướng về tâm cong O’, với vector đơn vị u_n xác định phương của trục pháp tuyến.
Mặt phẳng chứa trục t và n đƣợc gọi là mặt phẳng mật tiếp Trong 2D, nó chính là mặt phẳng chuyển động
Vận tốc của động điểm:
Khi một điểm chuyển động, s là một hàm của thời gian Vận tốc v luôn có phương tiếp tuyến với quỹ đạo và đồng hướng với chiều chuyển động; độ lớn của vận tốc được xác định bởi đạo hàm của hàm mô tả quỹ đạo, tức là v = ds/dt Nói cách khác, vận tốc cho biết tốc độ thay đổi của vị trí trên quỹ đạo theo thời gian và được xác định bằng đạo hàm của hàm quỹ đạo đối với thời gian.
= s(t); hình c, từ đó: v = vu t ; trong đó, ̇ (2.4)
Gia tốc của một động điểm được xác định bằng sự biến thiên của vận tốc theo thời gian, a = dv/dt Khi động điểm di chuyển dọc theo cung ds trong khoảng thời gian dt, độ lớn của vận tốc ds/dt luôn không đổi Tuy nhiên, phương của vận tốc thay đổi và trở thành một vectơ mới, thể hiện qua sự biến thiên hướng của vận tốc theo thời gian và mô tả sự cong quẹo của quỹ đạo.
Trong hình e, u'_t = u_t + du_t, với du_t là đoạn nối hai đầu của u_t và u'_t; nó nằm trên một cung vô cùng bé của vòng tròn đơn vị có bán kính bằng 1 Do đó, độ lớn của du_t bằng dθ và hướng của du_t được xác định bởi u_n, như được thể hiện trong hình e.
Kết quả: du t = dθu n → ̇ ̇ Từ hình d, ta có, ds = ρdθ → ̇ ̇
Trong đó: a t = ̇ ; và, a n Nếu phương trình quỹ đạo của đường cong là y = f(x); bán kính cong tại 1 điểm (thời điểm bất kỳ) đƣợc xác định bởi:
Trong hệ tự nhiên, gia tốc của động điểm được phân thành hai thành phần cơ bản: gia tốc tiếp tuyến (a_t) và gia tốc pháp tuyến (a_n) Gia tốc pháp tuyến luôn hướng về tâm của đường cong quỹ đạo, nên trong một số trường hợp nó được gọi là gia tốc hướng tâm (centripetal acceleration).
1) Nếu chất điểm chuyển động thẳng (phương – chiều vận tốc không thay đổi), ρ → ∞; a n = 0 Lúc đó a = a t
Có thể kết luận rằng, thành phần gia tốc tiếp thể hiện sự thay đổi về độ lớn của vận tốc
2) Nếu chất điểm chuyển động theo đường cong với tốc độ (speed) không đổi; v = const → a t
Có thể kết luận rằng, thành phần gia tốc pháp thể hiện sự thay đổi về phương –chiều của vận tốc Động điểm chuyển động trong 3D
Trong không gian 3D, trục t được xác định một cách duy nhất Có vô số đường thẳng vuông góc với trục t; trong số đó ta chọn trục n là trục hướng về tâm cong (O’), được gọi là trục pháp tuyến chính của đường cong Khi đã xác định được trục t và trục n, ta sẽ xác định vận tốc và gia tốc của động điểm trên đường cong.
Trong không gian 3D, hai vector đơn vị u_n và u_t luôn vuông góc với nhau và nằm trong mặt phẳng tiếp xúc của bề mặt Vector đơn vị thứ ba, u_b, cùng với u_t và u_n tạo thành một tam diện thuận theo quy tắc bàn tay phải Vector u_b xác định trục pháp tuyến của mặt phẳng tại điểm đó, như hình vẽ.
Chuyển động tương đối của hai động điểm (Relative – Motion of Two Particles)
Khái niệm về hệ qui chiếu động
Hệ qui chiếu, nói chung, bao gồm 1 vật làm mốc có gắn 1 hệ trục toạ độ
Trong vật lý, nếu một vật làm mốc cố định thì ta gọi hệ quy chiếu đó là hệ quy chiếu cố định (hệ cố định) hay hệ tuyệt đối Chuyển động của một vật so với hệ quy chiếu này (người quan sát gắn với hệ quy chiếu ấy) được gọi là chuyển động tuyệt đối, và các đại lượng liên quan gồm vị trí, vận tốc và gia tốc tuyệt đối.
Trong vật lý, khi một vật làm mốc có chuyển động so với hệ qui chiếu động (hệ động) hay hệ tương đối, ta gọi đó là hệ qui chiếu động Chuyển động của một động điểm đối với hệ qui chiếu này (người quan sát gắn với hệ qui chiếu này) được gọi là chuyển động tương đối, và nó được đặc trưng bởi các đại lượng vị trí tương đối, vận tốc tương đối và gia tốc tương đối.
Chuyển động của hệ động so với hệ cố định được gọi là chuyển động theo Chuyển động theo có thể là chuyển động tịnh tiến, quay quanh một trục cố định, hoặc chuyển động song phẳng, và mỗi hình thức sẽ được trình bày chi tiết ở các phần sau.
Trong các mục trên, chuyển động tuyệt đối của chất điểm đã được khảo sát Tuy nhiên, khi quỹ đạo chuyển động của chất điểm phức tạp, khảo sát động học sẽ dễ dàng hơn khi dùng hai hoặc nhiều hệ quy chiếu khác nhau.
Ví dụ về chuyển động của một điểm ở đầu cánh quạt của một máy bay đang bay cho thấy cách phân tích sẽ dễ dàng hơn khi đầu tiên xác định chuyển động của máy bay từ hệ quy chiếu cố định, sau đó cộng vectơ chuyển động quay của chất điểm được quan sát từ hệ quy chiếu động – hệ quy chiếu gắn với máy bay Bằng cách tách chuyển động thành hai thành phần và ghép chúng bằng phép cộng vectơ, ta có thể mô tả chính xác quỹ đạo của đầu cánh quạt so với mặt đất trong điều kiện bay.
Động học phẳng của vật rắn (Planar Kinematics of a Rigid Body)
Chuyển động phẳng của vật rắn (Planar Rigid-Body Motion)
Chuyển động phẳng của vật rắn được hiểu là mọi điểm trên vật di chuyển theo một quỹ đạo có cùng khoảng cách tới một mặt phẳng tham chiếu cố định Từ đơn giản đến phức tạp, có ba loại chuyển động phẳng chính: tịnh tiến (translation), quay quanh một trục cố định (rotation about a fixed axis), và song phẳng (general plane motion).
Chuyển động tịnh tiến: khi 1 đường thẳng bất kỳ trên vật rắn luôn song song với chính nó trong suốt quá trình chuyển động
Khi quỹ đạo của hai điểm bất kỳ trên vật rắn là các đường song song với nhau, hiện tượng này được gọi là tịnh tiến thẳng (rectilinear) và thể hiện ở hình a Ngược lại, khi quỹ đạo của hai điểm là các đường cong cách đều nhau, hiện tượng này được gọi là tịnh tiến cong (curvilinear) và thể hiện ở hình b.
Chuyển động quay quanh một trục cố định là hiện tượng mà mọi điểm của vật rắn, ngoại trừ những điểm nằm trên trục quay, di chuyển theo quỹ đạo tròn xung quanh trục Mỗi điểm cách trục một bán kính cố định sẽ mô tả đường tròn khi vật quay, tạo nên sự quay vòng của cả vật rắn Trục quay vẫn đứng yên trong không gian, còn vật rắn quay với vận tốc góc và chu kỳ xác định Các yếu tố quan trọng bao gồm quỹ đạo vòng tròn, tốc độ quay và mô-men quán tính của vật, ảnh hưởng đến thời gian quay và lực tác dụng.
Chuyển động song phẳng là sự kết hợp giữa tịnh tiến và quay quanh một trục cố định của một vật rắn, diễn ra trên một mặt phẳng tham chiếu và quanh một trục vuông góc với mặt phẳng đó Cụ thể, chuyển động tịnh tiến diễn ra trên mặt phẳng tham chiếu, trong khi chuyển động quay diễn ra quanh trục vuông góc với mặt phẳng tham chiếu.
Một ví dụ về 3 loại chuyển động phẳng của vật rắn đƣợc thể hiện ở hình vẽ
19 Động học vật rắn chuyển động tịnh tiến
Khảo sát vật rắn chuyển động tịnh tiến trong mp(x-y), hình vẽ
Vị trí giữa 2 điểm bất kỳ A và B trên vật rắn là: r B = r A + r B/A
Tại 1 thời điểm bất kỳ, quan hệ vận tốc giữa 2 điểm là: v B = v A + v B/A
Do chuyển động tịnh tiến và AB = const (vật rắn), vì thế, r B/A là vector hằng số, ta có:
Khi một vật rắn chuyển động tịnh tiến, tất cả các điểm trên vật di chuyển với cùng vận tốc và gia tốc; tại mỗi thời điểm, chỉ cần biết chuyển động của một điểm trên vật để suy ra chuyển động của các điểm còn lại, nên động học vật rắn có thể được xem như động học của các điểm riêng lẻ Vì vậy, bài toán động học vật rắn có thể được quy về bài toán động học điểm Trong trường hợp vật rắn quay quanh một trục cố định, toàn bộ chuyển động của vật rắn được mô tả bằng vận tốc và gia tốc của các điểm hoặc bằng sự quay quanh trục cố định.
Khi một vật rắn quay quanh trục cố định, mọi điểm P trên vật đó di chuyển theo quỹ đạo tròn quanh trục quay Để nghiên cứu chuyển động quay của vật rắn, cần nắm vững các khái niệm động học liên quan đến chuyển động quay như vận tốc góc, gia tốc góc và mô-men quay, cũng như sự phụ thuộc của quỹ đạo vào vị trí của điểm so với trục quay Việc xác định các thông số này cho phép mô phỏng và phân tích chuyển động quay, từ đó hiểu rõ vận tốc, gia tốc và lực tác động lên vật rắn trong hệ quay cố định.
Thông số động học của vật rắn quay
Chuyển động góc (Angular Motion) là chuyển động quay quanh một tâm cố định; một điểm có kích thước bằng 0 không thể thực hiện chuyển động góc, trong khi chỉ có một đường thẳng hoặc một vật rắn mới có thể quay và biểu diễn chuyển động góc Ví dụ minh họa cho chuyển động này là một vật rắn có hình a quay, hoặc chuyển động góc của đường OP có bán kính r quay quanh điểm O.
Vị trí góc (Angular Position) xác định vị trí góc của OP tại mọi thời điểm bằng góc θ, được đo từ một đường tham chiếu cố định đến OP Góc θ cho biết hướng và mức độ quay so với đường tham chiếu, giúp mô tả chính xác quá trình quay của OP và thuận lợi cho các phân tích động lực học hoặc điều khiển hệ thống.
Chuyển vị góc (angular displacement) là sự thay đổi của vị trí góc khi một vật quay, được xác định bởi đại lượng vi phân dθ Vector chuyển vị góc có độ lớn bằng dθ, có phương dọc theo trục quay và chiều được xác định theo quy tắc bàn tay phải Trong hình mô tả, θ và dθ biểu diễn trên một mặt phẳng với chiều quay ngược chiều kim đồng hồ; do đó dθ có phương vuông góc với mặt phẳng giấy và hướng ra ngoài.
Vận tốc góc (Angular Velocity) là sự thay đổi của vị trí góc theo thời gian Trong một khoảng thời gian dt, sự chuyển vị góc là dθ, và vận tốc góc được định nghĩa là ω = dθ/dt Vì vậy, ω còn được ký hiệu là θ̇, cho biết mức biến thiên của θ theo thời gian.
Vector ω có độ lớn ω = dθ/dt = ̇ (rad/s), có phương chiều theo phương chiều của vector dθ
Trong mặt phẳng, hình b cho ta thấy hai chiều quay: thuận và ngược chiều kim đồng hồ Thông thường, chiều quay được xem là dương khi nó ngược chiều kim đồng hồ, tương ứng với hướng của vector ω hướng ra ngoài mặt giấy.
Gia tốc góc α là đại lượng thể hiện sự thay đổi của vận tốc góc theo thời gian Độ lớn của α được xác định bằng α = dω/dt (hoặc |α| = |dω/dt|), cho thấy tốc độ thay đổi vận tốc góc Vector gia tốc góc có phương dọc theo trục quay, và hướng của α phụ thuộc vào việc vật đang tăng hay giảm tốc Khi vật quay nhanh dần, α cùng chiều với ω; ngược lại, khi vật giảm tốc, α ngược chiều với ω.
Các công thức thể hiện quan hệ giữa vị trí góc, vận tốc góc, gia tốc góc theo thời gian;
Khi gia tốc góc α của một vật rắn quay là hằng số, tương tự như đối với chất điểm chuyển động thẳng với gia tốc không đổi, ta có các phương trình động học cơ bản cho hệ quay Vận tốc góc tăng theo thời gian theo công thức ω = ω0 + α t, và góc quay θ được xác định bởi θ = θ0 + ω0 t + (1/2) α t^2 Đối với một điểm M trên vành quay cách tâm một bán kính r, vận tốc của M là v = ω × r và gia tốc của M có thành phần quay α × r cùng với các thành phần do tăng tốc của ω Những quan hệ này cho phép xác định vị trí, vận tốc và gia tốc của các điểm trên vật rắn quay, từ đó mô tả động học của điểm trên vật rắn quay và ứng dụng vào các cơ cấu quay như bánh răng, bánh đà hay cánh quạt.
Khi vật rắn quay, điểm P bất kỳ chuyển động theo quỹ đạo tròn, tâm O, bán kính r, hình c và đƣợc thể hiện trong mặt phẳng, hình d
Vị trí và chuyển vị: vị trí của P đƣợc xác định bởi vector vị trí r = OP
Khi vật rắn quay 1 góc vi phân dθ, P có chuyển vị ds = rdθ, hình c
Vận tốc của P: Độ lớn là: v = ds/dt = rdθ/dt = ωr (2.9)
;có phương theo phương tiếp tuyến với quỹ đạo (vuông góc với OP), có chiều theo chiều tác dụng của ω, hình d
Trong động học, khi một điểm P di chuyển trên quỹ đạo hình tròn, gia tốc của P được xác định thuận tiện nhất thông qua hai thành phần: gia tốc tiếp tuyến a_t và gia tốc pháp a_n Ta có a = a_t + a_n với a_t = \dot{u} t và a_n = v^2/ρ n; khi quỹ đạo là vòng tròn với bán kính r và vận tốc v = ωr, ta có a_t = α r t và a_n = ω^2 r n, nên a = α r t + ω^2 r n (2.10) Động học vật rắn chuyển động song phẳng.
Chuyển động song phẳng của vật rắn có thể xem nhƣ là sự kết hợp của chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay Để dễ dàng thấy đƣợc các thành phần chuyển động này, chúng ta sẽ dựa vào cách tính toán trong chuyển động tương đối với việc chọn 2 hệ qui chiếu: hệ cố định
Động lực học chất điểm (Kinetics for a Particle)
Định luật 2 Newton – Phương trình cơ bản của động lực học chất điểm
Nếu khối lượng của một chất điểm là m, định luật 2 Newton có thể được thể hiện bởi phương trình sau: F = ma
Khi có nhiều lực tác dụng lên 1 chất điểm, hợp lực (F R ) là tổng vector của các lực; F R = ΣF; phương trình được viết như sau:
Phương trình cơ bản của Động lực học chất điểm
Inertial Reference Frame (Hệ qui chiếu quán tính)
Hệ qui chiếu cố định hay chuyển động tịnh tiến thẳng không gia tốc
Phương trình chuyển động viết trong hệ trục Descartes
Khi 1 chất điểm chuyển động tương đối so với 1 hệ qui chiếu quán tính Oxyz, lực tác dụng lên chất điểm cũng nhƣ gia tốc của nó có thể đƣợc mô tả theo các thành phần trên các trục: ΣF = ma; ΣF x i + ΣF y j + ΣF z k = m(a x i + a y j + a z k)
Hay: ΣF x = ma x ; ΣF y = ma y ; và ΣF z = ma z (2.20)
Phương trình chuyển động viết trong hệ trục tự nhiên
Khi chất điểm chuyển động theo 1 quỹ đạo cong đã biết, phương trình chuyển động của chất điểm có thể được viết theo các phương tiếp tuyến, pháp tuyến và trình pháp tuyến ΣF = ma; ΣFt u t + ΣF n u n + ΣF b u b = ma t + ma n Hay: ΣF t = ma t ; ΣF n = ma n ; và ΣF b = 0 (2.21)
Hai bài toán cơ bản của Động lực học
- Bài toán thuận: Biết chuyển động của chất điểm, tìm lực tác dụng lên chất điểm đã gây ra cho chuyển động đó
Cách giải: Tìm gia tốc của chất điểm sau đó dùng phương trình cơ bản của ĐLH ( ∑ ) để xác định lực cần tìm
Bài toán nghịch trong cơ học cho biết các lực tác dụng lên vật thể và các điều kiện đầu của chuyển động, từ đó xác định chuyển động của chất điểm dưới tác dụng của các lực ấy Người ta tìm ra phương trình chuyển động, vận tốc và gia tốc tại mọi thời điểm dựa trên các lực tác dụng và điều kiện ban đầu Nhờ thông tin này, ta có thể dự đoán quỹ đạo, vị trí và tốc độ của vật thể bằng cách liên hệ giữa lực tác dụng và sự thay đổi của chuyển động.
Bước 1: Chọn vật khảo sát (dựa vào yêu cầu của bài toán)
Bước 2: Lập phương trình (vi phân) chuyển động bao gồm:
Chọn hệ tọa độ là bước đầu quan trọng trong phân tích bài toán vật lý Thông thường gốc tọa độ được đặt tại vị trí ban đầu của điểm; riêng bài toán dao động nên đặt gốc tại vị trí cân bằng tĩnh để đơn giản hóa điều kiện đầu và xác định chính xác điều kiện ban đầu.
+ Mô tả động điểm tại vị trí bất kỳ với chiều trục phù hợp (sao cho x>0, v x >0, …)
+ Giải quyết bài toán FBD
+ Viết phương trình vi phân chuyển động
Bước 3: Giải phương trình (vi phân) theo yêu cầu bài toán với các điều kiện đầu.
Động lực học Cơ hệ và Vật rắn (Kinetics of System of Particles & Rigid – body)
Đặc trƣng hình học khối của cơ hệ và vật rắn
Trong phân tích động lực học của hệ cơ người, ta không chỉ xem xét tổng khối lượng mà còn chú ý đến cách phân bổ khối lượng ấy trong không gian Hai đặc trưng chính liên quan đến phân bố khối lượng của hệ cơ hoặc vật rắn là khối tâm (Center of Mass) và mô men quán tính khối lượng (Mass Moment of Inertia), hay được gọi tắt là momen quán tính.
Khối tâm của một hệ cơ là vị trí duy nhất trong không gian được xem là trung tâm khối lượng của toàn bộ hệ tại mọi thời điểm khảo sát, phản ánh cách phân bố khối lượng và thường được ký hiệu bằng C, CW hoặc G Việc xác định khối tâm của vật rắn, của một cụm thiết bị hoặc của một máy là nhiệm vụ thường gặp của kỹ sư.
Khối tâm của tàu thuyền phải được giữ ở vị trí thấp để đảm bảo sự ổn định khi vận hành Lực đẩy trên một thiết bị không gian cần hướng về khối tâm của khối lượng để tránh tạo ra mô-men quay Trong điều tra tai nạn máy bay, việc truy tìm quỹ đạo của khối tâm có thể giúp xác định xem chiếc máy bay có va chạm với một đối tượng khác hay không Bất kỳ chi tiết quay nào trong một máy móc cũng phải có khối tâm nằm trên trục quay; nếu không, nó sẽ gây ra những rung động lớn và ảnh hưởng tới hiệu suất vận hành.
Việc dùng khối tâm làm cho các tính toán trong cơ học trở nên đơn giản hơn rất nhiều Đặc biệt, phân bố trọng lực phức tạp của toàn bộ hệ chất điểm trên một vật rắn có thể xem như một lực đơn được đặt tại khối tâm, gọi là trọng tâm của vật rắn Nhờ khối tâm, nhiều đại lượng quan trọng trong động lực học cơ hệ được biểu diễn một cách gọn nhẹ và trực quan hơn, giúp mô tả chuyển động và tương tác của hệ một cách hiệu quả hơn.
Khối tâm của cơ hệ:
Xét cơ hệ có n chất điểm M1, M 2 , …, Mn có khối lượng và vị trí tương ứng là m1, m 2 , …, mn và r 1 , r 2 , ….r n
Khối tâm của cơ hệ, điểm C, đƣợc xác định bởi
Khối tâm của vật rắn:
Trong đó: r là vector vị trí của phân tố khối lương dm, và m là khối lượng của vật rắn
Mô men quán tính đối với 1 trục
Mô men quán tính đối với một trục là thước đo mức độ mà một khối lượng cách xa trục tham chiếu, đại lượng này được xem như thước đo quán tính của hệ trong chuyển động quay quanh trục đó Khi khối lượng nằm ở vị trí càng xa trục, mô men quán tính càng lớn, khiến hệ khó thay đổi vận tốc góc và ảnh hưởng đến sự ổn định của chuyển động quay.
Mô mem quán tính của cơ hệ đối với 1 trục
Là tổng các tích khối lượng (m i ) của mỗi chất điểm với bình phương khoảng cách từ điểm ấy đến trục z, (d i/Z )
Mô mem quán tính của vật rắn đối với 1 trục
Trong đó, r (cánh tay đòn) là khoảng cách từ phân tố khối lƣợng dm đến trục z.
Mô mem quán tính của một số vật rắn có hình dạng thường gặp
- Thanh mỏng, đồng chất, có chiều dài , khối lƣợng M
Tấm hình chữ nhật, mảnh, đăc, đồng chất có khối lượng M, kích thước a và b
Trong động học phẳng (ĐLH phẳng), khi tính toán thường chọn trục đi qua khối tâm (C, G) và vuông góc với mặt phẳng chuyển động, vì momen quán tính về trục này dễ xác định và thường được ghi sẵn trong các sổ tay kỹ thuật Quan hệ giữa momen quán tính của trục qua khối tâm và các trục song song với nó được thể hiện qua định lý trục song song, cho phép tính toán momen quán tính về bất kỳ trục song song nào dựa trên momen quán tính về trục đi qua khối tâm.
Mô men quán tính của vật rắn đối với trục
Định lý trục song song cho mô men quán tính cho biết mô men quán tính của một vật quanh một trục song song với một trục qua khối tâm (G) được tính bằng tổng của hai thành phần: mô men quán tính của vật quanh trục qua tâm (I_G) và tích khối lượng của vật với bình phương khoảng cách giữa hai trục, theo công thức I = I_G + m d^2 Công thức này giúp tính toán mô men quán tính một cách nhanh chóng cho mọi trục song song với trục đi qua G, phục vụ phân tích động lực học, thiết kế cơ khí và các bài toán liên quan đến sự quay của vật rắn trong kỹ thuật.
I_Gz’ là moment quán tính của vật rắn đối với trục z’ đi qua khối tâm M là khối lượng của vật rắn, và d là khoảng cách giữa hai trục song song (Az và Gz’).
Trong kỹ thuật, moment quán tính của vật rắn còn đƣợc xác định qua bán kính quán tính
(Radius of Gyration), dưới dạng: (2.27)
Trong đó, gọi là bán kính quán tính của vật đối với trục
Phương trình chuyển động của cơ hệ
Trong thời điểm khảo sát, xét một chất điểm i bất kỳ trong hệ cơ, có khối lượng m_i, chịu tác dụng của một tập hợp lực gồm nội lực và ngoại lực Nội lực, ký hiệu f_i, là hợp lực của tất cả các lực do các chất điểm khác tác dụng lên chất điểm i; ngoại lực, ký hiệu F_i, là hợp lực của các lực tác dụng từ bên ngoài lên chất điểm i.
FBD và sơ đồ động lực học của chất điểm thứ i được thể hiện trong hình b Phương trình chuyển động của chất điểm là: F i + f i = m i a i
Khi cơ hệ có n chất điểm thì ta lập được 1 hệ gồm n phương trình chuyển động, mô tả đặc điểm chuyển động của cơ hệ
Nếu cộng vector tất cả các phương trình này ta có: Σ F i + Σ f i = Σ m i a i
Theo định luật 3 Newton, Σ f i = 0, phương trình chuyển động viết cho cơ hệ trở thành: Σ F i = Σ m i a i
Chú ý: trong phương trình trên, Σ F i là tổng của các ngoại lực tác dụng lên cơ hệ
Gọi r G là vector vị trí của khối tâm G, ta có: mr G = Σm i r i
40 Đạo hàm phương trình này 2 lần theo thời gian ta có: ma G = Σ m i a i
Từ đó ta có: Σ F i = ma G (2.28)
Trong đó, m là khối lƣợng của cơ hệ và a G là gia tốc của khối tâm
Phương trình (2.28) mô tả nội dung định luật chuyển động của khối tâm của một hệ cơ: khối tâm của hệ chuyển động như một chất điểm có khối lượng bằng khối lượng của hệ và chịu tác dụng của lực được biểu diễn bằng vectơ tổng các ngoại lực tác động lên hệ Khi tổng hình chiếu các ngoại lực lên một phương x bằng không, thì gia tốc của khối tâm theo phương x, a_Gx, bằng 0; vận tốc của khối tâm theo phương x, v_Gx, là một hằng số Giả sử tại thời điểm ban đầu v_Gx0 = 0 thì x_Gx cũng không đổi.
= const; vị trí khối tâm theo phương x không thay đổi
Phương trình chuyển động của vật rắn
Phần này trình bày ngắn gọn mang tính ứng dụng nhằm giải quyết bài toán động lực học phẳng của vật rắn chịu tải phẳng tương ứng Vật rắn chịu tác dụng của lực và moment ngẫu lực, và chuyển động phẳng của nó được mô tả trong hình minh họa phía sau.
Áp dụng các định luật Newton cùng với các đại lượng đặc trưng hình học của vật rắn, quá trình phân tích và tính toán cho ta các phương trình chuyển động phù hợp với các trường hợp chuyển động phẳng của vật rắn Các kết quả được biểu diễn dưới dạng hệ phương trình đại số, mô tả mối quan hệ giữa lực tác dụng, gia tốc và mô men quán tính, từ đó cho phép diễn đạt toàn diện chuyển động quay và chuyển động trên mặt phẳng của khối rắn.
Vật rắn chuyển động tịnh tiến:
Tịnh tiến thẳng Phương trình chuyển động: ΣFx = m(a G ) x ΣF y = m(a G ) y (2.29) ΣMGz = 0
Tịnh tiến cong Phương trình chuyển động: ΣF n = m(a G ) n ΣFt = m(a G ) t (2.30) ΣM Gz = 0
Vật rắn chuyển động quay quanh 1 trục cố định:
Phương trình chuyển động: ΣF n = m(a G ) n = mω 2 r G ΣFt = m(a G ) t = mαr G (2.31) ΣM Gz = I Gz α Hay, ΣM Oz = I Oz α
Vật rắn chuyển động song phẳng:
Phương trình chuyển động: ΣFx = m(a G ) x ΣF y = m(a G ) y (2.32) ΣMGz = I Gz α
Trong phân tích lực, ΣF_x và ΣF_y là tổng hình chiếu của các lực lên trục x và trục y, cho biết các thành phần lực tác động theo phương ngang và phương dọc Tương tự, ΣF_n và ΣF_t là tổng hình chiếu của các lực lên trục pháp tuyến và trục tiếp tuyến, lần lượt cho biết các thành phần lực theo hướng vuông góc và song song với mặt liên quan Các đại lượng này là cơ sở để đánh giá cân bằng lực và thực hiện các tính toán động lực học của hệ vật.
+ Gz là trục đi qua khối tâm G và vuông góc với mặt phẳng chuyển động; Oz là trục đi qua O và song song với Gz
+ I Gz và I Oz là moment quán tính của vật rắn đối với trục Gz và Oz tương ứng; m là khối lượng của vật rắn
+ a G là gia tốc của khối tâm G; ω và α là vận tốc góc và gia tốc góc của vật rắn
Bài tập Chương 2: Động lực học Bài 1: Hệ gồm lò xo và vật nặng khối lƣợng m nhƣ hình vẽ
Bỏ qua ma sát, hãy viết phương trình chuyển động của vật nặng
Biết phương trình chuyển động (dao động điều hòa) của hệ là: x(t) = Rcos(λt – Ф)
Ban đầu, vị trí của khối lượng m tại x0 = 25 mm và vận tốc ban đầu v0 = 160 mm/s Với tần số tự nhiên f = 2 Hz, chu kỳ dao động T = 1/f = 0,5 s và tần số góc λ = ω = 2πf = 4π rad/s ≈ 12,57 rad/s.
Trong bài toán dao động điều hòa, cần xác định biên độ R và pha Φ; sau đó tính chuyển vị x(t), vận tốc v(t) và gia tốc a(t) tại thời điểm t = 1,5 s; tiếp tục tìm vận tốc và gia tốc lớn nhất của hệ; cuối cùng vẽ đồ thị biểu diễn phương trình chuyển động x(t) và trên đồ thị đó chỉ ra các đại lượng R, R cos Φ và chu kỳ T.
Bài 2: Một motor cuốn dây cáp để kéo 1 vật nặng 20kg, di chuyển khoảng cách 6m trong 3 giây
CÁC CƠ CẤU
Khái niệm cơ cấu & Máy
Máy (công tác) = Nguồn dẫn động → các Cơ cấu → bộ phận công tác
Máy đùn ép nhựa (dẻo)
Khâu là một hay một số tiết máy liên kết cứng với nhau để hình thành một bộ phận có chuyển động tương đối so với các bộ phận khác trong cơ cấu hoặc máy Nó truyền động và cho phép các chi tiết quay, trượt hoặc di chuyển so với nhau một cách đồng bộ Ví dụ điển hình gồm các thành phần như bạc đạn (bạc thân và nắp bạc), bulông và đệm, giúp cố định, định vị và giảm ma sát giữa các bộ phận trong ổ đỡ và hệ truyền động.
Ví dụ, một thanh truyền gồm nhiều tiết máy được nối cứng với nhau và không có chuyển động tương đối giữa các tiết máy khi thanh truyền chuyển động Thanh truyền được coi là một khâu duy nhất và chịu trách nhiệm truyền động đồng thời giữa các phần của hệ truyền động, nhờ sự liên kết cố định giữa các tiết máy đảm bảo mọi chuyển động quay diễn ra một cách nhất quán trên toàn bộ thanh truyền.
Khâu có thể là vật rắn biến dạng, không biến dạng hoặc có dạng dây dẻo (ví dụ, dây đai, xích)
Khâu có thể là một chi tiết máy (bánh răng, bánh đai ) hoặc một số chi tiết máy ghép cứng lại với nhau (tay biên, cụm piston )
Khớp động là mối nối động giữa hai khâu liền nhau nhằm hạn chế một phần chuyển động tương đối giữa chúng Nó cho phép sự quay hoặc di chuyển có giới hạn giữa các khâu, phụ thuộc vào thiết kế và mục đích của hệ thống liên kết Toàn bộ chỗ tiếp xúc giữa hai khâu trong khớp động được gọi là thành phần khớp động, đóng vai trò truyền lực và điều chỉnh phạm vi chuyển động của liên kết.
Thông số xác định vị trí tương đối giữa các thành phần khớp động trên cùng một khâu được gọi là kích thước động Kích thước động ảnh hưởng đến các thông số động học và động lực học của cơ cấu, quyết định phạm vi chuyển động, tốc độ và gia tốc của các khớp trên khâu đó Việc xác định chính xác kích thước động giúp tối ưu hóa hiệu suất cơ cấu, nâng cao độ chính xác trong mô phỏng và thiết kế khớp động trên hệ thống cơ cấu.
Khớp động được phân loại theo nhiều cách :
48 a Phân loại theo số bậc tự do bị hạn chế (hay số ràng buộc)
Khi hai khớp được tách rời trong không gian, chúng có 6 bậc tự do chuyển động tương đối độc lập với nhau: 3 bậc tự do tịnh tiến theo các trục x, y, z được ký hiệu Tx, Ty, Tz và 3 bậc tự do quay quanh các trục tương ứng, ký hiệu Qx, Qy, Qz Mỗi bậc tự do như vậy đại diện cho một khả năng chuyển động riêng biệt; nói cách khác, hai khớp rời nhau trong không gian có tổng cộng 6 bậc tự do tương đối với nhau.
Khi hai khâu tiếp xúc với nhau để tạo thành một khớp động, các ràng buộc hình học giữa chúng giới hạn bớt số bậc tự do tương đối Nhờ đó, khớp làm giảm số bậc tự do của khâu, và số bậc tự do bị hạn chế được gọi là số ràng buộc Khớp có k ràng buộc được gọi là khớp loại k (0 < k < 6; bảng 1) Ví dụ, khớp ràng buộc 1 bậc tự do giữa hai khâu còn lại 5 bậc tự do, nên được gọi là khớp loại 1.
Chú ý: Trong mặt phẳng chỉ có khớp loại 4 và khớp loại 5 b Phân loại theo tính chất tiếp xúc
- Khớp loại cao: khi các phần tử khớp động là đường hay điểm Ví dụ khớp bánh ma sát, bánh răng, cơ cấu cam
Khớp loại thấp là những khớp động mà các phần tử khớp tiếp xúc với nhau bằng các mặt; ví dụ điển hình gồm khớp quay (bản lề), khớp tịnh tiến và khớp cầu Phân loại khớp dựa trên tính chất của chuyển động tương đối giữa các khâu, bao gồm khớp tịnh tiến, khớp quay, khớp phẳng và khớp không gian Trong đó khớp phẳng được dùng để nối các khâu sao cho chúng có thể chuyển động trong cùng một mặt phẳng.
49 một mặt phẳng hay trên những mặt phẳng song song nhau, khớp không gian nối động các khâu nằm trên những mặt phẳng không song song nhau
Bảng 1 Các loại khớp động
Lược đồ động là công cụ giúp thuận tiện trong quá trình giải bài toán nguyên lý máy bằng cách biểu diễn các khâu dưới dạng các sơ đồ đơn giản Lược đồ khâu phải thể hiện đầy đủ các thành phần khớp động và các kích thước ảnh hưởng đến tính chất động học của cơ cấu; các kích thước này được gọi là kích thước động, thông thường là khoảng cách giữa tâm của các thành phần khớp động trên khâu Ví dụ minh hoạ cho một liên kết đơn giản sẽ cho thấy cách xác định kích thước động giữa tâm các khớp để đánh giá đặc tính động học của cơ cấu.
Để thuận tiện cho quá trình nghiên cứu cơ cấu và máy, các khớp động được biểu diễn bằng hình vẽ qui ước gọi là lược đồ động của khớp (lược đồ động) Lược đồ động cung cấp hình ảnh trực quan về quan hệ chuyển động giữa các thành phần của cơ cấu, phục vụ cho phân tích động học và mô phỏng hệ thống Việc sử dụng lược đồ động giúp chuẩn hóa biểu diễn, dễ dàng so sánh và dự báo hành vi của khớp, từ đó hỗ trợ tối ưu thiết kế và vận hành máy móc Đây là công cụ quan trọng cho người nghiên cứu để nắm bắt cấu trúc và động học của hệ thống khớp trong cơ cấu máy.
Cơ cấu là tập hợp các khâu và khớp liên kết với nhau để thực hiện một chuyển động nhất định trong máy móc Trong ngành cơ khí, các loại cơ cấu chủ yếu được dùng để truyền động, truyền lực và điều chỉnh chuyển động nhằm đạt được mục tiêu thiết kế Các nhóm cơ cấu phổ biến gồm cơ cấu truyền động như bánh răng, đai dẫn động và vít me; cơ cấu truyền lực và chuyển động với các khớp nối, thanh đòn và cơ cấu ghép nhằm đổi chiều hoặc góc của chuyển động; và cơ cấu điều khiển, hãm và điều chỉnh để kiểm soát tốc độ, vị trí và độ chính xác Việc lựa chọn cơ cấu phù hợp ảnh hưởng đến hiệu suất, độ tin cậy và tuổi thọ của máy móc.
+ Cơ cấu bánh răng (truyền động bánh răng)
+ Cơ cấu bánh ma sát
+ Cơ cấu dẽo: truyền động đai, truyền động xích…
+ Và một số cơ cấu chuyên dùng khác nhƣ: Cơ cấu Malte, cơ cấu Các-đăng, cơ cấu bánh cóc,…
Máy là tập hợp các cơ cấu có nhiệm vụ biến đổi hoặc khai thác năng lượng để tạo ra công có ích Các bộ phận chuyển động trong máy đảm nhiệm những nhiệm vụ cao hơn, biến đổi hoặc sử dụng năng lượng nhằm sinh ra công có ích.
Theo công dụng máy đƣợc chia làm 2 loại:
Máy biến đổi năng lượng là tập hợp các thiết bị có khả năng chuyển đổi các dạng năng lượng khác nhau thành nhau Có hai nhóm chính: nhóm thứ nhất gồm các máy biến đổi từ cơ năng thành các dạng năng lượng khác, như máy nén khí (biến đổi cơ năng thành năng lượng khí nén) và máy phát điện (biến đổi cơ năng thành điện năng); nhóm thứ hai gồm các máy biến đổi từ các nguồn năng lượng khác thành cơ năng, thường được gọi là động cơ, như động cơ điện, động cơ đốt trong và tuabin thủy lực (biến đổi năng lượng thành cơ năng để quay động cơ hoặc truyền động) Hiểu rõ sự khác biệt và ứng dụng của từng loại máy giúp tối ưu hóa thiết kế hệ thống và hiệu suất vận hành.
Máy công tác là nhóm thiết bị sử dụng cơ năng để tác động lên vật thể nhằm thay đổi trạng thái, tính chất, hình dạng, kích thước và vị trí của chúng trong quá trình gia công Chúng biến đổi năng lượng thành lực và động lực để thực hiện các quá trình như cắt gọt, mài, gia công cơ khí, vận chuyển và định vị vật liệu, từ đó nâng cao hiệu suất sản xuất và chất lượng sản phẩm Các ví dụ tiêu biểu của máy công tác gồm máy cắt gọt kim loại, máy nông nghiệp và máy vận chuyển, được ứng dụng rộng rãi trong công nghiệp chế tạo và nông nghiệp.
Theo phương pháp điều khiển, máy được chia thành máy điều khiển bằng tay, máy bán tự động và máy tự động Trong máy tự động, tất cả các nguyên công được thực hiện theo chương trình định sẵn nhờ sử dụng các thiết bị điện tử, điện – khí nén và điện – thủy lực Ví dụ tiêu biểu cho công nghệ này là máy cắt kim loại điều khiển theo chương trình số CNC (Computer Numerical Control) và các máy sản xuất được điều khiển theo chương trình lô-gic PLC (Programmable Logic Controller).
Cơ cấu thanh
Cơ cấu 4 khâu bản lề
So với các loại cơ cấu khác, cơ cấu nhiều thanh có các đặc điểm nổi bật là lâu mòn, tuổi thọ cao và khả năng truyền lực lớn; đồng thời nó có cấu tạo đơn giản, dễ chế tạo và lắp ráp, dễ dàng thay đổi kích thước động Tuy nhiên, khó thiết kế cơ cấu theo một quy luật chuyển động cho trước Các khớp động thường gặp trong cơ cấu thanh phẳng và được thể hiện rõ qua hình vẽ.
Trong cơ cấu thanh, cơ cấu 4 khâu bản lề là cơ cấu phổ biến và điển hình nhất, gồm bốn khâu liên kết với nhau bằng các khớp quay (khớp bản lề) Hình minh họa đi kèm được gọi là lược đồ động của cơ cấu 4 khâu bản lề, mô tả cách các khâu quay và tương tác với nhau để tạo ra chuyển động.
Hình: lược đồ động của cơ cấu 4 khâu bản lề
Khâu 1 gọi là khâu dẫn (có kèm ký hiệu mũi tên chỉ chiều quay) Khâu dẫn là khâu có qui luật chuyển động được biết trước, thông thường nó được nối với giá (khâu cố định AB) bằng 1 khớp quay Các khâu còn lại gọi là khâu bị dẫn gồm:
Trong hệ thống liên kết khâu của máy may, khâu đối diện với khâu cố định được gọi là thanh truyền có chuyển động song phẳng (khâu 2) Khâu 3, nếu quay được toàn vòng, được gọi là tay quay; còn nếu không quay được toàn vòng thì gọi là cần lắc.
Hình a là cơ cấu 4 khâu bản lề, cho chiều dài khâu 3 lớn vô cùng, điểm D lùi xa vô tận, chuyển động khâu 3 trở thành tịnh tiến theo phương trượt x-x Nếu x-x không đi qua tâm A, ta có cơ cấu tay quay – con trượt lệch tâm (hình b), nếu xx đi qua tâm A, ta có cơ cấu tay quay – con trượt đúng tâm (hình c)
(***) Ta biết rằng, chuyển động tương đối giữa các khâu không thay đổi khi đổi giá (khâu cố định) Trên cơ cấu tay quay – con trượt chính tâm, nếu chọn khâu 2 làm giá, ta có cơ cấu xy-lanh quay (còn gọi là cơ cấu cu-lít lắc như ở hình d) và nếu lấy khâu 1 làm giá, ta có cơ cấu cu-lít như hình e
Hình: các biến thể của cơ cấu 4 khâu bản lề
Sự hình thành của cơ cấu thanh phẳng chỉ chứa khớp thấp
Trong cơ cấu thanh phẳng, khớp thấp là các khớp quay (khớp A, B, C trong hình a,b,c,d) và khớp tịnh tiến (khớp D trong hình a,b,c,d,e và khớp B và D trong hình f)
Theo quan niệm của Át-xua, cơ cấu thanh phẳng được hình thành từ các nhóm Át-xua nối với nhau, nối với khâu dẫn và nối với giá Cấu trúc này cho phép các thành phần di chuyển đồng bộ và truyền động giữa khâu dẫn và giá, từ đó đảm bảo sự ổn định của toàn bộ cơ cấu.
Ví dụ: Cơ cấu 4 khâu bản lề (hình a) được hình thành từ nhóm Át-xua, loại 2 gồm 2 khâu và 3 khớp, gồm khâu 2 và khâu 3 liên kết với 3 khớp quay ở vị trí B, C và D; khớp D nối với giá tại khớp D và khớp B nối với khâu dẫn tại khớp B.
Cơ cấu tay quay con trượt hình chữ C thuộc nhóm Át-xua, loại 2 gồm hai khâu (khâu 2 và khâu 3) và ba khớp (khớp quay B, khớp quay C và khớp trượt D) Trong cấu hình này, khớp D là khớp trượt liên kết với giá đỡ, còn khớp B liên kết với khâu dẫn, nhằm truyền động từ tay quay qua hai khâu 2 và 3 qua các khớp quay B và C.
Xét cơ cấu động cơ khí nén 2 piston trong hình sau
Trong phân tích này, chỉ xét nhóm Át-xua gồm khâu 2 và 3 (có 3 khớp A, B và C) sẽ cho cơ cấu động cơ khí nén 1 piston, khâu 1 đóng vai trò khâu dẫn Muốn có cơ cấu động cơ khí nén 2 piston, ta chỉ cần bổ sung thêm nhóm Át-xua thứ hai (khâu 4 và 5 với 3 khớp D, E và F) Cấu trúc này gồm hai nhóm Át-xua được nối với nhau, liên kết với khâu dẫn và gắn vào giá.
Đây là sơ đồ của cơ cấu động cơ hai xy lanh khi piston-khâu 3 và piston-khâu 5 đóng vai trò là các khâu dẫn Trong cấu hình này, cơ cấu được hình thành bởi một nhóm Át-xua (loại 3) gồm bốn khâu 2, 3, 4 và 5, cùng các liên kết và trục quay giúp chuyển đổi chuyển động quay thành chuyển động tịnh tiến của piston, từ đó tạo sự phối hợp nhịp nhàng giữa hai xy lanh và đảm bảo chu trình làm việc của động cơ diễn ra đồng bộ.
6 khớp, khớp quay B, C, D và E, và 2 khớp tịnh tiến của khâu 3, 5 so với giá)
1) Phân tích động học cơ cấu thanh phẳng
Phương pháp giải tích là một cách tiếp cận nghiên cứu dựa trên việc ứng dụng các công cụ toán học để phân tích và mô hình hóa hiện tượng Ưu điểm chính của phương pháp này là độ chính xác cao và khả năng biểu diễn các tham số bằng các biểu thức giải tích, từ đó dễ dàng nghiên cứu ảnh hưởng của từng tham số lên các tham số khác Tuy nhiên, nó đòi hỏi người dùng có kiến thức vững về hình học giải tích, giải tích tensor và ma trận, giải tích vectơ, giải tích hàm biến phức, cũng như các phương trình vi phân và tích phân.
Phương pháp vẽ, gồm phương pháp đồ thị và phương pháp hoạ đồ vectơ, thuận tiện vì cho phép giải bài toán kỹ thuật một cách nhanh gọn mà vẫn đạt được độ chính xác cần thiết Trong nhiều trường hợp, các quan hệ của Nguyên lý máy được biểu diễn dưới dạng đồ thị, nên việc dùng phương pháp đồ thị và hoạ đồ vectơ sẽ thuận tiện và hiệu quả hơn.
Một số ứng dụng của cơ cấu thanh
Cơ cấu nâng hạ lưởi cày
Hình cơ cấu nâng hạ lưởi cày
Trong cơ cấu này, lưởi cày được gắn với khâu 5, được nâng-hạ nhờ việc điều chỉnh vị trí của piston thủy lực (khâu 1)
Cơ cấu máy sàng lắc phẳng Đây là dạng cơ cấu 4 khâu bản lề phẳng
Hình: một số lược đồ cơ cấu sàng
Ba sơ đồ liên quan đến máy sàng lắc phẳng cho thấy các cách đặt khung sàng và nghiên khác nhau: hình a mô tả máy sàng lắc phẳng với khung sàng đặt nghiên trên các thanh đỡ treo, hình b mô tả máy sàng lắc phẳng với khung sàng đặt nghiên trên các thanh đỡ đứng, và hình c mô tả máy sàng lắc phẳng với khung sàng đặt ngang trên các thanh đỡ đàn hồi Những cấu hình này ảnh hưởng tới sự ổn định và hiệu quả sàng lọc tuỳ thuộc vào đặc tính vật liệu và yêu cầu quá trình.
Bài tập Chương 3: Cơ cấu thanh Bài 1: Vẽ lƣợc đồ động & tính bậc tự do của 2 cơ cấu máy nén (hình 1.a&b)
Bài 2: Vẽ lƣợc đồ động & tính bậc tự do 2 cơ cấu máy xúc (hình 2 a&b)
Bài 5: Cho cơ cấu (tay quay - con trƣợt) nhƣ hình vẽ
Trong bài toán động học hệ thanh truyền AB, ta xác định quỹ đạo, vận tốc và gia tốc của điểm M (điểm giữa của thanh AB) và đồng thời xác định vận tốc, gia tốc của con trượt B Biết OA = AB = 2a và φ = ω t (ω là hằng số), các quan hệ động học được thiết lập để mô tả sự phụ thuộc thời gian của vị trí M và vị trí của B, từ đó xác định quỹ đạo của M và các giá trị vận tốc, gia tốc tại M và tại B.
Quỹ đạo là đường ellip có phương trình:
Cơ cấu bánh răng
Cơ cấu bánh răng là cơ cấu có khớp cao dùng để biến đổi hoặc truyền chuyển động theo nguyên tắc ăn khớp trực tiếp giữa hai khâu
+ Theo vị trí tương đối giữa hai trục quay: bánh răng nội tiếp và bánh răng ngoại tiếp
+ Theo sự phân bố của răng trên bánh răng: bánh răng thẳng, bánh răng xoắn (nghiêng), bánh răng chữ V
Theo biên dạng răng, bánh răng thân khai có biên hình là đường thân khai của đường tròn và được sử dụng phổ biến nhất Ngoài ra còn có bánh răng xyclôíc và bánh răng Nô-vi-cốp.
+ Theo tính chất chuyển động: cặp bánh răng phẳng, cặp bánh răng không gian
58 a) Ăn khớp ngoại tiếp b) Ăn khớp nội tiếp c) Bánh răng thẳng d) Bánh răng xoắn
(nghiêng) e) Bánh răng chữ V f) Bánh răng nón g) Bánh răng trụ chéo h)Bánh răng nón chéo k) Cơ cấu trục vít – bánh vít Hình: phân loại bánh răng
Cơ cấu bánh răng phẳng
Thông số hình học-động học của ăn khớp thân khai tiêu chuẩn
Hình sau mô tả 1 cặp răng trong bánh răng thân khai đang ăn khớp với nhau tại điểm K
Hình: cặp răng trong bánh răng thân khai đang ăn khớp
- Vòng tròn bán kính r 01 và r 02 gọi là vòng tròn cơ sở (tạo ra các biên hình thân khai của 2 bánh răng)
Đường n-n là tiếp tuyến chung của hai vòng tròn cơ sở và đồng thời là pháp tuyến chung của hai biên hình tại các điểm tiếp xúc Tại mọi điểm tiếp xúc (điểm ăn khớp K), các điểm này nằm trên đường n-n Chính đường thẳng này được gọi là đường ăn khớp.
- P là giao điểm của đường ăn khớp và đường nối tâm, gọi là điểm cực
- Các vòng tròn bán kính r 1 = O 1 P và r 2 = O 2 P gọi là các vòng lăn, vòng chia, vòng tròn ban đầu
- Góc α s gọi là góc áp lực Trong ăn khớp tiêu chuẩn, s = 20 o
- A = O 1 O 2 = r 1 + r 2 , gọi là khoảng cách trục (tâm)
Trong ăn khớp thân khai, tỉ số truyền i 12 là hằng số và độ dịch tâm không ảnh hưởng đến tỷ số truyền
Hình sau thể hiện các thông số hình học cơ bản của 1 bánh răng trụ tròn răng thẳng, thân khai và tiêu chuẩn
Hình: các thông số hình học cơ bản
- Khoảng cách giữa 2 biên hình liên tiếp của răng đo theo vòng tròn ban đầu gọi là bước răng Ký hiệu: t
Mô-đun của răng, hay tỉ số t/π, được gọi là mô-đun của răng và ký hiệu là m, với m = t/π Để tiện cho thiết kế và chế tạo, các kích thước của bánh răng được tính thông qua mô-đun Giá trị mô-đun được chọn dựa trên điều kiện bền, tính bằng milimet và được tiêu chuẩn hóa với các mức: 1; 1,25; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 16; 20; 25; 32; 40; 50; 60; 80; 100.
- Kích thước về chiều cao:
+ Chiều cao đầu răng: h’ = f’.m (với f’ = 1) (3.3) + Chiều cao chân răng: h” = f”.m (với f” = 1,25) (3.4) Chú ý: đối với răng cắt ngắn, f’ = 0,8; f” = 1
- Đường kính vòng tròn chia: D (=2r)
Gọi Z là số răng của bánh răng Z.t = .D D = m.Z (3.6)
- Đường kính vòng tròn đỉnh răng: D e = D + 2h’ (3.7)
- Đường kính vòng tròn chân răng: Di = D – 2h” (3.8)
- Chiều rộng của răng S’; chiều rộng kẻ răng S”
- Khi 2 bánh răng ăn khớp nhau thì tỷ số truyền:
|i 12 | = r 02 /r 01 = r 2 /r 1 = mZ 2 /mZ 1 |i 12 | = Z 2 /Z 1 (3.10) i 12 mang dấu dương khi 2 bánh quay cùng chiều nhau và ngược lại
Khoảng cách giữa hai trục quay (A = O1O2) được cho bởi công thức (3.11): A = m(Z1 ± Z2) Dấu cộng biểu thị ăn khớp ngoài, dấu trừ biểu thị ăn khớp trong Đối với bánh răng trụ tròn răng nghiêng, xem hình minh họa ở phần sau, ta cần chú ý thêm một số thông số khác liên quan đến đặc điểm và thiết kế của hệ răng nghiêng, trong đó các tham số bổ sung như góc nghiêng β và các tham số liên quan khác sẽ được nêu rõ trong hình và phần mô tả tiếp theo.
Hình: triển khai 1 bánh răng nghiêng trên mặt phẳng
- Góc nghiêng của răng là
Chú ý: khi 2 bánh răng nghiêng ăn khớp thì 1 = - 2
- Bước pháp tuyến, bước ngang & bước dọc; tương ứng ta có mô đun pháp, mô đun ngang & mô đun dọc
- Ưu nhược điểm của bánh răng nghiêng so với bánh răng thẳng tương ứng
+ Ƣu điểm: làm việc êm dịu và khả năng tải cao hơn
Trong quá trình truyền động, bánh răng thẳng chỉ chịu lực vòng và lực hướng kính, trong khi bánh răng nghiêng sinh ra lực dọc trục có xu hướng đẩy khối bánh răng dọc theo phương của trục Đây là đặc trưng của bánh răng nghiêng và lực dọc trục cần được kiểm soát để tránh quá tải Để phát huy ưu điểm của bánh răng nghiêng đồng thời giới hạn lực dọc trục ở mức chấp nhận được, thường chọn các tham số thiết kế phù hợp như góc nghiêng và cấu hình ổ đỡ để phân bổ tải hiệu quả và tăng hiệu suất truyền động.
β = 8°–15°, cho phép tối ưu góc nghiêng của bánh răng Cũng có thể khử lực dọc trục bằng cách dùng bánh răng chữ V, được thể hiện ở hình b a) lực dọc trục trên bánh răng nghiêng; b) bánh răng hình chữ V Hình minh họa cho thấy lực dọc trục trên hai cấu hình: bánh răng nghiêng và bánh răng chữ V.
Phân tích lực bánh răng trụ răng thẳng
Hình: Lực tác dụng lên răng của bánh răng thẳng
Khi tính toán có thể xem nhƣ lực ma sát sinh ra trên bề mặt răng không đáng kể
+ Lực vòng: Ft 12T1/dw 1Ft 2 (3.12)
+ Lực hướng tâm: Fr 1Ft 2tgw Fr 2 (3.13)
+ Lực pháp tuyến: Fn 1Fn 2 Ft 1/cosw (3.14)
Do nhu cầu thực tế, ta không chỉ sử dụng một cặp bánh răng mà còn ghép nối nhiều cặp bánh răng với nhau để hình thành một hệ thống bánh răng hay hệ bánh răng, như hình trên.
Công dụng: sử dụng hệ bánh răng có thể đạt đƣợc những công dụng khác nhau nhƣ: + Thực hiện tỷ số truyền lớn (hình a)
+ Cần truyền chuyển động quay giữa những trục cách xa nhau (hình b)
+ Truyền chuyển động giữa các trục cần thay đổi tỷ số truyền (hộp số) (hình c) + Thay đổi chiều quay (hình d)
+ Hợp nhiều chuyển động thành 1 chuyển động, hay chia 1 chuyển động thành nhiều chuyển động độc lập nhau (bộ vi sai) (hình e)
Phân loại: có 2 loại cơ bản là hệ bánh răng thường và hệ bánh răng vi sai
Hệ bánh răng thường là hệ bánh răng trong đó tất cả các trục đều có đường trục cố định
Ví dụ: Hệ bánh răng ở hình sau
Hình: Hệ bánh răng thường
Tổng quát, gọi k là số cặp bánh răng ngoại tiếp trong hệ có n bánh răng, công thức tính tỷ số truyền có dạng: i 1n = (-1) k )
Trong hệ truyền động bằng bánh răng, nếu i1n < 0 thì bánh răng số 1 và bánh răng thứ n quay ngược chiều nhau Bánh răng 5 đóng vai trò bánh răng trung gian và không làm thay đổi giá trị của tỷ số truyền, giúp liên kết các bánh răng khác một cách ổn định Ứng dụng của cấu trúc này nằm ở các cơ cấu truyền động, nơi sự phối hợp của bánh răng trung gian tối ưu hóa hiệu suất, cân bằng lực và tăng độ tin cậy của máy móc.
Hệ bánh răng được dùng để thực hiện các tỷ số truyền lớn mà một cặp bánh răng duy nhất không thể đạt được; hộp giảm tốc là một tổ hợp nhiều bánh răng cho phép thay đổi đáng kể tốc độ và mô-men xoắn, như được thể hiện trong ví dụ trên.
Trong hình minh họa, hộp số thực hiện nhiều tỷ số truyền khác nhau bằng cách các bánh răng BR1 ăn khớp với BR1’, hoặc BR2 ăn khớp với BR2’, hoặc BR3 ăn khớp với BR3’ Nhờ cơ chế ăn khớp này, với một giá trị số vòng quay trên trục vào (I) có thể thu được ba giá trị số vòng quay trên trục ra (II) Vì vậy, hộp số này được mô tả là có 3 số truyền, hay 3 cấp số truyền.
- Dùng để truyền động giữa hai trục xa nhau với một tỷ số truyền chính xác, hình sau
Dùng 1 cặp bánh răng để truyền từ trục I sang trục II dẫn đến không hợp lý về mặt kích thƣợc và chế tạo Nếu dùng bộ truyền đai hay xích thì tỷ số truyền không thật chính xác
- Dùng để đảo chiều quay trục bị dẫn, hình vẽ Khi kéo chạc A xuống, trục II sẽ đổi chiều quay
Bài tập Chương 3: Cơ cấu bánh răng
Bài 1 (ví dụ): Cho cặp BR (thẳng) thân khai, tiêu chuẩn, ăn khớp đúng với mô-đun m
= 4 (mm); tỉ số truyền i 12 = -3 Biết khoảng cách trục A = 200 (mm)
1.1 Hãy xác định bán kính vòng tròn ban đầu (vòng lăn, vòng chia) r 1 & r 2 ; bán kính vòng tròn đỉnh răng r e1 & r e2 ; và bán kính vòng tròn chân răng r i1 & r i2
1.2 Hãy xác định số răng của các bánh răng Z 1 & Z 2
1.3 Hãy xác định chiều rộng của răng S 1 ’& S 2 ’; chiều rộng của kẻ răng S 1 ’’& S 2 ’’
(đo theo vòng tròn ban đầu)
Bài 2: Cho cặp BR (thẳng) thân khai, tiêu chuẩn, ăn khớp đúng với mô-đun m = 2 (mm); tỉ số truyền i 12 = - 4 Biết khoảng cách trục A = 130 (mm)
2.1 Hãy xác định bán kính vòng tròn ban đầu (vòng lăn, vòng chia) r 1 & r 2 ; bán kính vòng tròn đỉnh răng r e1 & r e2 ; và bán kính vòng tròn chân răng r i1 & r i2
2.2 Hãy xác định số răng của các bánh răng Z 1 & Z 2
2.3 Hãy xác định chiều rộng của răng S 1 ’& S 2 ’; chiều rộng của kẻ răng S 1 ’’& S 2 ’’ (đo theo vòng tròn ban đầu)
Bài 3: Tính tỉ số truyền i 17 và khoảng cách trục A của hệ bánh răng, nếu các bánh răng đều tiêu chuẩn, ăn khớp đúng với mô-đun m = 5mm, số răng tương ứng là Z 1 = Z 2 =
Bài 4: Cho hệ bánh răng trong hộp số trên hình vẽ, với số răng của các bánh răng là,
Z 1 , Z 2 = 52, Z 3 = 22, Z 6 = 40, Z 7 = 32, Z 9 A, Z 10 = 67; các bánh răng đều tiêu chuẩn và cùng mô-đun, số vòng quay của trục dẫn động I là n 1 = 1000 vòng/phút Xác định:
1 Số răng các bánh răng 4, 5 và 8
2 Số tỷ số truyền của hệ
3 Tốc độ của trục bị động IV ứng với mọi số
Bài 5: Trong hộp tốc độ có 3 bánh răng di động trƣợt (Z 4 , Z 6 , Z 8 ) để nhận đƣợc các tỷ số truyền sau: i 14 = 1.53, i 16 = 2.8, i 18 = 4.316 Các bánh răng đều tiêu chuẩn, ăn khớp đúng với mô-đun m = 6mm và khoảng cách trục A = 180mm, số răng tương ứng là Z 1 =
20, Z 2 = 40 (hình vẽ) Hãy tính số răng các bánh răng còn lại
Bài 6: Tìm hiểu tất cả các website sau đây: http://www.bisongear.com http://www.grainger.com http://www.renold.com
- Nội dung chính của các website là gì?
- Hãy cho nhận xét về:
+ Độ rõ của các website
+ Sự dễ dàng, thuận tiện trong tra cứu
Giới thiệu hệ bánh răng vi sai
Hệ bánh răng vi sai là hệ bánh răng trong đó mỗi cặp bánh răng có ít nhất một bánh răng có đường trục di động
Hệ bánh răng vi sai gồm các bánh răng trung tâm có đường trục cố định (bánh răng 1 và 3) và các bánh răng vệ tinh có đường trục di động (bánh răng 2 và 2’); khâu động mang trục của bánh vệ tinh gọi là cần (cần C, khi cố định cần hệ vi sai trở thành hệ thường).
- (***) Quan hệ giữa vận tốc trong 1 hệ vi sai được tính dựa vào công thức Willis
Ví dụ xét hệ vi sai trong hình sau, trong trường hợp này các bánh răng trung tâm 3 là bánh răng cố định (ω 3 = 0), gọi là hệ hành tinh c
Hình: Hê bánh răng hành tinh
Xét hệ bánh răng hành tinh ở hình a Theo định lý Willis, xét hệ vi sai trong chuyển động tương đối với cần C, ta có: i 13 c = c c c c
Trong đó i 13 c tính như trong hệ thường, với
Một ví dụ về Ứng dụng của hệ vi sai
Hệ vi sai có hai bậc tự do, vì vậy nó được sử dụng trong các trường hợp cần tổng hợp hai chuyển động quay độc lập thành một chuyển động quay, hoặc phân tích một chuyển động quay thành hai chuyển động quay độc lập Ví dụ nổi bật là hộp vi sai trong ô tô, nơi hai bánh xe có thể quay với tốc độ khác nhau khi vào cua mà vẫn duy trì liên kết quay và truyền mô-men, đồng thời có thể tổng hợp hai chuyển động quay thành một chuyển động quay chung khi cần thiết để đảm bảo vận hành ổn định.
Cơ cấu bánh răng không gian
Một số cơ cấu khác
Khái niệm về cơ cấu cam
Cơ cấu cam là một loại cơ cấu khớp cao cấp có khả năng thực hiện các chuyển động chu kỳ phức tạp của khâu bị dẫn với độ chính xác cao Nhờ đặc tính này, nó được ứng dụng rộng rãi trong tự động hóa, máy công cụ và các hệ thống thiết bị đo đạc, nơi cần lặp lại chuyển động được kiểm soát chặt chẽ theo chu trình thiết kế Cơ cấu cam còn cho phép biến đổi vận động quay thành vận động tuyến tính hoặc ngược lại, với biên độ và nhịp điệu điều chỉnh dễ dàng để đáp ứng yêu cầu vận hành liên tục và ổn định.
Khâu dẫn của cơ cấu được gọi là cam, còn khâu bị dẫn được gọi là cần (hình vẽ)
+ O 1 B là kích thước động của khâu 1, O 1 B thay đổi trong quá trình làm việc
+ Khớp cao giữa khâu 1 và khâu 2 là B Ƣu nhƣợc điểm
- Ƣu điểm: Chọn biên hình cam (thiết kế cơ cấu cam) theo một quy luật chuyển động cho trước (của cần) thì dễ dàng
Nhược điểm của khớp cao B là tiếp xúc ở bề mặt làm việc có thể diễn ra theo điểm hoặc theo đường, dẫn đến hao mòn nhanh và ảnh hưởng tới độ bền cùng hiệu suất làm việc; hệ thống này có khuynh hướng tháo khớp, làm giảm tính ổn định và tăng khả năng sự cố trong vận hành Việc chế tạo chính xác bề mặt làm việc của cam cũng gặp khó khăn, đòi hỏi công nghệ gia công và kiểm tra ở mức cao để đảm bảo độ chính xác và đồng bộ giữa các bộ phận.
Trong hệ thống truyền động, cam được phân loại theo mặt phẳng chuyển động của cam và của cần đẩy thành cam phẳng và cam không gian Nếu mặt phẳng chuyển động của cam thùng (cam trụ) song song với mặt phẳng chuyển động của cần đẩy, ta có cam phẳng; ngược lại, nếu mặt phẳng chuyển động của cam cắt mặt phẳng chuyển động của cần đẩy, ta có cam không gian Hình vẽ minh họa cho hai trường hợp này.
Theo hình dạng đầu cần ta có các loại: cần đầu nhọn (hình a), cần đầu bằng (hình b), cần đầu cong (hình c), cần đầu con lăn (hình d) c) d) b) a)
Theo chuyển động của cần: cam cần tịnh tiến (hình a,b,c,g,h) và cam cần lắc (quay) (hình d,e,f)
Hình: mô tả sự phân loại cơ cấu cam
Các thông số cơ bản của cam
Thông số hình học của cam
- Bán kính vectơ lớn nhất R max và bán kính vectơ nhỏ nhất R min của biên dạng cam
Các góc công nghệ là các điểm được xác định trên biên dạng cam ứng với các cung làm việc khác nhau của biên dạng này Những góc này giúp mô tả và điều khiển quá trình chuyển động của cơ cấu, cho phép chuyển động qua lại và có lúc dừng ở các vị trí tương ứng Để đảm bảo chức năng chuyển động qua lại và sự dừng ổn định, biên dạng cam phải có đủ 4 góc công nghệ, được thể hiện rõ qua hình vẽ minh họa.
+ Góc công nghệ đi xa đ: ứng với giai đoạn cần đi xa tâm cam
+ Góc công nghệ đứng xa x : ứng với giai đoạn cần đứng yên ở vị trí xa tâm cam nhất
+ Góc công nghệ về gần v : ứng với giai đoạn cần về gần tâm cam
Trong thiết kế công nghệ liên quan đến cơ cấu cam, góc công nghệ gần γ_g tượng trưng cho giai đoạn đứng yên ở vị trí gần tâm cam nhất Để thực hiện sự chuyển động qua lại giữa các trạng thái, biên dạng cam tối thiểu phải có hai góc γ_d và γ_v trên đó, nhằm điều chỉnh vị trí và vận tốc theo chu kỳ mong muốn Việc xác định và cân bằng hai góc γ_d, γ_v trên biên dạng cam giúp đảm bảo sự chuyển động mượt mà và ổn định, đồng thời tối ưu hóa hiệu suất hoạt động của cơ cấu.
- Các góc định kỳ là góc quay của cam ứng với các giai đoạn chuyển động khác nhau của cần
Hình: Góc công nghệ và góc định kỳ trên cơ cấu cam
+ Góc định kỳ đi xa đ: ứng với giai đoạn cần đi xa tâm cam
+ Góc định kỳ đứng xa x : ứng với giai đoạn cần đứng yên ở vị trí xa tâm cam nhất
+ Góc định kỳ về gần v : ứng với giai đoạn cần về gần tâm cam
+ Góc định kỳ đứng gần g : ứng với giai đoạn cần đứng yên ở vị trí gần tâm cam nhất
Nói chung, các góc công nghệ và các góc định kỳ tương ứng không bằng nhau:
Bộ truyền đai hoạt động theo nguyên lý ma sát: công suất từ bánh chủ động (bánh nhỏ) được truyền sang bánh bị động nhờ lực ma sát giữa dây đai và bề mặt tiếp xúc của hai bánh xe Quá trình này cho phép truyền động và điều chỉnh tốc độ bằng cách thay đổi đường kính của các bánh xe hoặc căng dây đai, đảm bảo sự phù hợp giữa công suất và vòng tua tải.
Hình: mô tả chung về cơ cấu đai
Ma sát sinh ra giữa hai bề mặt xác định theo công thức: F ms f.N
Trong hệ thống truyền động bằng dây đai, f là hệ số ma sát giữa dây đai và bánh đai, phụ thuộc vào vật liệu chế tạo của dây đai và bánh đai cũng như vào dạng hình học tiếp xúc giữa chúng, cho dù là tiếp xúc phẳng hay là dạng rãnh hình thang (V-groove).
Hình: các lực trên đai thang & đai dẹt
Như vậy, lực ma sát trong bộ truyền đai chỉ xuất hiện khi có áp lực pháp tuyến giữa đai và pulley Để tạo lực pháp tuyến, hệ thống phải thiết lập một lực căng đai ban đầu, đây là điều kiện cần để ma sát sinh ra và truyền tải công suất Trong thực tế, điều chỉnh lực căng đai ban đầu cho phép tối ưu hóa hiệu suất truyền động, giảm trượt và tăng độ ổn định của hệ thống Ưu nhược điểm và phạm vi sử dụng của bộ truyền đai phụ thuộc vào đặc tính ma sát giữa đai và pulley, tải trọng và điều kiện làm việc; ưu điểm gồm cấu hình đơn giản, chi phí đầu tư thấp và bảo dưỡng dễ dàng, trong khi nhược điểm có thể là sự nhạy cảm với lệch căng, hiệu suất giảm khi tải thay đổi hoặc hoạt động trong điều kiện ẩm ướt.
+ Kết cấu đơn giản, dễ chế tạo, giá thành rẻ
+Truyền động mềm dẻo, giảm đƣợc xung động khi tải trọng va đập
+ Làm việc êm dịu, không ồn
+ Đảm bảo an toàn khi quá tải
+ Khoảng cách truyền động lớn
+ Cồng kềnh, nhất là khi công suất lớn
Trong hệ thống truyền động bằng đai, không thể đảm bảo tuyệt đối độ chính xác của tỷ số truyền do hiện tượng trượt đai Lực tác dụng lên trục và các gối đỡ trở nên lớn vì cần có lực căng đai ban đầu để duy trì độ căng và ổn định của hệ thống.
+ Không làm việc được ở những nơi có dầu mỡ, nước
+ Tuổi thọ không cao (nhất là dây đai)
+ Công suất truyền có thể đạt đến 200 HP
+ Tốc độ đai có thể đạt tới 30m/s đối với truyền động trung bình; 50 – 60m/s đối với truyền động tốc độ cao; 100 – 120m/s đối với truyền động siêu cao
+ Tỷ số truyền có thể đạt tới i ≤ 5, nếu có thiết bị căng đai có thể đạt tới i ≥ 10
Phân loại a) Phân loại dây đai
* Đai dẹt (đai phẳng): Có tiết diện ngang là hình chữ nhật (mỏng) Đai dẹt, người ta chia ra:
Đai da có hai loại theo số lớp: một lớp và hai lớp Đai da có tuổi thọ cao, chịu tải lớn và chịu va đập tốt, phù hợp cho công việc đòi hỏi độ bền, nhưng giá thành đắt và không thể làm việc ở nơi ẩm ướt hoặc axit Đai dệt cũng có hai loại, đáp ứng nhiều nhu cầu khác nhau về chi phí và ứng dụng.
Đai vải có khối lượng nhẹ, giá rẻ và phù hợp cho các bộ truyền tốc độ cao và công suất nhỏ Tuy vậy, nó có khả năng chịu tải và tuổi thọ thấp, và không nên hoạt động ở nơi ẩm ướt hoặc ở nhiệt độ cao.
- Đai len: Có thể làm việc với tải va đập, ít chịu ảnh hưởng của môi trường Khả năng chịu tải kém, giá cao
+ Đai vải cao su: Đƣợc chế tạo theo TCVN 217-66 theo ba loại A, B, C
+ Đai làm bằng vật liệu tổng hợp: Độ bền cao, tốc độ làm việc và tuổi thọ cao, mềm dẻo, chịu va đập và tải lớn
* Đai thang : Có tiết diện mặt cắt ngang là hình thang
Đai thang được chế tạo thành vòng khép kín, bên trong là các lớp sợi tổng hợp xếp chồng lên nhau và bên ngoài là lớp vải cao su Đai thang hoạt động với bánh đai có rãnh hình thang tương ứng, nhờ diện tích tiếp xúc lớn và rãnh hình nêm nên có khả năng ma sát cao Đai thang được sản xuất theo tiêu chuẩn hoá.
* Đai răng: Đƣợc sử dụng phổ biến ở các loại ô tô công suất nhỏ, máy công cụ, máy in
Hình: đai răng được sử dụng trong máy photocopy b) Phân loại cơ cấu
* Phân loại theo đây đai: + Bộ truyền đai phẳng + Bộ truyền đai thang + Bộ truyền đai tròn + Bộ truyền đai hình lƣợc + Bộ truyền đai răng
* Phân loại theo số cấp truyền: + Cơ cấu đai truyền đơn giản + Cơ cấu đai truyền nhiều cấp
Phân loại theo kiểu truyền động gồm ba trường hợp chính: truyền động giữa hai trục song song cùng chiều, truyền động giữa hai trục song song ngược chiều, và truyền động giữa các trục chéo nhau Mỗi loại mang đặc điểm cấu hình và cách truyền lực khác nhau, phù hợp với mục tiêu truyền động và ứng dụng cụ thể trong hệ thống, và thường được minh họa bằng hình ảnh ở phía dưới.
Hình: các kiểu truyền động
Các thông số hình học & động học cơ bản:
Các thông số hình học
- Góc ôm trên bánh dẫn (bánh nhỏ)
- L chọn theo tiêu chuẩn, xác định a (khoảng cách trục)
Các thông số động học
Gọi v 1 , v 2 là vận tốc tiếp tuyến của hai điểm bất kỳ nằm trên dây (bánh dẫn) và dây (bánh bị dẫn) Khi không có hiện tƣợng trƣợt đai thì: v 1 = v 2
Trong đó, i được gọi là tỉ số truyền của bộ truyền đai
Nếu gọi n 1 , n 2 là số vòng quay của các bánh dẫn và bánh bị dẫn trong một phút, ta có:
Trong bộ truyền đai, n1/n2 = d2/d1 = i12 (3.16) Nhận xét cho thấy đường kính của các bánh đai tỷ lệ nghịch với số vòng quay của chúng, tức bánh có đường kính lớn quay chậm hơn bánh có đường kính nhỏ Đối với bộ truyền đai nhiều cấp, sự phân tích tỉ lệ giữa các cấp giúp điều khiển tốc độ trên các trục bằng cách thay đổi đường kính bánh đai ở từng cấp, ví dụ hình minh họa phía sau.
Tỷ số truyền từ bánh đai 1 đến bánh đai 4 là: i 14 = n 1 /n 4 = (n 1 /n 2 ).(n 2 /n 3 ).(n 3 /n 4 ) = (n 1 /n 2 ).(n 2’ /n 3 ).(n 3’ /n 4 )
Hình: bộ truyền đai nhiều cấp
Lực trên cơ cấu đai:
Hình: Lực tác dụng lên đai
Mô men có thể truyền trên đai:
(m/s), khi n (vòng/phút), r (m) Lực ly tâm tạo ra lực căng phụ: (N), khi q m (kg/m), V (m/s)
Phương trình Euler có kể đến lực căng phụ:
, trong đó: f’ là hệ số ma sát thay thế, f’=f/sin
Hình: Cách xác định góc ở đây: đƣợc tính bằng đơn vị rad
Lực tác dụng lên trục bánh đai:
Bài tập Chương 3: Cơ cấu đai:
Bài 1: Bộ truyền đai có góc ôm trên pully nhỏ là 150 o Lực căng trên nhánh chùng F 2
= 40N, pully nhỏ (gắn trên trục motor) có đường kính d 1 = 100mm; bỏ qua lực ly tâm, hệ số ma sát f = 0,33 Xác định momen tải của pully
Bài 2: Trong một bộ truyền đai, bánh đai nhỏ 1 (bánh dẫn) có đường kính d 1 100mm, góc ôm = 160 o Lực căng đai trên nhánh chùng là 40N, hệ số ma sát f = 0,3; bỏ qua lực ly tâm Hãy xác định khả năng truyền momen của bánh đai