+/Về kỹ năng : - Học sinh lập được phương trình tham số , phương trình chính tắc của đường thẳng thoả mãn một số điều kiện cho trước.. -Xác định được vectơ chỉ phương , điểm nào đó thu
Trang 1
Ngày soạn:27 / 3 /2009 Tuần :29,30
Lớp 12A 1 Tiết :38,39
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
I.Mục tiêu:
+/ Về kiến thức:
Học sinh nắm được các khái niệm về phương trình tham số , phương trình chính tắc của
đường thẳng
+/Về kỹ năng :
- Học sinh lập được phương trình tham số , phương trình chính tắc của đường thẳng thoả mãn một số điều kiện cho trước
-Xác định được vectơ chỉ phương , điểm nào đó thuộc đường thẳng khi biết phương trình của đuờng thẳng
+/Về tư duy :
-Có thái độ học tập nghiêm túc ,tinh thần hợp tác , tích cực hoạt động để chiếm lĩnh kiến thức -Rèn tư duy tưởng tuợng, biết qui lạ vè quen
II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
+/Giáo viên : sgk , giáo án, thước kẻ, bảng phụ,phiếu học tập
+/Học sinh : sgk, nắm vững các kiến thức về vectơ, phương trình , hệ phương trình
III.Tiến trình lên lớp:
1.ổn định lớp (2’)
2 Kiểm tra bài cũ: HĐ1: Kiểm tra các kiến thức về :
CH 1: Nêu điều kiên để 2 vectơ u và vectơ vcùng phương CH2: Viết phương trình mặt phẳng (α ) đi qua 3 điểm : A(1;3;-3) ; B(-2;1;0) ; C(0;3;-2)
3 Bài mới : HĐ 1 : Phương trình tham số của đường thẳng :
HĐTP1:
Hình thành k/n pt tham số :
Gv đ/n vectơ chỉ phương của đường thẳng d
Goi 1 hs Trả lời các câu hỏi
CH1:Nêu đ/k cần và đủ để điểm M (x;y;z) nằm trên đt
d ? Gv gợi ý : xét 2 vectơ:
M0M và u ≠ 0
+/ Từ câu trả lời (*) của h/s g/v dẫn dắt tới mệnh đề :
M0M=tu
⇔ (t∈R)
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+
=
+
=
+
=
tc z z
tb y y
ta x x
o o
+/ Cuối cùng gv kết luận : phương trình tham số của đt
( có nêu đ/k ngược lại )
CH2:Như vậy với mỗi t∈R ở
hệ pt trên cho ta bao nhiêu điẻm thuộc đt d ?
HĐTP2: Củng cố HĐ2
+/Treo bảng phụ với n/ d:
Cho đthẳng d có pt tham số
TL1:∃t∈R sao cho :
M0M= tu (*)
TL2: Với mỗi t∈R pt trên cho ta 1 nghiệm (x;y;z)
là toạ đô của 1đ ∈d
HS trảlờiCH1,CH2vàCH3 TL1: vêcto chỉ phương của đt d là :u= (2;-1;-2)
TL2:
với t1=1 tacó :M1(1;1;-2) vớit2=-2tacó:M (-5;4;-4) 2 TL3:*/ với A(1;1;2)
Trang 2Sau: ( )
2
2
2 1
R t t z
t y
t x
∈
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−
=
−
=
+
−
=
Và gọi hs trả lời các câu hỏi
CH1: Hãy tìm 1 vectơ chỉ phương của đt d ?
CH2: Xác định các điểm thuộc d ứng với t=1,t=-2 ?
CH3:Trong 2điểm :
A(1;1;2) ; B(3;0;-4) điểm
Nào ∈d, điểm nào ∉d
CH4:Viết pt tham số đ/t đi qua điêmM(1;0;1)và // đt d
+/Cuối cùng gv kết luận HĐTP2
Vì
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−
=
−
=
+
−
=
t t t
2 2
2 1
2 1 1
⇒
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−
=
=
= 1 1 1
t t t
⇒A∉d */ với B(3;0;-4)
T/tự tacó B∈d
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
=
= 2 2 2
t t
t
⇒
TL4: Pt đt cần tìm là:
( )
2 1
2 1
R t t z
t y
t x
∈
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−
=
−
=
+
=
Trang 3
HĐ3 : Phương trình chính tắc của đường thẳng :
HĐTP1: tiếp cân và hình thành k/n:
+/ Nêu vấn đề :
Cho đt d cĩ pt tham số (1) gsử với abc≠0.Bằng cách rút
t hãy xác lập đẳng thức độc lập đối với t ?
+/ kếtluận : khắc sâu 2 loại pt của một đ/t và nêu câu hỏi
củng cố: Như vậy để viết pt tham số hoặc pt chính tắc
của đt ta cần điều kiện gì ?
HĐTP2:củngcố và mở rộng k/n ( hình thức h/đ nhĩm )
+/ Phát PHT1(nd: phụ lục)
cho các nhĩm
+/Cho h/s các nhĩm thảo luận
+/Gọi h/s đại diên các nhĩm
1,3 lên bảng giải ,cả lớp thep dỏi
+/ Sau cho h/s các nhĩm phát biểu
+/Gv sửa và tiếp tục đặt v/đ
Nêu cách giải khác ?
+/ Cuối cùng gv tổng kết HĐ
TL1:
ta được hệ pt :
c
z z b
y y a
x
x o o − o
=
−
=
−
TL 2:
Ta cần biết một điểm và một vectơ chỉ phương của nĩ
Hs thảo luận ở nhĩm Gv cho các nhĩm cử đại
diên lên bảng giải
Đdiên nhĩm1lên bảng giải câu 1:
1/+/Cho x = 0.ta cĩ hpt :
⎩
⎨
⎧
−
= +
−
= + 1
6 2 2
z y
y y
giải hệ pt ta được điểm M = (0;-5;4) thuộc
d +/gọi nα = (-2;2;1)
nα'= (1;1;1) ta cĩ ⇒ u=[ ]uα;uα' =(1;3;-4)là vectơ Đdiên nhĩm3lên bảng giải câu2:
(t∈R)
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−
=
+
−
=
=
t z
t y
t x
4 4
3 5
Pt chính tắc :
4
4 3
5
−
=
+
x
TL:cĩ 2 cách khác là :
+Tìm 2 điểm phân biệt trên d, rồi viết pt đt
đi qua 2 điểm đĩ
+/Cho x = t rồi tìm y;z theo t suy ra pt t/s cần tìm ( hoặc y=t,hoặc z=t)
4.Củng cố :
-ptct và ptts của đường thẳng
- Phương pháp viết
Tiết 2 :
HĐTP1: Ví dụ1
Gv treo bảng phụ với nội dung Trong khơng gian Oxyz
Trang 4A(-3;0;2);B(2;0;0);C(4;-6;4);
D(1;-2;0)
1/Viết pt chính tắc đường thẳng qua A song song với
cạnh BC?
2/Viết pt tham số đường cao của tứ diện ABCD hạ từ
đỉnh C?
3/ Tìm toạ độ hình chiếu H
của C trên mp (ABD)
+/ Gv cho1 h/s xung phong lên bảng, g/v nêu câu hỏi gợi
ý đ/v học sinh đó và cả lớp theo dỏi:
ở câu1: Vectơ chỉ phương của đ/t BC là gì?
ở câu 2: Vectơ chỉ phương của đường cao trên là vectơ
nào ?
ở câu 3 : Nêu cách xác định
điểm H.Suy ra cách tìm điểm H
Sau đó gv cho h/s trình bày lời giải
+/ Cuối cùng gv chỉnh sửa và kết luận
HĐTP2: Ví dụ2
Hình thức h/đ nhóm
+/Phát PHT2 (nd: phụ lục)
cho h/s các nhóm
+/Cho đaị diện 1 nhóm lên giải
+/ Cuối cùng gv cho hs phát biểu và tổng kết hoạt động
1/ Đt BC có véctơ chỉ phương là :
BC= (2;-6;4) ,đt qua điểm A(-3;0;2)
pt chính tắc đt BC là :
⇒
4
2 6
2
−
=
x
2/ Ta có :
AB= (5;0;-2) AD= (4:-2;-2) vectơ pháp tuyến của mp(ABD)
⇒
là :[AB, AD]= (-4;2;-10) vectơ chỉ phương đường cao
⇒
của tứ diện hạ từ đỉnh C là :
u= (-2; 1;-5)
⇒pt t/s đt cần tìm là :
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−
=
+
−
=
−
=
t z
t y
t x
5 4 6
2 4
3/ pt t/s đường cao CH là :
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−
=
+
−
=
−
=
t z
t y
t x
5 4 6
2 4
Pt măt phẳng (ABD) Là : 2x –y +5z - 4 = 0 Vậy toạ độ hình chiếu H là nghiệm của hpt sau :
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=
− +
−
−
=
+
−
=
−
=
0 4 5 2
5 4 6
2 4
z y x
t z
t y
t x
⇔
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
−
=
−
=
=
=
1 5 2 1
z y x t
Vậy H = (2;-5;-1)
Hs thảo luận ở nhóm Nhóm cử đại diên lên bảng giải
2 đường thẳng d và d lần lươt có vectơ chỉ phương là :
u1 = (-3;1;1)
u2 = (1;2;3)
⇒vectơ chỉ phương d là: 3
u3= [ ]u1;u2 = (1;10;-7)
⇒pt chính tắc đ/t d cần tìm là: 3
7
1 10
1
−
=
−
x
5.Củng cố :+/Gv gọi khái quát sơ lược kiến thức trọng tâm toàn bài
+/Gv treo bảng phụ và cho học sinh xung phong đứng tại chổ
giải thích và trả lời các câu hỏi trắc nghiệm
Trang 51/ Cho đường thẳng d : pt nào sau đây cũng là phương trình của đường thẳng d :
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧ +
=
−
=
=
t z
t y
t x
2 1 2
A/ B/ C/ D/
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+
=
−
=
−
=
t z
t y
t x
3
2 2
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧ +
=
−
−
=
+
=
t z
t y
t x
4 1
2 4
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−
=
+
=
−
=
t z
t y
t x
4 1
2 4
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧ +
=
+
=
=
t z
t y
t x
2 1 2
2/Cho đường thẳng d : pt nào sau đây là phương trình chính tắc của đt d :
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−
−
=
=
+
=
t z
t y
t x
2
2 1
A/
1
3 1
1 2
3
−
−
=
−
=
x
B/
1
2 1
1 2
3
−
+
=
−
=
x
C/
1
2 1
2
−
=
−
x
D/
1
3 1
1 2
−
+
=
−
x
ĐÁP ÁN : 1/ B ; 2/ C
……… phụ lục: PHT1: Cho 2 mặt phẳng cắt nhau (α) và (α ’) lần lượt cĩ pt :
(α ) : -2x+2y+z+6 = 0
(α ’): x +y +z +1 = 0
1/gọi d là giao tuyến của(α ) và (α ’) tìm toạ độ một điểm thuộc d và
một vectơ chỉ phương của d
2/ Viết pt tham số và pt chính tắc của đt d
PHT2 :Cho 2 đường thẳng d1 và d lần lượt cĩ pt : 2
d : 1
1 1
2 3
x
=
+
=
−
−
d : 2
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧ +
=
+
−
=
=
t z
t y
t x
3 3
2 1
Viết pt chính tắc của đt d đi qua điểm M =(0;1;1) và vuơng gĩc với cả d3 1 và d 2
5.Dặn dò :
- về làm các bài tập sgk
- Chuẩn bị bài của tiết học hôm sau
6.Rút kinh nghiệm:
