PHÒNG GIÁO D C VĨ ĨO T O THĨNH PH V NH YÊN
CHUYểN
C P: C S ; T NH
NG D NG TOÁN T H P - XÁC SU T
GI I NHANH M T S BĨI T P DI TRUY N
T / nhóm môn: Sinh h c
T b môn: Khoa h c t nhiên
Mã: 34
Ng i th c hi n: Nguy n Th Thu
i n tho i: 0979906718
Email: thuvinhyen@gmail.com
V nh Yên, tháng 11 n m 2015
Mã: 08
Trang 2M C L C
Trang 3CÁC CH CÁI VI T T T
KG Ki u gen
KH T l ki u hình NST Nhi m s c th
S L S đ lai
PL L Phân li đ c l p
TL T l
TC Thu n ch ng
PP Ph ng pháp
Trang 4PH N I: T V N
I Lệ DO CH N CHUYểN
Trong nh ng n m g n đây, đ thi ch n h c sinh gi i l p 9 và đ thi vào THPT chuyên th ng g p các bài t p di truy n có ng d ng toán t h p, xác
su t ây là d ng bài t p hay, khó và có ng d ng th c ti n r t cao, gi i thích
đ c xác su t các s ki n trong nhi u hi n t ng di truy n sinh v t, đ c bi t là
di truy n h c ng i
Th c ti n gi ng d y, b i d ng h c sinh gi i môn sinh h c 9 tôi th y h c sinh r t lúng túng khi gi i các bài t p di truy n có v n d ng toán xác su t Các
em th ng không có ph ng pháp gi i bài t p d ng này ho c làm nh ng thi u t tin v i k t qu tìm đ c Trong ch ng trình sinh h c THCS ch a có h ng d n chi ti t gi i lo i bài t p này N u các em gi i theo cách thông th ng thì t n r t nhi u th i gian Khi bi t v n d ng toán t h p, xác su t vào gi i bài t p thì s
ti t ki m đ c th i gian
V i nh ng lí do trên tôi đã ch n chuyên đ " ng d ng toán t h p, xác su t
d gi i nhanh m t s bài t p di truy n”, hi v ng chuyên đ này s giúp các em
h c sinh tích c c ch đ ng v n d ng sáng t o gi i thành th o các bài t p di truy n có ng d ng toán t h p, xác su t trong các đ thi, tài li u tham kh o
T đó giúp các em t tin h n khi gi i bài t p xác su t trong di truy n góp ph n
nâng cao ch t l ng b i d ng h c sinh gi i THCS, hình thành cho h c sinh
n ng l c t duy sáng t o, n ng l c gi i quy t v n đ mà b môn di truy n đ t ra
hi n nay
II M C ệCH NGHIểN C U
Chuyên đ : “ ng d ng toán t h p, xác su t đ gi i nhanh m t s bài t p
di truy n” giúp h c sinh có k n ng gi i đúng, gi i nhanh d ng bài t p di truy n
có ng d ng toán xác su t T đó, h c sinh gi i thích đ c xác su t các s ki n
x y ra trong các hi n t ng di truy n sinh v t và các b nh, t t di truy n
ng i đ có ý th c b o v môi tr ng s ng, b o v t ng lai di truy n c a loài
ng i
III NHI M V NGHIểN C U
H th ng đ c m t s d ng bài t p di truy n có ng d ng toán t h p, xác
su t đ ti n hành so n gi ng và b i d ng h c sinh gi i m t cách khoa h c
xu t ph ng pháp d y h c c b n nh t đ gi i bài t p di truy n có ng
d ng toán t h p, xác su t
Trang 5Áp d ng vào th c t nh m nâng cao ch t l ng b i d ng h c sinh gi i
- i t ng: Bài t p di truy n có ng d ng toán t h p xác su t
- Khách th nghiên c u: H c sinh gi i l p 9
V PH M VI VĨ K HO CH NGHIểN C U
Ph m vi: Chuyên đ áp d ng cho b i d ng h c sinh gi i l p 9
S ti t th c hi n: T ng s ti t: 15 ti t
K ho ch nghiên c u: B t đ u t tháng 8 n m 2015 và k t thúc vào tháng 10
n m 2015
c tài li u
S u t m các bài t p di truy n có ng d ng toán t h p, xác su t và phân lo i Tham kh o ý ki n và h c t p kinh nghi m c a các đ ng nghi p
úc rút kinh nghi m qua th c t gi ng d y và b i d ng h c sinh gi i
S d ng ph ng pháp t ng h p
VII C U TRÚC C A CHUYểN
Chuyên đ g m 3 ph n
- Ph n I: t v n đ
- Ph n II: N i dung
- Ph n III: K t lu n và ki n ngh
Trang 6PH N II: N I DUNG
A C S KHOA H C C A CHUYểN
I C S Lệ LU N
Toán t h p, xác su t đ c ng d ng không ch trong b môn toán mà còn có ng d ng trong nhi u b môn khoa h c khác c bi t trong di truy n
h c nh s d ng toán xác su t mà Menđen đã phát hi n ra tính quy lu t c a hi n
t ng di truy n và đ t n n móng cho di truy n h c
Vi c áp d ng công th c t h p và toán xác su t giúp ta có th gi i m t s bài t p di truy n m t cách nhanh chóng và hi u qu cao, giúp h c sinh có th t tin h n v i k t qu tìm đ c c a bài t p di truy n
Trong nhi u n m b i d ng h c sinh gi i tôi nh n th y vi c l a ch n đ i
tuy n h c sinh gi i môn sinh h c còn g p nhi u khó kh n H c sinh th ng l a
ch n các môn Toán, V t lí, Hóa h c, Ti ng Anh và v n coi môn Sinh h c là môn ph Các em vào đ i tuy n th ng không nh n cho nên ch t l ng đ i tuy n ch a cao Vì v y đ đ t đ c ch tiêu là nâng cao ch t l ng h c sinh gi i
c n ph i có m t ph ng pháp d y h c phù h p đ thu hút h c sinh h c t p b môn
B N I DUNG CHUYểN
I Lệ THUY T TệCH H P TOÁN T H P, XÁC SU T
1 nh ngh a xác su t
Xác su t (P) đ m t s ki n x y ra là s l n xu t hi n s ki n đó (a) trên
t ng s l n th (n): P = a/n (Xác su t c a m t s ki n là t s gi a kh n ng thu n l i đ s ki n đó x y ra trên t ng s kh n ng có th có)
Xác su t xu t hi n 1 ki u hình nào đó chính là t l c a lo i ki u hình đó trong t ng s cá th mà ta xét
Ví d : P Thân cao x thân th p F1 100% thân cao F2 787 thân cao : 277 thân th p
Xác su t xu t hi n cây thân cao là:
277 787
787
= 0,74
2 Các qui t c tính xác su t
2.1 Qui t c c ng xác su t
• Khi hai s ki n không th x y ra đ ng th i (hai s ki n xung kh c),
ngh a là s xu t hi n c a s ki n này lo i tr s xu t hi n c a s ki n kia thì qui t c c ng s đ c dùng đ tính xác su t c a c hai s ki n:
Trang 7P (A U B) = P (A) + P (B)
H qu : 1 = P (A) + P (A) P (A) = 1 - P (A)
• Ví d : u Hà Lan h t vàng ch có th có m t trong hai ki u gen AA (t
l
4
1
ho c Aa (t l
4
2) Do đó xác su t (t l ) c a ki u hình h t vàng (ki u gen AA ho c Aa) s là
4
1
+
4
2
=
4
3
; Xác su t ki u hình không ph i là h t
vàng:
1-4
3
=
4 1
2.2 Qui t c nhơn xác su t
• Khi hai s ki n đ c l p nhau, ngh a là s xu t hi n c a s ki n này
không ph thu c vào s xu t hi n c a s ki n kia thì qui t c nhân s đ c dùng đ tính xác su t c a c hai s ki n:
P (A và B) = P (A) P (B)
Ví d : ng i, b nh b ch t ng do gen l n (a) n m trên nhi m s c th
th ng qui đ nh B , m cùng có ki u gen Aa (không b ch t ng), xác su t
h sinh con trai đ u lòng b b nh là bao nhiêu?
- Xác su t sinh con trai là
2
1
và xác su t b b ch t ng (aa) là
4
1
- Xác su t sinh con trai đ u lòng b b ch t ng là:
2
1 4
1
= 8 1
3 Công th c t h p
- Gi s t p A có n ph n t (n ≥ 1) M i t p con g m k ph n t c a A
đ c g i là m t t h p ch p k c a n phân t đã cho
)!
!.(
! k n k
n
ckn v i (0 ≤ k ≤ n)
Ví d : Xét phép lai Aa x aa thu đ c F1 đ i F1, l y ng u nhiên 3 cá
th , xác su t đ thu đ c 2 cá th không thu n ch ng lƠ bao nhiêu?
BƠi gi i:
P Aa x aa F1:
2
1
Aa :
2
1
aa;
đ i F1, l y ng u nhiên 3 cá th , xác su t đ thu đ c 2 cá th không thu n
ch ng là:c2
3x
2
2
1
x
2
1
=
8 3
II BĨI T P
1 D ng 1: BƠi t p tính xác su t v ki u gen
Ph ng pháp gi i:
Trang 8B c 1: Tìm t l c a ki u gen c n tính xác su t
B c 2: S d ng toán t h p đ tính xác su t
Ví d 1: phép lai AaBb x Aabb thu đ c đ i F1 L y ng u nhiên 3
cá th F1, xác su t đ thu đ c 3 cá th đ u có KG AaBb lƠ bao nhiêu?
BƠi gi i:
B1: Tìm t l KG c n tính xác su t:
S L: AaBb x Aabb = ( Aa xAa) ( Bb x bb)
Aa xAa
4
1
AA :
2
1
Aa :
4
1
aa
Bb x Bb
4
1
BB :
2
1
Bb :
4
1
bb
TL cá th có KG AaBb =
2
1
x
2
1
=
4 1
B2: S d ng toán t h p đ tính xác su t
- Xác su t thu đ c 3 cá th có KG AaBb là: 3
4
1
=
64 1
Ví d 2: Cho bi t m i c p gen quy đ nh 1 c p tính tr ng, alen tr i lƠ
tr i hoƠn toƠn Xét phép lai AaBbDdEe xAaBBDdEE đ c F1
a L y ng u nhiên 1 cá th , xác su t đ thu đ c cá th thu n ch ng lƠ bao nhiêu?
b Trong s các cá th có KH 4 tính tr ng tr i, l y ng u nhiên 3 cá th , xác
su t đ thu đ c 2 cá th thu n ch ng lƠ bao nhiêu?
BƠi gi i:
Xét riêng t ng c p gen: Aa x Aa
4
1
AA:
2
1
Aa :
4
1
aa
Bb x BB
2
1
BB:
2
1
Bb
Dd x Dd
4
1
DD:
2
1
Dd :
4
1
dd
Ee x EE
2
1
EE:
2
1
Ee
a L y ng u nhiên 1 cá th , xác su t đ thu đ c cá th thu n ch ng lƠ
2
1
2
1
2
1
2
1
=
16 1
b.Trong s các cá th có KH 4 tính tr ng tr i, l y ng u nhiên 3 cá th , xác
su t đ thu đ c 3 cá th thu n ch ng
B c 1 Xác đ nh cá th có KH tr i, t l cá th thu n ch ng là:
Trang 9Aa x Aa
4
1
AA:
2
1
Aa :
4
1aa cá th có KH tr i g m 2 KG là 1AA và 2Aa =>
TL TC là 1/3
Bb x BB
2
1
BB:
2
1Bb cá th có KH tr i g m 2 KG là 1BB và 1Bb => TL TC
là
2
1
Dd x Dd
4
1
DD:
2
1
Dd :
4
1dd cá th có KH tr i g m 2 KG là 1DD và 2Dd =>
TL TC là 1/3
Ee x EE
2
1
EE:
2
1
Ee cá th có KH tr i g m 2 KG là 1EE và 1Ee => TL TC là
2
1
Lo i cá th TC v c 4 tính tr ng là:
3
1
x
2
1
x
3
1
x
2
1
=
36 1
B c 2: Tính xác su t
Xác su t đ thu đ c 2 cá th thu n ch ng:
C23
2
36 1
(1-36
1
) = 3
2
36 1
36
35
=
15552
35
0,225%
Ví d 3: Cho bi t m i c p gen quy đ nh 1 c p tính tr ng, alen tr i lƠ
tr i hoƠn toƠn Ti n hƠnh phép lai AABbDd x AabbDD thu đ c F1 L y
ng u nhiên 2 cá th F1 , xác su t đ trong 2 cá th nƠy có ít nh t m t cá
th TC lƠ bao nhiêu?
BƠi gi i:
T l cá th TC
AA xAa
2
1
AA :
2
1
Aa
Bb x bb
2
1
Bb :
2
1
bb
Dd x DD
2
1
DD :
2
1
Dd
TL cá th TC là:
2
1
2
1
2
1
=
8
1 => Lo i cá th không TC là: 1 -
8
1
= 8 7
Xác su t đ trong 2 cá th không có cá th nào TC là:
8
7
8
7 = 64 49
L y ng u nhiên 2 cá th F1, xác su t đ trong 2 cá th này có ít nh t m t cá th TC:
1-64
49 = 64 15
Trang 10Cách 2:
8
1
8
1
+ C12
8
1
8
7 = 64
15
(
8
1
8
1là t l 2 cá th đ u TC, C1
2
8
1
8
7
là t l 1 cá th thu n ch ng và 1 cá th không thu n ch ng)
2 D ng 2: BƠi t p xác su t v ki u hình
Khi bƠi toán yêu c u tính xác su t xu t hi n 1 ki u hình nƠo đó ta lƠm nh sau:
B c 1: Xác ki u gen c a b m vƠ vi t s đ lai đ tìm t l c a lo i
KH c n tính xác su t
B c 2: S d ng toán t h p đ tính xác su t
Ví d 1: Cho bi t gen A quy đ nh thơn cao tr i hoƠn toƠn so v i gen a quy đ nh thơn th p, gen B quy đinh hoa đ tr i hoƠn toƠn so v i b quy đ nh hoa tr ng Hai c p gen n m trên 2 c p NST khác nhau Cơy thơn cao, hoa
đ giao ph n v i cơy thơn th p hoa tr ng đ c F1 , F 1 giao ph n t do đ c F2 L y ng u nhiên 3 cơy F2, xác su t đ trong 3 cơy nƠy ch có 1 cơy thơn cao hoa đ
BƠi gi i:
B c 1: Xác ki u gen c a b m vƠ vi t s đ lai
- Cây thân cao, hoa đ thu n ch ng có ki u gen AABB
- Cây thân th p hoa tr ng có ki u gen aabb
- S đ lai:
P AABB x aabb
F1: AaBb
F1: AaBb x AaBb
F2: TLKG:
TLKH: 9A – B- : 3 A- bb : 3 aaB- : 1aabb
B c 2: S d ng toán t h p đ tính xác su t
- L y 3 cây, c n có 1 cây thân cao, hoa đ thì ph i là t h p ch p 1 c a 3
ph n t =C1
3
- F2 có t l cây thân cao, hoa đ là
16
9
; cây không có KH thân cao hoa đ chi m t l = 1-
16
9
=
16 7
Trang 11- L y ng u nhiên 3 cây F2, xác su t đ trong 3 cây này ch có 1 cây thân cao hoa đ : C1
3
16
9
2
16 7
4096
1323
= 32,29%
Chú ý: Khi bài toán yêu c u trong 3 cây ch có 1 cây thân cao hoa đ thì 2 cây còn l i ph i có KH khác
- Các ki u hình khác = 1 – t l c a KH c n tính xác su t
Ví d 2: Các c p gen sau đơy: Aa, Bb, Dd, Ee n m trên các c p NST
t ng đ ng khác nhau vƠ m i gen quy đ nh m t tính tr ng Cho cơy P có
ki u gen AaBbDdEe t th ph n, không c n l p s đ lai hƣy tính toán theo
lí thuy t k t qu đ i sau:
a T l s cơy có ki u hình gi ng P?
b T l s cơy có ki u hình khác P?
c T l s cơy có 3 tính tr ng tr i, 1 tính tr ng l n?
d T l s cơy có 2 tính tr ng tr i, 2 tính tr ng l n?
Bài gi i:
Aa x Aa TLKG: 1
4AA : 1
2Aa : 1
4aa TLKH: 3
4A- :1
4aa
Bb x Bb TLKG: 1
4BB : 1
2Bb : 1
4bb TLKH: 3
4B- : 1
4
Dd x Dd TLKG:1
4DD:1
2Dd :1
4dd TLKH: 3
4D- : 1
4dd
Ee x Ee TLKG: 1
4EE : 1
2Ee :1
4ee TLKH: 3
4E- : 1
4ee
a T l s cơy có ki u hình gi ng P:
3
4A-.3
4B-.3
4D-.3
4E- =
4
3 4
=
81 256
b T l s cơy có ki u hình khác P:
- T ng s các ki u hình là: 100% = 1
- Ki u hình khác P = T ng các ki u hình - s ki u hình gi ng P
1- 81
256= 175
256
c Cách 1:
T l s cây có 3 tính tr ng tr i, 1 tính tr ng l n: 3 3
4
.
1
4.4 =27
64
- M i tính tr ng tr i chi m 3
4
- M i tính tr ng l n chi m 1
4
Trang 12- T ng s có 4 tr ng h p có 3 tính tr ng tr i, 1 tính tr ng l n trong 4 c p gen
Cách 2:
3
3
4
1
4 C14 = 27
64
g.T l s cơy có 2 tính tr ng tr i, 2 tính tr ng l n
2
3 4
.
2
1 4
.C24 =
2
3 4
2
1 4
6 =
27 128
Ví d 3: Cho bi t gen A quy đ nh thơn cao tr i hoƠn toƠn so v i alen a quy đ nh thơn th p Cơy thơn cao t th ph n, thu đ c đ i F1 có t l 75% cơy cao: 25% cơy th p
a L y ng u nhiên 1 cơy F1 Xác su t thu đ c cơy thơn cao lƠ bao nhiêu?
b L y ng u nhiên 1 cơy thơn cao Xác su t đ thu đ c cơy thơn cao thu n
ch ng lƠ bao nhiêu?
c L y ng u nhiên 3 cơy thơn cao F1 Xác su t đ thu đ c 1 cơy TC lƠ bao nhiêu?
BƠi gi i
TL cây cao
4
3, cơy th p
4 1
a L y ng u nhiên 1 cây F1 Xác su t thu đ c cây thân cao là 75%
b L y ng u nhiên 1 cây thân cao Xác su t đ thu đ c cây thân cao thu n
ch ng
- F1có t l 75% cây cao: 25% cây th p => TLKG là: 1/4AA : 2/4Aa: 1/4aa
T l cây cao thu n ch ng:
4
1
:
4
3
=
3
1
c L y ng u nhiên 3 cây thân cao F1 Xác su t đ thu đ c 1 cây TC là
C13 x
3
1
x
3
2
x
3
2
=
9 4
V í d 4: Bi t đ u HƠ lan lƠ loƠi t th ph n r t nghiêm ng t; Gen A quy
đ nh h t mƠu vƠng tr i hoƠn toƠn so v i gen a quy đ nh h t mƠu xanh L y
h t c a các cơy đ u HƠ lan có ki u gen d h p (Aa) đem gieo, sau đó ch n
ng u nhiên l y 5 cơy con đem tr ng riêng r Cho r ng không x y ra đ t
bi n, hƣy xác đ nh:
a) Xác s u t ch n đ c c 5 cơy đ u cho toƠn h t mƠu xanh?
b) Xác su t ch n đ c ít nh t 1 cơy trong s 5 cơy có h t mƠu vƠng?
BƠi gi i:
a) Xác su t đ c 5 cây ch n đ c đ u cho toàn h t màu xanh:
Trang 13- H t c a các cây Aa đem gieo có t l
4
3
màu vàng :
4
1 màu xanh, v i t l ki u
gen là
4
1
AA :
4
2
Aa :
4
1
aa
- Xác su t cây ch n đ c m c t h t màu vàng:
4
3
- Xác su t cây ch n đ c m c t h t màu xanh:
4
1
- Nh ng cây m c t h t màu xanh s cho toàn h t màu xanh, nên xác su t ch n
đ c c 5 cây đ u cho toàn h t màu xanh là: 5
4
1
b) Xác su t ch n đ c ít nh t 1 cây trong s 5 cây có h t màu vàng là: 1- 5
4
1
3 D ng 3: BƠi t p xác su t tìm s alen
PP gi i:
B c 1: Tìm t l cá th mang s alen c n tính xác su t
B c 2: Tính xác su t
Tr ng h p 1: N u có n c p gen d h p PL L t th thì t n s xu t
hi n t h p gen có a alen tr i (ho c l n) lƠ C a
2n : 4 n
Ví d : Các c p gen sau đơy: Aa, Bb, Dd, Ee n m trên các c p NST
t ng đ ng khác nhau vƠ m i gen quy đ nh m t tính tr ng Cho cơy P có
ki u gen AaBbDdEe t th ph n, không c n l p s đ lai hƣy tính toán theo
lí thuy t k t qu đ i sau t l s cơy có 4 alen tr i?
BƠi gi i Cách 1: Tính theo cách thông th ng
Xét riêng t ng c p gen:
Aa x Aa TLKG: 1
4AA : 1
2Aa : 1
4aa TLKH: 3
4A- :1
4aa
Bb x Bb TLKG: 1
4BB : 1
2Bb : 1
4bb TLKH: 3
4B- : 1
4
Dd x Dd TLKG:1
4DD:1
2Dd :1
4dd TLKH: 3
4D- : 1
4dd
Ee x Ee TLKG: 1
4EE : 1
2Ee :1
4ee TLKH: 3
4E- : 1
4ee
* tính t l cây có 4 alen tr i ta tính t t c các tr ng h p cho 4 alen
tr i:
- T l cây có 2 c p đ ng h p tr i 2 c p đ ng h p l n là:
1
4x1
4x1
4x1
4 x 6 =
128 3
