Giáo trình Nhập môn cơ điện tử (Nghề: Cơ điện tử - Cao đẳng): Phần 2 - Trường CĐ nghề Việt Nam - Hàn Quốc thành phố Hà Nội

(NB) Giáo trình Nhập môn cơ điện tử cung cấp một số kiến thức như: Khái niệm cơ bản về cơ điện tử; Khái niệm điều khiển và điều chỉnh; Cơ cấu chấp hàn; Kỹ thuật đo lường, cảm biến; Khái niệm xử lý thông tin trong hệ thống cơ điện tử; Các ví dụ điển hình hệ thống cơ điện tử. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung giáo trình phần 2 dưới đây.

34

Chương 4: kỹ thuật đo lường, cảm biến Mục tiêu:

- Nhận biết rõ khái niệm chức năng, nhiệm vụ cơ cấu đo lường

- Nhận biết các loại cảm biến trong cơ điện tử

- Chủ động và sáng tạo trong học tập

4.1 Kỹ thuật đo lường

4.1.1 Đaị lượng đo và đơn vị đo

Đại lượng đo

- Định nghĩa: Đại lượng đo là một thông số đặc trưng cho đại lượng vật

lý cần đo

Mỗi quá trình vật lý có thể có nhiều thông số nhưng trong mỗi trường hợp

cụ thể chỉ quan tâm đến một thông số là một đại lượng vật lý nhất định

Ví dụ: nếu đại lượng vật lý cần đo là dòng điện thì đại lượng cần đo có thể là giá trị biên độ, giá trị hiệu dụng, tần số …

- Phân loại đại lượng đo: có thể phân loại theo bản chất của đại lượng đo, theo tính chất thay đổi của đại lượng đo, theo cách biến đổi đại lượng đo

Hệ thống đơn vị chuẩn quốc tế là hệ SI, thành lập năm 1960, các đơn vị được xác định: đơn vị chiều dài là mét(m); đơn vị khối lượng là kilôgam(kg); đơn vị thời gian là giây(s); đơn vị cường độ dòng điện là ampe(A); đơn vị nhiệt

độ là kelvin(K); đơn vị cường độ ánh sáng là nến candela(Cd); đơn vị số lượng vật chất là môn(mol)

35

4.1.2 Phần tử nhận và chuyển đổi đại lượng đo

Có hai khái niệm:

- Chuyển đổi chuẩn hoá: Có nhiệm vụ biến đổi một tín hiệu điện phi tiêu chuẩn thành tín hiệu điện tiêu chuẩn (thông thường U = 0 ÷ 10V; I = 4 ÷ 20mA)

Với loại chuyển đổi này chủ yếu là các bộ phân áp, phân dòng, biến điện

áp, biến dòng điện, các mạch khuếch đại đã được nghiên cứu kỹ ở các giáo trình khác nên ta không xét

- Chuyển đổi sơ cấp (S: Sensor): Có nhiệm vụ biến một tín hiệu không điện sang tín hiệu điện, ghi nhận thông tin giá trị cần đo Có rất nhiều loại chuyển đổi sơ cấp khác nhau như: chuyển đổi điện trở, điện cảm, điện dung, nhiệt điện, quang điện

4.1.3 Đặc trưng đại lượng đo

Phân loại đại lượng đo theo bản chất của đối tượng đo:

Đại lượng đo điện: đại lượng đo có tính chất điện, tức là có đặc trưng mang bản chất điện, ví dụ: điện tích, điện áp, dòng điện, trở kháng

Đại lượng đo không điện: đại lượng đo không có tính chất điện, ví dụ: nhiệt độ, độ dài, khối lượng …

Đại lượng đo năng lượng: là đại lượng đo mang năng lượng, ví dụ: sức điện động, điện áp, dòng điện, từ thông, cường độ từ trường …

Đại lượng đo thông số: là thông số của mạch điện, ví dụ: điện trở, điện cảm, điện dung …

Đại lượng đo phụ thuộc thời gian: chu kì, tần số …

Phân loại theo tính chất thay đổi của đại lượng đo:

Đại lượng đo tiền định: đại lượng đo đã biết trước qui luật thay đổi theo thời gian

Ví dụ: dòng điện dân dụng i là đại lượng tiền định do đã biết trước qui luật thay đổi theo thời gian của nó là một hàm hình sin theo thời gian, có tần

số ω=2πf=314 rad/s, biên độ I, góc pha ban đầu φ

Đại lượng đo ngẫu nhiên: đại lượng đo có sự thay đổi theo thời gian không theo qui luật

Trong thực tế đa số các đại lượng đo là đại lượng ngẫu nhiên, tuy nhiên tùy yêu cầu về kết quả đo và tùy tần số thay đổi của đại lượng đo có thể xem

36

gần đúng đại lượng đo ngẫu nhiên là tiền định hoặc phải sử dụng phương pháp đo lường thống kê

Phân loại theo cách biến đổi đại lượng đo:

Đại lượng đo liên tục (đại lượng đo tương tự-analog): đại lượng đo được biến đổi thành một đại lượng đo khác tương tự với nó

Tương ứng sẽ có dụng cụ đo tương tự, ví dụ: ampe mét có kim chỉ thị, vônmét có kim chỉ thị …

Đại lượng đo số (digital): đại lượng đo được biến đổi từ đại lượng đo tương tự thành đại lượng đo số

Tương ứng sẽ có dụng cụ đo số, ví dụ: ampe mét chỉ thị số, vônmét chỉ thị số… Hầu hết các đại lượng đo sẽ được qua các công đoạn xử lý (bằng các phương tiện xử lý: sensor) để chuyển thành đại lượng đo điện tương ứng

4.1.4 Phương pháp đo tuyệt đối

Là phương pháp đo có sơ đồ cấu trúc theo kiểu biến đổi thẳng, nghĩa là không có khâu phản hồi

Đại lượng cần đo X qua các khâu biến đổi để biến đổi thành con số NX, đồng thời đơn vị của đại lượng đo XO cũng được biến đổi thành con số NO Tiến hành quá trình so sánh giữa đại lượng đo và đơn vị (thực hiện phép chia NX/NO),

Thu được kết quả đo: AX = X/XO = NX/NO

Lưu đồ phương pháp đo biến đổi thẳng

Quá trình này được gọi là quá trình biến đổi thẳng, thiết bị đo thực hiện quá trình này gọi là thiết bị đo biến đổi thẳng Tín hiệu đo X và tín hiệu đơn vị XO

sau khi qua khâu biến đổi (có thể là một hay nhiều khâu nối tiếp) có thể được qua bộ biến đổi tương tự-số A/D để có NX và NO , qua khâu so sánh có NX/NO Dụng cụ đo biến đổi thẳng thường có sai số tương đối lớn vì tín hiệu qua các khâu biến đổi sẽ có sai số bằng tổng sai số của các khâu, vì vậy dụng cụ

đo loại này thường được sử dụng khi độ chính xác yêu cầu của phép đo không cao lắm

37

4.1.5 Phương pháp đo tương đối

Là phương pháp đo có sơ đồ cấu trúc theo kiểu mạch vòng, nghĩa là có khâu phản hồi

Hình 4.1: Lưu đồ phương pháp đo kiểu so sánh

Đại lượng đo X và đại lượng mẫu XO được biến đổi thành một đại lượng vật lý nào đó thuận tiện cho việc so sánh

Quá trình so sánh X và tín hiệu XK (tỉ lệ với XO) diễn ra trong suốt quá trình đo, khi hai đại lượng bằng nhau đọc kết quả XK sẽ có được kết quả đo Quá trình đo như vậy gọi là quá trình đo kiểu so sánh Thiết bị đo thực hiện quá trình này gọi là thiết bị đo kiểu so sánh (hay còn gọi là kiểu bù)

Từ các phương pháp đo trên có thể có các cách thực hiện phép đo là:

- Đo trực tiếp : kết quả có chỉ sau một lần đo

- Đo gián tiếp: kết quả có bằng phép suy ra từ một số phép đo trực tiếp

- Đo hợp bộ: như gián tiếp nhưng phải giả một phương trình hay một

hệ phương trình mới có kết quả

- Đo thống kê: đo nhiều lần và lấy giá trị trung bình mới có kết quả

4.2 Các thông số đặc trưng cảm biến

Sai số và độ chính xác

Ngoài đại lượng cần đo, cảm biến còn chịu tác động của nhiều đại lượng vật lý khác gây nên sai số giữa giá trị đo được và giá trị thực của đại lượng cần đo

Gọi x là sai số tuyệt đối, sai số tương đối của cảm biến:

x x x

  

Có 2 loại sai số của cảm biến:

Sai số hệ thống: có giá trị không đổi và có độ lệch không đổi giữa giá trị thực và giá trị đo được

Nguyên nhân:

Do nguyên lý của cảm biến

Giá trị đại lượng chuẩn không đúng

Do đặc tính của bộ cảm biến

Do điều kiện và chế độ sử dụng

Do xử lý kết quả đo

Sai số ngẫu nhiên: có độ lớn và chiều không xác định

Nguyên nhân:

Do thay đổi đặc tính của thiết bị

Do nhiễu ngẫu nhiên

Do ảnh hưởng các thông số môi trường (nhiệt độ, áp suất, độ ẩm, điện từ…)

Độ tuyến tính

Một cảm biến được gọi là tuyến tính trong một dải đo xác định nếu trong dải đo đó

độ nhạy S không phụ thuộc vào giá trị của đại lượng đo m

Trên thực tế và ngay cả trong lý thuyết cảm biến là tuyến tính thì các điểm Si, mi cũng không nằm trên một đường thẳng Đó là do có sự không chính xác trong khi đo và sai lệch trong khi chế tạo cảm biến

Từ thực nghiệm có thể tính được phương trình đường thẳng biểu diễn sự tuyến tính, đường thẳng đó gọi là đường thẳng tốt nhất có phương trình: S = am + b

Trong đó:

Với N là số điểm thực nghiệm đo chuẩn cảm biến

Độ lệch tuyến tính cho phép đánh giá độ tuyến tính của đường cong chuẩn Nó được xác định từ độ lệch cực đại giữa đường cong chuẩn và đường thẳng tốt nhất trong dải đo (tính bằng %)

Độ nhanh và thời gian đáp ứng

Độ nhanh của cảm biến cho phép đánh giá đại lượng ngõ ra có đáp ứng được về mặt thời gian với độ biến thiên của đại lượng đo hay không Thời gian đáp ứng là đại lượng xác định giá trị của độ nhanh

40

Hiện tượng trễ

Một số cảm biến không đáp ứng cùng thời điểm với tín hiệu kích

thích Độ rộng của sự sai lệch được gọi là hiện tượng trễ

Nhiễu

Nhiễu xuất hiện ở ngõ ra cảm biến, bao gồm nhiễu của cảm biến sinh

ra và nhiễu do sự dao động của tín hiệu kích thích Nhiễu làm giới hạn khả năng hoạt động của cảm biến Nhiễu được phân bố qua phổ tần số

Nhiễu không thể loại trừ mà chỉ có thể phòng ngừa Làm giảm ảnh

hưởng và khắc phục nhiễu đòi hỏi nhiều biện pháp tổng hợp

Ta có thể phân nhiễu thành 2 loại:

-Nhiễu nội tại phát sinh do sự không hoàn thiện trong việc thiết kế,

công nghệ chế tạo, vật liệu cảm biến,… do đó đáp ứng có thể bị méo so với dạng lý tưởng

- Nhiễu do truyền dẫn

Để chống nhiễu ta thường dùng kỹ thuật vi sai phối hợp cảm biến đôi,

trong đó tín hiệu ra là hiệu của hai tín hiệu ra của từng bộ Một bộ được gọi

là cảm biến chính và bộ kia là cảm biến chuẩn được đặt trong màn chắn

Để giảm nhiễu đường truyền tacó thể sử dụng các biện pháp sau:

- Cách ly nguồn nuôi, màn chắn, nối đất, lọc nguồn

- Bố trí các linh kiện hợp lý, không để dây cao áp gần đầu vào và cảm biến

- Sử dụng cáp ít nhiễu

l Giới hạn sử dụng cảm biến

Trong quá trình sử dụng, các cảm biến luôn chịu ứng lực cơ khí hoặc

nhiệt độ tác động lên chúng Nếu các ứng lực này vượt quá ngưỡng cho phép

sẽ làm thay đổi các đặc trưng của cảm biến Do đó người sử dụng phải biết các giới hạn ngưỡng của cảm biến

4.3 Giới thiệu các loại cảm biến

4.3.1 Đo độ dịch chuyển và góc

Việc xác định vị trí và dịch chuyển đóng vai trò rất quan trọng trong kỹ thuật Hiện nay có hai phương pháp cơ bản để xác định vị trí và dịch chuyển Trong phương pháp thứ nhất, bộ cảm biến cung cấp tín hiệu là hàm phụ thuộc vào vị trí của một trong các phần tử của cảm biến, đồng thời phần tử này

có liên quan đến vật cần xác định dịch chuyển

Trong phương pháp thứ hai, ứng với một dịch chuyển cơ bản, cảm biến phát ra một xung Việc xác định vị trí và dịch chuyển được tiến hành bằng cách đếm số xung phát ra

Một số cảm biến không đòi hỏi liên kết cơ học giữa cảm biến và vật cần

đo vị trí hoặc dịch chuyển Mối liên hệ giữa vật dịch chuyển và cảm biến được thực hiện thông qua vai trò trung gian của điện trường, từ trường hoặc điện từ trường, ánh sáng

Trong chương này trình bày các loại cảm biến thông dụng dùng để xác định vị trí và dịch chuyển của vật như điện thế kế điện trở, cảm biến điện cảm, cảm biến điện dung, cảm biến quang, cảm biến dùng sóng đàn hồi

4.3.2 Phương pháp đo bằng biến áp

Cảm biến áp điện hoạt động dựa trên nguyên lý của hiệu ứng áp điện Phần tử cơ bản của một cảm biến áp điện có cấu tạo tương tự một tụ điện được chế tạo bằng cách phủ hai bản cực lên hai mặt đối diện của một phiến vật liệu áp điện mỏng Vật liệu áp điện thường dùng là thạch anh vì nó có tính ổn định và độ cứng cao Tuy nhiên hiện nay vật liệu gốm (ví dụ gốm PZT) do có

ưu điểm độ bền và độ nhạy cao, điện dung lớn, ít chịu ảnh hưởng của điện trường ký sinh, dễ sản xuất và giá thành chế tạo thấp cũng được sử dụng đáng kể Dưới tác dụng của lực cơ học, tấm áp điện bị biến dạng, làm xuất hiện trên hai bản cực các điện tích trái dấu Hiệu điện thế xuất hiện giữa hai bản cực

tỉ lệ với lực tác dụng

Các biến dạng cơ bản xác định chế độ làm việc của bản áp điện Trên hình biểu diễn các biến dạng cơ bản của bản áp điện

42

Hình 16.1: Các dạng biến dạng cơ bản

a) Theo chiều dọc b) Theo chiều ngang

c) Cắt theo bề dày d) Cắt theo bề mặt

Trong nhiều trường hợp các bản áp điện được ghép thành bộ theo cách ghép nối tiếp hoặc song song

a) Hai phần tử song song b) Hai phần tử nối tiếp c) Nhiều phần tử song song

Trường hợp ghép song song hai bản áp điện (hình a), điện dung của cảm biến tăng gấp đôi so với trường hợp một bản áp điện Khi ghép nối tiếp (hình b) điện áp hở mạch và trở kháng trong tăng gấp đôi nhưng điện dung giảm xuống còn một nửa Những nguyên tắc trên áp dụng cho cả trường hợp ghép nhiều bản áp điện với nhau như biểu diễn trên hình c

4.3.3 Phương pháp đo bằng điện từ

Khi một dây dẫn chuyển động trong từ trường không đổi, trong dây dẫn xuất hiện một suất điện động tỷ lệ với từ thông cắt ngang dây trong một đơn vị thời gian, nghĩa là tỷ lệ với tốc độ dịch chuyển của dây Tương tự như vậy, trong một khung dây đặt trong từ trường có từ thông biến thiên cũng xuất hiện một suất điện động tỷ lệ với tốc độ biến thiên của từ thông qua khung dây

Hiệu ứng cảm ứng điện từ được ứng dụng để xác định tốc độ dịch chuyển của vật thông qua việc đo suất điện động cảm ứng

43

4.3.4 Phương pháp đo bằng cảm biến trường điện từ

Khi tác dụng một từ trường B vuông góc với bức xạ ánh sáng, trong vật liệu bán dẫn được chiếu sáng sẽ xuất hiện một hiệu điện thế theo hướng vuông góc với từ trường B và hướng bức xạ ánh sáng

4.3.5 Phương pháp đo bằng điện dung

Cảm biến điện dung thực chất là một tụ điện gồm hai điện cực giữa chúng

có chất điện môi Điện dung của tụ điện được tính bằng công thức:

3 nguyên tắc hoạt động có thể có của cảm biến điện dung

* Đối với vật liệu không nhiễm từ :

Như thủy tinh , nhựa sẽ làm cảm biến điện dung thay đổi một lượng rất nhỏ phụ thuộc vào kích cỡ của đối tượng và hằng số điện môi  rcủa đối tượng.Vì điều này chỉ có thể làm cho cảm biến điện dung đo lường được trong phạm vi ngắn

44

* Đối với vật liệu dẫn điện:

Nếu vật liệu đưa vào là vật liệu dẫn điện (thép) thì điện dung thêm vào với điện dung cơ bản  r của cảm biến với 2 tụ điện được kết nối như hình sau:

Hai tụ điện bao gồm 1 tụ điện được tạo ra bởi đối tượng và điện cực cảm biến,1 tụ điện giữa đối tượng và vỏ cảm biến,2 tụ mắc nối tiếp và song song với tụ điện cơ bản Lúc này giá trị tụ điện của cảm biến điện dung thay đổi khá lớn chính vì vậy mà khoảng cách đo lường xa hơn

* Đối với vật liệu kim loại nối đất (earthed metal target)

Với vật liệu là nam châm cũng như vật liệu thép giá trị tụ điện lúc này sẽ là Ca=Cg + 2Cs , nhưng ở cật liệu là kim loại nối đát lượng Cs cao hơn so với thép nên khoảng cách đo lường sẽ xa hơn

4.3.6 Phương pháp đo theo nguyên lý sóng âm

Kĩ thuật cảm thuật cảm biến siêu âm dựa trên đặc điểm vận tốc âm thanh

là hằng số.thời gian sóng âm thanh đi từ cảm biến đến đối tượng và quay trở lại liên hệ trực tiếp đến độ dài quảng đường.vì vậy cảm biến siêu âm thường được dùng trong các ứng dụng đo khoảng cách

Tần số hoạt động:nhìn chung là cảm biến công nghiệp hoạt động với tần

số là từ 25khz đến 500khz.các cảm biến siêu âm trong y khoa thì hoạt động với tần số 5mhz trở lên.tần số của cảm biến tỉ lệ nghịch với khoảng cách phát hiện

45

của cảm biến,với tần số 50khz thì phạm vi hoạt động của cảm biến có thể lên tới 10m hoặc hơn,với tần số 200khz thì phạm vi hoạt động của cảm biến giới hạn ở mức 1m

4.3.7 Phương pháp đo theo nguyên lý nam châm điện từ

Chuyển đổi cảm ứng là chuyển đổi gồm có nam châm vĩnh cửu (hoặc trong một số trường hợp là nam châm điện) và cuộn dây Khi từ thông Φ thay đổi, móc vòng qua cuộn dây sẽ sinh ra một sức điện động:

e = -W dΦ/dt

Từ thông thay đổi do vị trí của cuộn dây di chuyển trong từ trường hoặc

do từ trở của mạch từ thay đổi khi vị trí của lõi thép thay đổi

4.3.8 Đo vận tốc

Trong công nghiệp, phần lớn trường hợp đo vận tốc là đo tốc độ quay của máy Độ an toàn cũng như chế độ làm việc của máy phụ thuộc rất lớn vào tốc độ quay

Trong trường hợp chuyển động thẳng, việc đo vận tốc dài cũng thường được chuyển về đo tốc độ quay Do vậy, các cảm biến đo vận tốc góc đóng vai trò quan trọng trong việc đo vận tốc

Nguyên lý hoạt động dựa trên hiện tượng cảm ứng điện từ Cảm biến gồm

có hai phần: phần cảm và phần ứng

Khi có chuyển động tương đối giữa phần cảm và phần ứng, từ thông đi qua phần ứng biến thiên, trong nó xuất hiện suất điện động cảm ứng xác định theo công thức:

Thông thường từ thông qua phần ứng có dạng:

x dF

e  0 ( )

46

4.3.10 Đo lực và mônen

Xác định ứng lực cơ học tác động lên các cấu trúc trong những điều kiện xác định là vấn đề hàng đầu trong việc đánh giá độ an toàn cho hoạt động của máy móc, thiết bị

Theo định luật cơ bản của động lực học, lực được xác định bởi biểu thức:

Ta cũng có thể xác định một lực bằng cách cân bằng nó với một lực đã biết Theo công thức xác định trọng lực của một vật trong trọng trường trái đất:

47

Chương 5 Khái niệm xử lý thông tin trong hệ thống cơ điện tử

- Nhận biết rõ khái niệm dòng thông tin trong hệ thống cơ điện tử (cơ – điện – điều khiển)

- Nhận biết thông tin tương tự (Analog), thông tin số (Digital)

- Các dạng mã hoá thông tin thông tin khác nhau

- Chu trình xử lý thông tin

- Chủ động và sáng tạo trong học tập

5.1 Một số hệ đếm điển hình

Khái niệm

Hệ đếm là tập hợp các phương pháp gọi và biểu diễn các con số bằng các

kí hiệu có giá trị số lượng xác định gọi là các chữ số

là 1 song chữ số “1” ở vị trí hàng nghìn lại biểu diễn cho giá trị số lượng là

1000, hay chữ số “9” khi ở hàng chục biểu diễn giá trị là 90 còn khi ở hàng trăm lại biểu diễn cho giá trị là 900

Hệ đếm không theo vị trí:

Hệ đếm không theo vị trí là hệ đếm mà trong đó giá trị số lượng của chữ

số không phụ thuộc vào vị trí của nó đứng trong con số

Hệ đếm La Mã là một hệ đếm không theo vị trí Hệ đếm này sử dụng các

ký tự “I”, “V”, “X” để biểu diễn các con số, trong đó “I” biểu diễn cho giá trị

số lượng 1, “V” biễu diễn cho giá trị số lượng 5, “X” biểu diễn cho giá trị số lượng 10 mà không phụ thuộc vào vị trí các chữ số này đứng trong con số cụ thể Các hệ đếm không theo vị trí sẽ không được đề cập đến

48

5.2 Chuyển đổi cơ số

Một số A bất kỳ có thể biểu diễn bằng dãy sau:

A= am-1am-2 a0a-1 a-n

Trong đó ai là các chữ số, ( i = -n ÷ m - 1 ); i là các hàng số, i nhỏ: hàng trẻ, i lớn: hàng già

Giá trị số lượng của các chữ số ai sẽ nhận một giá trị nào đó sao cho thỏa mãn bất đẳng thức sau:

0 ai N -1 (ai nguyên)

N được gọi là cơ số của hệ đếm Cơ số của một hệ đếm là số lượng ký

tự phân biệt được sử dụng trong một hệ đếm Các hệ thống số đếm được

phân biệt với nhau bằng một cơ số N của hệ đếm đó Mỗi ký tự biểu diễn một chữ số

Trong đời sống hằng ngày chúng ta quen sử dụng hệ đếm thập phân (decimal) với N=10 Trong hệ thống số còn sử dụng những hệ đếm khác là hệ đếm nhị phân (binary) với N=2, hệ đếm bát phân (octal) với N=8 và hệ đếm thập lục phân (hexadecimal) với N=16

- Hệ nhị phân : N =2 ⇒ ai = 0, 1

- Hệ thập phân : N =10 ⇒ ai = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

- Hệ bát phân : N =8 ⇒ ai = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

- Hệ thập lục phân : N =16 ⇒ ai = 0, 1, 2, …8, 9, A, B, C,D, E, F Khi đã xuất hiện cơ số N, ta có thể biểu diễn số A dưới dạng một đa thức theo cơ số N, được ký hiệu là A(N) :

Đổi từ cơ số d sang cơ số 10

Để chuyển đổi một số ở hệ đếm cơ số d sang hệ đếm cơ số 10 người ta khai triển con số trong cơ số d dưới dạng đa thức theo cơ số của nó

Ví dụ Đổi số 1101(2) ở hệ nhị phân sang hệ thập phân như sau:

1011(2) = 1.23 + 0.22 + 1.21 + 1.20 = 11(10)

Đổi từ cơ số 10 sang cơ số d

Để chuyển đổi một số từ cơ số 10 sang cơ số d (d = 2, 8, 16) người ta lấy con số trong cơ số 10 chia liên tiếp cho d đến khi thương số bằng không thì dừng lại Kết quả chuyển đổi có được trong hệ đếm cơ số d là tập hợp các số

dư của phép chia được viết theo thứ tự ngược lại, nghĩa là số dư đầu tiên có trọng số nhỏ nhất