Xác định tỷ suất sinh lợi và phương sai của 1 tài sản cổ phiếu 2.. Xác định tỷ suất sinh lợi và phương sai của DMĐT khống không được phép khống được phép vay với mức lãi suất phi rủi ro.
Trang 1Quản Lý
Th S Phạm Hoàng Thạch
2-2
Mục tiêu học tập chương 2
1 Xác định tỷ suất sinh lợi và phương sai của 1 tài sản (cổ phiếu)
2 Xác định tỷ suất sinh lợi và phương sai của DMĐT
khống không được phép
khống được phép
vay với mức lãi suất phi rủi ro
Trang 2Tần số và xác suất
• Tần số và xác suất
– Tần số là số lần xuất hiện khác nhau của biến cố quan sát – Xác suất là cơ hội xuất hiện của biến cố quan sát
2-5
Tính toán tỷ suất sinh lợi (TSSL)
• TSSL = (tiền lãi)/(tiền đầu tư)
• TSSL = (P1– P0+ D)/P0
• Đơn giản
– TSSL = (P1– P0)/P0= P1/P0– 1
• Trường hợp lãi gộp liên tục thì
– TSSL = Ln(P1/P0) = Ln(P1) – Ln(P0)
Giá trị trung bình và kì vọng
• TSSL trung bình biểu thị cho TSSL đã xảy ra
• TSSL kì vọng biểu thị cho TSSL tương lai
• TSSL kì vọng của tài sản i được xác định như sau nếu xác suất cácbiến cố xảy ra bằng nhau
N R N
R R
)
R
(
E
N 1 j ij N
1
j
ij i
N
R P R
)
R
(
• Nếu xác suất xảy ra không bằng nhau, TSSL kì vọng được tính như sau:
Trang 3Ví dụ: Tính TSSL kì vọng
Quan sát Xác suất Tài sản 1 Tài sản 2 Tài sản 3
TSSL kì vọng
Quan sát Xác suất Tài sản 1 Tài sản 2 Tài sản 3
TSSL kì vọng
2-8
Đặc điểm của kì vọng toán
• Giá trị kì vọng của tổng TSSL của các tài sản bằng tổng của kì vọng toán TSSL của mỗi tài sản
2 1 j 2 j 1 j
2
j
1 R ) E ( R ) E ( R ) R R
R
(
1 j
1 j
R
C
(
• Giá trị kì vọng của hằng số nhân với một TSSL của một tài sản bằng với hằng số nhân với TSSL kì vọng của tài sản đó
Trang 4Đo lường độ phân tán (rủi ro)
• Khi mỗi TSSL trên một tài sản có xác suất xảy ra bằng nhau thì phương sai được xác định như sau:
N
) R R ( N
) R R ( ) R
R
(
E
N 1 j
2 i ij N
1 j
2 i ij 2 i ij
2
i
2 ij
N
1
j
ij
2
i P ( R Ri)
2 / 1 N
1 j
2 i ij ij i N
1
j
2 i ij
N
) R R
(
• Nếu xác suất của các TSSL không bằng nhau, thì phương sai được tính như sau:
• Độ lệch chuẩn
• Phương sai hay độ lệch chuẩn của TSSL biểu thị rủi ro
2-11
Ví dụ: Tính TSSL, phương sai, độ lệch chuẩn
Thị trường
Tài sản 1 Tài sản 2 Tài sản 3 Tài sản 5 Lượng mưa Tài sản 4
TSSL trung bình
Phương sai
Độ lệch chuẩn
Xácsuất các trường hợp xảy ra là như nhau, mỗi trường hợp xác suất xảy ra là 1/3
Thị trường
Tài sản 1 Tài sản 2 Tài sản 3 Tài sản 5 Lượng mưa Tài sản 4
TSSL trung bình
Phương sai
Độ lệch chuẩn
Xácsuất các trường hợp xảy ra là như nhau, mỗi trường hợp xác suất xảy ra là 1/3
TSSL của DMĐT
• RPj: tỷ suất sinh lợi thứ j của danh mục đầu tư
) R
X
(
N
1
i
i
) R X ( ) R X ( E ) R
X
(
E
N
1 i i ij N
1 i i ij N
1
i
i
• TSSL của một danh mục đầu tư
Trang 5Ví dụ tính TSSL của DMĐT
Một nhà đầu tư bỏ $1.000 đầu tư vào hai cổ phiếu:
• Mức sinh lời cổ phiếu A: E(rA) = 10%
• Mức sinh lời cổ phiếu B: E(rB) = 15%
Vốn đầu tư vào cổ phiếu A là 400, vốn đầu tư vào cổ phiếu B là 600 Hỏi, việc đầu tư này có mức sinh lời là bao nhiêu?
2-14
Phương sai của DMĐT (2 tài sản)
• Phương sai của DMĐT có 2 tài sản
2 2 2 1 1 j 2 2 j 1 1 2
P
Pj
2
)] R X R X ( R X R X [ E )
R
R
(
2
E X R R X R R
E X R R X X R R R R X R R
X E R R X X E R R R R X E R R
• Hiệp phương sai và hệ số tương quan
k
j
jk
jk
2
12
j 2 2 j 1
2 j 2 1 j 1 12
) R R ( E ) R R ( E
) R R R R ( E
1 1 2 1 2 12 2 2
1 1 2 1 2 12 1 2 2 2
Tính toán hiệp phương sai và hệ số tương quan
Thị trường Độ lệch
tài sản 1 Độ lệch tài sản 2
Tích các
độ lệch Độ lệch tài sản 1 Độ lệch tài sản 3
Tích các
độ lệch
Tốt
Bìnhthường
Xấu
24 3 / 72 ) R
R
R
R
(
1 ) 24 24 /(
24 ) R R ( E ) R R ( E ) R
R
R
R
(
j 2 2 j 1 2
j
2
1
j
1
36
3
/
108
1 )
54
24
/(
36
Thị trường Độ lệch
tài sản 1 Độ lệch tài sản 2
Tích các
độ lệch Độ lệch tài sản 1 Độ lệch tài sản 3
Tích các
độ lệch
Tốt
Bìnhthường
Xấu
Thị trường Độ lệch
tài sản 1
Độ lệch
tài sản 2
Tích các
độ lệch
Độ lệch tài sản 1
Độ lệch tài sản 3 Tích các
độ lệch
Tốt
Bìnhthường
Xấu
Trang 6Hiệp phương sai, hệ số tương quan các tài sản (slide 11)
(+1) -36 (-1) 0 (0) 24 (+1)
(-1) 0 (0) 24 (+1)
(0) -36 (-1)
(0)
Số trong ngoặc đơn () là hệ số tương quan
Số nằm trên đường chéo chính là phương sai
2-17
Ví dụ tính TSSL và phương sai của DMĐT (2 tài sản)
• Tính TSSL và phương sai của DMĐT gồm tài sản 1 và 2 trong slide 11 Biết rằng tỷ lệ đầu tư vào 2 tài sản bằng nhau
P
( 2)
( 2)
2
2
P
P
Phương sai của DMĐT (3 tài sản)
• Phương sai của DMĐT có 3 tài sản
2 3 3 2 2 1 1 j 3 3 j 2 2
j
1
1
2
)
3
(
P E [ X R X R X R ( X R X R X R )]
3 23 3 2 3 13 3 1 2 12 2 1 2
2
2
2
1
2 3 j 3 3 2 j 2
2
1
j
1
1
X X 2 X X 2 X X 2
X
X
X
)]
R R ( X ) R R
(
X
)
R
R
(
X
[
E
Trang 7Ví dụ tính TSSL và phương sai của DMĐT (3 tài sản)
• Tính TSSL và phương sai của DMĐT gồm tài sản 1, 2 và 3 trong slide 11 Biết rằng tỷ lệ đầu tư vào 3 tài sản bằng nhau
P
R X R X R X R
( 3)
2
( 3)
2
P
2-20
Phương sai của DMĐT (N tài sản)
• Phương sai của DMĐT có N tài sản
ij j N
1 i
N
j 1 j i 2
i
N
1
i
2
i
2
)
N
(
P X X X
• Nếu tỷ lệ các tài sản trong danh mục là như nhau thì
2
i
N
1 i N
j 1 j ij 2
i N
1
i
ij N
1 i N
j
ij1
2 i N
1
i
2 2
)
N
(
P
N
1 N
N
1
) 1 N ( N N
1 N N
1
N
1
N 1 N 1 N
1
Đa dạng hóa và phân tán rủi ro với DMĐT
• Nếu N tương đối lớn thì rủi ro của mỗi tài sản sẽ được phân tán, nhưng đóng góp của hiệp phương sai vào rủi ro tổng sẽ không được phân tán Ta có:
• Phương sai nhỏ nhất đạt được ở những DMĐT lớn bằng với hiệp phương sai trung bình giữa các tài sản
2
i
ij ij 2 i ij 2
i
2
)
N
(
P
)
(
N
1
N 1 N
1 N 1 N
N
1
Trang 8Hiệu ứng của việc đa dạng hóa DMĐT
2-23
DMĐT kết hợp cổ phiếu và trái phiếu
Tỷ lệ cổ phiếu Tỷ lệ trái phiếu TSSL bình quân Độ lệch chuẩn
Đường biên DMĐT kết hợp cổ phiếu và trái phiếu
0
2
4
6
8
10
12
14
Độ lệch chuẩn 100% Trái phiếu
100% Cổ phiếu
Trang 9DMĐT cổ phiếu trong nước và quốc tế
Tỷ lệ cổ phiếu
trong S&P
Tỷ lệ cổ phiếu
quốc tế
TSSL bình quân Độ lệch chuẩn
2-26
Đường biên DMĐT kết hợp cổ phiếu trong nước và quốc tế
10
10,5
11
11,5
12
12,5
13
Độ lệch chuẩn
100% Cổ phiếu Mỹ
100% Cổ phiếu quốc tế
DMĐT không được phép bán khống (2 tài sản)
1
X
XA B
B B A
A
A
X
0
X
,
XA B
B A A
A
) R R R R R ( A B B P A
Trang 10Ví dụ: Tính TSSL và độ lệch chuẩn của DMĐT
• Tính TSSL và độ lệch chuẩn của DMĐT gồm 2 cổ phiếu trên nếu – ρCS = +1
– ρCS = -1
– ρCS = 0
– ρCS = 0.5
• Vẽ đường DMĐT trong các trường hợp trên
2-29
TH1: Hệ số tương quan ρCS = +1
X S
E(R P )
б P
S C C C
PX (1X )
) X 1 ( 3 X
1 ) 3 / (
P P
P P
P
S C C C P
2
% 2 R
8 3 / 1 14 1 3 / R
R ) X 1 ( R X R
S
C
y = 2x + 0.02
0%
4%
6%
8%
10%
12%
14%
16%
0% 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7%
Độ lệch chuẩn
TH1: Hệ số tương quan ρCS = -1
6 / 8 R ( X
) X 1 ( 8 X 14 R
R ) X 1 ( R X R
P C
C C P
S C C C P
) X 1 ( 3 X 6 ) X 1 ( X
) X 1 ( 3 X 6 ) X 1 ( X
C C S C C P
C C S C C P
P P
P P
3
% 10 R
3
% 10 R
C
S
y = 0.6667x + 0.1
y = -0.6667x + 0.1
0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
14%
16%
0% 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7%
X S
E(R P )
б P
Trang 11TH1: Hệ số tương quan ρCS = 0
(1/ 2)
R X R X R
X X
S
C
0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
14%
16%
0% 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7%
Độ lệch chuẩn
X S
E(R P )
б P
2-32
TH1: Hệ số tương quan ρCS = 0.5
(1/2)
(1 ) (1 ) (1 )
R X R X R
X X X X
S
C
0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
14%
16%
0% 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7%
Độ lệch chuẩn
X S
E(R P )
б P
Tổng kết hình dạng của DMĐT với các hệ số tương quan
khác nhau
C
S
0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
14%
16%
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07
Độ lệch chuẩn
ρ CS = +1
ρ CS = -1
ρ CS = 0.5
ρ CS = 0
Trang 12Bài tập ứng dụng
Hai chứng khoán A và B có đặc điểm sau:
a Nếu hệ số tương quan của hai cổ phiếu là 0,5 thì danh mục có rủi
ro thấp nhất có độ lệch chuẩn và lãi suất ước tính là bao nhiêu?
b Nếu hệ số tương quan của hai cổ phiếu là ± 1 thì khi đó lãi suất không rủi ro là bao nhiêu Từ đó vẽ đường kết hợp của hai cổ phiếu A, B
c Thể hiện đường kết hợp của hai cổ phiếu A, B ở câu a và câu b trên cùng một đồ thị và nhận xét về ba đường kết hợp này
2-35
Đường biên hiệu quả trong trường hợp không bán khống
Hiệu quả
Không hiệu quả
Không thỏa
Không thỏa
Cùng TSSL, rủi ro nhỏ nhất
Cùng rủi ro, TSSL lớn nhất
DMĐT được phép bán khống
• Khi nhà đầu tư dự đoán TSSL âm (giá cổ phiếu sẽ giảm) trong tương lai, nhà đầu tư sẽ bán khống cổ phiếu (nếu được phép)
• Ngay cả khi TSSL dương, bán khống vẫn có thể áp dụng được Nhà đầu tư có thể bán những cổ phiếu có TSSL thấp và lấy tiền mua những cổ phiếu có TSSL cao hơn TSSL của DMĐT trong trường hợp có bán khống là không có giới hạn và tùy thuộc vào
Trang 13Vd: tính toán DMĐT bán khống
• Tính toán áp dụng cho cổ phiếu Colonel Motors (C) và Separated Edison (S) trường hợp hệ số tương quan là 0.5 (ρCS = 0.5)
ρ CS = 0.5, bán khống được phép ΣX i = 1
XS
E(RP)
бP
ρ CS = 0.5, bán khống không được phép ΣX i = 1; X i ≥ 0
E(RP) 8.0 9.2 10.4 11.6 12.8 14.0
бP 3.00 3.17 3.65 4.33 5.13 6.00
2-38
DMĐT có rủi ro thấp nhất
2 / 1 C CS C C 2 2 C 2
C
2
C
0 ] ) X 1 ( X 2 ) X 1
(
X
[
X 4 2 X 2 2
X
2
2
1
S C CS C C 2 2 C 2
C
2
C
S C CS C S C CS 2 C 2 2
C
C
C
S C CS
2
S
2
C
CS
S
C
2
S
ρ
σ
σ
σ
X
• Nếu ρCS = 0 thì:
20 0 6
3
3
σ
σ
σ
2
2
S
2
C
2
S
GMV
(0.2C+0.8S)
0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
14%
16%
0% 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7%
Độ lệch chuẩn
Bài tập tính DMĐT có rủi ro thấp nhất
Hai cổ phiếu A và B có tương quan âm hoàn hảo
• Độ lệch chuẩn cổ phiếu A: 60%
• Độ lệch chuẩn cổ phiếu B: 80%
Hãy tìm danh mục đầu tư gồm hai cổ phiếu A và B có độ lệch chuẩn thấp nhất
Trang 14DMĐT được vay và cho vay ở mức lãi suất phi rủi ro
A A
F
A
R
2 / 1 FA F A A A 2 A 2
A
2
2
A
C[(1X ) X 2X (1X ) ]
0
F
A
A
2
/
1
A
2
A
C[X ] X
A
C
A
X
A A
C
F
A
C
R
C
A
F
A
F
C
R
R
R
Tỷ số Sharpe
• A là tài sản hay DMĐT rủi ro, F là tài sản phi rủi ro C là DMĐT mới kết hợp giữa A và F, XAlà tỷ lệ đầu tư vào A
• XAcó thể lớn hơn 1, (1 – XA) có thể
âm hoặc dương
2-41
Đường phân phối vốn đầu tư (CAL)
DMĐT kết hợp giữa tài sản phi rủi
ro và tài sản rủi ro nằm trên đường thẳng biểu diễn mối quan hệ giữa TSSL bình quân và độ lệch chuẩn
DMĐT tối ưu
• G là DMĐT tối ưu, là điểm tiếp tuyến giữa đường biên hiệu quả và tia nối từ RF Không có DMĐT nào nằm phía bên trên đường RF-G (theo định nghĩa)
• Nhà đầu tư thông thường sẽ đầu tư tại DMĐT hiệu quả G
• Nhà đầu tư ngại rủi ro sẽ đầu tư DMĐT nằm trên đường RF-G, cho vay tại mức lãi suất RFvà đầu tư vào DMĐT hiệu quả G
• Nhà đầu tư chịu rủi ro sẽ đầu tư DMĐT nằm trên G-H, đi vay tại mức lãi suất RF và đầu tư vào DMĐT hiệu quả G
Trang 15DMĐT tối ưu khi lãi vay cao hơn lãi cho vay
• Trong thực tế, nhà đầu tư phải đi vay với lãi suất cao hơn lãi suất cho vay
• RF’: lãi suất đi vay
• RF: lãi suất cho vay
• Đường biên hiệu quả là RF-G-H-I
2-44
