Vào tháng 5 năm 2021, chỉ sau 26 giờ phát hành sản phẩm âm nhạc MV “Trốn tìm” của rapper Đen Vâu đã chính thức dành Top 1 trending của YouTube Việt Nam.. Giả sử trong tất cả những người
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 - 2022
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1 (2,5 điểm).
a) Tính A = 64 16 2 36
b) Xác định hệ số a b, của đường thẳng y ax b , biết đường thẳng này đi qua điểm M1; 9 và song song với đường thẳng y 3x
c) Rút gọn biểu thức P = 1 2 .
x x
x x x , với x 0và x 1
Câu 2 (2,0 điểm).
a) Giải phương trình: 2x2 – 5x 2 0
b) Cho phương trình x2 – 12x 4 0 có hai nghiệm dương phân biệt x x1 , 2 Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức
2 2
1 2
1 2
x
T x
x x
Câu 3 (1,5 điểm).
Vào tháng 5 năm 2021, chỉ sau 26 giờ phát hành sản phẩm âm nhạc MV “Trốn tìm” của rapper Đen Vâu đã chính thức dành Top 1 trending của YouTube Việt Nam Giả sử trong tất cả những người đã xem MV, có 60% số người đã xem 2 lượt và những người còn lại mới chỉ xem 1 lượt Hỏi đến thời điểm nói trên có bao nhiêu người đã xem MV , biết rằng tổng số lượt xem là 6,4 triệu lượt?
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O, các đường cao AD,
BE và CF (DBC, EAC và FAB) cắt nhau tại H
a) Chứng minh BCEF là tứ giác nội tiếp
b) Gọi N là giao điểm của CF và DE Chứng minh DN.EF = HF.CN
c) Gọi M là trung điểm của BC, tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt đường thẳng OM tại P Chứng minh OAM DAP
Câu 5 (1,0 điểm).
x,y
x y xy x x
… Hết ………
Họ và tên thí sinh: ……….……… SBD: ……….
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2ĐÁP ÁN Câu 1 (2,5 điểm).
a) A = 64 16 2 36 8 4 2.6 0
b) Vì đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = 3x nên:
' 0 (*)
a a a
b b b
Vì y = ax + b đi qua điểm M(1; 9) nên 9 = 3.1 + b => b = 6 Vậy a=3; b=6
Câu 2 (2,0 điểm).
a) Giải phương trình: 2x2 – 5x + 2 = 0
2 4 ( 5) 2 4.2.2 25 16 9 0
b ac Pt có 2 nghiệm phân biệt:
b) Cho phương trình x2 – 12x + 4 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt x1, x2 Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức T =
2 2
1 2
1 2
x x
x x
Pt x2 – 12x + 4 = 0 có ' b' 2 ac ( 6) 2 1.4 36 4 32 0
Nên pt có 2 nghiệm phân biệt Áp dụng định lý Vi-ét ta có:
1 2
1 2
12 0
4 0
x x
x x nên 2 nghiệm phân biệt của pt đều dương
1 2 ( 1 2 ) 2 1 2 12 2.4 136
x x x x x x
1 2
2
1 2 1 2
1 2
M x x 2 x x 12 2 4 16
M 4 (do M x x 0)
Vậy T=
2 2
1 2
1 2
136 34 4
x x
x x
Câu 3 (1,5 điểm).
Gọi số người đã xem MV đến thời điểm được nói đến là x (người) (x )
Số người đã xem 2 lượt là 60%.x = 0,6x (người)
Số người đã xem 1 lượt là x - 0,6x = 0,4x (người)
Do tổng số lượt xem là 6 400 000 lượt nên ta có phương trình:
0,6x.2 + 0,4x.1 = 6 400 000 Giải pt được x = 4 000 000 (TMĐK)
Trang 3Câu 4 (3,0 điểm)
P
N
A
D
E F
M
a) ta có: BEC CFB 90 0 (Do BE và CF là các đường cao)
Tứ giác BCEF nội tiếp
b) c/m được tứ giác DHEC nội tiếp DCN HEN (cùng nhìn cạnh DH) (1) Mặt khác DNC HNE (đđ) DNC HNE (g.g) DN HN
(*)
CN EN
Tứ giác BCEF nội tiếp DCN HEF (cùng nhìn cạnh DH) (2)
Từ (1) và (2) HEN HEF EH là tia phân giác của NEF
Áp dụng t/c đường phân giác trong tam giác NEF ta có: HF HN (**)
EF EN
Từ (*) và (**) DN HF
DN.EF=HF.CN
CN EF
c) Vì M là trung điểm BC OM BC (quan hệ vuông góc đường kính và dây) Xét OBP vuông tại B có MB là đường cao OB 2 OM.OP
Trang 4 OA 2 OM.OP OA OP
AOM POA
OM OA (c.g.c) OAM OPA (3)
Ta có: AD BC; OM BC AD//OM DAP OPA (2góc so le trong) (4)
Từ (3) và (4) OAM DAP
Câu 5 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
x,y
x y xy x x
ĐK: x, y 0
(1) x y x 3 y 4 x y
x y x y
TH1: x y 0 xy thay vào (2) được:
(x + 1)(-x2 + 3x) = 4 x3 2x2 3x 4 0
2
1 (t/m)
1 17 (1 )( 4) 0 (t/m)
2
1 17
(kt/m) 2
x
x
Hệ pt có nghiệm (1; 1) ; 1 17 1; 17
TH2: x 3 y 4 0 (*)
Với y = 0 thì x = 16 không là nghiệm của hệ y 0
Ta có (*) xy 3y 4 y 0
2
4 2 2( 1 2 ) 2 2( 1) 2 2
xy y y y y y y (3)
Dấu “=” xảy ra khi y = 1
4
2 ( 1) ( 1) 2 2 ( 1) 2
1
Dấu “=” xảy ra khi x = 1
Như vậy từ (3) và (4) y xy 2 khi x = y = 1
Hệ pt có nghiệm (1; 1)
Kết hợp cả 2 TH ta có tập nghiệm của hệ pt là (1; 1) ; (1; 1); 1 17 1; 17
S