Đề thi chọn giáo viên giỏi cấp trường năm học 2015 2016 môn Toán Trường PTDTBT THCS Trung Thượng14028

PHÒNG GD&ĐT QUAN SƠN KỲ THI CHỌN GIÁO VIÊN GIỎI CẤP TRƯỜNGTRƯỜNG PTDTBT THCS TRUNG THƯỢNG NĂM HỌC 2015 - 2016 Thời gian làm bài: 150 phút ĐỀ BÀI THI MÔN TOÁN I.. 2 Chứng minh phương trìn

PHÒNG GD&ĐT QUAN SƠN KỲ THI CHỌN GIÁO VIÊN GIỎI CẤP TRƯỜNG

TRƯỜNG PTDTBT THCS TRUNG THƯỢNG NĂM HỌC 2015 - 2016

Thời gian làm bài: 150 phút

ĐỀ BÀI THI MÔN TOÁN

I Phần chung:

Câu 1: Đồng chí hãy cho biết trong giai đoạn 2010 – 2015 ngành giáo dục Thanh

Hóa đã thực hiện các phong trào thi đua và các cuộc vận động nào? (1 điểm)

Câu 2 : Học sinh Hà Văn A có điểm tổng kết các môn như sau:

Toán Lý Hóa Sinh C.nghệ Văn Sử Địa GDCD T.Anh TD MT ÂN

a Tính điểm TBM của em Hà Văn A theo TT 58/2011/BGD

b Xếp loại học lực của học sinh Hà Văn A theo TT 58/2011/BGD

II Phần Kiến thức bộ môn (8.0 điểm)

Câu 1: (2,0 điểm)









































1

2 1

: 1

1 1

) 2 (

x x

x x

x x

x x A

1 Tìm x để biểu thức A có nghĩa

2 Rút gọn biểu thức A và tìm các giá trị của x để A < 2

Câu 2: (2,0 điểm).

Cho phương trình: x2 2a1xa40 (1) (a là tham số)

1) Giải phương trình (1) khi a = 5

2) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi a

3) Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng bình phương các nghiệm của phương trình (1)

Câu 3: (2,0 điểm).

1 Giải hệ phương trình:





















0 4 4

0 4 4 2

2 2

xy x

y x x

2 Giải phương trình: (2x2 – 3x +1)(2x2 + 5x +1) = 9x2

Câu 4: (3,0 điểm).

Cho đường tròn tâm O S là điểm nằm ngoài đường tròn, từ S kẻ các tiếp tuyến ST; SK

và cát tuyến SAB (A, B cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ là SO A nằm giữa S và B) Kẻ OM vuông góc với AB

1 Chứng minh 5 điểm S, T, M, O, K cùng thuộc một đường tròn Xác định tâm đường tròn đó

2. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với OT cắt TK tại C, cắt TB tại D Chứng minh

CA = CD

Câu 5: (1,0 điểm).

Cho x, ylà ba số dương thoả mãn x + y = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biêu thức:

2

7

y x y

x





-Hết -PHÒNG GD&ĐT QUAN SƠN KỲ THI CHỌN GIÁO VIÊN GIỎI CẤP TRƯỜNG

TRƯỜNG PTDTBT THCS TRUNG THƯỢNG NĂM HỌC 2015 - 2016

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN.

I Phần chung:

Câu 1: (1 điểm) + cuộc vận động “Học tập và làm theo tấm gương đạo đức Hồ Chí Minh”,

+ cuộc vận động “Nói không với tiêu cực trong thi cử và bệnh thành tích trong giáo d ục”,

+ cuộc vận động “Mỗi thầy, cô giáo là một tấm gương đạo đức, tự học và sáng tạo”

+ phong trào thi đua “Xây dựng trường học thân thiện, học sinh tích cực”

Câu 2:

a) ĐTB =7.9 b) Xếp loại: Trung Bình

II Phần kiến thức:

Phần II: Kiến thức bộ môn (8.0 điểm)

1

2

A =

1

) 2 ( 1 :

) 1 )(

1 (

) 1 (

2



























x x

x x

x x

x x

x x x x

) 1 )(

1 )(

1 (

) 1 )(

1 (















x x x x

x x x

1

1



x

A = < 2  2 - = > 0  x < 1; x >

1

1



1



3 2





x

x

2 3

Kết hợp với điều kiện ta có: 0 x < 1; x > 

2 3

0,5

0,5

0,5

Khi a = 5 ta có phương trình x2 – 8x + 1 = 0 0,25 1

Giải phương trình được x1 4 15; x2 4 15 0,5 Biệt thức Δ’ = (a – 1)2 – (a – 4) = (a - 3/2)2 + > 0 với mọi a

4

2 Khẳng định nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 0,25 Theo định lý Viet ta có: x1 + x2 = 2(a – 1) và x1x2 = a – 4 0,25 2

3

x1 + x22 = (x1+ x2)2 – 2x1x2 = 4a2 – 10a + 12 = (2a – 5/2)2 +

4

23 

4

ThuVienDeThi.com

O M

D

A

K

T

S

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a =

4

Vậy min(x1 + x2 ) =  a =

4

23

4

Cộng vế với vế của hai phương trình ta được:

 2  2  0

0 4 4 4

4

2 2

2 2 2























y x x

xy x

y x

Từ đĩ ta cĩ:















0 2

0 2

xy x

x

0,25

Dẫn đến:











 1

2

y

x

0,25

* Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (2; -1) 0,25 + Dễ thấy x = 0 khơng phải là nghiệm

+ Với x khác 0, chia cả 2 vế của phương trình cho x20 ta được:

9 )

1 5 2 )(

1 3 2

x

x x x

x x

y2 1 (y3)(y5)9 Giải (2) ta được y1 = - 6 và y2 = 4

 Với y1 = - 6 2 1 6 Giải ra ta được :

x

2



 Với y1 = 4 2 1 4 Giải ra ta được :

x

x

2

2 2 4 , 3





x

0,5

0,25 2

Kết luận phương trình đã cho cĩ 4 nghiệm như trên 0,25 Hình vẽ đúng:

Do OM AB  MA = MB (1)

Nên SMO = STO = SKO = 900

Vậy năm điểm S, T , M , O , K cúng thuộc đường trịn đường kinh SO Cĩ tâm là

0, 75

0,75

Do tứ giác BTAK nội tiếp đường tròn nên có

TBA = TKA (cùng chắn cung AT)

Do tứ giác STMK nội tiếp đường tròn nê có

ATK = AMK (cùng chắn cung SK)

Mà ATK = ACK (đồng vị)

Suy ra AMK = ACK

Vậy hai điểm M, C cùng nhìn AK một góc không đổi nên 4 điểm A, C, M, K

cùng thuộc đường tròn hay tứ giác ACMK nội tiếp

CMA = CKA (cùng chắn cung AK) (2)



0,25 0,25

0,25

0,25 2

Từ (1) (2) suy ra TBA = CMA mà hai góc này ở vị trí đồng vị

CM // TB



Trong ABD có CM // DB và MA = MB nên CA = CD (đpcm)

0,25

0,25

2

7

y x y

x





2

2

6 4

y x y

x xy

















2

2

1 6

4

y x y

x xy















Áp dụng BĐT với a, b > 0

b a b

a   

4 1 1

Ta có 4 (vì x + y = 1; x , y > 0)

) (

4 2

4 1

2

1

2 2

2 2















y x y xy x

y x

Áp dụng BĐT  2 1  4 2 a, b > 0

4

b a ab ab b

a











 4  4.4 16

4 4





y x

5

Còn 2(x2 + y2) (x + y) 2

x2 + y2

2 1

Lại có 2(x4 + y4) (x 2 + y2)2 [ (x + y)2 ]2 =

2

1

4 1

ThuVienDeThi.com

x4 + y4 

8 1

Vậy T 16 + 24 + 2014 =  dấu “=” xảy ra khi x = y =

8

1

4

1067

2 1

0,25

Ghi chú: - Thí sinh trình bày đúng, đủ nội dung bài làm cho 10 điểm.

- Điểm của toàn bài là tổng điểm thành phần và được làm tròn số đến 0,25đ.

……… Hết ………

Đ�ể� �ℎầ� �ℎ� ��ế� �ℎứ� =Đ�ể� đạ� đượ� 80100

Điểm toàn bài = điểm phần chung+ điểm phần thi kiến thức