Ngân hàng câu hỏi thi đại học Cơ dao động 2014 201513501

NGÂN HÀNG CÂU H I THI I H C - C DAO NG 2014 - 2015

NgƠy 20/07/2014 - ng i so n: Th y Lơm Phong Cơu 1:Cho ba dao đ ng đi u hòa cùng ph ng, cùng t n s là x1 = 10cos(2t + 

6) cm, x2 = A2 cos(2t - 

2)

cm, x3 = A3 cos(2t + 7

6) cm ( A3< 10 cm) Khi đó dao đ ng t ng h p c a ba dao đ ng trên có ph ng trình là x = 8cos(2t + ) cm Giá tr c a c c đ i c a A2có th nh n là:

A 16 cm B 8

3 cm C

16

3 cm D 8 3cm

 HD: Ta có x = x1 + x2 + x3( theo vect )

đây ta dùng gi n đ vect Fresnel đ bi u th các dao đ ng

M u ch t n m ch vect x1và x3ng c pha nhau

nh ng biên đ A3 < 10  A3 < A1

V y sau khi t ng h p x1 + x3 = x'

 x4 = (10 - A3)cos(2t + 7

6) cm

Nh v y lúc này x = x2 + x4 ( theo vect )

Ta L i có A 2 = A 2 + A 4 + 2A 2 A 4cos(4 - 2)

 A3 - (20 - A2)A3 + A2 + 10A2 - 64 = 0

Xem A3là n, A2là tham s thì đ pt có nghi m    0

 (20 - A2)2 - 4(A2 + 10A2 - 64)  0  3A2  256  A2 16

3 V y A2 max khi A 2 = 16

3  C

Cơu 2: M t con l c lò xo có kh i l ng m = 1kg dao đ ng đi u hòa v i c n ng E = 0,125J T i th i đi m ban đ u có v n t c v = 0,25m/s và gia t c a = -6,25 3 m/s2 G i T là chu k dao đ ng c a v t ng n ng con l c t i th i đi m t = 7,25T là:

A 3

28 J B

3

3

3

27 J

 HD: T E = 1

2 mvmax

2 vmax = 2E

m = 0,5 m/s

L i có v  a  v2

vmax2 + a

2

amax2= 1 v i





v = 0,25 m/s

vmax = 0,5 m/s

a = -6,25 3 m/s2

 amax = 12,5 m/s2

Ta có





amax = A2 = 12,5

vmax = A = 0,5  

 = 25 rad/s

A = 0,02 m

T i th i đi m ban đ u ta có a = - 6,25 3 = - 2x  x = 0,01 3 cm

L p t s x

A = cos = 3

2   =  

6 (do v > 0   < 0)  ta ch n  = -

6

Ph ng trình dao đ ng c a v t là x = 0,02cos(t - 

6) m Thay t = 7,25T vào ph ng trình ta đ c x = 0,01  x = A

2  W đ = 3W  W đ = 3E

4 = 3

32 J  B

Cơu 3:Hai con l c đ n gi ng nhau có chu k To N u tích đi n cho hai v t n ng các giá tr l n l t là q 1và

q2, sau đó đ t hai con l c trong m t đi n tr ng đ u E h ng th ng đ ng xu ng d i thì chu k dao đ ng

c a hai con l c l n l t là T1 = 5Tovà T2 = 5

7To T s q1

q2 b ng:

 HD: Ta có công th c con l c đ n trong đi n tr ng đ u là g' = g  qE

m vƠ T' T = g

g' Khi T1 = 5To g1 = g

25 < g  g1 = g - q1E

m (do E   q1 < 0)  24

25 =

q 1E

m (1) Khi T2 = 5To

7  g2 = 49g

25 > g  g2 = g + q2E

m (do E   q2 > 0)  24

25 =

q 2E

m (2)

T (1) và (2)  q 1

q 2 = -1  A

Cơu 4:M t con l c lò xo treo th ng đ ng đang dao đ ng t do, bi t kho ng th i gian m i l n di n ra lò xo

b nén và véct v n t c, gia t c cùng chi u đ u b ng 0,05 (s) L y g = 10 m/s2 V n t c c c đ i c a v t là:

A 20 cm/s B 2 m/s C 10 cm/s D 10 2 cm/s

 HD:

_ Lò xo ch b nén trong kho ng th i gian t < T

2 _ Véct v n t c và gia t c cùng chi u úng v i góc ph n t th (I) và (IV)

Th i gian ng cho m i kho ng là T

4 _ Theo đ bài, th i gian m i l n lò xo nén và v n t c v i gia t c cùng chi u đ u b ng 0,05 (s) D a vào hình v ta có đ c đó là

T

4 = 0,05 (s) và ngh a là lo = A

2thì th i gian lò xo nén s là:

T

8 +

T

8 =

T

4 Khi đó T = 0,2 (s)

= 10 (rad/s) ∆l0 = g

2 = A

2 v max = A  = g 2

 = 2 (m/s)  B

Cơu 5:Cho m t con l c lò xo treo th ng đ ng M t h c sinh ti n hành hai l n kích thích dao đ ng L n th

nh t, nâng v t lên r i th nh thì th i gian ng n nh t v t đ n v trí l c đàn h i tri t tiêu là x L n th hai, đ a

v t v v trí lò xo không bi n d ng r i th nh thì th i gian ng n nh t đ n lúc l c h i ph c đ i chi u là y T

s x

y =

2

3 T s gia t c v t và gia t c tr ng tr ng ngay khi th l n th nh t là

A 3 B 3

1

 HD:

Cách 1:

L n 2: v t đi t biên v VTCB ("l c h i ph c đ i chi u") y = T4 Do x

y =

2

3 x = T

6.

L n 1: v t đi t biên v ∆l0 (" l c đàn h i = 0") là T

6  A = 2l o  amax = 2A = g A

l o

= 2g  a max

g = 2  D Cách 2:

a < 0

v < 0

a > 0

v < 0

a > 0

v > 0

a < 0

v > 0

lò xo b nén

-A

A

O

- ∆l 0

L n kích thích th 1: thì A > l góc quay đ c 

L n kích thích th 2: thì A = l, v t đi t biên  VTCB  góc quay l n này là 2

Ta có t = T

360 t1

t2 = 1

2 = 

/2 =

2

3  = 

3 cos 

3 =

l

A =

mg

kA =

1

2 kA = 2mg  a max = 2g  D

Cơu 6: M t con l c đ n có chi u dài dây treo b ng 1m, kh i l ng qu n ng là m dao đ ng đi u hòa

d i tác d ng c a ngo i l c F = Focos(2ft +

2

 ) L y g = 2 =10m/s2 N u t n s c a ngo i l c thay đ i t 0,1Hz đ n 2Hz thì biên đ dao đ ng c a con l c :

A Không thay đ i B T ng r i gi m C Gi m r i t ng D Luôn t ng

 HD:

Ta có t n s con l c đ n trong dao đ ng đi u hòa là: fo = 1

2 gl = 0,5 Hz

Do fo [0,1; 2] (Hz)  nên biên đ dao đ ng s t ng lên r i gi m  B

Cơu 7:M t ch t đi m đang dao đ ng đi u hòa Khi v a qua kh i v trí cân b ng m t đo n S đ ng n ng c a

ch t đi m là 0,091 J i ti p m t đo n 2S thì đ ng n ng ch còn 0,019 J và n u đi thêm m t đo n S ( bi t A

>3S) n a thì đ ng n ng bây gi là:

 HD:

Ta có th dùng s đ đ hi u h n chuy n đ ng c a dao đ ng trên nh sau:

Quan tr ng nh t c a bài toán này là b o toàn n ng l ng:

E = W đ 1 + Wt1

(1)

= W đ 2 + Wt2

(2)

= W đ 3 + Wt3

Ta có Wt2

Wt1 = x2

x1 = 9  Wt2 - 9Wt1 = 0 (3)

T (1)  0,091 + Wt1 = 0,019 + Wt2(4) Gi i (3) và (4)  Wt1 = 0,009 J

Wt2 = 0,081 J E = 0,1 J

Bây gi đ tính W đ 3 ta c n tìm Wt3 = ?

D a vào 4 ph ng án c a bài ta nh n th y W đ 3 > W đ 2 = 0,019  ch t đi m đã ra biên r i vòng tr l i

Ta có t v trí x = 3S  x =A  x = 3S sau cùng đi đ c thêm 1 đo n n a

G i x là v trí v t đi đ c quãng đ ng S cách v trí cân b ng O

Ta có: S = 2(A - 3S) + 3S - x  x = 2A - 4S

L i có E

Wt1 = A

2

S2 =

100

3  A = 10S

3  x = 20S

3 - 4S =

8S

3 Xét Wt3

Wt1 = x

2

x1 = 64

9  Wt3 = 0,064  W đ 3 = 0,036 = 36 mJ  đáp án C

Cơu 8:M t con l c lò xo treo th ng đ ng dao đ ng đi u hòa v i biên đ 8cm Kho ng th i gian ng n nh t k t lúc

l c đàn h i c c đ i đ n lúc l c đàn h i c c ti u là T

3(v i T là chu k dao đ ng c a con l c) T c đ c a vât n ng khi

nó cách v trí th p nh t 2 cm có giá tr g n v i giá tr nƠo nh t sau đây ?

A 87 cm/s B 106 cm/s C 83 cm/s D 57 cm/s

 HD: G i t là th i gian Fđhmax Fđhmin Do t = T

3 <

T

2  A < l (Xem hình b)

Do đó ta có T

3 =

T

4 +

T

12

 ch t đi m đi t x = A  x = 0  x = A

2 = l

 l = 4 cm   = lg = 5 Khi v t cách v trí th p nh t 2 cm  x = A - 2 = 6 cm

Áp d ng h th c đ c l p theo th i gian ta có:

v2 = 2(A2 - x2)  v = 83,67 cm/s  ch n C

Cơu 9:M t v t có kh i l ng 200g dao đ ng đi u hòa ng n ng c a v t bi n thiên tu n hoàn v i chu k 0,1s T i m t th i đi m nào đó đ ng n ng c a v t b ng 0,5J thì th n ng c a v t b ng 1,5J L y 2= 10 T c

đ trung bình c a v t trong m i chu k dao đ ng là:

A 2 m/s B 50 2 m/s C 25 2 m/s D 2 2 m/s

 HD: Do t i m i th i đi m n ng l ng luôn b o toàn nên ta có E = W đ + W = 0,5 + 1,5 = 2 (J)

V t có





m = 0,2 kg

T' = T

2 = 0,1  T = 0,2 s





m = 0,2 kg

 = 2

T = 10  K = m2 = 200

L i có E = 1

2KA

2 A = 2E

K = 0,1 2 m

Ta có T c đ trung bình trong 1 chu k là v TB = 4A

T = 2 2 m/s  D

Cơu 10:M t v t có kh i l ng 200g dao đ ng đi u hòa, t i th i đi m t1 v t có gia t c a1 = 10 3 m/s2 và

v n t c v1 = 0,5m/s; t i th i đi m t2v t có gia t c a2 = 8 6 m/s2và v n t c v1= 0,2m/s L c kéo v tác d ng lên v t có đ l n c c đ i là:

 HD: Ta có v  a  v2

vmax2 + a

2

amax2 = 1

T đây ta có h ph ng trình sau:





0,52

vmax2 + 3.10

2

amax2 = 1 0,22

vmax2 + 6.64

amax2 = 1

 vmax = 1

amax = 20





 = amax

vmax = 20

A = 0,05

L c kéo v c c đ i có đ l n: F = KA = m 2 A = 4 N  C

Cơu 11:Hai con l c lò xo treo th ng đ ng có đ c ng c a hai lò xo l n l t là k1 và k2 = 2k1, kh i l ng

c a hai v t n ng l n l t là m1và m2 = 0,5m1 Kích thích cho hai con l c lò xo dao đ ng đi u hòa, bi t r ng trong quá trình dao đ ng, trong m i chu k dao đ ng, m i con l c ch qua v trí lò xo không bi n d ng ch

có m t l n T s c n ng gi a con l c th nh t đ i v i con l c th hai b ng:

 HD:

Trong m i chu k dao đ ng, m i con l c ch qua v trí lò xo không bi n d ng ch có m t l n  l = A

Ta có v t th 1 có





k1

m1

A1 = l1

và v t th 2 có





k2 = 2k1

m2 = 0,5m1

A2 = l2 Xét A1

A2 = l1

l2

= 2

1

= k2

k1.m1

m2 = 2.2 = 4

M t khác L p t s E 1

E 2 = m 1.A 1

m 2.A 2 = 4

2

2 = 8  ch n D

Cơu 12:M t dao đ ng đi u hòa v i biên 13 cm, t = 0 t i biên d ng Sau kho ng th i gian t (k t lúc ban

đ u chuy n đ ng) thì v t cách O m t đo n 12 cm Sau kho ng th i gian 2t (k t t = 0) v t cách O m t đo n

b ng x Giá tr x g n giá tr nƠo nh t sau đây ?

A 9,35 cm B 8,75 cm C 6,15 cm D 7,75 cm

 HD: Ta có ph ng trình dao đ ng c a v t là x = 13cost

T i th i đi m t ta có 12 = 13cost  cost = 12

13

T i th i đi m 2t ta có ? = 13cos2t  ? = 13[ 2cos2 t - 1] = 13





 2





12

13

2

- 1







= 9,15 cm  ch n A Cơu 13:Th i gian mà m t v t dao đ ng đi u hòa v i chu k T đi đ c m t quãng đ ng đúng b ng biên đ

không th nh n giá tr nào sau đây ?

A T

T

T

T

6

 HD: Dùng ph ng pháp lo i suy !

Ta có S = A ( ch t đi m đi t x = 0  x = - A )  t = T

4

90 ROQ )

Ta có S = A = A

2 +

A

2 (ch t đi m đi t x = A

2  x = A  x = A

2 ) 

t = T

6 +

T

6 =

T

120

Ta có S = A = A

2 +

A

2 (ch t đi m đi t x = -A

2  x = 0  x = A

2) 

t = T

12 +

T

12 =

T

60

Lo i B, C, D  ch n A

Cơu 14:M t v t có kh i l ng 100 g dao đ ng đi u hòa Khi h p l c tác d ng lên v t có đ l n 0,8 N thi

nó đ t t c đ 0,6 m/s Khi h p l c tác d ng lên v t có đ l n 22N thì t c đ c a v t là 22 m/s C n ng

c a v t là

 HD:

Ta có v  F  v2

vmax2 + F

2

Fmax2 = 1

Do đó ta có h ph ng trình là:





 0,62

vmax2 + 0,8

2

Fmax2 = 1 0,5

vmax2 + 0,5

Fmax2 = 1

 vmax = 1

Fmax = 1 L i có E =

1

2 mv max

2 = 0,05 (J)  ch n B

Cơu 15:Chi u dài c a con l c lò xo treo th ng đ ng dao đ ng đi u hòa bi n đ i t 30 cm đ n 40 cm

c ng c a lò xo là k = 100 N/m Khi lò xo có chi u 38 cm thì l c đàn h i tác d ng vào v t b ng 10 N

bi n d ng l n nh t c a lò xo là:

 HD: Ta có A = lmax - lmin

2 = 5 (cm) và lcân b ng = lmax + lmin

2 = 35 cm Khi lò xo có chi u dài 38 cm > lcân b ng Thì li đ c a ch t đi m là x = 38 - 35 = 3 cm Khi đó ta có F = K(l + x)

 10 = 100(l + 0,03) (nh đ i đ n v !)

 l = 0,07 m = 7 cm

bi n d ng l n nh t c a lò xo là:

l + A = 7 + 5 = 12 cm  B

Cơu 16:M t con l c lò xo g m lò xo nh có đ c ng K và v t nh kh i l ng 1kg Con l c dao đ ng đi u hòa

4 v t có t c đ 50cm/s c ng K b ng:

A 150 N/m B 100 N/m C 200 N/m D 50 N/m

 HD: Khi t1 = t + 2013T

4 = t + 503T +

T

4 = t +

T

4 (do hàm cos và sin là hàm tu n hoàn v i chu k T)

Cách 1: T i th i đi m t ta có x = 5 = Acos(t + )

TH1: Xét ch t đi m v trí biên: x = 5 = A, sau t1 = t + T

4  x = 0 (v t VTCB)  vmax = 50 = A   = 10  K = m 2 = 100 N/m  B

TH2: Xét ch t đi m v trí li đ x = 5, ta có hình v sau:

Khi đó ch t đi m quét 1 góc T

4 = 90

o

D a vào hình v ta có cos = x

A =

v

vmax

 5

A =

50

A  = 10

 K = m 2 = 100 N/m  B

Cách 2: T i th i đi m t ta có x = 5 = Acos(t + )

 v = Acos(t1 +  + 

2)  |50| = Acos







(t + T

4) + + 

2

 = Acos(t +  + ) = - (Acos(t + ))

 |50| = - x   = 10  K = m 2 = 1.10 2 = 100 N/m  B

Cơu 17:M t con l c đ n g m v t n ng kh i l ng m, dây treo có chi u dài l dao đ ng đi u hòa v i biên đ

góc  t i m t n i có gia t c tr ng tr ng g l n l c c ng dây t i v trí có đ ng n ng g p hai l n th n ng: A T = mg(2 - 2cos) B T = mg(4 - cos) C T = mg(4 - 2cos) D T = mg(2 - cos )  HD: Ta có công th c tính l c c ng dây là T = mg(3cos - 2coso) Khi W đ = 2W   = o 3 2 = o 3 Ta có   cos = 1 - 2 2 coso = 1 - o 2  cos - coso = 1 2(o - 2) = 2 Mà 2 = 2(1 - cos)  cos - coso = 2(1 - cos)  cos  = 1 3 (coso + 2) Khi đó ta có T = mg(3cos - 2coso) = mg[3cos - 2coso] = mg    31 3 (coso + 2) - 2coso     T = mg(2 - cos o)  D

Cơu 18:Cho hai con l c lò xo gi ng h t nhau Kích thích cho hai con l c dao đ ng đi u hòa v i biên đ l n l t là 2A và A và dao đ ng cùng pha Ch n g c th n ng t i v trí cân b ng c a hai con l c Khi đ ng n ng c a con l c th nh t là 0,6 J thì th n ng c a con l c th hai là 0,05 J Khi th n ng c a con l c th nh t là 0,4 J thì đ ng n ng c a con l c th hai là: A 0,4 J B 0,1 J C 0,2 J D 0,6 J  HD: Do 2 con l c lò xo gi ng h t nhau nên chúng có cùng kh i l ng m và đ c ng k Xét t s E1 E2 = A1 A2 = 4  E1 = 4E2(1)và đ ng th i Wt1 Wt2 = x1 x2 = 4 (2) do   x1 = 2Acost x2 = Acost

TH1: Khi Wt2 = 0,05 J  Wt1 = 0,2 J (do (2))  E1 = Wt1 + Wđ1 = 0,2 + 0,6 = 0,8 J  E2 = 0,2 J

TH2: Khi Wt1' = 0,4 J  Wt2' = 0,1 J L i có E 2 = 0,2 J = Wt2' + Wđ2'  W đ2 ' = 0,1 J  B

Cơu 19: Có hai con l c lò xo gi ng h t nhau dao đ ng đi u hoà trên m t ph ng n m ngang d c theo hai

đ ng th ng song song c nh nhau và song song v i tr c Ox Biên đ c a con l c m t là A1 = 4cm, c a con

l c hai là A2 = 4 3cm, con l c hai dao đ ng s m pha h n con l c m t Trong quá trình dao đ ng kho ng cách l n nh t gi a hai v t d c treo tr c Ox là 4 cm Khi đ ng n ng c a con l c m t c c đ i là W thì đ ng

n ng c a con l c hai là:

A 3W

2W

9W

5W

3 .

 HD: Do 2 con l c lò xo gi ng h t nhau nên chúng có cùng kh i l ng m và đ c ng

k

Gi s x2s m pha h n x1m t góc  D a vào hình v ta có:

Cos = OM2 + ON2 - MN2

2OM.ON , trong đó





OM = A1 = 4

ON = A2 = 4 3

MN = K/c max = 4 cm

 cos = 3

2   = 

6 (đây c ng là góc l ch c a x1và x2)

Gi s





x1 = 4cos(t) cm

x2 = 4 3cos(t + 

6) cm

Khi đ ng n ng c a con l c th nh t c c đ i và b ng W  x1= 0 (v t đang VTCB  vmax)

 cos t = 0 sin t =  1 ( do sin2x + cos2x = 1)

Khi đó x2 = 4 3cos(t + 

6) = 4 3



cos t.cos

6 - sint.sin

6

 (do cos(a + b) = cosa.cosb - sina.sinb)

 x 2 =  2 3 = A2

2  Wđ2 = 3Wt2 Wđ2 = 3E2

4

L i có E1= W, Xét E2

E1 = A2

A1 = 3  E2 = 3E1= 3W Do đó W đ2 = 9W

4  ch n C

Cơu 20:M t ch t đi m dao đ ng đi u hòa không ma sát Khi v a qua kh i v trí cân b ng m t đo n S, đ ng

n ng c a ch t đi m là 1,8 J i ti p m t đo n S n a thì đ ng n ng ch còn 1,5 J và n u đi thêm m t đo n S

n a thì đ ng n ng bây gi là:

 HD: Ta luôn có Wđ1 + Wt1

(1)

= Wđ2 + Wt2

(2)

=Wđ3 + Wt3

(3)

=E = h ng s

Xét Wt1

Wt2 = x1

x2 = S

2 4S2 = 1

4 Wt2 = 4Wt1 (4)

T (1) ta có: 1,8 + Wt1 = 1,5 + Wt2 (5) Gi i H (4) và (5) ta đ c Wt1 = 0,1 J

Wt2 = 0,4 J  E = Wt1 + Wđ1 = 1,9 J Xét Wt1

Wt3 = x1

x3 = S

2 9S2 =

1

9 Wt3 = 9Wt1 = 0,9 J  W đ3 = E - W t3 = 1,9 - 0,9 = 1,0 (J)  ch n B

Cơu 21:M t con l c lò xo g m lò xo nh có đ c ng 100 N/m và v t nh kh i l ng m Con l c dao đ ng

đi u hòa theo v i biên đ 10cm Bi t th i đi m t v t v trí M th i đi m t + 2T

3 , v t l i v trí M

nh ng đi theo chi u ng c l i ng n ng c a v t khi nó M là:

 HD: Theo đ ta có K = 100 N/m, A = 10cm

D dàng tính đ c E = KA2

2 = 0,5 (J) (Nh đ i đ n v !)

Khi ch t đi m M nh n cùng m t li đ và ng c chi u nhau, ta có hình v mình h a T hình v  x =  A

2

 W đ = 3W ( s d ng công th c W đ = nW  x =  A

n + 1)

 W đ = 3E

4 = 0,375 J = 375 mJ  ch n A

Cơu 22:M t ch t đi m dao đ ng đi u hoà trên tr c Ox có v n t c b ng không t i hai th i đi m liên ti p t1 = 1,75s và t2= 2,5s, t c đ trung bình trong kho ng th i gian đó là 16cm/s To đ ch t đi m t i th i đi m t =

0 là:

 HD:

v = 0 liên ti p t t1 = 1,75s  t2 = 2,5s  S = 2A T c đ trung bình vTB = 2A

t2 - t1 = 16  A = 6 cm

L ng th i gian t ng ng trên là t2 - t1 = T

2  T = 1,5 s   = 4

3 rad/s

Cách 1: Gi s x = 6cos(4

3t + )  v = vmaxcos(4

3t +  + 

2)

Xét t i th i đi m t1 = 1,75s  v = 0 ta có cos(4

3t1+  + 

2) = 0

 cos( + 5

6) = 0   + 5

6 =



2 + k   = (k - 1

3) (k  Z)

+ k = 0   = -

3  x = 3 cm ( không có đáp án)

+ k = 1   = 2

3 x = -3 cm  c h n C

Cách 2: Ta dùng ph ng pháp " quay ng c th i gian " Gi s lúc t2(v t có v = 0 và x = A)

t2 = 2,5 s (x = A)  t1 = t2 - T

2 = 1,75s (x = -A)  t3 = t1 - T = 0,25 s (x = -A)  t = 0,25 - T

6 = 0 (x =

-A

2)

 t i th i đi m ban đ u t = 0, v t x = -A

2 = - 3 cm  ch n C

(Chú ý: Dùng ph ng pháp "quay ng c th i gian" hay "gi i PT l ng giác" đòi h i s nhanh nh y

ng i làm Tuy nhiên nh c đi m c a 2 cách trên v n s t n t i 1 đáp án song song là x = 3 cm)

Cơu 23:M t v t dao đ ng đi u hòa v i t n s dao đ ng 1 Hz, bi t r ng trong 1 chu kì, kho ng th i gian mà

v n t c c a v t có giá tr bi n thiên trên đo n t 2 3  cm/s đ n 2 cm/s là 0,5 s V n t c c c đ i c a dao

đ ng là

A  cm/s B 2 cm/s C 4  cm/s D 2 cm/s

 HD: Chu k c a dao đ ng: T =1s  t = 0,5 = T

2 Trong 1 chu k v n t c c a v t có giá tr bi n thiên trên đo n t 2 3  cm/s đ n 2 cm/s nên M chuy n đ ng 2 cung tròn M1M2và M3M4.

Th i gian trên là T

2 (t ng ng 360o) và do tính ch t đ i x ng nên : góc M1OM2 = M3OM4 = 

2

Hay 1 + 2 = 

2 (1).T hình v , ta tính đ c :

1

1

2 2

sin

sin

3 sin

2 sin

A A























(2)

T (1) và (2) ta có : 1 1

2

3 3 2

max max

s cm v

Cơu 24:Cho hai ch t đi m dao đ ng đi u hòa cùng ph ng, cùng t n s , l n l t th c hi n dao đ ng v i

ph ng trình x1 = A1cos(t + 1) (cm), x2 = A2cos(t + 2) (cm) Cho bi t 4x1 + x2 = 13 (cm2) Khi ch t

đi m th nh t có li đ x1= 1 (cm) thì t c đ c a nó là 6 cm/s Khi đó t c đ c a ch t đi m th hai là:

 HD: Bài này có th gi i b ng 2 cách:

Cách 1: Dùng "đ ng nh t h s ", ta có 4x1 + x2 = 13 (1)  x1





 13

2 

2 + x2 ( 13)2 = 1 





x1 x2

A1 = 13 2

A2 = 13

Khi x1= 1 cm thay vào (1)  x2 =  3

Ta có





v1 = 2(A1 - x1 )

v2 = 2(A2 - x2 )  v2

v1 = A2 - x2

A1 - x1 = 13 - 9

13

4 - 1

= 16

9  v 2 =  4

3 v 1 =  8 cm/s  ch n B

Cách 2: Dùng "ph ng pháp đ o hàm", ta có v = x'

T (1), đ o hàm 2 v ta có: 8x1.(x1)' + 2x2.(x2)' = 0  4x1v1 + x2v2 = 0  v2 = -4x1v1

x2 (2)

Khi x1= 1 cm thay vào (1)  x2 =  3 thay vào (2)  v2 =  8 cm/s  ch n B

Cơu 25:M t v t đang dao đ ng đi u hòa T i v trí gia t c c a v t có đ l n là a thì đ ng n ng c a v t b ng

hai l n th n ng T i v trí th n ng c a v t b ng hai l n đ ng n ng thì gia t c có đ l n là:

a 6

 HD: Ta có a = - 2x  t l c a x c ng chính là t lê c a a !

TH1: Khi W đ = 2W  x1 = A

3 a = amax

3 (1)

TH2: Khi W = 2W đ W đ = 1

2W  x2 = A 6

3  a2 = amax 6

3 (2)

L p t s (1) và (2) ta có: a2

a = 2  a 2 = a 2  ch n A Cơu 26:M t con l c lò xo n m ngang dao đ ng đi u hòa v i chi u dài lò xo bi n thiên t 52 cm đ n 64 cm

Th i gian ng n nh t chi u dài c a lò xo gi m t 64 cm đ n 61 cm là 0,3 s Th i gian ng n nh t chi u dài lò

xo t ng t 55 cm đ n 58 cm là:

A



A





v

1



1

2



2

2 3



1

M

2

M

3

M

4

M

O