Bài 1:10 điểm Một êlectrôn được tăng tốc từ trạng thái nghỉ bởi một hiệu điện thế rồi bay vào từ trường đều tại điểm A theo đường Ax.. L ấy giá trị điện tích và khối lượng của êlectrôn
Trang 1Së Gi¸o dôc vµ §µo t¹o Kú thi chän häc sinh giái cÊp tØnh
Gia lai Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay
§Ò chÝnh thøc N¨m häc 2015-2016
H¦íng dÉn chÊm
Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống liền kề
bài toán Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính xác tới 04 chữ
số phần thập phân sau dấu phẩy.
Bài 1:(10 điểm) Một êlectrôn được tăng tốc từ trạng thái nghỉ bởi một hiệu điện thế
rồi bay vào từ trường đều tại điểm A theo đường Ax
Phương và chiều của cảm ứng từ như hình 1
a/ Tính chu kỳ quay của êlectrôn
b/ Tại điểm M cách A một đoạn người ta đặt một tấm bia để hứng êlectrôn mà
đường thẳng AM hợp với đường Ax một góc Xác định giá trị để êlectrôn
bắn trúng vào bia tại điểm M? Bỏ qua tác dụng của trọng lực
(L ấy giá trị điện tích và khối lượng của êlectrôn trong bộ nhớ máy tính)
Đơn vị tính: a/ chu kỳ: nanô giây (ns)b/ giá trị d (cm)
Bài 1
a
(5đ)
Vận tốc của êlectrôn ở tại A là:
+) Khi êlectrôn chuyển động trong từ trường chịu tác dụng của lực Lorenxơ, có độ lớn Vì nên lực lorenxơ đóng vai trò là lực hướng tâm, làm êlectrôn chuyển động tròn đều, bán kính quỹ đạo là R = OA = OM
Ta có FL = maht R =
Chu kỳ quay của êlectrôn:
Bấm máy tính ta được
0,5 0,5 0,5 1,0 Kết quả: 2,5 b (5đ) Ta có
Từ (1), (2) và (3)
Bấm máy tính giải ra
0,5 1,0 1,0
Bài 2: (10 điểm)
a) Khi làm thí nghiệm với một lượng khí xác định người ta thấy rằng nếu áp suất khí tăng thêm
thì thể tích khí biến đổi một lượng , còn nếu áp suất khí tăng thêm thì thể tích khí biến đổi một lượng Tính áp suất và thể tích ban đầu của khí Biết rằng trong các quá trình biến đổi trên, nhiệt độ của lượng khí được giữ không đổi
3
10 (V)
6,5.10 (T)
B
r
B
d
0
1 2 2
(1) 2
q U
m
r
B
L
q vB m v2
q B
2 R2 m
T
5,495979379.10 (s)
T
5,4960(ns)
T
OAsin50 (3) 2
d AH
sin50
mU d
0,0251347688
2,5135
301, 6608 cm
405, 0055 cm
H O
M
x
v
r A
B
ur
L
F
uu r
A
B
r
M
d
Hình 1
Trang 2b) Một bình có thể tích chứa khí lí tưởng Bình có
một cái van bảo hiểm là một xilanh có thể tích rất nhỏ so với thể tích của bình
Trong xi lanh có một píttông diện tích được giữ bằng một
lò xo có độ cứng như hình 2 Khi nhiệt độ của khí là
thì píttông ở cách lỗ thoát khí một đoạn là Khi
người ta tăng nhiệt độ của khí trong bình tới giá trị thì khí thoát ra ngoài
Tính .(L ấy giá trị hằng số khí R trong bộ nhớ máy tính)
Bài 2a
(5đ) Gọi p, V là áp suất và thể tích ban đầu của khí.
Sau lần biến đổi thứ nhất ta có:
(vì khi T không đổi, áp suất tăng thì thể tích giảm) Sau lần biến đổi thứ hai ta có:
Áp dụng định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt ta có hệ
Giải phương trình ta được:
0,25 0,25 0,5 0,5 1,0 Kết quả: 2,5 Bài 2b (5đ) - của lò xo, áp dụng điều kiện cân bằng của piston ta có:Kí hiệu và là các áp suất ứng với nhiệt độ và ; là độ nén ban đầu
- Vì thể tích của xilanh không đáng kể so với thể tích của bình nên có thể coi thể tích của khối khí không đổi và bằng V Áp dụng phương trình Claperon-Mendelevep với lưu ý số mol ta được:
- Từ và ta có hệ phương trình
- Thế số ta tính được:
- Kết quả:
1,0
0,5
0,5
0,5
- Kết quả:
100, 6077
2
0, 5608
1 295
2
T
2
T
/
3 473,1739736
79649, 99261
3 473,1740
79649, 9926
1
1
2 1 2
V
1
2 1
R
V
RS
2 1
klV
RS
2
T =298, 5386117 K
T =298, 5386 K
V
l
Hình 2
Trang 3Bài 3: (10 điểm) Một vật nhỏ khối lượng đang nằm yên trên mặt
phẳng ngang thì chịu tác dụng bởi lực Biết hợp với phương ngang góc
như hình 3 Bỏ qua ma sát
a/ Khi , tính độ lớn vận tốc của vật khi nó đi được quãng đường
b/Giả sử lực biến đổi phụ thuộc thời gian theo qui luật (với ) Tính quãng đường vật đi được kể từ lúc tác dụng lực ( ) đến lúc nó bắt đầu rời mặt phẳng ngang
(Lấy giá trị gia tốc rơi tự do g trong bộ nhớ máy tính)
Bài 3
a
(3điểm)
Theo Ox:
Vận tốc của vật khi nó đi được
Bấm máy tính giải ra
0,5
0,5
0,5
b
(7điểm)
Theo Oy:
Theo Ox:
Từ (2)
Phương trình vận tốc
Quãng đường vật đi
Bấm máy tính giải ra
0,5
0,5
1,0
1,0
0,5
100(g)
F
r
F
r 0
50
3 3(N)
6, 5(cm)
s
F
r
F k t k 0, 5 N
s
0
t
Pr Nr Fr mar
cos
m
6, 5(cm)
m
2, 083753612 /
2, 0838 /
sin (1)
dt
0
N
sin
mg
k
cos
m
2
2
2 0
cos 2
o
m
8, 990345142
8, 9903
Fr
m
r
N
r
P
y
Fr
m
Hình 3
Trang 4Bài 4: (10 điểm)
Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn
mạch AB mắc nối tiếp như hình 4
Biết tụ điện có dung kháng , cuộn cảm thuần có cảm kháng với Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của điện áp giữa hai đầu đoạn mạch và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch như hình 5 - Viết biểu thức điện áp tức thời giữa hai điểm và - Từ kết quả trên tính điện áp giữa hai điểm và ở thời điểm b) Đặt điện áp xoay chiều (giá trị hiệu dụng và tần số không đổi) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần , cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm và tụ điện có điện dung thay đổi được như hình 6 Biết điện trở vôn kế rất lớn Khi điều chỉnh điện dung đến giá trị thì số chỉ vôn kế cực đại Tính hệ số tự cảm của cuộn dây Đơn vị tính: a/ Điện áp b/ Hệ số tự cảm Cách giải Điểm Bài 4a (5đ) Từ đồ thị:
Vì nên
Ta có:
Hay:
Sau khi tổng hợp 2 điện áp ta được
Thế ta được:
0,25
0,25
0,25 0,25 0,25
0,25
0,5 0,5
X
Hình 4
C
Z
L
AN
MB
M
N t1, 0001 s
U
50
110( )
4 10 3
L
200 200
AN
3
MB
3Z L2Z C 3u L 2u C
x L MB x c
AN u u u u u
x L MB x c
20 37 os 200 0, 4413064324
X
1, 0001
t s u x106, 520627 V
20 37 os 200 0, 4413
X
Hình 5
0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50
-300 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 250 300
U (V)
UAN
UMB
t (10-2s)
R
V
Hình 6
Trang 5Bài 4b
(5đ)
Áp dụng định lý hàm số sin trong ta có:
Trong ta có
Vì vậy UClớn nhất
Với
Suy ra hoặc
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
Bài 5: (10 điểm) Con lắc đơn gồm một vật nặng, kích thước không đáng kể và một sợi dây không dãn, có
chiều dài là ở
a/ Cho con lắc dao động điều hòa tại một nơi ngang mực nước biển, nhiệt độ thì thấy chu kỳ của con lắc là Nếu đưa con lắc lên đỉnh núi cao và nhiệt độ tại đó là thì con lắc dao động điều hòa với chu kỳ là bao nhiêu?
Cho hệ số nở dài của dây treo là , bán kính Trái Đất là
b/ Giả sử con lắc dao động điều hòa với chu kỳ tại nơi có thêm trường ngoại lực có độ lớn theo phương ngang Nếu quay phương ngoại lực một góc thì chu kỳ dao động là hoặc
Tính chu kỳ
Đơn vị tính: Chu kỳ
ABK RL
U uuuur K
M
B
R U uuur
I r
U
ur
C U uuur
L U uuur
C
C U
KAM
R
sin
2 2 L C
R
2 2 L
C Cmax
R
L
Z
2 2
R110 ; ZC 300
1 48, 01960973
L
1 0,1528511651
1 0,1529
L H L2 0,8021 H
0
0 C
0
28 C
9 C
5 1 2,1008.10 K
0
2 1, 5825(s)
s
Trang 6Cách giải Điểm Bài 5a
(5đ)
Thế số ta được:
0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Kết quả: 2,5 Bài 5b (5đ)
Rút ra được
Bấm máy tính ta được
0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Kết quả: 2,5 Ghi chú: - Học sinh trình bày vắn tắt cách giải đúng nhưng không ghi kết quả trung gian mà chỉ ghi kết quả cuối cùng chính xác thì vẫn cho điểm tối đa - Tổ chấm có thể thống nhất điều chỉnh cho điểm chi tiết từng ý trong phần cách giải sao cho mỗi bài làm đúng được 10 điểm (Tổ chấm thống nhất chấm: sai một con số thập phân, trừ 0,25 điểm.)
-Hết -
T
g
1
2
T
R g
R h
2
R h
2
t
R h
2
1
T2 2,002000785 s
T2 2,0020 s
l T
F g m
0 2 2
l T
0
2 cos160
l T
0
4
1 2
4 4 4
1 2
2
T T T
1, 732630003
1, 7326