Dao động điều hòa: là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin hay sin của thời gian.. + Vectơ gia tốc của vật dao động điều hòa luôn hướng về vị trí cân bằng, có độ lớn tỉ lệ vớ
Trang 1BẢNG TÓM TẮT CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC THƯỜNG DÙNG TRONG VẬT LÝ
1 Đơn vị đo – Giá trị lượng giác các cung
* 10 = 60’ (phút), 1’= 60” (giây); 10 = (rad); 1rad = (độ)
* Gọi là số đo bằng độ của 1 góc, a là số đo tính bằng radian tương ứng với độ khi đó ta có phép biến đổi sau:
a = (rad); = (độ)
* Đổi đơn vị: 1mF = 10-3F; 1F = 10-6F; 1nF = 10-9F; 1pF = 10-12F; 1 = 10-10m Các đơn vị khác cũng đổi tương tự
* Bảng giá trị lượng giác cung đặc biệt
Cung đối nhau
( và -) Cung bù nhau và ( - ) Cung hơn kém
( và + )
Cung phụ nhau ( và /2 -) Cung hơn kém /2 (
và /2 +) cos(-) = cos
sin(-) = -sin
tan(-) = -tan
cot(-) = -cot
cos( - )= -cos
sin( - ) = sin
tan( - ) = -tan
cot( - ) = -cotg
cos( + ) = -cos
sin( + ) = -sin
tan( + ) = tan
cot( + ) = cotg
cos(/2 -)= sin
sin(/2 -) = cos
tan(/2 -) = cot
cot(/2 -) = tan
cos(/2 +) = -sin sin(/2 +) = cos tan(/2+)= -cot cot(/2 +) = -tan
2 Các đại lượng vật lí
Các đơn vị của hệ SI
Áp suất hoặc ứng suất Pa
Cường độ điện trường V/m
PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
a Các công thức nghiệm – pt cơ bản:
sinx = a = sin cosx = a = cos x = + k2
tanx = a = tan x = +k cotx = a = cot x =
+k
b Phương trình bậc nhất với sin và cos:
Dạng phương trình: a.sinx + b.cosx = c (1) với điều kiện (a2 + b2 ≠ 0 và c2 a2 + b2)
Các hằng số vật lí cơ bản
Vận tốc ánh sáng trong chân
không
c = 3.108 m/s Hằng số hấp dẫn G = 6,67.10-11
m3/(kg.s2) Gia tốc rơi tự do G = 9,8 m/s2
Thể tích khí tiêu chuẩn V0 = 2,24 m3/kmol
Hằng số Bolzman k = 1,38,10-23 J/kmol
0
A
2
2
k x
k x
Trang 2Cách giải: chia cả 2 vế của (1) cho ta
Giải (2) ta được nghiệm
c Phương trình đối xứng: Dạng phương trình: a.(sinx
+ cosx) + b.sinx cosx = c (1) (a,b,c R)
Cách giải: đặt t = sinx + cosx = 2 cos(x -
4), điều kiện - 2 t 2
t2 = 1+ 2sinx.cosx sinx.cosx = thế vào (1) ta
được phương trình:
a.t + b = c b.t2 + 2.a.t - (b + 2c) = 0
Giải và so sánh với điều kiện t ta tìm được nghiệm x
Chú ý: Với dạng phương trình: a.(sinx - cosx) +
b.sinx cosx = c
Ta cũng làm tương tự, với cách đặt t = sinx - cosx =
2 cos(x +/4)
d phương trình đẳng cấp Dạng phương trình: a.sin2x +
b.cosx.sinx + c.cos2x = 0 (1)
Cách giải:
- b1 Xét trường hợp cosx = 0
- b2 Với cosx ≠ 0 (x =
2 + k) ta chia cả 2 vế của (1) cho cos2x ta được pt: a.tan2x + b.tanx + c = 0
đặt t = tanx ta giải phương trình bậc 2: a.t2 + b.t +c =
0
Chú ý: Ta có thể xét trường hợp sinx = 0 rồi chia 2 vế
cho sin2x
Đổi đơn vị
1A0 = 10-10 m
1 đơn vị thiên văn (a.e) = 1,49.1011
m
1 năm ánh sáng = 9,46.1015 m
1 inches = 2,54.10-2 m
1 fecmi = 10-15 m
1 dặm = 1,61.103 m Chiều dài
1 hải lí = 1,85.103 m
1 ha = 104 m2
Diện tích
1 bac = 10-28 m2
Khối lượng 1 tấn = 10 tạ = 1000 kg
1 phun = 0,454 kg
1 a.e.m = 1,67.10-27 kg (Khối lượng nguyên tử)
1 cara = 2.10-4 kg
1 erg/s = 10-7 W
1 mã lực (HP) = 636 W
1 kcal/h = 1,16 W
1 calo (cal) = 4,19 J
Công và công suất
1 W.h = 3,6.103 J
1 dyn/cm2 = 0,1 Pa
1 atm = 1,01.105 Pa
1 kG/m2 = 9,81 m2
1 mmHg = 133 Pa
Áp suất
1 at = 1 kG/cm2 = 9,18.104 Pa
2 2
b
a
2
2
b
a
a
b a
b
b a
c
sin cos
2 2
2 2
b a b
b a a
) 2 ( )
sin(
cos sin sin
.
cos
2 2
2 2
b a
c x
b a
c x
x
Trang 33 Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:
sin2 + cos2 = 1; tan.cot = 1
4 Công thức biến đổi
a Công thức cộng
cos(a + b) = cosa.cosb - sina.sinb cos(a - b) = cosa.cosb + sina.sinb
sin(a + b) = sina.cosb + sinb.cosa sin(a - b) = sina.cosb - sinb.cosa
b Công thức nhân đôi, nhân ba
cos2a = cos2a - sin2a = 2cos2a - 1 = 1 - 2sin2a; sin3a = 3sina – 4sin3a
tan2a =
c Công thức hạ bậc: cos2a = ; sin2a = ; tan2a = ; cotan2a =
d Công thức tính sin, cos, tan theo t = tan
( ≠
2 + k, k Z)
e Công thức biến đổi tích thành tổng
cosa.cosb = [cos(a-b) + cos(a+b)] sina.sinb = [cos(a-b) - cos(a+b)]
sina.cosb = [sin(a-b) + sin(a+b)]
f Công thức biến đổi tổng thành tích
cosa + cosb = 2cos cos sina + sinb = 2sin cos
cosa - cosb = -2sin sin sina - sinb = 2cos sin
2 +k )
6 Một số hệ thức trong tam giác:
a Định lý hàm số cos: a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA;
b Định lý hàm sin: = =
c Với tam giác vuông tại A, có đường cao AH:
; AC2 = CH.CB; AH2 = CH.HB; AC.AB = AH.CB
sin
cos
1
b a
b a
tan tan 1
tan tan
b a
b a
tan tan 1
tan tan
a
a
2
tan
1
tan
2
2
1
2
sin
t
t
1
1 cos
t
t
1
2 tan
t
t
2 2
2
1 1
1
AB AC
Trang 4Biên độ: A Tọa độ VTCB: x = a Tọa độ vị trí biên: x = a ± A
CHƯƠNG I DAO ĐỘNG CƠ
CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
1 Chu kì, tần số, tần số góc: với T =
(t là thời gian để vật thực hiện N dđ)
2 Dao động:
a Thế nào là dao động cơ: Chuyển động qua lại quanh một vị trí đặc biệt, gọi là vị trí cân bằng.
b Dao động tuần hoàn: Sau những khoảng thời gian bằng nhau gọi là chu kỳ, vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ.
c Dao động điều hòa: là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hay sin) của thời gian.
3 Phương trình dao động điều hòa (li độ):
x = Acos(t + )
x: Li độ, đo bằng đơn vị độ dài cm hoặc m
A = xmax: Biên độ (luôn có giá trị dương) L= 2A: Chiều dài quỹ đạo
+ : tần số góc (luôn có giá trị dương)
+ : pha ban đầu (tại t = 0, đo bằng rad) ( )
Nhận biết phương trình dao động
Phương trình đặc biệt:
x = a ± Acos(ωt + φ) với a = const →
x = a ± Acos2(ωt + φ) với a = const → Biên độ: ; ω’ = 2ω; φ’ = 2φ
Câu 1 Một vật dao động theo phương trình x = - 5cos(4t - /2)(cm) Tìm phát biểu sai:
A Tần số góc = 4(rad/s) B Pha ban đầu = 0 C A = 5cm D Chu kì T = 0,5s Câu 2 Trong các phương trình sau, phương trình nào không biểu thị cho dao động điều hòa?
A x = 3tsin (100t + /6) B x = 3sin5t + 3cos5t C x = 5cost D x = 2sin(2t + /6) Câu 3 Biểu thức nào sau đây là biểu thức dao động điều hoà?
A 3sinωt + 2cosωt B sinωt + cos2ωt C 3tsin2ωt D sinωt - sin2ωt Câu 4 Phương trình dao động của vật có dạng: x = 4sin2(4t + /4)cm Chọn kết luận đúng ?
A Vật dao động với biên độ 2 cm, tần số góc 8 rad/s B Vật dao động với biên độ 4 cm.
C Vật dao động với tần số góc 4 rad/s D Vật dao động với pha ban đầu π/4.
Câu 5 Trong các phương trình sau phương trình nào biểu thị cho dao động điều hòa ?
A x = 5cost + 1(cm) B x = 3cos(100t + /6)cm
C x = 2sin(2t + t/6)cm D x = 3sin5t + 3cos4t (cm).
Câu 6 Một vật dđđh với phương trình: x=6cos(20 t) (cm) Xác định chu kì, tần số dao động chất điểm
A f=10Hz; T=0,1s B f=1Hz; T=1s C f=100Hz; T=0,01s D f=5Hz; T=0,2s
4 Vận tốc trong dao động điều hòa:
v = x’ = -ωAsin(ωt+φ) = ωAcos(ωt + φ + )
+ Vận tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng sớm pha so với li độ
+ Vị trí biên: x = ± A → v = 0 Vị trí cân băng: x = 0 → |v| = vmax = Aω
T
2 2
f
T T
f 1 1 t
N
t 2 2
2 A
2
2
+
Trang 55 Gia tốc trong dao động điều hòa
a = v’ = x’’ = -ω 2 Acos(ωt+φ) = - ω 2 x.
Gia tốc trong dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng ngược pha với li độ và sớm pha so với vận tốc
+ Vectơ gia tốc của vật dao động điều hòa luôn hướng về vị trí cân bằng, có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ
+ Ở vị trí biên: x = ±A → gia tốc có độ lớn cực đại: amax = ω2A
+ Ở vị trí cân bằng: x = 0 → gia tốc bằng 0
Nhận xét: Dao động điều hòa là chuyển động biến đổi nhưng không đều
PT li độ x PT vận tốc v = x’ PT gia tốc a = v’ = x”
A, là các hằng số
(A, luôn dương)
x :li độ; A: biên độ; :
pha ban đầu;
: pha dđ ở thời
điểm t
6 Phương trình liên hệ giữa li độ,vận tốc và gia tốc:
(còn gọi là hệ thức độc lập với thời gian t)
Liên hệ giữa x , v, A Liên hệ giữa v, a, A Liên hệ giữa a và x Liên hệ giữa a và v
Gia tốc a luôn hướng về vị trí cân bằng
; A=
* x = 0
* v đạt cực đại VÀ
* a = 0
* x đạt cực đại
* v = 0
* a đạt cực đại VÀ
Đồ thị của li độ x theo t có dạng là đường hình sin
Đồ thị của vận tốc v theo thời gian t có dạng là đường hình sin
Đồ thị của gia tốc a theo thời gian có dạng là đường hình sin
Đồ thị của gia tốc a theo li độ x là đoạn thẳng
Đặc trưng về pha của dao động
Câu 7 Li độ và gia tốc của vật dao động điều hoà luôn biến thiên điều hoà cùng tần số và
A ngược pha với nhau B cùng pha với nhau C lệch pha nhau /2 D Lệch pha nhau /4.
Câu 8 Trong dao động điều hoà, vận tốc tức thời của vật dao động biến đổi
A cùng pha với li độ B ngược pha với li độ.C sớm pha /4 so với li độ D sớm pha /2 so với li độ Câu 9 Trong chuyển động dao động thẳng với phương trình li độ dưới dạng cos, những đại lượng nào dưới đây đạt
giá trị cực đại tại pha: = t + 0 = 3/2:
A vận tốc; B Li độ và vận tốc C vận tốc và pha ; D Gia tốc và vận tốc.
Câu 10 Một vật dao động điều hòa với chu kì T = s Xác định pha dao động của vật khi nó qua vị trí x = 2cm với
vận tốc v = 0,04 m/s
2
,
( t )
cos( )
x A t v A sin( t+ )
2
v A c t
a A t
2
a A t
2
2
v
A
max
v
m
a max2
max
v a
ax
m
v A v VTCB A xmax A xBiên A
2
a A
Trang 6Câu 11 Một vật dao động điều hòa với phương trình dạng cos Chọn gốc tính thời gian khi vật đổi chiều chuyển động
và khi đó gia tốc của vật dang có giá trị dương Pha ban đầu là:
A B - /3 C /2 D - /2
Câu 12(TN 2008): Hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình x1 = Asin(ωt + /3) và x2 = Asin(ωt - 2/3)
là hai dao động:
A lệch pha /3 B lệch pha /2 C cùng pha D ngược pha.
Trạng thái dao động ở thời điểm t = 0.
1/ Xác định li độ và vận tốc (chỉ cần dấu) tại thời điểm ban đầu t = 0:
2/ Xác định pha ban đầu: lúc t = 0 thì x = x0 và dấu của v (theo chiều (+): v >0, theo chiều (-): v < 0, ở biên:
v = 0
Lưu ý:
+ Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0
+ Gốc thời gian t = 0 tại vị trí biên dương: φ = 0
+ Gốc thời gian t = 0 tại vị trí biên âm: φ = π
+ Gốc thời gian t = 0 tại vị trí cân bằng theo chiều âm: φ =
+ Gốc thời gian t = 0 tại vị trí cân bằng theo chiều dương: φ =
Câu 13 Một vật dao động điều hòa x = Acos(t + ) ở thời điểm t = 0 li độ x = A/2 và đi theo chiều âm Tìm .
A /6rad B /2rad C 5/6rad D /3rad
Câu 14 Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 4cos(10t + /6)cm Vào thời điểm t = 0 vật đang ở đâu và di
chuyển theo chiều nào, vận tốc là bao nhiêu?
A x = 2 cm, v = - 20 3 cm/s, vật di chuyển theo chiều âm
B x = 2 3 cm, v = 20 3 cm/s, vật di chuyển theo chiều dương.
C x = - 2 3 cm, v = 20 3 cm/s, vật di chuyển theo chiều dương
D x = 2 3 cm, v = - 20 cm/s, vật di chuyển theo chiều âm.
Câu 15(CĐ 2008): Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình x = Asinωt Nếu chọn gốc toạ độ O
tại vị trí cân bằng của vật thì gốc thời gian t = 0 là lúc vật
A ở vị trí li độ cực đại thuộc phần dương của trục Ox
B qua vị trí cân bằng O ngược chiều dương của trục Ox
C ở vị trí li độ cực đại thuộc phần âm của trục Ox
D qua vị trí cân bằng O theo chiều dương của trục Ox
Câu 16(CĐ 2009): Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình x = 8cos(t + /4)(x tính bằng cm, t
tính bằng s) thì
A lúc t = 0 chất điểm chuyển động theo chiều âm của trục Ox
B chất điểm chuyển động trên đoạn thẳng dài 8 cm.
C chu kì dao động là 4s
D vận tốc của chất điểm tại vị trí cân bằng là 8 cm/s.
Câu 17(CĐ 2009): Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình vận tốc là v = 4cos2t (cm/s) Gốc tọa độ ở vị
trí cân bằng Mốc thời gian được chọn vào lúc chất điểm có li độ và vận tốc là:
A x = 2 cm, v = 0 B x = 0, v = 4 cm/s C x = -2 cm, v = 0 D x = 0, v = - 4 cm/s.
Câu 18 Phương trình dao động có dạng : x = 4cos(2t + π/3) Gốc thời gian là lúc vật có:
A li độ x = 2 cm, chuyển động với vận tốc 2 3 cm/s
B li độ x = 2 cm, chuyển động theo chiều âm với tốc độ 4 3 cm/s.
C li độ x = 2 cm, chuyển động theo chiều dương với tốc độ 2 3 cm/s.
D li độ x = -2 cm, chuyển động theo chiều âm.
) dau _ can _ Chi ( sin A v
cos A x
0
0
t sin A v
t cos
A
x
2
2
Trang 7Câu 19 Vật dao động điều hoà có gia tốc biến đổi theo phương trình: a = 5cos(10t + /3)(m/s2) Ở thời điểm ban đầu (t = 0s) vật ở ly độ:
A - 2,5 cm B 5 cm C 2,5 cm D - 5 cm
Trạng thái dao động ở thời điểm t.
Câu 20 Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4 cos(10t - /3) cm Vào thời điểm t = 0,5 s vật có li độ và
vận tốc là:
A x = 2 cm; v = - 20 3 cm/s B x = - 2 cm; v = ± 20 3 cm/s.
C x = - 2 cm; v = - 20 3 cm/s D x = 2 cm; v = 20 3 cm/s.
Câu 21 Phương trình dao động nào cho biết ứng với thời điểm t = 1,5 s vật có li độ x = - 5 (cm)?
A x = 5 sin(3t + ) (cm) B x = 5 sin2t (cm)
C x = 5sin(3t + /2) (cm) D x = 5sin3t (cm)
Câu 22 Một vật dao động điều hoà với biên độ A = 12 2 cm Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí
biên là 0,3 2s Lúc t = 0, vật đi qua vị trí cân bằng ngược chiều dương của trục toạ độ Xác định li độ của vật lúc t = 0,2 2s
A x = 6 2 cm B x = - 6 2 cm C x = 6 cm D x = - 6 cm
Câu 23 Vật dao động điều hòa với phương trình: x = 20cos(2t - /2)(cm) (t đo bằng giây) Gia tốc của vật tại thời
điểm t = 1/12 (s) là:
Câu 24 Một vật dao động điều hòa có chu kì T = 2s, biết tại t = 0 vật có ly độ x = - 2 2 cm và có vận tốc 2 2 cm/s
đang đi ra xa vị trí cân bằng theo chiều âm của trục tọa độ Lấy 2 = 10 Xác định gia tốc của vật tại thời điểm t = 1 s:
A. 20 2cm/s2 B 10 2cm/s2
C - 10 2cm/s2 D 20 2cm/s2
Câu 25 Chất điểm dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình: x = Acos(ωt - /2) Thời gian chất
điểm đi từ vị trí thấp nhất đến vị tri cao nhất là 0,5s Sau khoảng thời gian t = 0,75s kể từ lúc bắt đầu dao động chất điểm đang ở vị trí có li độ:
Tính chất của chuyển động.
Câu 26(ĐH 2012): Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox Vectơ gia tốc của chất điểm có
A độ lớn cực đại ở vị trí biên, chiều luôn hướng ra biên
B độ lớn cực tiểu khi qua vị trí cân bằng luôn cùng chiều với vectơ vận tốc.
C độ lớn không đổi, chiều luôn hướng về vị trí cân bằng.
D độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ, chiều luôn hướng về vị trí cân bằng.
Câu 27(CĐ 2012): Khi nói về một vật đang dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây đúng?
A Vectơ gia tốc của vật đổi chiều khi vật có li độ cực đại.
B Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc của vật cùng chiều nhau khi vật chuyển động về phía vị trí cân bằng
C Vectơ gia tốc của vật luôn hướng ra xa vị trí cân bằng.
D Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc của vật cùng chiều nhau khi vật chuyển động ra xa vị trí cân bằng.
Câu 28(CĐ 2012): Khi một vật dao động điều hòa, chuyển động của vật từ vị trí biên về vị trí cân bằng là chuyển
động
A nhanh dần đều B chậm dần đều C nhanh dần D chậm dần.
Câu 29(CĐ 2010): Khi một vật dao động điều hòa thì
A lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí cân bằng D vận tốc của vật có độ lớn cực đại khi vật
ở vị trí cân bằng
Trang 8B gia tốc của vật có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí cân bằng C lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn tỉ lệ với bình
phương biên độ
Câu 30(TN 2009): Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một trục cố định Phát biểu nào sau đây đúng?
A Quỹ đạo chuyển động của vật là một đoạn thẳng
B Lực kéo về tác dụng vào vật không đổi.
C Quỹ đạo chuyển động của vật là một đường hình sin
D Li độ của vật tỉ lệ với thời gian dao động.
Câu 31 Một chất điểm dao động có phương trình x = 4cos(t + /4)(cm; s) Tại thời điểm t = 2011s
tính chất chuyển động của vật là
A nhanh dần theo chiều dương B chậm dần theo chiều dương
C nhanh dần theo chiều âm D chậm dần theo chiều âm.
Câu 32 Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình x = 8cos(2πt/3 + π/3) (cm) Vectơ vận tốc và
vectơ gia tốc sẽ cùng chiều dương của trục Ox trong khoảng thời gian nào (kể từ thời điểm ban đầu t = 0) sau đây?
A 1 s < t < 1,75s B 0,25s < t < 1s C 0s < t < 0,25s D 1,75s < t < 2,5s
Biên độ dao động.
* Xác định biên độ:
- Nếu biết chiều dài quỹ đạo của vật L thì A =
- Nếu vật được kéo khỏi VTCB 1 đoạn x0 và được thả không vận tốc đầy thì A = x0
- Nếu biết vmax và ω thì A =
- Nếu biết ℓmax và ℓmin là chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo khi nó dao động thì A =
- Biết gia tốc cực đại amax thì A =
Câu 33(ĐH 2013): Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một quỹ đạo thẳng dài 12 cm Dao động này có biên độ là
Câu 34 Một vật dao động điều hoà quanh vị trí cân bằng với chu kì /5(s) Khi con lắc cách vị trí cân bằng 1(cm) thì
có vận tốc 0,1(m/s) Biên độ dao động
A 2(cm) B (cm) C 2 (cm) D 0,5(cm).
Câu 35 Xác định tần số góc và biên độ của một dao động điều hoà biết khi vật có li độ 4cm thì vận tốc của nó là -12
3 cm/s, và khi vật có li độ - 4 2(cm) thì vận tốc 12 2 cm/s
A = 4rad/s, A = 8cm B = 3 rad/s, A = 8cm C = 4 rad/s, A = 6 cm D = 4 rad/s, A = 6 cm
Câu 36 Một chất điểm dao động điều hòa Khi đi qua vị trí cân bằng, tốc độ của chất điểm là 40cm/s, tại vị trí biên
gia tốc có độ lớn 200cm/s2 Biên độ dao động của chất điểm là
2 L
max
v
2
min
2 max
a
2
2
v
A
A = x + =
5
Trang 9Câu 37 Một vật dao động điều hoà với tần số f = 2 Hz Khi pha dao động bằng - /4 thì gia tốc của vật là a = - 8 m/s2 Lấy 2 = 10 Biên độ của dao động là:
A 10 2 cm B 5 2 cm C 2 2 cm D Một giá trị khác.
Câu 38 Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng là 62,8 cm/s và gia tốc
cực đại là 2 m/s2 Lấy 2 = 10 Biên độ và chu kỳ dao động của vật là:
A A = 1cm; T = 0,1 s; B A = 2 cm; T = 0,2 s
C A = 20 cm; T = 2 s; D A = 10 cm; T = 1 s
Câu 39(ĐH 2012): Một vật nhỏ có khối lượng 500 g dao động điều hòa dưới tác dụng của một lực kéo về có biểu
thức F = - 0,8cos 4t (N) Dao động của vật có biên độ là
Câu 40(CĐ 2012): Một vật dao động điều hòa với tần số góc 5 rad/s Khi vật đi qua li độ 5cm thì nó có tốc độ là 25
cm/s Biên độ dao động của vật là
Tần số - chu kì của dao động điều hòa
với * T = (t là thời gian để vật thực hiện N dđ)
Câu 41 Một vật dao động điều hòa trên trục Ox, khi vật đi từ điểm M có x1= A/2 theo chiều (-) đến điểm N có li độ
x2 = - A/2 lần thứ nhất mất 1/30s Tần số dao động của vật là
A 5Hz B 10Hz C 5Hz D 10Hz
Câu 42 Một vật thực hiện dao động tuần hoàn Biết rằng mỗi phút vật thực hiện 360 dao động Tần số dao động của
vật
Câu 43 Cho vật dao động điều hoà với các giá trị của li độ và gia tốc ở một số thời điểm như sau:
Lấy 2 = 10 Chu kì dao động của vật là:
Câu 44 Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 40cm Khi ở vị trí x = 10cm vật có tốc độ 20 3 cm/s Chu kì
dao động của là:
Câu 45 Một vật dao động điều hòa trên trục Ox, xung quanh vị trí cân bằng là gốc tọa độ Gia tốc của vật phụ thuộc
vào li độ x theo phương trình: a = - 4002x Số dao động toàn phần vật thực hiện được trong mỗi giây là:
Mối liên hệ giữa các đại lượng.
Liên hệ giữa x , v, A Liên hệ giữa v, a, A Liên hệ giữa a và x Liên hệ giữa a và v
Gia tốc a luôn hướng về vị trí cân bằng
; A=
Câu 46 Một vật dao động theo phương trình x = 5cos(t - /2) (cm) Tìm cặp giá trị vị trí và vận tốc không đúng:
A x = 0, v = 5 (cm/s) B x = 3cm, v = 4cm/s
C x = - 3cm, v = - 4cm/s D x = - 4cm, v = 3cm/s.
T
2 2
f
T T
N
2
2
v
A
max
v
m
a max2
max
v a
Trang 10Câu 47 Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 4cos(6t + /6)cm Vận tốc của vật đạt giá trị 12 (cm/s)
khi vật đi qua ly độ
Câu 48 Tại t = 0, ứng với pha dao động /6(rad), gia tốc của một vật dao động điều hòa có giá trị a = - 30m/s2 Tần số dao động là 5Hz Lấy 2 = 10 Li độ và vận tốc của vật là:
A x = 3 cm, v = 10 3 cm/s B x = 6 cm, v = 60 3 cm/s
C x = 3cm, v = -10 3 cm/s D x = 6 cm, v = - 60 3 cm/s
Câu 49 Một vật dao động điều hoà với phương trình li độ x = 10cos(8t - /3) cm Khi vật qua vị trí có li độ – 6 cm
thì vận tốc của nó là:
A 64 cm/s B 80 cm/s C 64 cm/s D 80 cm/s
Câu 50 Một vật dao động điều hòa có phương trình : x = 5cos(2t - /6) (cm, s) Lấy 2 = 10, = 3,14 Vận tốc của vật khi có li độ x = 3 cm là :
A 25,12(cm/s) B ± 25,12(cm/s) C ± 12,56(cm/s) D 12,56(cm/s)
Câu 51 Một vật dao động điều hòa có phương trình : x = 5cos(2t - /6) (cm, s) Lấy 2 = 10, = 3,14 Gia tốc của vật khi có li độ x = 3cm là :
A - 12(m/s2) B - 120(cm/s2) C 1,20(cm/s2) D 12(cm/s2)
Tính quãng đường đi từ thời điểm t 1 đến thời điểm t 2
a Các trường hợp đặc biệt:
- Nếu vật xuất phát từ VCTB, VT biên (hoặc pha ban đầu: φ = 0, ± , ± π)
→ Quãng đường: S = N.A
- Nếu vật xuất phát bất kì mà thời gian thỏa mãn: → Quãng đường: S = N.2A
b Trường hợp tổng quát
- Xác định li độ và chiều chuyển động tại hai thời điểm t1 và t2:
và (v1 và v2 chỉ cần xác định dấu)
- Phân tích thời gian: + phần_lẻ → ∆t = N.T + ∆t’
- Quãng đường: s = 4A.N + s’
- Vẽ vòng tròn lượng giác, xác định s’ → Tổng quãng đường s
Quãng đường tổng cộng là S = S1 + S2 :
* Nếu v1v2 ≥ 0 Nếu v1v2 < 0
Lưu ý : + Tính S2 bằng cách định vị trí x1, x2 và chiều chuyển động của vật trên trục Ox
+ Trong một số trường hợp có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và
chuyển động tròn đều sẽ đơn giản hơn
Bài minh họa
Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình : x 12cos(50t π/2)cm Quãng đường vật đi được
2
4
T
t
N 4
T
t
t2 1
2 T
t
N 2 T
t
t2 1
) t sin(
A
v
) t cos(
A
x
1 1
1 1
) t sin(
A v
) t cos(
A x
2 2
2 2
N
T t
2
T
2 T
2A
2 T
2