Đề thi chọn học sinh giỏi huyện Toán lớp 9 Năm học 20122013 Phòng GD ĐT Thạch Hà12687

Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức: Bài 4.. Cho đường tròn đường tròn O; R, đường kính AB vuông góc với dây cung CD tại H.. a Chứng minh rằng các tam giác HAD và HCB đồng dạn

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THẠCH HÀ

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN

MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2012 - 2013 Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: 23 / 11 / 2012

Bài 1 a) Rút gọn biểu thức:

b) Tìm các số nguyên a, b thỏa mãn:

Bài 2 a) Giải các phương trình sau:

.

b) Tìm x, y thỏa mãn:

Bài 3 Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức:

Bài 4 Cho đường tròn đường tròn (O; R), đường kính AB vuông góc với dây cung CD tại H ( ) Biết AH = a; CD = 2b.

a) Chứng minh rằng các tam giác HAD và HCB đồng dạng với nhau

b) Tính R theo a và b

c) Qua H vẽ hai dây cung MN và PQ vuông góc với nhau Xác định vị trí các dây này

để MN + PQ đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

Bài 5 Cho

Chứng minh rằng :

UBND HUYỆN NGHI XUÂN

PHÒNG GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO

KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP 9

NĂM HỌC 2013 -2014 Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút

Câu 1: a Tính giá trị của biểu thức:

b Tìm x; y thỏa mãn:

Câu 2: a Giải phương trình nghiệm nguyên:

3

A

2



9 20 5

a b 5  a b 5   

2

2

2012 2012

2013 2013

1   x 6     x 5 2 x

2 2

x 6x 6y

y 9 2xy

 



  



2

M  2x  5  x

H  O

, ,  (0,1]

x y z

3

6 2 5 14 6 5

2x y 2 xy4 x 4 0

5x y 4x y850

ĐỀ CHÍNH

THỨC

ThuVienDeThi.com

b Cho x ; y ; z là các số nguyên và

Chứng minh rằng P chia hết cho 30 khi và chỉ khi S chia hết cho 30

Câu 3: Cho ba số x, y, z khác 0 và thoả mãn:

Tính giá trị của biểu thức:

Câu 4: a Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H, trọng tâm I; Giao điểm 3 đường trung trực là O, trung điểm của BC là M

Tính giá trị biểu thức:

b Cho góc Một đường thẳng d thay đổi luôn cắt các tia Ox; Oy tại M và N Biết giá trị biểu thức không thay đổi khi đường thẳng d thay đổi

Chứng minh rằng đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố định

Câu 5: a Cho các số x; y; z không âm, không đồng thời bằng 0 và thỏa mãn:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

b Cho các số dương x, y, z thoả mãn điều kiện: xy + yz + zx = 671

Chứng minh rằng:

- Hết

-  5  5 5

2 3 2013







1

x y z

2

4

1 1 1

0

x y z



  













  









·xOy

OM ON

1

x 1 y 2z 3

1

P x y z

x y z

   

 

1

ThuVienDeThi.com