LƠ d ng hình sin.
Trang 1I.ăTịMăT TăLụăTHUY Tăậ CỌNGăTH CăC ăB N
1 Daoăđ ng
a) V trí cân b ng (VTCB O): LƠ v trí mƠ t i đó t ng h p l c tác d ng lên v t b ng 0
b) Dao đ ng: lƠ s chuy n đ ng đ c l p đi l p l i nhi u l n quanh v trí cơn b ng 0
2 Daoăđ ngătu năhoƠn
a) nh ngh a: Dao đ ng tu n hoƠn lƠ dao đ ng mƠ tr ng thái dao đ ng c a v t đ c l p l i nh c sau
nh ng kho ng th i gian b ng nhau
Tr ng thái c a m t v t đ c xác đ nh b i v trí vƠ chi u chuy n đ ng
b) Chu kì và t n s dao đ ng:
ChuăkìăT(s): lƠ kho ng th i gian ng n nh t mƠ sau đó tr ng thái dao đ ng l p l i nh c (hay lƠ kho ng
th i gian ng n nh t đ v t th c hi n đ c m t dao đ ng toƠn ph n
T năs ăfă(Hz): lƠ s l n dao đ ng mƠ v t th c hi n đ c trong m t đ n v th i gian
M i quan h gi a chu kì vƠ t n s : 1 2 m t
Trong đó: N lƠ s dao đ ng toƠn ph n mƠ v t th c hi n đ c trong kho ng th i gian t
3 Giáătr ăl ngăgiácăc aăm tăs ăgócăl ngăgiácăđ căbi t
Cung x - /2 -/3 -/4 -/6 0 /6 /4 /3 /2
2
3
- 2
2
- 2
1
0
2
1
2
2
2
3
1
2
1
- 2
2
- 2
3
1
2
3
2
2 2
1
0
4 oăhƠmăvƠăcácăcôngăth căl ngăgiác c ăb n
a) o hàm c a hàm h p: u = u(x) => (sinu)' = u'.cosu
(cosu)' = -u'.sinu
t u = t + v i ;
b) Cách chuy n đ i qua l i gi a các hàm l ng giác:
- chuy n t sinx => cosx thì ta áp d ng sinx = cos(x - )
2
- chuy n t cosx => sinx thì ta áp d ng cosx sin(x )
2
- chuy n t - cosx => cosx thì ta áp d ng cosx cos x
- chuy n t - sinx => sinx thì ta áp d ng sinx sin x
Víăd :ă
3
2 cos 2 3
cos 2 3 cos 2
4
3 cos 3 2 4 cos 3 4 sin 3
6
5 sin 4 6
sin 4 6 sin 4
x x
x y
x x
x y
x x
x y
c) Nghi m c a các ph ng trình l ng giác c b n:
- Ph ng trình sinx = sin
2
2 k x
k x
- Ph ng trình cosx = cos
2
2 k x
k x
CHUYểNă ă1.ăCONăL CăLọăXO
D NGă1.ăă IăC NGăV ăDAOă NGă I UăHọA
Trang 2Víăd :ă
2 24 7
2 24 2
4 3 2
2 4 3 2 4
cos 3
2 cos 2
1 3 2 cos
2 6 5
2 2 2
6
7 3
2 6 3 6
sin 3
sin 2
1 3
sin
k x
k x
k x
k x
x x
k x
k x
k x
k x
x x
5 Daoăđ ngăđi uăhoƠ
a) nh ngh a: Dao đ ng đi u hoƠ lƠ dao đ ng đ c mô t b ng m t đ nh lu t d ng cosin (hay sin) theo th i
gian t: x = Acos( t + )
trong đó A, các h ng s d ng vƠ lƠ h ng s có th d ng, có th ơm ho c b ng 0
b) Ý ngh a các đ i l ng trong ph ng trình:
x: li đ , lƠ đ d i c a v t so v i v trí cơn b ng (cm)
A: biên đ , lƠ đ d i c c đ i c a v t so v i v trí cơn b ng (cm, m), ph thu c cách kích thích
: t n s góc, lƠ đ i l ng trung gian cho phép xác đ nh chu kì vƠ t n s dao đ ng (rad/s)
(t + ): pha c a dao đ ng, lƠ đ i l ng trung gian cho phép xác đ nh tr ng thái dao đ ng c a v t th i
đi m t b t kì (rad)
: pha ban đ u, lƠ đ i l ng trung gian cho phép xác đ nh tr ng thái dao đ ng c a v t th i đi m ban đ u
t = 0 (rad) ph thu c vƠo cách ch n g c th i gian, tr c t a đ
ChúăỦ:
+) A vƠ luôn d ng, có th d ng, ơm ho c b ng 0
+) i u ki n đ v t dao đ ng đi u hoƠ: b qua ma sát, l c c n vƠ v t dao đ ng trong gi i h n đƠn h i +) Qu đ o c a m t v t dao đ ng đi u hòa lƠ m t đo n th ng có chi u dƠi b ng 2 l n biên đ A
6 Ph ngătrìnhăv năt c
a) Khái ni m: V n t c t c th i trong dao đ ng đi u hoƠ đ c tính b ng đ o hƠm b c nh t c a li đ x theo
th i gian t
b) Bi u th c:v = xẲ
x = Acos( t + ) v = - Asin( t + ) = Acos( t + + )
2
=>
x = Asin( t + ) v = Acos( t + ) = Asin( t + + )
2
(m/s; cm/s)
Nh n xét :
+ V n t c nhanh pha h n li đ góc /2 hay v= x+ /2
+ Véc t v n t c v luôn cùng chi u v i chi u chuy n đ ng (v t chuy n đ ng theo chi u d ng thì v > 0, theo chi u ơm thì v < 0)
+ l n c a v n t c đ c g i lƠ t c đ vƠ luôn có giá tr d ng
+ Khi v t qua v trí cơn b ng (t c x = 0) thì t c đ v t đ t giá tr c c đ i lƠ vmax= A, còn khi v t qua các
v trí biên (t c x = A) thì v n t c b tri t tiêu (t c lƠ v = 0) v t chuy n đ ng ch măd năkhi ra biên
7 Ph ngătrìnhăgiaăt c
a) Khái ni m: Gia t c t c th i trong dao đ ng đi u hoƠ đ c tính b ng đ o hƠm b c nh t c a v n t c v theo
th i gian ho c đ o hƠm b c 2 c a li đ x theo th i gian t:
b) Bi u th c: a = vẲ = xẰ => x = Acos( t + ) v = - Asin( t + ) a = - Acos( t + ) = - x22 2 2
x = Asin( t + ) v = Acos( t + ) a = - Asin( t + ) = - x
K t lu n: V y trong c hai tr ng h p thi t l p ta đ u có a = ậ 2
x
Nh n xét:
+ Gia t c nhanh pha h n v n t c v góc /2, nhanh pha h n li đ x góc , t c lƠ a v x
2
+ Véc t gia t c a luôn h ng v v trí cơn b ng vƠ t l v i li đ x
+ Khi v t qua v trí cơn b ng: x 0 amin 0
Trang 3+ Khi v t qua v trí biên: 2
max
x = ± A |a| = A T đó ta có k t qu :
A a
A v
2 max max
max max max
v A v a
Chú ý: - V t chuy n đ ng nhanh d n thì a.v > 0;
- V t chuy n đ ng ch m d n thì a.v < 0
8 ChuăkìăvƠăt năs ădaoăđ ngăđi uăhòa
Dao đ ng đi u hòa lƠ dao đ ng đ ng tu n hoƠn vì hƠm cos lƠ m t hƠm tu n hoƠn có chu kì T, t n s f:
a) T n s góc:
max
b) Chu kì: T 1= 2 = 2 m = 2
g
c) T n s : f = 1 = = 1 k
9 Cácăcôngăth căđ căl păv iăth iăgian
a) M i quan h gi a li đ x và v n t c v: x22 + v22 2 1
A A hay
max
A v (D ng elip)
Ho c
2
A = x +
;
2 2
v = ± A - x ;
2 2 2
v
x = A - ;
2 2
v
A - x
TH1: V t qua v trí cơn b ngx 0 vmax A
TH2: V t hai v trí biên x A vmin 0
b) M i quan h gi a li đ x và gia t c a: 2
a = - x
TH1: V t qua v trí cơn b ng:x 0 amin=0
TH2: V t hai v trí biên x A amax A
c) M i quan h gi a v n t c v và gia t c a: 2v2 2 4a2 2 = 1
A A (D ng elip) Hay
max max
max
a = v - v ; 22 22
max max
2
10 th trongădaoăđ ngăđi uăhòaă - - th c a x, v, a theo th th c a a theo v có d ng elip i gian có d ng hình sin
- th c a v theo x có d ng elip
- th c a a theo x có d ng đo n th ng
11 l chăphaătrongădaoăđ ngăđi uăhòa - V n t- V n t c vƠ li đ vuông pha nhau c vƠ gia t c vuông pha nhau
- Gia t c vƠ li đ ng c pha nhau
II.ăBÀIăT P
Cơuă1: Pha c a dao đ ng đ c dùng đ xác đ nh
A biên đ dao đ ng B tr ng thái dao đ ng
Cơuă2: Trong m t dao đ ng đi u hòa đ i l ng nƠo sau đơy c a dao đ ng khôngăph thu c vƠo đi u ki n
ban đ u?
A Biên đ dao đ ng B T n s dao đ ng
Cơuă3: Ph ng trình dao đ ng đi u hoƠ c a m t ch t đi m có d ng x = Acos t + dƠi qu đ o c a dao đ ng lƠ
Trang 4Cơuă4: Trong dao đ ng đi u hòa, v n t c bi n đ i:
A cùng pha v i li đ B ng c pha v i li đ
C tr pha
2
2
so v i li đ
Cơuă5: T c đ c a 1 v t dao đ ng đi u hoƠ c c đ i khi nƠo?
A khi t = 0 B khi t T
4
2
Cơuă6: Gia t c trong dao đ ng đi u hòa:
A luôn luôn không đ i
B đ t giá tr c c đ i khi qua v trí cơn b ng
C luôn luôn h ng v v trí cơn b ng vƠ t l v i li đ
D bi n đ i theo hƠm sin theo th i gian v i chu kì
2
T
Cơuă7: Trong dao đ ng đi u hòa, gia t c bi n đ i:
A cùng pha v i v n t c B ng c pha v i v n t c
Cơuă8: M t v t dao đ ng đi u hòa, cơu kh ng đ nh nƠo sau đơy lƠ đúng?
A Khi v t đi qua v trí cơn b ng thì v n t c c a v t c c đ i, gia t c b ng 0
B Khi v t đi qua v trí cơn b ng thì v n t c vƠ gia t c c a v t đ u c c đ i
C Khi v t đ n v trí biên thì v n t c c a v t c c đ i, gia t c b ng 0
D Khi v t đ n v trí biên, đ ng n ng b ng th n ng
Cơuă9: Hƣy ch n phát bi u đúng? Trong dao đ ng đi u hoƠ c a m t v t:
A th bi u di n gia t c theo li đ lƠ m t đ ng th ng không qua g c t a đ
B Khi v t chuy n đ ng theo chi u d ng thì gia t c gi m
C th bi u di n gia t c theo li đ lƠ m t đ ng th ng không đi qua g c t a đ
D th bi u di n m i quan h gi a v n t c vƠ gia t c lƠ m t đ ng elíp
Cơuă10: Ch n cơu đúng:ăTrong dao đ ng đi u hòa thì li đ , v n t c, gia t c lƠ các đ i l ng bi n đ i theo
th i gian theo quy lu t d ng sin có:
A cùng biên đ B cùng t n s góc C cùng pha D cùng pha ban đ u
Cơuă11: Khi m t v t dao đ ng đi u hòa thì:
A Vect v n t c vƠ vect gia t c luôn h ng cùng chi u chuy n đ ng
B Vect v luôn h ng cùng chi u chuy n đ ng, vect a luôn h ng v v trí cơn b ng
C Vect v n t c vƠ vect gia t c luôn đ i chi u khi qua v trí cơn b ng
D Vect v n t c vƠ vect gia t c luôn lƠ vect h ng s
Cơuă12: M t con l c lò xo g m qu n ng m, lò xo có đ c ng k, n u treo con l c theo ph ng th ng đ ng thì VTCB lò xo dƣn m t đo n l Con l c lò xo dao đ ng đi u hòa, chu kì c a con l c đ c tính b i công
th c nƠo sau đơy?
A T = 2 g
l
T = 2
k
T = 2
T =
2 k
Cơuă13: M t v t dao đ ng đi u hòa v i v n t c c c đ i vmaxvƠ t n s Khi v t có li đ lƠ x thì v n t c c a
v t lƠ v M i liên h nƠo sau đơy lƠ đúng?
A
max
max
max
max
v = v + x
Cơuă14: T i th i đi m t = 0, m t ch t đi m dao đ ng đi u hòa có t a đ x0, v n t c v0 T i m t th i đi m
t0 nƠo đó t a đ vƠ v n t c c a ch t đi m l n l t lƠ x vƠ v trong đó x x0 Chu kì dao đ ng c a v t lƠ:
A
2 2
0
2 2
0
x - x
T = 2
2 2 0
2 2 0
v - v
T = 2
2 2 0
2 2 0
x - x
T = 2
2 2 0
2 2 0
v - v
T = 2
x - x
Cơuă15: M t v t dao đ ng đi u hòa v i ph ng trình x = 4cos(4 t - /3) cm
a) Vi t ph ng trình v n t c c a v t
b) Xác đ nh v n t c c a v t các th i đi m t = 0,5s; t = 1,25s
c) Tính t c đ c a v t khi v t qua li đ x = 2cm
S: a) v = -16sin(4t - /3) cm/s ; b) v = 8 3 cm/s ; v = - 8 3 cm/s ; c) v = 8 3 cm/s
Cơuă16: M t v t dao đ ng đi u hòa v i ph ng trình x = 10cos(2 t - /6) cm
Trang 5a) Vi t ph ng trình v n t c c a v t
b) Tính t c đ c a v t khi v t qua li đ x = 5 cm
S: a) vẲ = -20sin(2t - /6) cm/s; b) v = 10 3 cm/s
Cơuă17: M t v t dao đ ng đi u hòa v i ph ng trình x = 2cos( t + /6) cm L y 2
= 10
a) Vi t ph ng trình v n t c, gia t c c a v t
b) Xác đ nh v n t c, gia t c c a v t th i đi m t = 0,5s
c) Tính t c đ c c đ i, gia t c c c đ i c a v t
v = -2 sin t + cm / s; a = -20cos t + cm / s
b) v = - 3 cm/s ; a = 10 cm/s2; c) vmax = 2 cm/s; amax = 20 cm/s2
Cơuă18: M t lò xo dƣn thêm 2,5cm khi treo v t n ng vƠo L y g = 2= 10m/s2 Chu kì dao đ ng t do c a con l c b ng
Cơuă19: G n m t v t n ng vƠo lò xo đ c treo th ng đ ng lƠm lò xo dƣn ra 6,4cm khi v t n ng VTCB Cho g = 10m/s2 Chu kì v t n ng khi dao đ ng lƠ:
Cơuă20: M t ch t đi m dao đ ng đi u hòa có qu đ o lƠ đo n th ng dƠi 20cm Biên đ dao đ ng c a ch t
đi m lƠ:
A 10cm B -10cm C 20cm D -20cm
Cơuă21: M t v t dao đ ng đi u hoƠ theo ph ng trình x = 2cos 5 t + /3 cm Biên đ dao đ ng vƠ t n s góc c a v t lƠ:
A A = 2 cm vƠ = /3 (rad/s) B A = 2 cm vƠ = 5 (rad/s)
C A = ậ 2 cm vƠ = 5 (rad/s) D A = 2 cm vƠ = 5 (rad/s)
Cơuă22: M t v t dao đ ng đi u hòa theo ph ng trình x = 6cos 4 t cm Biên đ dao đ ng c a v t lƠ:
Cơuă23: M t ch t đi m dao đ ng đi u hòa theo ph ng trình x = 5cos 2 t cm , chu k dao đ ng c a ch t
đi m lƠ:
A T = 1 s B T = 2 s C T = 0,5 s D T = 1,5 s
Cơuă24: M t v t dao đ ng đi u hòa theo ph ng trình x = 6cos(4 t) cm T n s dao đ ng c a v t lƠ:
A f = 6 Hz B f = 4 Hz C f = 2 Hz D f = 0,5 Hz
Cơuă25: M t v t dao đ ng đi u hoƠ theo tr c Ox, trong kho ng th i gian 1 phút 30 giơy v t th c hi n đ c
180 dao đ ng Khi đó chu k vƠ t n s đ ng c a v t l n l t lƠ:
A T = 0,5 s vƠ f = 2 Hz B T = 2s vƠ f = 0,5 Hz
C T = 1/120 s vƠ f = 120 Hz D T = 2 s vƠ f = 5 Hz
Cơuă26: M t v t dao đ ng đi u hòa th c hi n đ c 6 dao đ ng m t 12s T n s dao đ ng c a v t lƠ:
Cơuă27: M t con l c lò xo dao đ ng tu n hoƠn M i phút con l c th c hi n đ c 360 dao đ ng T n s dao
đ ng c a con l c lƠ:
Cơuă28: M t v t dao đ ng đi u hòa có ph ng trình x = 2cos 2 t ậ /6 cm Li đ c a v t t i th i đi m t = 0,25s lƠ:
A 1 cm B 1,5 cm C 0,5 cm D ậ1 cm
Cơuă29: M t v t dao đ ng đi u hòa theo ph ng trình x = 3cos t + /2 cm, pha dao đ ng t i th i đi m t = 1s lƠ:
A rad B 2 rad C 1,5 rad D 0,5 rad
Cơuă30: Ch t đi m dao đ ng đi u hòa v i ph ng trình x = 6cos 10t ậ 3 /2 cm Li đ c a ch t đi m khi pha dao đ ng b ng 2 /3 lƠ:
A x = 30 cm B x = 32 cm C x = ậ3 cm D x = ậ 40 cm
Cơuă31: M t ch t đi m dao đ ng đi u hoƠ v i ph ng trình d ng x = 5cos t + /6 cm Bi u th c v n t c
t c th i c a ch t đi m lƠ:
Trang 6A v = 5sin t + /6 cm/s B v = - 5 sin t + /6 cm/s
C v = - 5sin t + /6 cm/s D v = 5 sin t + /6 cm/s
Cơuă32: M t v t dao đ ng đi u hòa có ph ng trình x = 5cos(2 t + ) cm
3 V n t c c a v t khi đi qua li đ
x = 3cm lƠ:
A 21,5 cm/s B ± 25,1 cm/s C 12,6 cm/s D. ± 12,6 cm/s
Cơuă33: M t v t dao đ ng đi u hòa x = 4cos(2 t + ) cm
4 Lúc t = 0,25s v t có li đ vƠ v n t c lƠ:
A x = -2 2 cm, v = 8 2 cm B x = 2 2 cm, v = 4 2 cm
C x = 2 2cm,v = -4 2 cm D x = - 2 2 cm, v = - 4 2 cm
Cơuă34: M t v t dao đ ng đi u hoƠ theo ph ng trình x = 2cos 4 t cm Li đ vƠ v n t c c a v t th i
đi m t = 0,25s lƠ:
A x = ậ1 cm; v = 4 cm/s B x = ậ2 cm; v = 0 cm/s
C x = 1 cm; v = 4 cm/s D x = 2 cm; v = 0 cm/s
Cơuă35: M t v t dao đ ng đi u hoƠ có ph ng trình dao đ ng x = 2sin 5 t + /3 cm.V n t c c a v t
th i đi m t = 2s lƠ:
A v = ậ 6,25 cm/s B v = 5 cm/s C v = 2,5 cm/s D v = ậ 2,5 cm/s
Cơuă36: M t v t dao đ ng đi u hoƠ v i ph ng trình x = Acos t + T c đ c c đ i c a ch t đi m trong quá trình dao đ ng b ng:
A vmax = A2 B vmax= A C vmax = ậA D vmax= A 2
Cơuă37: M t v t dao đ ng đi u hòa v i biên đ A = 4cm V t th c hi n đ c 5 dao đ ng m t 10s T c đ
c c đ i c a v t trong quá trình dao đ ng lƠ:
A vmax= 2 cm/s B vmax= 4 cm/s C vmax= 6 cm/s D vmax= 8 cm/s
Cơuă38: M t ch t đi m dao đ ng đi u hoƠ v i ph ng trình d ng x = 5cos t + /6 cm L y 2
= 10, bi u
th c gia t c t c th i c a ch t đi m lƠ:
a = 50cos t + /6 cm/s B a = ậ 50sin t + /6 cm/s 2
a = - 50cos t + /6 cm/s D a = ậ 5 cos t + /6 cm/s 2
Cơuă39: M t v t dao đ ng đi u hòa có ph ng trình x = 2cos 2 t ậ /6 cm L y 2
= 10, gia t c c a v t t i
th i đi m t = 0,25s lƠ:
A 40 cm/s2 B ậ40 cm/s2
C ± 40 cm/s2
D ậ cm/s2
Cơuă40: M t v t dao đ ng đi u hòa có ph ng trình x = 5cos 2 t ậ /6 cm L y 2
= 10 Gia t c c a v t khi có li đ x = 3cm lƠ:
A a = 12 m/s2 B a = ậ120 cm/s2
C a = 1,20 cm/s2 D a = 12 cm/s2
Cơuă41: M t ch t đi m dao đ ng đi u hòa v i ph ng trình x = 20cos 2 t cm Gia t c c a ch t đi m t i li
đ x = 10cm lƠ:
A a = ậ 4 m/s2
B a = 2 m/s2 C a = 9,8 m/s2 D a = 10 m/s2
Cơuă42: M t v t dao đ ng đi u hòa trên qu đ o dƠi 40cm Khi v trí x = 10cm v t có v n t c
20 3 cm/s Chu kì dao đ ng c a v t lƠ:
Cơuă43: M t v t dao đ ng đi u hòa v i biên đ 4cm Khi nó có li đ 2cm thì v n t c lƠ 1m/s T n s dao
đ ng b ng:
Cơuă44: M t v t dao đ ng đi u hòa d c theo tr c Ox, v n t c c a v t khi qua VTCB lƠ 20 cm/svƠ gia t c
c c đ i lƠ 2m/s2, l y 2=10 Biên đ vƠ chu kì dao đ ng c a v t lƠ:
A A = 10cm, T = 1s B A = 1cm, T = 0.1s C A = 2cm, T = 0.2s D A = 20cm, T = 2s
Cơuă45: M t v t dao đ ng đi u hòa, khi v n t c c a v t b ng 40cm/s thì li đ c a v t lƠ 3cm; khi v n t c
b ng 30cm/s thì li đ c a v t lƠ 4cm Chu kì dao đ ng c a v t lƠ:
Trang 7A
5
1
10
5
Cơuă46: M t v t dao đ ng đi u hòa có các đ c đi m sau: Khi đi qua v trí có t a đ x1 = 8cm thì v t có v n
t c v1= 12cm/s Khi đi qua v trí có t a đ x2 = - 6cm thì v t có v n t c v2 = 16cm/s T n s dao đ ng đi u hòa c a v t lƠ:
A 1 Hz B Hz C 2 Hz D. 1 Hz
2
Cơuă47: Cho m t con l c lò xo dao đ ng đi u hòa, trong đó đ c ng c a lò xo lƠ 50N/m T i th i đi m t1, li
đ vƠ v n t c c a v t l n l t lƠ 4cm vƠ 80 3cm/s T i th i đi m t2, li đ vƠ v n t c c a v t l n l t lƠ
4 2cm vƠ 80 2cm/s Kh i l ng c a v t n ng lƠ:
A 125 g B 200 g C 500 g D 250 g
Cơuă48: M t ch t đi m dao đ ng đi u hòa T i th i đi m t1li đ c a ch t đi m b ng x1 = 3cm vƠ v n t c
b ng v = - 60 3 cm/s1 T i th i đi m t2li đ b ng x = 3 2 cm2 vƠ v n t c b ng v = 60 2 cm/s2 Biên đ vƠ
t n s góc dao đ ng c a ch t đi m l n l t b ng:
A 6 cm; 20 rad/s B 6 cm; 12 rad/s C 12 cm; 20 rad/s D 12 cm; 10 rad/s
Cơuă49: M t ch t đi m dao đ ng đi u hòa trên tr c Ox T i th i đi m t1, t2v n t c vƠ gia t c c a ch t đi m
v =10 3 cm/s; a = -1 m/s ; v = -10 cm/s; a = 3 m/s T c đ c c đ i c a v t b ng:
A 20 cm/s B 40 cm/s C 10 5 cm/s D 20 3 cm/s
Cơuă50: M t con l c lò xo đang dao đ ng đi u hòa theo ph ng ngang v i biên đ 2 cm V t nh c a con
l c có kh i l ng 100g, lò xo có đ c ng 100N/m Khi v t nh có v n t c 10 10cm/s thì gia t c c a nó có
đ l n:
Cơuă51: Kích thích đ con l c lò xo dao đ ng đi u hoƠ theo ph ng ngang v i biên đ 5cm thì v t dao đ ng
v i t n s 5Hz Treo h lò xo trên theo ph ng th ng đ ng r i kích thích đ con l c lò xo dao đ ng đi u hoƠ
v i biên đ 3cm thì t n s dao đ ng c a v t lƠ:
Cơuă52: Cho hai lò xo gi ng nhau có cùng đ c ng lƠ k, lò xo th nh t treo v t m1= 400g dao đ ng v i T1,
lò xo th hai treo m2 dao đ ng v i chu kì T2 Trong cùng m t kho ng th i gian con l c th nh t th c hi n
đ c 5 dao đ ng, con l c th hai th c hi n đ c 10 dao đ ng Kh i l ng m2b ng:
Cơuă53: Hai v t dao đ ng đi u hòa d c theo các tr c song song v i nhau Ph ng trình dao đ ng c a các v t
l n l t lƠ x = A cos1 1 t (cm) vƠ x = A sin2 2 t (cm) Bi t 2 2 2 2
64x + 36x = 48 (cm ) T i th i đi m t, v t th
nh t đi qua v trí có li đ x = 3 cm1 v i v n t c v = -18 cm/s1 Khi đó v t th hai có t c đ b ng:
Cơuă54: Cho hai ch t đi m dao đ ng đi u hòa cùng ph ng, cùng t n s , có ph ng trình dao đ ng l n l t lƠ: x = A cos(1 1 t + )1 ; x = A cos(2 2 t + )2 Cho bi t: 2 2 2
1 2 4x + x = 13 cm Khi ch t đi m th nh t có li đ x1
= 1cm thì t c đ c a nó b ng 6 cm/s Khi đó t c đ c a ch t đi m th hai lƠ:
Cơuă55: Hai dao đ ng đi u hòa có cùng t n s x1, x2 Bi t 2x12 + 3x22 = 30 Khi dao đ ng th nh t có t a đ
x1 = 3cm thì t c đ v1 = 50cm/s Khi đó t c đ c a ch t đi m th hai lƠ?
Trang 8I.ăTịMăT TăLụăTHUY Tăậ CỌNGăTH CăC ăB N
1.ă ăbi năd ngăc aălòăxoăkhiăv tă ăVTCB
T ng quát: 0
.sin
l mg
k ( lƠ góc h p b i tr c lò xo vƠ ph ng ngang)
a) Khi con l c lò xo n m ngang: 0 sin => 0 l0 0
b) Khi con l c lò xo treo th ng đ ng: 0
=> l0 mg
k
c) Khi con l c lò xo n m nghiêng 1 góc : 0 mg.sin
l
k
2 L căh iăph că(l căkéoăv ):
a) nh ngh a: L c h i ph c lƠ l c xu t hi n khi v t b l ch ra kh i v trí cơn b ng vƠ có xu h ng đ a v t
tr v v trí cơn b ng: Fhp k x m a
b) l n: 2
hp
F k x m x
Ta th y: L c h i ph c có đ l n t l v i li đ x c a v t
+) l n l c h i ph c c c đ i khi x = A lúc đó v t v trí biên 2
F = k.A = m A = m.a +) l n l c h i ph c c c ti u khi x = lúc đó v t đi qua v trí cơn b ng Fhpmin 0
c) Nh n xét:
+) L c h i ph c luôn thay đ i trong quá trình chuy n đ ng
+) L c h i ph c luôn đ i chi u khi v t qua VTCB
+) L c h i ph c luôn bi n thiên đi u hòa cùng pha v i a, ng c pha v i x
+) L c h i ph c có chi u luôn h ng v VTCB
+) L c h i ph c lƠ l c gơy ra dao đ ng đi u hoƠ
3.ăL căđƠnăh iă(l cătácăd ngălênăđi mătreoăc aălòăxo)
a) nh ngh a: L c đƠn h i lƠ l c xu t hi n khi v t b bi n d ng, có xu h ng l y l i kích th c vƠ hình
d ng ban đ u c a v t: F = -k.( l + x) ®h
b) l n c a l c đàn h i: F k l x ( )N
i v i con l c n m ngang => F kl 0 dh x (x lƠ li đ c a v t x A A; )
TH1 : Fđhmax = kA, khi v t đi qua các v trí biên (x = ± A)
TH2 : Fđhmin = 0, khi v t đi qua v trí cơn b ng (x = 0)
i v i con l c treo th ngăđ ng: Fđh k( l x)
V i lƠ đ bi n d ng c a lò xo t i VTCB c a v t l l mg g2
TH1 : Fmax k( l A) v t t i v trí biên d i
0
i v i con l c n mătrênăm t ph ngănghiêngăă l mgsin
k
TH1 : Fmax k( l A) v t t i v trí biên d i
0
D NGă2.ăL CăH IăPH CăVÀăL Că ÀNăH I
Trang 9+ N u A 0: trong quá trình dao đ ng lò xo không b nén
+ N u A 0: trong quá trình dao đ ng lò xo có lúc b dƣn, có lúc b nén
ChúăỦ: T s đ l n l c đƠn h i c c đ i vƠ c c ti u c a lò xo:
c) c đi m: - L c đƠn h i không gơy ra dao đ ng đi u hoƠ
- L c đƠn h i có h ng ng c v i h ng bi n d ng c a v t
4.ăChi uădƠiăc aălòăxo
G i l0lƠ chi u dƠi t nhiên c a lò xo
- Chi u dƠi c a lò xo khi v t VTCB: lcb l0 l0 d u (+) lƠ dƣn, d u (-) lƠ nén
- Chi u dƠi c c đ i, c c ti u c a lò xo: lmax lcb = A l0 l A ; lmin lcb A l0 lậA
- Chi u dƠi li đ x c a lò xo: l l0 l x
II.ăBÀIăT P
Cơuă1: ( H-2010)L c kéo v tác d ng lên m t ch t đi m dao đ ng đi u hòa có đ l n
A vƠ h ng không đ i
B t l v i đ l n c a li đ vƠ luôn h ng v v trí cơn b ng
C t l v i bình ph ng biên đ
D không đ i nh ng h ng thay đ i
Cơuă2: Trong m t dao đ ng đi u hòa thì:
A Li đ , v n t c, gia t c bi n thiên đi u hoƠ theo th i gian vƠ có cùng biên đ
B L c h i ph c c ng lƠ l c đƠn h i
C V n t c t l thu n v i th i gian
D Gia t c luôn h ng v v trí cơn b ng vƠ t l v i li đ
Cơuă3: Trong dao đ ng đi u hoƠ c a con l c lò xo:
A Khi lò xo có chi u dƠi ng n nh t thì l c đƠn h i có giá tr nh nh t
B Khi lò xo có chi u dƠi c c đ i thì l c đƠn h i có giá tr c c đ i
C Khi lò xo có chi u dƠi ng n nh t thì v n t c có giá tr c c đ i
D Khi lò xo có chi u dƠi c c đ i thì v n t c có giá tr c c đ i
Cơuă4: th mô t s ph thu c gi a gia t c a vƠ l c kéo v F lƠ:
A o n th ng đ ng bi nqua g c t a đ B LƠ d ng hình sin
C ng th ng qua g c t a đ D D ng elip
Cơuă5: Trong dao đ ng đi u hoƠ c a con l c lò xo
A L c đƠn h i c c ti u Fđhmin= k.( l + A) B L c đƠn h i c c đ i Fđhmax= k.( l + A)
C L c đƠn h i không đ i D L c ph c h i c c đ i Fhpmax= k.( l + A)
Cơuă6: Tìm k t lu n sai v l c tác d ng lên v t dao đ ng đi u hoƠ
A luôn h ng v v trí cơn b ng B luôn cùng chi u v n t c
C luôn cùng chi u v i gia t c D luôn ng c d u v i li đ
Cơuă7: M t lò xo có chi u dƠi t nhiên l0 = 25cm, có kh i l ng không đáng k , đ c dùng đ treo v t kh i
l ng 200g vƠo đi m A Khi cơn b ng lò xo dƠi lcb = 33cm; g = 10m/s2 H s đƠn h i c a lò xo lƠ:
A. K = 25 N/m B K = 2,5 N/m C K = 50 N/m D K = 5 N/m
Cơuă8: M t con l c lò xo b trí n m ngang, v t n ng dao đ ng đi u hòa v i biên đ 10cm, chu kì 0,5s Bi t
kh i l ng c a v t n ng lƠ 250g l y 2= 10 L c đƠn h i c c đ i tác d ng lên v t n ng có giá tr nƠo trong các giá tr d i đơy?
Cơuă9: M t con l c lò xo g m v t n ng có kh i l ng 0,1kg vƠ lò xo có đ c ng k = 40N/m treo th ng
đ ng Con l c dao đ ng v i biên đ 3cm L y g = 10m/s2 L c c c đ i tác d ng vƠo đi m treo
A 2,2 N B 0,2 N C 0,1 N D t t c đ u sai
Cơuă10: V t có kh i l ng 200g treo vƠo lò xo có đ c ng 100N/m Kích thích cho con l c dao đ ng v i biên đ 3cm L y g = 10m/s2 L c đƠn h i c c đ i vƠ c c ti u c a lò xo lƠ:
Trang 10Cơuă11: M t con l c lò xo dao đ ng đi u hoƠ theo ph ng th ng đ ng v i t n s góc = 20 rad/s t i v trí
có gia t c tr ng tr ng g = 10m/s2 Khi qua v trí x = 2cm, v t có v n t c v = 40 3 cm/s L c đƠn h i c c
ti u c a lò xo trong quá trình dao đ ng có đ l n:
Cơuă12: M t con l c lò xo treo th ng đ ng, dao đ ng v i biên đ 4cm, chu k 0,5s Kh i l ng qu n ng m
= 400g L y 2 2
g = = 10m/s Giá tr c a l c đƠn h i c c đ i, c c ti u tác d ng vƠo qu n ng:
A 6,56 N, 1,44 N B 6,56 N, 2,56 N C 256 N, 0 N D 656 N, 65 N
Cơuă13: Treo m t v t n ng m = 200g vƠo m t đ u lò xo có đ c ng k = 100N/m u còn l i c a lò xo c
đ nh L y g = 10m/s2 T v trí cơn b ng nơng v t theo ph ng th ng đ ng đ n v trí lò xo không b bi n
d ng r i th nh L c c c đ i vƠ c c ti u mƠ lò xo tác d ng vƠo đi m treo lƠ:
Cơuă14: Con l c lò xo treo vƠo giá c đ nh, kh i l ng v t n ng lƠ m =100g Con l c dao đ ng đi u hoƠ theo
ph ng trình x = cos(10 5t) cm, l y g = 10m/s2 L c đƠn h i c c đ i vƠ c c ti u tác d ng lên giá treo có giá tr lƠ:
A Fmax = 1,5 N; Fmin = 0,5 N B Fmax = 1,5 N; Fmin = 0 N
C Fmax = 2 N; Fmin = 0,5 N D Fmax = 1 N; Fmin = 0 N
Cơuă15: Con l c lò xo có đ c ng k = 100N/m dđđh theo ph ng th ng đ ng Bi t đ dƣn lò xo VTCB lƠ 4cm, m t khác đ dƣn c c đ i c a lò xo khi dao đ ng lƠ 9cm l n c a l c đƠn h i khi lò xo có chi u dƠi
ng n nh t lƠ:
g = = 10m/s bi t l c đƠn h i c c đ i vƠ c c ti u
l n l t lƠ 10N vƠ 6N Chi u dƠi t nhiên c a lò xo lƠ 20cm Chi u dƠi c c đ i vƠ c c ti u c a lò xo trong quá trình dao đ ng lƠ:
A 25 cm vƠ 24 cm B 24 cm vƠ 23 cm C 26 cm vƠ 24 cm D 25 cm vƠ 23 cm
Cơuă17: Con l c lò xo treo th ng đ ng, dao đ ng đi u hoƠ v i ph ng trình x = 2cos20t cm Chi u dƠi t nhiên c a lò xo lƠ l0 = 30cm, l y g =10m/s2 Chi u dƠi nh nh t vƠ l n nh t c a lò xo trong quá trình dao
đ ng l n l t lƠ:
A 28,5 cm vƠ 33 cm B 31 cm vƠ 36 cm C 30,5 cm vƠ 34,5 cm D 32 cm vƠ 34 cm
Cơuă18: M t lò xo có đ c ng k, treo th ng đ ng có chi u dƠi t nhiên l0= 20cm Khi v t v trí cơn b ng
lò xo có chi u dƠi 22cm Kích thích cho v t dao đ ng đi u hoƠ v i biên đ 2cm Trong quá trình dao đ ng
l c đƠn h i c c đ i tác d ng vƠo đi m treo lƠ 2N Kh i l ng c a v t n ng lƠ:
Cơuă19: M t lò xo có đ c ng k = 20N/m treo th ng đ ng Treo vƠo lò xo m t v t có kh i l ng m = 100g
T VTCB đ a v t lên m t đo n 5cm r i buông nh Chi u d ng h ng xu ng Giá tr c c đ i c a l c h i
ph c vƠ l c đƠn h i lƠ:
A F = 2N, F = 5Nhp dh B F = 2N, F = 3Nhp dh C F = 1N, F = 2Nhp dh D F = 0.4N, F = 0.5Nhp dh
g = = 10m/s T v trí cơn b ng kéo
v t xu ng m t đo n 4cm r i truy n cho v t v n t c đ u v = 40 3 cm/s h ng lên thì v t dao đ ng đi u hoƠ
Ch n tr c to đ th ng đ ng h ng xu ng, g c O t i v trí cơn b ng c a v t, g c th i gian lƠ lúc v t b t đ u dao đ ng L c đƠn h i c c ti u tác d ng lên giá treo lƠ:
Cơuă21: Con l c lò xo treo th ng đ ng, lò xo có kh i l ng không đáng k Hòn bi đang v trí cơn b ng thì
đ c kéo xu ng d i theo ph ng th ng đ ng m t đo n 3cm r i th ra cho nó dao đ ng Hòn bi th c hi n
50 dao đ ng m t 20s Cho 2 2
g = = 10m/s T s đ l n l c đƠn h i c c đ i vƠ l c đƠn h i c c ti u c a lò xo khi dao đ ng lƠ:
Cơuă22: Con l c lò xo treo th ng đ ng, lò xo có kh i l ng không đáng k Hòn bi đang v trí cơn b ng thì
đ c kéo xu ng d i theo ph ng th ng đ ng m t đo n 6cm r i th nh cho nó dao đ ng Hòn bi th c hi n
50 dao đ ng m t 30s Cho 2 2
g = = 10m/s T s đ l n l c đƠn h i c c đ i vƠ l c đƠn h i c c ti u c a lò xo khi dao đ ng lƠ:
