Gọi K, M lần lượt là trung điểm của EC, DC.
Trang 1TRƯỜNG THCS MỸ HƯNG
HUYỆN MỸ LỘC ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ I
ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn: TOÁN- Lớp 8
Thời gian làm bài 90 phút ( Không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức:
a) 2x (3 - 2x) + (2 - x)(x + 2)
b) (2x + 1)2 - (3 - x)3
Bài 2: (2,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x4 - 2x3 + x2
b) x2 - 25 - (x+5)2
c) x3- 4x2 + 8x - 8
Bài 3: (2,0 điểm) Tìm x, biết :
a) x2 - 22x + 121 = 0
b) x(x-6) - 4x + 24 = 0
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho hình thang vuông ABCD, AD 90 ,DC2AB Kẻ DE AC Gọi K, M lần lượt là trung điểm của EC, DC Kẻ KI song song với DC ( I DE )
a) Chứng minh IKMD là hình bình hành
b) Chứng minh AI = BK
c) Tính số đo góc DKB
Bài 5: (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = x2 + y2
Biết rằng x, y là các số thực thỏa mãn x2 + y2 – xy = 4
- HẾT
-Họ và tên thí sinh:……… -Họ, tên chữ kí GT 1:……….
Số báo danh:……….Họ, tên chữ kí GT 2:……….
Trang 2TRƯỜNG THCS MỸ HƯNG ĐÁP ÁN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA
GIỮA HỌC KÌ I
Môn: TOÁN- Lớp 9
Bài1
a/
1 điểm
a) 2x(3-2x) + (2-x)(x+2)
=6x-4x2+4-x2
= (-4x2-x2)+6x+4
= -5x2 + 6x + 4
1,0
b/
1 điểm b) (2x+1)
2- (3-x)3
= [(2x)2+ 2.2x.1+12] – ( 33-3.32.x+3.3.x2-x3)
= ( 4x2 +4x +1) – ( 27 - 27x+9x2-x3)
= 4x2 + 4x +1- 27 + 27x - 9x2+x3
= x3 + (4x2- 9x2)+(4x+27x) + (1-27)
= x3- 5x2 + 31x - 26
1,0
Bài 2
(2,5điểm)
a/1,0 điểm a) x4 - 2x3+x2
=x2 ( x2 - 2x +1)
=x2 (x - 1)2
1,0
b/1,0 điểm b) x2-25 - (x+5)2
= ( x2-25) - (x+5)2
= (x+5) ( x-5) - (x+5)2
=(x+5)(x-5-x-5)
=(x+5)(-10)
=-10(x+5)
1,0
c)0,5điểm c)x3-4x2 + 8x-8
=(x3 -8) - (4x2- 8x)
=(x3 -23) – 4x(x - 2)
=(x-2)(x2+2x+4) – 4x(x-2)
=(x-2)( x2+2x+4 – 4x)
=(x-2)( x2-2x+4)
0,5
Bài3
(2,0 điểm)
p/s: hs có
thể không
cần đánh
dấu
2
2
a) x 22x 121 0
x 2.11x 11 0 ( 11) 0
11 0 11
x x x
1,0
Trang 3
b)x x 6 4x 24 0
x x 6 (4x - 24) 0
x x 6 4(x - 6) 0
x 6 (x 4) 0
6 0
4 0 6 4
x x x x
Vậy x = 6 hoặc x = 4
1,0
Bài 4
(3,0 điểm)
a)
1,0 điểm
*Xét tam giác EDC có :
M là trung điểm của DC
Và K là trung điểm của EC Suy ra MK là đường trung bình của tam giác EDC Suy ra MK song song DE hay MK song song DI
*Xét tứ giác DIKM có
MK song song DM và IK song song DM Suy ra DIKM là hình bình hành ( dhnb)
0,5 0,5
b/
1,0 điểm
Vì DIKM là hình bình hành Suy ra IK=DM mà DM= AB (=1/2 DC) Suy ra IK= AB
có AB// CD ( vì ABCD là ht vuông)
Mà IK// CD nên AB// IK
Tứ giác ABKI có AB=IK, AB//IK Suy ra ABKI là hbh (dhnb)
Suy ra AI = BK
1,0
c/
1 điểm
*Vì IK song song DC
Mà DC vuông góc AD( góc D= 90độ) Suy ra IK vuông góc AD( từ vuông góc đến song song) Xét tam giác ADK có DE vuông góc AK
0,5
E
K I
M
Trang 4KI vuông góc AD
Mà DE cắt KI ở I Suy ra I là trực tâm của tam giác ADK Suy ra AI vuông góc DK
*Vì ABKI là hình bình hành(cmt) Suy ra AI song song BK
Mà AI vuông góc DK Suy ra BK vuông góc DK Suy ra góc BKD = 90 độ
0.5
Bài 5
(0,5 điểm)
Theo giả thiết ta có
2 2
2 2
2 2
2 2
2
2
2 2
(
– 4
2 2 – 2 8
8
8 - 8
)
x
Hay A8 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x-y=0 vàx2+y2=8 x y 2 hoặc x=y=-2 Vậy maxA=8 tại x=y=2 hoặc x = y = -2
0,25
0,25
