Toán 6 Bài 1: Tìm chữ số tận cùng của một lũy thừa12306

BÀI 1 TÌM CH S T N CỐNG C A M T L Y TH A

I Tìm m t ch s t n cùng

1. Ki n th c c n nh :

+ 1n  1 ; 0n  0 ; 5n  5 ; 6n  6

+ 24  6 ; 44  6 ; .84  6

+ .34  1 ; 74  1 ; 94  1

+ .42n1  4 ; 42n  6 ; 92n  1 ; 92n1  9

+ M t s chính ph ng thì không có t n cùng là 2 ; 3 ; 7 ; 8

2. M t s ví d :

Ví d 1 Tìm ch s t n cùng c a 324

187

187 324 ; 13582008 ; 23456 ; 3042014 ; 2325 ; 5235 ; 582013 ; 9 ; 99

7 5

234 ;

5 6 579

Gi i:

187324= (1874)81 = .181= 1

13582008 = (13584).501 = 6501= .6

23456 = (24) 864 = 6864 = 6

2325 = 234.6+1 = 23 (234)6= 23 .16= 23 .1 = .3

5235 = 524.8+3 = 523 (524)8= .8 6 = .8

99 là m t s l nên 9 9

9 = 9 7

6

5 = .5 là m t s l nên 57

234 = 4 5

7

6 = .6 là s ch n nên 65

579 = .1

Ví d 2 Tìm ch s t n cùng c a :

a) A81022 ;102 b) B94260351 ;37 c) C572524413 21

Gi i:

a) 8102

=(84)25.82 = .625.64= 6 64 = 4

2102 =( 24)25.22 =1625.4 = 6 4 = 4

V y 102 102

8 2 4 4 0

b) B9426035137 6  1  5

c) C5725244 1321 7 6 3 0.  

Ví d 3 Ch ng minh:

2

2 n 1 5( 1; )

2 n 4 10 ( 1; )

B  n n

Gi i:

2 2 2

2 n 1 2 n 1 16 n 1 6n 1 6 5 5

2 n 4 2 n 4 16 n 4 6 4 0 10

2 Tìm hai ch s t n cùng

1 Ki n th c c n nh :

 .01n  01 ; 25n  25 76n  76

 Các s 320 ( ho c 815

) ,74 ,512 ,992có t n cùng b ng 01

 Các s 220

,65 ,184 ,242 ,684 ,742có t n cùng b ng 76

 S 26n (n>1) có t n cùng b ng 76

2 M t s ví d :

Ví d 1:Tìm hai ch s t n cùng c a 71991

Gi i:

Ta th y :74=2401 ,s có t n cùng b ng 01 nâng lên lu th a nào c ng t n cùng b ng

01 Do đó :

71991 = 71988.73 = (74)497.343 = (…01)497

.343 =(….01).343 =….43

V y 71991có hai ch s tân cùng b ng 43

Ví d 2:Tìm hai ch s t n cùng c a 2100

Gi i:

Ta có :210=1024 ( 2)100=(210)10 =(1024)10 =(10242)5=(….76)5 =….76

V y hai ch s t n cùng c a 100

là 76

Ví d 3: Tìm 2 ch s t n cùng c a các s sau:

51100 51101 512n; 512n+1

9998 ; 9999 992n; 992n+1

6100; 6101 ; 65n ; 65n+1

3 Tìm ba ch s t n cùng tr lên

1 Ki n th c c n nh :

 Các s có t n cùng b ng 001 ,376 ,625 nâng lên lu th a nào (khác 0) c ng t n cùng

b ng 001 ,376 ,625

 Các s có t n cùng b ng 0625 nâng lên lu th a nào (khác 0) c ng t n cùng b ng 0625

2 M t s ví d :

Ví d 1:Tìm b n ch s t n cùng c a 51992

Gi i:

51992 =(54)498 =625498 =0625498 = 0625

V y b n ch s t n cùng c a 51992

là 0625

Ví d 2 : Ch ng minh r ng 261570 chia h t cho 8

Gi i:

Ta th y : 26 5

= 11881376

Do đó 261570

=(265)314= 376314= 376

Mà 376 chia h t cho 8

M t s có ba ch s t n cùng chia h t cho 8 thì chia h t cho 8

V y 261570chia h t cho 8

Bài 1 Tìm 3 ch s t n cùng c a các s sau:

23n 47n 23n+1 47n+2 54n + 375 2001n + 23n 47n + 252n

Gi i:

23n 47n = 8n.47n = 376n = 376

BÀI T P V NHÀ

Bài 2 Ch ng minh r ng v i m i s t nhiên n:

a) 74n– 1 chia h t cho 5

b) 34n+1+2 chia h t cho 5

c) 24n+1+ 3 chia h t cho 5

d) 92n+1+ 1 chia h t cho 10

Bài 3 Tìm các s t nhiên n đ n10+ 1 chia h t cho 10

Bài 4 Có t n t i s t nhiên n nào đ n2+ n +2 chia h t cho 5 hay không?

Bài 5 Cho s t nhiên n Ch ng minh r ng:

a) N u n t n cùng b ng ch s ch n thì n và 6n có ch s t n cùng nh nhau

b) N u n t n cùng b ng ch s l khác 5 thì n4t n cùng là 1 N u n t n cùng b ng ch s

ch n khác 0 thì n4t n cùng b ng 6 và 6n có ch s t n cùng nh nhau

c) S n5và n có ch s t n cùng nh nhau