Đề kiểm tra học kì 2 môn Toán lớp 9 (4)12128

a/ Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.. Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi đường tròn đường kính OA và dây AB... Vẽ các tiếp tuyến AB, AC và các tuyến ADE tới đường tròn B và C là

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐẠI LỘC

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2013-2014

MÔN : TOÁN 9 – THỜI GIAN 90 PHÚT

Họ tên người ra đề : Nguyễn Văn Huy

Đơn vị : Trường THCS Nguyễn Du

A MA TRẬN ĐỀ

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng cọng điểm Chủ đề kiến thức

Chủ đề 1:Phương

Chủ đề 2: Hàm số

Chủ đề 3: Hệ thức

Chủ đề 4: Đường

Hình vẽ

Hình vẽ 0,5

0,5

Tổng cọng+ Sốcâu , bài

Điểm

4 3,5đ

5 4đ

3 2,5đ

12 10đ

B ĐỀ THI :

Bài 1: (1đ5) a/ Tìm m để phương trình x 2 +2x +m = 0 có nghiệm ?

b/ Cho phương trình 2x 2 – 5x – 6 = 0 có 2 nghiệm là x 1 , x2

Không giải phương trình , tính x1 + x2 ; x1 x2 ; x1 + x2

Bài 2: (1đ5) Cho hàm số y = 2 x 2 có đồ thị là (P)

a/ Vẽ đồ thị của (P)

b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D 1) : y = -4x - 2 bằng phép tính.

c/ Tìm m để (D2 ) :y= 3x + m và (P) , (D 1 ) cùng đi qua 1 điểm

Bài 3 : (2đ)

a/ Giải hệ phương trình : x + y = 2

2x + 4y = 6

b/ Cho phương trình x 2 – 2x – m = 0 có 2 nghiệm x 1 và x2 Tìm m để 2x 1 + x2 = 5 Bài 4 : (1đ)

Một tam giác vuông có 2 cạnh góc vuông hơn kém nhau 1 cm Cạnh huyền là 5 cm Tính độ dài 2 cạnh góc vuông ?

Bài 5 ( 4đ0) Cho ( O ; R ) Hai tiếp tuyến AB và AC ( B , C là 2 tiếp điểm ) Dựng CH 

AB ( H AB ) ,  đường CH cắt OA tại D

a/ Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp b/ Chứng minh CO = CD

c/ Chứng minh H ˆ B C= H ˆ D A d/ Cho OA = 2R Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi đường tròn đường kính OA và dây AB

-C ĐÁP ÁN , BIỂU ĐIỂM :

Bài 1 : (1đ5)

Câu a/ =4-4m 0  m 1(0,5)

Câu b / Viết đúng tổng(0,25) , tích (0,25) , x1 +x 2 ( 0,5)

Bài 2 : (1đ5)

Câu a/ Vẽ đúng : 0,5đ

Câu b/ Tính đúng tọa độ giao điểm ( -1 ; 2 ) 0,5đ

Câu c/ Tính đúng m=5 (0,5đ)

Bài 3 : (2đ)

Câu a/ Tính đúng (x = 1; y= 1) ( 1đ)

Câu b/ Tính được giá trị m = 3 (1đ)

Bài 4 : (1đ) Gọi ẩn số hình thành phương trình (0,25đ)

Giải phương trình đúng (0,5đ) trả lời (0,25đ)

Bài 5 : ( 4 đ )

Hình vẽ ( 0,5đ) : phục vụ câu a/b/ ( 0,25 ) , câu c,d/ (0,25).

Câu a/ (1,0đ )Chứng minh Được tứ giác nội tiếp (tổng 2 góc đối)

Câu b/ (0,75đ) Chứng minh CD=CO ( 0,75 đ )

Câu c/ (0,75đ ) Chứng minh được H ˆ B C= H ˆ D A( 0,75đ)

Câu d/ (1,0đ ) Tính được S quạt ( 0,25đ)

Tính được S tam giác ( 0,25đ)

Lý luận S cần tìm ( 0,25đ)

Tính được S viên phân ( 0,25đ)

**************************************************************************

Phòng GD&ĐT Đại Lộc

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II

Năm học 2013 − 2014

Người ra đề : PHAN ĐÌNH ẨN

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA

Vận dụng Cộng Cấp độ

Chủ đề Nhận biết Thông hiểu

1 Hệ phương trình

bậc nhất một ẩn

Số câu: 1 1

2. Hàm số y = ax 2

( a ≠ 0 )

phương trình bậc

hai một ẩn

3.Góc với đường

tròn

Hình vẽ 0,5đ

0,5

Phòng GD và ĐT Đại Lộc ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

GV: PHAN ĐÌNH ẨN Môn thi: Toán − Lớp 9

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: ( 2,0đ)

a) Giải hệ phương trình 3x y 11







 

 

b) Giải phương trình : x2 - 7x + 12 = 0

Câu 2: (2,0đ)

Cho hàm số y = 1 2 có đồ thị (P) và hàm số y = - x + 4 có đồ thị (D)

2x

a) Vẽ đồ thị (P) và (D) trên mặt phẳng tọa độ Oxy,

b) Tìm giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính

Câu 3 : (2,0đ)

Cho phương trình bậc hai ẩn x : x2 + (m + 1)x + m = 0

a) Giải phương trình khi m = 1

b) Tìm m để phương trình có một nghiệm x1 = 4 Tính nghiệm còn lại x2

c) Tìm m để pương trình có hai nghiệm x1; x2thỏa mãn điều kiện 2 2 đạt giá

x x

trị nhỏ nhất

Câu 4 : (4,0đ)

Cho đường tròn O và điểm A ngoài đường tròn đó Vẽ các tiếp tuyến AB, AC và các tuyến ADE tới đường tròn ( B và C là tiếp điểm) Gọi H là trung điểm của DE

a/ Chứng minh rằng năm điểm A, B, H, O, C cùng thuộc một đường tròn

b/ Chứng minh HA là tia phân giác góc BHC

c/ Gọi I là giao điểm BC và DE, chứng minh: AB2 = AI.AH

d/ BH cắt đường tròn (O) ở K Chứng minh: AE // CK

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−HẾT−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 9 HKII( Năm học 2013 − 2014)

1

(2,0đ) a) 3x2x  y 11y 4 5x2x 15y 4

0,5điểm



y 2



  





0,5điểm b) Tính đúng  = 1

Tính đúng hai nghiệm x 1 = 4, x2 = 3

0,5điểm 0,5điểm a) - Lập đúng bảng giá trị

a) Lập được phương trình hoành độ giao điểm của (D) và (P): x 2 + 2x – 8 =0

Tìm được : A(2; 2), B(-4; 8) 0,5điểm0,5điểm a) Thay m = 1  x 2 + 2x + 1 = 0

Giải ra : x 1 = x2 = -1

0,25điểm 0,25điểm b) Thay x = 4 vào phương trình tìm được m =  4

0,25điểm

3

(2,0đ)

c)Ta có : x1x2   (m 1); x x1 2 m

 2

x x  x x  x x m  

Suy ra x21x22nhỏ nhất bằng 1  m = 0

0,25điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Hình vẽ đúng

I D

O A

B

C

E H

K

0,5điểm

a) lí luận ABO = AHO = ACO = 90 0

Các điểm B,H,C cùng thuộc đường tròn đường kính AO.Vậy 5 điểm

0,5điểm 0,5điểm b) AHB = ACB ; AHC = ABC ( các góc nội tiếp cùng

chắn 1 cung )

Mà ACB = ABC Suy ra AHB = AHC Vậy HA là phân giác

của góc BHC

0,5điểm 0,5điểm

c) Trong tam giác vuông AOB có AB 2 = AM.AO (1)

Hai tam giác vuông AOH và AIM đồng dạng nên ;AO.AM=AH.AI (2)

Từ (1) và (2) suy ra : AB 2 = AI.AH

0,25điểm 0,25điểm 0,25điểm

5

(4,0đ)

d) BKC = BCA ( Cùng chắn cung BC) 0,25điểm

0,25điểm

AHB = BCA ( Cùng chắn cung BC),

**********************************************************************************

Phòng GD&ĐT Đại Lộc

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II

Năm học 2013 − 2014

Người ra đề : Nguyễn Điểu

Cấp độ

Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Cấp độ thấp Cấp độ cao

1 Hàm số y =

ax 2 Phương

trình bậc hai

một ẩn

C1a 0.75 C2a 0.75 C3ai 0.5

C1b 0.75 C3aii 0.5 C3b 1,0

C2b 0.75

5,0

2 Góc với

đường tròn Hvẽ 0,5C5a 1,0

C5b 1,5 C5b 1,0

4,0

3 Hình trụ

Hình nón

Hình cầu C4 1,0

1,0

ĐỀ KIỂM TRA

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học 2013 -2014

Phòng GD và ĐT

Đại Lộc

THCS NGUYỄN DU

Giáo viên: Nguyễn Điểu Môn thi: Toán − Lớp 9 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 : ( 1,5đ)

Giải các phương trình sau :

a) x2 – 5x +6 = 0 ; b) 4x4 – 5x2 – 9 = 0

Câu 2: (1,5 đ)

Cho hàm số y = 2x2

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên

b) Chứng tỏ rằng , trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy , (P) và đường thẳng (d): y = 2013x -2014 có hai giao điểm nằm ở bên phải trục tung

Câu 3 : ( 2điểm)

Cho phương trình bậc hai có ẩn x : x2 – 2mx + 2m – 1 = 0

a) Lập biệt thức / , suy ra phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m

b) Với giá trị nào của m , thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2thỏa mãn :

x12 + x22 = 2

Câu 4 : ( 1điểm)

Một chiếc ô che nắng hình nón có vành là một đường tròn đường kính 1,6m và chiều cao 0,6m.Tính diện tích vải để làm ô

Câu 5 : ( 4điểm)

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O, đường cao BH và CK lần lượt cắt đường tròn tại E và F

a) Chứng minh tứ giác BKHC nội tiếp

b)Chứng minh: OAEFvà EF//HK

c) Gọi I là giao điểm của BH và CK Chứng minh rằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AIB bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BIC

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−HẾT−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

Họ và tên học sinh :………Lớp ……SBD…………

ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 9 HKII ( Năm học 2013 − 2014)

Câu Nội dung Điểm

a) x2 – 5x +6 = 0

= 1 

x1 = 2

x2 = 3

0,25 0,25 0,25

1

(1.5đ)

b) 4x4 – 5x2 – 9 = 0

Đặt ẩn số phụ , điều kiện

Lập được phương trình trung gian

Giải đúng phương trình trung gian

Tìm đúng tập nghiệm

0,25 0,25 0,25 a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = 2x2

Lập đúng bảng giá trị

Vẽ đúng các điểm theo bảng giá trị

Vẽ đồ thị chính xác

0,25 0,25 0,25

2

(1.5đ)

b)Chứng tỏ được (P) và (d): y = 2013x -2014 có hai giao điểm

Phương trình hoành độ giao điểm x2 – 2013x + 2014 = 0 có >0 

x1.x2 > 0 => hai giao điểm nằm cùng một phía đối với trục tung

x1 + x2 > 0 => hai giao điểm nằm cùng phía phải đối với trục tung

0,25 0,25 0,25

3

(2.0đ)

Phương trình x2 – 2mx + 2m – 1 = 0

a) Lập đúng biệt thức /

Rút gọn / = ( m – 1 )2

b) Tính đúng tổng và tích theo m

Tính đúng x12 + x22 theo m : x12 + x22 = 4m2 – 4m +2

x12 + x22 = 2  4m2 – 4m = 0 Tính được m = 0 ; m = 1

Chỉ chọn m = 0

0.5 0.5

0,25 0,25 0,25 0,25

4

(1,0đ) Ta có bán kính R = 0,8 mDiện tích cần tìm là 2 2 2

3,14.0,8 0,8 0, 6 2, 51( )

0,25 0,75

5

(4,0đ) vẽ hình đúng

H K

F

E

I

G

O

C B

A

Phòng GD&ĐT Đại Lộc

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II

Môn : TOÁN Lớp : 9

Năm học 2013 − 2014 Người ra đề : NGÔ ĐÌNH VỊNH

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA

Vận dụng Cấp độ

Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Cấp độ thấp Cấp độ cao Cộng

1 Hệ phương trình

bậc nhất một ẩn Giải hệ phương trình

Viêt phương trình đường thẳng

2 Hàm số y = ax 2 (

a ≠ 0 ) Tính chất Đồ thị

phương trình bậc Giải phương trình Tính nghiệm Điều kiện để

a) Do ฀ ฀ 0nên tứ giác

90

BKCBHC

BKHC nội tiếp được đường tròn b) Từ câu a) suy ra KBH฀ KCH฀ (cùng chắn cung KH) Do đó

A  AEOAE

-Ta có

Mặt khác: ฀ ฀ ( 1 ฀ ), do đó

2

BCK BHK  sd BK ฀BHK BE฀ F

Vậy EF // HK c)Gọi G là giao điểm của AI và BC  AGBC, hai tam giác vuông ABG

và CBK có góc B chung nên BAI฀  ฀BCI  Vậy A và C thuộc hai cung chứa góc dựng trên đoạn BI, tức là tam giác AIB và tam giác BIC nội 

tiếp hai đường tròn có cùng bán kính

฀ F ฀ ( 1 ฀ )

2

BE BCF  sd BF

hai một ẩn có nghiệm

âm

3 Góc với đường

tròn

Số do góc Vẽ hình

Tứ giác nội tiếp Tam giác cân Chứng minh hệ thức

Trong mỗi ô, số ở góc trên bên trái là số lượng câu hỏi trong ô đó, số ở dòng dưới bên phải là tổng số điểm trong ô đó.

Phòng GD và ĐT ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

Đại Lộc

Năm học 2013 -2014

Môn thi: Toán − Lớp 9 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1: ( 2,0đ) 1

3

2x y 

c) Giải hệ 3x - y = 3

d) Giải phương trình : 2x2 - 5x + 3 = 0

Câu 2: (2,0đ)

Cho hàm số y =  x2 có đồ thị (P)

c) Nêu tính chất của hàm số này

d) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy

e) Trên (P) lấy hai điểm M, N lần lượt có hoành độ là  2; 1 Viết phương trình đường thẳng M N

Câu 3 : (2,0đ)

Cho phương trình bậc hai : 2x2 - 6x + 3m = 0 (m là tham số )

d) Giải phương trình khi m = 0

e) Tìm m để phương trình có một nghiệm x1 = 2 Tính nghiệm còn lại x2

f) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 sao cho x 1 2 + x 2 2 = 3

Câu 4 : (4,0đ)

Từ điểm M ở bên ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB ( A, B là các tiếp điểm) Gọi E là điểm nằm giữa M và A Vẽ đường tròn đường kính OE cắt AB tại điểm thứ hai H Nối EH cắt MB tại F

a) Tính số đo góc EHO

b) Chứng minh rằng tứ giác OHBF nội tiếp

c) Chứng minh rằng tam giác EOF cân

d) Gọi I là trung điểm của AB Chứng minh rằng OI OF = OB.OH

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−HẾT−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

Họ và tên học sinh :………Lớp ……SBD…………

ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 9 HKII( Năm học 2013 − 2014)

a)

Qui đồng pt (1) kết hợp pt(2)

Giải đúng x=2 y=3

0,5điểm

0,5điểm

1

(2,0đ)

b) Tính đúng  , hoặc nhẩm nghiệm a+b+c =0

Tính đúng hai nghiệm x1 = 1, x2 = c /a = 3 /2

0,5điểm 0,5điểm a) a =  0,5 < 0 nên hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x

> 0

0,5 điểm

b) Lập đúng bảng giá trị

2

(2,0đ)

c)Tìm được : A(2; 2), B(1; 0,5)

Lập luận tìm được phương trình đường thẳng AB : y = 0,5x  1 0,25điểm0,5 điểm b) Thay m = 0  2x2 - 6x = 0

Giải ra : x1 = 0; x2 = 3

0,25điểm 0,25điểm b) Thay x = 2 vào phương trình tìm được m =

3

(2,0đ)

c) Để phương trình có nghiệm thì ∆ ≥ 0

Tìm được m ( sau khi đ/c đk ) 0,25điểm0,5 điểm

a) lí luận được ฀ 0

5

(4,0đ)

c) Lí luận được ฀ ฀ 0

OHF  OBF  90

F H

I A

B

O M

E

d) OEF฀ OAH฀ ( cùng chắn cung OH của đường tròn đường kính OE)

( ∆ AOB cân)

OAH  OBH

( cùng chắn cung OH của đường tròn đường kính OF)

OBH  OEF

Suy ra OEF฀ OFE฀ hay ∆ OEF cân tại O

0,25điểm 0,25điểm 0,25điểm 0,25điểm

e) Chứng minh được ∆ OIB ~ ∆ OHF

Suy ra OI OBnên OI.OF = OB.OH

OH  OF

0,5điểm 0,5điểm