Toán 10 Chương VI: Cung và góc lượng giác. công thức lượng giác12082

* Hai góc đối nhau thì có cosin bằng nhau còn các giá trị khác đối nhau.. * Hai góc bù nhau thì có sin bằng nhau còn các giá trị khác đối nhau.. * Hai góc hơn kém nhau  thì có sin và co

Chương VI CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1 Góc và cung lượng giác.

* Cung tròn có số đo bằng 360

1

số đo của đường tròn gọi là 1 độ và kí hiệu : 1 0 Cung tròn có độ dài bằng bán kính gọi là cung có số đo 1 radian, gọi tắt là cung 1 radian.

* Góc lượng giác là góc được gắn với đường tròn lượng giác có nghĩa là có chiều dương, chiều âm và độ lớn tùy ý Hai góc lượng giác có chung tia đầu và tia cuối có dạng  và  k2 .

* Cho đường tròn lương giác gốc A, góc  có tia cuối là OM Khi đó tung độ của M gọi là sin , hòanh độ của

M gọi là cos , tỉ số 



cos

sin gọi là tang  , kí hiệu : tan , tỉ số 



sin

cos gọi là côtang  , kí hiệu : cot

Ta có : 1sin,cos 1 ; cos( k2)cos;sin( k2)sin

2 2

2 2

2

sin

1 cot

1

; cos

1 tan

1

; 1 cot tan

; 1 cos

2 Giá trị lượng giác của những góc có liên quan đặc biệt.

* Hai góc đối nhau thì có cosin bằng nhau còn các giá trị khác đối nhau.

* Hai góc bù nhau thì có sin bằng nhau còn các giá trị khác đối nhau.

* Hai góc hơn kém nhau  thì có sin và cosin đối nhau còn các giá trị khác bằng nhau.

* Hai góc phụ nhau thì có cosin góc này bằng sin góc kia, tan góc này bằng cot góc kia và ngược lại.

3 Công thức lương giác.

* Công thức cộng.

































tan tan 1

tan tan

)

tan(









* Công thức nhân đôi.

1 cos 2 sin

2 1 sin

cos

2

cos   2  2   2  2

sin 2 2 sin cos 





tan

1

tan

2

2

tan





* Công thức hạ bậc.

2 cos 1 sin

; 2

2 cos

1

* Công thức biến đổi tổng thành tích.

cos( ) cos( )

2

1 cos

cos       

cos( ) cos( )

2

1

sin

sin       

sin( ) sin( )

2

1 cos

sin      

* Công thức biến đổi tổng thành tích.

2

sin 2 sin 2 cos

cos

; 2

cos 2 cos 2 cos

cosx y xy xy x y xy xy

2

sin 2 cos 2 sin sin

; 2

cos 2 sin 2 sin

sinx y xy xy x y x y xy

CÔNG THỨC BỔ SUNG

3

3 3

cos 3 4 cos 3cos sin 3 3sin 4 sin

tan 3 = tan 2





Biểu diễn các hàm số LG theo tan :

2

a

t sin 2 2 ; cos 1 - 22; tan 2 2

B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Giá trị của là:

12

7 sin 

4

2

6

4

2

6

4

2

6



4

6

2

Câu 2: Cung có số đo 4500được đổi sang đơn vị radian là:

2

2

5

2

Câu 3: Góc có số đo rad được đổi sang đơn vị độ là:

25

12

A 86024’0’’ B 12033’22’ C 177023’12’’ D 212012’23’’ Câu 4: Cung có số đo 717 được đổi sang đơn vị radian là:

A  B C D

60

60

60

6 239

Câu 5: Góc có số đo 3rad được đổi sang đơn vị độ là:

A -171053’14.42’’ B -71053’14.42’’ C 171053’14.42’’ D -17053’14.42’’

Câu 6: Cho cung  Chọn câu khẳng định đúng?











2 3

A Sin <0 B cos <0 C tan >0 D cot >0

Câu 7: Cho cung  Chọn câu khẳng định sai?











2

A Sin <0 B cos <0 C tan <0 D cot <0

Câu 8: Cho cung  Chọn câu khẳng định sai?













2

3

; 





A Sin >0 B cos <0 C tan >0 D cot >0

Câu 9: Cho sin=0,3 và  Chon câu khẳng định đúng?











2

3

91

3

9

91

3

91



Câu 10: Cho cos = 0,2 và  Chọn câu khẳng định đúng?











2 3

A sin= B sin = C sin = D sin =

5

6 2

5

6

5

6 2

25 24

Câu 11: Cho tanx = -3 và  Chọn câu khẳng định đúng?











 ;

2

x

A cos= B cos = C cos = D cos =

10

10

10

10

10

10 1

Câu 12: Chọn câu khẳng định đúng ?

A.cos(xy)cosxcosysinxsiny B cos(xy)cosxcosysinxsiny

C cos(xy)sinxcosycosxsiny D cos(xy)sinxcosycosxsiny

Câu 13: Cho góc x có số đo -7200 Giá trị lượng giác sinx là:

Câu 14: Cho góc x có số đo 750 Giá trị lượng giác cosx là:

4

2

6

4

2

6

4

2 6





4

2

6

Câu 15: Cho góc x có số đo 1050 Giá trị lượng giác sinx là:

4

2

6

4

2

6

4

2 6





4

2

6

Câu 16: Cho sinx = 4/5 và 900 < x < 1800 Giá trị của sin2x là:

25

12



25

12

25

6



25 6

Câu 17: Cho sinx = 4/5 và 900<x<1800 Giá trị của cos2x là:

25

7

25

7



25

12

25

12

 Câu 18: Cho cosx=3/5 và 2700<x<3600 Giá trị của cos2x là:

25

7

25

7



25

12

25

12

 Câu 19: Cho cosx=3/5 và 2700<x<3600 Giá trị của sin2x là:

25

7

25

7



25

12

25

12



Câu 21: Chọn câu khẳng định đúng ?

A.sin(x y)cosxcosysinxsiny B sin(xy)cosxcosysinxsiny

C sin(xy)sinxcosycosxsiny D sin(xy)sinxcosycosxsiny

Câu 22: Cho sin cos 5 Khi đó có giá trị bằng :

4

A 1 B 9 C D

32

3 16

5 4

Câu 23: Kết quả rút gọn của biểu thức   bằng:





2 sin tan

1 cos +1

A 2 B 1 + tan C D

2

1

1 sin 

Câu 24: Cho a =450 và b = 1200 Giá trị sin(a+b) là

4

2

6

4

2

6

4

2 6





4

2

6

Câu 25: Cho cos 4 với , khi đó giá trị của bằng

13

2





A 153 B C D

169

13

153 169

153 169

-Câu 26: Tính Q tan 20 tan 700 0  3 cot 20 cot 700 0

A 1 B 3 C 1 3 D 1 3

Câu 27: Cho tan 2 thì có giá trị bằng :

2



      

5

5

3 5

5 Câu 28: Nếu a = 200 và b = 250 thì giá trị của (1+tana)(1+tanb) là:

A 2 B 2 C 3 D 1 + 2

Câu 29: Cho sin cos 1với Khi đó giá trị của bằng

2

a+ a= 3

A 3 B C D

4

7

3 7

4

Câu 30: Cho a =450 và b = 1200 Giá trị cos(a+b) là

4

2

6

4

2

6



4

2 6





4

2

6

Câu 31: Giá trị của 0 4sin700 là:

10 sin

Câu 32: Giá trị của cos140cos1340cos1060 là:

Câu 33: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào là sai?

2

sin(  

x

2 cos(  

C sin(x)sinx D cos(x)cosx

Câu 34: Biểu thức nào sau đây bằng với biểu thức tan3x – tan2x – tanx?

A tanx.tan2x.tan3x B sin4x C tan 6x D tan2x

Câu 35: Số đo của cung có giá trị lượng giác sinx = 0.5 là:

A x=300+k3600 B x=300+k1800 C x=300+k900 D x=-300+k3600

Câu 36: Số đo của cung có giá trị lượng giác sinx = là:

2 3

A x=600+k3600 B x=600+k1800 C x=600+k900 D x=-600+k3600

Câu 37: Số đo của cung có giá trị lượng giác tanx = 1 là:

A x=450+k1800 B x=-450+k600 C x=450+k1200 D x=k900

Câu 38: Chọn câu khẳng định đúng?

A sin(-x)=sinx B cos(-x)= cosx C tan(-x)=tanx D cot(-x)=cotx Câu 39: Chọn câu khẳng định đúng?

A sin2x =sinxcosx B sin2x=4sinxcosx

C sin4x = 2sin2xcos2x D sin8x=8sinxcosx

Câu 40: Chọn câu khẳng định sai?

A cos2x=1-2sin2x B cos2x=2cos2x-1

C cos2x= cos2x -sin2x D.cos2x=2cosx.sinx

Câu 41: Cho tan 2 Khẳng định nào sau đây đúng ?

5

 

2

5

Câu 42: Cặp đẳng thức nào sau đây không thể đồng thời xảy ra ?

A sin 0, 6 va cos 0,8 B sin 0, 2 va cos 2 6

5

C sin 0, 2 va cos 0,8 D sin 0, 2 va cos 2 6

5

Câu 43: Trên đường tròn lượng giác như hình vẽ bên, cho ฀ 13 Tìm vị trí điểm M

4

sd AM  

A M là trung điểm của cung nhỏ BC฀

B M là trung điểm của cung nhỏ CD฀

C M là trung điểm của cung nhỏ ฀AD

D M là trung điểm của cung nhỏ ฀AB

Câu 44: Đổi 294030’ sang radian Chọn đáp án đúng trong các đáp án sau

294 30 '5,14 0

294 30 '4,14 0

294 30 '4, 41 0

294 30 '5, 41

Câu 45: Cho 0 Khẳng định nào sau đây đúng ?

2

 

  

Câu 46: Trên đường tròn lượng giác, điểm 3 1; là điểm cuối của cung lượng giác α

2 2



có điểm đầu A Tìm α, biết rằng α là một trong bốn số đo cho dưới đây

210

30

30

 

Câu 47: Đẳng thức nào sau đây có thể xảy ra ?

2

7

  

Câu 48: Cho tan 2, voi < 3 Khẳng định nào sau đây đúng ?



29

29

21

21

  

Câu 49: Khẳng định nào sau đây đúng ?

A sin  sin B tan  tan C cos  cos D

 

cot  cot

Câu 50: Đổi 3, 6 radian sang độ - phút - giây Chọn đáp án đúng trong các đáp án sau

A 3, 6206 45 '0 B 3, 6 260 15 '0 C 3, 6 206 15 '0 D

0

3, 6 206 15 '

 

Câu 51: Trên đường tròn bán kính R = 28cm , cung tròn có số đo 4,5 rad có độ dài là:

Câu 52: Tìm α, biết cos 0

A  k ,k฀ B  k2 , k฀ C , D

2 k k



    ฀   k ,k฀

Câu 53: Cho 0 Khẳng định nào sau đây sai ?

2

 

  

A sin 0 B C D

2

 

  

  cot 2 0

  cos 2  0

  tan 2  0

Câu 54: Khẳng định nào sau đây sai ?

A sin   sin B cos   cos

C cot  cot D tan   tan

Câu 55 Cho 0 < x < 2

 Khẳng định nào sau đây là đúng

A Cả B, C, D đều sai B cos(-x) < 0 ;

C sin(x + 4



 ) > 0

Câu 56 Cho góc x thoả mãn 90 0 < x < 180 0 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A tanx > 0 B.sinx < 0 C.cosx < 0 D cotx > 0

Câu 57 Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

A.

2

2

1





B.

sin cos  1 C.

2

2

1





D.

cot tan 1, , ,

2

k



cos ; 180 270

3

Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

2 5 cot

5

 

C.

2 5 cot

5

  

D.cot  2 5

Câu 59 Cho 2

   

Khẳng định nào sau đây là đúng

A cos  > 0 B tan < 0 C sin  < 0 D cot > 0

Câu 60 Tính, biết cos = 0.

A.

k2 , k Z 2



B.

k , k Z 2



C.  k2 , k Z   D.  2 k2 , k Z 

Câu 61 Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?

A.tan(  ) tan B.tan( 2 )cot

C.tan(  ) tan D.tan() tan

Câu 62 Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng:

A sin4a = 4 sinacosa B 1 + tan2a = 2

1 sin a (sina0)

C 1 + cot2a = 2

1 cos a (cosa0). D sin2

2a + cos22a = 1

Câu 63 Cho

1 sin ;



     

  Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

2 tan

4

  

D.

2 tan

4

 

Câu 64 Biết sinx = 15 và 2     x

Giá trị của cosx là :

A.Cosx =

2 6 5



B.Cosx =

4 5



C.Cosx =

4

5 D.Cosx = 2425

Câu 65 Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?

Câu 66 Trong các khẳng định sau khẳng định nào Sai?

Câu 67 Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

A sin(a - b) = sinacosb + cosasinb B cos(a + b) = sinacosb - cosasinb

C sin(a + b) = sinacosb + cosasinb D sin(a + b) = sinacosb - cosasinb

Câu 68 Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?

Câu 69 Cho Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

A B C D

Câu 70 Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

C BÀI TẬP TỰ LUẬN

1 a) Cho sinα = ; và Cho Tính cosα, tanα, cotα

5

3   

2

b) Cho tanα = 2 và Tính sinα, cosα

2

3



  

2 a) Cho cos α = 12; và Tính

13

   

2 sin 2 , cos 2 , tan 2 , cot 2   

4





  sin 2 , cos 2 , tan 2 , cot 2   

c) Cho 1 Tính

sin cos

5

    sin 2 , cos 2 

9

   

2 sin 2, cos2, tan 2, cot 2

13

3

2

2    sin , cos , tan , cot

4 Không sử dụng máy tính hãy tính



5:Rút gọn các biểu thức:

sin sin 3

2 os4



     

     

6 Chứng minh rằng:

) 1 tan sin 1 tan cos sin cos

a



2

2 2

sin cos

1 cos

2 sin 2 sin

1 cos 2 cos

l





7 Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có:

8 Tính giá trị của các biểu thức sau:

0 0 0 0

3 tan 30 cos 60 cot 30 2 2 sin 45 )

6 sin 90 cos 45 sin 60

2 tan sin cos 3cot

6 2

2 sin 6 cos 5 tan

a P



9 Chứng minh rằng:

4

1 ) cos cos cos cos 3 ) 5 2 sin cos 4 cos 2 sin

sin 20 sin 30 sin 40 sin 50 sin 60 sin 70 13 sin sin 3 sin 5

cos10 cos 50 6 cos cos 3 cos 5

3 4 cos 2 cos 4

3 4 cos 2 cos 4

e

10.Chứng minh các đồng nhất thức

2

sinx sin

2

x

x x

x c





11 Chứng minh đẳng thức lượng giác sau:

a) sin x + cos x = (sinx + cosx)(1 - sinx.cosx) 3 3 b) sin x - cos x = (sinx - cosx)(1 + sinx.cosx) 3 3 c) cos x + sin x = 1 - 2 sin x.cos x4 4 2 2 d) (1 - sinx)(1 + sinx) = sin x.cot x2 2

e) sin x.cotx f)

1

2

1 sin x tan x cos x

cos x

Bài 12: a.Đổi số đo các góc sau sang radian: a 200 b 63022’ c –125030’

b Đổi số đo các góc sau sang độ, phút, giây: a b c

18

5

4



Bài 13 : Tính các giá trị lượng giác còn lại của cung biết:

1 sin = và 3 2 cos = và

15

0

2



  

3 tan = 2 và 3 4 cot = –3 và

2



2

    

Bài 14 : Chứng minh đẳng thức lượng giác sau:

1)sin x + cos x = (sinx + cosx)(1 - sinx.cosx)

2) 3 3

sin x - cos x = (sinx - cosx)(1 + sinx.cosx)

3) 4 4 2

cos x - sin x = 2cos x -1

cos x + sin x = 1 - 2 sin x.cos x

Bài 15 ; Tìm biết:

a) cos = 0, cos = 1, cos = - , cos  =

2

1

2 3

b) sin = 0, sin  = - 1, sin = - , sin =

2

1

2 2

c) tan = 0, tan = - , cot = 1

3 1

d) sin + cos = 0, sin + cos = - 1, sin - cos = 1.

Bài 16: a) tìm cosx biết: sin (x - ) ( )

2 sin2 sin x 2

b) Tìm x biết: cotg (x + 5400) – tg (x - 900) = sin2 (- 7250) + cos2(3650)

Bài 17:Rút gọn biểu thức

A = 2 3 4 B =

cosx cos x cos x cos x

sinx sin x sin x sin x

2 2 2 2 2 2cosx x 2



Bài 18: Chứng minh rằng trong mọi ABC ta đều có : sin2A + sin2B + sin2C = 2 + 2 cosA.cosB.cosC.

Bài 19: CMR: a) cotx - tanx - 2tan2x - 4tan4x = 8cot8x

b) tan3a - tan2a - tana = tan3a tan2a.tana.

Bài 20: CMR a tanx + cotx = 2

s inx

b c os4x  s in = 1-2sin4x 2x

c sinx 1 osx 2

1 osx sinx sinx

c c



