Chuyên đề về bất đẳng thức bất phương trình bậc nhất một ẩn11732

bV y ph ng trình đã cho vô nghi m.

Trang 1

CHUYÊN V B T NG TH C

1 So sánh hai s th c

 Cho hai s th c b t k a, b bao gi c ng x y ra m t trong ba kh n ng sau :

 a b ; “ a nh h n b ”

 a b ; “ a b ng b ”

 a b “ a l n h n b ”

H qu :

 “ a không nh h n b ” thì “ a l n h n b ” ho c “ a b ng b ” ký hi u : a b

 “ a không l n h n b ” thì “ a nh h n b ” ho c “ a b ng b ”, ký hi u : a b

 Cho s th c b t k a bao gi c ng x y ra m t trong ba kh n ng sau :

 a 0 : ta g i a là s th c âm;

 a 0 : ta g i a là s th c không;

 a 0 : ta g i a là s th c d ng

2 nh ngh a : Ta g i h th c a b ( hay a b , a b , a b ) là b t đ ng th c và g i a là

v trái, b là v ph i c a b t đ ng th c

Tính ch t :

a b a c

b c





 

 

 ( tính ch t b c c u )

T ng t : a b a c

b c





 

 

b c





 

 

b c





 

 



a b    a c b c

Khi ta c ng cùng m t s vào hai v c a m t b t đ ng th c ta đ c b t đ ng th c m i cùng chi u v i b t đ ng th c đã cho

T ng t : a b    a c b c a b    a c b c a b    a c b c

a b a c b c c

Khi ta nhân hai v c a m t b t đ ng th c v i cùng m t s d ng ta đ c b t đ ng th c

m i cùng chi u v i b t đ ng th c đã cho Khi ta nhân hai v c a m t b t đ ng th c v i cùng m t s âm ta đ c b t đ ng th c m i ng c chi u v i b t đ ng th c đã cho

Trang 2

T ng t : . , 0

a b a c b c c

Ghi nh

 B t c s d ng nào c ng l n h n s 0

 B t c s âm nào c ng nh h n s 0

 B t c s d ng nào c ng l n h n s âm

 Trong hai s d ng s nào có giá tr tuy t đ i l n h n thì s đó l n h n

 Trong hai s âm s nào có giá tr tuy t đ i l n h n thì s đó nh h n

 Trong hai phân s có cùng m u d ng, phân s nào có t l n h n thì phân s đó l n

h n

 V i m i s th c a bao gi ta c ng có : a 2 0 “ bình ph ng c a m t s th c bao

gi c ng là m t s không âm ”

BÀI T P ÁP D NG Bài 1 : i n các d u thích h p vào các ô vuông

a) 3,45 ฀ 3,54 b) 1,21 ฀  4,57 c)  4 ฀ 7

d) 3

4 ฀ 4

3

 e) 5

9

 ฀ 7

8

 f) 5

7 ฀ 7

8

Bài 2 : Cho m b t k , ch ng minh :

a) m  3 m 4 b) 2m 5 2m1 c) 7 3 m3 3 m

Bài 3 : Cho a b 0 ch ng minh 1) a2 ab 2) ab b 2 3) a2 b2

Bài 4 : Cho x y hãy so sánh :

a) 2x 1 và 2y 1 b) 2 3x và 2 3y c) 5

3x  và 5

3y 

Bài 5 : Cho a b ch ng minh :

a) 2a 3 2b3 b) 2a 5 2b8 c) 7 3 a3 3 b

Bài 6 : So sánh hai s x, y n u :

a) 3x 5 3y5 b) 7 4 x 7 4y

Bài 7 : Cho a, b b t k , ch ng minh :

1) a b2 22ab0 2) 2 2

2

a b ab 3) a b2 2ab0

Trang 3

B T PH NG TRÌNH B C NH T M T N

1 nh ngh a : B t ph ng trình d ng ax b 0 ho c ( ax b 0, ax b 0, ax b 0) trong đó a, b là hai s đã cho, a 0, g i là b t ph ng trình b c nh t m t n x

2 Nghi m c a b t ph ng trình  t p nghi m c a b t ph ng trình

Ghi nh :

 Giá tr x m làm cho b t ph ng trình tr thành m t b t đ ng th c đúng thì x m là

m t nghi m c a b t ph ng trình

 T p h p t t c các nghi m c a b t ph ng trình g i là t p nghi m c a b t ph ng trình, ký hi u là S

3 Các phép bi n đ i b t ph ng trình

 Phép chuy n m t h ng t t v này sang v kia c a b t ph ng trình mà đ i d u là phép bi n đ i t ng đ ng

 Khi ta nhân (ho c chia) hai v c a ph ng trình v i cùng m t s d ng thì đ c m t

b t ph ng trình m i cùng chi u v i b t ph ng trình đã cho Khi ta nhân (ho c chia) hai v c a ph ng trình v i cùng m t s âm thì đ c m t b t ph ng trình

m i ng c chi u v i b t ph ng trình đã cho

4 Hai qui t c bi n đ i b t ph ng trình

 Qui t c chuy n v : Khi chuy n m t h ng t c a b t ph ng trình t v này sang v kia ta ph i đ i d u h ng t đó

 Qui t c nhân: Khi nhân hai v c a b t ph ng trình v i cùng m t s khác 0, ta ph i: – Gi nguyên chi u b t ph ng trình n u s đó d ng

– i chi u b t ph ng trình n u s đó âm

BÀI T P ÁP D NG Bài 1: Trong các b t ph ng trình sau b t ph ng trình nào là b t ph ng trình b c nh t

m t n ?

a) 2x  3 0 b) x23x 2 0 c) 0.x 0

Bài 2: Trong các s 1, 0, 1, 2, 3 s nào là nghi m c a m i b t ph ng trình sau :

a) 3x  2 0 b) 4 3 y2y1

c) t  2 0 d) 5 2 m3m2

Trang 4

Bài 3: Gi i các b t ph ng trình sau:

a 3x - 5 > 2(x - 1) + x b (x + 2)2 - (x - 2)2 > 8x - 2

c 3(4x + 1) - 2(5x + 2) > 8x - 2 d 1 + x -

3

3 4

3 

x

e 5 +

5

4



x < x -

3

3 2

2 

2

) 1 (

15 x 2x(x + 1)

a V y b t PT vô nghi m.; b V y b t PT vô s nghi m

d V y nghi m c a b t PT là x > - 1; e V y nghi m c a b t PT là x > 6

f V y nghi m c a b t PT là x 

15 17

Bài 4: Gi i b t ph ng trình và bi u di n t p nghi m c a nó trên tr c s

a) 2x  4 0 b) 4 3 x0 c) 2x  3 2 3x d) 7x 3 8x5

a) x 2 b) x 3 c) x 1 d) x 8

a) 2x 1 3 x  2 x 3 1 x b) 2 2 x 3 3 x3x2 2 1  x

c) 1 1 2

3 x  x d) 2 1

x x   x x a) 7

5

x  b) vô nghi m v i m i x c) 7

2

x   :

Bài 6 : Gi i b t ph ng trình và bi u di n t p nghi m c a nó trên tr c s

a) (x – 1)(x + 2) > (x – 1)2 + 3 ; b) x(2x – 1) – 8 < 5 – 2x (1 – x );

c)(2x + 1)2 + (1 - x )3x  (x+2)2 ; d) (x – 4)(x + 4)  (x + 3)2 + 5

9

  < 0 ; g)(4x – 1)(x2 + 12)( - x + 4) > 0 ; h) x2 – 6x + 9 < 0

a) (x – 3)2 < x2 – 5x + 4 b) (x – 3)(x + 3)  (x + 2)2 + 3 c) x2 – 4x + 3  0

d) x3 – 2x2 + 3x – 6 < 0 ) 4x - 5 7

x

5

x-3

h   ) 5x-3 2 1 2 3 5

3 -x

1 -x

k

a) 3(2x  3) 4(2  x) 13 b) 6x  1 (3 9) 8x+  x  7 (2x 1)

c) 8x 17 3(2  x  3) 10(x 2) d) 17(x  5) 41x  15(x  4) 1

e) 4(2 3 ) (5  x  x) 11  x f) 2(3  x) 1,5(x   4) 3 x

Trang 5

S: a) x 3 b) x 4

3

  c) x 3

2

  d) x 83

73

  e) x 4

5

  f) x 18

5



a) 2x31 x26 b) 5(x 1) 1 2(x 1)

 

c) 2 3(x 1) 3 x 1

S: a) x 20 b) x 15 c) x 9

5

 d) x  5 e) x 14

19

2



a) (2x 3)(2x  1) 4 (x x 2) b) 5(x  1) x(7 x) x2

c) (x 1) 2   (x 3) 2 x2   (x 1) 2 d) (2x81)2 (32x)2

e) (x52)2 3(x101)2  x221 f) x(1,5x 1) (2 x)2 5x 2

S: a) x 3

4

  b) x 5

2

  c) x 9

10

4

7

a) 8x 3 5 8x 3

5



c) x 5 x 1 x 3 1

e) x157 2 5x x 3 157

S: a) x tu ý b) x tu ý c) x tu ý d) vô nghi m e) vô nghi m

Bài 12: V i nh ng giá tr nào c a x thì:

a) Giá tr c a bi u th c 7 3(  x 1) không nh h n giá tr c a bi u th c 2(x  3) 4 b) Giá tr c a bi u th c x 2 x 1

3

   l n h n giá tr c a bi u th c x 3

c) Giá tr c a bi u th c (x 1) 2  4 không l n h n giá tr c a bi u th c (x 3) 2

Trang 6

d) Giá tr c a bi u th c x x

3 1 2 4



 nh h n giá tr c a bi u th c x

1 2

3





S: a) x 14

5

 b) x  2 c) x 3

2

 d) x 2

Bài 13: Gi i các b t ph ng trình sau: (Bi n đ i đ c bi t)

a) x20021987x20031988 x20041989 x20051990 b) x991x973 x955 x982 x964 x946

c) x-20021987x20031988 x20041989 x20051990 d) x991 x973 x955 x982 x964 x946

S: a) x 15 b) x 100 c) x 15 d) x 100

x   x x ; c) 3 1 3( 2) 1 5 3

d)1  x 2 1 5x  ; e)

x

   ; g)(x – 3)(x + 3) < (x + 2)2 + 3

a)2 (32 5) 0

1

x x

x

2



5

x x

3

x x

Trang 7

PH NG TRÌNH CH A GIÁ TR TUY T I

1 nh ngh a :

 a a n u a 0; “Giá tr tuy t đ i c a m t s d ng là chính s đó ”

 a 0 n u a 0; “Giá tr tuy t đ i c a s không là s không ”

 a  a n u a 0.“Giá tr tuy t đ i c a m t s âm là s đ i c a s đó ”

Hay chúng ta có th đ nh ngh a g n l i nh sau:

a  a khi a a khi a00

2 Ph ng trình ch a d u giá tr tuy t đ i

 D ng A B

C

 D ng A B  A B hay A B

 D ng ph ng trình có ch a nhi u d u giá tr tuy t đ i

– Xét d u các bi u th c ch a n n m trong d u GTT

– Chia tr c s thành nhi u kho ng sao cho trong m i kho ng, các bi u th c nói trên

có d u xác đ nh

– Xét t ng kho ng, kh các d u GTT , r i gi i PT t ng ng trong tr ng h p đó – K t h p các tr ng h p đã xét, suy ra s nghi m c a PT đã cho

BÀI T P ÁP D NG Bài 1: B d u giá tr tuy t đ i và rút g n bi u th c

a) A3x 2 4x n u x 0 ho c x 0

b) B 5x 3x12 n u x 0 ho c x 0

c) C x   3 x 5 n u x 7

d) D2x  3 2 x n u x  2 ho c x  2

/S

a) x 0  2 x; x 0 7x 2

b) x 0  2x 12; x 0  12 8x

c) x 7  2x 8

d) x  2  x 1.; x  2  3x 5

Bài 2: Gi i ph ng trình

a) 3x 2 4x 0 b) 5x 3x12 3

c) x    3 x 5 x 2 d) 2x   3 2 x 3x1

Trang 8

/S

a) V y 2,2

7

S   

  b)V y ph ng trình đã cho vô nghi m

c) V y S  0,6 d) V y ph ng trình đã cho vô nghi m

Bài 3: Gi i ph ng trình

a) 2x  2 x 5 b) x 3 2x5

c) x   2 x 1 3x7 d) x   2 x 1 3x2

Bài 4: Gi i các ph ng trình sau:

a)  4x x  2 b) 2   x 2 3x c) 2x  3 5x 6

d) 2x 6x    7 x 8 e) 1 5x 6 5x

3



  f) x22  x31 1 4 x63

S: a) S 2 2;

5 3

  b) S 0 c) S 9

7

 

  

20

 

  

  f) S 1

8

 

  

 

a) x2  2x x b) 2x2  5x   3 2x2  2 c) x2  4x  5 x2  1

d) 3x2 7x    2 x2 5x 6

S: a) S0;1;3 b) S 1;1

4

  c) S  3;1 d) S 2

x

1 2

x

2 6 8

3

 c) x

x2

36



2

x

2

2 2

S: a) S 2 b) S 4 ;4

3

  c) S 13

2

   

  d) S 3;3

5

  e) S 4 f) S  4

a) 2x   1 x 1 b) 2 5  x  3x 1 c) 1 4  x  7x  2 0

d) 2x2 5x 10 2  x2 1 e) x   3 4 6 f) x2 3x x 2 1

S: a) S  2;0 b) S 1 3;

8 2

  c) S 1 ;1

11

  d) S 9 9;1;

  e) S 1;5 f) S 1;1

2

Trang 9

a) 2x  1 5x  2 3 b) 2 x x    3 1 0 c) x    2 x 3 1

d) x  1 2x  1 x e) 2x     3 x x 1 0 f) x    1 x 1 0

S: a) S  b) S 4 c)2  x 3 d) S 1 3;

2 2

2

   

  f) S 

Trang 10

BÀI T P ÔN T P CH NG 4

a) 3x  8 5 12x+ b)  4x 15 24 7   x c) x   1 7 2x

d) x 1 x 2 1 x 3

2

     f) x 1 x 2 x x 3

S: a) x  10 b) x 3 c) x 2 d) x 11

7

  e) x 1

2

  f) x  1

Bài 2

a) Tìm t t c các nghi m nguyên d ng c a b t ph ng trình: 11x  7 8x 2

b) Tìm t t c các nghi m nguyên âm c a b t ph ng trình:

x222x8 x2 6x 1 x2 3x 1x41

c) Tìm nghi m nguyên l n nh t c a b t ph ng trình: 4(2 3 ) (5  x  x) 11  x

d) Tìm nghi m nguyên nh nh t c a b t ph ng trình: 2(3  x) 1,5(x   4) 3 x

S: a)  1;2 b)    3; 2; 1

a) 2005 1995x5 x15 x20055  x151995 b) 1987 x 1988 x 27 x 28 x 4

S: a) x 2010 Tr 2 v cho 2 b) x 1972 Tr 2 v cho 4

c) x 10 Bi n đ i k(1001 k) 100 1 1k1001 k

   , k k( 110) 10 1 1k k 110

a) x  3 5x 7 b) x  5 2x 9 c) 2x 11  x 8

x

7 4



x

2

2 2

S: a) S 5

3

 

  

  b) S 4;14

3

  c) S 1;19 d) S 3 15;

4 4

2 7

  f) S 3

Trang 11

KI M TRA THAM KH O

I PH N TR C NGHI M

Câu 1: So sánh nào d i đây đúng ?

A (-3)+5  3 B 12  2.(-6) C (-3)+5 < 5+(-4) D 5+(-9) < 9+(-5)

Câu 2: Cho x < y So sánh nào d i đây đúng ?

A.x-3 > y-3 B 3-2x < 3-2y C.2x-3 < 2y-3 D.3-x < 3-y

Câu 3: N u a > b thì:

A – 2 > b + 2 B.a – 2 < b – 2 C –2a >–2b D 3a > 3b

Câu 4: N u 3 – 5a  3 – 5b thì:

A a  b B a  b C.a > b D a < b

Câu 5: M nh đ nào d i đây đúng ?

A S a < 0 n u 4a < 5a B S a > 0 n u 4a > 5a

C S a > 0 n u 4a < 3a D S a < 0 n u 4a < 3a

Câu 6: Cho a < b khi đó:

A.6a > 6b B -6a+5< -6b+5 C 6a< 6b D 6a – 3> 6b -3

Câu 5:B t ph ng trình 3x + 2 > x -6 có nghi m là:

A x > - 4 B x < - 4 C x > 2 D x< 2

Câu 6: x = 1 là nghi m c a b t ph ng trình nào sau đây:

A.3x + 6 >9 B -5x< 2x+7

C 10 - 4x > 7x +12 D 8x -7 < 6x -8

Câu 7: Giá tr x=2 là nghi m c a b t ph ng trình nào sau đây?

A 3x+3 > 9 B -5x > 4x+1 C x-2x < -2x+4 D x-6 > 5-x

Câu 8: x = –3 là m t nghi m c a b t ph ng trình:

A.2x + 3 > -2 B.3x + 9 < 0 C –2x > x – 2 D.2 – x 1 + 2x

Câu 9: B t ph ng trình 3 12

Câu10: B t ph ng trình nào sau đây là b t ph ng trình b c nh t m t n :

A.0.x+3 > -2 B 2 4

2

x x



3

3x  < 0

Trang 12

[ 0

-2

//////////////////////

Câu 11:S nguyên d ng nh nh t th a món b t ph ng trình : 3.x + 0,5 < 4,4 là

A.0 B.1 C -1 D 2

Câu 12:Hình v sau bi u di n t p nghi m c a b t ph ng trình nào

A x > -2 B x< -2 C x   2 D x  2

Câu 13: V i x > 3 th c bi u th c 3x 2x 3  5đ c rút g n là:

A 5x+2 B x +8 C x +2 D 5x+8

Câu 14: Cho x2  0 khi đó x nh n giá tr :

A x > 0 B x < 0 C x= 0 D x 0

Câu 15: Khi x < 0,k t qu rút g n bi u th c  4x  3 13x là:

A -7x + 13 B x + 13 C –x + 13 D 7x + 13

Câu 16: Phép bi n đ i t ng đ ng nào là đúng:

A x      3 3 x 3 x 0 B x      3 3 x 3 x 0

C x      3 3 x 3 x 0 D x      3 3 x 3 x 0

Câu 17: Cho a < b Trong các kh ng đ nh sau kh ng đ nh nào sai ?

A a – 2 < b – 2 B 4 – 2a > 4 – 2b

C 2012 a < 2012 b D

2012 2012

Câu 18:Nghi m c a ph ng trình : 2x  2 0 là:

A x = 1 B x = 1 và x = – 1 C x = – 1 D T t c đ u sai

Câu 19: Nghi m c a b t ph ng trình x 2 là :

A x < 2 B x > 2 C x < ±2 D -2 < x < 2

Câu 20: Nghi m c a b t ph ng trình x  1 3 là :

A x ≥ 4 B x ≤ -2 C -2 ≤ x ≤ 4 D x ≤ -2 và x ≥ 4

II PH N T LU N

Bài 1: Ch ng minh r ng:

a) N u a b thì 2 4 2 4

     b) N u a > b thì a > b-1

Bài 2: Bi t a < b, hãy so sánh:

a) 3a – 7 và 3b – 7 b) 5 – 2a và 3 – 2b

Trang 13

c) 2a + 3 và 2b + 3 d) 3a - 4 và 3b - 3

Bài 3: a) Bi t -3a-1 >-3b-1 so sánh a và b?

b)Bi t 3-4a<5c+2 và 5c-1<-4b So sánh a và b?

Bài 4: Gi i các b t ph ng trình và bi u di n nghi m trên tr c s :

a) 3x 1  23 b) 2x-3 <5

c)

3

4 x

4

3

2 

e) 3x – 2(x + 1) > 5x + 4(x – 6) f)

3

8 4

3 2

1

3x  x  x

g) x 2 h) x  2

i) 2x 3 j) 2 1 3x  

k) x   3 x 1 l) 2 x    2 3 x 5

a)4x - 8 3 3x - 1 2 1    x b) (x - 3)(x + 2) + (x + 4)2 ≤ 2x(x + 5) + 4 c) 1 2 7 11

5

x

 d) (x - 2)(2x - 3) + 3(x + 1) < 2(x - 1)2 - 4x e)3 2 3( 2) 5

x   x 

g) ( 2) ( 1)( 2) 5( 1) 12

x x  x x  x  h) 10 5 3 7 3 12

2012 2011 2010

Bài 6: Giai các b t ph ng trình :

a) (x - 2)(3 - x) ≥ 0 b) (x – 2)(x + 5)  0

c) x2 + 3x - 4 ≤ 0 d) 2x2 -3x - 5 >0

e) 1 1

3

x

 f) 1 2

3

x x



g) 1 2

2 3  x 1 4  x i) 1 2 3

Bài 7: Tìm các giá tr c a x sao cho:

a) Giá tr c a bi u th c -5x không nh h n 4

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	424,89 KB