Giáo án Phần 3: Mạch điện xoay chiều r, l, c11173

Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi, tần số f = 50 Hz.. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U và tần số f không

Phần 3: MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU R, L, C

Cho đoạn mạch như hình vẽ Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều

thì trong mạch xuất hiện dòng điện xoay chiều có biểu thức

uU cos   t VU 2 cos   t V

iI cos   t AI 2 cos   t A

Biểu thức điện áp trên các phần tử R, L, C lần lượt là:

với

u U cos   t VU 2 cos   t V

R

   với

u U cos   t VU 2 cos   t V

L

     với

u U cos   t VU 2 cos   t V

C

     

* Điện áp tức thời: uuR uLuC (1)

* Điện áp hiệu dụng: UU  R UL UC (*)

* Giản đồ Frex – nen :

0

Với 2  2 (4) gọi là tổng trở.

Z R  Z Z

* Tính độ lệch pha giữa điện áp u và cường độ dòng điện i:     u i

(5)

R

tan

- Nếu ZL ZC ( mạch có tính cảm kháng ) thì tan     0 0 u nhanh pha hơn i

- Nếu ZL ZC ( mạch có tính dung kháng ) thì tan     0 0 u chậm pha hơn i.

- Nếu ZL ZC :

+ L 1 2 1 (6) ( hiện tượng cộng hưởng ) thì cùng pha i

Từ (4) Zmin R Từ (3) Ima x U (7).

R

+ UL U , UC 0L U0C, từ (2)  U UR và từ biểu thức của u , uL C uL  uC Vậy từ (1)  u uR

L

O

O

- Nếu mạch chỉ có L và C thì:

+ Nếu ZL ZC thì tan        2

+ Nếu ZL ZC thì tan         2

Lưu ý:



(8) Cộng hưởng là trường hợp đặc biệt với n = 1

  

* Hệ thức độc lập:

(9) (10)

1

C R

u u

1

Ví dụ 1: Cho đoạn mạch gồm hai phần tử là điện trở thuần R100  và cuộn cảm thuần có độ tự cảm

mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp

 

Viết biểu thức của:

1) Cường độ dòng điện chạy trong mạch

2) Điện áp giữa hai đầu điện trở

3) Điện áp giữa hai đầu cuộn cảm thuần

Đ/s: 1) i2 cos 100 t   7 12 A 2) uR 200 cos 100 t   7 12 V 3) uL 200 cos 100 t    12 V

Ví dụ 2: Cho đoạn mạch gồm hai phần tử là điện trở thuần và cuộn cảm thuần có độ tự cảm mắc nối R L tiếp Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u100 cos 100 t    4 V thì dòng điện qua mạch có biểu thức

Tìm R và L

i 2 cos 100 t A

Đ/s: R50; L 1 2  H

Ví dụ 3: Cho đoạn mạch gồm hai phần tử là điện trở thuần R100  và tụ điện có điện dung

mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp

 

4

Viết biểu thức của:

1) Cường độ dòng điện chạy trong mạch

2) Điện áp giữa hai đầu điện trở

3) Điện áp giữa hai đầu tụ điện

Đ/s: 1) i2 cos 100 t    12 A 2) uR 200 cos 100 t   12 V 3) uL 200 cos 100 t   7 12 V

Ví dụ 4: Cho đoạn mạch gồm hai phần tử là cuộn cảm thuần có độ tự cảm L 1  H và tụ điện có điện dung C50   F mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u60 sin 100 t V   Viết biểu thức cường độ dòng điện chạy qua mạch

Đ/s: i0, 6 sin 100 t    2 A

Ví dụ 5: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi, tần số f = 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch

gồm cuộn cảm thuần có L 2  H và tụ điện có điện dung 4   mắc nối tiếp Khi đó điện áp

C 10   F giữa hai đầu cuộn cảm có dạng uL 100 cos 100 t    6 V Viết biểu thức của:

1) Cường độ dòng điện trong mạch

2) Điện áp giữa hai bản tụ điện

Đ/s: 1) i0, 5 cos 100 t    3 A 2) uC 50 cos 100 t 5    6 V

Ví dụ 6: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp theo thứ tự, R75, cuộn dây thuần cảm có L5 4 H , tụ điện có 3   Biết dòng điện qua mạch có biểu thức Viết biểu thức của:

1) Điện áp xoay chiều đặt vào hai đầu đoạn mạch

2) Điện áp giữa hai đầu điện trở, điện áp giữa hai đầu cuộn cảm và điện áp giữa hai bản tụ điện

3) Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch gồm R và L

Đ/s: 1) u150 2 cos 100 t    4 V

2) uR 150 cos 100 t V   , uL 250 cos 100 t    2 V , uC 100 cos 100 t    2 V

3) uRL 50 34 cos 100 t    3 V

Ví dụ 7: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp theo thứ tự, R10 , C 1 2  mF , cuộn dây thuần cảm có

Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi, tần số f = 50 Hz vào hai đầu đoạn

 

L 1 10  H

mạch thì điện áp giữa hai đầu cuộn cảm có dạng uL 20 2 cos 100 t    2 V Viết biểu thức của:

1) Cường độ dòng điện chạy qua mạch

2) Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch

Đ/s: 1) i2 2 cos 100 t A   2) u40 cos 100 t    4 V

CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐIỆN ÁP HIỆU DỤNG VÀ ĐIỆN ÁP TỨC THỜI

Ví dụ 1: Cho đoạn mạch gồm R và C mắc nối tiếp Biết điện áp hiệu dụng đặt vào hai đầu đoạn mạch là 100

V và điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở là 60 V Tìm điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện

Đ/s: UC 80 V

Ví dụ 2: Đặt điện áp xoay chiều u100 2 cos 100 t    V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R và

tụ điện có điện dung C thỏa mãn ZC R mắc nối tiếp Tại thời điểm điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở là

50 V và đang tăng thì điện áp tức thời giữa hai bản tụ điện là bao nhiêu

Đ/s: uC  50 3 V

Ví dụ 3: Cho đoạn mạch gồm 2 phần tử là điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp Đặt vào

hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi, tần số f = 50 Hz Khi điện áp giữa hai đầu điện trở là 20 7 V thì cường độ dòng điện qua mạch là 7 A và điện áp giữa hai bản tụ điện là 45

V Khi điện áp giữa hai đầu điện trở là 40 3 V thì điện áp giữa hai bản tụ điện là 30 V Tìm C

C 10  15 F

Ví dụ 4: Cho đoạn mạch gồm R và C mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị

hiệu dụng U và tần số f không đổi Khi đó điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở là UR 50 V Vào một thời điểm nào đó, khi điện áp giữa hai đầu mạch là 50 2 V thì điện áp giữa hai đầu điện trở là 25 2 V Tìm điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ

Đ/s: UC 50 3 V

Ví dụ 5: Cho đoạn mạch gồm điện trở thuần R và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L mắc nối tiếp Đặt vào hai

đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng là U = 200 V và tần số f không đổi Biết rằng R2ZL

Tại một thời điểm nào đó, điện áp giữa hai đầu cuộn cảm là 80 V thì điện áp giữa hai đầu điện trở có độ lớn bằng bao nhiêu

Đ/s: uR 80 6 V

Ví dụ 6: Cho đoạn mạch gồm R32  và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi, tần số f = 50 Hz Gọi uRvà uL lần lượt là điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở và giữa hai đầu cuộn cảm Biết rằng 2 2  2 Tìm

625u 256u 1600 V

độ tự cảm L của cuộn dây

Đ/s: L 1 2  H

Ví dụ 7: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay

chiều có giá trị hiệu dụng U và tần số f không đổi thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở, cuộn cảm thuần

và tụ điện lần lượt là 60 V, 120 V và 40 V Thay tụ C bằng tụ điện có điện dung C’ thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ khi đó là 100 V Tìm điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở khi đó

Đ/s: '

R

U 80 V

Ví dụ 8: Cho đoạn mạch mắc theo thứ tự LRC với R 8 , cuộn dây thuần cảm có L7 50 H ,

Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 200 V và tần số f =

 

2

C 10  6 F

50 Hz không đổi Tìm điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch chứa R và C

Đ/s: URC 125 2 V

Ví dụ 9: Cho đoạn mạch mắc theo thứ tự LRC M là điểm nối giữa cuộn cảm thuần và điện trở N là điểm nối

giữa điện trở và tụ điện Đặt vào hai đầu A, B của đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U và tần

số f không đổi Cho biết R50, ZL 50 3 , ZC 50 3 3 Khi điện áp uAN 80 3 V thì điện áp

Tìm giá trị cực đại của điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch AB

MB

u 60 V

Đ/s: U0 50 7 V

Ví dụ 10: Cho hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp Đoạn mạch AM gồm R50 và cuộn cảm thuần

có L 1  H , đoạn mạch MB là tụ điện có điện dung C thay đổi được Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 100 V và tần số f = 50 Hz không đổi Thay đổi để C = C1 thì điện áp giữa hai đầu đoạn mạch uAB và điện áp uAMlệch pha nhau  2 Tìm:

1) Điện dung C1 và điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện khi đó

2) Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện chạy qua mạch khi đó.

C 8.10  F , U 100 5 V   0, 46 rad

Phần 4: CÔNG SUẤT VÀ HỆ SỐ CÔNG SUẤT

I Công suất của mạch điện xoay chiều:

- Cho đoạn mạch RLC như hình vẽ Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều

thì trong mạch xuất hiện dòng điện xoay chiều có biểu thức

uU cos   t VU 2 cos   t V

iI cos   t AI 2 cos   t A

- Tại thời điểm t bất kì thì công suất tức thời của mạc

h điện là

p u.i U 2 cos t I 2 cos t 2UI cos t cos t

                  

- Vậy giá trị trung bình của công suất điện trong một chu kì T ( hay công suất của mạch điện ) là:

P p UIcos UIcos 2 t      u i UI cos (1)

- Điện năng tiêu thụ của mạch:

(2) t: thời gian (s)

 

WP.t J

II Hệ số công suất của mạch RLC:

(3) với

R

cos

Lưu ý:

+ cos 0 ( cực tiểu ) nếu mạch không có điện trở thuần (R 0 )  P 0 W

+ cos 1 ( cực đại ) nếu mạch chỉ có R hoặc mạch có cả RLC nhưng ZL ZC ( cộng hưởng )  P UI

III Công suất tiêu thụ ( công suất tỏa nhiệt ) trên điện trở thuần R.

(4)

2

2 2

P RI R

 

 IR IU IR (5)

L

 2 2 (6)

R

2 2

cos



 

 

1) Nếu mạch có R thay đổi:

1.1 Tìm R = R0để công suất tiêu thụ trên R đạt cực đại Pma x thì:

2

0

U

2R

Lúc đó hệ số công suất của đoạn mạch là : cos 1

2

 

1.2 Nếu có hai giá trị của R là R1 và R2để công suất tỏa nhiệt trên R cùng giá trị là P thì:

(9)

2

2

U

P

Gọi là độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện khi R = R1 1

2 là độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện khi R = R2 thì:

(10)

2

2

    

  

   

1.3. Mối quan hệ giữa R0, R1, R2 là:

R0  R R1 2 (11)

2) Nếu mạch có L thay đổi:

2.1. Tìm L = L0để công suất tiêu thụ của mạch đạt cực đại Pma x ( hoặc cường độ hiệu dụng cực

đại I max hoặc điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ cực đại U Cmax) thì:

(12)

0

2

ma x

ma x

U P

R U I

R U

R









2.2. Nếu có hai giá trị của L là L1 và L2 mà công suất tiêu thụ của mạch cùng giá trị là P (hoặc cùng

I) thì

L 1 L 2 (13)

C

Z

2





Lưu ý: Gọi là độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện khi L = L1 1

2 là độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện khi L = L2 và thì

Z Z

(13.1)

   

(13.2)

tan tan

1 tan tan

2.3. Mối quan hệ giữa L0, L1, L2 là

1 2 (14)

0

L L L

2





2.4. Tìm L = L3để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại ULmax thì:

(15)

3

C C

C





2.5. Nếu có hai giá trị của L là L = L4 và L = L5 mà điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm có cùng giá trị hiệu dụng là UL thì:

(16)

4 5

2

C L

L

L

2Z U

Z Z









2.6. Mối quan hệ giữa L3, L4, L5 là

(17)

L  L L

3) Nếu mạch có C thay đổi:

3.1 Tìm C = C0 để công suất tiêu thụ của mạch đạt cực đại Pma x( hoặc cường độ hiệu dụng cực đại I max

hoặc điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm thuần cực đại U Lmax) thì:

(18)

0

2

ma x

max

U P

R U I

R U

R









3.2 Nếu có hai giá trị của C là C1 và C2 mà công suất tiêu thụ của mạch cùng giá trị là P (hoặc cùng I) thì

C 1 C 2 (19)

L

Z

2





Lưu ý: Gọi là độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện khi C = C1 1

2 là độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện khi C = C2 và thì

Z Z

(19.1)

   

(19.2)

tan tan

1 tan tan

3.3 Mối quan hệ giữa C0, C1, C2 là:

1 2 (20)

0

2C C C





3.4 Tìm C = C3để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại UCmax thì:

(21)

3

L L

L





3.5. Nếu có hai giá trị của C là C =C4 và C = C5 mà điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện có cùng giá trị hiệu dụng là UC thì:

(22)

L C

C

C

2Z U

Z Z









3.6. Mối quan hệ giữa C3, C4, C5 là

4 5 (23)

3

C

2





4) Nếu mạch có hoặc f thay đổi:

4.1 Tìm   0 để công suất tiêu thụ của mạch đạt cực đại Pma x( hoặc I max ) thì:

0 1 (25)

LC

 

4.2 Nếu có hai giá trị của là và mà công suất tiêu thụ của mạch cùng giá trị là P (hoặc cùng I hoặc  1 2

cùng hệ số công suấtcos) thì

1 2 1 (24)

LC

  

4.3 Mối liên hệ giữa   0, 1, 2 là:

   20 1 2 (26)

Ví dụ 1: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều

thì dòng điện qua mạch có biểu thức Tìm

u220 2 cos 100 t   3 V i2 2 cos 100 t    2  V công suất tiêu thụ của đoạn mạch

Ví dụ 2: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, R thay đổi được, cuộn dây thuần cảm có L 1  H , tụ điện có

Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp

 

3

C 10  4 F u75 2 cos 100 t    V

1)Biết công suất tiêu thụ của mạch là P = 45 W Tìm R

2) Tìm R để công suất tiêu thụ của mạch đạt cực đại Pmax Tìm giá trị cực đại đó

Ví dụ 3: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, R thay đổi được, cuộn dây thuần cảm Đặt vào hai đầu mạch điện

áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 200 V, tần số f không đổi Khi R = R1 và R = R2 thì mạch có cùng công suất P Biết R1R2 100 Tìm P

Ví dụ 4: Cho đoạn mạch RL mắc nối tiếp, R thay đổi được, cuộn dây thuần cảm Đặt vào hai đầu mạch điện

áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U, tần số f không đổi Khi R = R0 thì công suất tiêu thụ của mạch đạt cực đại Pmax = 100 W Hỏi khi R = 2R0 thì công suất tiêu thụ của mạch là bao nhiêu

Ví dụ 5 (ĐH 2009): Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U và tần số f không đổi vào hai đầu đoạn

mạch gồm biến trở R và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp Dung kháng của tụ điện là 100 Khi điều chỉnh R thì tại hai giá trị R1 và R2 công suất tiêu thụ của đoạn mạch như nhau Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R = R1bằng hai lần điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R = R2 Tìm R1, R2

Ví dụ 6: Đặt điện áp xoay chiều u100 2 sin 100 t    V vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, cuộn cảm thuần có L 1  H Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở và điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ như nhau và bằng 100 V Tìm công suất tiêu thụ của đoạn mạch

Ví dụ 7: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, R100 3 , cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được,

tụ điện có điện dung 4   Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều Xác

định L để:

1)Hệ số công suất của đoạn mạch là cos 1 Tìm công suất tiêu thụ của mạch khi đó

2)Hệ số công suất của đoạn mạch là cos  3 2 Tìm công suất tiêu thụ của mạch khi đó

3)Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại ULmax Tìm ULmax

Ví dụ 8: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được, tụ điện có điện

dung C Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều u200 2 cos 100 t    V Khi LL13 3  H và

thì mạch có cùng một công suất Gọi và lần lượt là độ lệch pha giữa điện áp và

  2

cường độ dòng điện khi L = L1 và L = L2 Biết và lệch pha nhau 1 2 2 3 rad

1) Tìm R và C.

2)Viết biểu thức của cường độ dòng điện trong mỗi trường hợp

Ví dụ 9: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, R 100, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L 1  H , tụ điện có điện dung C thay đổi được Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều u100 2 cos 100 t    V Tìm

C để:

1) Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là P = 50 W

2) Công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt cực đại Pmax Tìm Pmax

3)Điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt cực đại UCma x Tìm UCma x

Ví dụ 10: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm, tụ điện có điện dung C thay đổi được Đặt

vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U, tần số f không đổi Khi C = C1 thì công suất tiêu thụ của mạch đạt cực đại Pmax = 400 W Khi C = C2 thì hệ số công suất của mạch là 3 2 và công suất tiêu thụ là P2 Tìm P2

Ví dụ 11: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm, tụ điện có điện dung C thay đổi được Đặt

vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U, tần số f không đổi Khi C = C1 thì cường độ dòng điện trễ pha  4 so với điện áp giữa hai đầu mạch Khi C = C2 = 0,16C1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt cực đại Tìm hệ số công suất khi đó

Ví dụ 12: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L 1  H , tụ điện có điện dung 4   Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi, tần số f thay

C 10   F

đổi được Khi f = f1 và f = f2 thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch như nhau Biết f1 + f2 = 125 Hz Tìm f1 và f2