Câu 3: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương có đồ thị như hình vẽ: Phương trình dao động tổng hợp của chất điểm là: Câu 4: Đồ thị của hai dao động điều hòa
Trang 1t(s) 0
x 2
x 1 3
2
–3 –2
4 3
2 1
CÁC DẠNG TOÁN VỀ ĐỒ THỊ Câu 1: Cho đồ thị dao động điều hòa như hình vẽ
a) Phương trình của dao động có dạng nào sau đây:
A x = 10 cos(2 t + ) cm B x = 10 cos(2 t - ) cm
C x = 10 cos(2 t + ) cm D x = 10 cos(2 t + ) cm
b) Vận tốc cực đại và gia tốc cực đại có giá trị nào sau đây:
A 20 (cm/s); 40 cm/s 2 B 8 (cm/s); 8 cm/s 2
C 20 (cm/s); 80 cm/s 2 D 4 (cm/s); 160 cm/s 2
Câu 2: Một chất điểm dao động điều hòa có đồ thị dao động như hình vẽ.
Phương trình vận tốc của vật là:
A v = 64 cos(4 t + ) cm/s B v = 64 cos(8 t - ) cm/s.
C v = 8 cos(8 t + ) cm/s D v = 8 cos(8 t - ) cm/s
Câu 3: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng
phương có đồ thị như hình vẽ:
Phương trình dao động tổng hợp của chất điểm là:
Câu 4: Đồ thị của hai dao động điều hòa cùng tần số được vẽ như sau:
Phương trình dao động tổng hợp của chúng là
Câu 5: Hai dao động điều hoà dọc theo trục Ox
có đồ thị li độ theo thời gian như hình vẽ.
Phương trình dao động tổng hợp có dạng
2
2
4
2
2
x(cm)
t(s)
2
O
2
1 4
2
x 4 cos(2 t )cm
3
3
x 2 cos(2 t )cm
3
3
t 2
5cos
x
2
cos
x
2
t
2
cos
x
2
5cos
x
t(s) 0,5
x(cm) 10
- 10
8
- 8
x(cm)
t(s) 0,25
ThuVienDeThi.com
Trang 2x (cm)
t (10-1s)
x1
x2
A x = 6cos(2t - ) (cm) B x = 3cos(2t - ) (cm).
Câu 6: Cho hai dao động điều hoà với li độ x 1 và x 2
có đồ thị như hình vẽ Tổng tốc độ của hai dao động
ở cùng một thời điểm có giá trị lớn nhất là:
A 100π cm/s.
B 280π cm/s.
C 200π cm/s.
D 140π cm/s.
Câu 7: Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa mà lực đàn hồi
và chiều dài của lò xo có mối liên hệ được cho bởi đồ thị hình vẽ
Cho g = 10 m/s2 Biên độ và chu kỳ dao động của con lắc là
A A = 6 cm; T = 0,56 s
B A = 4 cm; T = 0,28 s
C A = 8 cm; T = 0,56 s
D A = 6 cm; T = 0,28 s
Câu 8: Hai dao động điều hòa cùng phương
x1 = A1cos(t + 1) và x2 = A2cos(t + 2), trên hình vẽ đường đồ
thị (I) biểu diễn dao động thứ nhất đường đồ thị (II) biểu diễn dao
động tổng hợp của hai dao động Phương trình dao động thứ hai là
A x2 = 2 cos(2t + 0,714)cm
B x2 = 2 cos(t + 0,714)cm
C x2 = 2 cos(t + 0,714)cm
D x2 = 2 cos(2t + 0,714)cm
Câu 9: Một vật có khối lượng m = 0,01kg dao động điều hoà quanh
vị trí x = 0 dưới tác dụng của lực được chỉ ra trên đồ thị bên (hình vẽ)
Chu kì dao động của vật bằng:
A 0,256 s
B 0,152 s
C 0,314 s
D 1,255 s
Câu 10: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của
điện áp giữa hai đầu mạch và cường độ dòng điện chạy trong
mạch như hình vẽ Đoạn mạch:
A.chỉ có điện trở thuần R
B chỉ có cuộn cảm thuần L
C chỉ có tụ điện C
D có cả điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L
6
2
3
6
7
3
7
3
x(m)
F(N)
0,8
-0,8
0,2
- 0,2
Fđh(N)
4
–2
0 4 6
(cm)
2
)
(cm x
)
( s t
2 0 6
4
5 , 0 6
5
)
( I
)
( II
Trang 3Câu 49: Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa mà lực đàn hồi và chiều dài của
lò xo có mối liên hệ được cho bởi đồ thị hình vẽ Cho g = 10 m/s2 Biên độ và chu kỳ
dao động của con lắc là
A A = 6 cm; T = 0,56 s B A = 4 cm; T = 0,28 s
C A = 8 cm; T = 0,56 s D A = 6 cm; T = 0,28 s
Dựa vào đồ thị ta có: A =
Chiều dài lo xo ở vị trí cân bằng
=0,28s
Câu 8: Hai dao động điều hòa cùng phương
x1 = A1cos(t + 1) và x2 = A2cos(t + 2), trên hình vẽ đường đồ thị
(I) biểu diễn dao động thứ nhất đường đồ thị (II) biểu diễn dao động
tổng hợp của hai dao động Phương trình dao động thứ hai là
A x2 = 2 cos(2t + 0,714)cm
B x2 = 2 cos(t + 0,714)cm
C x2 = 2 cos(t + 0,714)cm
D x2 = 2 cos(2t + 0,714)cm
HD: t = T/4 T = 4t = 4.0,5 = 2s rad/s
x1 = 4cos(t - )cm x = 6cos(t)cm x2 = x – x1 = 2 cos(t + 0,714)cm
2
2
l
l
0
g
7
3
7
3
3
7
Fđh(N)
4
–2
0 4 6
(cm)
2
)
(cm x
)
( s t
2 0 6
4
5 , 0 6
5
)
( I
)
( II
ThuVienDeThi.com
Trang 4Câu 2: Hai dao động điều hòa dọc theo trục Ox có đồ thị li độ theo thời gian như hình vẽ Phương trình dao động tổng hợp của hai dao động này có dạng:
* Xét đường dao động màu xanh ta có
Lúc t=0 thì
Vậy
* Xét đường dao động màu đen ta có
Lúc t=0 thì
Vậy
Câu 13: Một chất điểm dao động điều hòa có đồ thị biểu diễn
sự phụ thuộc vào thời gian của li độ như hình vẽ
Phương trình dao động của vật là:
HD: Từ đồ thị A= 10cm
t=0 ; x=-5 => Acosφ =-5 => cosφ =-1/2 => φ =+2π/3 =>x = 10cos (cm) Đáp án A
phương trình lần lượt là x1 = A1cos(ωt + φ1); x2 =
A2cos(ωt + φ2) và x3 = A3cos(ωt + φ3) Biết A1 = 1,5A3; φ3 – φ1
= π Gọi x12 = x1 + x2 là dao động tổng hợp của dao động thứ nhất
và dao động thứ hai; x23 = x2 + x3 là dao động tổng hợp của dao
x 6cos 2 t
6
x 3 3cos 2 t x 6cos 2 t
6
) / ( 2
cm
A1 3 3
0 1
cos
A
) , )(
2 cos(
3
3
) / ( 2
cm
A2 3
2 0
sin
2 0
sin
0 cos
2 2
2 2
2 2 02
2 2
A v
A x
) , )(
2 2 cos(
3
) 6 2 cos(
6 ) 2 2 cos(
3 ) 2 cos(
3 3
2 1
x
11 2
10 cos
x t cm
10 cos
6 3
10 cos 2
3
x t cm
10 cos
6 3
x t cm
11 2
6 t 3
x(cm)
Trang 5vào thời gian của li độ hai dao động tổng hợp trên là như hình vẽ Giá trị của A2 là:
A A2≈ 3,17 cm B A2≈ 6,15 cm C A2≈ 4,18 cm D A2≈ 8,25 cm
Giải: Từ đồ thị ta thấy T = 2s > ω = π Khi t = 0 x23 = 0 và v23 < 0 -> pha ban đầu φ23 =
Khi t = 0,5s x12 = 8cos(πt +φ12) = - 4 và v12 < 0 -> pha ban đầu φ12 =
Do đó ta có
x23 = 4cos(πt + ) cm và x12 = 8cos(πt + ) cm
đường thẳng song song kề nhau với cùng một hệ trục toạ độ
Khoảng cách lớn nhất giữa hai vật (theo phương dao động) bằng
A 3,464 cm B 4 cm.
C 2,481 cm D 3 cm.
hai đầu mạch một điện áp xoay chiều Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp tức thời giữa hai điểm A, N (uAN) và giữa hai điểm M, B (uMB) theo thời gian được biểu diễn như hình vẽ Điện áp hiệu dụng
U đặt vào hai đầu mạch có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây?
Giải: Theo đồ thị ta thấy uAN vàuMB vuông pha nha
Vẽ giãn đồ véc tơ như hình vẽ:
Do MB vuông góc với AN, AM’ vuông góc với NB
Nên 2 tam giác AM’N và BMM’ đồng dang với nhau
=
ZC – ZL = = 20 Ω
2
6
2
6
u U 2 cos(100 t) (V).
t (s)
u (V)
300
60 3
O
uMB
uA
C
'
'
BM
AM
'
MB
AN
MB
AN U
U
3 60
300
3 5
L
Z
r
R
'
3 5
5
3 ) (Rr
3
2 2
) (
) (Rr Z L Z C 7
2 2
) (Z L Z C
A
U UMB
UAN UL
N
UAM M
UL - UC B
UR+r
ThuVienDeThi.com
Trang 6= = = 0,75
-> U = 0,75 Z MB = 30 = 194,4 (V) ≈ 200 (V) Đáp án B
Câu 50: Cho mạch điện như hình vẽ Điện áp xoay chiều ổn định giữa hai đầu A và B là u = cos( ) Khi K mở hoặc đóng, thì đồ thị cường độ dòng điện qua mạch theo thời gian tương ứng là im và iđđược biểu diễn như hình bên Điện trở các dây nối rất nhỏ Giá trị của R bằng :
C 100 D.50
phương trình lần lượt là x1=A1cos(ωt + φ1);
x2=A2cos(ωt+φ2) và x3=A3cos(ωt+φ3) Biết A1=1,5A3; φ3– φ1=π
Giá trị của A2 là
A A2≈ 3,17 cm B A2≈ 6,15 cm
C A2≈ 4,18 cm D A2≈ 8,25 cm
Cách 1:
+ Phương trình của x 23
Lúc t=0 thì x23 qua VTCB theo chiều âm nên (*)
+ Phương trình của x 12
Giả sử phương trình
* Xét khi thì
Do đó
Lúc đó vận tốc
Từ (*) và (**) ta có
t
Z
U
MB
MB
Z
U
2 40
3 60
6
100 6
3
cm
2
1
)
; )(
2 cos(
4
cm
A12 8 (rad/s)
) cos( 12
12
x s
t 0,5
3
2 cos 2
1 ) 5 , 0 cos(
) 5 , 0 cos(
8 4
12
x
6 7 6
3
2 2
3
2 2
12 12
12
12
0 ) 5 , 0 sin( 12
12
6
12
) 6 cos(
8
12
x
0 3 4 0
3 4 6
8 2 4
3 3 1 1 3
1 2
1
3 2
A A
x x x
x
x x
K
A
I đ t(s) 3
0 i(A)
3
I m
3
3
Trang 7(***)
Ta có
và Theo (***) ta có
Ta chọn cặp nghiệm
Do đó
Cách 2: A1 = 1,5A3; φ3 – φ1 = π nên hai dao động x1 và x3ngược pha nhau nên x1=-1,5x3
Ta có hệ
Do đó
Vậy
Câu 7: Cho mạch điện như hình vẽ Điện áp xoay chiều ổn định giữa hai đầu A và B là (V) Khi K mở hoặc đóng, thì đồ thị cường độ dòng điện qua mạch theo thời gian tương ứng là im và iđđược biểu diễn như hình bên Điện trở các dây nối rất nhỏ Giá trị của R bằng :
từ đồ thị suy ra
iđ=3cos( t- ) và im= cos( t)
vẽ giản đồ véc tơ kép
vì Iđ = Im và R không đổi nên UR1= UR2
từ giản đồ suy ra UR1=ULC (khi k mở) = UR2
từ giản đồ suy ra
suy ra
suy ra UR2= V
0 3 4 ) ( 3
3 1
2 3
1 3 1 2
3
2
1 A 2A A cos( )(4 3)
cm
A
5
3
8
3
5
3 12
1
) sin(
sin 0
) cos(
cos
) sin(
sin 0
3 3 1 1
3 3 1
A A
A A
2
0 0
sin 3 4 0 ) sin(
5
3 8 sin
5
3
12
3 1
3 1
1 1
1
1 0; 3
) cos(
5
3 12
180
28 , 55 cos(
5
37 4 )
cos(
5
3 8
2 3
x cm
5
37 4
2 4 6 8
0 5 , 1
3 2
2 1
3 1
x x
x x
x x
5
3 8 0
3 4 5
, 1 0 3
3
5
3 12
x
5
37 4 0 5
3 8 2
4 2
x x
cm
5
37
4
u cos t
2
3
2
2 ( 3 2) (60 6)
30 6
Iđ
I
C (Khi k dong)
U ur
LC(khi k mo)
U ur
R1 (Khi k dong )
U ur
R2 (Khi k mo )
U ur
U ur
ThuVienDeThi.com
Trang 8suy ra
Câu 50: Cho mạch điện xoay chiều hai đầu AB, gồm
hai đoạn AM và MB mắc nối tiếp nhau Điện áp tức
thời giữa hai đầu AB, AM, MB tương ứng là uAB, uAM,
uMB, được biểu diễn bằng đồ thị hình bên theo thời gian
t Biết cường độ dòng điện trong mạch có biểu thức i =
2cos(ωt) A Công suất tiêu thụ trên các đoạn mạch
AM và MB lần lượt là
A 90,18 W và 53,33 W B 98,62 W và 56,94 W.
W
Quan sát đồ thị uAB ta có uAB=0 hai lần liên tiếp tại các thời điểm t1=5.10-3 s và t2=15.10-3 s
Suy ra
Dựa vào đồ thị ta có
Ta nhận thấy u và i cùng pha nên công suất toàn mạch AB là
Nếu ta tiếp tục làm
* Giả sử phương trình
* Giả sử phương trình
Quan sát đồ thị uMB ta có khi thì uMB=0
Theo định lý hàm sin ta có
Công suất trên đoạn AM là
Công suất trên đoạn MB là
2 2
30 6
60
I 3 / 2
R
U
) / ( 100 02
, 0
) )(
100 cos(
W I
U
P AB AB .cos 110 2.1.cos0155,56
W P
P
P AM MB AB 155,56
) 100
cos(
s
3
10
2
cos 0 ) 100
cos(
0 ) 100
cos(
0
6 2
cos ) 3
cos(
2 cos ) 10
3
10
100
AM AM
AM
) 100
cos(
s
t 7,5.103
2 cos 0 ) 100
cos(
0 ) 100
cos(
0
4 2
cos ) 4
3 cos(
2 cos ) 10
5 , 7
100
MB AM
MB
0 0 0
0
0
45 sin ) 45 30 180
sin(
30
sin
AM AB
0 0 0 0
0
45 sin 105 sin
220 30
sin
AM
V U
V U
MB
AM
88 , 113
05 , 161
0
0
W I
U
2
05 , 161 cos
W I
U
2
88 , 113 cos
0
45
0
30
MB
U0
AM
U0
AB
U0
0
I
Trang 9Câu 34: Một mạch dao động LC lí tưởng có L=5mH đang dao
động điện từ tự do Năng lượng điện trường và năng lượng từ
trường của mạch biến thiên theo thời gian t được biểu diễn
bằng đồ thị như hình vẽ (đường Wt biểu diễn cho năng lượng
từ trường, đường Wđ biểu diễn cho năng lượng điện trường)
Điện tích cực đại của tụ điện là
Giải
Tại một thời điểm t=0 thì suy ra năng lượng điện từ
Mật khác
* Thời điểm t=0 thì sau đó giảm về 0, sau đó tăng liên tục đến 7.10-4 J tại thời điểm
+ Khi
Bài toán này trở thành xác định thời gian trong dao động điều hòa
Thời gian
Điện tích cực đại
Câu 1: Mạch điện AB gồm đoạn AM và đoạn MB: Đoạn AM có một điện trở thuần 50 và đoạn MB có một cuộn dây Đặt vào mạch AB một điện áp xoay chiều thì điện áp tức thời của hai đoạn AM và MB biến thiên như trên đồ thị:
Cảm kháng của cuộn dây là:
J W
J W
t
đ
4 4
10 7
10 2
J W
W
W đ t 2.104 7.104 9.104
A L
W I
LI
10 5
10 9 2 2
2
1
3
4 0
2
J
4
C
q
W đ
2 10
2
2
4
2
0 9.10 2
C
q
3
2
q
q
0
0
W đ
C
q
W đ
2 10
7
2
4
2
0 9.10 2
C
q
3
7
q
q
0 1
0
0 1
3
2 3
2 sin
q
q A
x
0 2
0
0 2
3
7 3
7
q
q A
x
s T
T T
4 10 4
360
C T
I I
2
6 , 0 2
u(V)
t(s)
100
100 2
O
100
100 2
0
q
0
q
0
3
7
q
3
2
q
0
ThuVienDeThi.com
Trang 10Từ đồ thị :_+ một khoảng nhỏ thời gian là T/12
+ U01 = 100√2
Và U02 =100V
φ2/i - φ1/i = ω.Δt =( 2π/T).2.T/12 = π/3 => φ2/i = φ1/i + π/3
Nếu U01 là U0d thì φ2/i > o => không hợp lý vì khi đó U02 =U0R => φ2/i= 0
=> U01 = U0R= 100√2=> I0 = U0R/R= 2√2A => Zd = 100/2√2 = 25√2Ω (1)
φ2/i = φd/i =π/3 => ZL=r.√3 (2)
Từ (1) và (2) => ZL= 12,5√6Ω=> C
Câu 45 Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số với các phương trình x1 =
A1cos(ωt +φ1) và x2 = A2cos(ωt +φ2) với đồ thị li độ của các dao động thành phần theo thời gian được biểu diễn như hình vẽ Phương trình dao động tổng hợp của vật là
A x = 2√7cos(50πt - 0,33) (cm) B x = 2√7cos(50πt + 0,33) (cm)
C x = 2 √3cos(100πt - 0,50) (cm) D x = 2√3cos(100πt + 0,50) (cm).
Từ hình vẽ ta có T= 4.10-2s =>ω = 50π rad/s
A1=4cm => x1 = 4cos(ωt +φ1) = 4 => khi t=0 => φ1 = 0
A2=2cm => x2 = 2cos(ωt +φ1) = 4 => khi t=0 => x2=1 và v2>0 => φ2 = - π/3
A2 = A1 + A22 +2 A1 A2 cos(∆φ) == A1 + A22 +2 A1 A2 cos( π/3) => A=2√7 cm
tan φ= (A1sin φ1) + A2sin φ2)/( A1cosφ1) + A2cosφ2) => φ =0,33rad/s = Chọn A
Câu 19 Hai mạch dđ LC lí tưởng 1 và 2 đang có dao động điện từ tự do với các cường độ dòng điện tức thời trong hai mạch tương ứng là và được biểu diễn như hình vẽ Tại thời điểm t,
điện tích trên bản tụ của mạch 1 có độ lớn là , tính khoảng thời
gian ngắn nhất sau đó để điện tích trên bản tụ của mạch thứ 2 có độ lớn
A 2,5.10-4 s B 5.10-4 s C 1,25.10-4 s D 2.10-4 s
HD:Chu kì dao động T1 = 10-3 s, T2 = 10-3 s
Tại thời điểm t: - Điện tích trên tụ của mạch 1 có độ lớn: bằng điện tích cực đại của tụ
Vì cường độ dòng điện trong hai mạch vuông pha nên điện tích của tụ điện trong mạch dao động 2: q2 = 0
- Tg ngắn nhất để đt tụ điện ở mạch 2 có độ lớn (điện tích cực đại) là:
Câu 24: Một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ chứa một trong ba phần tử điện: điện trở thuần, cuộn dây thuần cảm, tụ điện Hình dưới là đồ thị biểu diễn sự biến đổi theo thời gian của điện áp giữa hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch điện đó Đoạn mạch điện này chứa
1
i i2
6 4.10 C
6
3.10
C
3 1
i 8.10 cos 2000 t A
2
2
i 6.10 cos 2000 t A
6
1
4.10
6
3.10 C
3
4 2
Trang 11A cuộn dây thuần cảm
B tụ điện
C điện trở thuần
D có thể cuộn dây thuần cảm hoặc tụ điện
Đáp án : B
Từ hình vẽ:
+Pha ban đầu của hiệu điện thế :
+Pha ban đầu của dòngđiện : Hiệu điện thế sớm hơn cường độ dòngđiện trong mạch
Mạch chỉ chứa tụ điện
Câu 28: Đồ thị vận tốc - thời gian của một dao động
điều hòa được cho trên hình vẽ Chọn câu đúng:
A Tại vị trí 3 gia tốc của vật âm B Tại vị trí 2 li độ của vật âm
C Tại vị trí 4 gia tốc của vật dương D Tại vị trí 1 li độ có thể dương hoặc âm
Câu 48: Ba mạch dao động điện từ LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do với các cường độ dòng điện tức thời trong ba mạch là i1, i2 và i3được biểu diễn như hình vẽ Tổng điện tích của ba tụ điện trong ba mạch ở cùng một thời điểm có giá trị lớn nhất gần giá trị nào nhất sau đây?
A Tại thời điểm t1, gia tốc của vật có giá trị dương
B Tại thời điểm t3, vật ở biên dương
C Tại thời điểm t2, gia tốc của vật có giá trị âm
D Tại thời điểm t4, vật ở biên dương
-Câu 23: Sóng cơ truyền trên sợi dây đàn hồi, dọc theo chiều dương của trục Ox, vào thời điểm t hình dạng sợi dây như hình vẽ O là tâm sóng, M là điểm trên dây Hỏi vào thời điểm t nói trên khoảng cách giữa hai điểm OM là bao nhiêu?
A OM=15,9 cm B OM=36,4 cm
0
u
2
i
2
t v
1 2
2, 4
5
24
27
1
t
2
t
3
t
4
t
O v
t
v max
-v max
ThuVienDeThi.com