Đề thi sơ tuyển chọn đội tuyển thi HSG tỉnh lớp 9 – vòng 1 (TX Hoàng Mai) năm học 20152016 môn: Toán học10753

Cho hình thoi ABCD có 0.. Chứng minh rằng MN luôn đi qua một điểm cố định.. --- Hết---Họ và tên thí sinh:……….SBD:……… Học sinh không dùng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

PHÒNG GD&ĐT TX HOÀNG MAI KỲ SƠ TUYỂN CHỌN ĐỘI TUYỂN THI HSG TỈNH

LỚP 9 – VÒNG 1 NĂM HỌC 2015-2016 - Môn: TOÁN HỌC.

(Đề thi gồm 01 trang) Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề).

-Câu 1 (2,0 điểm).

(x 3)(x 5)(x 6)(x 10) 24  x  0

b) Chứng minh rằng: Nếu a, b, c thỏa mãn a b  c  2015 và 1 1 1 1 thì

2015

a  b c

một trong ba số a, b, c phải có một số bằng 2015

Câu 2 (3,0 điểm).

a) Phân tích đa thức thành nhân tử: 8

1

x  x

b) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì 4n  15 – 1n chia hết cho 9

c) Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn các điều kiện 0    x y z 1 và 3 x  2 y  z  4 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 3P  x2  2y2  z2

Câu 3 (2,0 điểm).

a) Cho các số x, y, z thỏa mãn 4

( 1) ( 1) ( 1)

3

x x y y z z 

Chứng minh rằng: x y z 4   

b) Tìm các số nguyên dương n để tổng 4 3 2 là số chính phương

1

n n n  n

Câu 4 (1,0 điểm).

Cho hình thoi ABCD có 0 Tia Ax tạo với tia AB góc BAx bằng 150 và

120

BAD

cắt cạnh BC tại M, cắt đường thẳng CD tại N Chứng minh: 3 2 32 42

AM  AN  AB

Câu 5 (2,0 điểm).

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = AC = a Vẽ hình chữ nhật AEMF có chu vi bằng 2a và EAB F; AC

a) Tính góc MCF

b) Từ M vẽ đường thẳng MN  EF(N  EF) Chứng minh rằng MN luôn đi qua một điểm cố định

-

Hết -Họ và tên thí sinh:……….SBD:……… (Học sinh không dùng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

ĐỀ CHÍNH THỨC

ThuVienDeThi.com