Cho lăng trụ đứng ABC.A 'B'C', có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a.. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, biết rằng khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng A'BC bằng.. Tính thể tích khố
Trang 1ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian giao đề
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y x 33x 3 C
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số C
b) Tìm các điểm M trên đường thẳng d : y 2x 19 , biết rằng tiếp tuyến của đồ thị C đi qua điểm M vuông góc với đường thẳng: x 9y 2014 0
Câu 2 (2,0 điểm).
a) Giải phương trình 2sin x 1 cos 2x sin x 1
3 2cos x
3 sin x sin 2x
b) Giải phương trình 2
2
1 0
2
Câu 4 (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A 'B'C', có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a Gọi G
là trọng tâm của tam giác ABC, biết rằng khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng A'BC bằng Tính thể tích khối lăng trụ và cosin góc giữa hai đường thẳng và
a
Câu 5 (1,0 điểm) Cho a,b,c là ba số dương thỏa mãn điều kiện a3b3 c3
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2 2
a b c M
c a c b
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình Chuẩn.
Câu 6a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh A 3;5
, tâm I thuộc đường thẳng d : y x 5 và diện tích bằng 25 Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD, biết rằng tâm I có hoành độ dương
Câu 7a (1,0 điểm) Khai triển nhị thức n k n Tính giá trị
P(x) 1 6x a a x a x a x của biểu thức 1 n , biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn
2C 8C n
Câu 8a (1,0 điểm) Giải phương trình 3
2
1
2
B Theo chương trình Nâng cao.
Câu 6b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d : x 2y 1 0 ,
và điểm Hai điểm lần lượt nằm trên đường thẳng d và d’ sao cho
d ' : x 2y 21 0 A 3;4 B,C
tam giác ABC vuông có độ dài cạnh huyền BC 10 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Câu 7b (1,0 điểm) Một chiếc hộp đứng 6 cái bút màu xanh, 6 cái bút màu đen, 5 cái bút màu tím
và 3 cái bút màu đỏ Lấy ngẫu nhiên ra 4 cái bút Tính xác suất để lấy được ít nhất 2 bút cùng màu
Câu 8b (1,0 điểm) Giải phương trình: x 1 x x
x
3
3
GV:NGUYỄN ĐÌNH NGHỊ
DeThiMau.vn