Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc BAD bằng 0.. Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng ABCD trùng với trung 60 điểm M của cạnh AB.. Góc giữ
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐẮK LẮK ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN I
TRUNG TÂM LUYỆN THI FPT Môn: TOÁN 12
Ngày 24/11/2013 Thời gian làm bài 180 phút
Bài 1 Cho hàm số 2x 1 có đồ thị (C),
1
y x
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số;
b) Tìm trên đồ thị (C) hai điểm A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng biết 3
4 rằng AB vuông góc với đường thẳng (d) có phương trình x2y 1 0
Bài 2 Cho hàm số 3 2 có đồ thị (Cm)
f x x x mx Hãy tìm tất cả giá trị thực m để đồ thị (Cm) của hàm số có hai điểm cực trị A, B sao cho hai điểm A, B cách đều đường thẳng (d) x y 1 0
25
log (4x 1) 1 log (2x 2) 2 log (2x 1)
Bài 4 Tính các tích phân sau
ln 2
2 0
(2 1) x
3
s in2
x dx J
x
Bài 5 Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc BAD bằng 0 Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng ABCD trùng với trung
60 điểm M của cạnh AB Góc giữa hai mặt phẳng (A’BD) và (ABCD) bằng 0 Tính thể
45 tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ và khoảng cách từ điểm C tới mặt phẳng (A’BD) theo a
Bài 6 Tìm mô đun của số phức z thỏa mãn điều kiện sau
2 3
3
Bài 7 Trong không gian, với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(3;2;-1) và đường thẳng (d) có phương trình chính tắc 1 2
x y z
a) Hãy viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với đường thẳng (d); b) Hãy viết phương trình đường thẳng ( ) qua A cắt trục Ox và vuông góc với
đường thẳng (d)
- Hết
Trang 2-Bài 1 Công việc Điểm a) - Tập xác định, tính đạo hàm đúng
- Giới hạn và tiệm cận
- Bảng biến thiên
- Vẽ đồ thị
0,25 0,25 0,25 0,25
- PT đường thẳng AB: y 2x m
- Phương trình HĐGĐ, với x 1, 2
2x (4 m x) 1 m 0 (1)
0,25
- Tính diện tích tam giác OAB và giải ra m 1 0,25 b)
- Giải ra m=1: A(0;1); B( ;4)3
2
m=-1: A(-2;3); B( 1;0)
2
Bài 2
- Tập xác định: R
- Tính đạo hàm: 2
'( ) 3 6
f x x xm
- Điều kiện có hai điểm cực trị: m 3
0,25
- Đường thẳng qua hai điểm cực trị 2 1
m
y x m
- Tìm ra hai điểm ( ; (1 2 2) 1 1 2);
m
A x x m
m
B x x m
0,25
- Điều kiện cách đều: d A d( ; ) d B d( ; )
Bài 3
- Điều kiện x 0
4 1 log ( ) log (2 2)(2 1)
5
x
Trang 3 4.4x 5.2x 11 0 0,25
2 201 5
8
x
0,25
log (2 201 5)
8
Bài 4
- Đặt u 2x2x1
dv e dx
2 1 2
x
du dx
I=
ln 2 ln 2
1 (2 1)
2
=
(2 1)
a)
- Đặt u 2 cosx 1, u 0
- Đổi vi phân: udu sin x dx; Đổi cận:
2 3
1 2
0,25
- Đổi biến: J= 2 3 2 2
6
u u
=
2
1
1
( 3 6 ln( 2))
b)
=11 2 5 6 ln( 2 2) 6 ln 2
Bài 5
- Tính
2 3 2
ABCD
a
4
a
- Tính V=
3
3 8
a
0,25
Trang 4- Khoảng cách: d C A BD( ; ( ' )) d A A BD( ; ( ' ))
Tính
3
'.
16
A ABD
a
- Diện tích ' 2
6 8
A BD
a
S
0,25
- Thể tích ' '
1 , ( ; ( ' )) 3
A ABD A BD
V h S hd A A BD
Suy ra h=d(A;(A’BD))= '.
'
4
2 6
A ABD
A BD
0,25
Bài 6
Gọi z= x+yi, biến đổi pt về
38 21 ( 2 ) (2 3 )
38 2
5 21
2 3
5
x y
x y
0,25
hay
55 35 156 35
x y
55 156
35 35
27361 35
Bài 7
a) - (P) có VTPT =(1;-1;2)n
B thuộc Ox: B(a;0;0);
( 3; 2;1), ( ) (1; 1; 2)
AB a VTCP d u
a=-1 0
d AB u
b)
PT( ) 1