Đề thi tham khảo tuyển sinh đại học, cao đẳng năm môn: Toán Đề 410648

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C1 ứng với m=1.. Tìm m để đồ thị Cm của hàm số có ba cực trị tạo thành một tam giác vuông cân.. Câu IV 1,0 điểm Cho lăng trụ ABC.A'B'C' các các mặt bê

Thái Thanh Tùng Tel: 0916734964-Email: thaitungtq@gmail.com.

ĐỀ THAM KHẢO

*********

(Đề số 14)

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009

MÔN: Toán

Thời gian làm bài: 180 phút

I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm)

Cho hàm số y f x mx4 4x2 1, có đồ thị (Cm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C1) ứng với m=1.

2 Tìm m để đồ thị (Cm) của hàm số có ba cực trị tạo thành một tam giác vuông cân.

Câu II (2,0 điểm)

1 Với n là số tự nhiên bất kì lớn hơn 2, tìm x thuộc khoảng 0; thoả mãn phương trình:

2

π

2 2

n

n x n x



2 Giải phương trình: 3  2 

5 x  1 2 x 2

Câu III (1,0 điểm)

2 sin cos

dx I





2 Giải phương trình: z4 6z39z21000

Câu IV (1,0 điểm)

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' các các mặt bên đều là hình vuông cạnh a Gọi D, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, C'B' Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A'B và B'C'

Câu V (1 điểm)

Cho ba số x, y, z không âm Chứng minh rằng: x y z   xy yz zx

II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm)

Cho hai đường thẳng : 1 1 2 và ’: Chứng minh  vuông góc với

y



2 2

y



’, viết phương trình đường vuông góc chung của  và ’

Câu VII.a (1,0 điểm)

Giải phương trình: 1 2  2

2x 2x x  1 x

2 Theo chương trrình Nâng cao

Câu VI.b (2,0 điểm)

Cho hai đường thẳng chéo nhau : 1 1 2 và ’: Viết phương trình

y

y



đường vuông góc chung d của hai đường thẳng  và ’.

Câu VII.b (1 điểm)

Chứng minh phương trình 3 2 có duy nhất một nghiệm âm

x    x

-

Hết-Họ tên thí sinh:……… Số báo danh:………

DeThiMau.vn

Thái Thanh Tùng Tel: 0916734964-Email: thaitungtq@gmail.com.

HD:

Câu I (2,0 điểm)

Câu II (2,0 điểm)

1 Đặt f(x) = sin n x + cos n x, ta có:

f ’(x) = ncosx.sin n-1 x – nsinx.cos n-1 x = nsinx.cosx(sin n-2 x – cos n-2 x)

Lập bảng biến thiên của f(x) trên khoảng 0; , ta có minf(x) = =

2





 

 

 

2 2

2

n



Vậy x = là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho.

4



5 x  1 2 x 2 5 x1 x   x 1 2 x   x 1 2 x1

1

x



 

2

2

2

t

t







   

 



 Với t=2: Phương trình đã cho vô nghiệm.

 Với 1: Phương trình đã cho có nghiệm

2

2



Câu III (1,0 điểm)

4

1 cot

2

x

2 Biến đổi phương trình thành  2 2  2 ĐS:

z  z  i  z 1 2 ,i z  4 2i

Câu IV (1,0 điểm)

7

a

Câu V (1 điểm)

Vậy: x  y z xy yz zx

II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm)

Câu VII.a (1,0 điểm)

2

2

1

1

2x 2x x 0

x

x





2 Theo chương trrình Nâng cao

Câu VI.b (2,0 điểm)

Câu VII.b (1 điểm)

Chứng minh phương trình có một nghiệm duy nhất thuộc khoảng (2;1)

-

-3 -2 -1

1

x y

DeThiMau.vn