Tại thời điểm t = 0 thả cho con lắc rơi tự do sao cho trục lò xo luôn nằm theo phương thẳng đứng và vật nặng ở phía dưới lò xo.. Bỏ qua mọi ma sát, lực cản... Từ vị trí lò xo có chiều dà
Trang 1BÀI TẬP VỀ CON LẮC LÒ XO Câu 1: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 25N/m một đầu được gắn với hòn bi nhỏ có khối lượng m = 100g Tại thời điểm t = 0 thả cho con lắc rơi tự do sao cho trục lò xo luôn nằm theo phương thẳng đứng và vật nặng ở phía dưới lò xo Đến thời điểm t1 = 0,02 (s) thì đầu trên của lò xo đột ngột bị giữ lại
cố định Lấy g = 10 m/s2, π2 = 10 Bỏ qua mọi ma sát, lực cản Vận tốc của hòn bi tại thời điểm t2 = t1 + 1/10 (s) có độ lớn gần giá trị nào nhất sau đây?
Giải: Vận tốc của vật khi đầu trên của lò xo bị giữ cố định; v1 = gt1 = 0,2 (m/s) Chọn chiều dương hướng xuống
Sau đó con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kỳ: T = 2π = 0,4 (s)
Thời điểm đo vật cách vị trí cân băng x1 = - ∆l = - = - 0,04m
Biên độ của dao động: A2 = x1 + = x1 + = 0,042 + = 0,0064
> A = 0,08 m = 8 cm
Tại thời điểm t2 = t1 + (s) = t1 + , vật ở vị trí x2 =
Ta có + = -> = ->
v 2 = = 0,04 = 0,632 m/s = 63,2 cm/s
Câu 2: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang quanh vị trí cân bằng O với biên độ A, đúng lúc con lắc đi qua vị trí có động năng bằng thế năng và lò xo đang giãn thì người ta giữ cố định một điểm chính giữa của lò xo, kết quả làm con lắc dao động điều hòa với biên độ A’ Tỉ số biên độ là
Giải
Vị trí Wđ = Wt = -> x =
Khi đó độ dài của lò xo ( vật ở M)
l = l0 + l0 là độ dài tự nhiên của lò xo
Vị trí cân bằng mới O’ cách điểm giữ một đoạn
Tọa độ của điểm M (so với VTCB mới O’) x0 = ( l0 + ) - =
Tại M vật có động năng Wđ =
30
30
k m
k mg
2
2 1
v
k
mv12
25
2 , 1 1 , 0
10
1
4
T
2
3
A
2
2
2
mv
2
2 2
kx
2
2
kA
2
2 2
mv
8
2
kA
2
A
m
k
250
A' A 3
8
10 4
3 2
6 4
2
2
kx
2
1
2
2
kA
2
2
A
2
2
A
2 0
l
2
1
2
2
A
2 0
l
4
2
A
2
1
2
2
kA
O
O’ M
ThuVienDeThi.com
Trang 2Con lắc lò xo mới có độ cứng k’ = 2k
Ta có = + -> A’2 = + = + = 3
Vậy A’ = -> = Đáp án D
Câu 3 Con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng sàn nằm ngang Lò xo có độ cứng bằng 10N/m, vật nhỏ gắn vào lò
xo có khối lượng 1kg Hệ số ma sát giữa vật và mặt sàn là 0,005 Từ vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên, kéo vật đến vị trí sao cho lò xo giãn một đoạn 10cm rồi buông nhẹ cho vật dao động Quãng đường nhỏ nhất mà vật chuyển động được kể từ khi buông vật đến khi tốc độ của vật đạt 18,5cm/s gần nhất với giá trị
A 1cm B 2cm C 4cm D 3cm
Giải: Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có:
với S là quãng đường vật đã đi được kể từ khi buông vật đến lúc vật có tốc độ v
5.0,12 = 0,5.0,1852 + 5(0,1 – S)2 + 0,005.1.10.S
5S2 – 0,95S + 0,017 = 0 -> Phương trình có hai nghiệm: S1 = 0,02m = 2cm
S2 = 0,17m = 17cm
Do đó quãng đường nhỏ nhất vật đã đi được kể từ khi buông vật đến lúc vật có tốc độ v = 18,5 cm/s là S min
= 2 cm Đáp án B
Câu 4 Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ khối lượng 100 g và lò xo nhẹ có độ cứng 1 N/m Ban đầu giữ
vật ở vị trí lò xo dãn 10 cm rồi buông nhẹ cho vật dao động Trong quá trình dao động, lực cản tác dụng lên vật có độ lớn không đổi bằng 10-3 N Lấy π2 = 10 Sau 21,4 s dao động kể từ lúc thả, tốc độ lớn nhất của vật là
A cm/s B cm/s C cm/s D 10 cm/s
Giải: Chu kì T = 2π = 2π = 2 s
Độ giảm biên độ sau nửa chu kì: A = = 2.103 m = 0,2 cm
Ta có: 21,4 s = 21 + 0,4 s
Sau 21 lần nữa chu kì biên độ còn A2 = A 21.A = 5,8 cm (vật đang ở vị trí biên)
Tốc độ vật cực đại FC = Fđh FC = kx x = 103 m
2
'
'A2
k
2
'x02 k
2
1
2
2
0
x
' 2
2
k
kA
8
2
A
4
2
A
8
2
A
4
6
A
A
A'
4 6
2
2
kA
2
2
mv
2
) (A S 2
10
k
m
1
1 , 0
C
2F
2 mg
T
2
ThuVienDeThi.com