Nghiên cứu về hình học Fractal viết chương trình cài đặt một số đường và mặt Fractal

Tài liệu tham khảo công nghệ thông tin Nghiên cứu về hình học Fractal viết chương trình cài đặt một số đường và mặt Fractal

Trang 1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THUỶ SẢN NHA TRANG

KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

LUẬN ÁN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Đề Tài:

NGHIÊN CỨU VỀ HÌNH HỌC FRACTAL VIẾT CHƯƠNG TRÌNH CÀI ĐẶT MỘT SỐ ĐƯỜNG VÀ

MẶT FRACTAL.

GV hướng dẫn: Tiến Sĩ. Huỳnh Quyết Thắng

SV thực hiện: Nguyễn Ngọc Hùng Cường

Trang 2

NHIỆM VỤ ĐỀ TÀI

LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Có thể nói cùng với lý thuyết topo, hình học phân hình cung cấp cho nhà khoa học một một công cụ khảo sát tự nhiên vô cùng mạnh mẽ Ngoài ra nó còn được áp dụng vào việc nghiên cứu lý thuyết từ tính, lý thuyết các phức chất trong hoá học, lý thuyết tái định chuẩn Đồng thời nó còn có rất nhiều ứng dụng trong lĩnh vực giải trí, đồ hoạ và xử lý ảnh

NỘI DUNG NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI

1 Tìm hiểu tổng quan về lịch sử ra đời và các kết quả nghiên cứu của hình học phân hình

2 Tìm hiểu các kỹ thuật hình học phân hình thông qua sự khảo sát các cấu trúc Fractal cơ sở và thuật toán chi tiết để tạo nên các cấu trúc này

3 Lựa chọn một ngôn ngữ lập trình thích hợp để cài đặt cấu trúc Fractal vừa tìm hiểu

Trang 3

Nội Dung Trình Bày

hình.

Phần II: Một số kỹ thuật cài đặt hình học

phân hình.

Phần III: Một số kết quả cài đặt và hướng

phát triển đề tài.

Trang 4

PHẦN I

I.1 Sự ra đời của lý thuyết hình học phân

hình

GIỚI THIỆU SƠ LƯỢC HÌNH HỌC PHÂN HÌNH

I.2 Sự phát triển của lý thuyết hình học

phân hình

I.3 Các ứng dụng tổng quát của hình học

phân hình

Trang 5

I.1 Sự Ra Đời Của Lý Thuyết

Hình Học Phân Hình

có qui luật trong tự nhiên.

trong lý thuyết hình học Euclide cổ điển

Trang 6

I.2 Sự Phát Triển Của Lý Thuyết

Hình Học Phân Hình

Trang 7

 Ứng dụng vấn đề tạo ảnh trên máy tính

I.3 Các Ứng Dụng Tổng Quát

Của Hình Học Phân Hình

 Ứng dụng trong công nghệ nén ảnh

 Ứng dụng trong khoa học cơ bản

Trang 8

Một Số Kỹ Thuật Cài Đặt Hình Học Phân Hình

II.1 Họ Đường Von Kock

II.2 Họ Đường Peano

II.3 Đường Sierpinski

II.4 Cây Fractal

II.5 Phong Cảnh Fractal

II.6 Hệ Thống Hàm Lặp

II.7 Tập Mandelbrot

II.8 Tập Julia

II.9 Đường Cong Phoenix

PHẦN II PHẦN II

Trang 9

II.1.1 Đường Hoa Tuyết Von Kock

II.1.2 Đường Gosper

II.1.3 Đường Von Kock Bậc Hai 3 Đoạn II.1.4 Đường Von Kock Bậc Hai 8 Đoạn II.1.5 Đường Von Kock Bậc Hai 18 Đoạn II.1.6 Đường Von Kock Bậc Hai 32 Đoạn II.1.7 Đường Von Kock Bậc Hai 50 Đoạn II.1.8 Generator Phức Tạp

Trang 10

Được phát sinh bằng cách sử dụng kỹ thuật đệ qui initiator/generator với kết quả là các hình tự đồng dạng hoàn toàn.

Số chiều fractal được tính theo công thức:

Trong đó:

N là số đoạn thẳng.

R là chiều dài mỗi đoạn.

1log

)log(

Trang 11

II.1.1 Đường Hoa Tuyết Von Kock

 Mỗi đoạn thẳng được thay

bằng generator như sau:

 Số chiều fractal là:

 Các hình minh họa của đường

2618 ,

1 3 log

4

log 1

Mức 2

Mức 3

Trang 12

II.1.2 Đường Gosper

 Mỗi đoạn thẳng được thay

Mức 1

Mức 2

1291

17log

Trang 13

II.1.3 Đường Von Kock Bậc Hai 3 Đoạn

Mức 3

Mức 5

3652

15log

Trang 14

II.1.8 Generator Phức Tạp

1

1 9

3 5 3

1 6

Vậy

Trang 15

II.2.1 Đường Peano Nguyên Thủy

II.2.2 Đường Peano Cải Tiến II.2.3 Tam Giác Cesaro

II.2.4 Tam Giác Cesaro Cải Tiến II.2.5 Một Dạng Khác Của Đường Cesaro II.2.6 Tam Giác Polya

II.2.7 Đường Peano Gosper II.2.8 Đường Hoa Tuyết Peano 7 Đoạn II.2.9 Đường Hoa Tuyết Peano 13 Đoạn

Trang 16

Được phát sinh bằng cách sử dụng kỹ thuật đệ qui initiator/generator với kết qủa là các hình tự đồng dạng hoàn toàn Các đường này có số chiều bằng 2, nên phải lấp đầy hoàn toàn mặt phẳng.

Trang 17

II.2.1 Đường Peano Nguyên Thủy

 Mỗi đoạn thẳng được thay

Mức 1

Mức 3

3log

Trang 18

II.2.3 Tam Giác Cesaro

Generator chứa 2 cạnh của

một tam giác cân

Trang 19

II.2.4 Tam Giác Cesaro cải tiến

Generaor được thực hiện bằng

cách thay thế góc từ 90 sang 85

độ như sau

Số chiều fractalø: gần giống

như đường Cesaro nguyên thuỷ

nhưng không hoàn toàn là 2,

nhưng khi số lần đệ quy tiến ra

vô cực thì số chiều fractal tiến

về 2

Hình minh hoạ của đường

Mức thứ 4 của tam giác Cesaro cải tiến

Trang 20

II.2.5 Một dạng khác của đường Cesaro

 Giả sử chúng ta bắt đầu với đường generator và hai mức đầu tiên như ở đường Cesaro, nhưng sử dụng sự sắp xếp khác đi khi đặt

generator về phía trái và bên phải của đoạn thẳng gốc khi chúng ta

ở mức cao hơn Kết quả là nhiều đường khác nhau có thể được sinh

ra từ cách sắp xếp này Hình sau cho chúng ta các mức khác nhau của đường này

Trang 21

II.2.6 Tam giác Polya

 Giống như đường Cesaro, vị trí của generator đầu tiên thay đổi từ phải sang trái và được bắt đầu ở mức đầu tiên Đối với đường này,

vị trí của generator cũng thay đổi đường so với mỗi đoạn thẳng tương đương với các mức khác nhau

 Hình sau cho ta thấy 2 mức đầu tiên và mức 4 của hình này

Mức 4 của tam giác Polya

Trang 22

II.2.7 Đường Peano-Gosper

 Generator của đường này là

một lưới gồm các tam giác đều

liên kết với nó ( initiator là một

đoạn thẳng nằm ngang) như

sau

Vì generator có số đoạn thẳng N

= 7 nên số chiều fractal là

7log

Trang 23

II.2.8 Đường Hoa Tuyết Peano 7 Đoạn

Mức 1

Mức 2

2 1

3

3 3

Trang 24

II.3 Đường Sierpinski

Mức 1

Mức 2

Để phát sinh ra đường này người

ta dùng các kỹ thuật giống như

họ đường Von Kock và Peano

Trang 25

II.4 Cây Fractal

Bắt đầu với một thân cây tại đầu mút của nó, tách thân cây thành hai hướng và vẽ hai nhánh Chúng ta lặp lại qúa trình này tại đầu mút của mỗi nhánh Kết qủa chúng ta sẽ được một cây.

Hình minh họa cây fractal:

Trang 26

II.5 Phong Cảnh Fractal

 Chúng ta bắt đầu bằng một tam

giác và tiến hành thay thế trung

điểm ứng với mỗi cạnh của tam

giác này bằng một điểm trên

đường trung trực của cạnh tương

ứng Khoảng cách giữa trung điểm

cũ và điểm mới trong mỗi lần thay

thế được xác định bởi việc nhân 1

hệ số ngẫu nhiên Gauss với độ dài

đoạn thẳng Kế tiếp chúng ta nối

mỗi điểm vừa được tạo ra với hai

đỉnh gần nhất của tam giác Sau

đó, từng cặp điểm mới tạo thành

sẽ được nối lại với nhau Cuối

cùng chúng ta bỏ đi các cạnh của

tam giác ban đầu.

Hình minh họa thay thế trung điểm:

• Hình minh họa phong cảnh fractal:

Trang 27

II.6 Hệ Thống Hàm Lặp (IFS)

 Một IFS là tập hợp các phép biến

đổi affine co tức là: IFSIR 2 ; w n :

n=1,2,…,N với w n là phép biến

đổi affine.

Phép biến đổi affine có dạng:

với a,b,c,d,e,f là các hệ số thực.

trong không gian ba chiều có

x d c

b a y

x w

y x

m h g

f e d

c b a z

y

x

w

Lá dương xỉ 2 chiều

Lá dương xỉ 3 chiều

Trang 28

II.7 Tập Mandelbrot

Trang 29

II.8 Tập Julia

cố định và xem xét dãy (z n ) ứng

với mỗi giá trị khác của

với mỗi giá trị khác của (z o )

Hình minh họa tập Julia:

Trang 30

II.9 Đường Cong Phoenix

• Phương trình được khai triển

thành các phần thực và ảo của

Trang 31

I THÀNH QUẢ ĐẠT ĐƯỢC

1 CÁC ĐƯỜNG THUỘC HỌ ĐƯỜNG VON KOCK NHƯ:

1.1 Đường hoa tuyết Von Kock

1.2 Đường Gosper

1.3 Đường Von Kock bậc hai 3 đoạn

1.8 Đường Generator phức tạp

PHẦN III PHẦN III

Trang 32

2.1 Đường Peano nguyên thủy

2.2 Đường Peano cải tiến

2.3 Tam giác Cesaro

2.4 Tam giác Cesaro cải tiến

2.5 Một dạng khác của đường Cesaro

2.6 Tam giác Polya

2.7 Đường Peano Gosper

2.8 Đường hoa tuyết Peano 7 đoạn

2 CÁC ĐƯỜNG THUỘC HỌ ĐƯỜNG PEANO NHƯ:

PHẦN III

I THÀNH QUẢ ĐẠT ĐƯỢC (TT)

Trang 33

5 PHONG CẢNH FRACTAL

6 CÂY DƯƠNG XỈ 2 CHIỀU VÀ CÂY DƯƠNG XỈ 3

Trang 34

PHẦN III

II HẠN CHẾ CỦA ĐỀ TÀI

1 Chưa tìm hiểu được tất cả các cấu trúc Fractal cơ sở

2 Chưa cài đặt được một số hiệu ứng chính như tạo các đám mây, lửa …

3 Tạo các dãy núi

4 Một số đường chưa tìm hiểu và cài đặt kịp như đường Hilbert, đường tròn Apolo, đường cong Dragon …

Trang 35

III HƯỚNG PHÁT TRIỂN ĐỀ TÀI

1 Tạo đường Hilbert

2 Tạo đường tròn Apollo

3 Tạo họ đường cong Dragon

4 Tạo các hiệu ứng như: lửa, mây…

5 Tạo các dãy núi

……

PHẦN III

Tiêu đề	Nghiên cứu về hình học fractal viết chương trình cài đặt một số đường và mặt fractal
Tác giả	Nguyễn Ngọc Hùng Cường
Người hướng dẫn	Tiến Sĩ. Huỳnh Quyết Thắng
Trường học	Trường Đại Học Bách Khoa Hà Nội
Chuyên ngành	Công Nghệ Thông Tin
Thể loại	Luận án tốt nghiệp
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	35
Dung lượng	619,5 KB