Lý thuyết lượng tử của nguyên tử Hydro.TS. Lê Công Hảo

 Các mức năng lượng của nguyên tử hydro chỉ phụ thuộc vào số lượng tử chính ?... Năng lượng ion hóa của nguyên tử hydroNăng lượng cần cung cấp để electron chuyển từ mức năng lượng E1 sa

Chương 5

TS Lê Công Hảo

BT : 5.2, 5.3, 5.5, 5.6, 5.7, 5.11, 5.12, 5.13, 5.16, 5.17, 5.20,

Phương trình Schrödinger đối với electron

hydro theo không gian 3 chiều là

Thế tương tác Coulomb

r

e U

2

z y

x

r   

U tọa độ Decartes (x, y, z)

Tọa độ cầu (r,  ,  )

5.1 Phương trình Schrӧdinger

2 2

r r r

m e

14

sin

1sin

Phương trình Schrödinger cho nguyên tử hydro

trong tọa độ cầu

5.2 Giải Phương trình Schrӧdinger bằng

Phương pháp tách biến  ( r ,  ,  )  R ( r )  (  )  (  )

5.2.3 Phổ năng lượng

5.2.1 và 5.2.2 Sinh viên đọc thêm trong giáo trình

Trị riêng của năng lượng E kết hợp với hàm sóng

0

4 2 e n

n 2

) 4

(

e Z

m E

1 2

2 2

2 0 2 4

h R n

R= 3,27.1015 s-1 cũng được gọi là hằng số Rydberg

n được gọi là số lượng tử chính

5.3 Hàm sóng toàn phần

) ,

( )

( )

( )

( )

m

m n

 Các mức năng lượng của nguyên tử hydro

chỉ phụ thuộc vào số lượng tử chính 𝑛

5.4.2 Năng lượng ion hóa của nguyên tử hydro

Năng lượng cần cung cấp để electron chuyển từ mức năng

lượng E1 sang mức năng lượng E

 Hàm sóng phụ thuộc vào ba số lượng tử 𝑛, ℓ, 𝑚ℓ

Ứng với mỗi giá trị của n, thì sẽ có n giá trị khác nhau của ℓ ( = 0, 1,

2,…n-1) và ứng với mỗi giá trị của ℓ sẽ có 2ℓ+1 giá trị khác nhau của 𝑚ℓ

 Electron trong nguyên tử Hydro có n = 2

5.4.4 Trạng thái lượng tử của electron

Xác suất tìm thấy electron

5.4.5 Xác suất tìm electron trong thể tích dV ở một trạng thái nào đó

 Nguyên tử kim loại kiềm có hóa trị

bằng 1

 Lớp ngoài cùng chỉ có 1 electron liên

kết yếu với hạt nhân

 Ngoài tương tác giữa electron và nhân

còn có tương tác giữa các electron

𝑛 + Δℓ 2

5.5 Nguyên tử kim loại kiềm

5.5.1 Năng lượng electron hóa trị

Δℓ: hệ số hiệu chỉnh Rydberg, phụ thuộc vào ℓ

Z Nguyên tố kim loại kiềm (l = 0) (l = 1) (l = 2) (l = 3)

3 11

19

37

55

Li Na K Rb Cs

-0,412 -1,373 -2,230 -3,195 -4,131

-0,041 -0,883 -1,776 -2,711 -3,649

-0,002 -0,010 -0,146 -1,233 -2,448

-0,000 -0,001 -0,007 -0,012 -0,022

Trong vật lí nguyên tử mức năng lượng được kí hiệu bằng nX(hay E𝑛ℓ), n là số lượng tử chính, còn X tùy thuộc vào số lượng

n ℓ Trạng thái Mức năng lượng Lớp

1 0 1s 1S (E1,0) K

1

2s 2p

2S (E2,0) 2P (E2,1)

L

1 2

3s 3p 3d

3S (E3,0) 3P (E3,1) 3D (E3,2)

M

Bảng 5.3: Mức năng lượng ứng với các trạng thái lượng tử của nguyên tử kim loại kiềm

5.5.1 Năng lượng của electron hóa trị trong nguyên tử kim loại kiềm

5.6.1 Mômen động lượng quỹ đạo

 Electron quay quanh hạt nhân tạo nên dòng điện 𝑖

chạy ngược với chiều chuyển động của electron

 Hình chiếu mômen từ lên trục z:

𝜇𝑚𝑧 = − 𝑒

2𝑚𝑒 𝐿𝑧 = −

𝑒ℏ 2𝑚𝑒 𝑚ℓ = −𝑚ℓ𝜇𝐵

 𝑚ℓ: số lượng tử từ

 Mômen từ bị lượng tử hóa

 Khi electron chuyển đổi trạng thái, 𝑚ℓ biến đổi

theo quy tắc:

Δ𝑚ℓ = 0, ±1

5.6.2 Mômen từ

Hiện tượng tách vạch quang phổ khi nguyên tử phát sáng đặt trong từ trường

 Khi có từ trường, momen từ của electron sắp xếp theo phương song song với từ trường

 Độ biến thiên năng lượng:

 Chiếu chùm Ag trạng thái 1s qua từ trường mạnh không đều

từ, số vạch kỳ vọng

vạch xuất hiện trên kính ảnh

5.7.2 Spin của electron

Năm 1925, Uhlenbeck và Goudsmit cho rằng, ngoài moment từ quĩ

đạo đã biết, điện tử còn có moment từ riêng gọi là moment spin,

5.7.3 Trạng thái và năng lượng electron trong nguyên tử

moment động lượng toàn phần là tổng của hai moment:

Momen động lượng toàn phần : 𝐽 = 𝐿 + 𝑆

5.7.3 Trạng thái và năng lượng electron trong nguyên tử

Ứng với một giá trị n sẽ có 2n2 trạng thái lượng tử khác nhau

2 1

0

2)

12

5.7.3 Trạng thái và năng lượng electron trong nguyên tử

1/2 1/2 3/2

2s1/22p1/22p3/2

1/2 1/2 3/2 3/2 5/2

3s1/23p1/23p3/23d3/23d5/2

5.7.4 Cấu tạo bội của vạch quang phổ

Khi electron chuyển từ mức năng lượng cao sang mức năng lượng thấp hơn, ngoài qui tắc lựa chọn đối với ℓ , electron còn phải tuân theo qui tắc lựa chọn đối với j:

Khi electron chuyển từ mức 3P về mức 2S

thì phát ra photon có tần số thỏa mãn:

S 2 P

3

h   

Khi xét đến spin, ta sẽ quan sát thấy có vạch kép sít nhau

)0,

1(

1(

2

32 3/2 2 1/2

2  P  S   j 

 Nguyên lý cực tiểu năng lượng: Mọi hệ vật lý đều có xu hướng chiếmtrạng thái năng lượng cực tiểu (trạng thái bền)

 Nguyên lý loại trừ Pauli: Mỗi trạng thái lượng tử chỉ có tối đa mộtelectron

 Cấu hình electron: phân bố electron theo các trạng thái ứng với các sốlượng tử 𝑛, ℓ khác nhau

 Không xét đến spin: mỗi giá trị 𝑛 có 𝑛2 trạng thái

 Xét đến spin: mỗi giá trị 𝑛 có 2𝑛2 trạng thái (cùng lớp nguyên tử)

 Các electron bao giờ cũng có khuynh hướng

chiếm mức năng lượng thấp nhất (n nhỏ

5.7.4 Bảng hệ thống tuần hoàn Mendeleev

Mỗi lớp lại chia thành các lớp con ứng với

các trị số khác nhau của ℓ, mỗi lớp con chứa tối đa 2(2ℓ +1) electron

Ví dụ: Lớp L (n = 2) có 2 lớp con:

- Lớp con S ( = 0) có tối đa 2(2 ℓ + 1) = 2 electron,

- Lớp con P ( = 1) có tối đa 6 electron

K L M

H He Li Be B C N O F Ne Na Mg Al Si P S Cl

1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

1 2 3 4 5 6 6 6 6 6 6 6 6

1 2 2 2 2 2 2

1 2 3 4 5

Lớp Lớp con

5.7.4 Bảng hệ thống tuần hoàn Mendeleev

Bảng 5.5: Phân bố electron đối với một vài nguyên tố trong bảng hệ thống tuần hoàn