SKKN một số biện pháp giúp học sinh phát triển tư duy khi giải các bài toán về phân số

Tên sáng kiến: Một số biện pháp giúp học sinh phát triển tư duy khi giải các bài toán về phân số 2.. Tuy nhiên thực trạng của việc dạy và học trong nhà trường phổ thông hiệncòn những tồn

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

ĐƠN YÊU CẦU CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN

Kính gửi : Phòng giáo dục thành phố Tam ĐiệpTôi (hoặc Chúng tôi) ghi tên dưới đây:

TT Họ và

tên

Ngàythángnăm sinh

Nơicôngtác

Chứcvụ

Trình độchuyên môn

Tỷ lệ (%) đóng góp vàoviệc tạo ra sáng kiến

TrườngTHCSYênSơn

Giáoviên

Đại học toán

100 %

I TÊN SÁNG KIẾN, LĨNH VỰC ÁP DỤNG

1 Tên sáng kiến: Một số biện pháp giúp học sinh phát triển tư duy

khi giải các bài toán về phân số

2 Lĩnh vực áp dụng: Áp dụng cho dạy học môn toán ở trường THCS liên quan đến các bài toán về phân số Góp phần đổi mới và nâng cao hiệu quả

trong giờ học môn toán của học sinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy họcmôn toán nói chung và chất lượng dạy học ở THCS nói riêng

1 Đặt vấn đề

Việc đổi mới căn bản và toàn diện nền giáo dục, đào tạo nước ta đang đặt

ra yêu cầu cấp thiết Văn kiện Đại hội XI của Đảng xác định: “Phát triển giáodục là quốc sách hàng đầu Đổi mới căn bản, toàn diện nền giáo dục Việt Namtheo hướng chuẩn hóa, hiện đại hóa, xã hội hóa, dân chủ hóa và hội nhập quốc

bộ quản lý là khâu then chốt Tập trung nâng cao chất lượng giáo dục,

Toán học cũng như các môn học khác, có vai trò tác động đến con ngườikhông chỉ về trí tuệ mà còn cả về tư tưởng, tình cảm Bên cạnh đó, còn góp phần

xây dựng con người phát triển hoàn thiện về: “ĐỨC-TRÍ-THÊ-MĨ”.

Tuy nhiên thực trạng của việc dạy và học trong nhà trường phổ thông hiệncòn những tồn tại là nội dung của nhiều bài giảng đặc biệt là toán học rất khôkhan nên chưa tạo được hứng thú học đối với học sinh, vẫn còn nội dungchương trình và phương pháp dạy học chưa phù hợp, chưa đáp ứng được yêucầu môn học đề ra Giáo viên dạy toán chưa phát huy hết thế mạnh của bộ môn,chưa tạo được nhiều hứng thú học tập trong giờ học nên vẫn còn để học sinh rơivào tình trạng thụ động, chưa phát huy được tính tích cực của học sinh làm chokhông khí học tập mệt mỏi, làm cho giờ học trở nên khô khan, nặng nề

Từ thực tế giảng dạy toán ở trường THCS, từ thực trạng học tập của họcsinh tôi đã đi sâu tìm hiểu và nắm bắt được nguyện vọng của các em, tôi nhậnthấy tích hợp liên môn toán với các môn học khác vừa đảm bảo tính chặt chẽtrong lô gic toán học vừa giúp học sinh hiểu biết nhiều kiến thức khoa học, biếtliên hệ thực tế kích thích tính sáng tạo, hứng thú học tập cho học sinh Chính

lượng dạy - học của bộ môn.

2 Giải pháp

2.1 Giải pháp cũ thường làm

- Yên Sơn là một xã miền núi của thành phố Tam Điệp tỉnh Ninh Bình,điều kiện kinh tế còn nhiều khó khăn nhưng Đảng bộ và chính quyền địa ph-ương luôn quan tâm chăm lo đến sự nghiệp giáo dục

- Cơ sở vật chất của nhà trường cơ bản đã đáp ứng đủ nhu cầu cho việcgiảng dạy Trang thiết bị phục vụ cho việc dạy và học được Phòng giáo dục, Sởgiáo dục và địa phương trang bị tương đối đầy đủ nhưng chất lượng thiết bị chưacao, đội ngũ giáo viên đủ về số lượng nhưng năng lực chuyên môn của một sốgiáo viên còn hạn chế

Trong quá trình dạy học tại trường THCS Yên Hòa tôi nhận thấy đa sốhọc sinh chưa phát huy hết năng lực giải toán của mình, nhất là học sinh đầu cấpTHCS đối với môn số học 6 là bước khởi đầu quan trọng nhất để hình thành khảnăng phân tích giải toán cho học sinh

Qua khảo sát cho học sinh làm bài kiểm tra ở lớp 6B của trường THCSYên Sơn (chưa áp dụng đề tài )

Tổng số Giỏi Khá Trung bình Dưới trung bình

- Đã có rất nhiều giáo viên nghiên cứu về phương pháp giải các dạng toánliên quan đến phân số xong mới chỉ dừng lại ở việc vận dụng các bước giải mộtcách thành thạo chứ chưa chú ý đến việc phân loại dạng toán - bồi dưỡng nănglực giải từng loại và những điều cần chú ý khi giải những loại đó.

Trong quá trình dạy và học trong trường THCS hiện nay cũn một vài giáoviên không coi trọng việc tự học ở nhà của học sinh mà thường giáo viên chỉhướng dẫn một cách sơ sài, giáo viên chưa phát huy hết tác dụng của đồ dùngdạy học, đặt câu hỏi chưa rõ ràng hoặc chưa sát với yêu cầu bài toán, chưa đưa

ra được các bài toán tổng hợp ở cuối chương làm cho học sinh không có thờigian học bài và làm bài tập ở nhà và tạo áp lực cho học sinh gặp nhiều khókhăn

Bên cạnh đó một số giáo viên chưa chú trọng nhiều đến năng lực giải toáncho học sinh tìm nhiều cách giải, sáng tạo ra bài toán mới

++ về phía HS

* Ưu điểm:

- Hâc sinh ©• biÕt c,ch gi^i mét sè d1ng bựi to,n vò ph©n

sè e tiÓu hâc nh c,c bpi to,n vò thùc hiồn phĐp tÝnh víi ph©n

sè, txm x liạn quan tíi ph©n sè,

* Nhược điểm:

Khả năng tính toán của các em chưa linh hoạt, chưa vận dụng hợp lí cácphương pháp giải, hợp logic, khả năng phân tích, dự đoán kết quả của một số emcòn hạn chế và khả năng khai thác bài toán

Học sinh không nắm vững được những kiến thức đã học, một số họcsinh không có khả năng phân tích một bài toán từ những gì đề bài yêu cầu sau

đó tổng hợp lại, không chuyển đổi được từ ngôn ngữ bình thường sang ngôn ngữ

số học hoặc không tìm ra phương pháp chung để giải dạng toán về phân số, từ

đó cần có khả năng so sánh các cách giải để trình bày lời giải cho hợp lí Nhiềuhọc sinh một bài giải không xác định được đáp án đúng và sai Vận dụng cáccách giải đó để có thể tạo ra một bài toán mới tổng quát hơn

Học sinh trường THCS Yên Sơn nói riêng và các trường THCS nóichung để làm tốt các bài toán về phân số là rất yếu Trong quá trình giảng dạy

toán về phân số, cách giải từng dạng đó, cần rút kinh nghiệm những gì

sinh làm bài được điểm tối đa.

Qua thực tế nhiều năm giảng dạy môn Toán nói chung và môn Toán 6 nói

riêng bản thân tôi khi dạy phần: Phân số cũng gặp rất nhiều khó khăn Đây là

điều làm tôi băn khoăn, trăn trở làm sao truyền thụ được cho học sinh phươngpháp, kĩ năng giải toán theo đúng tinh thần của đổi mới phương pháp giáo dục

để từ đó các em vận dụng vào giải các bài tập đạt hiệu quả cao nhất Mặt kháccác bài toán về phân số rất đa dạng, phong phú về nội dung gắn liền với thực tế,đời sống và có tác dụng rất lớn trong việc hình thành và phát triển tư duy Toáncho học sinh Vì vậy nhiệm vụ của người thầy giáo không phải là giải bài tậpcho học sinh mà vấn đề đặt ra là người thầy là người định hướng, hướng dẫn chohọc sinh cách tiến hành giải bài toán cã hiOu qu^, với những lí do đó tôi

mạnh dạng chọn đề tài: “Một số biện pháp giúp học sinh phát triển tư duy khi giải các bài toán về phân số”

2.2 Giải pháp mới cải tiến:

Đổi mới phương pháp giảng dạy không phải là tạo ra một phương phápkhác với cái cũ, để loại trừ cái cũ Sự phát triển hay một cuộc cách mạng trongkhoa học giáo dục thực chất là tạo được một tiền đề để cho những nhân tố tíchcực của cái cũ vẫn có cơ hội phát triển mạnh mẽ hơn Đồng thời tạo ra cái mớitiến bộ hơn, tốt hơn cái đã có

Để giúp học sinh có cái nhìn tổng quát hơn về các bài toán liên quan đếnphân số, để mỗi học sinh sau khi học xong chương trình toán lớp 6 - THCS đềuphải nắm chắc các loại toán này và biết cách giải chúng

Rèn luyện cho học sinh khả năng phân tích, xem xét bài toán dưới dạngđặc thù riêng lẻ Mặt khác cần khuyến khích học sinh tìm hiểu các cách giải đểhọc sinh phát huy được khả năng tư duy linh hoạt, nhạy bén khi tìm lời giải bàitoán, tạo được lòng say mê, sáng tạo, ngày càng tự tin, không còn tâm lý ngạingùng đối với việc giải các bài toán về phân số

Học sinh thấy được môn toán rất gần gũi với các môn học khác và thựctiễn cuộc sống

Giúp giáo viên tìm ra phương pháp dạy phù hợp với mọi đối tượng họcsinh, làm cho học sinh có thêm hứng thú khi học môn toán

HS nắm vững các kiến thức cơ bản về phân số từ đó có cơ sở để giải các bàitoán có liên quan.

2 Nội dung của biện pháp

Để bồi dưỡng kiến thức cơ bản có hiệu quả thì chúng ta cần:

-Xác định được đối tượng cần bồi dưỡng kiến thức

-Kế hoạch của việc cần bồi dưỡng kiến thức

-Nội dung bồi dưỡng kiến thức

-Đánh giá hiệu quả qua việc bồi dưỡng kiến thức

3 Y êu cầu của biện pháp

Trong quá trình học tập đa số các em dễ bị mất các kiến thức cơ bản, docác em cho rằng các kiến này không quan trọng lắm nên thường không chútrọng Trong quá trình dạy học GV cần chú trọng đến việc bồi dưỡng các kiếnthức cơ bản cho các em để nhằm giúp cho các em nắm vững các kiến thức Từ

đó các em có nền tảng vững chắc và cũng là cơ sở giúp cho các em học tập mộtcách tốt hơn

Muốn vậy, trong quá trình giải toán GV có thể thông qua hệ thống câu hỏi

GV:Yêu cầu học sinh nêu thứ tự thực hiện phép toán

GV:Trong dấu ngoặc là phép toán gì ? Cách thực hiện của chúng ra sao ?

GV: Trong quá trình thực hiện các phép tính ta cũng cần chú ý đến việc rút gọn

để giúp cho bài toán trở nên dễ tính hơn

GV: Để thực hiện phép chia hai phân số ta làm như thế nào ?

Gợi ý câu b.

GV: Yêu cầu học sinh nêu thứ tự thực hiện phép toán ?

GV: Hãy cho biết thứ tự ưu tiên cho dấu ngoặc nào trước ?

GV: Trong dấu ngoặc gồm những phép toán nào ? Thứ tự thực hiện của chúng

Qua bài toán trên nhằm rèn khả năng tính toán cho HS, giúp cho các nắmvững thứ tự thực hiện các phép tính trong toán đồng thời cũng rèn luyện khảnăng tư duy cho các em Đặc biệt trong quá trình dạy học GV cần đặt nhiều câuhỏi gợi ý cho sinh nhằm giúp cho các em nắm vững kiến thức

Ví dụ 2 ( Bài tập 92 phương pháp giải toán 6 tập 2 tr 157 )

3

Quãng đường từ nhà đến trường dài 1200m An đi xe đạp được 5 quãngđường thì bị hỏng xe An đành phải gửi xe và đi bộ đến trường Tính quãngđường An đi xe đạp và đi bộ

Gợi ý bài toỏn

C _ 4 ( 1 - 7 ì _ 4 - 7 _ 4 - 1

a) _

5 : L 3'5 ) 5:35 _ 5 : 5

4 j.( - 5) _- 4

GV: Đây là bài toán liên quan đến kiến thức nào ?

GV: Xác định đâu là b và đâu làn — ?GV: Quãng đường An đi bộ chiếm bao nhiêu phần quãng đường từ nhà đếntrường ?

Giải:

,™ rt 3

Quãng đường An đi xe đạp là 1200.5 = 720 (m).

2 _ z x

Quãng đường An đi bộ là 1200.5 = 480 (m)•

Qua bài toán rèn luyện cho HS khả năng phân tích đúng bài toán và biếtcách giải đúng bài toán, cho HS thấy được mối quan hệ giữa toán học và thực tế

Do đó trong quá trình dạy học GV cần tạo được sự tỉ mỉ, hứng thú và muốnkhám phá sự hiểu biết của mình để nhằm làm tăng khả năng học tập cho các em

Giải pháp 2: Bồi dưỡng năng lực định hướng đường lối giải bài toán

1 Cơ sở xác định biện pháp

Công việc định hướng tìm đường lối giải bài toán là một vấn đề khó khăncho những học sinh yếu, kém và kể cả những học sinh khá, giỏi Để giải quyếttốt bài toán thì cần phải có định hướng giải đúng Do đó việc định hướng giảibài toán là một vấn đề rất cần thiết và quan trọng

2 Nội dung biện pháp

Khi giải bài toán nói chung và toán về phân số nói riêng thì chúng ta cầnphải biết đường lối giải nhưng không phải bài toán nào cũng dễ tìm thấy đườnglối giải Do đó việc tỡm ra đường lối giải là một vấn đề nan giải, nó là một quátrình rốn luyện lâu dài Ngoài việc nắm vững các kiến thức cơ bản thì việc thựchành cũng rất quan trọng Nhờ quá trình thực hành đó giúp cho HS hình thànhnên những kỹ năng, kỹ xảo và định hướng được đường lối giải bài toán Do đó

nó đòi hỏi người dạy, người học phải có tính nghiêm túc, cẩn thận và kiên nhẫncao

3 Y êu cầu của biện pháp

Việc xác định đường lối giải chính xác sẽ giúp cho HS giải quyết các bàitoán một cách nhanh chóng, dễ hiểu, ngắn gọn và tránh mất được thời gian.Chính vì vậy, đòi hỏi mỗi GV cần phải rèn luyện cho HS khả năng định hướngđường lối giải bài toán là điều không thể thiếu trong quá trình dạy học Toán.

4 Các ví dụ minh họa

Ví dụ 1 ( Bài tập 168d ôn tập Toán 6 tr 92 )

Tính: -5+18 + 0,75

24 27

Định hướng giải bài toán

GV: Để thực hiện được phép tính trên, trước tiên chúng ta cần làm gì ?

GV: Các phân số đó đó tối giản chưa ?

GV: Để thực hiện phép cộng phân số không cùng mẫu ta làm như thế nào ?

Định hướng giải bài toán

GV: Hóy quan sỏt và nhận xét ở 3 số hạng của biểu thức ?

GV: Để tính nhanh giá trị của biểu thức trên ta cần vận dụng tính chất nào để

Qua bài toán này rèn luyện khả năng quan sát và vận dụng các kiến thức

đó học để giải bài toán

Ví dụ 3 ( Ví dụ 62 Ôn tập Toán 6 tr 94 )

Tí , V- 1 1 1 u 1

Tính: 6 ^T^T^T- + TTTTT

2.3 3.4 4.5 19.20

Định hướng giải bài toán

Đối với những bài toán như thế này thì chúng ta không thể tiến hành quyđồng mẫu để tính tổng được vì làm như vậy chỉ làm mất thời gian của ta Khi

chúng ta gặp những bài toán như thế này thì cần phải tìm ra quy luật của nó

GV: Hãy phân tích số hạng thứ nhất thành hiệu ?

GV: Tương tự hãy phân tích các số hạng tiếp theo

Giải:

Bài toán này nhằm tăng khả năng tư duy và lập luận cho HS một cáchchặt chẽ Tìm ra được qui luật chung để giải hợp lí và nhanh hơn

Ví dụ 4 ( Bài 7 Em học giỏi Toán 6 tr 92 )

Một số có ba chữ số, chữ số tận cùng bên trái là 4 Nếu chuyển chữ số 4

3

này xuống cuối thì được một số mới bằng 4 số ban đầu Tìm số đó

Phân tích bài toán

GV: Bài toán yêu cầu làm gỡ ?

GV: Theo đề bài, ban đầu ta có số có ba chữ số nào ?

GV: Hãy viết số đó dưới dạng tổng của các số ?

GV: Nếu ta đổi chữ số 4 sang phải thì ta được số có ba chữ số nào ?

X-1_1 _L-1_1 1

2.3 "2 3’ 3.4 ~ 3 4; 4.5

_ _;•••; _

-111

s — _ _ + 1- + +

2.3 3.4 4.5

1 19.20

Số ban đầu là 4ab = 4.100 + 10.a + b = 400 +10a + b

Số mới là ab4 = a.100 + 10.b + 4 = 100a +10b+ 4

HS khá, giỏi và gây được hứng thú học toán của các em

Tóm lại' Công việc định hướng giải bài toán cho HS là một công việc

quan trọng đầu tiên của một bài giải, nó đòi hỏi phải định hướng đúng nên GVcần rèn luyện thường xuyên cho HS nhằm làm tăng khả năng suy luận, lập luậnmột cách logic, giải quyết bài toán một cách nhanh chóng và tránh được mấtthời gian khi giải bài toán

Giải pháp 3: Phân loại bài toán để bồi dưỡng năng lực giải toán cho các

đối tượng HS

1 Cơ sở xác định biện pháp

Bồi dưỡng năng lực phân loại bài toán cũng được coi là một bước quantrọng để bồi dưỡng cho từng đối tượng HS một cách hợp lí nhất Khi chúng talàm tốt công việc này sẽ giúp nhiều cho việc học tập của HS, nó cũng giúp HSnắm vững các kiến thức đồng thời tăng khả năng giải toán cho các em và gâyđược hứng thú nhu cầu ham học toán ở tất cả các đối tượng HS

2 Nội dung biện pháp

Muốn bồi dưỡng năng lực phân loại bài toán có hiệu quả thì chúng ta cần:

-Phân biệt được mức độ của bài toán

-Mức độ và khả năng học tập của HS

-Hiệu quả của việc phân loại bài toán

3 Y êu cầu của biện pháp

Việc phân loại bài toán nhằm giúp cho HS nắm vững các kiến thức đóhọc Qua đó cũng đánh giá được mức độ học tập của các em đồng thời cũng tăngkhả năng học toán, giải toán cho các em Từ đó GV có thể xây dựng kế hoạchdạy học một cách hợp lí nhằm đem lại hiệu quả học tập cho HS một cách tốtnhất

GV: Em có nhận xét gì về mẫu của 2 phân số ( câu a )

GV: Vậy để thực hiện phép cộng 2 phân số đó ta làm như thế nào ?

Qua những bài toán như thế này nhằm giúp cho HS nắm lại các kiến cơbản đặt biệt là những HS yếu kém nên GV cần thường xuyên đặt nhiều câu hỏigợi ý, từ đó HS mới có thể giải được những bài toán cao hơn.

GV: Để tìm giá trị của x ta làm như thế nào ?

GV: Để tính tổng trên ta làm như thế nào ?

Qua bài toán này nhằm giúp cho HS vận dụng được các kiến thức cộng 2phân số và tùy thuộc vào đối tượng giáo viên có thể đặt câu hỏi gợi ý thêm cho

H S

Học sinh khá, giỏi

Ví dụ 3 ( Đề số 2 Đề kiểm tra Toán 6 tập 2 tr 30 )

Ba người cùng làm chung một công việc Nếu làm riêng người thứ nhấtphải mất 4 giờ, người thứ hai phải mất 6 giờ, người thứ ba phải mất 5 giờ Hỏinếu làm chung thì mỗi giờ cả ba người làm được bao nhiêu phần công việc

Phân tích bài toán

GV: Người thứ nhất phải mất 4 giờ để làm xong một công việc Vậy trong 1 giờngười thứ nhất làm được bao nhiêu phần của công việc ?

GV: Người thứ hai phải mất 6 giờ để làm xong một công việc Vậy trong 1 giờngười thứ hai làm được bao nhiêu phần của công việc ?

GV: Người thứ ba phải mất 5 giờ để làm xong một công việc Vậy trong 1 giờngười thứ ba làm được bao nhiêu phần của công việc ?

Đối với HS khá giỏi chúng ta sẽ hướng dẫn qua một cách sơ xài để cho

HS tự độc lập suy nghĩ cách giải nào cho hợp lí nhất

Giải

Trong 1 giờ người thứ nhất làm được 4 công việc

Trong 1 giờ người thứ hai làm được 1công việc

Trong 1 giờ người thứ ba làm được 1công việc