SKKN GIẢI PHÁP TOÀN DIỆN GIÚP học SINH KHÁ GIỎI GIẢI được câu hỏi vận DỤNG CAO về DAO ĐỘNG của CON lắc lò XO TRONG kì THI tốt NGHIỆP THPT

TÊN SÁNG KIẾN VÀ LĨNH VỰC ÁP DỤNG Nhóm tác giả đề nghị xét công nhận sáng kiến : “GIẢI PHÁP TOÀN DIỆN GIÚP HỌC SINH KHÁ GIỎI GIẢI ĐƯỢC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO VỀ DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC LÒ X

TÊN SÁNG KIẾN VÀ LĨNH VỰC ÁP DỤNG

Nhóm tác giả đề nghị xét công nhận sáng kiến :

“GIẢI PHÁP TOÀN DIỆN GIÚP HỌC SINH KHÁ GIỎI GIẢI ĐƯỢC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO VỀ DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC LÒ XO TRONG KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT”

Lĩnh vực áp dụng: Trong giảng dạy môn vật lí.

NỘI DUNG

GIẢI PHÁP CŨ THƯỜNG LÀM, HẠN CHẾ

Qua thực tế giảng dạy chúng tôi thấy đa số học sinh khi gặp các bài tập ở mức độ vận dụng cao về dao động của con lắc lò xo thường hay lúng túng tìm hướng giải hoặc mất nhiều thời gian cho một bài tập trong khi thời gian khi thi trắc nghiệm cho mỗi câu không nhiều và trong đề thi có nhiều câu hỏi vận dụng cao khác ở phần kiến thức khác nữa Bên cạnh đó có nhiều học sinh không hứng thú nên không phân tích tìm tòi cách giải mà chọn phương án đánh bừa đáp án từ đó dẫn đến kết quả dạy và học của phần này không cao

Trên thực tế tài liệu tham khảo, hướng dẫn học sinh tự nghiên cứu đầy đủ các dạng toán vận dụng cao về dao động của con lắc lò xo rất ít hoặc có nhưng chưa đủ hết dạng, viết hàn lâm khó hiểu dẫn đến việc tự học, tự nghiên cứu của học sinh gặp nhiều khó khăn.

Do đối tượng học sinh khá giỏi học được môn vật lí trong mỗi lớp chiếm tỉ lệ không cao nên các giáo viên trực tiếp giảng dạy hằng ngày vẫn tập trung chủ yếu cho nhóm đối tượng học sinh yếu và trung bình do đó việc hướng dẫn những bài tập vận dụng nâng cao cho nhóm đối tượng học sinh khá giỏi có khá ít thời gian Mà những bài tập vận dụng cao này thì cần tổng hợp nhiều kiến thức nên để giải quyết được một bài cũng đã chiếm một quỹ thời gian không hề nhỏ.

Trong kì thì tốt nghiệp THPT phần bài tập vận dụng cao được ra ở các chương khác nhau, nên giáo viên khi dạy cũng chỉ đưa được phần bài tập chung cho cả một chương chứ chưa đi sâu vào từng phần kiến thức nâng cao trong mỗi chương đó Do đó dẫn đến học sinh khi gặp những bài toán vận dụng cao hay trở lúng túng vì không hình dung ra được hướng tiếp cận, phương pháp giải phù hợp.

Giáo viên khi giảng dạy cũng cung cấp tài liệu cho học sinh đầy đủ các dạng nhưng lại chưa chi tiết cụ thể những dạng bài tập thuộc loại vận dụng cao và thường ra nhiều các bài tập chung cho cả một chương hoặc một chủ đề lớn dấn đến học sinh khó hình dung hết được các dạng bài tập vận dụng cao ở từng phần kiến thức.

Nhiều giáo viên thường đưa ra lời giải hoặc giải thích cách làm của một bài toán khó mà không đưa ra phương pháp giải chung, cách tiếp cận, cách phân tích hướng ra tiếp theo của các dạng bài tập tương tự Dẫn đến học sinh nhanh quên, khi gặp một bài toán khó khác thì lúng túng trong việc phân tích hay phân tích sai hiện tượng vật lý dẫn đến bài toán giải sai hoặc không giải được.

Với mong muốn tìm được cách tiếp cận mới và giúp học sinh khá giỏi có thể hoàn thành được các câu hỏi vận dụng cao để đạt được điểm số cao trong kì thi tốt nghiệp THPT một cách có hiệu quả, kích thích khả năng tự học của học sinh và lôi cuốn được nhiều học sinh tham gia vào quá trình giải bài tập, giúp các em cảm thấy đơn giản hơn trong việc giải các bài tập khó về con lắc lò xo Bằng kinh nghiệm thực tế giảng dạy, chúng tôi tổng kết và quyết định chọn:

“GIẢI PHÁP TOÀN DIỆN GIÚP HỌC SINH KHÁ GIỎI GIẢI ĐƯỢC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO VỀ DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC LÒ XO TRONG KÌ THI TỐT

NGHIỆP THPT” làm sáng kiến năm học 2020 – 2021

PHƯƠNG PHÁP MỚI CẢI TIẾN

Phương pháp cải tiến mới có thể áp dụng cho việc giảng dạy với đối tượng học sinh khá giỏi trực tiếp ở trên lớp hoặc phát tài liệu cho các em có thể tự nghiên cứu cá nhân ở nhà hoặc học nhóm

Các dạng toán được tập trung riêng cho bài tập về con lắc lò xo nên học sinh có thể hiểu và làm nhuần nhuyễn những bài tập này trước khi chuyển sang các bài tập vận dụng cao ở các chủ đề khác.

Trong các bài tập vận dụng cao về con lắc lò xo thì được chia chi tiết các dạng nhỏ, có cách phân tích hiện tượng vật lý, hướng tiếp cận bài toán để từ đó học sinh có thể hiểu được bài mẫu và có thể tự nghiên cứu lời giải cho các bài tập tương tự.

Cụ thể so với phương pháp cũ thì phương pháp mới có một số cải tiến:

B.2.1 Trong sinh hoạt nhóm chuyên môn Áp dụng sinh hoạt chuyên môn theo hướng nghiên cứu bài học, do đó trong buổi họp tổ chuyên môn ngay từ đầu năm chúng tôi đưa ra các giải pháp làm thế nào để nâng cao kết quả của đội tuyển học sinh giỏi vật lý dự thi học sinh giỏi cấp tỉnh, làm thế nào để học sinh có thể đạt được điểm số cao môn vật lí trong kì thi tốt nghiệp THPT Từ đó, chúng tôi trao đổi để đưa ra phương pháp dạy hướng tới từng đối tượng học sinh trong đó có cả những học sinh học yếu, trung bình đến những học sinh học khá giỏi

Ngoài việc chuẩn bị giáo án, đề cương học tập cho học sinh theo chương trình đổi mới, mỗi thầy cô trong nhóm vật lí chịu trách nhiệm soạn một chủ đề về từng phần kiến thức có thể là đơn vị kiến thức của bài, của chủ để, của một chương áp dụng cho cả ba khối 10,11 và 12 Những tài liệu đó sẽ là tài liệu tham khảo chung cho giáo viên dạy cũng như cho các đối tượng học sinh để các em có thể tự nghiên cứu, tự làm để nắm vững hơn kiến thức của mình đã được học. Để thực hiện đề tài này, ngay từ đầu năm trong buổi họp tổ chuyên môn thì nhóm chúng tôi được nhóm trưởng phân công xây dựng cách tiếp cận, phương pháp và phân loại cụ thể các dạng bài tập vận dụng cao về dao động của con lắc lò xo Các thành viên trong nhóm đã thực hiện ngay từ đầu năm để dạy cho đối tượng là đội tuyển vật lí chuẩn bị cho các kì thi chọn học sinh giỏi của tỉnh cũng như áp dụng để dạy cho các em học sinh thi tốt nghiệp THPT và xét tuyển đại học.

B.2.2 Trang bị đầy đủ kiến thức nền cơ bản cho học sinh

Phần bài tập vận dụng cao về con lắc lò xo đòi hỏi học sinh phải vận dụng nhiểu kiến thức, ngoài những kiến thức cơ bản của môn vật lí ở cả ba khối còn phải áp dụng linh hoạt kiến thức toán học để giải quyết các bài toán vật lí Để học sinh có thể tự đọc được tài liệu tham khảo, vận dụng để giải được các bài tập vận dụng cao đó thì các em học sinh phải nắm thật vững những kiến thức cơ bản.

Do đó khi giảng dạy giáo viên cần trang bị thật tốt kiến thức nền cơ bản cho học sinh bằng các phương pháp dạy học tích cực ngay khi các em bắt đầu học ở lớp 10 Một số kiến thức nền cần cung cấp cho học sinh trong đề tài này như:

+ Vật lí lớp 10: Chuyển động cơ, các định luật Niu-tơn, các lực cơ học( lực đàn hồi, lực ma sát ), các định luật bảo toàn( cơ năng, động lượng), các loại va chạm( va chạm đàn hồi, va chạm mềm)…

+ Vật lí 11: Điện trường, lực điện trường, công lực điện trường, từ trường, lực từ, cảm ứng điện từ, thấu kính…

+ Vật lí 12: Lí thuyết dao động điều hòa, các dạng toán về dao động điều hòa, lí thuyết dao động của con lắc lò xo, các dạng toán cơ bản về con lắc lò xo…

+ Toán học: Các công thức lượng giác, phương trình lượng giác; các định lí hàm số sin, cosin; đạo hàm, tích phân; các bất đẳng thức thông dụng…

Do nhóm học sinh khá giỏi thì thông thường các em cũng đã nắm được tương đối tốt các kiến thức cơ bản và vì phần kiến thức cơ bản vật lí ở cả bai khối, chúng tôi đã thực hiện trong các đề tài khác và cũng đã cung cấp tài liệu cho giáo viên và học sinh Nên trong phạm vi sáng kiến này, chúng tôi chủ yếu hướng tới rèn luyện kĩ năng giải các bài tập vận dụng cao cho học sinh khá giỏi do đó những kiến thức nền cơ bản chúng tôi không nêu ra cụ thể ở đây.

B.2.3 Phân loại chi tiết các dạng bài tập vận dụng cao về dao động của con lắc lò xo

Phân loại chi tiết các dạng bài tập kèm theo hướng dẫn cách tiếp cận, phương pháp giải, hướng phát triển của bài toán, kiến thức trọng tâm của từng dạng toán, những lầm lẫn mà học sinh hay mắc phải và thiết lập được công thức giải nhanh của từng dạng toán nếu có.

Trong phần bài toán khó về dao động của con lắc lò xo có rất nhiều các dạng bài tập khác nhau, có những dạng bài toán lại gắn với nhiều kiến thức liên quan đến nhau Nên việc phân chia nhỏ ra các dạng toán cũng chỉ tương đối, nhưng việc phân chia chi tiết giúp học sinh khi đọc sẽ có cái nhìn dễ hơn, dễ tiếp cận và sau đó có cánh đánh giá tổng quát hơn khi gặp các bài tập vận dụng cao về dao động của con lắc lò xo.

* Trong mỗi dạng toán chúng tôi thường chia ra các giai đoạn:

+ Hướng dẫn cách tiếp cận bài toán

- Xác định hiện tượng vật lí xảy ra

- Hướng dẫn giải chi tiết

+ Một số bài toán mở rộng cùng dạng học sinh tự vận dụng.

* Các dạng toán vận dụng cao về con lắc lò xo:

+ Các bài toán về va chạm giữa hai vật.

+ Bài toán liên kết qua dây nối.

+ Dao động của con lắc lò xo khi có thêm ngoại lực tác dụng.

+ Khoảng cách của hai vật trong dao động của con lắc lò xo.

+ Bài toán giữ lò xo.

+ Một số bài toán dao động đặc biệt về con lắc lò xo.

+ Bài toán đồ thị về dao động của con lắc lò xo.

HIỆU QUẢ KHI ÁP DỤNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

QUÁ TRÌNH ÁP DỤNG VÀO CÔNG TÁC GIẢNG DẠY

Thường xuyên kiểm tra đánh giá, theo dõi khả năng vận dụng của học sinh qua các bài kiểm tra định kì có bài toán vận dụng cao về dao động của con lắc lò xo, các đề thi thử của

Sở, các đề ôn tập thi tốt nghiệp THPT trên intetnet…

Thông qua mỗi giáo viên giảng dạy thực tế trên lớp kiểm tra nhóm học sinh khá giỏi của lớp mình dạy đã giải được những câu vận dụng cao về dao động của con lắc lò xo chưa hay còn vướng mắc ở những dạng bài nào để kịp thời hướng dẫn và khắc phục.

Sau khi các giáo viên dạy 12 kiểm tra, đánh giá thì nhóm trưởng cũng đánh giá lại thông qua các bài thi tập trung như đề thi bán kì 1, học kì 1, đề thi thử tốt nghiệp lần 1 đề Sở, đề thi thử tốt nghiệp lần 2 đề Sở và đề kiểm tra đánh giá của nhóm thực hiện đề tài thì chúng tôi thấy nhiều học sinh khá giỏi đã giải được những câu hỏi vận dụng cao về dao động của con lắc lò xo

Bản thân mỗi giáo viên đang ôn luyện học sinh thi tốt nghiệp THPT cũng đã thấy từ khi áp dụng đề tài này thì đã có sự chuyển biến tích cực trong việc phân tích các bài toán vận dụng cao về dao động của con lắc lò xo, thấy được sự tự tin của các em học sinh Và đặc biệt đối với nhóm học sinh giỏi trong đội tuyển vật lí được ôn tập và tiếp cận sớm hơn với đề tài này thì các em không những giải được mà còn giải nhanh, có thể tự phân tích được dạng toán mới Từ đó thắp lên hy vọng cho chính học sinh và giáo viên giảng dạy một điểm 10 trong kì thi tốt nghiệp THPT sắp tới.

HIỆU QUẢ KHI ÁP DỤNG VÀO CÔNG TÁC GIẢNG DẠY

Học sinh khá giỏi có hứng thú học tập hơn: Tích cực, chủ động, sáng tạo và không còn lo ngại khi giải những bài toán vận dụng cao về con lắc lò xo.

Các em có thể tự tin nghiên cứu, trao đổi với nhau để hiểu được và vận dụng kiến thức mình học được để giải các bài tập vận dụng cao trong các đề kiểm tra, đề thi.

Khi áp dụng sáng kiến thì học sinh bớt lúng túng hơn khi phân tích bài tập, thấy được dạng bài tập nào phù hợp với lực học của mình và hình dung được các dạng bài tập khó về con lắc lò xo.

Cụ thể, chúng tôi đã đánh giá hiệu quả của sáng kiến này thông qua:

Các em học sinh dự thi các kì thi chọn học sinh giỏi vật lí cấp tỉnh đã diễn ra ở đầu năm thì thấy các em học sinh đã làm tốt được các bài tập vận dụng cao có liên quan đến dao động của con lắc lò xo và số lượng giải đã tăng hơn so với mọi năm như đoạt 3 giải Ba, 2 giải Nhì

Các em học sinh khá giỏi cũng đã giải được một số câu hỏi vận dụng cao về dao động của con lắc lò xo trong các kì thi:

- Đề thi thử tốt nghiệp của Sở giáo dục Ninh Bình năm học 2019-2020

Hai vật A và B có cùng khối lượng 1 kg và có kích thước nhỏ được nối với nhau bởi sợi dây mảnh nhẹ dài10cm, hai vật được treo vào lò xo có độ cứng k 100N/m tại nơi có gia tốc trọng trường g m/s 2 Lấy π 2 Khi hệ vật và lò xo đang ở vị trí cân bằng đủ cao so với mặt đất, người ta đốt sợi dây nối hai vật và vật B sẽ rơi tự do còn vật A sẽ dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Lần đầu tiên vật A lên đến vị trí cao nhất thì khoảng cách giữa hai vật bằng:

- Đề thi thử tốt nghiệp lần 1 của Sở giáo dục Ninh Bình năm học 2020-2021

Hai con lắc lo xo như hình vẽ, lò xo có độ cứng k1=k2=k, vật nặng m1=m2=m Hai vật đặt sát nhau, khi hệ nằm cân bằng các lò xo không biến dạng, chọn trụ tọa độ từ M đến N, gốc là vị trí cân bằng Ban đầu hệ dao động điều hòa không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang với biên độ bằng 8cm Khi hai vật ở vị trí biên âm thì người ta nhẹ nhàng tháo lò xo k2 ra khỏi hệ, cho rằng MN đủ dài để m2 chưa chạm tường Khi vật m1 dừng lại lần đầu tiên thì khoảng cách từ m1 đến m2 bằng:

- Đề thi học kì 1 cấp trường

Một vật nhỏ khối lượng m = 400 g, tích điện q   1 C , được ắn với một lò xo nhẹ có độ cứng k = 1,6 N/m, tạo thành một con lắc lò xo nằm ngang Kích thích để con lắc dao động điều hòa với biên độ A = 4 cm Điện tích trên vật không thay đổi khi con lắc dao động Tại thời điểm vật nhỏ đi qua vị trí cân bằng theo hướng làm lò xo dãn ra, người ta bật một điện trường đều có cường độ E  6, 4.10 4 V m / , vectơ cường độ điện trường cùng hướng chuyển động của vật lúc đó Thời gian từ thời điểm bật điện trường đến thời điểm lò xo bị nén nhiều nhất lần thứ 2020 là:

- Đề thi thử tốt nghiệp lần 2 của Sở giáo dục Ninh Bình năm học 2020-2021

Một lò xo và một sợi dây đàn hồi nhẹ có cùng chiều dài tự nhiên được treo thẳng đứng vào cùng một điểm cố định đầu còn lại của lò xo và sơi dây gắn vào vật năng có khối lượng m  100 g như hình vẽ Lò xo có độ cứng k 1  10 / , N m sơi dây khi bị kéo giãn xuất hiện lực đàn hồi có độ lớn tỉ lệ với độ giãn của sợi dây với hệ số đàn hồi k 2  30 / N m (sợi dây khi

N M m 2 bị kéo giãn tương đương như một lò xo, khi dây bị chùng lực đàn hồi triệt tiêu) Ban đầu vật đang ở vị trí cân bằng, kéo vật thẳng đứng xuống dưới một đoạn a  5 cm rồi thả nhẹ Khoảng thời gian kể từ khi thả cho đến khi vật đạt độ cao cực đại lần thứ nhất gần nhất với giá trị là

- Đề thi tốt nghiệp vật lí THPT năm 2020

Cho hệ vật gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 10 N/m, vật

M có khối lượng 30 g được nối với vật N có khối lượng 60 g bằng một sợi dây không dãn vắt qua ròng rọc như hình bên Bỏ qua mọi ma sát, bỏ qua khối lượng dây và ròng rọc Ban đầu giữ M tại vị trí để lò xo không biến dạng, N ở xa mặt đất Thả nhẹ M để cả hai vật cùng chuyển động, sau 0,2 s thì dây bị đứt Sau khi dây đứt, M dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với biên độ A Lấy g = 10 m/s 2 ( 2 10) Giá trị của A bằng

- Đề minh họa tốt nghiệp vật lí THPT năm 2021

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa tại nơi có g = 10 m/s 2 Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của độ lớn lực kéo về Fkv tác dụng lên vật và độ lớn lực đàn hồi Fđh của lò xo theo thời gian t Biết

Khi lò xo dãn 6,5 cm thì tốc độ của vật là

Chúng tôi tiếp tục đánh giá kết quả của các em qua bài thi tốt nghiệp THPT sắp diễn ra và sẽ có những điều chỉnh để áp dụng cho năm học sau.

HIỆU QUẢ KINH TẾ- HIỆU QUẢ XÃ HỘI

Khi sáng kiến được áp dụng trong công tác giảng dạy sẽ giúp cho tổ nhóm chuyên môn khi dạy về các bài tập vận dụng cao của con lắc lò xo có tư liệu chung để tham khảo đỡ mất thời gian cho việc biên soạn, hệ thống các dạng bài tập khi dạy Sáng kiến áp dụng cho việc dạy và học của đối tượng học sinh khá giỏi, từ đó tiết kiệm kinh phí mua sách hay tài liệu tham khảo khác cho học sinh.

Khi đã áp dụng thành công thì giúp cho giáo viên cũng như học sinh dễ dàng tiếp cận hơn với những kiến thức nâng cao về con lắc lò xo, từ đó giúp các em tự tin hơn trong việc giải bài tập vận dụng cao trong các đề kiểm tra hay các đề thi

Các em học sinh có tư liệu để tự nghiên cứu và giải được các câu hỏi vận dụng cao về con lắc lò xo để từ đó các em có cách nhìn nhận, phân tích hiện tượng vật lý cho các dạng bài tập khó ở các đơn vị kiến thức khác được dễ hơn Qua đó có thể giúp các em học sinh khá giỏi vượt qua được các kì thi chọn học sinh giỏi, kì thi tốt nghiệp với kết quả cao và có thể đỗ vào các trường đại học tốp đầu Từ đó tạo ra sự tin tưởng của các em học sinh khóa sau, các bậc phụ huynh và tạo ra hiệu ứng tốt trong xã hội khi đào tạo ra thế hệ học sinh có kĩ năng toàn diện từ trong trường học đến cuộc sống thường ngày.

ĐIỀU KIỆN VÀ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG

ĐIỀU KIỆN ÁP DỤNG

Có sự thống nhất của tổ nhóm chuyên môn, sự tích cực của mỗi giáo viên trong việc thay đổi phương pháp dạy học và sự chủ động lĩnh hội kiến thức của mỗi học sinh.

Có sự đam mê, hứng thú, tìm tòi của các em học sinh đối với môn học vật lý Trong quá trình giảng dạy, khi tìm hiểu tâm tư nguyện vọng của các em học sinh khối 12 có rất nhiều em thích học môn vật lý, nhiều học sinh khá giỏi chọn tổ hợp khối thi đại học trong đó có vật lý và đặc biệt có một số em đăng kí học sư phạm vật lý để sau này các em lại trở thành thầy cô giáo vật lí trong tương lai.

Có đội ngũ giáo viên vật lý đồng đều về tuổi nghề, có trình độ chuyên môn tốt và nhiệt huyết trong công tác Việc đổi mới trong sinh hoạt tổ nhóm chuyên môn dẫn đến có rất nhiều vấn đề vật lí được đưa ra trao đổi, thảo luận và tìm cách giải quyết giúp giáo viên tiết kiệm thời gian nghiên cứu nhưng vẫn có những tài liệu tham khảo giảng dạy bổ ích.

KHẢ NĂNG ÁP DỤNG

Ngày nay, khi việc áp dụng công nghệ thông tin vào giảng dạy rất phổ biến, cơ sở vật chất của trường học tương đối tốt, thì việc vận dụng sáng kiến trên là không thể không thực hiện được Người giáo viên có trình độ, thực sự tâm huyết với nghề thì chỉ cần tốn thêm một chút thời gian khi kế hoạch bài dạy là có thể thực hiện được một hay một số hình thức mà chúng tôi nêu ra trong giải pháp mới ở trên Với giải pháp trên có thể áp dụng được cả khi giảng dạy theo tiết chính khóa hay theo tiết ôn tập cho học sinh Nội dung của sáng kiến bao phủ gần hết các dạng bài tập khó về con lắc lò xo nên giáo viên khi giảng dạy phải xác định chính xác đối tượng học sinh của mình để áp dụng cho linh hoạt tránh làm quá tải những đối tượng học sinh khác.

Sáng kiến đã phân loại chi tiết, có phân tích hướng giải, có ví dụ minh họa nên giáo viên có thể hướng dẫn học sinh tự nghiên cứu, trao đổi nhóm để hiểu được và giải thành thạo các bài tập vận dụng cao về con lắc lò xo.

Sáng kiến được thiết kế với ngôn ngữ gần gũi với học sinh nên học sinh có thể tự nghiên cứu được.

NỘI DUNG MINH HỌA

Dạng 1: Các bài toán về va chạm giữa hai vật

Trong các bài toán về va chạm thì có hai dạng va chạm phổ biến: Va chạm theo phương ngang và va chạm theo phương thẳng đứng

Trường hợp 1: Va chạm theo phương nằm ngang

Hướng dẫn cách tiếp cận bài toán :

 Xác định đây là bài toán va chạm gì? Theo phương nào?

 Xác định yêu cầu của bài toán là gì?

 Xác định được hiện tượng vật lí xảy ra khi có sự va chạm?

 Xác định xem nên dùng kiến thức vật lí nào?

* Vật m chuyển động với vận tốc v0 đến va chạm mềm vào vật M đang đứng yên thì vận tốc của hệ ngay sau va chạm là V thỏa mãn: Áp dụng đinh luật bảo toàn động lượng:

Sau va chạm, cả hai vật dao động điều hòa thì biên độ và tần số của hệ dao động là:

* Vật m chuyển động với vận tốc v0 đến va chạm đàn hồi xuyên tâm vào vật M đang đứng yên thì ngay sau va chạm vận tốc của m và M lần lượt là v và V:

Sau va chạm, vật M dao động điều hòa thì biên độ và tần số của hệ dao động là:

Ví dụ minh họa số 1: Cho một hệ dao động như hình vẽ bên Lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng k  30  N / m  Vật M  200   g có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng một vật m  100   g bắn vào M theo phương nằm ngang với vận tốc v 0  3  m / s  Sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng dao động điều hoà Xác định biên độ của vật sau va chạm.

Xác định hiện tượng vật lý xảy ra :

Khi vật m va chạm mềm M trở thành vật m+M hai vật dao động điều hòa với vận tốc cực đại tại O và chính là vận tốc của hai vật sao va chạm mềm.

Hướng dẫn giải chi tiết:

+ Tần số góc của hệ dao động điều hoà:

+ Biên độ của vật sau va chạm: A=V/ωcm.

Ví dụ minh họa số 2: Một con lắc lò xo đang nằm yên trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát như hình vẽ Cho vật m0 chuyển động thẳng đều theo phương ngang với vận tốc v0 đến va chạm xuyên tâm với m, sau va chạm chúng có cùng vận tốc và nén lò xo một đoạn ∆l = 2cm Biết lò xo có khối lượng không đáng kể, có k = 100N/m, các vật có khối lượng m = 250g, m0 = 100g Sau đó vật m dao động với biên độ nào sau đây:

Phân tích hiện tượng vật lí xảy ra :

Sau va chạm hai vật cùng vận tốc( bám sát nhau) nên cùng nén lò xo lại do đó coi như hệ dao động điều hòa với vật có khối lượng m+m0 Vì không dính chặt vào nhau nên vật m0 có thể bị tách ra và thời điểm m0 bị tách ra khi lò xo bắt đầu bị dãn và lúc đó vật m dao động điều hòa với tần số góc, biên độ mới.

Sau va chạm hai vật dao động với biên độ A = ∆l = 2cm khi qua VTCB lần 1 thì 2 vật tách nhau, vật m dao động với biên độ A’.

Trước khi 2 vật rời nhau, cả 2 vật cùng dao động điều hòa với tần số góc:

2 vật cùng qua VTCB lần 1, thì vật m0 rời khỏi vật m, khi đó vật m có vận tốc cực đại: vmax = Aω Sau đó vật m dao động điều hòa với biên độ A’. Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng cho vật m sau khi vật m0 rời khỏi.

Ví dụ minh họa số 3: Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với chu kì T = 2π (s), vật nặng là một quả cầu có khối lượng m1 Khi lò xo có chiều dài cực đại và vật m1 có gia tốc – 2 cm/s 2 thì một quả cầu có khối lượng m2 = m1/2 chuyển động dọc theo trục của lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với m1 và có hướng làm cho lò xo bị nén lại Vận tốc của m2 trước khi va chạm 3√3 cm/s Khoảng cách giữa hai vật kể từ lúc va chạm đến khi m1 đổi chiều chuyển động lần đầu tiên là

Phân tích hiện tượng vật lý xảy ra :

Va chạm đàn hồi xuyên tâm theo phương ngang, vị trí va chạm không phải tại VTCB, sau va chạm mỗi vật có vận tốc riêng sau đó vật m1 dao động điều hòa với biên độ mới, vật m2 chuyển động trên mặt phẳng ngang không ma sát và cùng thời gian với vật m1 Từ đó sẽ xác định được khoảng cách hai vật khi vật m1 đổi chiều chuyển động lần đầu tiên.

Biên độ dao động ban đầu của vât: amax = ω 2 A0; ω = = 1 rad/s ⇒ A0 = 2cm

Vận tốc của hai vật ngay sau khi va chạm là v1 và v2: Áp dụng định luật bảo toàn động lượng và bảo toàn động năng trong va chạm đàn hồi xuyên tâm.

Thời gian từ lúc va chạm đến khi m1 đổi chiều chuyển động lần đầu tiên tức khi m1 ở vị trí biên âm; (vật đi từ li độ A/2 đến li độ -A):

Quãng đường vật m1 đi được: S1 = 1,5A = 6cm

Sau va chạm m2 quay trở lại và đi được quãng đường: S2 = v2t = √3.2,1 = 3,63 cm

Khoảng cách giữa hai vật kể từ lúc va chạm đến khi m1 đổi chiều chuyển động lần đầu tiên là: S = S1 + S2 = 9,63cm.

Trường hợp 2: Va chạm theo phương thẳng đứng

Hướng dẫn cách tiếp cận bài toán:

 Xác định đây là bài toán va chạm gì? Theo phương nào?

 Xác định vị trí va chạm, vận tốc của vật trước va chạm?

 Sự thay đổi vị trí cân bằng của vật sau va chạm?

 Xác định được hiện tượng vật lí xảy ra khi có sự va chạm?

 Xác định các kiến thức vật lí nào cần áp dụng ?

Tốc độ của m ngay trước va chạm:

* Nếu va chạm đàn hồi thì vị trí cân bằng trước và sau va chạm không thay đổi.

Gọi V, v lần lượt là vận tốc của vật M và m ngay sau va chạm.

Vì va chạm xảy ra ở ngay VTCB của vật M nên biên độ dao động của vật M sau va chạm đàn hồi là:

* Nếu va chạm mềm thì vị trí cân bằng mới thấp hơn vị trí cân bằng cũ một đoạn và vận tốc hệ sau va chạm:

(vận tốc của vật ở vị trí cách vị trí cân bằng mới một đoạn x0).

Biên độ sau va chạm:

Ví dụ minh họa số 1: Một vật nhỏ có khối lượng M = 0,4 (kg), gắn trên một lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng 25N/m đầu dưới của lò xo cố định Một vật nhỏ có khối lượng m=0,1 kg chuyển động theo phương thẳng đứng với tốc độ 2√2 m/s đến va chạm mềm với M Sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo Lấy gia tốc trọng trường g = 10m/ s 2 Biên độ dao động là:

Va chạm mềm theo phương thẳng đứng, vị trí va chạm tại VTCB ban đầu của M, sau va chạm vị trí cân bằng thay đổi, do đó phải xác định vị trí cân bằng mới từ đó xác định biên độ dao động.

Vận tốc của hai vật sau va chạm: (M + m).V = mv ⇒ V = 0,4√2 (m/s)

Tọa độ ban đầu của hệ hai vật: = 0,04m = 4cm

Ví dụ minh họa số 2: Một quả cầu có khối lượng M = 0,2kg gắn trên một lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng 20N/m, đầu dưới của lò xo gắn với đế có khối lượng M đ Một vật nhỏ có khối lượng m = 0,1 kg rơi từ độ cao h = 0,45m xuống va chạm đàn hồi với M Lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s 2 Sau va chạm vật M dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo Muốn để không bị nhấc lên thì Mđ không nhỏ hơn

Va chạm đàn hồi trực diện xuyên tâm theo phương thẳng đứng, vị trí cân va chạm tại VTCB của M, vì là va chạm đàn hồi nên vị trí cân bằng M không thay đổi sau va chạm Khi m va chạm vào M thì M dao động điều hòa và phải thỏa mãn điều kiện gì để Md không bị nhấc lên.

Vận tốc của m trước khi chạm M:

Gọi V và v là vận tốc của M và m sau va chạm

MV + mv = mv0 (1) với v0 = -3√2 m/s (chiều dương hướng lên)

Va chạm là đàn hồi nên sau va chạm, VTCB và tần số góc không thay đổi

→ Vmax = 2√2m/s và tần số góc của dao động: Độ nén của lò xo khi vật ở VTCB:

Biên độ của dao động:

Muốn để không bị nhấc lên thì phản lực N tác dụng vào vật Mđ phải thỏa mãn điều kiện:

N = Mđ.g – Fkéo đhmax ≥ 0 ↔ Mđ.g ≥ k(A - ∆l) → Mđ ≥ 0,2kg

Dạng 2: Bài toán liên kết qua dây nối

Trường hợp 1: Vật liên kết với lò xo qua dây nối hoặc hai vật liên kết với nhau qua dây nối

 Xác định đây là bài toán liên kết gì? Mô tả đặc điểm của sự liên kết đó?

 Xác định được hiện tượng vật lí xảy ra khi m chuyển động liên quan đến lực căng của dây treo?

 Xác định các kiến thức vật lí nào cần áp dụng để xác định các đại lượng theo yêu cầu bài toán.

Ví dụ minh họa số 1: Lò xo nhẹ một đầu cố định, đầu còn lại gắn vào sợi dây mềm, không dãn có treo vật nhỏ m như hình vẽ (H.1) Khối lượng dây và sức cản của không khí không đáng kể Tại t  0, m đang đứng yên ở vị trí cân bằng thì được truyền vận tốc v 0 thắng đứng từ dưới lên Sau đó lực căng dây T tác dụng vào m phụ thuộc thời gian theo quy luật được mô tả bởi đồ thị hình vẽ (H.2) Biết lúc vật cân bằng lò xo giãn 10cm và trong quá trình chuyển động m không va chạm với lò xo. Quãng đường m đi được kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến thời điểm t 2 bằng

Phân tích hiện tượng vật lý xảy ra:

Vật m liên kết với lò xo qua dây nối không dẫn, do đó lực căng dây sẽ giúp cho vật m dao động Khi dây treo luôn căng thì lực căng dây này chính là lực đàn hồi của lò xo, nhưng trong quá trình dao động của m thì có những lúc sợi dây bị chùng do đó lực căng dây thay đổi: Khi vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng thì dây sẽ bị chùng lúc này vật vẫn tiếp tục chuyển động đi lên, sau đó dừng lại và rơi tự do xuống, khi vật đi qua vị trí dây bắt đầu chùng lúc đầu thì dây lại căng ra, vật lại dao động gắn với lò xo bình thường Lực căng dây phụ thuộc thời gian được biểu diến đồ thị, từ đó ta xác định các đại lượng cần tìm. t1 t2 0

Khi ở VTCB lực căng dây T CB   k l o ; Lực căng dây cực đại T m ax  k    l o A 

Khi m bắt đầu đi lên đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên ( thì điểm t1, dây không giãn T=0), tiếp tục đi lên chậm dần đều với vận tốc ban đầu v 2 2 4 o 2 o 2 3 o 2 o

 , đến khi đạt độ cao cực đại thì vận tốc bằng 0, rồi rơi tự do xuống dưới đến vị trí lò xo bắt đầu bị dãn ( thời điểm t2);

Vậy quãng đường đi được của vật từ lức bắt đầu chuyển động đến thời điểm t2 là

Ví dụ minh họa số 2 Một lò xo nhẹ có k = 100N/m treo thẳng đứng, đầu dưới treo hai vật nặng m1 = m2 = 100g Khoảng cách từ m2 tới mặt đất là h 4,9

18 m Bỏ qua khoảng cách hai vật Khi hệ đang đứng yên ta đốt dây nối hai vật Hỏi khi vật m2 chạm đất thì m1 đã đi được quãng đường bằng bao nhiêu?

Hai vật liên kết với nhau bằng sợi dây căng không nhau Khi hệ cân bằng thì đốt dây, vật m1 dao động điều hòa quanh VTCB của m1, còn m2 chuyển động rơi tự do.

Hướng dẫn giải chi tiết: Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng của hai hệ vật:

Sau khi ta đốt sợi dây:

- Vật m1 sẽ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng mới (ở trên vị trí cân bằng cũ 1 đoạn 0,5∆l0) với biên độ A = 0,5∆l0 = 1cm.

Chu kì của dao động:

- Vật m2 sẽ rơi tự do với thời gian rơi là:

+ Tại thời điểm đốt dây (t = 0), m1 đang ở biên Khoảng cách thời gian ∆t tương ứng với góc quét:

Từ hình vẽ ta tìm được: S = 4A + 0,5A = 4,5cm

Ví dụ minh họa số 3: Cho cơ hệ như hình vẽ, vật m1, m2 nối với nhau nhờ sợi dây nhẹ, không dãn có chiều dài ℓ, ban đầu lò xo không biến dạng, đầu B của lò xo để tự do Biết k = 100 N/m, m1 = 400g, m2 = 600g, lấy g = 10 = π 2 (m/s 2 ) Bỏ qua mọi ma sát Ban đầu (t = 0) giữ cho m1 và m2 nằm trên mặt phẳng nằm ngang và sau đó thả cho hệ rơi tự do, khi hệ vật rơi đạt được tốc độ v0 = 20π (cm/s) thì giữ cố định điểm B và ngay sau đó vật m1 đi thêm được một đoạn 4cm thì sợi dây nối giữa hai vật căng.

Thời điểm đầu tiên chiều dài của lò xo cực đại là

Lúc đầu hệ rơi tự do, khi điểm B được giữ cố định tạo nên con lắc lò xo với m1 gắn với lò xo Vật m1 tiếp tục chuyển động xuống mặc dù điểm B đã cố định, vật m2 vẫn tiếp tục rơi như lúc đầu đến khi dây căng ra thì vật m2 lại chuyển động giống như m1 Như vậy chuyển động của hệ được chia ra các giai đoạn chuyển động khác nhau và cuối cùng là dao động điều hòa của hệ hai vật Khi lò xo có chiều dài cực đại ( biên dưới) thì ở thời điểm bao nhiêu kể từ t=0 là lúc hệ bắt đầu rơi tự do Dựa vào các quá trình chuyển động đó ta xác định được đại lượng cần tìm của bài toán.

+ Thời gian kể từ lúc hệ rơi tự do đến khi giữa cố định điểm B:

+ Sau khi giữ cố định đầu B, m1 sẽ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng của m1, tại vị trí này lò xo giãn , với tần số góc

Biên độ dao động của vật:

Sau khi đi được quãng đường 4 cm, m1 đến vị trí cân bằng

→ t1 = T/8 = 0,05s và tốc độ của vật m1 lúc này là:

+ Tương ứng với khoảng thời gian đó, tốc độ của vật m2 là: v2 = v + g.t1 = 113 cm/s

Sau khi dây căng, hai vật m1 và m2 được xem như một vật dao động với vận tốc ngay khi dây căng là:

Vị trí cân bằng mới nằm dưới vị trí cân bằng cũ một đoạn:

Tần số góc của dao động

Biên độ của dao động

+ Chiều dài của lò xo cực đại khi hai vật đến vị trí biên dương khoảng thời gian tương ứng

Trường hợp 2: Liên kết qua ròng rọc

 Xác định đây là bài toán liên kết gì? Mô tả đặc điểm của sự liên kết đó( ròng rọc cố định hay ròng rọc động)

 Mô tả chuyển động của vật liên kết qua ròng rọc động ( qua ròng rọc động cứ được lợi hai lần về lực thì thiệt bấy nhiêu lần về đường đi)

 Cách phân tích lực, chứng minh một vật dao động điều hòa để xác định tần số của vật.

 Xác định yêu cầu của bài toán.

Ví dụ minh họa số 1 : Cho cơ hệ được bố trí như hình vẽ Lò xo có độ cứng k0n/m, vật nặng có khối lượng m0g Bỏ qua lực ma sát, khối lượng của ròng rọc, khối lượng dây treo( dây không dãn) và các lò xo không đáng kể Lấy gm/s 2 Nâng vật lên vị trí sao cho lò xo không biến dạng, rồi thả nhẹ cho hệ dao động điều hòa Tìm biên độ, chu kì của vật.

Phân tích hiện tượng vật lý:

Vật liên kết với lò xo bằng dây không dãn, vắt qua ròng rọc cố định Khi vật dao động thì ròng rọc cố định có tác dụng làm thay đổi hướng của lực và làm cho bị biến dạng Vì tính chất của ròng rọc cố định nên độ biến dạng của lò xo tương ứng với sự dao động của vật( khi vật m xuống một đoạn x thì lò xo cũng dãn ra một lượng là x).

Chọn HQC là trục tọa độ 0x, 0 trùng với VTCB của m, chiều dương hướng xuống.

- Khi hệ ở VTCB, ta có:

Chiếu lên HQC, ta có

F dh  T  (2) Vì dây treo không dãn nên:

T1 = T2 Từ (1) và (2), ta có : P = Fđh (*)

- Khi hệ ở thời điểm t, có li độ x, ta có:

Vì mI = 0 nên ta có:

 Hệ vật dao động điều hòa, với tần số góc k

- Khi nâng vật lên vị trí sao cho lò xo không biến dạng, ta suy ra A\m Chu kì dao động:

Ví dụ minh họa số 2 : Cho cơ hệ được bố trí như hình vẽ Lò xo có độ cứng k N/m, vật nặng có khối lượng m0g Bỏ qua lực ma sát, khối lượng của ròng rọc, khối lượng dây

I treo( dây không dãn) và các lò xo không đáng kể Lấy gm/s 2 Nâng vật lên vị trí sao cho lò xo không biến dạng, rồi thả nhẹ cho hệ dao động điều hòa Tìm biên độ, chu kì của vật.

Vật m liên kết với vật cố định bằng dây không dãn, vắt qua ròng rọc động Khi vật m dao động thì ròng rọc động có tác dụng làm lợi bao nhiêu lần về lực thì thiệt bấy nhiêu lần về đường đi Vì tính chất của ròng rọc động nên độ biến dạng của lò xo sẽ khác so với sự dao động của vật Phân tích các lực tác dụng lên hệ, tìm mối liên hệ giữa dao động của vật với độ biến dạng của lò xo (theo định luật bảo toàn công ta có, khi vật m đi xuống một đoạn là x thì lò xo dãn thêm một đoạn x/2), chứng minh vật dao động điều hòa từ đó xác định chu kì và biên độ của vật.

Hướng dẫn giải chi tiết: - Khi hệ ở VTCB, ta có:

- Khi hệ ở VTCB, ta có:

Chiếu lên HQC, ta có: P T  1  0 (5).

    (6) Vì lò xo không dãn nên: T0 = T3 = T1 = T2.

- Khi hệ ở thời điểm t, có li độ x, ta có:

Vì mrr = 0 nên ta có:  F dh  T 3  T 2  0 (8) Vì lò xo không dãn: T0 = T3 = T1 = T2 Từ (8) suy ra F dh  2 T 0

( Vì theo định luật bảo toàn công ta có, khi vật m đi xuống một đoạn là x thì lò xo dãn thêm một đoạn x/2)

   Vậy vật m dao động điều hòa với A cm; T 2 2 4 4.0,1

Dạng 3: Dao động của con lắc lò xo khi có thêm ngoại lực tác dụng

o Hướng tiếp cận bài toán:

 Vật chịu thêm tác dụng của lực nào? Phương chiều tác dụng của lực đó?

 Thời điểm, vị trí tác dụng của lực? lực tác dụng trong thời gian dài hay trong thời gian ngắn?

 Bài toán yêu cầu xác định yếu tố gi?

 Vận dụng những đơn vị kiến thức nào để xác định yêu cầu của bài toán?

Khi con lắc đang dao động điều hòa tại vị trí x1, với vận tốc v1, nếu xuất hiện ngoại lực F không đổi trong thời gian t thì trong thời gian đó con lắc dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng Om.

+ Chuyển đổi tọa độ Oc sang Om ta xác định được trạng thái của vật lúc bắt đầu xuất hiện lực F như sau:

- Ví dụ nếu chọn chiều dương Ox hướng sang phải như hình vẽ:

Thì li độ của vật đối với trục tọa độ Omx là: x1m = x1 – OcOm (Om nằm bên phải Oc).

Nếu Om nằm bên trái Oc thì x1m = x1 + OcOm

- Vận tốc v1 và tần số góc ω không thay đổi khi đổi tọa độ Oc sang Om nên v1m = v1. Áp dụng công thức độc lập ta xác định được biên độ dao động khi đang có lực F:

+ Sử dụng vòng tròn lượng giác ta tiếp tục xác định li độ dao động tại thời điểm t ứng với gốc tọa độ Om là x2m.

+ Áp dụng công thức độc lập ta tìm được vận tốc tại thời điểm t:

+ Để xác định biên độ dao động sau khi lực F ngừng tác dụng, ta tìm li độ vật tại thời điểm t đối với gốc tọa độ Oc như sau:

- Ví dụ nếu chọn chiều dương Ox hướng sang phải như hình vẽ:

Thì li độ của vật đối với trục tọa độ Ocx là: x2 = x2m + OcOm (Om nằm bên phải Oc).

Nếu Om nằm bên trái Oc thì x2 = x2m - OcOm

Vận tốc không đổi khi chuyển gốc tọa độ nên v2 = v2m

Vậy biên độ dao động cần tìm là:

Ví dụ minh họa số 1: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 100 g và lò xo có độ cứng 40 N/m được đặt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát Vật nhỏ đang nằm yên ở vị trí cân bằng, tại t = 0, tác dụng lực F = 2 N lên vật nhỏ (hình vẽ) cho con lắc dao động điều hòa đến thời điểm t = π/3 s thì ngừng tác dụng lực F Dao động điều hòa của con lắc sau khi không còn lực F tác dụng có giá trị biên độ gần giá trị nào nhất sau đây:

Nếu không có ngoại lực tác dụng thì con lắc sẽ dao động xung quang VTCB ban đầu, khi vật ở VTCB thì chịu tác dụng lực do đó vị trí cân bằng thay đổi đi, vật sẽ dao động xung quang vị trí cân bằng mới Khi lực ngừng tác dụng thì vật dao động xung quang VTCB cũ, ta xác định được vị trí khi lực mất đi từ đó sẽ xác định được biên độ dao động của vật.

Trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t = π/3 s vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng mới Om với OcOm = F/k = 0,05m = 5cm, chu kỳ

Tại t = 0, x1 = 0, v1 = 0 → x1m = OcOm = 5cm, v1m = v1 = 0 nên Am = 5cm.

Ví dụ minh họa số 2 : Một lò xo nhẹ cách điện có độ cứng k = 50 N/m, một đầu cố định, đầu còn lại gắn vào quả cầu nhỏ tích điện q = +5 μCC Khối lượng m = 200 g Quả cầu có thể dao động không ma sát dọc theo trục lò xo nằm ngang và cách điện Tại thời điểm ban đầu t = 0 kéo vật tới vị trí lò xo giãn 4 cm rồi thả nhẹ đến thời điểm t = 0,2 s thì thiết lập điện trường không đổi trong thời gian 0,2 s, biết điện trường nằm ngang dọc theo trục lò xo hướng ra xa điểm cố định và có độ lớn E 5 V/m Lấy g = π 2 = 10 m/s 2 Trong quá trình dao động thì tốc độ cực đại mà quả cầu đạt được là:

Khi thiết lập điện trường thì vật chịu thêm tác dụng của lực điện trường theo phương ngang, vị trí tác dụng là ở thời điểm t=0,2s Dưới tác dụng lực điện trường VTCB của vật bị dịch chuyển ( lực điện trường cân bằng với lực đàn hồi của lò xo) Thời gian điện trường tác dụng 0,2s, sau đó ngừng tác dụng thì vật lại dao động quang VTCB cũ.

+ Tần số dao động riêng của con lắc k 5 rad / s   T 0, 4s

+ Ban đầu kéo vật để lò xo giãn 4cm đến thời điểm t 0,5T 0,2s   vật đến vị trị cân bằng (lò xo không biến dạng) Thiết lập điện trường

Vận tốc của vật ngay trước khi thiết lập điện trường là v v  max    20 cm / s 

Dưới tác dụng của lực điện vị trí cân bằng mới của lò xo dịch về phía lò xo giãn một đoạn 0 qE 1cm

Thời gian duy trì điện trường cũng là nửa chu kỳ → sau khoảng thời gian này tốc độ của vật vẫn là 20 cm/s

Ngắt điện trường, vị trí cân bằng trở về vị trí lò xo không biến dạng → vận tốc cực đại trong suốt quá trình trên vẫn là 20 cm/s

Dạng 4: Khoảng cách của hai vật trong dao động của con lắc lò xo

Muốn xác định được khoảng cách của hai vật ta xác định:

 Hai vật được liên kết với nhau như thế nào ( đặt sát nhau, đặt lên nhau hay liên kết qua dây nối…), vị trí liên kết lúc đầu.

 Các vật tách nhau khi nào, đặc điểm chuyển động của từng vật sau khi tách hoặc chuyển động.

 Xác định khoảng cách theo yêu cầu của bài toán.

Ví dụ minh họa số 1: Một vật có khối lượng m1 = 1,25 kg mắc vào một lò xo nhẹ có độ cứng k = 200 N/m, đầu kia của lò xo gắn chặt vào tường Vật và lò xo nằm trên mặt phẳng nằm ngang ma sát không đáng kể Đặt vật thứ hai có khối lượng m2 = 3,75kg sát với vật thứ nhất rồi đẩy chậm cả hai vật cho lò xo nén lại 8 cm Khi thả nhẹ chúng ra, lò xo đẩy hai vật chuyển động về một phía Lấy π 2 = 10 Khi lò xo giãn cực đại lần đầu tiên thì hai vật cách nhau một đoạn là:

Hai vật được đặt sát nhau, lúc đầu hai vật cùng dao động như nhau với cùng chu kì, cùng biên độ 8cm Khi hai vật qua VTCB thì chúng sẽ tách nhau, vật m1 dao động điều hòa với biên độ mới, chu kì mới còn vật m2 tiếp tục chuyển động Từ điều kiện của bài để xác định khoảng cách giữa hai vật.

Ta có hai giai đoạn sau:

Giai đoạn 1: Hệ con lắc gồm lò xo có độ cứng k và vật m = m1 + m2 dao động điều hòa với biên độ A = 8 cm quanh vị trí cân bằng O (vị trí lò xo không biến dạng.

+ Tần số góc của dao động rad/s.

+ Tốc độ của hệ hai vật khi đi qua vị trí cân bằng: v0 = ω.A = 16π cm/s.

Giai đoạn 2: Vật m2 tách ra khỏi vật m1 tại O chuyển động thẳng đều với vận tốc v0, vật m vẫn dao động điều hòa quanh O.

+ Tần số góc của dao động m1:

+ Biên độ dao động của m1:

Lò xo giãn cực đại lần đầu tiên ứng với m1 đang ở vị trí biên, khi đó m2 đã chuyển động với khoảng thời gian tương ứng là

Khoảng cách giữa hai vật: ∆x = v0.∆t – A’ = 2π – 4 cm.

Ví dụ minh họa số 2: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 100 g được treo vào đầu tự do của một lò xo có độ cứng k 20 N/m Vật được đặt trên một giá đỡ nằm ngang M tại vị trí lò xo không biến dạng Cho giá đỡ M chuyển động nhanh dần đều xuống phía dưới với gia tốc a= 2 m/s 2 Lấy g = 10 m/s 2 Ở thời điểm lò xo dài nhất lần đầu tiên, khoảng cách giữa vật và giá đỡ M gần giá trị nào nhất sau đây?

Phân tích hiện tượng vật lý của bài:

Vật được đặt trên giá đỡ, vị trí đỡ tại vị trí lò xo không biến dạng.

Lúc đầu khi cho giá đỡ chuyển động thì vật cũng chuyển động theo Vật sẽ tách khỏi giá đỡ tại vị trí mà giá đỡ không tác dụng phản lực lên vật nữa ( N=0) Khi vật tách khỏi giá đỡ, thì vật sẽ dao động quanh VTCB của nó còn giá đỡ vẫn tiếp tục chuyển động đi xuống Dựa vào điều kiện của bài toán để xác định khoảng cách giữa vật và giá đỡ.

+ Tần số góc của con lắc m: k 10 2

  m  rad/s + Phương trình định luật II cho vật m: P N F   dh  ma

+ Theo chiều của gia tốc: P N F   dh  ma

Tại vị trí vật m rời khỏi giá đỡ thì N 0 mg ma l 4 k

Hai vật đã đi được một khoảng thời gian t 2 l 0,2s a

Vận tốc của vật m ngay khi rời giá đỡ sẽ là v 0  at 40  cm/s

Sau khi rời khỏi giá đỡ vật m sẽ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng mới, tại vị trí này lò xo giãn 0 l mg 5

Biên độ dao động của vật m:  

+ Ta sử dụng phương pháp đường tròn để xác định thời gian từ khi M tách khỏ m đến khi lò xo dài nhất lần đầu tiên

Khoảng thời gian để vật đi từ vị trí rời khỏi M đến vị trí lò xo dài nhất ứng với góc   109 0 t  0,1345

+ Quãng đường vật M đi được trong khoảng thời gian này là:

+ Quãng đường mà vật m đi trong khoảng thời gian này là:

Ví dụ minh học số 3: Cho hai vật nhỏ A và B có khối lượng bằng nhau và bằng 1 kg Hai vật được nối với nhau bằng một sợi dây mảnh, nhẹ, không dãn và không dẫn điện dài

10 cm, vật B tích điện tích q = 10 -6 C còn vật A được gắn vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 10 N/ m Hệ được đặt nằm ngang trên một bàn không ma sát trong điện trường đều có cường độ điện trường E = 10 5 V/m hướng dọc theo trục lò xo Ban đầu hệ nằm yên, lò xo bị dãn Cắt dây nối hai vật, vật B rời xa vật A và chuyển động dọc theo chiều điện trường, vật A dao động điều hòa Lấy π 2 = 10 Khi lò xo có chiều dài ngắn nhất lần đầu tiên thì A và B cách nhau một khoảng là

Phân tích hiện tượng vật lý của bài:

Hai vật được liên kết với nhau qua dây nối không dãn, vật A gắn với lò xo không mang điện, vật B mang điện do đó vật B chịu tác dụng của lực điện trường Dưới tác dụng lực điện trường thì lò xo bị giãn ra (tại VTCB) Khi cắt dây thì vật A được kích thích dao động điều hòa, vật B chuyển động dưới tác dụng của lực điện trường Dựa vào điều kiện của bài để xác định khoảng cách giữa hai vật.

+ Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng của hệ:

+ Sau khi cắt dây nối, vật A dao động điều hòa quanh vị trí lò xo không biến dạng với biên độ A = ∆l0 = 1cm, và chu kì

+ Vật B chuyển động cùng chiều với điện trường dưới tác dụng của lực điện gây ra gia tốc:

+ Chiều dài lò xo ngắn nhất lần đầu tiên ứng với khoảng thời gian 0,5T kể từ khi dây nối bị đứt, vật A đến vị trí lò xo bị nén 1cm

→ Khoảng cách giữa hai vật:

Ví dụ minh họa số 4: Một lò xo nhẹ có chiều dài tự nhiên l0, độ cứng k0 = 16 N/m, được cắt thành hai lò xo có chiều dài lần lượt là l1 = 0,8l0, và l2 = 0,2l0 Mỗi lò xo sau khi cắt được gắn với vật có cùng khối lượng 0,5 kg Cho hai con lắc lò xo mắc vào hai mặt tường đối diện nhau và cùng đặt trên mặt phẳng nhẵn nằm ngang (các lò xo đồng trục) Khi hai lò xo chưa biến dạng thì khoảng cách hai vật là 12 cm Lúc đầu, giữ các vật để cho các lò xo đều bị nén đồng thời thả nhẹ để hai vật dao động cùng thế năng cực đại là 0,1 J Lấy π 2 = 10.

Kể từ lúc thả vật, sau khoảng thời gian ngắn nhất là Δt thì khoảng cách giữa hai vật nhỏ nhấtt thì khoảng cách giữa hai vật nhỏ nhất là d Giá trị của Δt thì khoảng cách giữa hai vật nhỏ nhấtt và d lần lượt là:

Từ một lò xo ban đầu, cắt thành hai lò xo cho ta xác định được độ cứng mỗi lò lo sau khi cắt Để tìm khoảng cách giữa hai vật thì dựa vào các dữ kiện của bài viết phương trình chuyển động của mỗi vật ( chú ý viết phương trình của hai con lắc với chung một gốc tọa độ) Từ đó xác định được khoảng thời gian ngắn nhất kể từ lúc thả vật đến khi khoảng cách giữa hai vật nhỏ nhất là d.

+ Độ cứng của các lò xo sau khi cắt

+ Biên độ dao động của các vật

+ Với hệ trục tọa độ như hình vẽ (gốc tọa độ vị trí cân bằng của vật thứ nhất), phương trình dao động của các vật là d nhỏ nhất khi

Dạng 5: Bài toán giữ lò xo

 Đây là bài toán khi lò xo đang dao động thì ta tiến hành giữ một cố định một điểm bất kì trên lò xo, sau khi giữ thì hệ vẫn tiếp tục dao động với phần lò xo còn lại Cần xác định xem vị trí giữ lò ở VTCB hay vị trí mà vật có li độ x vì ảnh hưởng đến năng lượng dao động sau của con lắc

 Xác định độ cứng của lò xo còn lại ( độ cứng tỉ lệ nghịch chiều dài dài lò xo).

 Khi qua vật qua VTCB tiến hành giữ lò xo thì theo định luật bảo toàn năng lượng cơ năng không thay đổi: Cơ năng mới = cơ năng ban đầu.

 Khi vật có li độ x mới giữ lò xo thì theo định luật bảo toàn năng lượng: Cơ năng mới= Cơ năng ban đầu – thế năng bị mất(do lò xo bị giữ).

Ví dụ minh họa số 1: Một con ℓắc ℓò xo nằm ngang dao động điều hòa với biên độ

A Khi vật nặng chuyển động qua VTCB thì giữ cố định điểm cách điểm cố định một đoạn 1/4 chiều dài tự nhiên của ℓò xo Vật sẽ tiếp tục dao động với biên độ bằng:

Phân tích hiện tượng vật lý

Khi vật đi qua VTCB rồi mới tiến hành giữ lò xo thì thế năng đàn hồi Wt=0, do đó theo định luật bảo toàn năng lượng thì cơ năng lúc đầu sẽ bằng với cơ năng sau khi đã giữ lò xo. Với độ cứng của lò xo còn lại tỉ lệ nghịch với chiều dài Từ đó xác định được biên độ mới sau khi giữ lò xo.

Hướng dẫn giải chi tiết

- Khi vật ở VTCB cơ năng của con ℓắc W kA 2

- Sau khi giữ cố định điểm M: Con ℓắc mới vẫn dao động điều hòa quanh O với biên độ A’, độ cứng của ℓò xo k’ với độ dài tự nhiên ℓ’ = 3ℓ/4=> k’ = 4k/3

- Theo Đℓ bảo toàn năng ℓượng ta có:

Ví dụ minh họa số 2: Một con ℓắc ℓò xo được đặt nằm ngang gồm ℓò xo có độ cứng k

= 40 N/m và vật nặng khối ℓượng m = 400 g Từ vị trí cân bằng kéo vật ra một đoạn 8 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hoà Sau khi thả vật \f(7π,30 s thì giữ đột ngột điểm chính giữa của ℓò xo khi đó Biên độ dao động của vật sau khi giữ ℓò xo ℓà

Phân tích hiện tượng vật lý

Xác định vị trí sau thời điểm giữ lò xo xem vật đang ở vị trí nào, nếu vật ở vị trí có li độ x( có thế năng đàn hồi) thì theo định luật bảo toàn năng lượng xác định được cơ năng còn lại:

Cơ năng còn lại = Cơ năng ban đầu – thế năng bị mất khi giữ lò xo (thế năng đàn hồi phân bố đều trên lò xo) Độ cứng lò xo còn lại tỉ lệ nghịch với chiều dài dài của lò xo Từ đó xác định được biên độ dao động mới của vật.

- Chu kỳ dao động của con ℓắc: T = 2π √ m k = \f(π,5 s

- Biên độ ban đầu Am

- Khi t = \f(7π,30 = 0,2π + \f(π,30 = T + \f(T,6 vật ở điểm M Lúc t = 0 vật đang ở vị trí biên , sau t = \f(7π,30 s vật ở vị trí x = \f(A,2 nên ℓ = ℓ0 + \f(A,2 với ℓ0 ℓà chiều dài tự nhiên, ℓúc này vận tốc vật nặng ℓà: v 2 ω 2 +x 2

= A 2  v = √ ( A 2 − x 2 ) ω 2 = … = 40 cm/s Năng ℓượng vật nặng gồm động năng vật năng Eđ = \f(1,2mv 2 và thế năng đàn hồi ℓò xo

Et = \f(1,2kx 2 Khi giữ điểm chính giữa ℓò xo ℓại thì thế năng đàn hồi mất 1 nửa còn ℓại Et = \ f(1,4kx 2

Vậy \f(1,4kx 2 + \f(1,2mv 2 = \f(1,2k’A’ 2 thay số ta tính được A’ = 2 cm (với k’ = 2k)

Dạng 6: Một số bài toán dao động đặc biệt về con lắc lò xo

Hướng dẫn cách tiếp cận bài toán: Đây là những bài toán đặc biệt trên cơ sở của những dạng toán quen thuộc nhưng có phát triển thêm:

 Đối với bài toán tìm điều kiện biên độ thỏa mãn điều kiện gì để vật dao động điều hòa: Đây là bài toán dựa trên đặc điểm chuyển động của vật ở từng bài, mối liên kết giữa vật các phần tử còn lại, từ đó tìm điều kiện biên độ dao động của vật để vật còn có thể dao động điều hòa.

 Đối với những bài tập cơ hệ muốn tìm được chu kì dao động của vật thì cần chứng minh vật dao động điều hòa: Có thể dựa theo phương pháp năng lượng hoặc phương pháp phân tích lực.

Ví dụ minh họa số 1: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo Biết lò xo nhẹ có độ cứng 50N/m, vật nhỏ dao động có khối lượng m = 0,4kg và lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s 2 Người ta đặt nhẹ nhàng lên m một gia trọng ∆m = 0,05kg thì cả hai cùng dao động điều hoà với biên độ A Giá trị A không vượt quá:

Phân tích hiện tượng vật lý Đây là bài toán tìm điều kiện biên độ để vật có thể dao động điều hòa: Khi thả nhẹ lên vật một vật khác thì đây giống như va chạm mềm, nhưng trong quá trình dao động muốn cả hai cùng dao động điều hòa thì biên độ phải nằm trong giới hạn nhất định để vật đặt thêm vào không trượt ra khỏi vật ban đầu (Fqtmax ≤ p hay amax ≤ g).

Tại vị trí cao nhất gia tốc có độ lớn không lớn hơn g:

Ví dụ minh họa số 2: Một lò xo nhẹ có độ cứng k, đầu dưới cố định, đầu trên nối với một sợi dây nhẹ không dãn Sợi dây được vắt qua một ròng rọc cố định, nhẹ và bỏ qua ma sát Đầu còn lại của sợi dây gắn với vật nặng khối lượng m Khi vật nặng cân bằng, dây và trục lò xo ở trạng thái thẳng đứng Từ vị trí cân bằng cung cấp cho vật nặng vận tốc v 0

 theo phương thẳng đứng Tìm điều kiện về giá trị v0 để vật nặng dao động điều hòa?

Phân tích hiện tượng vật lý Đây là bài toán tìm điều kiện biên độ để vật có thể dao động điều hòa: Vật liên kết với lò xo qua ròng rọc cố định, để vật dao động điều hòa thì sợi dây phải luôn căng Do đó điều kiện để vật dao động điều hòa có liên kết qua sợi dây là T ≥ 0.

+ Phương trình định luật II cho vật

→ Để vật dao động điều hòa thì trong quá trình chuyển động dây không bị chùng → T ≥ 0

Ví dụ minh họa số 3: Cho hệ như hình vẽ Khung dây không điện trở ABCD có AB song song với ED đặt nằm ngang; tụ có C = 4.10 -7 F, lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m, đoạn dây dài l = 20 cm tiếp xúc với khung và có thể chuyển động tịnh tiến dọc theo khung không ma sát Hệ đặt trong từ trường đều có B vuông góc với mặt phẳng khung, độ lớn B= 10 -4 T Tịnh tiến MN khỏi vị trí cân bằng một đoạn nhỏ rồi buông ra Sau đó MN dao động điều hòa Tìm tần số góc của dao động.

Phân tích hiện tượng vật lý: Đây là dạng bài toán vừa liên quan đến con lắc lò xo vừa liên quan đến hiện tượng cảm ứng điện từ Khi thanh MN dao động trong từ trường thì trong thanh có suất điện động cảm ứng( giống như một nguồn điện) Nguồn điện này sẽ tích điện cho tụ điện, để tìm được tần số góc của dao động thì ta chứng minh thanh MN dao động điều hòa( có thể áp dụng phương pháp năng lượng hoặc phân tích lực)

+ Suất điện động cảm ứng hiện trên MN khi thanh này chuyển động trong từ trường e C  Bvl.

+ Năng lượng của mạch dao dộng:

 Đạo hàm hai về phương trình trên ta thu được:   2 x ' k x 0 MN

 C Bl   sẽ dao động với tần số góc

Ví dụ minh họa số 4: Cho cơ hệ như hình vẽ 1 Hai thanh cứng MA và NB khối lượng không đáng kể, cùng chiều dài l = 50cm Đầu tự do của mỗi thanh đều có gắn một quả cầu nhỏ cùng khối lượng m 0g, đầu

M và N của mỗi thanh có thể quay dễ dàng Lò xo rất nhẹ có độ cứng k = 100N/m được gắn vào trung điểm C của thanh NB Khi A B

E hệ cân bằng lò xo không biến dạng, hai quả cầu tiếp xúc nhau Kéo quả cầu A sao cho thanh

MA lệch về bên trái một góc nhỏ rồi thả nhẹ Coi va chạm giữa các quả cầu là đàn hồi xuyên tâm Bỏ qua mọi ma sát, lấy g = 10m/s 2 Xác định chu kì dao động của hệ

Phân tích hiện tượng vật lý: Đây là bài toán đặc biệt liên quan đến va chạm con lắc đơn và con lắc lò xo trong cùng một cơ hệ Khi A va chạm vào B do hai quả cầu cùng khối lượng và là va chạm đàn hồi xuyên tâm nên sau va chạm hai vật trao đổi vận tốc cho nhau Do đó trong một dao động toàn phần của hệ thì mỗi con lắc sẽ dao động một nửa Từ đó xác định chu kì dao động của hệ là tổng nửa chu kì của mỗi con lắc Do con lắc lò xo gắn với vật thông qua thanh thép nên ta phải chứng minh con lắc lò xo là dao động điều hòa để tìm ra chu kì của nó(có thể chứng minh theo phương pháp năng lượng hoặc phân tích lực).

+ Do A va chạm với B là đàn hồi nên động lượng và động năng hệ được bảo toàn.

+ Chọn chiều dương cùng chiều với v 1

+Tương tự cho va chạm từ quả cầu B trở lại quả cầu A, ta được: v 1 ''  v v 2 ' , 2 ''  0

+ Sau va chạm quả cầu này truyền hoàn toàn vận tốc cho quả cầu kia Hệ thống dao động tuần hoàn, mỗi con lắc tham gia một nửa dao động

T  2 T T  với T1 là chu kì dao động con lắc đơn, T2 là chu kì dao động của con lắc gắn với thanh và lò xo.

+ Ta biết chu kỳ dao động của con lắc đơn 1

Ta tìm T2 bằng phương pháp năng lượng:

+Chọn mốc thế năng trọng trường tại mặt phẳng ngang qua m khi cân bằng.

+Xét vật m tại vị trí có li độ x:

-Động năng của quả cầu Eđ 2

-Thế năng trọng trường Et1 2

-Thế năng đàn hồi: Et2 2 2

Cơ năng của hệ: E = Eđ + Et1 + Et2 2

Do không có lực cản nên E = const.

+Lấy đạo hàm 2 vế của (1) theo thời gian t, ta được: mvv ’ -

. +Vậy vật B dao động điều hòa với tần số góc 4 k g m l

+ Hệ dao động tuần hoàn với chu kỳ 1 2

Dạng 7: Bài toán đồ thị về dao động của con lắc lò xo

Bài tập đồ thị vận dụng cao về dao động của con lắc lò xo là bài toán tổng hợp rất nhiều kiến thức, từ những kiến thức vật lí đến những kiến thức toán học Để giải được bài toán đồ thị về dao động của con lắc lò xo thì chúng ta cần thực hiện:

 Xác định đồ thị là loại đồ thị biểu diễn đại lượng nào theo đại lượng nào: Đồ thị về năng lượng ( động năng, thế năng); đồ thị về lực( lực đàn hồi theo thời gian, lực đàn hồi theo li độ, lực kéo về theo thời gian, lực kéo về theo li độ)…

 Từ đồ thị xác định các điểm đặc biệt từ đó tìm ngay được giá trị của các đại lượng vật lí.

 Phân tích đồ thị để hiểu được đồ thị đang nói đến hiện tượng vật lí nào và diễn ra như thế nào?

 Dựa vào yêu cầu của bài toán xác định các đại lượng theo yêu cầu.

Ví dụ minh họa số 1:Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của động năng Wđ của con lắc theo thời gian t

Biết t3 – t2 = 0,25 s Giá trị của t4 – t1 là:

Phân tích hiện tượng vật lý: Đây là dạng đồ thị động năng theo thời gian, đỉnh cao nhất của đồ thị là Wđmax chính là cơ năng, ứng với mỗi thời điểm thì vật có động năng tương ứng Dựa vào tỉ lệ đồ thị ta xác định li độ ứng với từng thời điểm tương ứng và dựa vào điều kiện đầu bài, ta xác định được chu kì T Do đó xác định được yêu cầu của bài toán

Từ đồ thị ta có:

Biểu diễn các vị trí tương ứng trên hình tròn, ta thu được:

Ví dụ minh họa số 2: Một con lắc lò xo treo vào một điểm cố định, ở nơi có gia tốc trọng trường g

= π2 m/s2 Cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của thế năng đàn hồi Wđh của lò xo vào thời gian t Khối lượng của con lắc gần nhất với giá trị nào sau đây:

Phân tích hiện tượng vật lý: Đây là dạng đồ thị thế năng đàn hồi của lò xo theo thời gian, thế năng đàn hồi thay đổi theo thời gian từ t=0 sau đó giảm về 0 rồi lại tăng lên (đỉnh thấp) rồi lại về 0 và tiếp tục suy được quy luật chuyển động của vật và xác định được thế năng đàn hồi từ những vị trí đặc biệt Dựa vào sự phân chia trên các trục tọa độ cho ta tìm được mối liên quan các đại lượng thể hiện trên hai trục Từ đó xác định được các đại lượng vật lí cần thiết để giải quyết yêu cầu của bài toán.

Thế năng đàn hồi của con lắc lò xo treo thẳng đứng được xác định bởi biểu thức:

+ Thế năng ở hai vị trí (1) và (2) ứng với:

+ Mặc khác, ta để rằng thời gian vật chuyển động từ (1) đến (2) ứng với nửa chu kì T/2 0,15 → T = 0,3s.

Ví dụ minh họa số 3 Hai con lắc lò xo dao dộng điều hòa cùng phương, vị trí cân bằng của hai con lắc nằm trên một đường thẳng vuông góc với phương dao động của hai con lắc Đồ thị lực phục hồi F phụ thuộc vào li độ x của hai con lắc được biểu diễn như hình bên (đường (1) nét liền đậm và đường (2) nét liền mảnh). Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng Nếu cơ năng của con lắc (1) là W1 thì cơ năng của con lắc (2) là:

Phân tích hiện tượng vật lý: Đây là dạng đồ thị lực phục hồi phụ thuộc theo li độ cơ bản, dựa vào biểu thức của lực phục hồi và dựa vào tỉ lệ trên đồ thị ta tìm được các đại lượng của bài toán.

Từ đồ thị, nếu ta chọn mỗi ô là một đơn vị thì ta có:

Ta cũng có: A1 = x1max = 4; A2 = x2max = 2.

Ví dụ minh họa số 4: Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa ở nơi có gia tốc trọng trường g = π2 m/s2 Độ lớn lực đàn hồi của lò xo biến thiên theo đồ thị như hình vẽ.Lấy π2 ≈ 10 Khối lượng của vật nhỏ bằng:

Phân tích hiện tượng vật lý: Đây là dạng đồ thị biểu diễn độ lớn lực đàn hồi phụ thuộc vào thời gian, đây là dạng bài tập đồ thị dễ gây phân tích sai do học sinh có thể hiểu sai về độ lớn và giá trị đại số của ta thấy trong quá trình dao động có nhiều thời điểm lực đàn hồi có độ lớn bằng 0 do đó lò xo có cả hai trạng thái nén và dãn Dưạ vào hai đỉnh của đồ thị, đỉnh cao độ lớn lực đàn hồi lớn nhất khi lò xo dài nhất (biên dưới), còn đỉnh thấp hơn ứng với lò xo ở vị trí cao nhất (biên trên) Áp dụng công thức độ lớn lực đàn hồi, kết hợp với tỉ lệ trên đồ thị ta xác định được các đại lượng liên quan từ đó xác định được đại lượng cần tìm của bài toán.

Trong quá trình dao động của vật, có thời điểm lực đàn hồi có độ lớn bằng 0 → A > Δt thì khoảng cách giữa hai vật nhỏ nhấtl0 (lò xo có cả trạng thái nén và dãn)

+ Từ đồ thị, ta có

+ Ta để ý rằng, tại thời điểm t = 0 lực đàn hồi có độ lớn đang giảm, và

→ tại t = 0 vật chuyển động qua vị trí cân bằng theo chiều âm.

→ Biểu diễn các vị trí tương ứng trên đường tròn, ta dễ dàng thu được

0,5T = 0,4 – 0,2 → T = 0,4 s → ω = 5 rad/s → Δt thì khoảng cách giữa hai vật nhỏ nhấtl0 = 40 cm và A = 60 cm

→ Khối lượng của vật nhỏ:

Một số bài toán mở rộng cùng dạng học sinh tự vận dụng

Đưa ra các bài toán cùng dạng hoặc phát triển mở rộng thêm các dạng toán hay, đặc biệt để học sinh tự rèn luyện nhằm nâng cao kĩ năng giải các bài toán vận dụng cao về dao động của con lắc lò xo.

Ví dụ vận dụng số 1: Một con lắc lò xo dao động điều hoà trên mặt phẳng ngang với chu kỳ T = 2π(s) Khi con lắc đến vị trí biên dương thì một vật có khối lượng m chuyển động cùng phương ngược chiều đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với con lắc Tốc độ chuyển động của m trước va chạm là 2cm/s và sau va chạm vật m bật ngược trở lại với vận tốc là 1cm/s Gia tốc của vật nặng của con lắc ngay trước va chạm là - 2cm/s 2 Sau va chạm con lắc đi được quãng đường bao nhiêu thì đổi chiều chuyển động?

Ví dụ vận dụng số 2: Một vật nhỏ khối lượng M = 0,9 (kg), gắn trên một lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng 200 (N/m), đầu dưới của lò xo gắn cố định Một vật nhỏ có khối lượng m = 0,1 (kg) rơi tự do từ độ cao h xuống va chạm mềm với M Sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng dao động điều hoà theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s 2 Để m không tách rời M trong suốt quá trình dao động, h không vượt quá

Ví dụ vận dụng số 3: Hai vật A và B dán liền nhau mB=2mA 0g, treo vào một lò xo có độ cứng k P N/m Nâng vật lên đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên L00 cm thì buông nhẹ Vật dao động điều hoà đến vị trí lực đàn hồi của lò xo có độ lớn lớn nhất , vật B bị tách ra Tính chiều dài ngắn nhất của lò xo.

Ví dụ vận dụng số 4 : Một con lắc lò xo đạt trên mặt phảng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ có khối lượng m Ban đầu vật m được giữ ở vị trí để lò xo bị nén 9 cm Vật M có khối lượng bằng một nửa khối lượng vật m nằm sát m Thả nhẹ m để hai vật chuyển động theo phương của trục lò xo Bỏ qua mọi ma sát Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên, khoảng cách giữa hai vật m và M là:

Ví dụ vận dụng số 5: Một lò xo có khối lượng không đáng kể, hệ số đàn hồi k 100N/m được đặt nằm ngang, một đầu được giữ cố định, đầu còn lại được gắn với chất điểm m1 = 0,5 kg Chất điểm m1 được gắn với chất điểm thứ hai m2 = 0,5kg Các chất điểm đó có thể dao động không ma sát trên trục Ox nằm ngang (gốc O ở vị trí cân bằng của hai vật) hướng từ điểm cố định giữ lò xo về phía các chất điểm m1, m2 Tại thời điểm ban đầu giữ hai vật ở vị trí lò xo nén 2cm rồi buông nhẹ Bỏ qua sức cản của môi trường Hệ dao động điều hòa Gốc thời gian chọn khi buông vật Chỗ gắn hai chất điểm bị bong ra nếu lực kéo tại đó đạt đến 1N Thời điểm mà m2 bị tách khỏi m1 là

Ví dụ vận dụng số 6 : Một con ℓắc ℓò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang Từ vị trí cân bằng người ta kéo vật ra 8 cm rồi thả nhẹ khi vật cách vị trí cân bằng 4 cm thì người ta giữ cố định điểm chính giữa của ℓò xo Tính biên độ dao động mới của vật:

Ví dụ vận dụng số 7 : Trên mặt phẳng nằm ngang có hai con lắc lò xo Các lò xo có cùng độ cứng k, cùng chiều dài tự nhiên là 32 cm Các vật nhỏ A và B có khối lượng lần lượt là m và 4m Ban đầu, A và B được giữ vị trí sao cho lò xo gắn với A bị dãn 8 cm còn lò xo gắn với B bị nén 8 cm Đồng thời thả nhẹ để hai vật dao động điều hòa trên cùng một đường thẳng đi qua giá I cố định (hình vẽ) Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất giữa hai vật có giá trị lần lượt là

A 64 cm và 48 cm B 80 cm và 48 cm C 64 cm và 55 cm D 80 cm và 55 cm.

Ví dụ vận dụng số 8: Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 25

N/m một đầu được gắn với hòn bi nhỏ có khối lượng m = 100g Khi vật đang ở vị trí cân bằng, tại thời điểm t = 0 người ta thả cho con lắc rơi tự do sao cho trục lò xo luôn nằm theo phương thẳng đứng và vật nặng ở phía dưới lò xo Đến thời điểm t 1 0,02 30 (s) thì đầu trên của lò xo đột ngột bị giữ lại cố định Lấy g = 10 m/s 2 , π 2 = 10 Bỏ qua ma sát, lực cản Tốc độ của hòn bi tại thời điểm t2 = t1 + 0,1 (s) có độ lớn gần nhất với giá trị nào sau đây?

Ví dụ vận dụng số 9: Cho cơ hệ gồm vật M, các ròng rọc R1, R2 và dây treo có khối lượng không đáng kể, ghép với nhau như hình 1 Các điểm A và B được gắn cố định vào giá đỡ Vật M có khối lượng m%0(g), được treo bằng sợi dây buộc vào trục ròng rọc R2 Lò xo có độ cứng k0 (N/m), khối lượng không đáng kể, một đầu gắn vào trục ròng rọc R2, còn đầu kia gắn vào đầu sợi dây vắt qua R1, R2 đầu còn lại của dây buộc vào điểm B Bỏ qua ma sát ở các ròng rọc, coi dây không dãn Kéo vật M xuống dưới vị trí cân bằng một đoạn 4(cm) rồi buông ra không vận tốc ban đầu để vật M dao động điều hoà

Viết phương trình dao động của vật M

Ví dụ vận dụng số 10: Một thanh dẫn điện có khối lượng m, chiều dài l, được treo ở hai đầu vào chất điện môi nhờ hai lò xo giống nhau có độ cứng k Thanh được đặt trong một từ trường có cảm ứng từ B vuông góc với mặt phẳng chứa vật dẫn và các lò xo.

Người ta kéo thanh khỏi vị trí cân bằng trong mặt phẳng thẳng đứng rồi buông nó ra Nối các đầu phía trên của hai lò xo vào hai cực của một tụ điện có điện dung C, thanh dao động điều hòa Tính tần số dao động lúc này Bỏ qua điện trở của thanh.

Ví dụ vận dụng số 11: Hai con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau à song song với trục Ox Hai vật nặng có cùng khối lượng Vị trí cân bằng của hai dao động đều nằm trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với trục Ox Đồ thị (1), (2) lần lượt biểu diễn mối liên hệ giữa lực kéo về Fkv và li độ x của con lắc 1 và con lắc 2 Biết tại thời điểm t, hai con lắc cùng qua vị trí cân bằng theo cùng một chiều Sau đó một khoảng thời gian ngắn nhất bằng ∆tmin con lắc 1 có động năng bằng W và bằng một nửa cơ năng của nó, thì thế năng của con lắc 2 khi đó có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

Ví dụ vận dụng số 12: Hai con lắc lò xo thẳng đứng Chiều dương hướng xuống, độ lớn của lực đàn hồi tác dụng lên mỗi con lắc có đồ thị phụ thuộc vào thời gian như hình vẽ

Cơ năng của con lắc (1) và (2) lần lượt là W1 và W2 Tỉ số

Ví dụ vận dụng 13 : Hai con lắc lò xo cấu tạo giống nhau, có cùng chiều dài tự nhiên bằng 80 cm và đầu cố định gắn chung tại điểm Q Con lắc (I) nằm ngang trên mặt bàn nhẫn Con lắc (II) treo thẳng đứng cạnh mép bàn như hình vẽ Kích thích cho hai con lắc dao động điều hòa tự do Chọn mốc thế năng đàn hồi của mỗi con lắc tại các vị trí tương ứng của vật lúc lò xo có chiều dài tự nhiên Thế năng đàn hồi các con lắc phụ thuộc thời gian theo quy luật được mô tả bởi đồ thị hình vẽ Biết tại thời điểm t = 0, cả hai lò xo đều dãn và t 2 t 1 12 s

  khoảng cách hai vật dao động gần nhất với giá trị nào sau đây?

Định dạng
Số trang	51
Dung lượng	1,1 MB