Bài tập khảo sát hàm số – nhận dạng hàm số, đồ thị ôn thi THPT môn Toán

Dễ thấy đồ thị hàm số trên là đồ thị của hàm số trùng phương có hệ số a < 0 vì phần đỉnh của đồ thị hàm số có độ tròn tham khảo kiến thức cần nhớ.. Mặt khác đồ thị hàm số cắt trục tung t[r]

Trang 1

DẠNG Q _ KHẢO SÁT HÀM SỐ - NHẬN DANG HAM SO,

DO THỊ

4$ kIẾNrHỨC CẦN NHỚ

HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG y = ax‘! + bx? +c (a 4 0)

Phương trình y’ = 0 có

3 nghiém phan biét (Ham

sỐ có 3 cực trị ab < 0)

Phương trình = 0 có Ì

tri ab > 0)

HAM SO BAC BA y = ax? + bx? +x +d (a¥ 0)

Vv ẻ

Xá `

Trang 2

9 KHAO SAT HAM SO - NHAN DANG HAM SO, DO THI PHAT TRIEN DE MINH HOA LAN 1

Phương trình z/ = 0 có nghiệm kép

Phuong trình y’ = 0 vé

Trang 3

@ BÀITẬP MẪU

Ví dụ 1

(DE MINH HOA BDG 2019-2020) D6 thị của hàm số nào dưới đây

có dạng như đường cong hình bên?

Lời giải

1 DẠNG TOÁN: Dây là dạng toán nhận dạng đồ thị hàm số cơ bản

2 HƯỚNG GIẢI: Dựa vào những kiến thức đã học về đồ thị hàm số, đặc biệt là đồ thị

hàm số hàm trùng phương ta thấy được dap An

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Dễ thấy đồ thị hàm số trên là đồ thị hàm số trùng phương với hệ số a < 0 AY

Suy ra hàm số cần tim 1a y = —x* + 22°

Chọn phương ấn (A)

Vv ẻ

Xá `

Trang 4

9 KHẢO SÁT HÀM SỐ - NHẬN DẠNG HÀM SỐ, ĐỒ THỊ PUÁT THIÊN DỀ MINH HỌA LẦN 1

€> BAI TAP TUONG TU VA PHAT TRIEN

Cau 1

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình bên?

Dễ thấy đồ thị hàm số trên là đồ thị của hàm số trùng phương có hệ số a < 0 vì phần đỉnh của đồ thị hàm số có độ tròn (tham khảo kiến thức cần nhớ)

Đối với đồ thị hàm số = —z2 + 2 thì phần đỉnh của đồ thị sẽ có độ nhọn hơn

Lời giải

Suy ra hàm số cần tìm là = —zˆ — z2 +2

Chọn phương án

Câu 2

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình bên? AY

(A)y =a 2? +2 (B)y = at +2? +2

O

Lời giải

Dễ thấy đồ thị hàm số trên là đồ thị hàm số trùng phương có hệ số a > 0 nên hàm số cần tìm là

y = et — 20? +2

Chọn phương ấn (C)

Cau 3

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình bên? CỤ

Lời giải

Dễ thấy đồ thị hàm số đã cho là đồ thị hàm số bậc ba có hệ số a > 0

Mặt khác đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên đ < 0

Trang 5

3

Suy ra hàm số cần tìm là = z”— z— 2

Chọn phương ấn (D)

Cau 4

ray

(A)y = -«3 — 20 +1 (B)y = —zỞ — 2z — 1

G1

Dã thấy đồ thị hàm số đã cho là đồ thị hàm số bậc ba có hệ số a < 0 (loại D) zs

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình bên? AY mm

T

Z

¬

Lời giải

Dã thấy đồ thị hàm số đã cho là đồ thị hàm số bậc ba có hệ số a < 0 (loại ©, D)

Đồ thị hàm số có tiếp tuyến tại điểm uốn cùng phương với trục hoành nên phương trình y = 0 có

Xét đáp án B có = —z? + 2z — 2= 0 vô nghiệm (loại Bì

Suy ra hàm số cần tìm là = _ gan +? —ø +1

Cau 6

Trang 6

@y = (B) y = 2? + 2x ©y ==> Dy -——

x

Lời giải

Dễ thấy đồ thị hàm số đã cho là đồ thị hàm số phân thức hữu tỉ nên loại B

Đồ thị hàm số nhận trục tung là trục đối xứng nên loại A

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ âm nên loại đáp an C

Suy ra ham so can tim la y = =

x

Cau 7

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình LY

Ay = 2x — 1 B)y = 1— 2x (©»= I—92z D)y = x—1

Lời giải

CL

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang nằm phia dudi truc hoanh nén © < 0 (loại A, D)

C

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ âm nên loại đáp án B

2z + ð

1— 2x

Suy ra hàm số cần tìm là =

Chọn phương ấn @)

Cau 8

©O)y = a4 — 20? +1 (D)y = 24 = 42”

Lời giải

Trang 7

Dễ thấy đồ thị hàm số đã cho là đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương có hệ số a > 0

Mặt khác đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ Ó hàm số cần tìm là = z' — 4zŸ

Cau 9

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình bên? AY

(A)y = 23 — 32° (B)y = —#* + 22 — 2

Lời giải

Dã thấy đồ thị hàm số đã cho là đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương có hệ số a < 0 (loại A)

Mặt khác đồ thị ham số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên đ < 0 (loại €)

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên ab < 0

Suy ra hàm số cần tìm là y = —a4 + 2a? — 2

Chọn phương án

Cau 10 Ham số nào có bảng biến thiên như hình vẽ

(A)u = z3 — 3z + 1 (B)y =a! — 20? +1 (©)y = -23 + 3x - 1 (D)y = —24 + 22? — 1

Lời giải

Dễ thấy đây là bảng biến thiên của hàm số bậc ba có a > 0 nên hàm số cần tìm là = z” — 3z + 1

Cau 11 Ham số nào có bảng biến thiên như hình vẽ

7 PNT

Vv ẻ

Xá `

Trang 8

9 KHAO SAT HAM SO - NHAN DANG HAM SO, DO THI PUÁT THIÊN DỀ MINH HỌA LẦN 1

(A)y = 24 — 2x? — 3 Œy= —zt+ 2z — 3 (C)y = xt — 22? +3 (D)y = —04 + 22? +3

Lời giải

Dễ thấy bảng biến thiên trên là bảng biến thiên của hàm số trùng phương có a > 0

Mặt khác đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0;—3) nên hàm số cần tìm là g = z* — 2+2 — 3

Cau 12

Lời giải

Nhận thấy đồ thị hàm số đã cho là đồ thị hàm số bậc ba có hệ số a > 0

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên đ < 0

Hoành độ điểm uốn của hàm số dương

Vậy hàm số cần tìm là = (z — 1)

Câu 13 Hàm số nào có bảng biến thiên như hình vẽ

Lời giải

Dễ thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là z = —1 và tiệm cận ngang là = 2

Mặt khác hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng (—œ; —1) và (—1; +)

c+

Trang 9

Cau 14

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình

bên?

(A)y = Ja? — 3z — 2| (B)y = |xt — 2x? — 2

Oy = |a* — 20? +2] (D)y = |x? — 2x +2)

AY

Lời giải

Dễ thây đây là đồ thị hàm s6 y = |ƒ(z)| với ƒ(z) là hàm số trùng phương có hệ số a > 0

Mat khac, dé thi ham sé y = f(x) cắt trục tung tại hai điểm phân biệt

Xét hàm số ƒ(z) = zÝ — 2z? + 2 có phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục

hoành là zÝ — 2z2 + 2 = 0 Phương trình này vô nghiệm nên hàm số cần tìm là „ = |zŠ — 2z2 — 2| Chọn phương ấn

Cau 15

Cho hàm sô = wet

L+C

Tinh S =a+ 2b+ 3c

Vv ẻ

Xá `

Khi đó S$ =a+2b+3c=1+4+2-2+3-(-1) =2

Chọn phương ấn

Trang 10

` nw

Đồ thị của hàm số nào dưới đây cĩ dạng như đường cong hình bên?

ay

Oy = |a* — 20? +2] (D)y = |at + 20? +2]

Lời giải

Dễ thấy đồ thị hàm số dạng = |ƒ(z)|-+ C với y = ƒ(z) trên là đồ thị hàm số bậc ba cĩ hệ số a > 0 (loại C, D)

Xét ham sé y = 2° — 32-1:

Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hồnh: z3 — 3z — 1 = 0

Phương trình này cĩ 3 nghiệm nên ¿ = |z — 3z — 1| sẽ cắt trục hồnh (loại À)

Vậy ham s6 da cho la y = |x? — 3z| + 1

Chọn phương ấn

Câu 17

Cho ham s6 y = ax* + bzŸ + c cĩ đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào AY

dưới đây đúng?

Py |?

Lời giải

Dễ thấy đồ thị hàm số trên cĩ hệ số a < 0

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm cĩ tung độ dương nên e > 0

5uy rà<0,b>0,e>0

Cau 18

Trang 11

Cho ham s6 y = ax? + bx? +cx +d c6 dé thi nhu hinh vé bén Ménh dé nao

aY

dưới đây đúng?

(A)a>0, b>0, c=0, d>0 (B)a>0, b<0, c>0, d>0 ẨN

(C)a>0, b<0, c=0, d>0 (D)a>0, b<0, c<0, d>0 ,

4È

Lời giải

Đồ thị hàm số trên là đồ thị hàm số bậc ba có a > 0

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên d > 0

Co f'(x) = 3az2 + 2bz + œ;

Khi đó phương trình ƒf(z) = 0 có hai nghiệm phân biệt trong đó 1l nghiệm z¡ = 0 và l nghiệm

rg =k VỚI k > 0

Suy ra 3a -02+2b-0+e=0<>ec=0

2b

Ap dụng định lý Vi-ét: zị + z¿ = -3,°

a

2b

Co x, +42 =k >Onén —> > 0 maa>0 nen ò < 0

a

Chọn phương ấn @

Vv ẻ

Câu 19

Cho hàm số = a#3 + bz2 + c + d có đồ thị như hình vẽ bên Trong bốn CỤ

SỐ a, b, c, đ có bao nhiêu số âm?

Vv `

Lời giải

Dễ thấy đồ thị hàm số đã cho là đồ thị hàm số bậc ba có hệ số a > 0

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có tung độ dương nên đ > 0

Co f'(x) = 3az2 + 2bz + œ;

Gọi z1, #2 là hai nghiệm của phương trình ƒf(z) = 0 Khi d6 2 + 22 > 0 và z1 - za < 0

2b

Ap dụng định lý Vi-ét: - 3a

%1'32 —_—

3a

Trang 12

— <0

3a

Vay a>0, b>0, d>0, «<0

Cau 20

CL

đề nào dưới đây đúng?

—S 7

Lời giải

Tập xác định Z = R \ =

Cc

Hàm sô y = ahd co dao ham y = Tae

Từ đồ thị, hàm số nghịch biến trên từng khoảng của tập xác định suy ra ad — be < 0 hay ad < be (loại đáp án D)

Đồ thị hàm sô cắt trục hoành tại điểm (~2:0), điểm này năm phía bên trái trục tung nên

a

cd < 0

Tir (1), (2), (3) ta c6 ¢ ac > 0, suy ra a,b,c cing dau va d trai dau véi a, b,c

ab > 0

Khi do bd < 0 (loai dap án A)

két luan: Chon dap An C: be > 0, ad < 0

Chọn phương ấn @)

Trang 13

x

^

x

A

?

A PHAT TRIEN DE MINH HOA LAN 1

`

aA

Z

A

Z

A

9 KHAO SAT HAM SO - NHAN DANG HAM SO, DO THI

& BANG D

D ll7

“

AP AN

B JJ10 A |

D ||9

€ ||8

Cll3 D4 A |5 A lJ6

B |2

l1

A |/12 A JJ13 A |/14 B //15 B |/16 B |17 A |I1S C |Jl19 A |l20 C|

L11

E} Geogebra Pro

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	375,16 KB