Định nghĩa: Chuyển động tròn biến đổi đều là chuyển động có quỹ đạo là đường tròn và tốc độ dài hoặc tốc độ góc của vật chuyển động tăng hoặc giảm đều theo thời gian.. Gia tốc trong chu[r]
Trang 1Chuyên đề 4:
CHUYEN DONG TRON BIEN DOI DEU
A TOM TAT KIEN THUC
1 Định nghĩa: Chuyển động tròn biến đổi đều là chuyên động có quỹ đạo là đường tròn và tốc độ dài ( hoặc tốc độ góc) của vật chuyển động tăng hoặc giảm đều theo thời gian
2 Gia tốc trong chuyền động tròn biến đổi đều
- Gia tốc (dài) toàn phần: Trong chuyền động tròn biến đổi đều, vectơ gia
tốc toàn phân có:
+ gốc: trên vật chuyển động
+ hướng: luôn hướng về bê lõm của quỹ đạo
+ độ dài: tỉ lệ với a = yc +a, „ VỚI:
° a =—: gia toc tiêp tuyên, đặc trưng cho tôc độ biên đôi độ lớn
t
t
vận tôc của vật
2
a= = gia toc pháp tuyên, đặc trưng cho tôc độ biên đôi hướng vận tôc của vật
Av) ví
- Gia tốc góc: Gia tốc góc trong chuyên động tròn biến đổi đều đặc trưng cho tốc độ biến thiên tốc
độ góc của chuyên động
At
3 Các phương trình của chuyển động tròn biến đổi đều
- Theo đại lượng đài: v = v„ +đ, ( —f,) (4.3)
- Theo dai luong géc: w = w + alt —t,) (4.6)
Trang 2* Chú ý
- Nếu chọn gốc thời gian lúc í, =0 thì:
1
O=0,+ at, P= Oy + Ot + at a" —Ø) =2z(0—ø,)
- Trong chuyển động tròn biến đổi đều thì: a, = const, @ = const
- Tương tự như với chuyển động thăng biến đồi đều, với chuyển động tròn biến đổi đều thì:
+ chuyển động tròn nhanh dẫn đều thì v và ¿a hoặc ø và œ cùng dẫu (cùng dương hoặc cùng âm) + chuyển động tròn chậm dần đều thì v và a hoặc œ và ø trái dau ( đại lượng này dương thì đại lượng kia âm và ngược lại)
B NHỮNNG CHÚ Ý KHI GIẢI BÀI TẬP
* VE KIEN THUC VA KY NANG
- Cần phân biệt các đại lượng dài với đại lượng góc Chú ý sự tương tự giữa chuyển động thăng biến đổi đều
và chuyền động tròn biến đổi đều
- Gia tốc toàn phân trong chuyền động tròn biến đồi đều bao gồm:
+ gia tốc tiếp tuyến (tiếp tuyến với bán kính tại vị trí của vật chuyển động):
( =—_—
‘At At
+ gia tốc pháp tuyến (hướng vào tâm đường tròn): a =
2
Do d6: a=,Ja +a = (= to
- Dau cua v va @ tuy thuộc vào chiéu duong ta chon; dau cua a, va @ tuy thuộc vào chiéu duong ta
2
Yo R-
chọn và loại chuyển động biến đổi đều (nhanh dan hay chậm dân đều)
- Don vi:
+ với các đại lượng dài: như với chuyền động thăng
+ với các đại lượng góc: ø (đo bang rad); w ( do bang rad/s); a (do bang rad/s’); voi
180 57,3° hoặc I°= 3,14
180
9
*`V PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Trang 31 Với dạng bài tập về gia tốc, vận tốc trong chuyển động tròn biến đối đều Phương pháp giải là:
- Sử dụng các công thức:
+ Vận tốc dài: y= v, +4, (t-1,) : vận tốc goc: W = Wp) + a(t — ty)
+ Gia toc tiép tuyén: a “Si gia toc pháp tuyên (hướng tâm): 4, “Si gia toc toan phan:
a=,||—| +—
(=) R
2 2 + Gia tốc góc: ø Ẩ^A0_@ —ø _ const
At 2(ø—ø,)
2 Với dạng bài tập về chiều dài cung quay, số vòng quay trong chuyền động tròn biến đối đều Phương pháp giải là:
- Sử dụng các công thức:
" và ; 1 2
+ Chiêu đài cung quay: s—s, =v, ( =)*4, ( -t,)
2 2
= 5 =R(0—ø):
t
G02— q10
r 1
+ Góc quay: — øg =øgÍf — tạ) + - Ít — tạ)” = 3œ
& quay 27R 27
C CÁC BÀI TẬP VẬN DỤNG
4.1 Một chất điểm chuyển động tròn với gia tốc góc không đổi œ =2 ra4/s” từ trạng thái đứng yên
Tính:
a) Vận tốc góc ở thời điểm t
b) Tọa độ góc ở thời điểm t
c) Vận tốc, gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến cùng ở thời điểm t
Bài giải
Chọn gốc thời gian lúc vật bat dau quay: w, = 0; @, = 0
a) Vận tốc góc ở thời điểm t
Taco: o=0,+at=at=2t
Vay: Van tốc øóc của chất điểm ở thời điểm t là @ =2t (rad/s)
Trang 4b) Tọa độ góc ở thời điểm t
Ta có: 9 =9, + ott at =f op a1 of =P
Vậy: Tọa độ góc của chất điểm ở thời điểm t là g =? (rad)
e) Vận tốc, gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến cùng ở thời điểm t
- Gia tốc pháp tuyến: a =ø°R=ø??R =4Rử
VM, _ R(o-a,)
- Gia tốc tiếp tuyến: a, =
- Van t6c (dai): v= @R =2Ki
Vậy: Vận tốc, gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến cùng ở thời điểm t lần lượt là
a, =4Rt’;a, =2R va v=2Rt
4.2 Một tàu hỏa chuyển động chậm dân đều trên quãng đường s=800 7z có dạng cung tròn bán kính R=800 m Van toc 6 đầu quãng đường là v, =54 /h và ở cuối quãng đường là v=18 km/h
Tính:
a) Gia tốc toàn phân của tàu tại điểm đầu và điểm cuối của quãng đường
b) Thời gian cần thiết đề tàu đi hết quãng đường đó
(Đề thi HSG Quốc gia Vật lí, 1982)
Bài giải Taco: v, =54 km/h=15 m/s,v=18 km/h=5 m/s
a) Gia tốc toàn phân của tàu tại điểm đầu và điểm cuối của quãng đường
- Gia tc tiệp tuyén cua tau Ia: a, = = =-0,125 m/s°
2s 2.800
- Gia tôc pháp tuyên của tàu là: 4 = Rp
2
- Tai diém dau quang duong: v, =15 m/s=>a,,, “son — 0.28125 ml s”
=áu =1, +a2 =4|0,28125? +(—0,125)? =0,308 m/ 3” m(0)
- Tại điêm cuỗi quãng đường: # = 57n/S > Ay) = — = 0,031251n (s“
=a, =a? +a) =4|0,03128? +(—0,125)” =0,129 m/
Trang 5Vậy: Gia tốc toan phan 6 dau va cudi quang dudng 1a a, = 0,308 m/s? va a, =0,129 m/s’
b) Thời gian cần thiết để tàu đi hết quãng đường đó
v-v, 5-15
Vậy: Thời gian cần thiết dé tàu đi hết quãng đường đó là z =80 s
4.3 Đĩa hát “33 vòng” quay 33 vòng mỗi phút Đĩa hát có đường kính 30 cm Hãy tính vận tốc góc và vận tốc dài của điểm ở vành ngoài
Bài giải
- Tần số quay của đĩa hat 1a: n= — (vong/s)
- Vận tốc góc của điểm ở ngoài vành đĩa là: ø= 2zn = 23,14, 22 = 3,454 rad/s
- Vận tốc dài của điểm ở ngoài vành đĩa la: v = @R =3,454.0,15 =0,5181 m/s
Vậy: Vận tốc góc và vận tốc đài của điểm ở vành ngoài đĩa lần lượt là ø = 3,454 ra4/ s và
v=0,5181 m/s
4.4 Điểm A ngoài vành của ròng rọc có vận téc v, =0,6 m/s Diém B trén cing ban
kính với A, với AB =20em, có vận tốc v, =0,2 m/s c2 `
Hãy tính vận tốc góc và đường kính của ròng rọc Coi ròng rọc có chuyển động quay
đều quanh trục
Bài giải
- Vì khi ròng rọc chuyên động quay đêu thì các điêm trên ròng rọc có cùng vận tôc góc ø nên:
-â—_——^4_—_ ^_— A
v, OR, R, R,-20
R
=> A _ 0:6 Sa
Và @=-—~=
R, A 0,3 9
=2 rad/s
Vậy: Vận tốc góc của ròng rọc là @=2 rad/s va duong kính của ròng rọc là
d=2R, =2.0,3=0,6 m
4.5 Trên phim nhựa loại § mm cứ 26 ảnh chiếm một chiều dài 10 em.
Trang 6a) Khi chiếu, phim chạy qua đèn chiếu với nhịp 24 ảnh/giây Tính vận tốc của phim
b) Phim được cuộn trên một lõi Đầu buổi chiếu bán kính lõi là R, =2 cm; cudi budi chiéu, bán kính là
R, =7 cm Tinh xem van tôc góc của lõi phim thay đôi trong khoảng nao?
Bài giải
a) Vận tốc của phim
Tacé: y= 5-22.24 =9,2 cm/s t 26
Vậy: Vận tốc của phim là y=9,2 cm/ s
b) Vận tốc góc của lõi phim
- Vận tôc của lõi phim ở đâu buôi chiêu là: ø = nha 4,6 rad/s
1
- Vận tôc góc của lõi phim 6 cudi budi chiéu 1a: @, = R 1,3 rad/s
2 Vậy: Vận tốc góc của lõi phim thay đổi từ 1,3 rađ/s đến 4,6 rad/s
4.6 Một con chó săn đuổi theo một con thỏ Thỏ chạy theo đường thăng v
M
với vận tốc v, không đổi Khi chó nhìn thấy thỏ thì hai con vật cách nhau
khoảng I Chó chạy với vận tốc v có độ lớn không đổi nhưng v luôn Í
hướng về vị trí thỏ Tinh gia tốc tức thời của chó lúc bắt đầu đuổi thỏ
Bài giải Gọi v,,v, la van toc của chó va thỏ (v, > v) Gia su cho dudi kip thỏ ở M
* Cach 1:
- ,k r ¬ r7 1À Ay
- Gia tôc tức thời cua cho la: a, = —*
- Tam giac ABC cho: tana =—— =—
AB l
- Lúc bắt đầu đuổi thỏ: A¿ ->0 —= Av, L v„, đo đó:
vv, At
tan z =——- = =v tana =
, vv At vv,
(di —=—————_-—-
Trang 7vv,
Vậy: Khi bat đâu đuổi thỏ, gia tốc tức thời của chó là a_ = "
* Cách 2:
Đề đuổi kịp thỏ ở M, chó phải chạy trên đường tròn tâm O, bán kính R với vận tốc không đổi
2
- Gia tốc hướng tâm tại A: a= =
- Đề chó đuổi kịp thỏ: v>v
Sor
|