Chuyên đề cơ năng, định luật bảo toàn cơ năng bồi dưỡng HSG Vật lí 10

Quả cầu m treo ở đầu một thanh nhẹ, cứng và mảnh, chiều dài thanh   0 , 9 m , thanh có thể quay tròn trong mặt phẳng thẳng đứng quanh trục qua đầu trên của thanh, cần truyền cho m vận [r]

+ Năng lượng là đại lượng đặc trưng cho khả năng thực hiện công của một vật hoặc một hệ vật

+ Năng lượng của một vật (hoặc hệ vật) ở một trạng thái xác định có giá trị bằng công lớn nhất mà vật (hoặc

+ Động năng là đại lượng vô hướng và luôn dương

+ Động năng có tính tương đối Giá trị của nó phụ thuộc vào hệ quy chiếu được chọn

- Định lí động năng: Độ biến thiên động năng của vật bằng tổng các công của lực ngoài tác dụng vào vật

+ Thế năng phụ thuộc vào vị trí tương đối giữa các vật hoặc các phần của vật

+ Thế năng là đại lượng vô hướng, có thể dương, âm hoặc bằng 0

+ Thế năng có tính tương đối Giá trị của nó phụ thuộc vào mốc tính thế năng

+ Thế năng là dạng năng lượng gắn với lực thế Các lực thế thường gặp là trọng lực, lực hấp dẫn, lực đàn hồi, lực tĩnh diện

- Hai loại thế năng

+ Thế năng trọng trường: W mgzt  (3.3)

(g là gia tốc trọng trường, z là độ cao của vật so với vị trí chọn làm mốc)

+ Thế năng đàn hồi: Wt  1kx2

2 (3.4) (x là độ biến dạng của vật đàn hồi)

- Độ giảm thế năng và công của lực thế: Công của lực thế bằng độ giảm thế năng:

P,F ñh

A W1W2 (3.5)

- Đơn vị: Trong hệ SI, đơn vị của thế năng là J (jun)

II ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CƠ NĂNG

1 Cơ năng: Cơ năng là năng lượng cơ học, cơ năng của vật bao gồm động năng và thế năng:

III ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN VÀ CHUYỂN HÓA NĂNG LƯỢNG

1 Định luật: Năng lượng không tự nhiên sinh ra cũng không tự nhiên mất đi Năng lượng chỉ chuyển hóa từ dạng này sang dạng khác hoặc truyền từ vật này sang vật khác

  1 (3.10)

(Wr: năng lượng do máy thực hiện, Wv: năng lượng cung cấp cho máy)

B NHỮNG CHÚ Ý KHI GIẢI BÀI TẬP

 VỀ KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG

- Vì giá trị của động năng và thế năng phụ thuộc vào hệ quy chiếu nên khi tính động năng, thế năng của vật ta phải chọn hệ quy chiếu (động năng) hoặc mốc tính thế năng

- Khi dùng định lí động năng để tính công hoặc giải các bài toán cơ học khác cần xác định đầy đủ công của các ngoại lực tác dụng lên vật Chú ý tổng công của các ngoại lực là tổng đại số (các công thành phần có thể

có giá trị dương, âm hoặc bằng 0)

- Để áp dụng định luật bảo toàn cơ năng thì hệ ta xét phải là hệ kín (các vật trong hệ không tương tác với các vật bên ngoài hệ) và không có ma sát Với hệ kín một vật thì biểu thức tường minh của định luật là:

- Chú ý phân biệt các thuật ngữ: “độ biến thiên”, “độ giảm”, “độ tăng” Cụ thể:

+ “Độ biến thiên” = “giá trị sau” - “giá trị đầu”: “độ biến thiên” có thể dương hoặc âm

+ “Độ tăng” = “giá trị sau” - “giá trị đầu”: “độ tăng” luôn luôn dương

+ ”Độ giảm” = “giá trị đầu” - “giá trị sau”: “độ giảm” luôn luôn dương

+ Giá trị của động năng phụ thuộc vào hệ quy chiếu ta chọn (có tính tương đối)

+ A12 là tổng đại số công của các ngoại lực làm vật dịch chuyển từ vị trí 1 đến vị trí 2

+ Định lí động năng dùng để tính công các lực tác dụng lên vật hoặc dùng để giải các bài toán không thông qua các định luật Niu-tơn

 Với dạng bài tập về thế năng, độ giảm thế năng Phương pháp giải là:

- Sử dụng các công thức:

+ Thế năng trọng trường: W mgzt  ; thế năng đàn hồi: Wt  1kx2

2 , (z là độ cao của vật so với mốc tính thế năng, x là độ biến dạng của vật đàn hồi)

+ Hệ thức giữa độ giảm thế năng và công của lực thế (trọng lực, lực đàn hồi):

- W Wt  t1Wt2  AP,F ñh 

- Một số chú ý:

+ Giá trị của thế năng phụ thuộc vào mốc thế năng ta chọn Thế năng trọng trường có thể dương, âm hoặc bằng 0

+ Hệ thức giữa độ giảm thế năng và công của lực thế được áp dụng cho trường hợp hệ kín, không ma sát

 Với dạng bài tập về bảo toàn cơ năng Phương pháp giải là:

- Xác định hệ khảo sát Kiếm tra điều kiện áp dụng định luật bảo toàn cơ năng: hệ kín và không ma sát

- Chọn hệ quy chiếu, mốc tính thế năng

- Xác định cơ năng đầu (vị trí 1) và cuối (vị trí 2): W1, W2

 Với dạng bài tập về bảo toàn và chuyển hóa năng lượng Phương pháp giải là:

- Sử dụng công thức của định luật cho hai trường hợp:

  1 , (Wr: năng lượng do máy thực hiện, Wv: năng lượng cung cấp cho máy)

- Một số chú ý: W1, W2 là tổng năng lượng đầu (vị trí 1) và sau (vị trí 2) của hệ; A là độ lớn công của lực ms

ma sát Ta có thể viết: W W W2 1 Ams 0

C CÁC BÀI TẬP VẬN DỤNG

 NĂNG LƯỢNG - ĐỘNG NĂNG - THẾ NĂNG

3.1 Vật khối lượng m = 100g rơi tự do không vận tốc đầu Lấy g = 10 (m/s2)

a) Bao lâu sau khi bắt đầu rơi, vật có động năng là 5J? 20J ?

b) Sau quãng đường rơi là bao nhiêu, vật có động năng là 1J? 4J?

Bài giải a) Thời gian vật rơi

Vậy: Sau 1s thì vật có động năng 5J; sau 2s thì vật có động năng 10J

b) Quãng đường vật rơi

- Quãng đường vật rơi: h v Wñ

0 110 + Với Wñ ' 2 4 : J h' m

,

2

44

0 110 Vậy: Quãng đường rơi của vật khi có động năng 1J là 1m; quãng đường rơi của vật khi có động năng 4J là 4m

3.2 Đoàn tàu m = 5 tấn đang chuyển động với vận tốc v0 = 10 (m/s) thì hãm phanh, lực hãm F = 5000N Tàu

đi thêm quãng đường s rồi dừng lại Dùng định lí động năng, tính công của lực hãm, suy ra s

Bài giải Chọn chiều (+) là chiều chuyển động của đoàn tàu

- Các lực tác dụng vào đoàn tàu: Trọng lực P

a) Dùng định lí động năng tính công do động cơ thực hiện, suy ra công suất trung bình và lực kéo của động

cơ trên đoạn đường AB

b) Sau đó xe tắt máy, hãm phanh và đi xuống dốc BC dài 100m, cao 10m Biết vận tốc xe ở chân dốc là 7,2(km/h)

Dùng định lí động năng tính công của lực cản và lực cản trung bình tác dụng lên xe trên đoạn đường BC

Bài giải a) Xe chạy trên đường nằm ngang

Chọn chiều (+) là chiều chuyển động của xe

vuông góc với phương chuyển động của xe nên AP = AQ = 0

Gọi v là vận tốc của xe ở cuối đoạn đường nằm ngang AB

Lực kéo của động cơ: AF

b) Sau đó viên đạn xuyên qua tấm gỗ dày 30cm, vận tốc giảm còn 10 (m/s) Coi động năng đạn trước khi đâm vào gỗ là không đổi Tính lực cản trung bình của gỗ

c) Đạn ra khỏi tấm gỗ ở độ cao h = 15m Tính vận tốc đạn khi chạm đất Bỏ qua lực cản của không khí d) Sau khi chạm đất, đạn lún sâu vào đất 10cm Tính lực cản trung bình của đất

Bỏ qua tác dụng của trọng lực so với lực cản

Bài giải

Chọn chiều dương theo chiều chuyền động của viên đạn

Gọi v1 là vận tốc của viên đạn khi ra khỏi nòng súng

+ Công suất trung bình của mỗi lần bắn: F v1 13500 300 4050000  W4050kW

Vậy: Động năng viên đạn khi rời nòng súng là 10,8kJ, lực đẩy trung bình cùa thuốc súng và công suất trung bình của mỗi lần bắn là 13500N và 4050kW

b) Đạn xuyên qua tấm ván

Gọi F2 là lực cản của gỗ; s2 là bề dày tấm ván; v2 là vận tốc của viên đạn khi ra khỏi tấm ván (v2=10(m/s)>0)

Bỏ qua trọng lực của viên đạn (rất nhỏ so với lực cản của gỗ) nên chi có lực cản cùa gỗ sinh công

Gọi v3 là vận tốc của viên đạn khi chạm đất Vì viên đạn chuyển động trong không khí chỉ dưới tác dụng của trọng lực là lực thế nên cơ năng bảo toàn

- Theo định luật bảo toàn cơ năng (gốc thế năng tại mặt đất), ta có:

mvmv

2 2

3 2

Vậy: Vận tốc đạn khi chạm đất là v3 = 20(m/s)

d) Đạn xuyên vào đất và dừng lại

Gọi v3 là vận tốc của đạn khi dừng lại trong đất (v3 = 0); s3 là quãng đường đạn xuyên vào đất Bỏ qua trọng lực của viên đạn (rất nhỏ so với lực cản của đất) nên chỉ có lực cản của đất sinh công

b) Giai đoạn kế tiếp, thang máy chuyển động thẳng đều Tính công suất của động cơ

c) Cuối cùng, thang máy chuyển động chậm dần và dừng lại sau khi đi thêm quãng đường 2m Tính công của động cơ và lực tác dụng trung bình của động cơ lên thang trong giai đoạn này

Bài giải Chọn chiều dương theo chiều chuyển động của thang máy Trong cả 3 giai đoạn, luôn có 2 lực tác dụng vào vật là trọng lực P

và lực kéo F

của động cơ

a) Giai đoạn I (thang máy đi xuống nhanh dần đều không vận tốc đầu)

Gọi v1 là vận tốc cuối giai đoạn I của thang máy; s1 là quãng đường thang máy đi được trong giai đoạn I

2

1000 5

1000 10 5 37500 37 5 02

F

Vậy: Công do động cơ thực hiện ở giai đoạn I là công cản, có độ lớn 37,5kJ

b) Giai đoạn II (thang máy đi xuống đều)

Gọi v2 là vận tốc cuối giai đoạn II của thang máy (v2 = v1 = 5(m/s)); s2 là quãng đường thang máy đi được trong giai đoạn II

Vậy: Công suất của động cơ là  2 50kW

c) Giai đoạn III (thang máy đi xuống chậm dần đều)

Gọi v3 là vận tốc cuối giai đoạn III của thang máy; s3 là quãng đường thang máy đi được trong giai đoạn III

- Theo định lí động năng: AF AP Wñ mv

3

2 2

Bài giải

Gọi m là khối lượng của viên đạn; v là vận tốc của viên đạn đối với máy bay I; v0 là vận tốc của đạn đối với máy bay II Ta cĩ:

đạn / đạn / / đất đất/

Vậy: Lực phá trung bình của viên đạn lên máy bay I là 11250N

3.7 Hịn đá khối lượng m = 200g được ném từ mặt đất, xiên gĩc α so với phương ngang và rơi chạm đất ở khoảng cách s = 5m sau thời gian chuyển động t = 1s Tính cơng của lực ném, bỏ qua lực cản của khơng khí

g (2) + Tầm xa trên mặt đất:

v sin v sin cos

+ Từ (3) suy ra: v cos gL

Vậy: Công của lực ném là AF = 5J

3.8 Một người đặt súng theo phương ngang rồi lần lượt bắn hai phát vào một bức tường cách đầu súng khoảng x = 60m theo phương ngang Sau phát đạn thứ nhất, người ta đặt trước mũi súng một tấm gỗ mỏng thì thấy viên đạn thứ hai chạm tường ở điểm thấp hơn viên đạn thứ nhất một khoảng   1m Biết vận tốc ban đầu của đạn là v0 = 300(m/s) và khối lượng đạn m = 20g

Tính công do đạn thực hiện khi xuyên qua miếng gỗ

Bài giải Viên đạn thứ nhất chuyển động như vật bị ném ngang với vận tốc đầu v0

, tức là sau khi ra khỏi tấm ván thì viên đạn thứ 2 cũng chuyển động

như vật bị ném ngang với vận tốc đầu v1

- Gọi F

là lực do viên dạn tác dụng lên tấm gỗ và FC

là lực do tấm gỗ tác dụng lên viên đạn

0 1

Chọn hệ tọa độ như hình vẽ

Ta có:

+ Phương trình quỹ đạo của 2 viên đạn lần lượt là:

 22

1

2 (3) + Khi 2 viên đạn chạm tường thì: x1 x2 x và y2 y1

Vậy: Công do đạn thực hiện khi xuyên qua miếng gỗ là AF = 750J

3.9 Một ô-tô chuyển dộng nhanh dần đều không vận tốc đầu trên đường nằm ngang Sau khi đi được quãng đường s1, xe đạt vận tốc v Ở cuối đoạn đường s2 kế tiếp, xe đạt vận tốc 2v

Biết lực ma sát giữa xe và mặt đường là không đổi

Hãy so sánh công của động cơ xe trên hai đoạn đường, so sánh s1, s2 và cho biết công suất của động cơ xe có thav đổi không?

Bài giải Chọn chiều dương theo chiều chuyển động của xe Ta có:

vuông góc với phương chuyển động của xe nên AP = AQ = 0

Gọi A1 là công của động cơ xe trong giai đoạn 1 Theo định lí động năng, ta có:

3.10 Một người đứng trên xe đứng yên và ném theo phương ngang một quả tạ khối lượng m = 5kg với vận tốc v1 = 4(m/s) đối với Trái Đất Tính công do người thực hiện nếu khối lượng xe và người là M = 100kg Bỏ qua ma sát

Bài giải Quả tạ ném theo phương ngang nên trọng lực của quả tạ và lực nâng của tay theo phương thẳng đứng không sinh công Vì vậy chỉ có lực đẩy của tay theo phương ngang sinh công

- Động năng của hệ (xe + người + tạ) trước khi ném: W 0ñ 0

- Động năng của hệ (xe + người + tạ) sau khi ném: Wñ W1ñ W2ñ

Với W ñ mv2

1

1 2 là động năng của quả tạ sau khi ném

Vậy: Công do người thực hiện là A = 42J

3.11 Vật nặng khối lượng m1 =1kg nằm trên tấm ván dài nằm ngang khối lượng m2 = 3kg Người ta truyền cho vật nặng vận tốc ban đầu v0 = 2(m/s)

Hệ số ma sát giữa vật và ván là μ = 0,2, ma sát giữa ván và sàn không đáng kể

Dùng định luật bảo toàn động lượng và định lí động năng, tính quãng đường đi của vật nặng đối với tấm ván

Bài giải Chọn chiều dương theo chiều của v0

Gọi vG là vận tốc ban đầu của khối tâm của hệ vật và tấm ván

- Theo phương ngang, động lượng bảo toàn nên:

và Fq

- Theo định lí động nàng thì công của 2 lực F'ms

và Fq bằng độ biến thiên động năng của vật m1

Vậy: Quãng đường vật nặng đi được trên tấm ván đến khi dừng là 0,75m

* Lưu ý: Có thể giải bài này theo phương pháp động lực học

3.12 Tấm ván khối lượng M đang chuyển động đều trên mặt phẳng ngang không ma sát với vận tốc v0 Đặt nhẹ nhàng lên tấm ván một vật khối lượng m  M

2 Hệ số ma sát giữa vật và ván là μ

Hỏi vật sẽ trượt trên tấm ván một khoảng bao nhiêu nếu khi tiếp xúc với ván, vật có vận tốc ban đầu:

a) Bằng 0

b) Bằng 2v0, cùng chiều chuyển động của ván

c) Bằng 2v0, ngược chiều chuyển động của ván

Bài giải Chọn chiều dương theo chiều của v0

Giả sử v1

cùng hướng với v0

và v0 v1 (kết quả vẫn đúng cho mọi trường hợp) thì các lực tác dụng vào vật m và tấm ván M như hình vẽ

Gọi v1 là vận tốc ban đầu của vật m;

vG là vận tốc ban đầu của khối tâm của hệ vật và tấm ván

- Theo phương ngang, động lượng được bảo toàn:

2 Như vậy, xét trong hệ quy chiếu khối tâm (hệ quy chiếu phi quán tính gắn với tấm ván) thì vật m chuyển động trên tấm ván (coi là đứng yên) với vận tốc đầu bằng v12 v v1 0 dưới tác dụng của 2 lực là F'ms

- Thay (2) và (3) vào (1) ta được: mg m v v  s v v 

0

b) Vật m có vận tốc ban đầu bằng 2v0, cùng chiều chuyển động của ván: v12v0

Thay v1 2v0 vào (4) ta được:  v v  v

2

c) Vật m có vận tốc ban đầu bằng 2v0, ngược chiều chuyển động của ván: v1 2v0

Thay v1 2v0vào (4) ta được:  v v  v

* Lưu ý: Có thể giải bài này theo phương pháp động lực học

3.13 Hệ quy chiếu gắn với khối tâm G của hai chất điểm m1, m2 (có vận tốc v ;v 1 2

) và có phương không đổi gọi là hệ quy chiếu khối tâm (hệ G) Chứng minh:

- Theo định luật bảo toàn động lượng: m v m v1 1 2 2m m v1 2 G

c) Liên hệ giữa động năng W của chúng trong hệ G và động năng Wñ / G đ trong hệ cũ (hệ quy chiếu mặt đất)

- Tổng động năng của chúng trong hệ cũ (hệ quy chiếu mặt đất)

d) Suy rộng các kết quả trên cho hệ n chất điểm

Xét hệ gồm n chất điểm khối lượng m1, m2, …, mn có vận tốc tương ứng là v ,v , ,v  1 2 n

Vậy: Thế năng của khối nước so với chân thác là Wt = 50kJ

3.15 Treo một vật nặng vào một lò xo lực kế, kim lực kế chỉ số 4 Tính thế năng của lò xo lực kế lúc này, biết lực kế chia độ ra Niu-tơn và khoảng cách giữa hai độ chia liền nhau là 5mm

Bài giải

- Lực kế chia độ ra Niu-tơn có nghĩa là khoảng cách giữa hai độ chia liên tiếp ứng với lực đàn hồi của lò xo

3.16 Cho hệ thống như hình vẽ: m1 = 1kg, m2 = 1,5kg Bỏ qua ma sát, khối lượng

dây và ròng rọc Thả cho hệ chuyển động thì vật m1 đi lên hay đi xuống? Khi vật m1

di chuyển 1m Tìm độ biến thiên thế năng của hệ, suy ra công của trọng lực

Cho g = 10(m/s2)

Bài giải

- Các lực tác dụng vào mỗi vật như hình vẽ

- Điều kiện cân bằng của:

- Tương tự, vật m1 đi lên (m2 đi xuống) khi: 2m1 < m2

- Áp dụng vào bài toán, ta có:

2m1 = 2kg; m2 = 1,5kg  2m1 > m2

Như vậy, khi thả cho hệ chuyển động tự do (thả nhẹ) thì vật m1 đi xuống và vật m2 đi lên

- Khi m1 dịch chuyển một đoạn h1 = h = 1m xuống phía dưới thì m2 đi lên một đoạn h h , m

 

- Chọn gốc thế năng riêng cho mỗi vật tại vị trí ban đầu của chúng, ta có:

+ Thế năng ban đầu của hệ: W1t 0

+ Thế năng sau của hệ: W2t  m gh m gh1 1 2 2  110 1 1 5 10 0 5  , ,  2 5, J

+ Độ biến thiên thế năng của hệ: W Wt  2tW1t  2 5 0,   2 5, J

Vì ∆Wt < 0 nên thế năng giảm một lượng là 2,5J

- Công của trọng lực (bằng độ giảm thế năng của hệ):

A 1  2   2 5, J 0

3.17 Lò xo k = 100(N/m) đầu trên cố định, đầu dưới treo quả cầu khối lượng m = 100g Quả cầu chuyển động theo phương thẳng đứng và có thể rời ra xa vị trí cân bằng một khoảng lớn nhất là A = 2cm Bỏ qua sức cản của không khí

a) Tính độ dãn của lò xo ở vị trí cân bàng

b) Tính thế năng của hệ quả cầu, lò xo khi quả cầu ở vị trí cân bằng, vị trí thấp nhất, vị trí cao nhất, nếu:

- Chọn gốc thế năng trọng lực tại vị trí quả cầu ở thấp nhất, gốc thế năng đàn hồi khi lò xo không biến dạng

- Chọn gốc thế năng trọng lực và đàn hồi đều ở vị trí cân bằng của quả cầu

Bài giải a) Độ dãn của lò xo ở vị trí cân bằng

Tại vị trí cân bằng O, lò xo dãn đoạn  , trọng lực của vật cân bằng với lực

Vậy: Tại vị trí cân bằng lò xo dãn ra 1 cm

b) Thế năng của hệ quả cầu và lò xo

* Trường hợp 1: Chọn gốc thế năng trọng lực tại vị trí quả cầu ở thấp nhất, gốc thế năng đàn hồi khi lò xo không biến dạng Chọn chiều dương của trục Ox như hình vẽ

Thế năng của hệ (quả cầu - lò xo) gồm thế năng trọng lực W1t và thế năng đàn hồi của lò xo W2t:

b3) Quả cầu ở vị trí cao nhất (N)

Vì A nên tại vị trí cao nhất N, lò xo bị nén một đoạn 1:

1 0 0 02 0 01 0 01 

2 1

12

+ Công thức tính thế năng đàn hồi của lò xo Wt 1kx2

2 chỉ áp dụng được cho trường hợp chọn gốc thế năng đàn hồi tại vị trí lò xo không biến dạng, với x là độ biến dạng của lò xo

+ Khi treo vật khối lượng m vào đầu dưới của lò xo, tại vị trí cân bằng, lò xo đã dãn đoạn 0và trọng lực của vật cân bằng với lực đàn hồi của lò xo Hay nói cách khác thế năng của trọng lực đã bị khử bởi thế năng đàn hồi với độ dãn lò xo là 0

Ta coi hệ “vật + lò xo” này tương đương với một lò xo không treo vật, có chiều dài tự nhiên bằng chiều dài của lò xo có treo vật khi cân bằng, tức là đã dãn 0(độ cứng k không đổi) Như vậy nếu chọn gốc thế năng đàn hồi tại vị trí cân bằng thì vẫn áp dụng được công thức Wt  1kx2

2 , với x là độ biến dạng của lò xo tính từ

vị trí cân bằng

Vì lò xo tương đương không treo vật (thế năng trọng lực đã bị cân bằng bởi thế năng đàn hồi) nên trong trường hợp này thế năng trọng lực luôn bằng 0 và không phụ thuộc vào cách chọn gốc thế năng trọng lực (W1t = 0) Thế năng của hệ luôn bằng thế năng đàn hồi của lò xo với mốc thế năng tại vị trí cân bằng

Ta có: Wt Wt W2t W2t  kx2

1

12

b4) Quả cầu ở vị trí cân bằng (O): Với lưu ý trên ta có x = 0 nên Wt  1kx2 

02

b5) Quả cầu ở vị trí thấp nhất (M): Với lưu ý trên ta có x = A = 2cm = 0,02m:

Bỏ qua kích thước cua m, bỏ qua ma sát

a) Tính độ dãn của mỗi lò xo tại vị trí cân bằng O

b) Kéo m lệch khỏi vị trí cân bằng đoạn x = 2cm Tính thế năng đàn hồi của hệ hai lò xo tại vị trí x Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng

Bài giải a) Độ dãn của mỗi lò xo tại vị trí cân bằng

- Tổng chiều dài tự nhiên (tự do) của hai lò xo là:    1 2 40cm

Vì  AB và  1  2nên khi cân bằng cả hai lò xo đều dãn

- Tổng độ dãn của hai lò xo khi cân bằng là: a0102 AB

Vậy: Khi cân bằng lò xo 1 dãn 6 cm và lò xo 2 dãn 4 cm

b) Thế năng đàn hồi của hệ hai lò xo khi vật lệch khỏi vị trí cân bằng 2cm

Khi vật ở trạng thái cân bằng thì cả hai lò xo dãn đoạn tương ứng 01 và 02và lực đàn hồi của hai lò xo cân bằng nhau Nói cách khác thế năng đàn hồi của hai lò xo lúc này đã bù trừ lẫn nhau Vì vậy, ta coi hệ hai

lò xo như trên khi đã biến dạng ở trạng thái cân bằng tương đương với hệ hai lò xo không biến dạng

có chiều dài tự nhiên bằng nhau và bằng chiều dài của hai lò xo nói trên khi cân bằng Như vậy, ta vẫn áp dụng được công thức Wt 1kx2

2 , với x là độ biến dạng của mỗi lò xo tính từ vị trí cân bằng

Giả sử kéo vật lệch sang phải một đoạn 2cm tính từ vị trí cân bằng thì lò xo 1 dãn thêm đoạn x1 = 2cm và lò

xo 2 bị nén bớt đoạn x2 = 2cm (tính từ vị trí cân bằng) Chọn chiều dương của trục Ox hướng nằm ngang sang phải thì x1 = 2cm và x2 = -2cm

* Lưu ý: Có thể coi hệ hai lò xo mắc song song như trên tương đương với một lò xo có độ cứng k = (k1 + k2)

và có chiều dài tự nhiên bằng chiều dài mỗi lò xo của hệ khi cân bằng Ta có, thế năng đàn hồi của hệ khi lò

xo biến dạng đoạn 2cm, tức là x = ± 2cm là:

  Các lò xo một đầu cố định tại A, một đầu nối

với m Bỏ qua kích thước của m (hình vẽ)

a) Tính độ biến dạng của mỗi lò xo tại vị trí cân bằng O

b) Kéo m lệch khỏi vị trí cân bằng đoạn x = 2cm Tính thế năng đàn hồi

của hệ hai lò xo tại vị trí x Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng

Bài giải a) Độ biến dạng của mỗi lò xo tại vị trí cân bằng

Tại vị trí cân bằng, hai lò xo dài bằng nhau, vì chiều dài tự do của lò xo 1 lớn hơn lò xo 2  1  2 nên lò

xo 1 bị nén đoạn 1 và lò xo 2 bị dãn đoạn 2 Lực do hai lò xo tác dụng vào vật như hình vẽ

Vậy: khi cân bằng lò xo 1 bị nén 6cm và lò xo 2 bị dãn 3cm

b) Thế năng đàn hồi của hệ 2 lò xo tại vị trí x = 2cm

- Tương tự bài trên, ta có: Wt  k x2 k x 2

k = k1 + k2 = 10 + 20 = 30(N/m)

3.20 Hai lò xo k1 = 0,2(N/cm), k2 = 0,6(N/cm) nối với nhau và nối với điểm cố định A

Vật m = 150g treo ở đầu hai lò xo (hình vẽ)

a) Tính độ biến dạng của mỗi lò xo tại vị trí cân bằng O

b) Kéo m lệch khỏi vị trí cân bằng đoạn x = 2cm Tính thế năng đàn hồi cùa hệ hai lò

xo tại vị trí x Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng

Bài giải a) Độ biến dạng của mỗi lò xo tại vị trí cân bằng

Khi cân bằng, lò xo 1 bị dãn đoạn 1 và lò xo 2 bị dãn đoạn 2 (hình

Vậy: Khi cân bằng lò xo 1 dãn 7,5cm và lò xo 2 dãn 2,5cm

b) Thế năng đàn hồi của hệ hai lò xo tại vị trí x = 2cm

Khi cân bằng lò xo 1 bị dãn đoạn 1; lò xo 2 bị dãn đoạn 2 và lò xo hợp thành (lò xo tương đương) từ hai lò xo bị dãn đoạn  (hình vẽ):

 12 (3)

Gọi k là độ cứng của lò xo tương đương, ta có: mg = k (4)

- Thay (1) và (2) vào (3) rồi thay vào (4), ta được:

Lập luận tương tự như các bài trên, ta coi lò xo hợp thành như trên khi đã treo vật ở trạng thái cân bằng tương đương với một lò xo không treo vật, có chiều dài tự nhiên bằng chiều dài của nó khi đã treo vật Như vậy, ta vẫn áp dụng được công thức Wt 1kx 2

2 , với x là độ biến dạng của lò xo tính từ vị trí cân bằng và k là

độ cứng của lò xo hợp thành Trong trường hợp này thì thế năng trọng lực luôn bằng 0 Thế năng của hệ luôn bằng thế năng đàn hồi (tính từ vị trí cân bằng)

 - CƠ NĂNG ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CƠ NĂNG

3.21 Vật khối lượng m = 100g được ném thẳng đứng từ dưới lên với v0 = 20(m/s) Sử dụng các phương trình chuyển động của vật ném đứng, tính thế năng, động năng và cơ năng toàn phần của vật:

+ Cơ năng toàn phần: W W W t ñ  0 20 20 J

b) Khi vật lên cao nhất: Ta có: h h max H ,v 0

+ Cơ năng toàn phần: W W W t ñ 20 0 20  J

+ Cơ năng toàn phần: W W W t ñ 15 5 20  J

* Lưu ý: Có thể tính vận tốc v như sau:

+ Thời gian (t1) vật lên đến độ cao cực đại:

+ Cơ năng toàn phần: W W W t ñ  0 20 20 J

* Kết luận: Tại những vị trí khác nhau thì thế năng và động năng của vật (hệ vật + Trái Đất) có giá trị khác nhau nhưng tổng của chúng, tức là cơ năng toàn phần luôn không đổi

3.22 Một vật được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 7(m/s) Bỏ qua sức cản của không khí Cho

g , m / s2

a) Tính độ cao cực đại mà vật lên tới

b) Ở độ cao nào thì thế năng bằng động năng ? Thế năng gấp 4 lần động năng

Bài giải Chọn gốc thế năng trọng lực tại mặt đất, chiều dương thẳng đứng hướng lên (hình vẽ)

a) Độ cao cực đại mà vật lên tới

Vậy: Độ cao cực đại mà vật lên tới là hmax = 2,5m

b) Độ cao để thế năng bằng động năng, thế năng gấp 4 lần động năng

- Độ cao để thế năng bằng động năng

+ Cơ năng tại độ cao cực đại: W0 mghmax

+ Tại vị trí thế năng bằng động năng:

- Độ cao để thế năng bằng 4 lần động năng

+ Tại vị trí thế năng băng 4 lần động năng: t

Vậy: Độ cao để thế năng bằng động năng là h1 = 1,25m; thế năng gấp 4 lần động năng là h2 = 2m

3.23 Một vật được ném xiên góc α với phương ngang Tìm liên hệ giữa thế năng và động năng của vật ở điểm cao nhất Khi nào thì chúng bằng nhau?

Bài giải Chọn hệ tọa độ Oxy như hình vẽ Xét tại điểm cao nhất I mà vật

2 0

+ Tỉ số giữa thế năng và động năng: t

3.24 Một quả cầu nhỏ lăn trên mặt phẳng nghiêng, α = 30°, vA = 0,

- Áp dụng định luật bao toàn cơ năng cho 2 điểm A và B (hình vẽ)

Vậy: Vận tốc của quả cầu ở B là vB = 4(m/s)

b) Vận tốc của quả cầu khi sắp chạm đất

- Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho 2 điểm B và C (hình vẽ)

Vậy: Vận tốc cùa quả cầu ở C là vC = 5(m/s)

* Lưu ý: Có thể tính vC bằng cách áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho cả quá trình chuyển động AC, ta có:

Dùng định luật bảo toàn cơ năng, tính m1 và m2

Cho g = 10(m/s2)

Bài giải Giả sử m1 > m2, suy ra P1 > P2 Sau khi buông nhẹ, vật m1 đi xuống và m2 đi lên cùng

- Cơ năng ban đầu của hệ: W = W1 + W2 = 0 (1)

- Cơ năng sau của hệ:

Vậy: Khối lượng của hai vật là m1= 1,75kg và m2 = 1,25kg

3.26 Dây đồng chất chiều dài   1 6, m có trọng lượng, vắt qua một ròng rọc nhỏ không

ma sát và nằm yên (hình vẽ) Sau đó dây bắt đầu trượt khỏi ròng rọc với vận tốc đầu

v0 = 1(m/s)

Tính vận tốc dây khi dây vừa rời khỏi ròng rọc

Bài giải Ban đầu, dây ở trạng thái cân bằng đứng yên nên mỗi nhánh có chiều dài là

2

 và có trọng tâm tại G là trung điểm của mỗi nhánh Chọn trung điểm G này làm gốc thế năng (hình vẽ) Chọn chiều dương theo chiều chuyển động của dây xích

- Khi dây vừa rời khỏi ròng rọc thì khối tâm của dây xích ở G cách G khoảng

4 2

- Vì vật chuyển động chỉ dưới tác dụng của trọng lực (lực thế) nên cơ năng

vật được bảo toàn:

Vậy: Vận tốc của dây khi dây vừa rời khỏi ròng rọc là v = 3(m/s)

3.27 Vật nặng trượt trên một sàn nhẵn với vận tốc

v0 = 12(m/s) đi lên một cầu nhảy đến nơi cao nhất

nằm ngang và rời khỏi cầu nhảy (hình vẽ)

Độ cao h của cầu nhảy phải là bao nhiêu để tầm

bay xa s đạt cực đại ?

Tầm xa này là bao nhiêu ?

Bài giải Gọi v1 là vận tốc của vật khi bắt đầu rời cầu nhảy (theo phương ngang)

- Theo định luật bảo toàn cơ năng, ta có:

- Sau khi rời khỏi cầu nhảy, vật chuyển động như một

vật bị ném ngang với vận tốc đầu v1 từ độ cao h

- Theo kết quả bài toán chuyển động của vật bị ném ngang, ta có:

+ Thời gian chuyển động: t h

3.28 Ống hẹp kín, tiết diện đều hình vuông cạnh l, nằm trong mặt phẳng thẳng

đứng Ống chứa đầy hai loại chất lỏng thế tích bằng nhau và không trộn lẫn nhau

được, khối lượng riêng   1, 2 1 2 Ban đầu khối chất lỏng 1 chiếm phần

trên của ống Tại một thời điểm nào đó, các khối chất lỏng bắt đầu chuyển động

trong ống không vận tốc đầu

Tìm vận tốc cực đại của chúng Bỏ qua ma sát

Bài giải Chọn mặt phân cách ban đầu của hai khối chất lỏng làm mốc tính độ cao và thế năng, thế năng của các khối chất lỏng tập trung tại khối tâm của chúng

- Khi khối chất lỏng 1 đi xuống một đoạn ∆h thì khối chất lỏng 2 đi lên một đoạn ∆h, với:

  Slv max   Sl g

32

Dựng thanh thẳng đứng và buông tay (hình vẽ) Bỏ qua ma sát Tìm vận tốc quả cầu

trên khi nó sắp va chạm mặt phẳng ngang nếu:

a) Quả cầu dưới có một trục quay vuông góc với mặt phẳng hình vẽ và gắn chặt với

mặt đất

b) Hệ chuyển động tự do

Bài giải a) Quả cầu dưới có một trục quay vuông góc với mặt phẳng hình vẽ và gắn chặt với mặt đất

Vì quả cầu dưới m1 có trục quay cố định nên sau khi buông tay thì quả cầu dưới m1 không chuyển động tịnh tiến mà chỉ quay quanh trục cố định, còn hai quả cầu m2 và m3 chuyển động tròn quanh tâm O (là vị trí cố định của m1) cùng tốc độ góc (hình vẽ)

- Khi sắp va chạm vào mặt phẳng ngang thì m2 và m3 có vận tốc

2

- Theo định luật bào toàn cơ năng (gốc thế năng trọng trường tại

O và bỏ qua động năng quay của m1), ta có:

thì vận tốc quả cầu trên khi nó sắp va chạm mặt phẳng ngang là v  g

3

325



* Chú ý: Khi thanh chuyển động quay quanh trục cố định tại O thì có ngoại lực do trục quay tác dụng vào thanh là đáng kể nên hệ không kín Vì vậy động lượng của hệ không bảo toàn

b) Hệ chuyển động tự do: Hệ chuyển động tự do tức là không có ma sát giữa m1 và sàn

- Vì ngoại lực theo phương ngang bằng 0 nên m2 chuyển động tịnh tiến đi xuống, m1 tịnh tiến sang phải trên mặt phẳng ngang Hệ là kín theo phương ngang

- Tại thời điểm thanh nghiêng góc α so với phương thẳng đứng thì m1, m2, m3 có vận tốc lần lượt là v ,v ,v  1 2 3

có phương chiều như hình vẽ

Đặt v  3 v3xv3y

Theo định luât bảo toàn động lượng (theo phương ngang) ta có:

m v1 1 m v3 3 v1 v3 (1)

- Vì thanh không biến dạng và các quả cầu gắn chặt vào thanh nên

trong quá trình thanh chuyển dộng, khoảng cách giữa các quả cầu

m1, m2, m3 không thay đổi Suy ra thành phần vận tốc của các quả

cầu dọc theo phương của thanh là bằng nhau:

3.30 Viên đạn m1 = 50g bay theo phương ngang với vận tốc v0 = 20(m/s) đến cắm vào vật m2 = 450g treo ở đầu sợi dây dài   2m Tính góc α lớn nhất mà dây treo lệch so với phương thẳng đứng sau khi viên đạn cắm vào m2)

Bài giải Gọi v1

là vận tốc của hệ (m1 + m2) ngay sau va chạm

- Theo định luật bảo toàn động lượng (khi va chạm), ta có:

nằm ngang hướng sang phải (hình vẽ))

Gọi α là góc lớn nhất mà dây treo lệch so với phương thẳng đứng

- Theo định luật bảo toàn cơ năng (cho A và B), ta có:

1 0 1

3.31 Dây treo vật nặng được kéo nghiêng một góc bao nhiêu để khi qua vị trí cân bằng lực căng của dây lớn gấp đôi trọng lực vật nặng

Bài giải

- Các lực tác dụng vào vật: trọng lực P

và lực căng dây T

(hình vẽ)

- Gọi v là vận tốc của vạt tại vị trí cân bằng

Theo định luật II Niu- tơn, ta có:

v

T mg cos  ma m 2

 v

Khi đó: cos   1  0 (vị trí cân bằng)

- Để dây không đút thì: Tmax T0(5)

Vậy: Để dây không bị đứt trong quá trình vật chuyển động thì 0  45

3.33 Hòn đá m = 0,5kg buộc vào một dây dài   0 5, m quay trong mặt phẳng thẳng đứng Biết lực căng của dây ở điểm thấp nhất của quỹ đạo là T = 45N

Biết tại vị trí vận tốc hòn đá có phương thẳng đứng hướng lên thì dây đứt Hỏi hòn đá sẽ lên tới độ cao bao nhiêu khi dây đứt (tính từ nơi dây bắt đầu đứt)?



- Giả sử tại B, dây đứt Gọi v là vận tốc của vật lúc đứt dây Theo

định luật bảo toàn cơ năng, ta có:

Vậy: Hòn đá sẽ lên tới độ cao H = 1,5m

3.34 Hai vật A có m1 = 1,5kg và B có m2 = 0,45kg buộc vào các sợi dây treo trên một thanh đòn nhẹ, chiều dài hai nhánh tay đòn

Để A có thể nhấc khỏi bàn thì momen của Tmax phải lớn hơn hoặc

bằng momen của P1 cùng đối với trục quay nằm ngang đi qua điểm

treo O của thanh đòn (hình vẽ):

Vậy: Phải đưa dây treo B nghiêng góc α (so với phương thẳng đứng) nhỏ nhất là 60° để sau khi buông tay vật

A có thể nhấc khỏi bàn

3.35 Dây nhẹ không dãn chiều dài   50cm treo vật nặng nhỏ Ban đầu vật nặng đúng yên ở vị trí cân bằng Hỏi phải truyền cho vật nặng vận tốc tối thiểu bao nhiêu theo phương ngang để nó có thể chuyển động tròn trong mặt phẳng thẳng đứng

Bài giải Gọi A là vị trí cân bằng và B là vị trí cao nhất của vật trong quá trình chuyển động (hình vẽ); gọi v0 và v lần lượt là vận tốc của vật tại vị trí cân bằng và tại vị trí cao nhất

- Áp dụng định luật báo toàn cơ năng cho hai điểm A, B (gốc thế năng trọng trường tại vị trí cân bằng A), ta có:

 mv

 (2)

Để vật có thể chuyển động tròn trong mặt phẳng thẳng đứng thì dây

treo phải căng (không chùng) khi vật đi qua vị trí cao nhất B, tức là tại

3.36 Một ống khối lượng M chứa vài giọt ête được nút kín bằng một nút khối

lượng m và treo bằng dây chiều dài  Khi đốt nóng ống, hơi ête sẽ đẩy nút

bật ra Tính vận tốc tối thiểu của nút để ống có thể quay tròn trong mặt phẳng

thẳng đứng quanh điểm treo