Kiến thức : HS hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử 2.. Kĩ năng : HS biết cách tìm nhân tử chung và đặt nhân tử chung, vận dụng phân tích đa thức thành nhân tử để giải toán
Trang 1Tuần : 5 Ngày
Tiết 9 : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG
I MỤC TIÊU :
1 Kiến thức : HS hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử
2 Kĩ năng : HS biết cách tìm nhân tử chung và đặt nhân tử chung, vận dụng phân tích đa thức thành
nhân tử để giải toán tìm x, tính giá trị của biểu thức
3. Thái độ : Rèn tính chính xác, cẩn thận.
II CHUẨN BỊ :
1 GV : Bảng phụ, chú ý , thước thẳng, phấn màu
2 HS : Bảng nhóm, bút dạ, qui tắc nhân đơn thức với đa thức: A(B + C) = AB + AC
III TIẾN TRÌNH LÊN LỚP :
1 Tổ chức lớp : 1’
2 Kiểm tra bài cũ : 5’
ĐT Câu hỏi Đáp án Điểm
Khá Phát biểu qui tắc nhân đơn thức với
đa thức Tính nhanh : a) 85.12,7 + 15.12,7 b) 52.143 – 52.39 – 8.26
Qui Tắc ( SGK) a) 85.12,7 + 15.12,7
= 12,7.(85 + 15)
= 12,7.100 = 1270 b) 52.143 – 52.39 – 8.26
= 52.143 – 52.39 – 4.2.26
= 52.(143 – 39 – 4)
= 52.100 = 5200
4đ 3đ
3đ
3 Bài mới :
* Giới thiệu bài :1’để tính nhanh giá trị của biểu thức trên các em đã sử dụng tính chất phân phối của
phép nhân đối với phép cộng để viết tổng (hoặc hiệu ) đã cho thành một tích Đối với các đa thức thì sao ?
Tiến trình bài dạy :
13’ Hoạt động 1 : Ví dụ
GV đưa ví dụ sau lên bảng
Hãy viết 2x2 – 4x thành một
tích của những đa thức
Gợi ý :
2x2 = 2x.x
4x = 2x.2
Hãy viết 2x2 – 4x thành một
tích của những đa thức ?
Trong ví dụ trên ta đã viết 2x2
– 4x thành tích 2x(x – 4) ,
phép biến đổi đó gọi là phân
tích đa thức 2x2 – 4x thành
Một HS lên bảng viết , các
HS khác làm vào vở
1 Ví dụ
Ví dụ 1 : Hãy viết 2x2 – 4x thành một tích của những đa thức
Giải :
2x2 – 4x = 2x.x – 2x.2
= 2x(x – 2)
Trang 2thành nhân tử
Vậy thế nào là phân tích đa
thức thành nhân tử ?
Phân tích đa thức thành nhân
tử còn gọi là phân tích thành
thừa số
Thực hiện như ví dụ trên gọi
là phân tích đa thức thành
nhân tử bằng phương pháp đặt
nhân tử chung
Hãy cho biết nhân tử chung ở
ví dụ trên là gì ?
đưa ví dụ 2 tr 18 SGK lên
bảng
Phân tích đa thức 15x3 – 5x2 +
10x thành nhân tử
GV gọi một HS lên bảng làm ,
sau đó kiểm tra bài của một
số em
Nhân tử chung trong ví dụ trên
là gì ?
Hệ số của nhân tử chung (5)
có quan hệ gì với các hệ số
nguyên đương của các hạng tử
(15; 5; 10) ?
Luỹ thừa bằng chữ của nhân
tử chung (x) quan hệ thế nào
với luỹ thừa bằng chữ của các
hạng tử ?
Đưa cách tìm nhân tử chung
với các đa thức có hệ số
nguyên dương tr 25 SGV lên
bảng phụ
Hoạt động 2: Aùp dung
GV cho HS làm ? 1 SGK
Đưa đề bài lên bảng
GV gọi hai HS lên bảng làm
câu a, b
GV ở câu b nếu dừng lại ở kết
quả (x – 2y)(5x2 – 15x)
Có được không ?
Hướng dẫn HS tìm nhân tử
chung bằng cách đổi dấu
(y – x) = (x – y)
HS : Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức
Một HS đọc lại khái niệm phân tích đa thức thành nhân tử tr 18 SGK
HS : Nhân tử chung là 2x
HS làm bài vào vở, một HS lên bảng làm
HS nhân tử chung là 5x
- Hệ số của nhân tử chung chính là ƯCLN của các hệ số nguyên dương của các hạng tử
- Luỹ thừa bằng chữ của nhân tử chung phải là luỹ thừa có mặt trong tất cả các hạng tử của đa thức với số mũ của mỗi luỹ thừa là số mũ nhỏ nhất của nó
Hoạt động 2
Một HS lên bảng trình bày
HS nhận xét bài làm trên bảng của các bạn
Tuy kết quả đó là một tích nhưng phân tích như vậy chưa triệt để vì đa thức (5x2 – 15x) còn tiếp tục phân tích được bằng 5x(x – 3)
* Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.
Ví dụ 2 : Phân tích đa thức 15x3
– 5x2 + 10x thành nhân tử
Giải :
15x3 – 5x2 + 10x =
= 5x.3x2 – 5x.x + 5x.2
= 5x(3x2 – x + 2)
2 Aùp dụng
? 1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a)x2 – x = x.x – x.1 = x(x – 1) b)5x2(x – 2y) – 15x(x – 2y) =
= (x – 2y)(5x2 – 15x)
= 5x(x – 2y)(x – 3) c)3(x – y) 5x(y – x) = 3(x – y) + 5x(x – y) = (x – y)(3 + 5x)
Trang 3GV nhấn mạnh : Nhiều khi để
làm xuất hiện nhân tử chung
ta cần đổi dấu các hạng tử nhờ
tính chất :
A = ( A)
Phân tích đa thức thành nhân
tử có ích lợi như thế nào trong
giải toán
GV đưa ? 2 tr 18 SGK lên
bảng
GV gợi ý : Trước hết phân tích
đa thức 3x2 – 6x thành nhân
tử
Tích 3x(x – 2) = 0 khi nào ?
Lưu ý : A.B = 0 khi
A = 0 hoặc B = 0
TÌm x ?
Hoạt động 3
Cho HS hoạt động nhóm bài
39 tr 19 SGK
GV cho Hs nhận xét bài làm
của vài nhóm
GV đưa bài 40b tr 19 SGK lên
bảng
Tính giá trị của biểu thức :
x(x – 1) – y(1 – x) tại x =
2001 và y = 1999
Để tính nhanh giá trị của biểu
thức ta nên làm như thế nào ?
GV yêu cầu HS làm bài vào
vở, một Hs lên bảng trình bày
Để tìm x trước hết ta phải làm
3x2 – 6x = 3x(x – 2)
Tích trên bằng 0 khi 3x = 0 hoặc x – 2 = 0
CỦNG CỐ
HS hoạt động nhóm Nữa lớp làm câu b, d Nữa lớp làm câu c, e
HS nhận xét bài làm của các bạn
HS để tính nhanh giá trị của biểu thức ta nên phân tích đa thức thành nhân tử rồi thay giá trị của x, y vào tính
? 2 Tìm x sao cho 3x2 – 6x = 0 3x(x – 2) = 0
3x = 0 hoặc x – 2 = 0
x = 0 hoặc x = 2
Bài 39 SGK
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
b) 2x2 5x3 x y2 = 5
= x2 ( + 5x + y)2
5
c) 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 = = 7xy(2x – 3y + 4xy) d) 2x(y1) 2y(y 1) =
= 2(y1)(x y) 5
a) 10x(x – y) – 8y(y – x) =
= 10x(x – y) + 8y(x – y)
= (x – y)(10x + 8y)
= (x – y).2(5x + 4y)
= 2(x – y)(5x + 4y)
Bài 40b SGK
x(x – 1) – y(1 – x) =
= x(x – 1) + y(x – 1)
= (x – 1)(x + y) Thay x = 2001 và y = 1999 vào biểu thức ta có :
(2001 – 1)(2001 + 1999) =
= 2000.4000
= 8000000
Trang 4gì ?
Em biến đổi như thế nào để
xuất hiện nhân tử chung ở vế
trái ?
Gọi một HS lên bảng làm
Để tìm x trước hết ta phải phân tích vế trái thành nhân tử
HS Nhóm hai hạng tử cuối và đặt dấu trừ trước ngoặc
Một HS lên bảng làm, Hs cả lớp làm vào vở
Bài 41 SGK
Tìm x biết a) 5x(x – 2000) – x + 2000 = 0 5x(x – 2000) – (x –2000) = 0 (x – 2000)(5x – 1) = 0
x – 2000 = 0 hoặc 5x – 1 = 0
x = 2000 hoặc x = 1
5
4 Hướng dẫn về nhà : 2’
Hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử
Nắm vững cách tìm nhân tử chung và đặt nhân tử chung
Làm bài 40a, 41b, 42 tr 19 SGK
Bài tập 22, 24, 25 tr 5 SGK
Nghiên cứu trước bài 7 Oân tập các hằng đẳng thức đáng nhớ
IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: