Đề thi minh họa kỳ thi THPT quốc gia năm 2017 môn: Toán học Đề số 0018785

Đồ thị hàm số luôn cắt trục tung.. Đồ thị hàm số luôn cắt đường thẳng y 2 C.. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại duy nhất một điểm... Tổng của hai số phức là A... Biết rằng tập hợp số phứ

Trang 1

Đề số 001 ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Hàm số 3 2 có bao nhiêu cực trị ?

yx 3x 3x4

Câu 2: Cho hàm số 4 3 2 Khẳng định nào sau đây là đúng ?

3

A Hàm số đã cho nghịch biến trên ; 1

2

  

B Hàm số đã cho nghịch biến trên 1;

2

 

C Hàm số đã cho nghịch biến trên ; 1 1;

     

D Hàm số đã cho nghịch biến trên ฀

Câu 3: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?฀

yx 3x 1 3

yx 2

Câu 4: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ?฀

x

C y3x3x22x 7 D 3

yx x

Câu 5: Cho hàm số 2 Khẳng định nào sau đây là đúng ?

y 1 x

A Hàm số đã cho đồng biến trên  0;1 B Hàm số đã cho đồng biến trên  0;1

C Hàm số đã cho nghịch biến trên  0;1 D Hàm số đã cho nghịch biến trên 1; 0

Câu 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

2

x 5 y

x 3





 

x 0;2

5 min y

3

 

x 0;2

1 min y

3

 

xmin y0;2 2

 

xmin y0;2 10

Câu 7: Đồ thị hàm số 3 2 cắt đồ thị hàm số tại hai điểm

yx 3x 1 phân biệt A, B Khi đó độ dài AB là bao nhiêu ?

A AB3 B AB2 2 C AB2 D AB 1

Trang 2

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho đồ thị hàm số yx42mx22mm4 có

ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều

Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số 2 có hai đường tiệm

4

x 2 y

mx 3





 cận ngang

A m0 B m0 C m0 D m3

Câu 10: Cho hàm số y 3x 1 có đồ thị là (C) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho

x 3





 khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang

A M 1; 1 ; M1   2 7;5 B M 1;1 ; M1  27;5

C M11;1 ; M 2 7;5 D M 1;1 ; M1  27; 5 

Câu 11: Một đại lý xăng dầu cần làm một cái bồn dầu hình trụ bằng tôn có thể tích 3

16 m Tìm bán kính đáy r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra ít tốn nguyên vật liệu nhất

Câu 12: Cho số dương a, biểu thức 3 6 5 viết dưới dạng hữu tỷ là:

a a a

7

3

a

5 7

a

1 6

a

5 3

a

Câu 13: Hàm số  2 4 có tập xác định là:

y 4x 1 

2 2

 

2 2

 

Câu 14: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x2 tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ



 bằng 1 là:

2



2



Câu 15: Cho hàm số x Khẳng định nào sau đây sai

y2 2x

A Đồ thị hàm số luôn cắt trục tung

B Đồ thị hàm số luôn cắt đường thẳng y 2

C Hàm số có giá trị nhỏ nhất lớn hơn -1

D Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại duy nhất một điểm

Trang 3

Câu 16: Tìm tập xác định D của hàm số  3 

ylog x 3x2

A D  2;1 B D   2;  C D1; D D   2;  \ 1

Câu 17: Đồ thị hình bên của hàm số nào:

A y 2x B x

y 3

C yx21 D x

y2 3

Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số y 1 xx

2





 x 2

ln 2 x 1 1

y '

2

 

2



2



x

ln 2 x 1 1

y '

2

 



Câu 19: Đặt alog 5; b3 log 54 Hãy biểu diễn log 2015 theo a và b

15

a 1 a log 20

b a b







15

b 1 a log 20

a 1 b







15

b 1 b log 20

a 1 a







15

a 1 b log 20

b 1 a







Câu 20: Cho các số t hực a, b thỏa 1 a b Khẳng định nào sau đây đúng

1 log b  log a

1 log b log a 

1

log b log a

1 log a  log b

Câu 21: Ông Bách thanh toán tiền mua xe bằng các kỳ khoản năm: 5.000.000 đồng, 6.000.000 đồng, 10.000.000 đồng và 20.000.000 đồng Kỳ khoản đầu thanh toán 1 năm sau ngày mua Với lãi suất áp dụng là 8% Hỏi giá trị chiếc xe ông Bách mua là bao nhiêu ?

A 32.412.582 đồng B 35.412.582 đồng C 33.412.582 đồng D 34.412.582 đồng

Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2x 1

f x dx 2x 1 C

f x dx 2x 1 C

4



Trang 4

C   1 2 D

f x dx 2x 1 C

2

f x dx2 2x 1 C



Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số f x ln 4x

f x dx ln 4x 1 C

4

f x dx ln 4x 1 C

2



C f x dx  x ln 4x 1   C D f x dx  2x ln 4x 1   C

Câu 24: Khi một chiếc lò xo bị kéo căng thêm x m  so với độ dài tự nhiên là 0.15m của lò

xo thì chiếc lò xo trì lại (chống lại) với một lực f x 800x Hãy tìm công W sinh ra khi kéo lò xo từ độ dài từ 0,15m đến 0,18m

Câu 25: Tìm a sao cho a x2 , chọn đáp án đúng

0

Ix.e dx4

Câu 26: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 1 và các trục tọa độ

x 2





 Chọn kết quả đúng:

2

Câu 27: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số

y  x 2x 1; y 2x 4x 1

Câu 28: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y 1 , y 0, x 0, x 1 quay

1 4 3x

xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng:

   

3

6 ln 1

   

3

9 ln 1

   

3

6 ln 1

   

Câu 29: Cho hai số phức z1  1 2i; z2  2 3i Tổng của hai số phức là

A 3 i B 3 i C 3 5i D 3 5i

Câu 30: Môđun của số phức  1 i 2 i là:

z

1 2i





Trang 5

Câu 31: Phần ảo của số phức z biết   2  là:

z 2i 1 2i

Câu 32: Cho số phức z 1 1i Tính số phức

3

Câu 33: Cho hai số phức z a bi và z ' a ' b 'i Điều kiện giữa a,b,a’,b’ để z.z ' là một số thực là:

A aa ' bb ' 0 B aa ' bb' 0 C ab' a'b 0 D ab' a'b 0

Câu 34: Cho số phức z thỏa z 3 Biết rằng tập hợp số phức w z i là một đường tròn Tìm tâm của đường tròn đó

A I 0;1  B I 0; 1   C I1; 0 D I 1; 0 

Câu 35: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật

cạnh ABa, ADa 2, SAABCD góc giữa SC và đáy

bằng 600 Thể tích hình chóp S.ABCD bằng:

A 2a3 B 3 2a3

C 3a3 D 6a3

Câu 36: Khối đa diện đều loại  5;3 có tên gọi là:

A Khối lập phương B Khối bát diện đều

C Khối mười hai mặt đều D Khối hai mươi mặt đều

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B,

Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính

1

2

thể tích khối chóp S.ACD

3

S.ACD

a V

3

2

6



Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy có tất cả các cạnh bằng a và có tâm là O gọi M là trung điểm của OA Tính khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SCD)

6

4

2

M S

C

D

B

A

Trang 6

Câu 39: Cho hình lăng trụ ABC.A ' B 'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng 450 Thể tích của khối lăng trụ ABC.A ' B 'C ' bằng:

3

a

2

3

3a 4

3

3a 8

3

3a 2

Câu 40: Cần phải xây dựng một hố ga, dạng hình hộp chữ nhật có thể tích  3 , hệ số k

V m

cho trước (k- tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy) Gọi x, y, h0 lần lượt là chiều rộng, chiều dài và chiều cao của hố ga Hãy xác định x, y, h0 xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất x,y,h lần lượt là

2



2



2



2



Câu 41: Cho hình đa diện đều loại  4;3 Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A Hình đa diện đều loại  4;3 là hình lập phương

B Hình đa diện đều loại  4;3 là hình hộp chữ nhật

C Hình đa diện đều loại  4;3 thì mỗi mặt của hình đa diện là một tứ giác

D Hình đa diện đều loại  4;3 là hình tứ diện đều

Câu 42: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A,

Đuòng chéo B’C của mặt bên (BB’C’C) tạo với mặt phẳng (AA’C’C)

ACa, ACB60

một góc 300 Tính thể tích của khối lăng trụ theo a

3

a 15

3

a 6

3

a 15 12

3

a 15 24

Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x 3y 4z  2016 Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) ?

Trang 7

A n    2; 3; 4 B n   2;3; 4 C n   2;3; 4  D n 2;3; 4 

Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   2 2 2 Tìm

S : x y z 8x 10y 6z  490 tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S)

A I4;5; 3  và R7 B I 4; 5;3   và R7

C I4;5; 3  vàR1 D I 4; 5;3   và R1

Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : x 3y z 1 0    Tính khoảng cách d

từ điểm M 1; 2;1  đến mặt phẳng (P)

3



Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng  1 và

x 1 1 y 2 z

d :

    

Tìm tất cả giá trị thức của m để

 2

x 3 y z 1

d :

A m5 B m1 C m 5 D m 1

Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho điểm A3; 2; 3  và hai đường thẳng

và Phương trình mặt phẳng chứa d1 và d2

1

x 1 y 2 z 3

d :

    

x 3 y 1 z 5

d :

    

có dạng:

A 5x4y z 16  0 B 5x4y z 16  0

C 5x4y z 16  0 D 5x4y z 16  0

Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có phương

 Phương trình hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng (P) là:

x 1 31t

y 1 5t

z 2 8t

 



  



   



x 1 31t

y 1 5t

z 2 8t

 



  



   



x 1 31t

y 3 5t

z 2 8t

 



  



   



x 1 31t

y 1 5t

z 2 8t

 



  



  



Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho điểm I 1;3; 2   và đường thẳng

Phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm I và cắt tại hai điểm

x 4 y 4 z 3

:

phân biệt A, B sao cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 4 có phương trình là:

Trang 8

A     2 2 2 B

S : x 1  y 3 z 9     2  2 2

S : x 1  y 3  z 2 9

S : x 1  y 3  z 2 9     2  2 2

S : x 1  y 3  z 2 9

Câu 50: Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M 1; 1; 2   và vuông góc với

là:

 

mp  : 2x y 3z 19 0

    



Đáp án

Trang 9

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A

 2 2

y '3x 6x 3 3 x 1    ฀0, x

Do đó hàm số luôn đồng biến trên tập xác định dẫn tới không có cực trị

Câu 2: Đáp án D

3

y ' 4x 4x 1   2x 1  0, x

Do đó hàm số luôn nghịch biến trên tập xác định

2

y '3x  0, x

Nên hàm số 3 luôn đồng biến trên R

y x 2

Câu 4: Đáp án A

Dễ thấy hàm số y 4x 3 bị gián đoạn tại

x

Câu 5: Đáp án C

Tập xác định D  1;1

Ta có: , dấu đạo hàm phụ thuộc vào tử, ta thấy tử âm trên

2

x

1 x



 nên hàm số nghịch biến trên

Hàm số y x2 5 xác định và liên tục trên

x 3





2

 





Ta có   5   1 Vậy

y 0 , y 2

 

x 0;2

5 min y

3

Phương trình hoành độ giao điểm

x 2





 Khi đó tọa độ các giao điểm là: A 1; 1 , B 2; 1      AB  1; 0 Vậy AB 1

Trang 10

Câu 8: Đáp án B

TXĐ: 3 2   Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị khi và

x 0

D y ' 4x 4mx, y ' 0

x m *







฀

chỉ khi (*) có hai nghiệm phân biệt khác 0m0 Khi đó tọa độ các điểm cực trị là:

,

B  m; m m 2m , C m; m m 2m Theo YCBT, A, B, C lập thành tam giác đều AB AC 2 2 4

AB BC







 (vì )

Đồ thị hàm số 2 có hai đường tiệm cận ngang khi và chỉ khi các giới hạn

4

x 2 y

mx 3







tồn tại Ta có:

xlim y a a , lim yx b b

+ với m0 ta nhận thấy suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận

xlim y , lim yx

     

ngang

+ Với m0, khi đó hàm số có TXĐ 4 3 4 3 , khi đó không tồn

    

 

tại suy ra đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang

+ Với m0, khi đó hàm số có TXĐ D ฀ suy ra

2

1

  



suy ra đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang

Vậy m0 thỏa YCBT

Đồ thị (C) có tiệm cận đứng: 1: x 3 0 và tiệm cận ngang 2: y 3 0

Gọi M x ; y 0 0   C với 0   Ta có:

0

3x 1

x 3



d M, 2.d M,  x  3 2 y 3

0

0 0

3x 1

x 3

 







Trang 11

Vậy có hai điểm thỏa mãn đề bài là M11;1 và M2 7;5

Gọi x m  là bán kính của hình trụ x0 Ta có: 2

2

16

V x h h

r

Diện tích toàn phần của hình trụ là:   2 2 32  

S x 2 x 2 xh 2 x , x 0

x



Khi đó:   2 , cho

32 S' x 4 x

x



   S' x   0 x 2 Lập bảng biến thiên, ta thấy diện tích đạt giá trị nhỏ nhất khi x2 m nghĩa là bán kính là 2m

1 1 5 5

2 3 6 3

a   a

Điều kiện xác định: 2 1

4x 1 0 x

2

    

Phương trình tiếp tuyến có dạng: yy ' x 0 xx0y0

Trong đó: 1

2

y ' x

2





 

x 1 y 1; y ' 1

2



Ta biểu diễn hàm số đã cho trên mặt phẳng tọa độ

Tọa độ các điểm đặc biệt

x -1 0 1 2 3

y

1 0 0 2

5

2

Dựa vào đồ thị ta thấy đáp án D sai







Trang 12

Đồ thị đi qua các điểm 0; 1 , 1; 2    chỉ có A, C thỏa mãn

Tuy nhiên đồ thị nhận Ox làm tiếp cận nên đáp án là A

2

1 x '.2 2 ' 1 x ln 2 x 1 1

1 x



15

a 1 b log 20 log 4 log 5

log 20

log 15 1 log 5 b 1 a



Chỉ cần cho a2, b3 rồi dùng MTCT kiểm tra từng đáp án

Kỳ khoản đầu thanh toán 1 năm sau ngày mua là 5.000.000 đồng, qua năm 2 sẽ thanh toán 6.000.000 đồng, năm 3: 10.000.000 đồng và năm 4:20.000.000 đồng Các khoản tiền này đã

có lãi trong đó Do đó giá trị chiếc xe phải bằng tổng các khoản tiền lúc chưa có lãi Gọi V0

là tiền ban đầu mua chiếc xe Giá trị của chiếc xe là:

đồng

0

V 5.1, 08 6.1, 08 10.1, 08 20.1, 08 32.412.582

f x dx 2x 1 dx 2x 1 C

4

 

f x dx ln 4x.dx

dx

u ln 4x du

x

dv dx



   f x dx  x.ln 4xdxx ln 4x 1   C

Công được sinh ra khi kéo căng lò xo từ 0,15m đến 0,18m là:

0,03

0 0

W  800xdx400x 36.10 J

Trang 13

Chú ý: Nếu lực là một giá trị biến thiên (như nén lò xo) và được xác định bởi hàm F(x) thì

công sinh ra theo trục Ox từ a tới b là b  

a

AF x dx

Ta có: a x2 Đặt

0

dv e dx v 2.e

0

I 2x.e 2 e dx 2ae 4.e 2 a 2 e 4

Theo đề ra ta có: I 4 2 a 2 e a2    4 4 a 2

Phương trình hoành độ giao điểm y x 1 0 x 1

x 2





0

1

Phương trình hoành độ giao điểm

hoặc

x 2x 1 2x 4x 1 3x 6x 0 x 0

Diện tích cần tìm là:

S  x 2x 1  2x 4x 1 dx  3x 6x dx  3x 6x dx

2

0 0

Thể tích cần tìm:

1

2 0

dx V

1 4 3x

 



3

2 4 3x



Khi đó:

2

Trang 14

1 2

z z      1 2i 2 3i 3 i

Mô đun của số phức  1 i 2 i

1 2i



z 2i 1 2i  5 2i  z 5 2i

Vậy phần ảo của z là:  2

1

3z 3 i

   



  



z.z ' abi a ' b 'i aa ' bb'  ab ' a ' b i

z.z’ là số thực khi ab ' a ' b 0

Đặt w x yi, x, y  ฀ suy ra z  x y 1 i    z x y 1 i  Theo đề suy ra

x y 1 i  3 x  y 1 9

Vậy tập số phức cần tìm nằm trên đường tròn có tâm I 0;1 

Theo bài ra ta có, SAABCD, nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng

SC, ABCD SC, AC SCA 60

Xét ABC vuông tại B, có 2 2 2 2

AC AB BC  a 2a a 3 Xét SAC vuông tại A, có SAABCD SAAC

tan SCA SA AC tan SCA AC tan 60 a 3 3 3a

AC

Vậy thể tích hình chóp S.ABCD là:

3

Trang 15

Dễ nhận biết khối đa diện đều loại  5;3 là khối mười hai mặt đều.

Ta chứng minh được tam giác ACD vuông cân tại C

và CACDa 2, suy ra 2

ACD

S a Gọi H là trung điểm của AB vì tam giác SAB đều và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, suy ra

SH ABCD SH a 3

2

6



Kẻ OHCD H CD, kẻ OKSH K SH Ta chứng

minh được rằng OKSCD

Vì  M, SCD     O, SCD   

Trong tam giác SOH ta có:

OH OS a 6 OK

 Vậy dM, SCD  3OK a 6

Gọi H, M, I lần lượt là trung điểm các đoạn AB, AC, AM

Theo giả thiết, A ' HABC , BM AC Do IH là đường trung bình tam giác ABM nên

IH / /BMIHAC

Ta có: ACIH, ACA ' HACIA '

Suy ra góc giữa (ABC) và (ACC’A’) là ฀ 0

A 'IH45

A ' H IH tan 45 IH MB

Thể tích lăng trụ là:

3

V B.h BM.AC.A ' H a

Gọi x, y, h x, y, h 0 lần lượt là chiều rộng, chiều dài và

chiều cao của hố ga

S

A

D B

C

H

B

O A

C S

D H

K

M

a B A

C

B' A'

C'

H

I M

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	270,65 KB