Bộ đề thi khảo sát vào Lớp 10 môn Toán Năm học 20082009 Phòng GDĐT Tân Yên8117

Câu III2điểm Hai người cùng làm chung một công việc trong 20 ngày.. Nếu người thứ nhất làm trong 6 ngày và người thứ hai làm trong 3 ngày tiếp theo thì được công 5 1 việc.. Hỏi làm một m

Phòng GD-Đt tân yên đề Thi khảo sát vào lớp 10 – THPT

Môn: toán.

Năm học: 2008- 2009.

(Thời gian làm bài: 150 phút)

Đề số I:

Câu I(2 điểm):

a) Thực hiện phép tính sau: 9 16 ; 3 243

b)Giải cỏc hệ phương trỡnh sau:

















7 4

1 3 2

y x

y x

Câu II( 2điểm)

Viết công thức của hàm số y = ax + b thoả mãn các điều kiện sau:

a) Có hệ số góc là 3 và đi qua điểm (1; 0)

b) Song song với đường thẳng y = 1 2 và cắt trục tung tại điểm có tung độ

2x bằng 4

Câu III(2điểm)

Hai người cùng làm chung một công việc trong 20 ngày Nếu người thứ nhất làm trong 6 ngày và người thứ hai làm trong 3 ngày tiếp theo thì được công

5 1

việc Hỏi làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu ngày thì xong công việc đó

Câu 4 (3đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB > AC, đường cao AH Trên

nửa mặt phẳng bờ là BC chứa A, vẽ nửa đường tròn đường kính HC cắt AC tại F

kẻ HE AB

a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật

b) Chứng minh AE.AB = AF.AC

c) Chứng minh BEFC là tứ giác nội tiếp

Câu 4 (1đ).

Tìm giá trị của x để biểu thức:

y=x- x 1991 đạtgiá trị nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất đó

-// -* Đáp án đề 1:

Câu I:

a) 9 16  9 16 3 4 12  (0,5 điểm)

3 243  3 243  3 92 2 3 9 27 ( 0.5 điểm)

















7 4

1 3 2

y x

y x



















14 8

2

1 3 2

y x

y x















1 3 2

15 5

y x x











 3

5

y

x

Vậy hệ phương trỡnhcú nghiệm

duy nhất(x;y)=(5;3); (1điểm)

Câu II:

a) Vì hệ số góc của đường thẳng là 3 nên ta suy ra a = 3 và do đường thẳng đi qua (1; 0) nên ta thay x = 1; y = 0 vào công thức: y = ax + b ta có: 0 = 3.1 + b

 b = -3

Vậy PT của đường thẳng là y = 3x - 3 (1điểm) b) Vì đường thẳng cần tìm song song với đường thẳng y = 1 2 nên ta suy ra:

2x

 a = và b  -2.1

2

Vì đường thẳng cần tìm cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 nên ta suy ra:  b = 2 (thoả mãn điều kiện  -2)

Vậy PT của đường thẳng là: y = 1 2 (1điểm)

2x

Cõu III:

Gọi thời gian người thứ nhất làm riờng để hoàn thành cụng việc là x(ngày)

Gọi thời gian người thứ hai làm riờng để hoàn thành cụng việc là y(ngày)

Đk x>20,y>20 ( 0,25điểm) Trong một ngày người thứ nhất hoàn thành được (cụng việc)1

Vỡ người thứ nhất làm trong 6 ngày , người thứ hai làm tiếp trong 3 ngày thỡ hoàn

thành cụng việc nờn ta cú phương trỡnh (2); (0,25điểm)

5

1

5

1 3

6  

y x

Từ (1) và(2) ta cú hệ pt





















5

1 3 6

20

1 1 1

y x

y x

Giải hệ phương trỡnh ta được (TMĐK) ); (0,5điểm)









 30

60

y x

Người thứ nhất làm riờng để hoàn thành cụng việc trong 60(ngày) ); (0,25điểm) Người thứ hai làm riờng để hoàn thành cụng việc là 30(ngày) ); (0,25điểm)

Câu IV

a) BEH฀ = 900  AEHã = 900

= 900

 Aà ãAEHAFHã



b) Vì AHB vuông tại H có HE là đường cao   AH2 = AF.AC 0,5đ

Tương tự với AHC ta có AH 2 = AF.AC



c) Ta có Bà ãEHA ( cùng phụ với góc BHE)

tứ giác BEFC nội tiếp vì có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc



Câu V: Ta có: y=x- x 1991, biểu thức có nghĩa khi x 1991

Gọi x 1991= T  0 Ta có: T2=x-1991=> x= T2+1991, thay vào

biểu thức trên được:

y= T2-T+1991 => T2-T+1991-y=0 (1) 0,25đ Phương trình (1) có nghiệm khi:    1 4.1991 4  y 0

19903 0,25đ

4

y

 

Như vậy ymin=19903, khi đó , phương trình có nghiệm kép:

T1,2= 0,25đ1

2

Từ đó tìm được giá trị x để yminlà: 2 1 2 1 0,25đ

1991 ( ) 1991 1991

( Mọi cách khác đúng, cho điểm tối đa).

Phòng GD-Đt tân yên đề Thi khảo sát vào lớp 10 – THPT

Môn: toán.

Năm học: 2008- 2009.

(Thời gian làm bài: 150 phút)

đề số II:

Câu 1:(2đ).

Hãy điền đúng (Đ) hoặc sai (S) trong các khẳng định sau:

a) Cặp số (2; 1) là nghiệm của hệ pt 2x y 3;

x 2y 4

 



  



b) Đường kính đi qua trung điểm của một dây thì đi qua điểm

chính giữa của cung căng dây đó

Câu 2: (2đ) Cho phương trình x2 – 2(m – 3)x - 1 = 0 với m là tham

số

a) Tìm m để phương trình có 1 nghiệm là -2

b) Chứng tỏ rằng phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu với

mọi m

Câu 3 (2đ).

Hai đội thợ quét sơn một ngôI trường Nế họ cùng làm thì trong 4 ngày xong việc Nếu họ làm riêng thì đội I hoàn thành công việc nhanh hơn đội II là 6 ngày Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phả làm bao nhiêu ngày để xong việc?

Câu 4 (3đ).

Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB cố định Qua A và B vẽ các tiếp tuyến với nửa (O) Từ một điểm M bất kì trên nửa (O) ( khác với A, B) vẽ tiếp tuyến thứ ba, cắt các tiếp tuyến tại A và B thứ tự là H và K Chứng minh:

a) Tứ giác AHNO là tứ giác nội tiếp

b) AH + BH = HK

.

d) Tìm vị trí của M trên nửa (O) sao cho tứ giác AHKB có chu vi nhỏ nhất

-// -* Đáp án đề số 2:

Câu 1:

Câu 2:

a)Thay x = -2 vào pt: x2 – 2(m – 3)x - 1 = 0

0,5đ

4

b) Xét c 0 -1<0 Vậy pt luôn có 2nghiệm trái dấu với mọi m 1 đ

Câu 3.

Gọi thời gian đội 1 làm 1 mình hoàn thành C.V là x ngày, ĐK: x >4

thời gian đội 2 làm 1 mình xong CV trong x + 6 ngày 0,25đ



Mỗi ngày đội 1 làm được (C.V) 0,25đ1

x Đội 2 làm được 1 (CV) 0,25đ

x6 Mỗi ngày cả hai đội làm được (C.V) 0,25đ 1

4 Vậy ta có pt: + 1 = 0,25đ

x

1

x6

1 4

Giải pt ta được x1 = - 4 Loại, x2 = 6 TMĐK 0,5đ

Vậy nếu làm một mình thì đội 1 làm xong CV trong 6 ngày, đội 2 làm

xong CV trong 12 ngày 0,25đ

Câu 4

a) Chứng minh được tứ giác AHMO nội tiếp 1 đ

b) Chứng minh được AH = HM và BK = MK 0,5đ



d) Tính được chu vi tứ giác AHKB là 2HK + AB 0,5đ

được M là điểm chính giữa của cung AB 0,25đ



( Mọi cách khác đúng, cho điểm tối đa).

GV: Nguyễn Văn Hùng- Trường THCS Liên Sơn

Phòng GD-Đt tân yên đề Thi khảo sát vào lớp 10 – THPT Môn: toán.

Năm học: 2008- 2009.

(Thời gian làm bài: 150 phút)

Đề số III:

Câu 1 (2 đ): a) Biệt thức ’ của pt 4x 2 – 6x – 1 = 0 là:

b) Cho hàm số y = 1 2 Kết luận nào sau đây là đúng?

x 2



A Hàm số trên luôn nghịch biến

B Hàm số trên luôn đồng biến

C Giá trị của hàm số bao giờ cũng âm

D Hàm số trên nghịch biến khi x > 0 và đồng biến khi x < 0

Câu 2(2đ): Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) -5x2 + 3x + 2 = 0

b) 2x y 3

x y 6

 



  



Câu 3(3đ): Cho hai hàm số bậc nhất: y=(k+1)x+3 và y=(3-2k)x+1

a) Với giá trị nào của k thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng song song với nhau?

b) Với giá trị nào của k thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng cắt nhau?

Câu 4(3đ): Các đường cao hạ từ A và B của tam giác ABC cắt nhau tại H( góc C

khác 900 ) và cắt đường tròn ngoại tiếp ntam giác ABC lần lsượt tại D và E Chứng minh rằng:

a) CD=CE

b) Tam giác BHD cân

c) CD=CH

Câu5(1đ): Tìm giá trị lớn nhất của y= 4 2

4

x

x 

-// -GV: Nguyễn Văn Hùng- Trường THCS Liên Sơn

A' H

B'

C'

O

C B

A

D F

E

Câu 2: Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) Phương trình: -5x2 + 3x + 2 = 0

có a + b + c = 0 nên pt có hai nghiệm là: x1 = 1, x2 = = - 1đc

a

2 5

b) 2x y 3

x y 6

 



  

3x 9

x y 6





  

x 3





  



Vậy hpt có nghiệm : x 3 1đ





  



Câu 3:

a) ĐT của hai hs y = (k + 1)x+3 và y = (3 - 2k)x + 1

song song với nhau

k + 1 = 3 - 2k



k = 1đ



3

2

























k 2 3 1 k

0 k 2 3

0 1 k

























3

2 k

5 , 1 k

1 k

Câu 4:

+/ GT- KL (hs tự ghi) (0,25đ)

a) C/m CD = CE

Ta có: CADã ACBã 900,

= 900

CEBACB  CADã CBEã  CDằ CEằ

CD = CE (1đ)



b) C/m BHD cân.

Ta có: CDằ CEằ  EBCã CBDã BHD có BA’ vừa là đường cao, vừa là

đường phân giác BHD cân tại B (1đ)

c) C/m CD = CH

Vì BDH cân tại B   BC là đường trung trực của HD  CH = CD (0,75đ)

Câu 5: Ta có: y= 4 2 => 4y= =1- = 0,25đ

4

x

x 

2 4

4

x

x 

4

4

x



4

( 2) 1

4

x x







mà ( 24 2)2 0 với mọi x

4

x

x







Vậy 4y 1 1 0,25đ

4

y

 

GV: Nguyễn Văn Hùng- Trường THCS Liên Sơn

Do đó ymin= 1/4  x2-2=0 x= 2 0,5đ

( Mọi cách khác đúng, cho điểm tối đa).

Phòng GD-Đt tân yên đề Thi khảo sát vào lớp 10 – THPT

Môn: toán Năm học: 2008- 2009.

(Thời gian làm bài: 150 phút)

Đề số IV:

Câu 1( 2đ)

a) Tính: 810.40; 5 20

b) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: xy - y x x 1

Câu 2( 2,5đ):Cho biểu thức

1

a

a) Tìm điều kiện của a để P xác định

b) Rút gọn P

c) Tìm các giá trị của a để P > 0 và P<0

Câu 3(2,5đ):

a) Vẽ đồ thị của các hàm số y=x+1 và y=-x+3 trên cùng mặt phẳng toạ độ

b) Hai đường thẳng y= x+1 và y= -x +3 cắt nhau tại C và cắt trục Ox theo thứ

tự tại A và B Tìm toạ độ của các điểm A, B, C

c) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC ( đơn vị đo trên các trục toạ độ

là mét)

Câu 4(3đ): Cho hai đường tròn (O) và (O,) tiếp xúc ngoài ntại A Kẻ tiếp tuyến

chung ngoài BC, B thuộc (O), Cthuộc (O,) Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC ở I

a) Chứng minh rằng: Góc BAC bằng 900

b) Tính số đo góc OIO,

c) Tính độ dài BC, biết OA =9cm, AO,=4cm

-// -GV: Nguyễn Văn Hùng- Trường THCS Liên Sơn

* Đáp án đề số 4:

Câu 1: a) 810.40  81.400  81 400  9.20 180  0,5đ

5 20  5.20  100  10. 0,5đ

b) xy - y x x 1

= y x x  1  x 1 0,5đ

=  x 1y x 1 0,5đ

Câu 2:

a) Để P xác định thì a > 0 và a  1 0,5đ

b) Rút gọn:

 a.( aa a ) : ( a a )( a )

( a )( a )

P = a1 1đ

a

c) Để P > 0  a1 > 0 do a > 0 nên > 0 vậy P > 0  a - 1 > 0  a > 1

Để P<0 Giải tương tự ta được 0<a<1 0,5đ

Câu 3: Vẽ đồ thị hai h/s y = x + 1 và y = -x + 3 trên cùng một hệ trục toạ độ.

*Vẽ đt h/s y = x + 1

-Giao Oy : x = 0 ta có y = 1,

-Giao Ox: y = 0 ta có x = -1

Vậy đồ thị hs đi qua hai điểm ( 0; 1) và ( -1;0)

*Vẽ đt h/s y = - x + 3

-Giao Oy : x = 0 ta có y = 3,

-Giao Ox: y = 0 ta có x = 3

Vậy đồ thị hs đi qua hai điểm ( 0; 3) và (3 ;0)

-Đồ thị:

1

2

y = -x + 3

y = x + 1

3 -1

3

1 y

x

C

b) Dựa vào đồ thị ta thấy: A(1; 0), B(3; 0), C(1; 2)

GV: Nguyễn Văn Hùng- Trường THCS Liên Sơn

c) Dễ thấy ABC vuông tại A có: AB = AC =2 nên BC = 2 2.

Vậy: Chu vi ABC là: 2+ 2 + 2 2 = 4 + 2 2(m)

Diện tích ABC là:  1.2.2 2 (m2)

Câu 4:

(O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A,

GT Tiếp tuyến chung ngoài BC, Tiếp

tuyến chung trong tại A

KL a) ã 0

90

BAC

b) Góc OIO’ =?

c) BC =? Khi OA = 9, O’A = 4

( Vẽ hình- Ghi GT, KL: 0,5 đ)

Chứng minh:

a)Theo tính chất tiếp tuyến ta có IA = IB IC = IA  IA = IB = IC =

2

BC

ABC vuông tại A hay 1đ

90

BAC

b)Ta có OI là phân giác BIA฀ , IO’ là phân giác ฀AIC mà hai góc này

ở vị trí kề bù  GócOIO฀ ' = 900 1đ c) Trong OIO’ vuông tại I có IA là đường cao   IA2 = OA.AO’

IA2 = 9.4 = 36 IA = 6 cm



( Mọi cách khác đúng, cho điểm tối đa).

GV: Nguyễn Văn Hùng- Trường THCS Liên Sơn

Phòng GD-Đt tân yên đề Thi khảo sát vào lớp 10 – THPT

Năm học: 2008- 2009.

(Thời gian làm bài: 150 phút)

Đề số V:

16 36: 999

111

b) Hãy bổ xung điều kiện đẳng thức nào?

a b  a. b.

Câu 2: a) Biết rằng với x= 4 thì hàm số y= 3x+b có giá trị là 11 Tìm b và vẽ đồ

thị của hàm số với giá trị b vừa tìm được

b) Biết rằng đồ thị của hàm số y= ax + 5 đi qua điểm A(-1;3) Tìm a và vẽ đồ

đồ thị của hàm số với giá trị a vừa tìm được trên cung một đồ thị với phần a

Câu 3: a) Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

2001x2 – 4x - 2005 = 0

b) Tìm m để pt sau có nghiệm, tính tổng và tích các nghiệm của pt theo m

x2 – 2x + m = 0

Câu 4: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB=2R, Ax và By là hai tiếp

tuyến với nửa đường tròn tại A và B Lấy trên tia Ax điểm M rồi vẽ tiếp tuyến

MP cắt By tại N

a) Chứng minh rằng MON và APB là hai tam giác vuông đồng dạng

b) Chứng minh AM.BN = R2

c) Tính thể tích của hình do nửa hình quạt tròn APB quay quanh AB sinh ra

Câu 5: Với giá trị nào của a, b thì phương trình sau có nghiệm duy nhất.

ax bx a b x



-// -GV: Nguyễn Văn Hùng- Trường THCS Liên Sơn

y x

N

H

A

P M

Câu 1: a) 9 25 = 0,5đ

16 36: 9 25 3 5 3 6 9

16 : 36  4 6:  4 5 10

999  0,5đ

111

111

999 111

b) Hãy bổ xung điều kiện đẳng thức nào?

Với a, b là hai số không âm ta có: a b  a. b. 1đ

Câu 2: a) Thay x = 4, y = 11 ta có :

11 = 3.4 + b  b = -1

Vậy h/s đã cho là y = 3x – 1 0,5đ

b) Vì đt hs y = ax + 5 đi qua điểm A( -1;3) nên ta có :

a.(-1) + 5 = 3  a = 2

Vậy h/s đã cho là y = 2x + 5 0,5đ

(Vẽ đồ thị h/s : hs tự vẽ ) 0,5đ

Câu3: a) Vì a – b + c = … = 0

0,5đ

=> phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = -1, x2 = 2005 0,5đ

2001

b) x2 – 2x + m = 0

Ta có: ’ = (-1) 2 – 1.m = 1 – m

Để pt có nghiệm  ’ 0    1 – m 0   m 1 0,5đ

Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 +x2 =2, x1.x2 = m 0,5đ

Câu 4:

+/ GT- KL (vẽ hình) (0,25đ)

a) Tứ giác AMPO có MAO MPOã  ã

= 900 + 900 = 1800

tứ giác AMPO nội tiếp



(1) 0,25đ

 ãPMOPAOã

Tương tự ta có tứ giác OPNB nội tiếp

(2) 0,25đ

 ãPNOPBOã

Từ (1) và (2) và APBã = 900

MON APB 0,5đ

b) Theo tính chất tiếp tuyến ta có AM = MP

GV: Nguyễn Văn Hùng- Trường THCS Liên Sơn

và hoặc và a=b 0,25đ

0, 0

a b a b  0 a 0,b 0

( Mọi cách khác đúng, cho điểm tối đa).

Phòng GD-Đt tân yên đề Thi khảo sát vào lớp 10 – THPT Môn: toán

Năm học: 2008- 2009.

(Thời gian làm bài: 150 phút)

Đề số VI:

Câu 1: a) Cho hàm số y = 1 x 2 Kết luận nào sau đây là đúng?

2

A Hàm số trên luôn nghịch biến

B Hàm số trên luôn đồng biến

C Giá trị của hàm số bao giờ cũng âm

D Hàm số trên nghịch biến khi x > 0 và đồng biến khi x < 0

b) Phương trình x2 + 5x – 6 = 0 có một nghiệm là:

Câu 2: Giải hệ phương trình và phương trình sau:

a) 3x4 – 12 x2 + 9 = 0

x y

x y

  



  



Câu 3: Hai đội công nhân cùng làm một con đường xong trong 24 ngày Hỏi mỗi

đội làm riêng xong con đường trong bao lâu biết mỗi ngày phần việc làm được của đội A gấp rưỡi đội B

Câu 4:

Cho nửa (O) đường kính AB = 2R M (O), kẻ hai tia tiếp tuyến Ax, By với (O) 

Qua M kẻ tiếp tuyến cắt Ax, By tại C, D

a) Chứng minh rằng: CD = AC + BD và ã 0

90

COD

b) chứng minh: AC.BD = R2

c) OC cắt AM tại E, OD cắt BM tại F Chứng minh: EF = R

d) Tìm vị trí của M để CD min

Câu 5: Tìm giá trị lớn nhất cuẩ biểu thức:

M = -x2 – y2 + xy +2x +2y với x, y thuộc R

-// -GV: Nguyễn Văn Hùng- Trường THCS Liên Sơn

* Đáp án đề 6:

Câu 1: a) A 1đ ; b) D 1đ

Câu 2: a) Đặt x2 = t, ĐK: t 0 Ta có phương trình: 3t 2 – 12t + 9 = 0 0,25đ

Giải pt ta được: t1 = 1 (thoả mãn điều kiện), t2 = 3 (thoả mãn điều kiện) 0,25đ

phương trình đã cho có 4 nghiệm: x1,2 = 1; x3,4 = 0,5đ

b) Ta có 4 2 6 0,25đ

x y

x y

  



  

y x



  



 4 4 6 6 0,25đ

x x

y x

   



  

0 0(*)

x

y x





  



Vì pt (*) có nghiệm với mọi x R nên hệ pt có vô số nghiệm 0,25đ 

x R

y x





  



Câu 3: Gọi đội A là riêng để hoàn thành công việc trong x ngày

Đội B làm riêng để hoàn thành công việc trong y ngày

Điều kiện : x > 24 ; y > 24 0,25đ Trong 1 ngày, đội A làm được (CV), đội B làm được ( CV).1

x

1

y

24

24

x  y

Năng suất mỗi ngày đội A gấp rưỡi đội B

2

Từ (1) và (2) ta có hệ pt: 0,25đ

24

2

  





 



Giải hệ phương trình ta được: x = 40; y= 60 thoả mãn ĐK 0,5đ

Vậy đội A làm một mình xong công việc trong 40 ngày

GV: Nguyễn Văn Hùng- Trường THCS Liên Sơn