Gọi D,E,H lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.. a Tính độ dài đoạn thẳng DE khi BC =20cm.. b Chứng minh: tứ giác DECH là hình bình hành.. Chứng minh: tứ giác AHCF là hình chữ nhật.. d
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NĂM HỌC 2015– 2016 MÔN: TOÁN
(Thời gian làm bài 90phút không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính
a) (x3 )(2y x y2 6xy2)
b) (6x y5 29x y4 312x y3 4) : 3x y3 2
Bài 2: (2,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
2
2 2
4 3 2
Bài 3: ( 2 điểm)
a) Tìm x biết 5 ( x x 2015) x 2015 0
b) Tính nhanh: 452 332 223 90.33
Bài 4: ( 3,5 điểm) Cho ABC cân tại A Gọi D,E,H lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC
a) Tính độ dài đoạn thẳng DE khi BC =20cm
b) Chứng minh: tứ giác DECH là hình bình hành
c) Gọi F là điểm đối xứng của H qua E Chứng minh: tứ giác AHCF là hình chữ nhật
d) Gọi M là giao điểm của DF và AE; gọi N là giao điểm của DC và HE Chứng minh NM vuông góc với DE
Bài 5: (0.5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của :
Q x y xy x y
-
Trang 2Hết -ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Bài 1
2,5 đ
1/ Rút gọn: 5 và thay số vào tính được: A=
5
x A
x
và tính được B=
B
2 / Tìm x để A< 1/3 : 0≤ x <100
3/ Tính được: 3
2
x
x
Tách được 1 1
2
P
x
Lập luận chỉ ra được PMin = 3/2 khi x=0
0.5
0.5 0,75
0.25
0.25 0.25
Bài 2
2đ
1/ Xét pt hoành độ giao điểm: x2- 2mx +m2-m = 0 (1)
a/ Khi m=2 thì PT (1) x2- 4x +2 = 0
giải pt được:
b/ ’ = m Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì m> 0
Theo hệ thức Vi-ét ta có: 1 2 2 kết hợp với điều kiện:
1 2
2
2x1+3x2=6
Giải ra được : m=1 và m= 36/25 thỏa mãn điều kiện
2/ Giải một trong 2 hệ pt, nếu giải đúng được 1 điểm
a/ Đặt ẩn phụ: 2012 0 Với ĐK: x≥2012; y≥- 2021
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Trang 3Biến đổi được hpt:
4
8
Giải hpt được: a=b=2
Trả lại biến: x=2016, y=-2017 Vậy hpt có nghiệm:(x;y)=( 2016;-2017)
b/ Biến đổi làm xuất hiện nhân tử chung của hpt để dùng phương pháp đặt ẩn
phụ
/
b
Đặt ẩn phụ 1 ; 1 với điều kiện: x≠ 2; y≠ 1
Hpt Giải hpt ta được: a= 29/25;b= - 1/25
17
5 11
5
Trả lại biến: x= 83/29; y=-24
Vậy hpt có nghiệm: (x;y)=(83/25;-24)
0.25 0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Bài 3
Gọi số lược sừng dự định làm được trong một ngày x chiếc;
ĐK: xN; x< 600
Vậy thời gian dự định làm xong là 600 ngày
x
Thực tế đã làm 300 chiếc với năng suất dự định nên thời gian làm là:
ngày
300
x
0.25
0.25
Trang 4M
2đ
Vì làm thêm được 15 chiếc với năng suất là: x+5 nên thời gian làm :
ngày
315
5
x
Ta có pt: 600 300 315
1 5
Giải phương trình được: x1= 30(Nhận); x2= -50 (Loại)
Vậy theo dự kiến người này sản xuất 30 chiếc lược sừng trong 1 ngày
0.25
0.25 0.75
0.25
Bài 4
3đ
a/ Vẽ Hình ghi GT-KL và làm đúng câu a được 1đ
b/ CM tương tự câu a AINK nt
Ta có:
Và từ đó suy ra điều phải CM
c/ Ta có:
0
180
;
/ / / /
CNDI nt
Vậy AECI là hbh CI=AE
1
1
0.5
0.5
4
x
A
B
H C
E
K
N
D I
2 1
2
2 1
2
1
1 2
Trang 5Bài 5
0.5đ
Tách ra được:
2
2
1
4 1
4
x
x
Vì x≥0 cho nên áp dụng BĐT Cô Si : 1 2 2 1
x x
Vậy: M Min= 2017 x=1/2
0.25
0.25