Hai mặt cầu kim loại đồng tâm có các bán kính là a, b a < b được ngăn cách nhau bằng một môi trường có hằng số điện môi và có điện trở suất.. a Tính năng lượng trường tĩnh điện trong môi
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN ĐỀ ĐỀ XUẤT KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
VÙNG DUYÊN HẢI BẮC BỘ LẦN THỨ VIII
MÔN VẬT LÝ – KHỐI 11
Thời gian làm bài : 180 phút
( Đề gồm 5 câu trong 2 trang)
Câu 1: (4 điểm).
Hai mặt cầu kim loại đồng tâm có các bán kính là a, b (a < b) được ngăn cách nhau bằng một môi trường có hằng số điện môi và có điện trở suất Tại thời điểm t
= 0 mặt cầu nhỏ bên trong được tích một điện tích dương Q trong thời gian rất nhanh a) Tính năng lượng trường tĩnh điện trong môi trường giữa hai mặt cầu trước khi phóng điện
b) Xác định biểu thức phụ thuộc thời gian của cường độ dòng điện chạy qua môi trường giữa hai mặt cầu
Câu 2: ( 5 điểm)
Cho mạch điện như hình vẽ Nguồn có suất điện động E, điện trở trong không đáng kể, các phần tử của mạch R,L, C đã biết; ban đầu
các khóa K1 , K2 đều ngắt Bỏ qua điện trở của dây nối
và các khóa K1 , K2
a) Đóng khóa K1 , tìm biểu thức sự phụ thuộc của
cường độ dòng điện qua cuộn cảm thuần L theo thời
gian
b) Đóng đồng thời cả hai khóa K1 , K2 Hãy lập phương
trình vi phân mô tả sự phụ thuộc của cường độ dòng
điện chạy qua cuộn cảm thuần L theo thời gian; Xác
định tần số dao động Sau một thời gian đủ dài cường độ dòng điện chạy qua L có giá trị bao nhiêu?
c) Vẫn đóng đồng thời cả hai khóa K1 , K2 , khi cường độ dòng điện qua L đạt giá trị xác định sau một thời gian đủ dài , thì ngắt khóa K1 Tính hiệu điện thế cực đại trên tụ C
Câu 3: (4 điểm).
Một khối trụ tròn, đặc đồng chất khối lượng m, bán kính r,
chiều dài l12r, có thể quay tự do trong mặt phẳng thẳng đứng quanh
trục cố định nằm ngang đi qua O cách đầu A của khối trụ một đoạn 3r
(hình vẽ).
a) Tìm mômen quán tính của khối trụ đối với trục quay nằm ngang
qua O
b) Xác định chu kì dao động nhỏ của khối trụ quanh trục nằm ngang
qua O
K1
K2
C
L
A
O
Trang 2c) Chu kì dao động của khối trụ sẽ thay đổi như thế nào nếu ta gắn
vào nó một chất điểm có khối lượng m1m/ 3 tại điểm K với
85
144
OK l
Câu 4:(4 điểm) .
Cho một hệ thấu kính mỏng
đồng trục O1, O2, O3 và một đèn nhỏ S
nằm trên trục chính cách O1 một
khoảng d1 (như hình vẽ) Từ S phát ra
một chùm tia hẹp có góc mở là φ (φ <<
100) Chùm tia ló ra khỏi hệ có góc mở
là φ’
Biết tiêu cự của các thấu kính là f1 = f3
= 20 cm, f2 = - 20 cm Khoảng cách
giữa các thấu kính O1O2 = 20 cm, O2O3 = 10 cm Tìm d1 để:
a) φ’ = 0 b) '
4
Câu 5: ( 3 điểm)
Cho một nguồn điện không đổi, một tụ điện, một điện trở có giá trị khá lớn đã biết, một micrôampe kế, dây nối, ngắt điện, đồng hồ bấm giây và giấy kẻ ô tới mm Hãy
đề xuất phương án thí nghiệm để đo điện dung của tụ điện.
Hết
Trang 3SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
MÔN VẬT LÝ – KHỐI 11
Câu 1( 4 điểm)
+ Tại thời điểm t khi điện tích của mặt cầu là q thì cường độ điện trường là
E = 2 và có hướng đối xứng xuyên tâm ra ngoài (1) .0,5
0
q
điểm
+ Tại t = 0 mặt cầu bên trong có q(0) = Q nên E0 = ……… 0,5
0
4
Q
2
1
r
điểm
+ Năng lượng tĩnh điện trong môi trường lúc t = 0 là W0 = E r dr…… ….0,5
b
a
2 2 0
điểm
+ Tích phân có kết quả W0 = ……….….0,5
ab
Q b a
0
2
8
) (
điểm
+ Định luật Ôm dạng vi phân ta có dạng - = 4 r2.j = 4 r2 (2) 0,5
dt
dq Eρ
điểm
+ Từ (1) và (2) ta có : - = 0,5
dt
dq
0
q
điểm
+ Phương trình này có nghiệm là q = Qexp (- ) 0,5
0
t
điểm
+ Do đó cường độ dòng điện I = - = exp (- ) ……… 0,5
dt
dq
0
Q
0
t
điểm
Câu 2 ( 5 điểm)
a) Tại thời điểm t: uAB = u = Li’ = E – Ri
C
K1
K2
L
i
iL
ic q
Trang 4, đặt x = E – Ri .0,5
L
dt Ri
E
di
điểm
Khi t = 0 có i = 0 nên: lấy tích phân từ 0 đến i và từ 0 đến t ta có
i = (1 L ) .1,0
Rt
e R
E
điểm
b) Đóng đồng thời cả hai khóa
Tại thời điểm t mạch điện có:
i = iL + iC (1)
(2)
'
L
q
Li Ri Ri E
c
(3)
' "
i q LCi
(1); (2); (3) => i L" 1 i L' 1 i L E 0 (*) 1,0
RC LC RLC
điểm
Khi 1 1 2thì từ phương trình (*) suy ra tần số góc của dao động có giá trị:
2
LC RC
và iL = cos(ωt +φ) .1,0
2 2 2
4
1 1
C R
LC
R
E RC
t
e 2
điểm
Sau thời gian đủ dài: tthì iL = và q = 0 0,5
R E
điểm
c) Ngắt khóa K1, có mạch LC
iL = và q = 0
R
E
Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng => UcMAX = 1,0
C
L R E
điểm
Câu 3: (4 điểm)
a) (2 điểm)
* biểu thức tính được mômen quán tính của đĩa đồng chất có bề dày dx, bán kính r, khối lượng riêng ρ đối với trục quay đi qua tâm đĩa và nằm trong mặt phẳng đĩa:
O
x
y
z
A
O l/4
Trang 5dIz = dIx + dIy .0,5
2
dm r
dI Z
điểm
dIy = dIx = dIz/2 = >
dI x r dx r r dx .0,5
4 )
( 2
1
2
điểm
* biểu thức tính mômen quán tính của đĩa đồng chất có bề dày dx, bán kính r, khối lượng riêng ρ đối với trục quay nằm ngang, đi qua O
dIO = dIx + dm.x2 => 4 2 2 0,5 điểm
4
O
r
dI dx r x dx
Tính được 85 2 0,5
4
O
I mr
điểm
b) ( 1,0 điểm)
+ Viết được phương trình động lực học cho chuyển động quay quanh O
3mgrsin I0" .0,5 điểm
+ Xác định được công thức thức tính chu kì của con lắc vật lý:
Chu kỳ con lắc 2 85 0.5 điểm
O
T
mg r g
c) ( 1,0 điểm)
12
r T
Như vậy chu kỳ dao động của con lắc vật lý giống như một con lắc đơn có chiều dài
Kết quả là nếu ta treo thêm vật m1ở điểm K với thì chỉ làm tăng
85
'
144
144
OK l l
khối lượng của con lắc, còn chu kì dao động không đổi
0.5 điểm
Câu 4: (4 điểm)
Trang 6Vẽ hình 1,0
điểm
Sơ đồ tạo ảnh
��1�→1
�'1�1 �2
� 2
→
�'2�2 �3
� 3
→
�'3�3
a) Để φ’= 0 thì d3’ = ∞
Từ đó ta tìm được d1 = 0 Vậy đèn S được đặt ngay trên mặt của thấu kính O1 0,5
điểm
b) Giả sử quá trình tạo ảnh của S qua hệ diễn ra như hình vẽ
Gọi các góc mở lần lượt là φ, φ1, φ2, φ’
Đường kính của các vết sáng trên thấu kính là D1, D2, D3.
+ Do các góc mở đều rất bé nên:
.0,5
D d d
điểm
0,5
D d d
điểm
.0,5
D d d
điểm
+ Suy ra độ phóng đại k của hệ có giá trị:
.0,5
1 2 3
' ' '
4
d d d
k
d d d
điểm
Từ đó ta tìm được d1 = 10 cm (loại bỏ giá trị âm)
Vậy đèn S đặt cách O1 một đoạn là 10 cm 0,5
điểm
Câu 5 (3 điểm)
I Cơ sở lý thuyết:
Sau khi nạp điện, cho tụ phóng điện qua điện trở R
Giả sử sau thời gian dt, điện lượng phóng qua R là dq làm cho hiệu điện thế trên hai bản cực tụ biến thiên một lượng du thì: dq = -Cdu, trong đó dq = idt; du = -Rdi nên:
…….… ….1,0
i
t
dt RC i
di dt
RC i
di RCdi
idt
0
1 1
1 ln
0
t RC i
i
Trang 7Như vậy phụ thuộc tỉ lệ với thời gian t
0
ln
i
i
II Các bước tiến hành:
1 Lắp mạch điện như sơ đồ hình 1
2 Đóng khóa K, sau khi nạp xong thì mở khóa
3 Đọc và ghi cường độ dòng điện sau những khoảng thời
gian bằng nhau (ví dụ cứ 10s) và tính đại lượng tương
0
ln
i
i
ứng.(t = 0 lúc mở khóa) ……….……1,0 điểm
4 Dựa vào bảng số liệu, dựng đồ thị phụ thuộc của theo t (đồ thị là một đường
0
ln
i
i
thẳng 0,5 điểm
III Xử lý số liệu:
Độ nghiêng của đường thẳng này làtan 1 Qua hệ thức này, nếu đo được tan, ta
RC
tính được C Làm nhiều lần để tính giá trị trung bình của C ………0,5điểm
I(A)
-Lni/i0
K
R
A
Hình 1 C