Giáo án Phần 4: Dao động và sóng điện từ, tính chất sóng của ánh sáng. Tính chất lưởng tử ánh sáng. hạt nhân nguyên tử5943

Ví dụ 1: Trong mạch LC lý tưởng đang có dao động điện từ tự do với chu kỳ T và điện tích cực đại Q0.. Trong mạch đang có dao động điện từ tự do với chu kì T, biên độ điện tích của tụ đi

Phần 4 DAO ĐỘNG & SÓNG ĐIỆN TỪ, TÍNH CHẤT SÓNG CỦA ÁNH SÁNG.

TÍNH CHẤT LƯỞNG TỬ ÁNH SÁNG HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ

CHỦ ĐỀ 15 DAO ĐỘNG & SÓNG ĐIỆN TỪ

Vấn đề 1: Mạch LC lý tưởng

Kết quả 1: Các đại lượng đặc trưng của mạch LC lý tưởng

Các đại lượng q u E i B, , , ,  biến thiên điều hòa theo thời gian với tần số góc, tần số và chu kì



0



Liên hệ giữa các giá trị cực đại: I0  Q0  CU0

Năng lượng dao động điện từ: 02 02 02

C L

C

Năng lượng điện trường chứa trong tụ WC và năng lượng từ trường chứa trong cuộn cảm WL biến thiên tuần hoàn theo thời gian với ω’ = 2ω, f’ = 2f, T’ = T/2

2

2

1

1

C

L

q









Khoảng thời gian hai lần liên tiếp để các đại lượng q, u, i, E, B, W C , W L bằng 0 hoặc có độ lớn cực đại là T/2.

Điện dung của tụ điện phẳng tính theo công thức: 9 , trong đó S là diện tích

9.10 4

S C

d







đối diện của hai bản tụ, d là khoảng cách hai bản tụ và � hằng số điện môi của chất điện môi trong tụ.

Ví dụ 1: Trong mạch LC lý tưởng đang có dao động điện từ tự do với chu kỳ T và điện tích cực đại

Q0 Tại t = 0, bản A tích điện q A  Q0/ 2, bản B tích điện dương và chiều dòng điện đi qua cuộn cảm từ A sang B Sau đó thời gian T/3 thì dòng điện qua L theo chiều

A từ A đến B và điện tích q A Q0/ 2.

B từ A đến B và điện tích q A  Q0/ 2

C từ B đến A và điện tích q A Q0/ 2

D từ B đến A và điện tích q A  Q0 / 2

Hướng dẫn

Dòng điện là dòng chuyển dời có hướng của các điện tích (theo quy ước chiều dòng điện là chiều chuyển dời của điện tích dương) Dòng điện ra khỏi bản nào sẽ làm điện tích bản đó giảm

Lúc t = 0 bản tụ A tích điện âm q A  Q0/ 2, bản tụ B tích điện dương và chiều dòng điện đi qua cuộn cảm từ A sang B Nghĩa là điện tích trên bản A có giá trị âm và đang giảm (đang âm thêm) (trên vòng tròn lượng giác thuộc góc phần tư thứ 2)

Sau T/3 thì góc quét là 2π/3, trên vòng tròn lượng giác thuộc góc phần tư thứ 3 Nghĩa là (bản A tích điện âm, bản B tích điện dương) và qAđang tăng nên dòng điện đi vào bản

0/ 2

A

q  Q

A (dòng điện qua L có chiều từ B sang A) Chọn D.

Ví dụ 2: Một mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn cảm thuần L và tụ điện C có hai bản A và B

Trong mạch đang có dao động điện từ tự do với chu kì T, biên độ điện tích của tụ điện bằng Q0 Tại thời điện t, điện tích bản A là q A Q0/ 2 đang giảm, sau khoảng thời gian Δt nhỏ nhất thì điện tích của bản B là q B Q0/ 2 Tỉ số Δt/T bằng

Hướng dẫn

Tại thời điểm t, điện tích bản A là q A Q0/ 2 đang giảm (ở VT đầu).

Tại thời điểm t + Δt, điện tích bản B là q B Q0/ 2 thì điện tích bản A là q A  Q0/ 2(ở VT sau)

Góc quét nhỏ nhất là Δφ = π/3 tương ứng với thời gian: Δt = T/6 Chọn B.

Ví dụ 3: Một mạch dao động LC lí tưởng có thể biến đổi trong dải tần số từ 10 MHz đến 50 MHz

bằng cách thay đổi khoảng cách giữa hai bản tụ điện phẳng Khoảng cách giữa các bản tụ thay đổi

A 5 lần B 16 lần C 160 lần D 25 lần

Hướng dẫn

Chọn D

2 2

1

1

2

25 1

2

LC

LC





 

 

Ví dụ 4: Dòng điện trong mạch LC lí tưởng có cuộn dây có độ tự cảm 4 µH, có đồ thị phụ thuộc

dòng điện vào thời gian như hình vẽ bên Tụ có điện dung là:

Hướng dẫn

Từ đồ thị: I0 4 mA, thời gian ngắn nhất đi từ i =

2 mA = I0/2 đến t = I0rồi về i = 0 là

5

T T

Chọn C.

6

2

10 rad s/

T



2

1 25.10

L

Chú ý: Khi liên quan đến giá trị cực đại, giá trị tức thời ta dựa vào các hệ thức:

1

W

LC

Ví dụ 5: (ĐH – 2011) Một mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm 50 mH và

tụ điện có điện dung C Trong mạch đang có dao động điện từ tự do với cường độ dòng điện

(i tính bằng A, t tính bằng s) Ở thời điểm mà cường độ dòng điện trong mạch 0,12 cos 2000

bằng một nửa cường độ hiệu dụng thì hiệu điện thế giữa hai bản tụ có độ lớn bằng

A 12 3 V B 5 14 V C 6 2 V D 3 14 V

Hướng dẫn

 

2

I I

L

I

Chọn D

2000.50.10 3 14

8

Chú ý: Các hệ thức liên quan đến tần số góc:

2

0

2

0

Q

LI















Ví dụ 6: Trong mach dao động LC lí tưởng có dao động điện từ tự do, biểu thức cường độ dòng

điện trong mạch i5 cos  t(mA) Trong thời gian 1 s có 500000 lần dòng điện triệt tiêu Khi cường độ dòng điện trong mạch bằng 4π (mA) thì điện tích trên tụ điện là

Hướng dẫn

Trong 1 chu kì dòng điện triệt tiêu 2 lần nên trong 1 s dòng điện triệt tiêu 2f lần

Chọn A

 

2

0

0

500000

2

1

6.10

LI

q Li

C





Chú ý: Nếu bài toán cho q, i, L và U 0 để tìm ω ta phải giải phương trình trùng phương:

2

1

2 2

C L

q Li





2

0

0

U

Ví dụ 7: Một mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm 50 mH và tụ điện có

điện dung C Trong mạch đang có dao động điện từ tự do với điện áp cực đại hai đầu cuộn cảm là 12

V Ở thời điểm mà cường độ dòng điện trong mạch bằng 0, 03 2 A thì điện tích trên tụ có độ lớn bằng 15 14 µC Tần số góc của mạch là

A 2.103 rad/s B 5.104 rad/s C 5.103 rad/s D 25.104 rad/s

Hướng dẫn

2

0

0, 05

U



Chọn A

3

2.10 rad s/



Chú ý:

2 0

1 1

1

  





Nếu q = yQ 0 , u = yU 0 thì 2  2 2

0

W  y WW W W  y W  i y I

Ví dụ 8: (ĐH – 2008) Trong một mạch dao động LC không có điện trở thuần, có dao động điện từ

tự do (dao động riêng) Điện áp cực đại giữa hai bản tụ và cường độ dòng điện cực đại qua mạch lần

lượt là U0 và I0 Tại thời điểm cường độ dòng điện trong mạch có giá trị I0/2 thì độ lớn điện áp giữa hai bản tụ điện là

A 0, 75.U0 B 0, 5.U0 3 C 0, 5.U0 D 0, 25.U0 3

Hướng dẫn Cách 1: i0, 5I0W L 0, 25W W C W W L 0, 75W

Chọn B

0, 75 0, 5 3

Cách 2:

2

0

Cu

Chú ý:

Ta đã biết nếu hai đại lượng x, y vuông pha nhau thì

1

Vì q, i vuông pha nên:

Vì u, i vuông pha nên:

*Hai thời điểm cùng pha t2 t1 nT thì u2 u q1; 2  q11;i2  i1

2

2

*Hai thời điểm vuông pha 2 1 2 1 thì

4

T

t  t n

2 2 2 2 2 2 2 2 2

;

u u U q q Q i i I

i  q i  q







Nếu n chẵn thì i2   q i1; 1 q2

Nếu n lẻ thì i2  q i1; 1   q2

Ví dụ 9: Một mạch dao động LC lí tưởng có chu kì T Tại một thời điểm điện tích trên tụ bằng 6.10

-7 C, sau đó 3T/4 cường độ dòng điện trong mạch bằng 1,2π.10-3 A Tìm chu kì T

A 10-3 s B 10-4 s C 5.10-3 s D 5 10-4 s

Hướng dẫn

Cách 1: Hai thời điểm vuông pha 2 1 2.1 1 với n = 1 lẻ nên

4

T

t  t 

Chọn A

2

1

2

i

q



Cách 2:

 

 

7 0

3

0

0

2

2

t

T

T

t

T









Ví dụ 10: Một mạch dao động LC lí tưởng có tần số góc 10000π (rad/s) Tại một thời điểm điện tích

trên tụ là -1 µC, sai đó 0,5.10-4 s dòng điện có cường độ là

A 0,01π A B -0,01π A C 0,001π A D -0,001π A

Hướng dẫn

2

4

T

Hai thời điểm vuông pha 2 1 2.0 1 với n = 0 chẵn nên

4

T

t  t  Chọn A

 

i   q   A 

Kết quả 2: Quan hệ các mạch LC lý tưởng

Khi cho hai mạch dao động, ta áp dụng công thức cho từng mạch độc lâp sau đó dựa vào quan hệ để thiết lập các quan hệ mới

Các bài toán khó ở dạng này thường “chế biến” ở phần dao động cơ

Ví dụ 1: (ĐH – 2010) Xét hai mạch dao động điện từ lí tưởng Chu kì dao động riêng của mạch thứ

nhất là T1, của mạch thứ hai là T2 = 2T1 Ban đầu điện tích trên mỗi bản tụ điện có độ lớn cực đại

Q0 Sau đó mỗi tụ điện phóng điện qua cuộn cảm của mạch Khi điện tích trên mỗi bản tụ của hai mạch đều có độ lớn bằng q (0 < q < Q0) thì tỉ số độ lớn cường độ dòng điện trong mạch thứ nhất và

độ lớn cường độ dòng điện trong mạch thứ hai là

Hướng dẫn

Chọn D

2

2

i







Ví dụ 2: (ĐH – 2014) Một tụ điện có điện dung C tích điện Q0 Nếu nối tụ điện với cuộn cảm thuần

có độ tự cảm L1hoặc với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L2 thì trong mạch có dao động điện từ tự do với cường độ dòng điện cực đại là 20 mA hoặc 10 mA Nếu nối tụ điện với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L3 = (9L1 + 4L2) thì trong mạch có dao động điện từ tự do với cường độ dòng điện cực đại là

Hướng dẫn

9 4

L I I

 

Chọn B

 

03 4

Chú ý: Nếu bài toán liên quan đến hai mạch dao động mà điện tích bởi hệ thức

thì ta đao hàm hai vế theo thời gian:

 

aq bq c 2aq q1 '12bq q2 '2  0 aq i1 1bq i2 2 0 2 

Giải hệ (1), (2) sẽ tìm được các đại lượng cần tìm.

Ví dụ 3: (ĐH – 2013): Hai mạch dao động điện từ lý tưởng đang có dao động điện từ tự do Điện

tích của tụ điện trong mạch dao động thứ nhất và thứ hai lần lượt là q1 và q2với

q tính bằng C Ở thời điểm t, điện tích của tụ điện và cường độ dòng điện trong

4q q 1, 3.10 ,

mạch dao động thứ nhất lần lượt là 10-9 C và 6 mA, cường độ dòng điện trong mạch dao động thứ hai có độ lớn bằng:

Hướng dẫn

Từ 2 2 17  lấy dạo hàm theo thời gian cả hai vế ta có:

4q q 1, 3.10 1

Từ (1) và (2) thay các giá trị q1 và i1 tính được i2 = 8 mA

 

8q q' 2q q'  0 8q i 2q i 0 2

Chọn D



Chú ý: Có thể bài toán trá hình dưới dạng tổng hợp dao động.

Ví dụ 4: Ba mạch dao động điện từ LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do với các cường độ

dòng điện tức thời trong ba mạch lần lượt là i1 4 2 cos 4000 t mA ,

2 4 cos 4000 0, 75

i   t  mA i3 3cos 4000  t0, 25 mA

mạch ở cùng một thời điểm có giá trị lớn nhất bằng

Hướng dẫn

1 2 3 4 2 4 0, 75 3 0, 25

i   i i i      

Chọn B

Chú ý: Nếu liên quan đến đồ thị thì từ đồ thị ta phải viết được phương trình dao động của các mạch.

Ví dụ 5: (ĐH – 2014) Hai mạch dao động

điện từ LC lí tưởng đang có dao động điện

từ tự do với các cường độ dòng điện tức

thời trong hai mạch là i1 và i2được biểu

diễn như hình vẽ Tổng điện tích của hai tụ

điện trong hai mạch ở cùng một thời điểm

có giá trị lớn nhất bằng



3

C





5

C





10

C





Hướng dẫn

1 2

0, 008

0, 006

q q q













Chọn C

 

5



Ví dụ 6: Ba mạch dao động điện từ LC lí

tưởng đang có dao động điện từ tự do với các

cường độ dòng điện tức thời trong hai mạch

là i1, i2 và i3được biểu diễn như hình vẽ

Tổng điện tích của ba tụ điện trong hai mạch

ở cùng một thời điểm có giá trị lớn nhất bằng

A 25/π (µC) B 28/π (µC) C 4/π (µC) D 2,5/π (µC)

Hướng dẫn

Biểu thức các dòng điện: i1 4 2 cos 250 t mA , i2 4 cos 250  t0, 75(mA) và

 

1

4

Chọn B

 

6 0

0

28

.10

I

Ví dụ 7: Cho hai mạch dao động lí tưởng L1C1 và L2C2với C1 = C2 = 0,1 µF; L1 = L2 = 1 µH Ban đầu cho tụ C1đến hiệu điện thế 6 V và tụ C2đến hiệu điện thế 12 V rồi cho các mạch cùng dao động Xác định thời gian ngắn nhất kể từ khi các mạch bắt đầu dao động đến khi hiệu điện thế trên hai tụ C1 và C2 chênh nhau 3 V?

A 10-6/3 s B 10-6/2 s C 10-6/6 s D 10-6/12 s

Hướng dẫn

Tần số: 6  

1 1

1

10 rad s/

L C

      

Chọn biểu thức điện áp trên tụ:

 

1

2 1 2

6 cos

6 cos

12 cos















Thời gian ngắn nhất để Δu = 3 V hính là 10 6 

Chọn A



Ví dụ 8: Ba mạch dao động điện từ tự do có cùng tần số dòng điện trong ba mạch ở cùng một thời

điểm lần lượt là i1, i2 và i3 Biết phương tình tổng hợp của i1với i2, của i2 và i3, của i3 và i1lần lượt là

Khi

i    t mA i23 6 cos t2 / 3  mA , i316 2 cos  t / 6 4  mA

mA và đang giảm thì i3bằng bao nhiêu?

i  

Hướng dẫn

Ta nhận thấy:

12 31 23 1

23 31 12 3

2

1

2

7

x

x











Vì 7π/12 – π/12 = π/2 nên i1trễ hơn i3 là π/2 Khi i1 3 3mA = I01/ 2 và đang giảm thì

vị trí của các véc tơ biểu diễn như trên hình vẽ và 0 Chọn A

3 03cos 45 3

i  I   mA

Kết quả 3: Năng lượng điện trường Năng lượng từ trường Năng lượng điện từ

C L

Ví dụ 1: Một mạch dao động LC lí tưởng đang hoạt động, cuộn dây có độ tự cảm 5 mH Khi điện áp

giữa hai đầu cuộn cảm 1,2 V thì cường độ dòng điện trong mạch bằng 1,8 mA Còn khi điện áp giữa hai đầu cuộn cảm bằng 0,9 V thì cường độ dòng điện trong mạch bằng 2,4 mA Điện dung của tụ và năng lượng điện từ là

A 20 nF và 2,25.10-8 J B 20 nF và 5.10-10 J

C 10nF và 25.10-10 J D 10 nF và 3.10-10 J

Hướng dẫn

 

 

2

8

2

5.10 1,8.10

1, 2

2, 25.10

20.10 5.10 2, 4.10

0, 9

Cu Li

W











Chọn A (Có thể dùng máy tính cầm tay để giải hệ!)



Chú ý:

0

;

L

C

W nW







(Toàn bộ có (n + 1) phần W L chiếm 1 phần và W C chiếm n phần)

3

1

L C















Ví dụ 2: Cường độ dòng điện trong mạch dao động LC có biểu thức i = 9cosωt (mA) Vào thời điểm

năng lượng điện trường bằng 8 lần năng lượng từ trường thì cường độ dòng điện i bằng

Hướng dẫn

Chọn A

 

0

3

9

L

C







Ví dụ 3: Một mạch dao động LC lí tưởng đang hoạt động với năng lượng là W, điện áp cực đại trên

tụ là U0 Điện áp và năng lượng từ trường ở các thời điểm t1, t2 và t3thỏa mãn:

Gọi nmax và nmin là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của n Tìm

2 3 4

n

   







nmaxnmin/ 2

Hướng dẫn

Từ

max

min

1, 5 2

4

2, 5

0, 5 4, 5

1 2

C L

W W W W

n

n n

n

   











  

Chọn B

 max min

2, 5 2

n n

Kết quả 4: Dao động cưỡng bức Dao động riêng

*Nối AB vào nguồn xoay chiều thì mạch dao động cưỡng bức

L L

C

C

Z











*Cung cấp cho mạch năng lượng rồi nối AB bằng một dây dẫn thì mạch dao động tự do với tần số góc thỏa mãn: 2 Nếu trước khi mạch dao động tự do, ta thay đổi độ tự cảm và điện dung

0

1

LC

 

0

1

' '

Ví dụ 1: Đoạn mạch AB gồm cuộn cảm thuần nối tiếp với tụ điện Đặt nguồn xoay chiều có tần số

góc ω vào hai đầu A và B thì tụ điện có dung kháng 100 Ω, cuộn cảm có cảm kháng 25 Ω Ngắt A,

B ra khỏi nguồn nối A và B thành mạch kín thì tần số góc dao động riêng của mạch là 100π (rad/s) Tính ω

A 100π rad/s B 50π rad/s C 100 rad/s D 50 rad/s

Hướng dẫn

2 0

25 25

100

100

L

C

LC

C









Chọn B

50 rad s/

Ví dụ 2: Đoạn mạch AB gồm cuộn cảm thuần nối tiếp với tụ điện Đặt nguồn xoay chiều có tần số

góc ω vào hai đầu A và B thì tụ điện có dung kháng 100 Ω, cuộn cảm có cảm kháng 50 Ω Ngắt A,

B ra khỏi nguồn và tăng độ tự cảm một lượng 0,5 H rồi nối A và B thành mạch kín thì tần số góc dao động riêng của mạch là 100 (rad/s) Tính ω

A 80π rad/s B 50π rad/s C 100 rad/s D 50 rad/s

Hướng dẫn

2 0

2

50 50

1 '

100

100

L

C

L C L L C

C











Chọn C

100 rad s/



Ví dụ 3: Đoạn mạch AB gồm cuộn cảm thuần nối tiếp với tụ điện Đặt nguồn xoay chiều có tần số

góc ω vào hai đầu A và B thì tụ điện có dung kháng 100 Ω, cuộn cảm có cảm kháng 50 Ω Ngắt A,

B ra khỏi nguồn vả giảm điện dung của tụ một lượng ΔC = 1/(8π) mF rồi nối A và B thành mạch kín thì tần số góc dao động riêng của mạch là 80π (rad/s) Tính ω

A 40π rad/s B 50π rad/s C 60π rad/s D 100π rad/s

Hướng dẫn

3

2 2

0

50 50

100

100

L

C

L C C

C











Chọn A

40 3200 0 40 rad s/

Chú ý: Đặt điện áp xoay chiều uU0cos t lần lượt vào hai đầu d dm chỉ chứ L, chỉ chứa

C thì biên độ dòng điện lần lượt là

01

2

01 02 0 0

L

C

I

I I U

Z









Nếu mắc LC thành mạch dao động thì W = 02 20 2 2

'

'

I U

L

Từ đó suy ra: 02 20 0

2

I I  U   U

Ví dụ 4: Nếu mắc điện áp uU0cos t vào hai đầu cuộn thuần cảm L thì biên độ dòng điện tức thời là I01 Nếu mắc điện áp trên vào hai đầu tụ điện C thì biên độ dòng điện tức thời I02 Mắc L và C thành mạch dao động LC Nếu điện áp cực đại hai đầu tụ U0 thì dòng cực đại qua mạch là

0

01 02

2

U I

I I

0

01 02

2

U I

I I

0

01 02

2

U I

I I



Hướng dẫn

Chọn A

2

0

1

;

L













Ví dụ 5: Nếu mắc điện áp uU0cos t V vào hai đầu cuộn thuần cảm L thì biên độ dòng điện tức thời là 4 A Nếu mắc điện áp trên vào hai đầu tụ điện C thì biên độ dòng điện tức thời 9 A Mắc L và

C thành mạch dao động LC thì điện áp cực đại hai đầu tụ 1 V và dòng cực đại qua mạch là 10 A Tính U0

Hướng dẫn

0

0, 6 4.9

Kết quả 5: Khoảng thời gian

Thời gian ngắn nhất từ lúc năng lượng điện trường cực đại i0, u U0, q Q0đến lúc năng lượng từ tường cực đại iI0,u0,q0 là T/4

Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà W L W C là T/4

Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp để các đại lượng q, u, i, E, B, WL, WCbằng 0 hoặc có

độ lớn cực đại là T/2