Các đường cao AD BE CF, , cắt nhau tại.. Chứng minh rằng ba đường thẳng MQ NI PK, , đồng quy tại một điểm Câu 5 2 điểm Cho hình vuông ABCD, trên AB BC, lấy hai điểm P Q, theo thứ tự sao
Trang 1UBND HUY ỆN CẨM XUYÊN
TR ƯỜNG THCS HUY NAM YÊN
ĐỀ THI KSCL HSG DỰ THI CẤP HUYỆN
Môn: Toán 8 Năm học: 2015 - 2016
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
x
a) Rút gọn A
b) Tìm x để 1
3
c) Tìm giá trị lớn nhất của Q
Câu 2 (4,5 điểm)
a) Giải phương trình: 2
2
2
b) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 3 2
c) Tìm các giá trị của x y, nguyên dương sao cho: x3y33xy1
Câu 3 (4 điểm)
a) Cho x y z 0 Tính giá trị của biểu thức P 2 12 2 2 12 2 2 12 2
b) Cho số tự nhiên n 3 Chứng minh rằng, nếu 2n 10a b a b, , 0 b 10 thì tích ab
chia hết cho 6
Câu 4 (5 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn Các đường cao AD BE CF, , cắt nhau tại H
a) Chứng minh rằng DB DC DH DA.
b) Chứng minh rằng HD HE HF 1
c) Chứng minh rằng là giao điểm của các đường phân giác của H DEF
d) Gọi M N P Q I K, , , , , lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC CA AB EF FD DE, , , , , Chứng minh rằng ba đường thẳng MQ NI PK, , đồng quy tại một điểm
Câu 5 (2 điểm) Cho hình vuông ABCD, trên AB BC, lấy hai điểm P Q, theo thứ tự sao cho
Gọi là hình chiếu của trên Chứng minh rằng
90
- Hết
-Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Trang 2Câu 1 Hướng dẫn giải Điểm
1a
2 2
1
Q
0,5
0.5 0.5
1b
2
2 1
Vậy x 2 thì 1
3
0.5
0.5 0.5
1c
2 2
x
2
x
0.5 0.5 0.5
2a
Điều kiện x 0
2 2
2 2
2
2
x x
2
2 2
2 2
5
2
1 0
2
2
1
x x
x
x
x
0.5
0.5
0.5
2b
2
0.5 0.5 0.5
Trang 33
3 3
1
2
1
2
Vậy x y; 1;1
0.5 0.5 0.5
3a
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2
2
P
P
0.5 0.5 0.5 0,5
3b
là chữ số tận cùng (1)
Mặt khác: Đặt 4 , , 0 3 2n 2 16r k
Nếu 0 2n 16k tận cùng là
(2)
1,0 0.5 0,5
4a
H F
E
D
C B
A
đồng dạng với
BDH
0.5
4b
1
HAC HBC HAB
S
4c
đồng dạng với
AEF
Tương tự DEC ABCAEF ABC
90
là phân giác của
EH
Tương tự FH là phân giác của DFE
Trang 4Do đó là giao của các đường phân giác trong H DEF
4d
Do BEC vuông ở E M, là trung điểm của 1
2
Tương tự 1
2
Do EMF cân tại M Q; là trung điểm của EF MQEF
MQ
Tương tự NI PK, cũng là đường trung trực của DEF
nên ba đường thẳng MQ NI PK, , đồng quy
5
O
M
H
Q P
B A
Gọi là gai điểm của M BH và AD
là hình chữ nhật vuông tại
DMQC
90
DHQ
Cách 2: Ta có: BH BH 1 ;BH CH 2 ;CH CH 3
Từ (1), (2), (3) BH CH 4
Mặt khác
Từ (4) và (5) suy ra DHC đồng dạng với
90
1,0
1,0
Lưu ý khi chấm bài:
- Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà đúng thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng.
- Với bài 4, nếu học sinh vẽ hình sai hoặc không vẽ hình thì không chấm.