Biểu thức đại số: Biểu thức mà trong đó ngoài các số, kí hiệu phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa, còn có cả các chữ đại diện cho sốgọi là biến số là biểu thức đại số.. 2
Trang 1NỘI DUNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 7
NĂM HỌC 2008 – 2009
A-LÝ THUẾT:
* PH ẦN ĐẠI SỐ
I CHƯƠNG III – THỐNG KÊ
1 Thu thập số liệu thống kê, tần số:
Các số liệu thu thập được khi điều tra về một dấu hiệu gọi là số liệu thống kê Mỗi số liệu la một giá trị của dấu hiệu
Số tất cả các giá trị (không nhất thiết khác nhau) của dấu hiệu bằng số cácđơn vị điều tra
Số lần xuất hiện của một giá trị trong dãy giá trị của dấu hiệu là tần số của giá trị đó
2 Bảng tần số các “giá trị” của dấu hiệu:
x1
x2
xk
n1
n2
nk
N
3 Biểu đồ: Có thể biểu diễn số liệu bằng biểu đồ.
4 Số trung bình cộng của dấu hiệu: Kí hiệu X
Tính bằng công thức: x n1 1 x n2 2 x n k k
N
Trong đó: x , x1 2, x là các gia tri khac nhau cua dau hiệu.k
n , n1 2, n là các tần số tương ứng.k
N là số các giá trị
Tính bằng cách lập bảng:
Dấu hiệu (x) Tần số (n) Các tích (x.n)
x1
x2
xk
n1
n2
nk
x n1 1
x2
n2
x nk k
1 1 2 2 k k
x n x n x n
N
N = n + n + + n1 2 k
Ý nghĩa: Số trung bình cộng thường được dùng làm “đại diện” cho dấu hiệu
Trang 2
Mốt của dấu hiệu: Giá tri có tần số lớn nhất trong bảng “tần số” Kí hiệu: M0
II CHƯƠNG IV – BIỂU THỨC ĐẠI SỐ
1 Biểu thức đại số: Biểu thức mà trong đó ngoài các số, kí hiệu phép tính cộng, trừ, nhân, chia,
nâng lên lũy thừa, còn có cả các chữ đại diện cho số(gọi là biến số) là biểu thức đại số
2.Giá trị của một biểu thức đại số: Tính giá trị của biểu thức đại số tại nhungữ giá trị cho trước
của biến, ta thay các giá trị cho trước đó vào biểu thức rồi thực hiện phép tính
3.Đơn thức:
Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc một biến hoặc một tích giữa các số
và các biến Số 0 là đơn thức không
Bậc của đơn thức co hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó
Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức co hệ số khác 0và có cùng phần biến Cộng (trừ) các đơn thức đồng dạng ta cộng (trừ) các hệ số với nhau và giiữ nguyên phần biến
Nhân hai đơn thức ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau và dùng lũy thừa để ghi bậc của mỗi biến
4 Đa thức: Đa thức là tổng của những đơn thức.
Bậc của đa thức là bậc cao nhất của hạng tử trong dạng thu gọn của đa thức Đa thức không là đa thức không có bậc
Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến Mỗi số được coi là một đa thức một biến
Ta có thể cộng, trừ các biểu thức số và tương tự ta có thể thực hiện các phép toán cộng, trừ đa thức Đối với đa thức một biến ta có thể sắp xếp các hạng tử cùng lũy thừa giảm (hoặc tăng) của biến rồi đặt phép tính theo cột dọc tương tự như cộng, trừ các số
Nếu tại x = a mà đa thức P(x) = 0 ta nói a (hoặc x = a) là nghiệm của đa thức đó
*PH ẦN HÌNH HỌC7
1.Định lí về góc và cạnh lớn hơn; cạnh đối diện với góc lớn hơn.
2 Định lí về :-Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.
- Các đường xiên và hình chiếu của chúng.
3 Định lí,hệ quả về bất đẳng thức tam giác.
4 Phát biểu: -Đường trung tuyến của tam giác.
- Tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác.
*Hãy chọn đúng (Đ) ,sai (S) trong các câu trả lời sau:
Giao điểm của 3 đường phân giác của tam giác cách đều 3 cạnh
Có tam giác mà độ dài ba cạnh là 4cm, 5cm, 10cm
Tam giác ABC có 0 0thì BC < AB < AC
70 ˆ
; 30
A
4.Phát biểu tính chất tia phân giác của một góc.
5 Phát biểu: -Đường phân giác của tam giác.
-Tính chất ba đường phân giác của tam giác.
6 Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng.
7 Phát biểu: - Đường trung trực của tam giác.
-Tính chất ba đường trung trực của tam giác.
8 Phát biểu: -Đường cao của tam giác.
-Tính chất ba đường cao của tam giác.
9 Biết sử dụng com pa, thước thẳng để vẽ đường trung tuyến , đường phân giác, đường trung trực, đường cao.
Trang 310 Vận dụng các kiến thức đã học giải bài tập thành thạo.
* Phần bài tập
Câu 1) Theo dõi điểm kiểm tra miệng môn Toán của học sinh lớp 7A tại một trường THCS sau một
n ăm học, người ta lập được bảng sau:
Điểm
T ần
N=40
a) Dấu hiệu điều tra là gì ? Tìm mốt của dấu hiệu ?
b) Tính điểm trung bình kiểm tra miệng của học sinh lớp 7A.
c) Nhận xét về kết quả kiểm tra miệng môn Toán của các bạn lớp 7A.
Câu 2)
Điểm kiểm tra học kì II môn Toán của lớp 7C được thống kê như sau:
T ần
a) Bi ểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng (trục tung biểu diễn tần số; trục hoành biểu diễn điểm số)
b) Tìm số trung bình cộng.
* Câu 3): Điểm kiểm tra toán học kỳ I của học sinh lớp 7A được ghi lại như sau:
a) D ấu hiệu cần tìm ở đây là gì ?
b) L ập bảng tần số và tính số trung bình cộng c) Tìm mốt
c ủa dấu hiệu.
Câu 4) Điều tra về tuổi nghề (tính bằng năm) của 20 công nhân trong một phân xxưởng sản xuất ta
có bảng số liệu sau
a Dấu hiệu ở đây là gì?
b L ập bảng tần số và tính số trung bình cộng của bảng số liệu trên.
Câu 5) Điểm kiểm tra toán học kì II của lớp 7B được thống kê như sau:
a) D ựng biểu đồ đoạn thẳng (trục hoành biểu diễn điểm số; trục tung biểu diễn tần số).
b) Tính số trung bình cộng
Câu 6): Điểm kiểm tra học kì II môn Toán của lớp 7A được thống kê như sau:
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Tìm mốt của dấu hiệu b) Tìm số trung
Trang 4
bình c ộng.
C Câu 7: Thời gian làm một bài tập toán (tính bằng phút) của 30 học sinh được ghi lại như
sau:
a D ấu hiệu ở đây là gì?
b L ập bảng tần số.
c Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.
d V ẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Câu 8) Th ời gian làm bài tập (tính bằng phút) của 20 học sinh được ghi lại như sau:
a Dấu hiệu ở đây là gì? Lập bảng tần số? Tìm mốt của dấu hiệu?
b Tính số trung bình cộng?
B ĐƠN, ĐA THỨC
Câu 1 Cho các đa thức: f(x) = x 3
- 2x 2 + 3x + 1 g(x) = x 3 + x - 1
h(x) = 2x 2 - 1 a) Tính: f(x) - g(x) + h(x)
b) Tìm x sao cho f(x) - g(x) + h(x) = 0
Câu 2
Cho P(x) = x 3 - 2x + 1 ; Q(x) = 2x 2 – 2x 3 + x - 5
Tính a) P(x) + Q(x); b) P(x)-Q(x)
Câu 3: Cho hai đa thức:
A(x) = –4x 5 – x 3 + 4x 2 + 5x + 9 + 4x 5 – 6x 2 – 2 B(x) = –3x 4 – 2x 3 + 10x 2 – 8x + 5x 3 – 7 – 2x 3 + 8x a) Thu g ọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp chúng theo lũy thừa giảm dần của biến b) Tính P(x)
= A(x) + B(x) và Q(x) = A(x) – B(x)
c) Ch ứng tỏ x = –1 là nghiệm của đa thức P(x).
Câu 4:
Cho f(x) = x 3 − 2x + 1, g(x) = 2x 2 − x 3
+ x −3 a) Tính f(x) + g(x) ; f(x) − g(x).
b) Tính f(x) +g(x) tại x = – 1; x =-2
Câu 5 Cho đa thức
M = x2 + 5x4 − 3x3
+ x2 + 4x4 + 3x3 − x + 5
N = x − 5x3 − 2x2 − 8x4
+ 4 x3 − x + 5
Trang 5a Thu g ọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến
b Tính M+N; M- N
Câu 6 Cho đa thức A = −2 xy 2
+ 3xy + 5xy 2 + 5xy + 1
a Thu g ọn đa thức A.
b Tính giá trị của A tại x = 1; y =-1
2
Câu 7 Cho hai đa thức
P ( x) = 2x4 − 3x2
+ x -2/3 và Q( x) = x4 − x3
+ x2 +5/3
a Tính M (x) = P( x) + Q( x)
b Tính N ( x) = P( x) − Q( x) và tìm bậc của đa thức N ( x)
Câu 8 Cho hai đa thức: f(x) = 9 – x 5
+ 4x - 2x 3 + x 2 – 7x 4 g(x) = x 5 – 9 + 2x 2 + 7x 4 + 2x 3 - 3x
a) Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến
b) Tính t ổng h(x) = f(x) + g(x).
c) Tìm nghi ệm của đa thức h(x).
Câu 9: Cho P(x) = 2x 3 – 2x – 5 ; Q(x) = –x 3 + x 2 + 1 – x.
Tính:
a P(x) +Q(x);
b P(x) − Q(x).
Câu 10: Cho đa thức f(x) = – 3x 2 + x – 1 + x 4 – x 3 – x 2 + 3x 4
g(x) = x 4 + x 2 – x 3 + x – 5 + 5x 3 – x 2 a) Thu g ọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến b) Tính: f(x) –
g(x); f(x) + g(x)
c) Tính g(x) t ại x = –1.
C Câu 11) Cho đa thức P(x) = 2x 3
+ 2x – 3x 2 + 1 Q(x) = 2x 2 + 3x 3 – x – 5
T Tính: a P(x) + Q(x)
b P(x) – Q(x)
Câu 12: Cho đa thức P = 5x 2
– 7y 2 + y – 1; Q = x 2 – 2y 2 a) Tìm đa thức M = P – Q
b) Tính giá trị của M tại x=1/2 và y=-1/5
Câu 13 Tìm đa thức A biết A + (3x2
y − 2xy3
) = 2x2 y − 4xy3
Câu 14 Cho P( x) = x4 − 5x + 2 x2
+ 1 và
Q( x) = 5x + 3 x2 + 5 + 1 x2 + x4
2 a)Tìm M(x)=P(x)+Q(x)
Trang 6
b Ch ứng tỏ M(x) không có nghiệm
Câu 15) Cho đa thức P(x)=5x-1
2
a Tính P(-1);P( 3)
10
b Tìm nghiệm của đa thức trên
Câu 16 Tìm nghiệm của đa thức
– 1 d) x2 – 9
e) x2 – x f) x2 – 2x g) x2 – 3x h) 3x2 – 4x
BÀI 1) Cho góc nhọn xOy Điểm H nằm trên tia phân giác của góc xOy Từ
H d ựng các đường vuông góc xuống hai cạnh Ox và Oy (A thuộc Ox và B thuộc Oy).
a) Chứng minh tam giác HAB là tam giác cân
b) G ọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OH Chứng minh
BC ⊥ Ox.
c) Khi góc xOy b ằng 60 0
, ch ứng minh OA = 2OD.
BÀI 2)Cho ∆ABC vuông ở C, có Aˆ 600
, tia phân giác c ủa góc BAC cắt BC ở E, kẻ EK vuông góc với AB (K AB), kẻ BD vuông góc AE (D AE).
Chứng minh a) AK=KB b) AD=BC
Bài 3: Cho ∆ABC cân tại A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K
a) Chứng minh BNC= CMB
b)Chứng minh ∆BKC cân tại K
c) Ch ứng minh BC < 4.KM
Bài 4): Cho ∆ABC vuông tại A có BD là phân giác, kẻ DE ⊥ BC ( E BC ) Gọi F là giao điểm của AB
và DE.
Ch ứng minh rằng
a) BD là trung trực của AE
b) DF = DC
c) AD < DC;
d) AE // FC.
Bài 5)Cho tam giác ABC vuông t ại A, góc B có số đo bằng 60 0
Vẽ AH vuông
góc với BC, (H ∈BC )
a So sánh AB và AC; BH và HC;
b L ấy điểm D thuộc tia đối của tia HA sao cho HD = HA Chứng minh rằng hai tam giác AHC và DHC b ằng nhau.
c Tính s ố đo của góc BDC.
Trang 7Bài 6 Cho tam giác ABC cân t ại A, vẽ trung tuyến AM Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E, kẻ MF vuông góc v ới AC tại F.
a Chứng minh ∆BEM= ∆CFM
b Ch ứng minh AM là trung trực của EF.
c T ừ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B, từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại
C, hai đường thẳng này cắt nhau tại D Chứng minh rằng ba điểm A, M, D thẳng hàng.
Bài 7)
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH Biết AB = 5 cm, BC = 6 cm.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH?
b) G ọi G là trọng tâm tam giác ABC Chứng minh rằng ba điểm A, G, H thẳng hàng c) Chứng minh hai góc ABG và ACG b ằng nhau
Bài 8): Cho ∆ABC có AC > AB, trung tuyến AM Trên tia đối của tia MA lấy
điểm D sao cho MD = MA Nối C với D
a Ch ứng minh ADCDAC .Từ đó suy ra:MAB MAC
b Kẻ đường cao AH Gọi E là một điểm nằm giữa A và H So sánh HC và
HB; EC và EB.
Bài 9)Cho ∆ABC (Â = 90 0
) ; BD là phân giác c ủa góc B (D AC) Trên tia BC lấy điểm E sao cho
BA = BE.
a) Ch ứng minh DE ⊥ BE.
b) Ch ứng minh BD là đường trung trực của AE.
c) K ẻ AH ⊥ BC So sánh EH và EC.
Bài 10): Cho tam giác nh ọn ABC có AB > AC, vẽ đường cao AH
a Ch ứng minh HB > HC
b So sánh góc BAH và góc CAH.
c V ẽ M, N sao cho AB, AC lần lượt là trung trực của các đoạn thẳng HM, HN.
Ch ứng minh tam giác MAN là tam giác cân.
Bai 11)Cho góc nh ọn xOy, trên 2 cạnh Ox, Oy lần lượt lấy 2 điểm A và B sao cho OA = OB, tia phân giác c ủa góc xOy cắt AB tại I
a) Ch ứng minh OI ⊥ AB
b) G ọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OI.Chứng minh BC ⊥ Ox
Bài 12) Cho tam giác ABC có \ = 90 A 0 , AB = 8cm, AC = 6cm
a Tính BC
b Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE= 2cm;trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB
Chứng minh ∆BEC = ∆DEC
c Chứng minh DE đi qua trung điểm cạnh BC