03 ĐỀ ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 7 (có đáp án chi tiết)

Cái thang tạo với mặt đất và bức tường một tam giác vuông: Cạnh huyền là cái thang, hai cạnh góc vuông là khoảng cách từ chân thang đến nhà và khoảng cách từ mặt đất lên mái nhà. Ta có hình vẽ: + AC là độ dài cái thang + CB khoảng cách từ chân thang đến tường + AB là khoảng cách từ mặt đất lên mái nhà Áp dụng định lý Pytago cho AABC ta có: AB? = AC² – BC² = 5² – 3² = 4? = AB = 4m Vậy khoảng cách từ mặt đất lê mái nhà là 4m.

1

I TRẮC NGHIỆM: Chọn đáp án trước câu trả lời đúng:

Câu 1 Kết quả thu gọn đơn thức 3 2  3

4x y xy

A. 3 3 3

4 3 3

4 y x



C.3 3 4

4 3 3

4x y

Câu 2 Giá trị của đa thức Px y2 2xy3 tại x 1,y2 là

Câu 3 Tổng của hai đơn thức 4x y và 2 8x y2 là:

A. 4x y4 2 B. 32x y2 C.4x y2 D.4x y 2

Câu 4 Cho ABC có AB6cm BC, 8cm AC, 10cm Số đo góc   A; B; C theo thứ tự là:

A.     B C A B.     C A B C.     A B C D.     C B A

Câu 5

Điểm kiểm tra học kì 1 môn Toán của tất cả học sinh trong lớp 7A được ghi lại như sau:

a) Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị của dấu hiệu là bao nhiêu?

b) Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng của dấu hiệu

Số trung bình cộng của dấu hiệu trên là:

A. 6,5 điểm B. 6,9 điểm C. 7,1 điểm D. 7,5 điểm

Câu 6 Cho tam giác ABC cân tại A.Trên cạnh AB lấy điểm M, trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho AM + AN = 2AB

a) Chứng minh rằng: BM = CN

b) Chứng minh rằng:BC đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN

c) Đường trung trực của MN và tia phân giác của BAC cắt nhau tại K Chứng minh rằng BKM  CKN từ

đó suy ra KC vuông góc với AN

ĐỀ ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ II – ĐỀ SỐ 1

MÔN TOÁN LỚP 7 Thời gian: 90 phút

THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

2

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN : BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

I TRẮC NGHIỆM:

Câu 1 (TH)

Phương pháp:

Ta nhân hệ số với nhau và nhân phần biến với nhau

Cách giải:

1



Chọn C.

Câu 2 (TH)

Phương pháp:

Thay x 1,y2 vào đa thức P để tìm giá trị của nó tại x 1,y2

Cách giải:

Thay x 1,y2 vào đa thức P ta có:

   2  

1; 2 1 2 2 1 2 3 2 4 3 1

Chọn B.

Câu 3 (TH)

Phương pháp:

Muốn cộng hai đơn thức đồng dạng ta cộng hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến

Cách giải:

4x y 8x y  4 8 x y 4.x y

Chọn C.

Câu 4 (TH)

Phương pháp:

So sánh độ dài các cạnh rồi dựa vào mối quan hệ giữa cạnh và góc trong một tam giác để so sánh các góc với

nhau Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn thì góc lớn hơn

Cách giải:

ABC

 có AB6cm BC, 8cm AC, 10cm

Ta có: ABBCAC      C A B

Chọn B.

Câu 5 (VD)

3

Phương pháp:

a) Nêu dấu hiệu Lưu ý: Dấu hiệu là vấn đề hay hiện tượng mà người điều tra quan tâm tìm hiểu

Chỉ ra số các giá trị của dấu hiệu

b) Tính trung bình cộng

Ta có công thức:

1 1 2 2 3 3 k k

X

N



Trong đó:

1; 2; ; k

x x x là k giá trị khác nhau của dấu hiệu X

1; 2; ; k

n n n là tần số tương ứng

N là số các giá trị

X là số trung bình của dấu hiệu X

Cách giải:

a) Dấu hiệu: Điểm kiểm tra học kì 1 môn toán của mỗi bạn học sinh trong lớp 7A

Số các giá trị của dấu hiệu là: 30

b) Bảng tần số:

Trung bình cộng của dấu hiệu là:

3.1 4.1 5.3 6.4 7.9 8.6 9.4 10.2

7,1

30

(điểm)

Chọn C

II TỰ LUẬN

Câu 6 (VD)

Phương pháp:

a) sử dụng tính chất tam giác cân, sau đó dùng giả thiết đã cho lập luận để suy ra điều phải chứng minh

b) Sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác để suy ra các cặp tam giác bằng nhau, từ đó suy ra điều phải chứng minh

c) Sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác để chứng minh hai góc bằng nhau, sử dụng thêm tính chất hai góc kề bù để suy ra điều phải chứng minh

Cách giải:

a) Do tam giác ABC cân tại A, suy ra AB = AC

Ta có: AM + AN = AB – BM + AC + CN = 2AB – BM + CN

4

Ta lại có AM + AN = 2AB(gt), nên suy ra 2ABBMCN 2AB

0

     

b) Gọi I là giao điểm của MN và BC Vậy BM = CN (đpcm)

Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại E

Do ME // NC nên ta có:

CNIIME(hai góc so le trong)

MEINCI (hai góc so le trong)

Ta chứng minh được MEI  NCI g c g( )

Suy ra MI = NI (hai cạnh tương ứng), từ đó suy ra I là trung điểm của MN

c) Xét hai tam giác MIK và NIK có:

MI = IN (cmt), MIK NIK 900

IK là cạnh chung Do đó MIK  NIK c g c( )

Suy ra KM = KN (hai cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác ABK và ACK có:

AB = AC(gt),

BAKCAK (do BK là tia phân giác của góc BAC),

AK là cạnh chung,

Do đó ABK ACK c g c( )

Suy ra KB = KC (hai cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác BKM và CKN có:

MB = CN, BK = KN, MK = KC,

Do đó BKM  CKN c c c( ),

Suy ra MBK KCN

Mà MBK ACK ACK KCN180 : 20 900KCAN.(đpcm)

1

I TRẮC NGHIỆM Chọn đáp án trước câu trả lời đúng:

Câu 1 Bậc của đa thức 3 5 1 3 3 2 3 5 2 3 2

A  x  x y xy  x   x y là:

Câu 2.Giá trị của a,b để đơn thức 1 1

2

a b

x y  đồng dạng với đơn thức 2x y là: 2 3

A. a3,b2 B. a2,b1 C. a2,b2 D. a1,b2

Câu 3 Giá trị của biểu thức Axy2x y3 4x20193y tại x 1;y2 là:

Câu 4 Cho ABC có  B 45 ,0  C 75 0 Tia AD là tia phân giác của BAC D BC Khi đó số đo của

ADB

A. 0

105 B. 0

120

Câu 5 Tam giác ABC có BC1cm AC, 8cm. Tìm độ dài cạnh AB, biết độ dài này là một số nguyên  cm

A. 6cm B. 7cm C. 8cm D. 9cm

II TỰ LUẬN

Câu 6. Điểm kiểm tra một tiết môn Toán của lớp 7A được ghi lại trong bảng sau:

a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì?

b) Lập bảng tần số? Tìm mốt của dấu hiệu?

c) Tính số trung bình cộng điểm kiểm tra môn toán của lớp 7A

Câu 7.Cho ABC có AB  9cm AC,  12cm BC,  15cm

a) Chứng minh ABC vuông và so sánh các góc của ABC

b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AN  AB Chứng minh DBC cân

c) Gọi K là trung điểm của cạnh BC Đường thẳng DK cắt cạnh AC tại M Tính CM

d) Từ trung điểm của N của đoạn thẳng AC kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt DC tại I

Chứng minh ba điểm B M I, , thẳng hàng

ĐỀ ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ II – ĐỀ SỐ 2

MÔN TOÁN LỚP 7 Thời gian: 90 phút

THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

2

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

I TRẮC NGHIỆM

Câu 1 (NB)

Phương pháp:

Thu gọn đơn thức rồi tìm bậc của nó Chú ý: Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong đa thức

đó

Cách giải: Ta có:

2

      

Bậc của 3

x y là 4 Bậc của xy là 3 Bậc của 2 x y là 3 2

Vậy bậc của đa thức A là 4

Chọn B.

Câu 2 (TH)

Phương pháp:

Đơn thức đồng dạng là những đơn thức có cùng phần biến

Cách giải:

Để đơn thức 1 1

2

a b

x y  đồng dạng với đơn thức 2x y thì: 2 3



    

Vậy a2;b2

Chọn C.

Câu 3 (VD)

Phương pháp:

Thay x 1;y2 vào biểu thức Axy2x y3 4x20193y để tìm giá trị của A tại đó

Cách giải:

Thay x 1;y2 vào biểu thức Axy2x y3 4x20193y ta có:

3

       

3 4 2019

3 4 2019

1 2 2 1 2 1 3.2

2 32 1 6

37

A

A

A

    



Vậy A37 tại x 1;y2

Chọn B.

Câu 4 (VD)

Phương pháp: Áp dụng định lý tổng ba góc của một tam giác, và tính chất tia phân giác để tính góc cần tính

Cách giải:

Theo định lý tổng ba góc của một tam giác, trong

ABC

 ta có:

0

0

180

180 45 70

60



Vì AD là tia phân giác của BAC nên

0 0

1 2

60 30

BAC

Xét ABD có:

0

1

0

180

180 45 30

105



Chọn A.

Câu 5 (TH)

Phương pháp:

Áp dụng bất đẳng thức tam giác để tìm cạnh còn lại

Cách giải:

Áp dụng bất đẳng thức cho tam giác ABC ta có:

 

8

AB

AB

    

  

 

Chọn C

4

II TỰ LUẬN

Câu 6 (VD)

Phương pháp:

a) Nêu dấu hiệu Lưu ý: Dấu hiệu là vấn đề hay hiện tượng mà người điều tra quan tâm tìm hiểu

Chỉ ra số các giá trị của dấu hiệu

b) Mốt là giá trị của dấu hiệu có tần số cao nhất

c) Tính trung bình cộng

Ta có công thức:

1 1 2 2 3 3 k k

X

N

Trong đó:

1; 2; ; k

x x x là k giá trị khác nhau của dấu hiệu X

1; 2; ; k

n n n là tần số tương ứng

N là số các giá trị

X là số trung bình của dấu hiệu X

Cách giải:

a) Dấu hiệu: Điểm kiểm tra 1 tiết môn toán của mỗi bạn học sinh trong lớp 7A

Số các giá trị của dấu hiệu là: 40

b) Bảng tần số:

b) Mốt của dấu hiệu là: M0 8 (với tần số là 11)

c) Trung bình cộng điểm kiểm tra môn toán của lớp 7A là:

3.1 4.2 5.4 6.3 7.6 8.11 9.9 10.4

7, 5

40

(điểm)

Câu 7 (VD)

Phương pháp:

a) Sử dụng định lý Py-ta-go để kiểm tra ABC vuông Sử dụng mối quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác để

so sánh các cạnh rồi suy ra mối quan hệ giữa các góc

b) Chứng minh CB CD  DBC cân tại C Gọi K là trung điểm của cạnh BC Đường thẳng DK cắt cạnh AC tại M

M

 là trọng tâm của DBC Từ đó tính được CM

c) Chứng minh M là trọng tâm của DBC

5

Rồi dựa vào tính chất của trọng tâm để tính độ dài đoạn thẳng CM

d) Chứng minh I là trung điểm của CD, rồi suy ra BI là đường trung tuyến của DBC

Cách giải:

a) Xét ABC ta có:

2 2

15 225

BC

 

ABC

  là tam giác vuông tại A

b) Xét ABC&ADC ta có:

 

0 90

AB AC gt

ACchung



   

 

ABC ADC c g c

   

  (hai cạnh tương ứng)

Xét DBC có: CBCD cmt 

DBC

  cân tại C

c) Gọi K là trung điểm của cạnh BC Đường thẳng DK cắt cạnh AC tại M

M

 là trọng tâm của DBC

.12 8

CM  CA  cm (tính chất đường trung tuyến)

d) Từ trung điểm của N của đoạn thẳng AC kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt DC tại I

Chứng minh ba điểm B,M,I thẳng hàng

Vì KMN DMA (đối đỉnh)

Mà DMA MDA900

0 90

   

Mà hai góc này so le trong

/ /



Mặt khác: IN/ /BD vì cùng vuông góc với AC

CIK

  cân tại C

 

Mà K là trung điểm của BC

I

 là trung điểm của CD

BI

 là đường trung tuyến của DBC

, ,

B M I

 là ba điểm thẳng hàng

1

Câu 1 (3 điểm) Tổng số điểm 4 môn thi của các học sinh trong một phòng thi được cho trong bảng dưới đây

a) Dấu hiệu ở đây là gì?

b) Hãy lập bảng tần số và tính trung bình cộng

c) Nêu nhận xét

d) Tìm mốt của dấu hiệu

Câu 2 (3 điểm) Thu gọn rồi xác định phần hệ số, phần biến, bậc và tính giá trị của hai biểu thức tại

1; 2; 2

B x y  xyz

Câu 3 (3,5 điểm) Cho ABC cân tại A, có ABAC13cm BC, 24cm Kẻ AH vuông góc với BC tạiH a) Chứng minh AHC AHB

b) Tính độ dài đoạn thẳng AH

c) Trên tia đối tia BC lấy điểm K Trên tia đối tia CB lấy điểm I sao cho BKCI

Chứng minh rằng: ABK ACI

d) Kẻ BM  AK, CNAI Chứng minh rằng: MBK  NCI

Câu 4 (0,5 điểm): Một người muốn leo lên một mái nhà để sửa mái Người đó lấy một cái thang, biết cái thang dài 5m và khoảng cách từ chân thang đến nhà là 3m Hỏi khoảng cách từ mặt đất lên mái nhà

ĐỀ ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ II – ĐỀ SỐ 3

MÔN TOÁN LỚP 7 Thời gian: 90 phút

THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

2

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN:BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

Câu 1 (VD)

Phương pháp:

a) Dấu hiệu là vấn đề hay hiện tượng mà người điều tra quan tâm tìm hiểu (thường được kí hiệu bằng các chữ cái in hoa X, Y, …)

b) Dựa vào số liệu đã cho lập bảng tần số, tính trung bình cộng

Công thức tính trung bình cộng:

1 1 2 2 k k

X

N



Trong đó: x x1, 2, ,x là k k giá trị khác nhau của dấu hiệu X

1, 2, , k

n n n là tần số tương ứng, N là số các giá trị

Cách giải:

a) Dấu hiệu ở đây là Tổng số điểm 4 môn thi của các học sinh trong một phòng thi

Có 24 giá trị dấu hiệu

b) Bảng tần số:

701

29, 2 24

24

c) Nhận xét:

Tổng số điểm 4 môn thi thấp nhất là 19 điểm

Tổng số điểm 4 môn thi cao nhất là 39 điểm

Tổng số điểm 4 môn thi chủ yếu 30 điểm chiếm 33,3%

d) M0 30

Câu 2 (VD)

Phương pháp:

3

a) Để cộng hay trừ các đơn thức đồng dạng ta cộng hay trừ các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến

Xác định hệ số, phần biến, bậc của đơn thức thu được

b) Thực hiện nhân các đơn thức, ta nhân phần hệ số với nhau, nhân phần biến với nhau

Xác định hệ số, phần biến, và bậc của đơn thức tìm được

Cách giải:

4 2

4 2

1

3

4

x yz

x yz

   



Phần hệ số: 3

4

Phần biến: x yz 4 2

Bậc: 7

Thay x1,y2,z 2 vào biểu thức A ta được:

 2

4

3

.1 2 2 6

4

4 7

B x y  x y z

   2  

3 2

4 7

28

x y z

 

Phần hệ số: 28

Phần biến: x y z 3 2

Bậc: 6

Thay x1,y2 và z 2 vào biểu thức B;

28.1 2 2 224

Câu 3 (VD)

Phương pháp:

a) Chứng minh AHC AHB (cạnh huyền – góc nhọn)

b) Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác ABH tính được cạnh AH

c) ABK ACI c  g c

d) MBK  NCI (cạnh huyền – góc nhọn)

Cách giải:

4

a) Chứng minh: AHC AHB

Xét AHC và AHB , ta có:

0 90

 

AB AC gt

   (vì ABC là tam giác cân)

    (cạnh huyền – góc nhọn)

b) Vì AHC AHB (cmt) HBHC (hai cạnh

tương ứng)

Nên H là trung điểm của BC

 

: 2 24 : 2 12

Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác ABH ta có:

2

2

25

25 5

AH

AH

c) Xét ABK và ACI ta có:

 

AB AC gt

   (góc ngoài tương ứng)

 

BK CI gt

     

d) Ta có: ABK  ACI cmt 

    (hai góc tương ứng)

Xét MBK và NCI ta có:

    (cạnh huyền – góc nhọn)

Câu 4 (VD)

Phương pháp:

Áp dụng định lý Py-ta-go tính khoảng cách từ mặt đất lên mái nhà là 4m

Cách giải:

 

 

0 90

BK CI gt

   



  

5

Cái thang tạo với mặt đất và bức tường một tam giác

vuông: Cạnh huyền là cái thang, hai cạnh góc vuông

là khoảng cách từ chân thang đến nhà và khoảng

cách từ mặt đất lên mái nhà Ta có hình vẽ:

+ AC là độ dài cái thang

+ CB khoảng cách từ chân thang đến tường

+ AB là khoảng cách từ mặt đất lên mái nhà

Áp dụng định lý Pytago cho ABC ta có:

4

 

Vậy khoảng cách từ mặt đất lên mái nhà là 4 m