Đề thi vào 10 môn toán tỉnh Đồng nai 2122

Hôm nay, xe đạp hư nên Mai nhờ mẹ chở đi đến trường bằng xe máy với vận tốc lớn hơn vận tốc khi đi xe đạp là 24 km/h, cùng thời điểm khởi hành như mọi ngày nhưng Mai đã đến trường sớm hơ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10

TỈNH ĐỒNG NAI Năm học: 2021 - 2022

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút

(Không kể thời gian phát đề)

Bài 1 (2,0 điểm)

1) Giải phương trình x23x10 0

2) Giải phương trình 3x42x2 5 0

3) Giải hệ phương trình 2 3 1

2 4

�  

�  

�

Bài 2 (2,25 điểm)

1) Vẽ đồ thị hàm số  P y x:  2

2) Tìm giá trị của tham số thực m để Parabol  P y x:  2 và đường thẳng  d y: 2x3m có đúng một điểm chung

3) Cho phương trình x25x  4 0 Gọi x x1; 2 là hai nghiệm của phương trình Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức 2 2

1 2 6 1 2

Bài 3 (1,0 điểm)

: 2

��  ��



0; 4

Bài 4 (1,75 điểm)

1) Hằng ngày bạn Mai đi học bằng xe đạp, quãng đường từ nhà đến trường dài 3km Hôm nay, xe đạp

hư nên Mai nhờ mẹ chở đi đến trường bằng xe máy với vận tốc lớn hơn vận tốc khi đi xe đạp là 24

km/h, cùng thời điểm khởi hành như mọi ngày nhưng Mai đã đến trường sớm hơn 10phút.tính vận tốc của bạn Mai khi đi học bằng xe đạp

2) Cho ABCvuông tại A, biết AB a AC , 2a( với a là số thực dương) Tính thể tích theo a

của hình nón được tạo thành khi quay ABC một vòng cạnh AC cố định.

Bài 5 (3,0 điểm)

Cho ABCcó ba góc nhọn AB AC  Ba đường cao AD BE CF , , cắt nhau tại H

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Hướng dẫn giải:

Bài 1 (2,0 điểm)

1) Giải phương trình x23x10 0

 

=b 4ac 3 4.1 10 49

      �   49 7

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt

1

3 7 2

b

x

a

    

b x

a

    

2) Giải phương trình 3x42x2  5 0  *

Đặt x2 �t 0

Khi đó phương trình  * trở thành 3t2  2 5 0t

Ta thấy a b c      3 2 5 0nên t1 1(nhận); 2 5

3

t 

(loại) Với t , 1 ta có x2 1 Suy ra x11;x2  1

Vậy phương trình  * có hai nghiệm x11;x2 1

3) Giải hệ phương trình 2 3 1

2 4

�  

�  

�

2 3 1

2 4

�  

�  

�

2 3 1

2 4 8

�  

� �  

�

2 3 1

7 7

y

�  

� � 

�

2 1

x y

�

� �

�

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất    x y;  2;1

Bài 2 (2,25 điểm)

1) Vẽ đồ thị hàm số  P y x:  2

Tập xác định R

Đồ thị hàm số y x 2 là một Parabol đỉnh O 0;0 , nhận trục Oy làm trục đối xúng, điểm O là điểm thấp nhất của đồ thị

2) Tìm giá trị của tham số thực m để Parabol  P y x:  2 và đường thẳng  d y: 2x3m có

đúng một điểm chung

Phương trình hoanh độ giao điểm của  P và  d :

2 2 3 2 2 3 0

 2

' 1 1.3m 1 3m

     

Để  P và  d có đúng một điểm chung thì

0 1 3 0

3

  �   � 

3) Cho phương trình x25x  4 0 Gọi x x1; 2 là hai nghiệm của phương trình Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức 2 2

1 2 6 1 2

Vì a1,c  4nên avà c trái dấu suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt

Theo hệ thức Vi-ét có 1 2

1 2

5 4

b

x x

a c

x x a

�     

�

�

�   

�

 2 2  2

: 2



x

   

2

2

x

A

x

Bài 4 (1,75 điểm)

1) Hằng ngày bạn Mai đi học bằng xe đạp, quãng đường từ nhà đến trường dài 3km Hôm nay, xe đạp

hư nên Mai nhờ mẹ chở đi đến trường bằng xe máy với vận tốc lớn hơn vận tốc khi đi xe đạp là 24

km/h, cùng thời điểm khởi hành như mọi ngày nhưng Mai đã đến trường sớm hơn 10phút.tính vận tốc của bạn Mai khi đi học bằng xe đạp

Giải

Gọi vận tốc của bạn Mai khi đi xe đạp từ nhà tới trường là x (km/h) x0

Thời gian Mai đi xe đạp từ nhà đến trường là 3

x (h).

Vận tốc xe máy mẹ Mai chở Mai từ nhà đến trường là x24 (km/h)

Thời gian mẹ chở mai đi học bằng xe máy từ nhà đến trường là 3

24

Vì hôm nay mai đến sớm hơn 10 phút hay 1

6 (h) so với mọi ngày, ta có phương trình

24 6



18 x24 18 x x x 24

�

18x432 18 x x 24x x 24x432 0

Có  ' 12 1 4322   576�  ' 576 24

1

12 24

12 1

36 1

x      (loại).

Vậy vận tốc của bạn Mai khi đi xe đạp từ nhà đến trường là 12km/h

2) Cho ABCvuông tại A, biết AB a AC , 2a( với a là số thực dương) Tính thể tích theo a

của hình nón được tạo thành khi quay ABC một vòng cạnh AC cố định.

Giải

Hình nón được tạo thành có r AB a h AC  ;  2a.

Thể tích hình nón 1 .2 1 .22 2 3

V  r h  a a a (đơn vị thể tích)

Bài 5 (3,0 điểm)

Cho ABCcó ba góc nhọn AB AC  Ba đường cao AD BE CF , , cắt nhau tại H

1) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp Xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC

2) Gọi I là trung điểm của AH Chứng minh IE tiếp tuyến của đường tròn  O

3) Vẽ CI cắt đường tròn  O tại M (Mkhác C), EFcắt AD tại K Chứng minh ba điểm

B,K, M thẳng hàng

Chứng minh

2) Chứng minh IE tiếp tuyến của đường tròn  O

Ta có EBO BEO�  � (BOE cân tại O )

AEH

 vuông tại E có I là trung điểm của AH nên IEH cân tại I

�

Mà IHE BHD� � (hai góc đối đỉnh)

Và EBO BHD� � 900 (HDB vuông tại D)

Do đó BEO IEH� � 900�OEI� 900.

� tại E

Vậy IE là tiếp tuyến của đường tròn tâm  O

3) Vẽ CI cắt đường tròn  O tại M (Mkhác C), EFcắt AD tại K Chứng minh ba điểm

B,K, M thẳng hàng

 và ICE có EIM CIE� � (góc chung) và IEM ICE� � (cùng chắn �ME) Do đó IEM∽ ICE

(g.g) IE IM IE2 IM IC  1

Tứ giác DCEHnội tiếp (vì HDC HEC� � 1800)

Mà FCE FEI�  � (cùng chắn EF� ) hay FCE KEI� � Do đó IDE KEI� �

KIE

 và EID có KIE EID� � (góc chung) và IDE KEI� �

Suy ra KIE∽ EID (g.g) IE ID IE2 IK ID  2

Từ (1) và (2) suy ra IM IC IK ID ID IM

Mặt khác DIC và MIK có �MIK DIC� (góc chung)

Do dó DIC∽ MIK (c.g.c) ��IDC IMK� 900

Vì BMC� 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) �BMIC tại M

Do đó BM KM, trùng nhau �B K M, , thẳng hàng.