DE CUONG NGO SI LIEN TOAN 8 GK1 2020 2021 TOAN THCS VN

b Chứng minh ba đường thẳng AC BD EF, , đồng quy c Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N.. Chứng minh tứ giác EMFN là hình bình hành.. ...Giáo Viên Biên Soạn: Thùy Linh

Trang 1

Giáo Viên Biên Soạn: Thùy Linh Nguyễn

Bài 2 Tính giá trị của biểu thức

a) x1 x22x4 x x2 3

với

103

x 

.b) 6 2x x  7  3x 5 4  x7 tại x  2

c) x 3 x3  x2 x1

tại

13

x 

.d) x2 2x2 x2 2 x22x2 x22

Bài 4. Chứng minh các biểu thức sau không âm với mọi x

ĐỀ CƯƠNG GIỮA KỲ I TOÁN 8 TRƯỜNG THCS NGÔ SĨ LIÊN NĂM HỌC 2020-2021

Trang 4

e) Gọi R là trung điểm của BP Chứng minh: tứ giác ARQE là hình bình hành.

Bài 11 Cho hình bình hành ABCD E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD

a) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao ?

b) Chứng minh ba đường thẳng AC BD EF, , đồng quy

c) Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N Chứng minh tứ giác EMFN là hình bình hành.

d) Tính S EMFN khi biết AC a  ; BC b  ; ACBD

Bài 12 Cho hình chữ nhật ABCD , gọi I là điểm đối xứng với D qua C

a) Tứ giác ABIC là hình gì? Vì sao?

b) Gọi E là trung điểm của BC, chứng minh , ,A E I thẳng hàng.

c) Gọi O là giao điểm của BD và AC , M là trung điểm của BI Chứng minh tứ giác BOCM là hình bình hành

d) Gọi S là giao của hai đường thẳng DA và IB , K là giao của BD và AI , chứng minh S ,

K , C thẳng hàng.

Bài 13 Cho ABC vuông tại A có góc C bằng 30 

Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC

và AC

a) Tính góc NMC

b) Gọi E là điểm đối xứng với M qua N Chứng minh tứ giác AECM là hình bình hành.

c) Lấy D đối xứng với E qua BC Tứ giác ACDB là hình gì? Vì sao?

Bài 14. Cho ABC cân tại A (góc A nhọn) Các đường cao AQ , BN , CM cắt nhau tại H và K

là điểm đối xứng với H qua Q Chứng minh:

a) Tứ giác BHCK là hình bình hành.

TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 4.

Trang 5

b) Đường thẳng qua K song song với BC cắt đường thẳng qua C song song với AK tại E

Chứng minh KC QE

c) Tứ giác HCEQ là hình bình hành.

d) QE và BN cắt nhau tại I Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác HIEC là hình

thang cân

Trang 6

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

ĐỀ CƯƠNG GIỮA KỲ I TOÁN 8 TRƯỜNG THCS NGÔ SĨ LIÊN NĂM HỌC 2020-2021

Trang 7

x 

d) x2 2x2 x2 2 x22x2 x22

tại x 1e) x3 9x227x 27 tại x 5

Trang 8

Thay

103

x 

thì biểu thức đã cho có giá trị bằng

223

Trang 9

Trang 10

Vậy với x 0,98 thì biểu thức đã cho có giá trị bằng 2

Bài 3. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến

Trang 11

Trang 12

Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến

Bài 4. Chứng minh các biểu thức sau không âm với mọi x

Vì 2x  32 với mọi x nên 2x  32   x2 2 0 

Vậy biểu thức trên không âm với mọi x

Trang 13

Vì

2102

Vì x12 0;y22 với mọi 0 x nên x12y22   x1 1 0 

Vì 246x  với mọi 2 0 x nên 246x 2 83 83 0  x

Câu 5. Với tích đa thức thành nhân tử

1 5x z2 15xyz30xz2 12) 1 27x 3

2 5x2 5xy10x10y 13) x33x216x 48

3 a3 3a3b b 3 14) x3 x2 x1

4 25 a2 2ab b 2 15) x32x2 2x1

Trang 14

Trang 15

Trang 16

Trang 17

Trang 18

Giáo Viên Biên Soạn: (lớp toán thầy sơn)

x

Vậy

813

x

Vậy

1117

x 

Vậy

158

Trang 19

Vậy x  ; 1

13

x 

TH3) 2x  5 0

52

x

Vậy x  ; 0

52

x 

;

52

x

8 4x 32 3 3 4x  x0

4x 323 4x x  30

Trang 20

x 

TH2) 7x  3 0

37

x 

Vậy

34

x 

;

37

x 

Vậy x  ; 4

12

Trang 21

x 

Vậy

52

Trang 22

x 

Vậy

12

Trang 23

WordPictureWatermark338227

53

x 

TH2) 5x   1 0

15

Trang 24

b) ABC AB: AC, mà AM là đường cao nên AM là đường trung tuyến (tc)

  tại trung điểm của mỗi đường Hay BDđi qua trung điểm O của AM .

c) Xét  ADM có: DO AN ; là hai đường trung tuyến.

 

DOAN  I  I

là trọng tâm của

23

a) Tứ giác ADME là hình gì? Tại sao ?

Trang 25

b) Chứng minh rằng:

1.2

 =>E là trung điểm AC

M là trung điểm BC và MD // AC ( ADME là hình chữ nhật)  MD là đường trung bình của ABC  D là trung điểm AB

Ta có: E là trung điểm AC , D là trung điểm AB

DE

 là đường trung bình của ABC

1.2

Trang 26

Gọi O là tâm đối xứng của DPQE (là giao điểm 2 đường chéo)

Ta có P , Q là trung điểm của BM và MC và M là trung điểm BC

M

 là trung điểm PQ

Xét hình bình hành DPQE có AM // DP và M là trung điểm PQ

AM

 là đường trung bình của DPQE  AM đi qua trung điểm DE , gọi điểm đó là F

Từ đó AM là trục đối xứng của DPQE tức là đi qua O

Vậy tâm đối xứng của hình bình hành DPQE nằm trên đoạn AM

d) Để DPQE là hình chữ nhật thì 4 góc của hình phải bằng 90o

Ta xét BAM nếu DPBM thì AM BM

Xét ABC có AM vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao

ABC

  vuông cân tại A  ABAC

Bài 9. Cho hình bình hành ABCD có BC2AB và Gọi ,E F theo thứ tự là trung điểm của

Trang 27

Vì ,E F theo thứ tự là trung điểm của BC và AD nên

1212

b) Vì BC AD// nên BE AD  tứ giác ABED là hình thang//

Vì tứ giác ECDF là hình bình hành nên

Trang 28

R

Q P

(E là trung điểm của AD )

12

Trang 29

N

M O F

A

Rlà trung điểm của BP (GT)

Qlà trung điểm của PC (QP QC, Q PC)

=> RQlà đường trung bình của BPC (Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

Bài 11. Cho hình bình hành ABCD Gọi ,E F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD

a, Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao ?

b, Chứng minh ba đường thẳng AC BD EF, , đồng quy

c, Gọi giao điểm của AC với DEvà BF theo thứ tự là M và N Chứng minh tứ giác

Trang 30

Vì E là trung điểm AB nên

12

EB EA  AB

; F là trung điểm CD nên

12

FD FC  CD

;

Mà AB CD suy ra EB DF

Xét tứ giác DEBF có EB DF và / / EB DF nên tứ giác DEBF là hình bình hành.

b) Gọi O là giao điểm AC và BD mà ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm của AC

và BD

Ta có: DEBF là hình bình hành mà có O là trung điểm BD nên O cũng là trung điểm EF

Vậy ba đường thẳng AC BD EF, , đồng quy tại O

c) Vì DEBF là hình bình hành nên DE BF hay / / EM / /BN

Xét ANB có E là trung điểm AB và EM / /BN nên M là trung điểm AN nên AM MN

Xét DMC có F là trung điểm CD và FN/ /DM nên N là trung điểm MC nên NC MN

Suy ra AM NC mà OA OC suy ra OM ON nên O là trung điểm MN

Xét tứ giác EMFN có O là trung điểm MN và EF nên EMFN là hình bình hành.

OE AB

Mà

12

Trang 31

Ta có: EH là đường trung bình AOB nên

Bài 12. Cho hình chữ nhật ABCD , gọi I là điểm đối xứng với D qua C

a) Tứ giác ABIC là hình gì? Vì sao?

b) Gọi E là trung điểm của BC, chứng minh , ,A E I thẳng hàng.

c) Gọi O là giao điểm của BD và AC , M là trung điểm của BI Chứng minh tứ giác BOCM là hình bình hành

d) Gọi S là giao của hai đường thẳng DA và IB , K là giao của BD và AI , chứng minh

d) Ta có: O là trung điểm CA BO là trung tuyến CBA

E là trung điểm BC  AE là trung tuyếnCBA

Trang 32

Mà BOAE K  Klà trọng tâm CBA CK là trung tuyến CBA(1)

Gọi F là giao điểm của AB và CK  F là trung điểm AB

Bài 13. Cho ABC vuông tại A có góc C bằng 30 

Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC

và AC

a) Tính góc NMC

b) Gọi E là điểm đối xứng với M qua N Chứng minh tứ giác AECM là hình bình hành.

c) Lấy D đối xứng với E qua BC Tứ giác ACDB là hình gì? Vì sao?

Trang 33

N trung điểm EM ( E là điểm đối xứng với M qua N )

Nên: AECM là hình bình hành (Dấu hiệu 5) c) Tứ giác ACDB là hình gì? Vì sao?

Gọi K BMDE

Xét DAE có KM EA//

Mà K là trung điểm DE ( E đối xứng D qua BC)

Nên M cũng là trung điểm AD (định lý 1)

Mặt khác: M trung điểm BC(gt)

Suy ra: ACDB là hình bình hành (dấu hiệu 5)

Ta lại có: BAC 900

Do đó: ACDB là hình chữ nhật (dấu hiệu 3)

Bài 14. Cho ABC cân tại A ( góc A nhọn) Các đường cao AQ BN CM, , cắt nhau tại H và K là

điểm đối xứng với H qua Q Chứng minh:

Tiêu đề	Đề Cương Giữa Kỳ I Toán 8
Tác giả	Thùy Linh Nguyễn
Trường học	Trường Thcs Ngô Sĩ Liên
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	đề cương
Năm xuất bản	2020-2021

Định dạng
Số trang	33
Dung lượng	2,68 MB