PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

- Căn cứ vào xét dấu, chia từng khoảng để giải phương trình kiểm tra điều kiện tương ứng... Hỏi xe hơi chạy trong bao lâu thì đuổi kịp xe đạp?. BG: Gọi thời gian xe hơi bắt đầu chạy đến

Ngày 21/3/2022

Buổi 54

PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

1 Nhắc lại về dấu giá trị tuyệt đối

Giá trị tuyệt đối của một số a, kí hiệu |a|, được định nghĩa như sau:

|𝑎| = { 𝑎 𝑘ℎ𝑖 𝑎 ≥ 0

−𝑎 𝑘ℎ𝑖 𝑎 < 0

2 Giải một số phương trình chưa dấu giá trị tuyệt đối

VD: Giải phương trình |2𝑥| = 𝑥 + 1

BG:

ĐKXĐ: 𝑥 + 1 ≥ 0

⇔ 𝑥 ≥ −1

|2𝑥| = 𝑥 + 1

⇔[2𝑥 = −(𝑥 + 1)2𝑥 = 𝑥 + 1 ⇔[ 2𝑥 − 𝑥 = 1

2𝑥 = −𝑥 − 1⇔[

𝑥 = 1 2𝑥 + 𝑥 = −1⇔[

𝑥 = 1 3𝑥 = −1⇔[

𝑥 = 1

𝑥 = −1

3

( 𝑇𝑀)

BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Rút gọn các biểu thức:

1) A = | − 3𝑥| + 7𝑥 – 4 𝑘ℎ𝑖 𝑥 ≤ 0

Vì 𝑥 ≤ 0 𝑛ê𝑛 − 3𝑥 ≥ 0 ⇒|−3𝑥| = −3𝑥

⇒ 𝐴 = |−3𝑥| + 7𝑥 – 4

⇒ 𝐴 = −3𝑥 + 7𝑥 − 4 = 4𝑥 − 4

2) 𝐵 = 5 – 4𝑥 + |𝑥 − 6| 𝑘ℎ𝑖 𝑥 < 6

Vì 𝑥 < 6 𝑛ê𝑛 𝑥 − 6 < 0 ⇒ |𝑥 − 6| = −(𝑥 − 6) = 6 − 𝑥

⇒ 𝐵 = 5 – 4𝑥 + |𝑥 – 6|

⇒ 𝐵 = 5 − 4𝑥 + 6 − 𝑥

⇒ 𝐵 = 11 − 5𝑥

3) 𝐴 = 3𝑥 + 2 + |5𝑥| trong hai trường hợp: 𝑥 ≥ 0 𝑣à 𝑥 < 0

TH1: 𝑥 ≥ 0 ta có 5𝑥 ≥ 0 𝑛ê𝑛 |5𝑥| = 5𝑥

𝐴 = 3𝑥 + 2 + |5𝑥| = 3𝑥 + 2 + 5𝑥 = 8𝑥 + 2

TH 2: 𝑥 < 0 ta có 5𝑥 < 0 𝑛ê𝑛 |5𝑥| = −5𝑥

𝐴 = 3𝑥 + 2 + |5𝑥| = 3𝑥 + 2 − 5𝑥 = −2𝑥 + 2

4) 𝐵 = | − 4𝑥| − 2𝑥 + 12 trong hai trường hợp: 𝑥 ≤ 0 𝑣à 𝑥 > 0

TH1: 𝑥 ≤ 0 ta có − 4𝑥 ≥ 0 nên | − 4𝑥| = −4𝑥

𝐵 = |−4𝑥| − 2𝑥 + 12 = −4𝑥 − 2𝑥 + 12 = −6𝑥 + 12

TH2: 𝑥 > 0 ta có − 4𝑥 < 0 nên | − 4𝑥| = −(−4𝑥) = 4𝑥

𝐵 = |−4𝑥| − 2𝑥 + 12 == 4𝑥 − 2𝑥 + 12 = 2𝑥 + 12

5) 𝐶 = |𝑥 − 4| − 2𝑥 + 12 khi 𝑥 > 5

Vì 𝑥 > 5 ta có 𝑥 – 4 > 1 ℎ𝑎𝑦 𝑥 − 4 > 0 𝑛ê𝑛 |𝑥 − 4| = 𝑥 − 4

𝐶 = |𝑥 − 4| − 2𝑥 + 12 = 𝑥 − 4 − 2𝑥 + 12 = −𝑥 + 8

6) 𝐷 = 3𝑥 + 2 + |𝑥 + 5|

𝑇𝑎 𝑐ó |𝑥 + 5| = 𝑥 + 5 𝑘ℎ𝑖 𝑥 + 5 ≥ 0 ⇒ 𝑥 ≥ 5

|𝑥 + 5| = −(𝑥 + 5)𝑘ℎ𝑖 𝑥 + 5 < 0 ⇒ 𝑥 < −5

Với 𝑥 ≥ 5 thì 𝐷 = 3𝑥 + 2 + 𝑥 + 5 = 4𝑥 + 7

Với 𝑥 < −5 thì 𝐷 = 3𝑥 + 2 – (𝑥 + 5) = 3𝑥 + 2 – 𝑥 – 5 = 2𝑥 – 3

Bài 2: Giải các phương trình sau:

1) |2𝑥| = 𝑥 – 6 ĐK: 𝑥 ≥ 6

2𝑥 = −𝑥 + 6⇔ [

2𝑥 − 𝑥 = −6 2𝑥 + 𝑥 = 6

⇔ [𝑥 = −6

3𝑥 = 6 ⇔ [

𝑥 = −6 ( 𝑙𝑜ạ𝑖)

𝑥 = 2 (𝑙𝑜ạ𝑖)

Vậy phương trình vô nghiệm

−3𝑥 = −(𝑥 − 8)⇔ [

−3𝑥 − 𝑥 = −8

−3𝑥 = −𝑥 + 8

⇔ [ −4𝑥 = 8

−3𝑥 + 𝑥 = 8 ⇔ [

𝑥 = −2

−2𝑥 = 8 ⇔ [

𝑥 = −2

𝑥 = −4(𝑙𝑜ạ𝑖) Vậy phương trình vô nghiệm

⇔[ 4𝑥 = 2𝑥 + 12

4𝑥 = −2𝑥 − 12 ⇔ [

4𝑥 − 2𝑥 = 12 4𝑥 + 2𝑥 = −12 ⇔ [

2𝑥 = 12 6𝑥 = −12 ⇔ [

𝑥 = 6

𝑥 = −2( 𝑇𝑀) Vậy phương trình có nghiệm 𝑥 = 6 𝑣à 𝑥 = −2

4) | − 5𝑥| − 16 = 3𝑥

3

−5𝑥 + 3𝑥 = −16 ⇔ [

−8𝑥 = 16

−2𝑥 = −16 ⇔ [

𝑥 = −2

𝑥 = 8 ( 𝑇𝑀) Vậy phương trình có nghiệm 𝑥 = −2 𝑣à 𝑥 = 8

2

⇔[ 𝑥 − 7 = 2𝑥 + 3

𝑥 − 7 = −2𝑥 − 3⇔ [

𝑥 − 2𝑥 = 3 + 7

𝑥 + 2𝑥 = −3 + 7⇔ [

−𝑥 = 10 3𝑥 = 4 ⇔ [

𝑥 = −10 (𝑙𝑜ạ𝑖)

𝑥 = 4

3 ( 𝑇𝑀)

Vậy phương trình có nghiệm 𝑥 = 4

3

2

𝑥 + 2𝑥 = 5 − 4 ⇔ [

−𝑥 = −9 3𝑥 = 1 ⇔ [

𝑥 = 9 ( 𝑇𝑀)

𝑥 = 1

3( 𝑙𝑜ạ𝑖) Vậy phương trình có nghiệm 𝑥 = 9

3

𝑥 + 3𝑥 = 1 − 3 ⇔[

−2𝑥 = −4 4𝑥 = −2 ⇔[

𝑥 = 2( 𝑇𝑀)

𝑥 = −1

2(𝑙𝑜ạ𝑖 ) Vậy phương trình có nghiệm 𝑥 = 2

8) |𝑥 − 4| + 3𝑥 = 5

3

⇔[𝑥 − 4 = 5 − 3𝑥

𝑥 − 4 = 3𝑥 − 5 ⇔ [

𝑥 + 3𝑥 = 5 + 4

𝑥 − 3𝑥 = −5 + 4⇔ [

4𝑥 = 9

−2𝑥 = −1 ⇔ [

𝑥 = 9

4( 𝑙𝑜ạ𝑖)

𝑥 = 1

2 ( 𝑇𝑀) Vậy phương trình có nghiệm 𝑥 = 1

2

9) |5𝑥| − 3𝑥 – 2 = 0

3

⇔[ 5𝑥 = 3𝑥 + 2

5𝑥 = −3𝑥 − 2 ⇔ [

5𝑥 − 3𝑥 = 2 5𝑥 + 3𝑥 = −2⇔ [

2𝑥 = 2 8𝑥 = −2 ⇔ [

𝑥 = 1 ( 𝑇𝑀)

𝑥 = −1

4 ( 𝑇𝑀)

4

10) 𝑥 – 5𝑥 + |−2𝑥| − 3 = 0

4

−2𝑥 + 4𝑥 = −3 ⇔ [

−6𝑥 = 3 2𝑥 = −3 ⇔ [

𝑥 = −1

2 ( 𝑇𝑀)

𝑥 = −3

2 ( 𝑙𝑜ạ𝑖) Vậy phương trình có nghiệm 𝑥 = −1

2

11) |3 – 𝑥| + 𝑥2 – (4 + 𝑥)𝑥 = 0

⇔|3 – 𝑥| = −𝑥2 + (4 + 𝑥)𝑥

⇔|3 – 𝑥| = −𝑥2 + 4𝑥 + 𝑥2

⇔[ 3 − 𝑥 = 4𝑥

3 − 𝑥 = −4𝑥 ⇔ [

−𝑥 − 4𝑥 = −3

−𝑥 + 4𝑥 = −3⇔ [

−5𝑥 = −3 2𝑥 = −3 ⇔ [

𝑥 = 3

5 ( 𝑇𝑀)

𝑥 = −3

2(𝑙𝑜ạ𝑖) Vậy phương trình có nghiệm 𝑥 = 3

5

12) (𝑥 – 1)2+ |𝑥 + 21| − 𝑥2 – 13 = 0

⇔|𝑥 + 21| = 𝑥2+ 13 − (𝑥2− 2𝑥 + 1)

⇔|𝑥 + 21| = 𝑥2+ 13 − 𝑥2 + 2𝑥 − 1

⇔[ 𝑥 + 21 = 2𝑥 + 12

𝑥 + 21 = −2𝑥 − 12 ⇔ [

𝑥 − 2𝑥 = 12 − 21

𝑥 + 2𝑥 = −12 − 21 ⇔ [

−𝑥 = −9 3𝑥 = −33 ⇔ [

𝑥 = 9 (𝑇𝑀)

𝑥 = −11 (𝑙𝑜ạ𝑖) Vậy phương trình có nghiệm 𝑥 = 9

Bài 3: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số

1) 5𝑥 − 1 ≥ 2𝑥

5 + 3

⇔5𝑥 −2

5𝑥 ≥ 3 + 1

⇔23

5 𝑥 ≥ 4

⇔𝑥 ≥ 20

23

Vậy BPT có nghiệm 𝑥 ≥ 20

23

2) 3𝑥+5

2 − 1 ≤ 𝑥+2

3 + 𝑥

⇔3(3𝑥+5)−6

6 ≤2(𝑥+2)+6𝑥

6

⇔9𝑥 + 15 − 6 ≤ 2𝑥 + 4 + 6𝑥

⇔9𝑥 + 9 ≤ 8𝑥 + 4

⇔9𝑥 − 8𝑥 ≤ 4 − 9

⇔𝑥 ≤ −5

Vậy bất phương trình có nghiệm 𝑥 ≤ −5

3) ( 2𝑥 − 1 )( 𝑥 + 3 ) − 3𝑥 + 1 ≤ ( 𝑥 − 1 )( 𝑥 + 3 ) + 𝑥2 − 5

⇔2𝑥2+ 6𝑥 − 𝑥 − 3 − 3𝑥 + 1 ≤ 𝑥2+ 3𝑥 − 𝑥 − 3 + 𝑥2− 5

⇔2𝑥2+ 2𝑥 − 2 ≤ 2𝑥2+ 2𝑥 − 8

⇔2𝑥2+ 2𝑥 − 2𝑥2− 2𝑥 ≤ −8 + 2

⇔ 0𝑥 ≤ −6 ( 𝑣ô 𝑙ý)

Vậy bất phương trình vô nghiệm

20

23

0

4) (𝑥 + 2) (𝑥 – 3) > (2 − 𝑥) (6 − 𝑥)

⇔ 𝑥2 − 3𝑥 + 2𝑥 − 6 > 12 − 2𝑥 − 6𝑥 + 𝑥2

⇔ 𝑥2 − 𝑥 − 6 > 𝑥2 − 8𝑥 + 12

⇔ 𝑥2 − 𝑥 − 𝑥2+ 8𝑥 > 12 + 6

⇔7𝑥 > 18

⇔ 𝑥 >18

7

Vậy bất phương trình có nghiệm 𝑥 >18

7

5) 𝑥+3

5−𝑥 < 0

⇔[

{𝑥 + 3 > 0

5 − 𝑥 < 0

{𝑥 + 3 < 0

5 − 𝑥 > 0

⇔[

{𝑥 > −3

𝑥 > 5 {𝑥 < −3

𝑥 < 5

⇔[ 𝑥 > 5

𝑥 < −3 Vậy bất phương trình có nghiệm 𝑥 > 5 ℎ𝑜ặ𝑐 𝑥 < −3

Dạng bài: Giải phương trình |A(x)| + |B(x)| = C(x) Phương pháp giải

Để giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| + |B(x)| = C(x):

- Chia các khoảng nghiệm để xác định dấu của biểu thức (lập bảng xét dấu)

- Căn cứ vào xét dấu, chia từng khoảng để giải phương trình (kiểm tra điều kiện tương ứng)

Bài 4: Giải phương trình

1) |𝑥 + 1| + |𝑥 − 3| = 2𝑥 − 1

Ta thấy 𝑥 + 1 = 0 ⇔ 𝑥 = −1

𝑥 − 3 = 0 ⇔ 𝑥 = 3

TH1: Nếu 𝑥 < −1, khi đó phương trình trở thành

−𝑥 − 1 − 𝑥 + 3 = 2𝑥 − 1

⇔ −2𝑥 + 2 = 2𝑥 − 1

18

7

0

0

⇔ −2𝑥 − 2𝑥 = −1 − 2

⇔ −4𝑥 = −3

⇔ 𝑥 = 3

4 ( 𝐾𝑇𝑀)

TH2: Nếu −1 ≤ 𝑥 ≤ 3, khi đó phương trình trở thành

𝑥 + 1 − 𝑥 + 3 = 2𝑥 − 1

⇔ 4 = 2𝑥 − 1

⇔ 2𝑥 = 5

⇔ 𝑥 = 5

2

TH3: Nếu 𝑥 > 3, khi đó phương trình trở thành

𝑥 + 1 + 𝑥 − 3 = 2𝑥 − 1

⇔ 2𝑥 − 2 = 2𝑥 − 1

⇔ 2𝑥 − 2𝑥 = −1 + 2

⇔ 0𝑥 = 1 ( 𝑣ô 𝑙ý)

Vậy phương trình có nghiệm 𝑥 = 5

2

2) |𝑥 + 5| − |1 − 2𝑥| = 𝑥

Ta có 𝑥 + 5 = 0 ⇔ 𝑥 = −5

1 − 2𝑥 = 0 ⇔ 𝑥 = 1

2 TH1: 𝑁ế𝑢 𝑥 < −5, khi đó phương trình trở thành

−𝑥 − 5 − 1 + 2𝑥 = 𝑥

⇔ 𝑥 − 6 = 𝑥

⇔ 𝑥 − 𝑥 = 6

⇔ 0𝑥 = 6 ( 𝑣ô 𝑙ý)

Vậy phương trình vô nghiệm

TH2: Nếu −5 ≤ 𝑥 ≤ 1

2, khi đó phương trình trở thành

𝑥 + 5 − 1 + 2𝑥 = 𝑥

⇔ 3𝑥 + 4 = 𝑥

⇔ 3𝑥 − 𝑥 = −4

⇔ 2𝑥 = −4

⇔ 𝑥 = −2( 𝑇𝑀)

Vậy phương trình có nghiệm 𝑥 = −2

TH3: Nếu 𝑥 > 1

2, khi đó phương trình trở thành

𝑥 + 5 − 2𝑥 + 1 = 𝑥

⇔ −𝑥 + 6 = 𝑥

⇔ −𝑥 − 𝑥 = −6

⇔ −2𝑥 = −6

⇔ 𝑥 = 3 ( 𝑇𝑀)

vậy phương trình có nghiệm 𝑥 = −2 và 𝑥 = 3

Bài 5: Hai bể nước chứa 800 lít nước và 1300 lít nước Người ta tháo ra cùng một lúc ở bể thứ nhất 15 lít/phút, bể thứ hai 25 lít/phút Hỏi sau bao lâu số nước còn lại ở bể thứ nhất bằng 𝟐

𝟑 số nước còn lại ở bể thứ hai?

BG:

Gọi thời gian mở vòi chảy để số nước còn lại ở bể thứ nhất bằng 2

3 số nước ở bể thứ hai là x (phút) (x > 0)

Lượng nước đã chảy đi khỏi bể thứ nhất là 15x (lít)

Lượng nước đã chảy đi khỏi bể thứ hai là 25x (lít)

Lượng nước còn lại ở bể thứ nhât là 800 – 15x (lít)

Lượng nước còn lại ở bể thứ hai là 1300 – 25x (lít)

Theo bài ra ta có phương trình:

800 – 15𝑥 = 2

3 (1300 – 25𝑥)

⇔ 2400 – 45𝑥 = 2600 – 50𝑥

⇔ 5𝑥 = 200

⇔ 𝑥 = 40 (𝑡𝑚đ𝑘)

Vậy sau 40 phút số nước còn lại ở bể thứ nhất bằng 2

3 số nước còn lại ở bể thứ hai

Bài 6: Một xe đạp khởi hành từ điểm A, chạy với vận tốc 20 km/h Sau đó 3 giờ, một xe hơi đuổi theo với vận tốc 50 km/h Hỏi xe hơi chạy trong bao lâu thì đuổi kịp xe đạp?

BG:

Gọi thời gian xe hơi bắt đầu chạy đến khi gặp xe đạp là x giờ (x > 0)

Thời gian xe đạp đi đến khi gặp xe hơi là x + 3 (h)

Quãng đường xe hơi đi được là 50x(km), quãng đường xe đạp đi được là 20(x + 3) (km)

Vì cả hai xe cùng đi từ A đến khi gặp nhau thì quãng đường hai xe đi được là bằng nhau nên ta

có phương trình:

50𝑥 = 20(𝑥 + 3)

⇔ 50𝑥 = 20𝑥 + 60

⇔ 30𝑥 = 60

⇔ 𝑥 = 2 (𝑡𝑚 đ𝑘)

Vậy xe hơi chạy trong 2 giờ sẽ đuổi kịp xe đạp

Ngày 21/3/2022

Buổi 54

ĐỀ BÀI

Bài 1: Rút gọn các biểu thức:

1) A = | − 3𝑥| + 7𝑥 – 4 𝑘ℎ𝑖 𝑥 ≤ 0

2) 𝐵 = 5 – 4𝑥 + |𝑥 − 6| 𝑘ℎ𝑖 𝑥 < 6

3) 𝐴 = 3𝑥 + 2 + |5𝑥| trong hai trường hợp: 𝑥 ≥ 0 𝑣à 𝑥 < 0

4) 𝐵 = | − 4𝑥| − 2𝑥 + 12 trong hai trường hợp: 𝑥 ≤ 0 𝑣à 𝑥 > 0

5) 𝐶 = |𝑥 − 4| − 2𝑥 + 12 khi 𝑥 > 5

6) 𝐷 = 3𝑥 + 2 + |𝑥 + 5|

Bài 2: Giải các phương trình sau:

1) |2𝑥| = 𝑥 – 6

2) | − 3𝑥| = 𝑥 – 8

3) |4𝑥| = 2𝑥 + 12

4) |−5𝑥| − 16 = 3𝑥

5) |𝑥 − 7| = 2𝑥 + 3

6) |𝑥 + 4| = 2𝑥 – 5

7) |𝑥 + 3| = 3𝑥 – 1

8) |𝑥 − 4| + 3𝑥 = 5

9) |5𝑥| − 3𝑥 – 2 = 0

10) 𝑥 – 5𝑥 + |−2𝑥| − 3 = 0

11) |3 – 𝑥| + 𝑥2 – (4 + 𝑥)𝑥 = 0

12) (𝑥 – 1) 2 + |𝑥 + 21| − 𝑥2 – 13 = 0

Bài 3: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số

1) 5𝑥 − 1 ≥ 2𝑥

2 − 1 ≤ 𝑥+2

3 + 𝑥 3) ( 2𝑥 − 1 )( 𝑥 + 3 ) − 3𝑥 + 1 ≤ ( 𝑥 − 1 )( 𝑥 + 3 ) + 𝑥2 − 5

4) (𝑥 + 2) (𝑥 – 3) > (2 − 𝑥) (6 − 𝑥)

5) 𝑥+3

5−𝑥 < 0

Bài 4: Giải phương trình

1) |𝑥 + 1| + |𝑥 − 3| = 2𝑥 − 1 2) |𝑥 + 5| − |1 − 2𝑥| = 𝑥

Bài 5: Hai bể nước chứa 800 lít nước và 1300 lít nước Người ta tháo ra cùng một lúc ở bể thứ

nhất 15 lít/phút, bể thứ hai 25 lít/phút Hỏi sau bao lâu số nước còn lại ở bể thứ nhất bằng 2

3 số nước còn lại ở bể thứ hai?

Bài 6: Một xe đạp khởi hành từ điểm A, chạy với vận tốc 20 km/h Sau đó 3 giờ, một xe hơi

đuổi theo với vận tốc 50 km/h Hỏi xe hơi chạy trong bao lâu thì đuổi kịp xe đạp?

Ngày 21/3/2022

Buổi 54

BÀI TẬP VỀ NHÀ

Bài 1: Rút gọn các biểu thức:

1) A = | − 4𝑥| + 7𝑥 – 4 𝑘ℎ𝑖 𝑥 ≤ 0

2) 𝐵 = 5 – 2𝑥 + |𝑥 − 3| 𝑘ℎ𝑖 𝑥 < 6

3) 𝐴 = 2𝑥 + 2 + |𝑥| trong hai trường hợp: 𝑥 ≥ 0 𝑣à 𝑥 < 0

4) 𝐵 = | − 3𝑥| − 7𝑥 + 1 trong hai trường hợp: 𝑥 ≤ 0 𝑣à 𝑥 > 0

5) 𝐶 = |𝑥 − 7| − 2𝑥 + 12 khi 𝑥 > 5

6) 𝐷 = 6𝑥 + 2 + |𝑥 + 4|

Bài 2: Giải các phương trình sau:

1) |3𝑥| = 𝑥 – 6

2) | − 4𝑥| = 𝑥 – 2

3) |5𝑥| = 3𝑥 + 12

4) |−4𝑥| − 16 = 2𝑥

5) |𝑥 − 11| = 𝑥 + 3

6) |𝑥 + 7| = 2𝑥 – 5

7) |𝑥 + 2| = 𝑥 – 1

8) |𝑥 − 2| + 2𝑥 = 5

9) |4𝑥| − 2𝑥 – 2 = 0

10) 𝑥 – 3𝑥 + |−3𝑥| − 3 = 0

11) |7 – 𝑥| + 𝑥2 – (3 + 𝑥)𝑥 = 0

12) (𝑥 – 1) 2 + |𝑥 + 2| − 𝑥2 – 11 = 0

Bài 3: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số

1) 2𝑥 − 1 ≥ 2𝑥

6 − 1 ≤ 𝑥+3

3 − 𝑥 3) ( 𝑥 − 1 )( 𝑥 + 3 ) − 3𝑥 + 1 ≤ ( 𝑥 − 1 )( 𝑥 + 3 ) − 5

4) (𝑥 + 2) (𝑥 – 4) > (2 + 𝑥) (−8 + 𝑥)

5) 𝑥−3

5−2𝑥 < 0

Bài 4: Giải phương trình

1) |𝑥 + 2| + |𝑥 − 1| = 3𝑥 − 1 2) |𝑥 + 4| − |1 − 𝑥| = 𝑥

Bài 5: Hai bể nước chứa 800 lít nước và 1300 lít nước Người ta tháo ra cùng một lúc ở bể thứ

nhất 10 lít/phút, bể thứ hai 15 lít/phút Hỏi sau bao lâu số nước còn lại ở bể thứ nhất bằng 2

3 số nước còn lại ở bể thứ hai?

Bài 6: Một xe đạp khởi hành từ điểm A, chạy với vận tốc 15 km/h Sau đó 3 giờ, một xe hơi

đuổi theo với vận tốc 65 km/h Hỏi xe hơi chạy trong bao lâu thì đuổi kịp xe đạp?