Điều khiển tác động của cộng hưởng tham số chính lên ứng xử của tấm chữ nhật chịu dao động tham số

TÓM T 溢T LU一P"X;P Pj逢"8«"dk院t, t医m ch英 nh壱t là m瓜t trong nh英ng k院t c医w"8逢嬰c s穎 d映ng ph鰻 bi院n trên th院 gi噂i.. N : l詠e"v pj"v噂i h衣n theo lý thuy院t tuy院n tính m: t亥n s嘘 fcq"8瓜ng t詠 do c栄a t

EðPI"VTîPJ"A姶営C HOÀN THÀNH T萎I

VT姶云PI"A萎I H窺C BÁCH KHOA Î AJSI"- HCM

Lu壱p"x<p"vj衣e"u "8逢嬰c b違o v羽 t衣k"Vt逢運pi"A衣i h丑e"D ej"Mjqc."AJSI"VR0"JEO"

ngày 15 tháng 09 p<o"42350"

Thành ph亥n H瓜k"8欝pi"8 pj"ik "nw壱p"x<p"vj衣e"u "i欝m:

(Ghi rõ h丑, tên, h丑c hàm, h丑c v鵜 c栄a H瓜k"8欝ng ch医m b違o v羽 lu壱p"x<p"vj衣e"u +

Xác nh壱n c栄a Ch栄 t鵜ch H瓜k"8欝pi"8 pj"ik "NX"x "Vt逢荏ng Khoa qu違n lý chuyên

ngành sau khi lu壱p"x<p"8«"8逢嬰c s穎a ch英a (n院u có)

CH曳 T卯CH H浦K"A唄NG

PGS TS BÙI CÔNG THÀNH

VT姶雲NG KHOA K駅 THU一T XÂY D衛NG

TS NGUY 右N MINH TÂM

J丑"x "v‒p"j丑c viên: X "X<p"Pco Ik噂k"v pj"<""Pco"฀1"P英"฀

Ngày, tháng, n<m sinh: 23/01/1987 N挨i sinh: D·pj"A鵜pj"0"0"0""0"0"

Chuyên ngành : Z¤{"f詠pi"e»pi"vt·pj"f¤p"f映pi"x "e»pi"pijk羽r

P瓜k"fwpi"x "8隠"e逢挨pi"Nw壱p"x<p"vj衣e"u "8« 8逢嬰e"J瓜k"8欝pi"Ejw{‒p"Pi pj"vj»pi"swc0

*J丑"v‒p"x "ej英"m#+ *J丑"v‒p"x "ej英"m#+ SW謂P"N""EJW[çP"PIÉPJ

*J丑"v‒p"x "ej英"m#)

VT姶雲PI"MJQC"M駅"VJW一V"Zå["F衛PI

*J丑"v‒p"x "ej英"m#+

L 云I C謂O"愛P

Trong kho違ng th運i gian th詠c hi羽n lu壱p"x<p"v嘘t nghi羽p th衣e"u "piq k"pj英ng

n厩 l詠c c栄a b違n thân, tôi còn nh壱p"8逢嬰c s詠 ik¿r"8叡 r医t l噂n c栄a c栄a t医t c違 quý th亥y

cô trong Khoa K悦 thu壱t Xây d詠ng, Khoa Khoa h丑c 永ng d映ng Gi運 8¤{."ucw"mjk"8«"

hoàn thành lu壱p"x<p"v嘘t nghi羽p, tôi xin bày t臼 lòng bi院v"挨p"ej¤p"vj pj"x "u¤w"u逸c 8院n:

TS NGUY 右N H謂I."pi逢運k"8«"8鵜pj"j逢噂pi"8隠 tài, cung c医p tài li羽u chuyên

môn và tr詠c ti院r"j逢噂ng d磯n chính cho tôi trong th運i gian th詠c hi羽n lu壱p"x<p0

PGS TS NGUY 右N TH卯 HI陰P"N姶愛PI, pi逢運i cung c医p tài li羽u chuyên

o»p."8欝ng h逢噂ng d磯n lu壱p"x<p"v嘘t nghi羽p c栄a tôi

Quý th 亥{"e»"8«"ik違ng d衣{"ej逢挨pi"vt·pj"Ecq"j丑c ngành K悦 thu壱t công

trình xây d 詠ng dân d映ng và công nghi羽p; quý th亥y cô Khoa K悦 thu壱t Xây

d 詠ng, nh英pi"pi逢運k"8«"ewpi"e医p cho tôi các ki院n th泳c chuyên môn sâu v隠 chuyên

ngành xây d詠pi."j逢噂ng d磯p"ejq"v»k"e e"d逢噂c và cách th泳c nghiên c泳u khoa h丑c

Quý th 亥{" e»" n o" e»pi" v e" 8 q" v衣o t衣i Rj pi" A q" v衣q" Ucw" 8衣i AJDM"VR H欝 Chí Minh, nh英pi"pi逢運k"8«"j厩 tr嬰, cung c医p cho tôi các thông tin

h丑c-c亥n thi院t t瑛 quá trình d詠 tuy吋n kì thi Cao h丑e"ejq"8院n khi hoàn thành lu壱p"x<p0

Cu嘘i cùng, con xin t臼 lòng bi院v"挨p"u¤w"u逸e"8院n m姻 x "ikc"8·pj 8«"v衣o m丑i 8k隠u ki羽n t嘘t nh医v"8吋 eqp"8逢嬰c h丑c t壱p và nghiên c泳u C違o"挨p"b衣n bè 8«"d‒p"e衣nh

8瓜ng viên tôi su嘘t quá trình h丑c t壱p và nghiên c泳u

TP Hげ Chí Minh, ngày 26 tháng 28"p<o"4235""

X "X<p"Pco

TÓM T 溢T LU一P"X;P

Pj逢"8«"dk院t, t医m ch英 nh壱t là m瓜t trong nh英ng k院t c医w"8逢嬰c s穎 d映ng ph鰻

bi院n trên th院 gi噂i B荏i v壱y, vi羽c tìm hi吋u v隠 8瓜 b隠n c栄a các lo衣i k院t c医u này tr荏 nên

quan tr丑ng N瓜i dung c栄a lu壱p"x<p"p {."v e"ik違 8隠 c壱r"8院n hai v医p"8隠: b医t 鰻p"8鵜nh

8瓜ng và fcq"8瓜ng tham s嘘 c栄a t医m ch英 nh壱v"f逢噂i tác d映ng c栄a nhのng tＶi trがng

8じng có tính chu k trong m員t ph鰯pi"f逢噂i d衣ng n ty ny0 n cosyt t trên hai

c衣pj"dk‒p"8嘘i di羽n nhau S詠 rj¤p"v ej"8逢嬰c d詠c"vt‒p"e挨"u荏 lý thuy院t t医m bi院n d衣ng

l噂n c栄a von Kármán Trong lu壱p"x<p này, tác gi違 ch雨 xét t医m ch英 nh壱t v噂i m瓜t 8k隠u ki羽n biên duy nh医t là b嘘n biên t詠c"8挨p"ik違n Lo衣k"8k隠u ki羽n biên này d宇 dàng

nh医v"8吋 phân tích; t医o"8逢嬰e"zgo"pj逢"rj鰯pi."8 p"j欝k."8欝ng nh医v"x "8鰯pi"j逢噂ng Vt逢噂c h院t, d詠c"vt‒p"rj逢挨pi"rj r"vk羽m c壱n t鰻ng quát b壱c m瓜v."pi逢運k"vc"z e"8鵜nh

vùng chính b医t 鰻p"8鵜pj"x "8 r"泳ng c栄a h羽 th嘘ng theo c瓜pi"j逢荏ng tham s嘘 chính

khi t亥n s嘘 c栄a l詠c kích thích x医p x雨 b茨ng hai l亥n t亥n s嘘 fcq"8瓜ng riêng c栄a h羽 khi

ch鵜u t違i tr丑pi"o "nk‒p"swcp"8院n m厩i d衣pi"fcq"8瓜ng 2 T瑛 nh英ng k院t qu違

này, chúng ta s胤 xem xét 泳ng x穎 c栄a h羽 th嘘ng cho c違 hai l運i gi違i t亥o"vj逢運ng và

không t亥o"vj逢運ng khi t亥n s嘘 c栄a l詠e"m ej"vj ej"vjc{"8鰻i theo th運i gian T瑛 nh英ng

k院t qu違 vjw"8逢嬰c, tác gi違 s胤 8逢c"tc"e e"pj壱n xét c映 th吋 và nh英pi"8隠 xu医t nh茨m h衣n

ch院 v e"8瓜ng c栄a m厩i c瓜pi"j逢荏ng tham s嘘 chính

ABSTRACT

As is known, rectangular plate is one of the mostly used structures in the world Hence, the investigation on the endurance of this structure becomes important In this thesis, the author considers two problems: the dynamic instability and parametric vibration of rectangular plate under in-plane periodic forces of the form n ty ny0 n cosyt t on two opposite edges The analysis is based on von Kármán's large-deflection theory In this thesis, a rectangular plate with simply-supported along its four edges is considered This kind of boundary conditions is easiest to analyze; the plate is assumed to be thin, initially flat and the plate material is elastic, homogeneous, isotropic Firstly, based on the first-order generalized asymptotic method, we have to find the principal region of instability and the damped response associated with the principal parametric resonance where the excitation frequency is approximately equal to twice the natural frequency associated with any particular mode of vibration 2 From these results, we will consider the behavior of the system corresponding to both trivial and nontrivial solutions when the excitation frequency changes with time As a result, the author will give specific comments and suggestions for reducing the effect of every principal parametric resonance

L 云K"ECO"AQCP

- V»k"zkp"eco"8qcp"8¤{"n "e»pi"vt·pj"pijk‒p"e泳u c栄a riêng b違n thân tôi

- Các s嘘 li羽u, k院t qu違 nêu trong lu壱p"x<p"n "vtwpi"vj詠e"x "ej逢c"v瑛pi"8逢嬰c ai

công b嘘 trong b医t k công trình nào khác

TP Hげ Chí Minh, ngày 26 tháng 6 p<o"4235

X "X<p"Pco

Ej逢挨pi"3<"V蔚NG QUAN 1

1.1 T鰻ng quan v医p"8隠: 1

1.2 Tính c医p thi院t c栄c"8隠 v k"x "#"pij c 5

1.3 N瓜i dung nghiên c泳w"x "8嘘k"v逢嬰ng nghiên c泳u 5

Ej逢挨pi"4<"E愛"U雲 LÝ THUY蔭T 7

2.1 Lý thuy院t t医m bi院n d衣ng l噂n 7

2.1.1 Các gi違 thi院t khi tính toán bài toán t医m m臼ng (gi違 thi院t Kirchhoff) 8

2.1.2 Quan h羽 gi英a bi院n d衣ng và chuy吋n v鵜 8

2.1.3 Quan h羽 泳ng su医t bi院n d衣ng 12

2.1.4 Các thành ph亥n n瓜i l詠c 13

2.3070"Jck"rj逢挨pi"vt·pj"xk"rj¤p"xqp"M to p 18

2.2 Lý thuy院t v隠 鰻p"8鵜pj"8瓜ng và 泳ng x穎 h厩n lo衣n 21

2.2.1 Lý thuy院t v隠 鰻p"8鵜pj"8瓜ng (Dynamic stability) và c瓜pi"j逢荏ng tham s嘘 chính (Principal parametric resonance) 21

2.2.2 Lý thuy院t v隠 泳ng x穎 h厩n lo衣n (Chaotic behavior) 24

Ej逢挨pi"5<""N""VJW[蔭T TÍNH TOÁN 29

5030"Rj逢挨pi"vt·pj"xk"rj¤p"ejw{吋p"8瓜ng 29

5040"Z e"8鵜nh l詠c t噂i h衣p"v pj"e栄a t医m ch英 nh壱t 33

3.3 Kh違o sát mi隠n 鰻p"8鵜nh 36

Ej逢挨pi 4: MÔ HÌNH TÍNH TOÁN VÀ PHÂN TÍCH K蔭T QU謂 41

4.1 Mô hình tính toán 41

4.2 K院t qu違 tính toán 42

604030"A r 泳ng trên mi隠n t亥n s嘘 42

4.2.2 K院t qu違 泳ng x穎 mjk"vjc{"8鰻i t亥n s嘘 l詠c kích thích 44

4.2.3 K院t qu違 泳ng x穎 mjk"vjc{"8鰻k"dk‒p"8瓜 l詠e"m ej"8瓜ng và h羽 s嘘 c違n nh噂t 70

4.3 Phân tích k院t qu違 tính toán 71

Ej逢挨pi"7<"M蔭T LU一N VÀ KI蔭N NGH卯 73

5.1 K院t lu壱n 73

5.2 Ki院n ngh鵜 74

TÀI LI 烏U THAM KH謂O 75

PH 井N LÝ L卯CH TRÍCH NGANG 78

PH 影 L影C 79

N : l詠e"v pj"v噂i h衣n theo lý thuy院t tuy院n tính

m: t亥n s嘘 fcq"8瓜ng t詠 do c栄a t医m ch英 nh壱t khi không ch鵜u t違i tr丑ng

m: t亥n s嘘 fcq"8瓜ng t詠 do c栄a t医m ch英 nh壱t ch鵜u t違i tr丑pi"mj»pi"8鰻i trong

m員t ph鰯ng

m: tham s嘘 c栄a l詠c kích thích (the load parameter)

: góc pha t鰻ng c瓜ng c栄a l詠e"8k隠u hòa

m

M : h羽 s嘘 phi tuy院n b壱c ba

<"8瓜 gi違m ch医n nh噂t

m

a <"Dk‒p"8瓜 荏 tr衣ng thái d瑛ng (Steady-state amplitude)

jc{"dk‒p"8瓜 c栄c"8 r"泳ng (amplitude of the response)

S : tham s嘘 8k隠w"j逢荏ng (the detuning parameter)

h : chi隠u dày c栄a t医m

f x, y,t : hàm 泳ng xu医t Airy

F X,Y,T : hàm 泳ng xu医t Airy phi th泳 nguyên

càng thanh m違nh và nh姻 càng t嘘t pj逢pi"8瓜 b隠n l衣i khá cao Vi羽c s穎 d映ng lo衣i k院t

c医u này s胤 t衣o ra nhi隠u thách th泳e"vtqpi"v pj"vq p"x·"piq k"e e"8k隠u ki羽n v隠 kh違 p<pi"ej鵜u l詠c thì s詠 鰻p"8鵜nh c栄a k院t c医u và 泳ng x穎 c栄c"p„"f逢噂i tác d映ng c栄a t違i

tr丑ng là các y院u t嘘 quan tr丑ng c亥n xét t噂i Bên c衣pj"8„."mjk"zfiv"m院t c医w"f逢噂i tác

d映ng c栄a t違i tr丑pi"8瓜pi"e„"zfiv"8院n s詠 hi羽n h英u th詠c t院 c栄a các y院u t嘘 phi tuy院n thì

quá trình tính toán càng ph泳c t衣r"j挨p

A瓜ng l詠c h丑c phi tuy院n liên quan 8院n hai v医p"8隠 l噂n là bＸt ごp"8おpj"8じng và とng xぬ cてa kｘt cＸu theo thぜi gian (fcq"8じng) D k"vq p"8瓜ng l詠c h丑c phi tuy院n g逸n

v噂k"rj逢挨pi"vt·pj"xk"rj¤p"ejw{吋p"8瓜ng và các h羽 s嘘 phi tuy院p0"Vtqpi"8„."e„"dc"x医n

8隠 phi tuy院n tiêu bi吋u: phi tuyｘn hình hがc (8じ cとng), phi tuyｘn khぐk"n⇔ぢng (quán

tính) và phi tuyｘn vｆt liうu (giＶm chＸn) J H Poicaré (1854-1912) 8逢嬰c xem là cha

8飲 c栄a thuy院v"fcq"8瓜ng phi tuy院n mà tr丑ng tâm c栄a thuy院t này chính là các cじng

j⇔ぞng tham sぐ và kｘt hぢp

V医p"8隠 ごp"8おnh là m瓜t v医p"8隠 e挨"b違n c栄c"e挨"j丑c v壱t r逸p."8員c bi羽t là 鰻p"8鵜nh

8瓜ng và chúng ta ph違i làm ch栄 8逢嬰e"8k隠w"p {"8吋 ch逸c ch逸n s詠 an toàn c栄a các k院t

c医u ch嘘ng l衣i s詠 s映r"8鰻 do m医t 鰻p"8鵜nh Lý thuy院t 鰻p"8鵜nh n "8k隠u quan tr丑ng c嘘t

y院u 8嘘i v噂i các ngành k院t c医u, không gian, h衣t nhân, L鵜ch s穎 cho th医y s詠 s映r"8鰻

c栄a k院t c医u do m医t 鰻p"8鵜nh, do s詠 mj»pi"swcp"v¤o"8院n các v医p"8隠 v隠 鰻p"8鵜nh trong

lúc thi院t k院 pj逢<" u詠 s映r" 8鰻 c栄a c亥w" Swgdge" *Ecpcfc+" p<o" 3;29." e亥u Tacoma

Narrows (M悦+"p<o"3;62"fq"d医t 鰻p"8鵜pj"8瓜pi="8員c bi羽t trong ngành xây d詠ng dân

d映pi" e pi" e„" pj英ng tai n衣p" pj逢<" mjwpi" mj»pi" ikcp" Jctvhqtf" Ctgpc." E0Y0" Rquv"

Wpkxgtukv{"Vjgcvtg"x q"p<o"3;9:"000 [1]

Bài toán 鰻p"8鵜nh 8逢嬰c nghiên c泳u t瑛 r医t s噂m Th運k"m·"8亥u, t瑛 p<o"3966."mjk"

Euler công b嘘 k院t qu違 v隠 b医t 鰻p"8鵜nh ]v pj_ c栄a thanh ch鵜u nén Sang th院 k益 hai o逢挨k."ej¿pi"vc"8«"ej泳ng ki院n m瓜t s詠 phát tri吋n x逢嬰t b壱c c栄a lý thuy院t 鰻p"8鵜nh trong 泳ng x穎 phi tuy院n do bi院n d衣ng l噂n hay s詠 phi tuy院n c栄a v壱t li羽u c医w"vj pj0"E pi"

trong n穎a th院 k益 p {."Yctpgt"Mqkvgt"8«"vt·pj"d {"違pj"j逢荏ng c栄a khuy院t t壱t hình h丑c dcp"8亥w"8院n 鰻p"8鵜nh c栄a v臼 tr映 Các k院t qu違 lý thuy院v"8«"8逢嬰e"8go"uq"u pj"x噂i k院t

qu違 thí nghi羽o"x "pi逢運i ta th医y r茨ng k院t qu違 thí nghi羽m kh違 p<pi"ej鵜u l詠c nh臼 j挨p"

nhi隠u so v噂i k院t qu違 tính toán lý thuy院v0"Pj逢"x壱y, kh違 p<pi"鰻p"8鵜nh c栄a k院t c医u ch鵜u 違pj"j逢荏ng r医t l噂n t瑛 khuy院t t壱v"dcp"8亥u Ngoài ra, kho違ng th運i gian này còn có s詠 8„pi"i„r"t医t l噂n c栄a nhi隠u nhà khoa h丑e"8員c bi羽t là các tác gi違: Lorenz (1908);

Timoshenko (1910) và Southwell (1914)

Ngoài kh違 p<pi"d鵜 m医t 鰻p"8鵜pj"v pj, k院t c医w"e pi"e„"vj吋 m医t 鰻p"8鵜nh khi ch鵜u

tác d映ng c栄a t違i tr丑pi"8瓜ng nên bài toán ごp"8おpj"8じng c亥n 8逢嬰c xem xét Trong

vt逢運ng h嬰r"pj逢"x壱y, h羽 th嘘ng s胤 b鵜 m医t 鰻p"8鵜nh n院u m瓜t s嘘 8k隠u ki羽p"p q"8„"ik英a

l詠e" m ej" 8瓜ng và các tham s嘘 c栄a h羽 th嘘pi" 8逢嬰c th臼c" o«p=" e e" 8k隠u ki羽n này vj逢運pi"8逢嬰c g丑i là m嘘i quan h羽 t亥n su医t và hi羽p"v逢嬰pi"e挨"j丑e"v逢挨pi"泳pi"8逢嬰c g丑i

là c瓜pi"j逢荏ng tham s嘘 Khi s詠 m医t 鰻p"8鵜pj"8瓜ng x違y ra pi逢運k"vc"e pi"dk院v"8逢嬰c là dk‒p"8瓜 fcq"8瓜ng c栄a k院t c医u s胤 khá l噂n nên k院t lu壱p"8逢嬰e"t¿v"tc"n "fcq"8瓜ng tham

s嘘 nguy hi吋m cho k院t c医w"j挨p"n "fcq"8瓜pi"e逢叡ng b泳c

Nói m瓜t cách t鰻ng quát, v医p"8隠 b医t 鰻p"8鵜nh tham s嘘 c栄a m瓜t h羽 th嘘ng có th吋

x違y ra: (i) trên nh英ng vùng b医t 鰻p" 8鵜nh c栄a không gian tham s嘘 ch泳 không t衣i

nh英pi"8k吋m riêng bi羽t; (ii) t衣i nh英ng t亥n s嘘 khác v噂i t亥n s嘘 riêng c栄a h羽 th嘘ng; (iii) vjgq"j逢噂ng th鰯ng góc v噂i l詠e"m ej"8瓜ng; (iv) v噂i ngo衣i l詠c y院w"j挨p"n詠c t噂i h衣n và

(v) v隠 m員t toán h丑c, l詠c kích 8瓜ng xu医t hi羽p"vtqpi"rj逢挨pi"vt·pj"ejw{吋p"8瓜pi"pj逢"n "

m瓜t h羽 s嘘 tùy thu瓜c vào th運i gian, hay là tham s嘘0"A¤{"n "pj英pi"8k吋o"8員e"vt逢pi"vk‒w"

bi吋u c栄a b医t 鰻p"8鵜pj"8瓜pi"x "fcq"8瓜ng tham s嘘 x "t "t pi"8«"v衣o thành m瓜t lo衣i b医t 鰻p"8鵜nh riêng bi羽t so v噂i các v医p"8隠 b医t 鰻p"8鵜nh ho員e"fcq"8瓜ng khác

Pi逢運k"8亥w"vk‒p"8隠 xu医t bài toán 鰻p"8鵜pj"8瓜ng và c瓜pi"j逢荏ng tham s嘘 chính là

N M Beliaev *p<o"3;46+"v噂k"o»"j·pj"vjcpj"n<pi"vt映 có liên k院t kh噂p 荏 jck"8亥u

ch鵜u l詠c nén d丑c tr映e" vjc{" 8鰻k" 8k隠u hòa theo th運i gian:P t ( ) P 0 P 1 cos t; chính trong nghiên c泳u này t瑛 "tham s嘘" l亥p" 8亥w" vk‒p" 8逢嬰c s穎 d映ng A院p" p<o" 3;78,

Bolotin gi噂i thi羽u bài toán 鰻p"8鵜pj"8瓜ng c栄a h羽 8 p"j欝i b茨ng ti院pi"Pic"x "8逢嬰c

d鵜ch sang Anh ng英 p<o"3;86"[2] x "»pi"e pi"n "pi逢運i m荏 r瓜ng bài toán bＸt ごn 8おnh tham sぐ Ti院r"vjgq"8„."e e"v e"ik違 Evan-Iwanowski [3]; Neyfeh và Mook [4]

l亥p"n逢嬰t ejq"tc"8運i các cu嘘n sách v隠 các lo衣i fcq"8瓜ng trong nh英ng h羽 e挨"j丑c phi

tuy院n làm sáng t臼 s詠 quan tr丑ng c栄a tính lý thuy院t và th詠c hành do s詠 m ej"8瓜ng

tham s嘘0"Pj逢"x壱y, các y院u t嘘 phi tuy院p"n¿e"p {"8«"8逢嬰c xem xét trong h羽 fcq"8瓜ng, 8員c bi羽t là nh英ng v医n 8隠 e挨"d違n c栄a c瓜pi"j逢荏ng tham s嘘 Ak隠u quan tr丑ng c亥p"8吋 ý

là các lý thuy院t tuy院p"v pj"ejq"rjfir"z e"8鵜nh biên gi噂i các vùng 鰻p"8鵜nh và không 鰻p"8鵜nh, và có th吋 cho ra l運i gi違i theo mi隠n th運i gian mà không th吋 z e"8鵜pj"8逢嬰c dk‒p"8瓜 8 r"泳ng theo mi隠n t亥n s嘘

A嘘i v噂i k院t c医u t医o."d k"d q"8亥u tiên v隠 t医m ch英 nh壱t ch鵜u l詠e"m ej"8瓜ng tham

s嘘 xu医t hi羽p"x q"p<o"3;58"fq"Gkpcwfk"[5] th詠c hi羽n 蔚p"8鵜nh c栄a t医m ch英 nh壱t ch鵜u

t違i tr丑pi"8k隠u hòa n茨m trong m員t ph鰯ng t医m e pi"8逢嬰c nghiên c泳u b荏i Bolotin và

Yamaki N and Nagai K [6] H Nguyen and G L Ostiguy [7], H Nguyen [8], H Nguyen [9] nghiên c泳u 違pj"j逢荏ng c栄c"8k隠u ki羽p"dk‒p"8院n 鰻p"8鵜pj"8瓜pi"e„"zfiv"8院n

y院u t嘘 phi tuy院n c栄a t医m ch英 nh壱t s穎 d映pi"rj逢挨pi"rj r"ii違i tích Guan-Yuan Wu

va2 Yan-Shin Shih [10] phân tích 鰻p" 8鵜pj" 8瓜ng c栄a t医m ch英 nh壱t có v院t n泳t

Kazuyuki Yagasaki [11] nghiên c泳u v隠 8瓜ng l詠c h丑c c栄a h羽 phi tuy院n ch鵜u kích 8瓜ng k院t h嬰p bên ngoài và tham s嘘 k院t h嬰r0"P<o"3;:9."V0"Vcmcjcujk"x "[0"Mqpkujk"

[12] phân tích 鰻p"8鵜pj"8瓜ng c栄a t医m ch英 nh壱t ch鵜u tác d映ng c栄a l詠c n茨m trong m員t

ph鰯ng Wang and Dawe [13] phân tích b医t 鰻p" 8鵜pj" 8瓜ng c栄a t医m ch英 nh壱t

composite Nh英pi"p<o"i亥p"8¤{."x医p"8隠 b医t 鰻p"8鵜pj"8瓜pi"8逢嬰c quan tâm nhi隠u h挨n,

nhi隠u k院t qu違 nghiên c泳w"8«"8逢嬰c công b嘘 pj逢"e e"fcq"8瓜ng phi tuy院n và 鰻p"8鵜nh

8瓜ng c栄a nh英ng t医m ch英 nh壱v"8 p"j欝i nh噂t, tr詠e"j逢噂ng c栄a B Kh Eshmatov [14]

I Shufrin, O Rabinovitch, M Eisenberger [15] phân tích 鰻p"8鵜nh phi tuy院p"8 p"j欝i

c栄a các t医m ch英 nh壱t b茨pi" rj逢挨pi" rj r" d p" ik違k" v ej0" X q" p<o" 422;." N0U0"

Ramachandra, Sarat Kumar Panda [16] nghiên c泳u v隠 鰻p" 8鵜pj" 8瓜ng c栄a t医m

composite ch鵜u tác d映ng c栄a t違i tr丑ng không phân b嘘 n茨m 8隠u trong m員t ph鰯ng t医m

Hi羽p"pc{."rj逢挨pi"rj r"u嘘 f́pi"8吋 gi違i quy院v"d k"vq p"8瓜ng l詠e"e pi"8逢嬰c

phát tri吋n ngày càng m衣nh m胤0"A員c bi羽v."rj逢挨pi"rj r"oc"vt壱p"8瓜 c泳pi"8瓜ng l詠c 8cpi"8逢嬰c nghiên c泳w"8吋 áp d映pi"ejq"d k"vq p"8瓜ng l詠c h丑c phi tuy院n 雲"Xk羽v"Pco, Vt¤偉p"X<p"Nk‒p"pijk‒p"e逢囲w"»旭p"8k 委pj"ew旭c"vjcpj"d<偉pi"rj逢挨pi"rjc囲r"oc"vt¤ 委p"8»委"e逢囲pi"8» 委pi"n逢委e" (2006) Nguy宇n Th鵜 Hi隠p"N逢挨pi"x "N¤o"V¿"Vjcpj"pijk‒p"e泳u 鰻p"8鵜nh

khung theo tiêu chu育p" 8瓜ng l詠c h丑c Nguy宇n Th鵜 Hi隠p" N逢挨pi." Piw{宇n H違i và

Hu nh Qu嘘c Hùng [17] nghiên c泳u 鰻p"8鵜pj"8瓜ng t医m m臼ng b茨pi"rj逢挨pi"rj r"8瓜

c泳pi"8瓜ng l詠c

V医p"8隠 th泳 jck"nk‒p"swcp"8瓜ng l詠c h丑c phi tuy院n là とng xぬ hざn loＴn (Chaotic

behaviour) là m瓜t ph亥n quan tr丑pi"mjk"p„k"8院n v医p"8隠 8瓜ng h丑c c栄a k院t c医u Nó

ocpi"#"pij c"8おnh tính mjk"zfiv"8院p"e e"mjw{pj"j逢噂ng chuy吋p"8瓜ng x違y ra bên trong

k院t c医u theo th運i gian và kh違 p<pi"dば 8q p"mjw{pj"j⇔ずng chuy吋p"8瓜ng Khi bi院t

8逢嬰e"mjw{pj"j逢噂ng chuy吋p"8瓜ng c栄a h羽 th嘘pi"f逢噂i tác d映ng c栄a l詠e"8瓜pi"pi逢運i ta

có th吋 8kｚu khiあn sao cho h羽 th嘘ng t瑛 mjw{pj"j逢噂ng bＸt ごp"8おnh s胤 tr荏 nên ごp"8おnh

A¤{"n "n#"fq"ej栄 8衣o c栄a vi羽c tìm hi吋u tính ch医t 8鵜nh tính c栄a h羽 th嘘pi"f逢噂i tác

d映ng c栄c"8瓜ng l詠c kích thích

L鵜ch s穎 phát tri吋n c栄a h厩n lo衣n h丑c b逸v"8亥u khi J H Poincaré (1854-1912)

mj o"rj "tc"8逢運pi"8k"e栄a chuy吋p"8瓜ng các thiên th吋 *3:;4+"pj逢pi"8院n 1962 thì

S.Smale cho th医y r茨pi"8„"n "v壱p h嬰p gi噂i h衣n c栄a h厩n lo衣p0"P<o"3;54."khái ni羽m

tác nhân gây hút l亥n 8亥u tiên xu医t hi羽n trên tài li羽u toán h丑c c栄a G D Birkhoff pj逢pi" vj詠e" tc" p„" 8«" zw医t hi羽p" p<o" 3;380" Ucw" 8„." o瓜t s嘘 tác gi違 pj逢" O0"

Charpentier, N Levinson, S.Smale góp ph亥n phát tri吋n lý thuy院t và th詠c nghi羽m v隠

h厩n lo衣p0"A員c bi羽t, kho違pi"x q"p<o"3;83, m瓜t trong nh英ng s詠 mô ph臼ng s嘘 8亥u

tiên c栄a h羽 th嘘pi"8瓜ng h丑e"8逢嬰c th詠c hi羽n b荏k"G0"P0"Nqtgp|="»pi"8«"rj v"jk羽n ra tác

nhân gây hút h厩n lo衣n trong m瓜t mô hình cho các dòng không khí Nh英pi"p<o"i亥n

8¤{"e„"pjk隠u nghiên c泳u v隠 8瓜ng l詠c h丑c h厩n lo衣p"pj逢"[0"Z0"Uwp."U0"[0"¥jcpi"[18]

rj¤p"v ej"8瓜ng l詠c h丑c h厩n lo衣n c栄a các t医o"8 p"j欝i nh噂t

Yen-Nkcpi"[gj."EjcÓq-Kuang Chen, Hsin-Yi Lai [19] nghiên c泳u v隠 8瓜ng l詠c h丑c h厩n lo衣n và phân nhánh

cho t医m bi院n d衣ng l噂n ch英 nh壱t t詠c"8挨p"x噂i m嘘i n嘘k"e挨"pjk羽t; Yen-Liang Yeh [20]

nghiên c泳u 泳ng x穎 8瓜ng h丑c h厩n lo衣n và phân nhánh c栄a t医m ch英 nh壱t t詠c"8挨p"vt詠c

j逢噂ng v噂i m嘘i n嘘k"e挨"pjk羽t G亥p"8¤{"pj医t, M Sayed A.A Mousa [21] 8逢c"tc"z医p x雨

b壱c hai c栄a t医m composite nhi隠u l噂p m臼pi" f逢噂i nh英ng s詠 m ej"8瓜ng k院t h嬰p và

Wei Zhang, Jean W Zu [22] nghiên c泳w"8瓜ng l詠c h丑c h厩n lo衣n trong chuy吋p"8瓜ng

ngoài m員t ph鰯ng c栄a vùng an toàn v噂i chuy吋p"8瓜pi"8 p"j欝i nh噂t b鵜 m ej"8瓜ng tham

s嘘

Ngoài ra, 荏 Vi羽t Nam, ba tác gi違 Nguy宇p"X<p"A衣o, Tr亥n Kim Chi, Nguy宇n

F pi"e pi"8«"ejq"tc"8運i cu嘘n sách Nh壱r"o»p"A瓜ng l詠c h丑c phi tuy院n và chuy吋n

8瓜ng h厩p"8瓜n [23]

3040"V pj"e医r"vjk院v"e栄c"8隠"v k"x "#"pij c

Các lo衣i k院t c医u thanh m違nh, nh姻 x " e„" 8瓜 b隠n khá cao ngày nay s穎 d映ng

nhi隠u trong k悦 thu壱v."8員c bi羽t là k院t c医u t医m, ngoài kh違 p<pi"ej鵜u l詠c còn có 泳ng x穎

c栄a k院t c医w"x "8瓜 鰻p"8鵜nh nên vi羽c tìm ra các vùng b医t 鰻p"8鵜nh mjk"fcq"8瓜ng c栄a mô

hình k院t c医u t医o"f逢噂i tác d映ng c栄a t違i tr丑pi"8瓜pi"e„"zfiv"8院n 違pj"j逢荏ng c栄a các y院u

t嘘 phi tuy院n s胤 cho k院t qu違 g亥n v噂i vi羽c s穎 d映ng k院t c医u trong th詠c t院 Ngoài ra, lý

thuy院t tính toán k院t c医u t医m m臼ng hi羽n nay v磯p"ej逢c"jq p"ej雨nh trong vi羽c xét 違nh j逢荏ng c栄a các y院u t嘘 phi tuy院n nên chúng ta c亥n có nhi隠u nghiên c泳u j挨p"p英a 8吋 8k"8院n vi羽c hoàn thi羽n lý thuy院t tính toán k院t c医u d衣ng t医o="8員c bi羽t là k院t c医u t医m

m臼ng ch英 nh壱t có bi院n d衣ng l噂n

3050"P瓜k"fwpi"pijk‒p"e泳w"x "8嘘k"v逢嬰pi"pijk‒p"e泳w

a Nじi dung nghiên cとu:

Xét m瓜t t医m ch英 nh壱v"vtqpi"vt逢運ng h嬰p ch鵜u tác d映ng c栄a t違i tr丑pi"8瓜ng có

d衣ng n t nyo nytcos t trong m員t ph鰯ng t医m Hình 1.1, v噂i là m瓜v"j o"8k隠u

hòa v噂i chu k T

Yêu c亥w"8員t ra là tìm các vùng 鰻p"8鵜nh và b医t 鰻p"8鵜nh c栄a t医m; xem xét 泳ng x穎

c栄a k院t c医u theo th運i gian 8欝ng th運i d詠 8q p"mjw{pj"j逢噂ng chuy吋p"8瓜ng c栄a t医m

theo th運i gian có xét 8院n y院u t嘘 phi tuy院n c栄a b違n thân k院t c医u vtqpi"d k"vq p"8瓜ng

h丑e"x "8逢c"tc"rj逢挨pi" p"8k隠u khi吋n h羽 th嘘ng t瑛 tr衣ng thái b医t 鰻p"8鵜nh v隠 tr衣ng thái 鰻p"8鵜nh

Hình 1.1 Mô hình t医m ch鵜u tác d映ng c栄a l詠c tham s嘘

d0"Aぐk"v⇔ぢng nghiên cとu:

A嘘k"v逢嬰ng là các t医m ch英 nh壱v"e„"m ej"vj逢噂c hai c衣nh l亥p"n逢嬰t là a×b, có chi隠u

dày h ch鵜u tác d映ng kích thích trong m員t ph鰯ng k院t h嬰p c違 l詠e"pfip"v pj"x "8瓜ng theo

hai biên c衣nh ng逸p" 8嘘i di羽n nhau Hình 1.1 T医o" 8逢嬰c th瑛a nh壱n là tＸm mぎng,

phｌng n¿e"dcp"8亥u; v壱t li羽u ch院 t衣o c栄a t医m là vｆt liうu 8 p"jげi 8ｌpi"j⇔ずng x "8げng

nhＸt0"Ak隠u ki羽n biên c栄a t医t c違 b嘘p"dk‒p"8隠u là liên k院t t詠a 8挨p"ik違n Lý thuy院t dùng

trong phân tích t医m theo lý thuyｘt biｘn dＴng lずn c栄a von Kármán l医y t瑛 các gi噂i h衣n

c栄a hàm 泳ng su医t f x "8瓜 võng w Nh逢 v壱y, mu嘘n bi院t t医m làm vi羽c nh逢 th院 nào,

chúng ta s胤 8i tìm hi吋u c挨 s荏 lý thuy院t dùng 8吋 tính toán phân tích

Ej逢挨pi"4<"E愛"U雲"N""VJW[蔭V

Lý thuy院t k院t c医u t医o"8逢嬰c nghiên c泳u t瑛 cu嘘i nh英pi"p<o"e栄a th院 k益 19 Có

hai lý thuy院t v隠 t医o"8逢嬰c ch医p nh壱n và s穎 d映ng r瓜ng rãi là: lý thuyｘt Kirchhoff (lý

thuy院t t医m c鰻 8k吋n) và lý thuyｘt MindlinÎReissner (lý thuy院t t医m dày) Các lý thuy院t

t医o"p {"8逢嬰c trình bày trong rõ trong cu嘘n sách Theory of Plates and Shells [24]

c栄a tác gi違 S Timoshenko và S Woinowsky-Krieger; Stresses in Plates and

Shells-Second edition c栄a tác gi違 Ansel C Ugural [25] và m瓜t s嘘 cu嘘n sách khác Trong

lu壱p"x<p"p {, tác gi違 ch雨 tóm t逸t lý thuy院t nh茨m v壱n d映pi"8吋 n o"e挨"u荏 tính toán cho 8隠 v k"p {."8„"n "n#"vjw{院t t医m m臼ng bi院n d衣ng l噂n theo von Kármán

Hình 2.1 Mô hình t医m ch鵜u tác d映ng c栄a l詠c kích thích tham s嘘

2.1 Lý vjw{院v"v医o"dk院p"f衣pi"n噂p

Lý thuy院t t医m m臼ng bi院n d衣ng l噂p"8逢嬰c G R Kirchhoff phát tri吋n và công b嘘 p<o"3:990"Ucw"8„."von Kármán phát tri吋n lý thuy院t này và gi噂i thi羽u hai rj逢挨pi"vt·pj"xk"rj¤p"e<p"d違n c栄a t医m g丑k"n "rj逢挨pi"vt·pj"von Kármán x q"p<o"3;320

Hình 2.2 Mô hình t医m m臼pi"e挨"d違n

T医m là v壱t th吋 n<pi"vt映 ho員c hình tr映 có chi隠u dày h nh臼 j挨p"t医t nhi隠u so v噂i

m ej"vj逢噂c c栄a hai rj逢挨pi"e p"n衣i M員t ph鰯ng n茨m gi英a và cácj"8隠u hai m員t bên

vt‒p"x "f逢噂i c栄a t医o"8逢嬰c g丑i là mｐt trung bình cてa tＸm Khi ch鵜u u嘘n m員t trung

bình c栄a t医m b鵜 eqpi"8k0 Giao tuy院n c栄a m員t trung bình và các m員t biên c衣nh t医m 8逢嬰c g丑i là c衣nh biên c栄a t医m (hay chu vi t医m) A嘘k"v逢嬰ng nghiên c泳u trong lu壱n

x<p"p {"8逢嬰c th瑛a nh壱n là mぎng và phｌng n¿e"dcp"8亥u; v壱t li羽u ch院 t衣o c栄a t医m là

vｆt liうu 8 p"jげi, 8げng nhＸt và 8ｌpi"j⇔ずng0"Ak隠u ki羽n biên c栄a t医t c違 b嘘p"dk‒p"8隠u

là liên k院t t詠a 8挨p"ik違n

403030"E e"ik違"vjk院v"mjk"v pj"vq p"d k"vq p"v医o"o臼pi"*ik違"vjk院v"Kirchhoff)

Khi tính toán t医m m臼pi"pi逢運i ta s穎 d映ng các m瓜t s嘘 gi違 thi院t v隠 t医m ch鵜u u嘘n pj逢"ucw<

a GiＶ thiｘt vｚ e e"8qＴn thｌng pháp tuyｘn: e e"8qＴn thｌng vuông góc vずi mｐt

trung bình cてa tＸm sｖ còn thｌng và vuông góc vずi mｐt trung bình khi chおu uぐn và

8じ dài cてc"ej¿pi"n "mj»pi"8ごi

- T瑛 gi違 thi院t này d宇 th医y r茨ng các góc vuông t衣o b荏i các ph亥n t穎 th鰯ng vuông

góc v噂i m員v"vtwpi"d·pj"*x "e„"rj逢挨pi"f丑c tr映c z) v噂i các tr映c x, y v磯n còn là góc

vuông trong quá trình bi院n d衣pi."pj逢"x壱y không có s詠 vt逢嬰t trong các m員t ph鰯ng

- X·"8瓜 dài c栄c"e e"8q衣n th鰯pi"xw»pi"i„e"p {"mj»pi"vjc{"8鰻i nên d宇 th医y r茨ng

bi院n d衣pi"f k"vjgq"rj逢挨pi z là b茨ng 0: z 0

b GiＶ thiｘt vｚ mｐt trung bình: tＴi mｐt trung bình tＸm không hｚ có biｘn dＴng

kéo, nén hay tt⇔ぢt Khi bお uぐn mｐt trung bình là mｐt trung hòa

T瑛 8„"f宇 th医y trên m員t trung bình, các chuy吋n v鵜:

c GiＶ thiｘt vｚ sば v⇔￢pi"v e"ikのa các lずp cてa tＸm: sば v⇔￢pi"v e"ikのa các lずp

song song vずi mｐt trung bình có thあ bぎ qua

T泳c là 泳ng su医t pháp zcó th吋 b臼 qua (vì là khá nh臼 so v噂i x và y)

403040"Swcp"j羽"ik英c"dk院p"f衣pi"x "ejw{吋p"x鵜

a Bài toán tＸm chおu uぐn

Trong không gian hai chi隠u (x,y) các thành ph亥n bi院n d衣ng:

Hình 2.4 Mô hình t医m có chi隠w"f {"mj»pi"8鰻k"vt逢噂c và sau khi bi院n d衣ng

Trong gi違 thi院t tính toán k院t c医u t医m (giＶ thiｘt a và c ), gi違 thuy院t m員t ph鰯ng

m,n v磯n ph鰯pi"vt逢噂c và sau khi ch鵜u bi院n d衣ng u嘘p0"Ak隠w"p {"e„"pij c"n "dk院n

d衣ng c逸t th鰯pi"8泳ng xz và yz nh臼 x "ej¿pi"vc"zgo"pj逢"mj»pi"v欝n t衣k0"A欝ng th運i,

chi隠u dày c栄a t医o"mj»pi"8鰻i nên bi院n d衣pi"f k"vjgq"rj逢挨pi"z e pi"e„"vj吋 b臼 qua Fq"8„."ej¿pi"vc"ej雨 swcp"v¤o"8院n các bi院n d衣ng chính trong m員t ph鰯ng (x,y+0"Pj逢"

v壱y, ta nh壱p"8逢嬰c k院t qu違 pj逢"sau:

y y

xy xy

b Bài toán tＸm chおu tác dつng cてa lばc mｐt ぞ biên:

Xét m瓜t ph亥n t穎 t医m (dxdy) t衣i m瓜v"8k吋m n茨m gi英a m員t ph鰯ng trung hòa c栄a

t医o0"F逢噂i tác d映ng c栄a t違i tr丑ng tác d映ng, ph亥n t穎 th鰯ng AB b鵜 d鵜ch chuy吋n và tr荏

thành A'B'

Hình 2.5 Mô hình ph亥n t穎 b鵜 bi院n d衣ng do chuy吋n v鵜

Vì ph亥n t穎 n茨m trên m員t ph鰯ng trung hòa gi英a t医m nên 泳ng su医t không xu医t

hi羽p" fq" 8„" dx mj»pi" 8鰻k0" A欝ng th運i, hình chi院u c栄a A'B' n‒p" rj逢挨pi" ejw{吋n v鵜

A吋 tìm bi院n d衣ng c逸t do chuy吋n v鵜 w gây ra, ta xét m瓜t phân t嘘 nh臼 pj逢"j·pj"

2.5 (b) Ta nh壱n th医y chuy吋n v鵜 l亥p" n逢嬰t là c栄a OA vàOB l亥p" n逢嬰t là O' A' và

O' B' S詠 chênh l羽ch gi英a góc A' O' B' và góc 2 chính là bi院n d衣ng c逸v"v逢挨pi"泳ng v噂i chuy吋n v鵜 w0" A吋 z e" 8鵜nh s詠 chênh l羽ch, chúng ta xem xét m員t ph鰯ng

1

B O' A' , xoay m員t ph鰯ng này b荏i m瓜t góc nh臼 w y sao cho m員t ph鰯ng BO' A'1

trùng v噂i m員t ph鰯ng B' O' A' 0" Ak吋m B di chuy1 吋p" 8院n v鵜 vt " 8k吋m C 0" Pj逢" x壱y,

w wCO' B'

x y (2.11)

c Biｘn dＴng cてa tＸm khi xét biｘn dＴng lずn theo von Kármán

Pi逢運i ta th医y r茨ng khi xét m瓜t t医m m臼ng bi院n d衣ng l噂n s胤 t欝n t衣i c違 hai bi院n

d衣ng k吋 vt‒p0"Fq"8„."m院t h嬰p hai bi院n d衣pi"vc"vjw"8逢嬰c k院t qu違 bi院n d衣ng c栄a t医m pj逢"ucw<

a Bài toán tＸm chおu uぐn

Trong không gian ba chi隠u Vjgq"8鵜nh lu壱t Hooke ta có m嘘i quan h羽 gi英a 泳ng

x 2 x y

E1E1G

(2.14)

b Bài toán tＸm chおu tác dつng cてa lばc mｐt ぞ biên:

V逢挨pi"v詠 theo 8鵜nh lu壱t Hooke ta có m嘘i quan h羽 gi英a 泳ng su医t và bi院n d衣ng

xy xy

1

Eh1

EhNGh

1EhN

1

(2.16)

2.1.4 0"E e"vj pj"rj亥p"p瓜k"n詠e

a Bài toán tＸm chおu uぐn

Lúc này trong t医m t欝n t衣i mômen và l詠c c逸t K院t h嬰p (2.6) và (2.14) ta có:

Pj逢"x壱y, ta nh壱n th医y m瓜t v医p"8隠 x違{"tc"8„"n "vjgq"ik違 thuy院t tính toán t医m

m臼ng chúng ta b臼 qua các bi院n d衣ng xz và yz pj逢pi"n詠e"vjgq"rj逢挨pi"vj鰯pi"8泳ng

Xét cân b茨ng l詠c trong m瓜t phân t嘘 t医m ch鵜u u嘘p"e„"m ej"vj逢噂c dxdy ch鵜u t違i

tr丑ng phân b嘘 8隠w"pj逢"J·pj"4080"Ej¿"#."rj¤p"v嘘 e„"m ej"vj逢噂c r医t nh臼 p‒p"zgo"pj逢"

các thành ph亥n n瓜i l詠e"8逢嬰e"zgo"pj逢"rj¤p"d嘘 8隠u trên các biên:

Hình 2.6 Phân b嘘 n瓜i l詠c trên m瓜t ph亥n t穎 t医m ch鵜u u嘘n

T瑛 hình v胤 vt‒p"ej¿pi"vc"zfiv"rj逢挨pi"vt·pj"e¤p"d茨ng mômen cho phân t嘘 theo

các tr映e0"A嘘i v噂i tr映c x l医y t鰻ng mômen v噂i tr映c x b臼 qua các vi phân b壱c cao ta thu 8逢嬰e"rj逢挨pi"vt·pj"e¤p"d茨ng mômen

D詠a trên Hình 2.6 ta nh壱n th医y các thành ph亥n l詠c th鰯ng khi chi院w"n‒p"rj逢挨pi"

tr映c z bao g欝m

y x

y x

QQ

QQ

(2a)

b Bài toán tＸm chおu tác dつng cてa lばc mｐt ぞ biên:

Xét m瓜t phân t嘘 t医m ch英 nh壱t ch鵜u l詠c m員t 荏 biên, k院t qu違 n瓜i l詠e"8逢嬰c cho

N x dxdy0"V逢挨pi"v詠."vc"e pi"vjw"8逢嬰c N chixy 院w"n‒p"rj逢挨pi"vt映c x T瑛 8k隠u

ki羽n h羽 l詠c cân b茨pi"vjgq"rj逢挨pi"vt映c x Fx 0 d磯p"8院p"rj逢挨pi"vt·pj<

H嬰p l詠e"vjgq"rj逢挨pi"z g欝m các l詠c c逸t N trên các biên x xy 8逢嬰e"z e"8鵜pj"pj逢"

sau A瓜 d嘘c c栄a m員t bi院n d衣pi"vjgq"rj逢挨pi"y do các l詠c trên biên y là w y và

2

w y w x y dx Theo biên x ta có các thành ph亥n l詠c c逸t chi院w"n‒p"rj逢挨pi"z

là N dy và xy Nxy Nxy x dx dy

2 xy

2

xy xy

N

x y y x (2h)

c Khi tＸm chおu tＶi trがng tごng quát

Khi x違y ra c違 jck"vt逢運ng h嬰p trên ta áp d映ng nguyên lý c瓜ng tác d映ng K院t h嬰p

hai hình Hình 2.6 và Hình 2.7, ta nh壱n th医y các thành ph亥n l詠c th鰯ng trên Hình 2.7

không gây ra mômen nên k院t qu違 rj逢挨pi"vt·pj"*4046+"8逢嬰e"zgo"pj逢"n "mj»pi"8鰻i

T瑛 8k隠u ki羽n cân b茨ng l詠c ta có t鰻ng l詠c th鰯ng thgq"rj逢挨pi" z ph違i b茨ng 0, pij c"n " Fz 0 T瑛 8„."ej¿pi"vc"e„"8逢嬰c

- Quan h羽 gi英a 泳ng su医t và bi院n d衣ng:

+ V噂i f là hàm 泳ng su医t Airy ta có:

xy xy

Eh

Eh N Gh

Mjk"zfiv"8院p"vt逢運ng h嬰p t医m ch鵜u t違i tr丑pi"8瓜ng thì lúc này hàm chuy吋n v鵜 w

và hàm 泳ng su医t f là nh英ng hàm theo t丑c"8瓜 và th運i gian."e„"pij c"n " w w x y t, ,

A嘘i v噂i t医m ch英 nh壱t ch鵜u tác d映ng c栄a t違i tr丑ng tham s嘘 pj逢"vtqpi"nw壱p"x<p"

p {"mj»pi"zfiv"8院n l詠c phân b嘘 8隠u vuông góc b隠 m員t t医o0"E„"pij c"n " p 0 Do 8„."rj逢挨pi"vt·pj"*4056) tr荏 thành:

L詠c tham s嘘 n ty( ) ny0 nytcos t v噂i t có th吋 8逢嬰c vi院t l衣k"f逢噂i d衣ng

l詠c tham s嘘 phi th泳 piw{‒p"pj逢"ucw

N tY( ) NY0 NYTcos T

B医t 鰻p"8鵜pj"8瓜pi"x "fcq"8瓜ng tham s嘘 hoàn toàn có m嘘i li羽n h羽 m壱t thi院t v噂i

nhau B医t 鰻p"8鵜pj"8瓜ng, hay còn g丑i là b医t 鰻p"8鵜nh tham s嘘."ej¿pi"vc"8逢嬰c phép g丑i pj逢"x壱y vì ph亥n l噂n l詠e"v e"8瓜ng là hàm theo th運k"ikcp."vj逢運ng là hàm tu亥n hoàn vjc{"x·"v pj"n詠c trong bài toán 鰻p"8鵜pj"v pj0"Pj逢"x壱y, bài toán b医t 鰻p"8鵜pj"8瓜ng c栄a

e e"e挨"j羽 bao hàm c違 hai v医p"8隠 là bài toán ごp"8おpj"v pj"x "d k"vq p"fcq"8じng

V隠 bài toán 鰻p"8鵜pj"v pj."vc"8«"dk院t có hai lo衣i là (i) b医t 鰻p"8鵜nh hai nhánh hay

r胤 8»k"x "*kk+"d医t 鰻p"8鵜nh chuy吋n ti院r"jc{"sw "8瓜 C違 hai lo衣k"p {"8逢嬰c g丑k"pj逢"x壱y

vì tùy thu瓜e"x q"8逢運ng cong c栄a tham s嘘 l詠e"8嘘i v噂i tham s嘘 bi院n d衣ng

Hình 2.8 B医t 鰻p"8鵜pj"jck"pj pj0"D"n "8k吋m chia nhánh *

cr

Trên Hình 2.8 th吋 hi羽n cho bài toán 鰻n 8鵜pj"v pj."泳ng x穎 vj»pi"vj逢運ng c栄a

m嘘i quan h羽 vjgq"8逢運ng ON 0"Vw{"pjk‒p."8嘘i v噂i nhi隠u h羽 th嘘pi"8 p"j欝i, nh英ng 8逢運ng P, có th吋 có m瓜v"8k吋m phân nhánh t衣i B L詠c tác d映ng lúc này có th吋 t衣o

ra hai tr衣ng thái cân b茨ng khác nhau: m瓜t tr衣pi" vj k" v逢挨pi" 泳ng v噂i nhánh bình

vj逢運ng OBN có tính ch医t b医t 鰻p"8鵜nh và m瓜t tr衣ng thái th泳 jck"v逢挨pi"泳ng nhánh

OBB' có tính ch医t 鰻p"8鵜nh L詠e"v逢挨pi"泳pi"8k吋o"rj¤p"pj pj"pj逢"x壱{"8逢嬰c g丑i là lばc

tずi hＴn V噂i nh英pi"8員e"v pj"pj逢"x壱y, d衣ng b医t 鰻p"8鵜pj"p {"8逢嬰c xem là b医t 鰻p"8鵜nh

jck"pj pj0"A員e"8k吋m c栄a lo衣i b医t 鰻p"8鵜nh này 荏 ch厩, l詠c là m瓜v"j o"v<pi"8隠u cùng

v噂i bi院n d衣ng và vì v壱y là m瓜v"j o"8挨p"vt鵜

Hình 2.9 B医t 鰻p"8鵜pj"sw "8瓜 Ak吋m t噂i h衣n (h羽 th嘘ng nh違y t瑛 D"8院n S) *

cr

Nhìn trên Hình 2.9, ta có th吋 th医y có hai kh違 p<pi"ejq"vt逢運ng h嬰p b医t 鰻p"8鵜nh

th泳 jck0"A逢運ng P, có m瓜v"8k吋m t噂i h衣n và P là m瓜v"j o"8c"vt鵜 c栄a Trên

Hình 2.9(a) cho th医y l詠c và bi院n d衣pi"v<pi"f亥n t瑛 giá tr鵜 2"vjgq"8逢運ng OB ejq"8院n 8k吋m B, v逢挨pi"泳ng v噂k"8k吋m t噂i h衣n T瑛 8k吋o"p {."8逢運ng P, chuy吋n t瑛 8員c tính 鰻p"8鵜nh sang b医t 鰻p"8鵜pj0"Fq"8„."j羽 th嘘ng s胤 nh違y t瑛 d衣ng không 鰻p"8鵜pj"v逢挨pi"泳ng

m泳c bi院n d衣ng *

sang m瓜t d衣ng m噂k"e„"8員c tính 鰻p"8鵜pj"v逢挨pi"泳ng m泳c bi院n d衣ng

**

t衣k"8k吋m S trong khi l詠e"mj»pi"v<pi0"Jk羽p"v逢嬰ng nh違y này g丑i là "tách qua thình

lình" và lo衣i b医t 鰻p"8鵜pj"pj逢"x壱y g丑i là b医t 鰻n 8鵜pj"sw "8瓜

Trên Hình 2.9(b) minh h丑a cho m瓜t d衣ng khác c栄a b医t 鰻p"8鵜nh chuy吋n ti院p khi

D k"vq p"fcq"8瓜ng có nhi隠u d衣pi"pj逢"fcq"8瓜ng t詠 fq."fcq"8瓜ng ng磯u nhiên, fcq"8瓜pi"e逢叡ng b泳e."fcq"8瓜ng tham s嘘.È"Vtqpi"pj英ng d衣pi"fcq"8瓜pi"8„"vj·"fcq"8瓜ng tham s嘘 là m瓜t lo衣i quan tr丑ng c亥n xem xét vì nó hi羽n h英u nhi隠u trong các h羽

th嘘pi"e挨"j丑e0"D k"vq p"fcq"8瓜ng tham s嘘 x違y ra theo cách th泳c khác v噂k"fcq"8瓜ng e逢叡ng b泳e."pij c"n "j逢噂ng c栄a l詠e"m ej"8瓜ng th鰯ng góc v噂k"j逢噂ng chuy吋p"8瓜ng c栄a

h羽 th嘘ng ch泳 không cùng chi隠w"pj逢"vtqpi"fcq"8瓜pi"e逢叡ng b泳c Nói tóm l衣i, các v医n 8隠 v隠 b医t 鰻p"8鵜pj"8瓜pi"e pi"e„"rj亥p"v逢挨pi"泳ng v噂i b医t 鰻p"8鵜pj"v pj"vtqpi"#"pij c"n "

các hi羽p"v逢嬰pi"pj逢"t胤 8»k"x "v ej"tc"d医t ng運 jc{"sw "8瓜 8隠u có th吋 x違y ra Nó l衣i có épi"n pj"x詠c v噂i các v医p"8隠 thu瓜e"fcq"8瓜pi"e逢叡ng b泳e"vjgq"pij c"n "u詠 m医t 鰻n 8鵜nh ch雨 x違y ra 荏 nh英ng giá tr鵜 p q"8„"e栄a các tham s嘘 v壱t lý c栄a h羽 th嘘ng v噂i t亥n s嘘

m ej"8瓜pi0"Pj逢"x壱y, 泳ng x穎 c栄c"fcq"8瓜ng tham s嘘 n "8 r"泳ng theo mi隠n t亥n s嘘

A嘘i v噂i bài toán k院t c医u t医m, khi c医u ki羽n ch鵜u tác d映ng c栄a lばc tham sぐ

0

n t n n t n茨m trong m員t ph鰯ng t医o."sw "vt·pj"fcq"8瓜ng c栄a t医m lúc

này là fcq" 8じng tham sぐ, c瓜pi" j逢荏ng quan tr丑ng nh医t gây b医t 鰻p" 8鵜nh là cじng

j⇔ぞng tham sぐ C瓜pi"j逢荏ng tham s嘘 x違y ra khi:

2 m

k v噂i k=1, 2, 3, (2.13) vtqpi"8„"k là s嘘 piw{‒p"f逢挨pi"z e"8鵜nh b壱c c栄a c瓜pi"j逢荏ng tham s嘘 Tuy nhiên,

khi k= 1 t泳c là 2 m thì 8¤{" n vt逢運ng h嬰p c瓜pi" j逢荏ng quan tr丑ng nh医t, vùng

c瓜pi"j逢荏ng r瓜ng nh医v"x "8逢嬰c g丑i là cじpi"j⇔ぞng tham sぐ chính Trong n瓜i dung

c栄a lu壱p"x<p."vc"ej雨 zfiv"vt逢運ng h嬰p này

Hình 2.10 Các vùng b医t 鰻p"8鵜nh v逢挨pi"泳ng b壱c th泳 k

c栄a k院t c医u t医o"vtqpi"sw "vt·pj"fcq"8瓜ng T瑛 8„."ej¿pi"vc"u胤 tìm ra các gi違i pháp

nh茨o"pi<p"ej員n x違{"tc"e e"vt逢運ng h嬰p c瓜pi"j逢荏ng

2.2.2 Lý thuy 院t v隠 泳ng x穎 h厩n lo衣n (Chaotic behavior)

永ng x穎 h厩n lo衣p"ocpi"#"pij c"8おnh tính mjk"zfiv"8院n 泳ng x穎 c栄a k院t c医u theo

th運i gian Khi m瓜t k院t c医w"fcq"8瓜ng chúng ta s胤 zfiv"8院p"e e"mjw{pj"j逢噂ng chuy吋n

8瓜ng x違y ra bên trong k院t c医u theo th運i gian và kh違 p<pi"dば 8q p"mjw{pj"j⇔ずng

c栄a chuy吋p"8瓜ng Khi bi院v"8逢嬰e"mjw{pj"j逢噂ng chuy吋p"8瓜ng c栄a h羽 th嘘pi"f逢噂i tác

d映ng c栄a l詠e"8瓜pi"pi逢運i ta có th吋 8kｚu khiあn sao cho h羽 th嘘ng t瑛 mjw{pj"j逢噂ng bＸt

ごp"8おnh s胤 tr荏 nên ごp"8おnh A欝ng th運i, chúng ta có th吋 d詠 8q p"mjk"p q"z違y ra b医t 鰻n

8鵜nh A¤{ là lý do ch栄 8衣o c栄a vi羽c tìm hi吋u tính ch医t 8鵜nh tính c栄a h羽 th嘘pi"f逢噂i

tác d映ng c栄c"8瓜ng l詠c kích thích

Vì ph亥n l噂p"e e"e挨"j羽 có tính phi tuy院p"p‒p"pi逢運i ta nghi ng運 là nh英ng gì vt逢噂e"8¤{"8逢嬰e"zgo"n "8 r"泳ng ng磯u nhiên th詠c t院 l衣i là h厩n lo衣n Ví d映 nh逢"pjk隠u

h羽 th嘘ng có nhi隠u ph亥n t穎 quay 荏 t嘘e"8瓜 cao, ch鰯ng h衣p"pj逢"vw嘘cbin, cánh máy bay

tr詠e"vj<pi.È"A r"泳ng c栄a các h羽 pj逢"x壱{"vj逢運ng ch泳a m瓜t chu厩i liên t映c các t亥n

s嘘 nên các nhà nghiên c泳u cho r茨ng các k院t qu違 8„"e„"8員e"vt逢pi"pi磯w"pjk‒p0"Pj逢pi"

th詠c t院 là các h羽 th嘘pi"8„"e„"pj英pi"8員e"8k吋m cho th医y là chúng t衣o ra h厩n lo衣n,

8逢嬰c g丑i là e⇔だng bとc theo chu k (periodic forcing), do các ph亥n t穎 quay kích

8瓜ng lên k院t c医u phi tuy院p0"Fq"8 r"泳pi"pj逢"x壱{"p‒p"8逢嬰c hi吋u là fcq"8じng hざn

Mjk"8«"ik違i quy院v"8逢嬰c chuy羽n này, ph亥n ti院p theo tr荏 p‒p"v逢挨pi"8嘘k"8挨p"ik違n là

thi院t k院 các b瓜 h医p th映 fcq"8瓜pi"ejq"8 r"泳ng theo t亥n s嘘 riêng bi羽t

E e" u挨" 8欝 v鵜 trí Poincaré (Poincaré Maps) 8逢嬰c t衣o ra b茨ng cách ghi l衣i

nh英pi"8k吋m d英 li羽u trong mô ph臼ng s嘘 t衣i nh英ng kho違ng th運k"ikcp"8隠w"8員p0"Fq"8„."

ta có th吋 t衣o bi吋w"8欝 v壱n t嘘c theo v鵜 trí cho m厩i 2s Khi m瓜t h羽 phi tuy院p"8«"ejq"p q"8„"d鵜 v e"8瓜ng t瑛 m瓜v"j o"e逢叡ng b泳c tu亥n hoàn, th運k"ikcp"8員e"vt逢pi"f́pi"ejq"u挨"8欝

v鵜 vt "Rqkpectfi"8逢嬰c g丑i là chu k e⇔だng bとc (period of the forcing) Tuy nhiên, h厩n

lo衣p"e pi"e„"vj吋 x違y ra cho nh英ng h羽 th嘘ng không có t亥n s嘘 e逢叡ng b泳c, ch鰯ng h衣n

h羽 th嘘ng ch雨 ch鵜w"v e"8瓜ng c栄a l詠e"m ej"8瓜ng tham s嘘0"Vtqpi"vt逢運ng h嬰r"p {."pi逢運i

ta có th吋 dùng chính h羽 th嘘pi"8吋 t衣q"tc"8欝 th鵜 m員t ph鰯ng pha

Hình 2.11 M員t ph鰯ng pha

Nhân t嘘 e挨"d違n cho lý thuy院t hình h丑c c栄a nh英ng h羽 th嘘pi"8瓜ng l詠e"8逢嬰c t衣o

b荏i J H Poincaré 8逢嬰c g丑i là m員t ph鰯ng pha (phase portrait+" pj逢" Hình 2.11

Rj逢挨pi"rj r"p {"mj違o sát chuy吋p"8瓜ng c栄a k院t c医u theo th運i gian g丑i là không gian

trＴng thái (state space+0"A逢運ng cong trong không gian tr衣pi"vj k"8逢嬰c g丑i là 8⇔ぜng 8k"eてa chuyあp"8じng (trajectory)

Hình 2.12 Hình chi院w"e e"8k吋m 8逢嬰c ghi l衣i trên m員t ph鰯ng Poincaré

Hình 2.13 M員t ph鰯pi"xgev挨

Trên Hình 2.13 là hình 違nh m瓜v"8逢運pi"8k"e栄a chuy吋p"8瓜ng trên m員t ph鰯ng

ch泳a các xgev￢"xｆn tぐc (velocity vector)

Trên các mô hình hình h丑e"z e"8鵜nh m瓜t c医u trúc hình lòng ch違o r厩ng (basin)

H衣t nhân c栄a lòng ch違o là các nhân t嘘 gây hút (attractors) A¤{"ej pj"n "pj¤p"vぐ

chính mà chúng ta sｖ quan tâm khＶo sát trong bài toán hざn loＴn

Hình 2.14 Các gi噂i h衣n h厩n lo衣n

Trên Hình 2.14 chúng ta th医{"8逢嬰c tác nhân gây hút có th吋 là m瓜v"8k吋m g丑i là

8kあm giずi hＴn cてc"8⇔ぜng chuyあp"8じng (limit point) ho員c nó thあ là mじt chu trình

giずi hＴn (limit cycle) hay còn g丑i là tác nhân gây hút có tính chu k (periodic

attractor) Bên c衣pj"8„."o瓜t nhân t嘘 quan tr丑pi"e pi"e亥p"zfiv"8院p"8„"n "tcpj"ik噂i

(saparatrix), nó chính là t 壱p h嬰p gi噂i h衣p"o挨"j欝 (vague limit set) trong không gian

tr衣pi"vj k0"Vtqpi"8„."o瓜v"8k吋m mà bao g欝o"e e"8逢運pi"8k"e栄a chuy吋p"8瓜ng vào và

tc"8逢嬰c g丑i là các 8kあm yên ngばa (saddle point+"8逢嬰c th吋 hi羽n trên Hình 2.15

Hình 2.15 Hình 違nh t衣i nút yên ng詠a 蔚p"8鵜nh h厩n lo衣n th詠c t院 zgo"pj逢"n "鰻p"8鵜nh c栄c"vt逢運pi"xgev挨0"N#"vjw{院t toán

v隠 8瓜ng l詠e"pj逢"o瓜t công c映 h英u hi羽w"8吋 mô t違 nh英pi"8員e"vt逢pi"e栄a m員t ph鰯ng pha mjk"vt逢運pi"xgev挨"8逢嬰c phép di chuy吋n xung quanh S詠 t噂i h衣n cho 鰻p"8鵜nh k院t c医u

d詠a trên hai khái ni羽m b鰻 sung: sば nhiいu loＴn (perturbation) và v pj"v⇔￢pi"8⇔￢pi"

V pj" v逢挨pi" 8逢挨pi" j·pj" j丑c c栄a hai m員t ph鰯pi" rjc" e„" pij c" n " mじt sば 8Ｖo

pi⇔ぢc liên tつc (homeomorphism) c栄a không gian tr衣ng thái, nó v胤 l衣k"x "n逢w"ik英

nh英pi"8員c tính c栄c"mj»pi"ikcp"8逢嬰e"8逢c"tc0

J·pj"40390"V pj"v逢挨pi"8逢挨pi"j·pj"j丑c Pi逢運k"vc"8逢c"tc"mj k"pk羽m equivalence 8吋 ch雨 v pj"v逢挨pi"8逢挨pi"j·pj"j丑c

c栄a nh英ng h羽 th嘘pi"8瓜ng l詠c khi bi院n d衣ng vt⇔ぢt hay kéo không gian tr衣ng thái m瓜t

m瓜v"n逢嬰ng nh臼 0"A欝ng th運i, s詠 nhi宇u lo衣p"8逢嬰c xem là perturbation n院u nhi宇u

lo衣n là nh臼 Và ごp"8おnh kｘt cＸu 8逢嬰e"8鵜pj"pij c"vj»pi"swc"jck"mj k"pk羽o"vt‒p"pj逢"

sau: mじv"vt⇔ぜpi"xgev￢"e„"8ｐc tính ごp"8おnh nｘu có nhのng nhiいu loＴn cてa nó có tＴo tc"vt⇔ぜng vect￢ có tính hình hがc t⇔￢ng 8⇔￢ng (hay hình dＴng chuyあp"8じng t⇔￢ng 8⇔￢ng)

Hình 2.18 S詠 鰻p"8鵜nh khi có nhi宇u lo衣n

Pj⇔"xｆy, sau khi chúng ta bi吋u di宇p"8逢嬰e"8逢運pi"8k"e栄a h羽 trong không gian ba

chi隠u và trên m員t ph鰯ng pha thì chúng ta có th吋 bi院v"8逢嬰e"8逢運pi"8k."mjw{pj"j逢噂ng

c栄a chuy吋p"8瓜ng và tr衣ng thái 鰻p"8鵜nh c栄a h羽 f逢噂i tác d映ng c栄a t違i tr丑pi"8瓜ng

Ej逢挨pi"5<""N""VJW[蔭V"VëPJ"VQèP

5030"Rj逢挨pi"vt·pj"xk"rj¤p"ejw{吋p"8瓜pi

Hình 3.1 Mô hình t医m ch鵜u l詠c kích thích tham s嘘

Kh違o sát t医m ch英 nh壱t nh逢 hình 3.1 ch鵜u tác d映ng c栄a l詠c n茨m trong m員t

ph鰯ng v噂i b嘘n biên là liên k院t t詠c"8挨p gi違n e„"8k隠u ki羽p"dk‒p"pj逢"vtqpi"D謂NG 1:

B謂NG 1

Akｚu kiうn biên cてa tＸm chの nhｆt

Liên kｘt vずi 4 biên tばc"8￢p

làm cho t医m th詠c hi羽p"e e"fcq"8瓜ng m衣nh m胤 bên ngoài m員t ph鰯ng bên trên nh英ng x́pi"8«"dk院t c栄a không gian tham s嘘 Hi羽p"v逢嬰pi"p {"8逢嬰c g丑i là b医t 鰻p"8鵜pj"8瓜ng

c栄a t医m m臼ng