XÁC ĐỊNH GIA TỐC TRỌNG TRƯỜNG BẰNG CON LẮC VẬT LÝ THUẬN NGHỊCH

I. MỤC ĐÍNH THÍ NGHIỆMNghiên cứu dao động điều hòa của con lắc vật lý thuận nghịch.Xác định gia tốc trọng trường bằng con lắc vật lý thuận nghịch.II. CƠ SỞ LÝ THUYẾT1. Con lắc vật lýCon lắc vật lý là một vật rắn khối lượng m có thể xoay xung quanh một trục nằm ngang đi qua một điểm của con lắc.Dao động nhỏ ( biên độ góc α_0≤10° ) của con lắc vật lý là một dao động điều hòa với chu kỳ được xác định:T=2π√(Imdg)Trong đó I là momen quán tinh của con lắc đối với trục dao dộng, m là khối lượng con lắc, g là gia tốc trọng trường, d là khoảng cách từ khối tâm của con lắc đến trục quay.2. Con lắc vật lý thuận nghịch Con lắc vật lý thuận nghịch là một con lắc vật lý, trên đó ta có thể tìm được hai trục quay đi qua hai điểm O1, O2 thẳng hàng với khối tâm G sao cho chu kỳ dao động nhỏ của con lắc đối với hai trục quay bằng nhau. T_1=T_2=T hay 2π√(I_1(md_1 g))=2π√(I_2(md_2 g))T được gọi là chu kỳ thuận nghịch. Chu kỳ thuận nghịch của con lắc còn được xác định bằng công thức:T=2π√(lg) (trong đó là khoảng cách giữa hai trục quay, g là gia tốc trọng trường). Từ đây ta có thể tính được gia tốc trọng trường nếu biết chu kỳ thuận nghịch T:g=(4π2 l)T2

BẢNG KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM

Bài thí nghiệm số 03 XÁC ĐỊNH GIA TỐC TRỌNG TRƯỜNG BẰNG CON LẮC VẬT LÝ THUẬN NGHỊCH

I MỤC ĐÍNH THÍ NGHIỆM

̶ Nghiên cứu dao động điều hòa của con lắc vật lý thuận nghịch

̶ Xác định gia tốc trọng trường bằng con lắc vật lý thuận nghịch

II CƠ SỞ LÝ THUYẾT

1 Con lắc vật lý

̶ Con lắc vật lý là một vật rắn khối lượng m có thể xoay xung quanh

một trục nằm ngang đi qua một điểm của con lắc

̶ Dao động nhỏ ( biên độ góc 𝛼 ≤ 10° ) của con lắc vật lý là một

dao động điều hòa với chu kỳ được xác định:

𝑇 = 2𝜋 𝐼

𝑚𝑑𝑔

- Trong đó I là momen quán tinh của con lắc đối với trục dao dộng,

m là khối lượng con lắc, g là gia tốc trọng trường, d là khoảng cách từ khối tâm của con lắc đến trục quay

2 Con lắc vật lý thuận nghịch

- Con lắc vật lý thuận nghịch là một con lắc vật lý, trên đó ta có thể tìm

được hai trục quay đi qua hai điểm O1, O2 thẳng hàng với khối tâm G sao

cho chu kỳ dao động nhỏ của con lắc đối với hai trục quay bằng nhau.

𝑇 = 𝑇 = 𝑇 ℎ𝑎𝑦 2𝜋 𝐼

𝑚𝑑 𝑔 = 2𝜋

𝐼

𝑚𝑑 𝑔

T được gọi là chu kỳ thuận nghịch

- Chu kỳ thuận nghịch của con lắc còn được xác định bằng công thức:

𝑇 = 2𝜋 (trong đó là khoảng cách giữa hai trục quay, g là gia tốc trọng trường)

- Từ đây ta có thể tính được gia tốc trọng trường nếu biết chu kỳ thuận nghịch T:

𝑔 =4𝜋 𝑙 𝑇 III Kết quả thực nghiệm

Bảng kết quả đo chu kỳ thuận 𝑇 , chu kỳ nghịch 𝑇 ở các khoảng cách x tương ứng (đơn vị ms)

x (cm) 𝑇 = 𝑡 − 𝑡 𝑇

= 𝑡 − 𝑡 𝑇 = 𝑡 − 𝑡 𝑇 = 𝑡 − 𝑡

𝑇

= 𝑡 − 𝑡 𝑇 ± ∆𝑇

8 𝑇 2,1983 2,1980 2,,2036 2,2006 2,1997 2,200±0,0021

𝑇 2,1008 2,1036 2,1029 2,0986 2,0975 2,1006±0,0021

10 𝑇 2,1635 2,1585 2,1582 2,1584 2,1600 2,1597±0,0016

𝑇 2,0815 2,0829 2,0801 2,0790 2,0808 2,0808±0,0017

12 𝑇 2,1188 2,1230 2,1186 2,1200 2,1191 2,1199±0,0056

𝑇 2,0576 2,0618 2,0579 2,0595 2,0595 2,0593±0,0018

14 𝑇 2,0817 2,0791 2,0816 2,0802 2,0813 2,0807±0,0009

𝑇 2,0419 2,0439 2,0428 2,0422 2,0430 2,0427±0,0026

16 𝑇 2,0360 2,0413 2,0410 2,0365 2,0429 2,0395±0,0024

𝑇 2,0224 2,0217 2,0176 2,0191 2,0173 2,0196±0,0024

18 𝑇 2,0028 2,0033 1,1997 1,9992 1,9993 2,0008±0,0017

𝑇 1,9979 1,9971 2,0005 1,9986 1,9968 1,9981±0,0010

20 𝑇 1,9602 1,9594 1,9593 1,9582 1,9611 1,9596±0,0005

𝑇 1,9817 1,9839 1,9805 1,9822 1,9805 1,9817±0,0010

22 𝑇 1,9175 1,9177 1,9236 1,9206 1,9182 1,9195±0,0021

𝑇 1,9564 1,9588 1,9632 1,9615 1,9615 1,9602±0,0021

24 𝑇 1,8779 1,8778 1,8821 1,8760 1,8827 1,8793±0,0025

𝑇 1,9388 1,9362 1,9363 1,9413 1,9370 1,9379±0,0043

26 𝑇 1,8428 1,8426 1,8433 1,8416 1,8387 1,8418±0,0070

𝑇 1,9169 1,9162 1,9187 1,9226 1,9212 1,9191±0,0001

28 𝑇 1,7992 1,8000 1,7961 1,7987 1,7997 1,7987±0,0001

𝑇 1,9006 1,8962 1,9019 1,8995 1,8961 1,8989±0,0001

30 𝑇 1,7639 1,7631 1,7612 1,7606 1,7631 1,7624±0,0001

𝑇 1,8804 1,8826 1,8766 1,8790 1,8785 1,8794±0,0001

Ngày 1 tháng 9 năm 2021

Xác nhận của giáo viên hướng dẫn thí nghiệm

0

0,5

1

1,5

2

2,5

Đồ thị T-x

T

𝑇

 Xác định chu kỳ dao động của con lắc thuận nghịch

- Xét thấy tại vị trí x = 18 cm thì con lắc vật lý trở thành con lắc thuận nghịch 𝑇 = 𝑇 = 𝑇

𝑇 =𝑇 + 𝑇

2 = 1,9995 (𝑚𝑠)

- Sai số của phép đo T:

∆𝑇 = ∆𝑇 + ∆𝑇

2 = 0,0014 (𝑚𝑠)

=> 𝑇 = (1,9995 ± 0,0014) (𝑚𝑠)

 Tính gia tốc trọng trường

Ta có:

𝑔 =4𝜋

𝑇 𝑙 Biết 𝑇 = (1,9995 ± 0,0014) 𝑚𝑠

Và chiều dài 𝑙 = (993,30 ± 1,15)𝑚𝑚

⟹ ln 𝑔 = ln 4𝜋 + ln 𝑙 − ln 𝑇 = 2 ln 𝜋 + ln 4 + ln 𝑙 − 2 ln 𝑇

⟹ 𝑑𝑔

𝑔 =

2𝑑𝜋

𝑑𝑙

𝑙 − 2

𝑑𝑇 𝑇

⟹ ∆𝑔 𝑔̅ =

2∆𝜋

∆𝑙 𝑙̅ + 2

∆𝑇 𝑇

=2∆𝜋

1,15 993,30+ 2

0,0014 1,9995

= 2∆𝜋

𝜋 + 0,0012 + 0.0007 Với

2∆𝜋

𝜋 >

1

10 0,0007 = 0.00007 Lấy

∆𝜋 = 0,00022 𝑣ớ𝑖 𝜋 = 3,14159

⟹ 𝛿 = ∆𝑔

𝑔̅ 100% = 2,04%

⟹ 𝑔̅ = 4𝜋

𝑇 𝑙̅ = 9,74 𝑚/𝑠

⟹ ∆𝑔̅ = 𝛿 𝑔̅ = 0,20 𝑚/𝑠

⟹ 𝑔 = (9,74 ± 0,20)𝑚/𝑠 ; 𝑔 = 9,74𝑚/𝑠 ± 2,04%

IV NHẬN XÉT

Nguyên nhân sai số:

- Do máy móc và dụng cụ đo thiếu chính xác

- Do người đo với trình độ tay nghề chưa cao, khả năng các giác quan bị hạn chế

- Do điều kiện ngoại cảnh bên ngoài tác động tới

- Do người thực hành không thao tác đúng, quan sát không chính xác