SKKN rèn luyện kĩ năng tính tích phân hàm ẩn bằng phương pháp đổi biến số

Lời giới thiệu Chúng ta đang sống trong thế kỉ 21, thế kỉ của khoa học, công nghệ và hội nhập.tri thức, kỹ năng của con người là nhân tố vô cùng quan trọng trong sự phát triển xãhội, tr

NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN

1 Lời giới thiệu

Chúng ta đang sống trong thế kỉ 21, thế kỉ của khoa học, công nghệ và hội nhập.tri thức, kỹ năng của con người là nhân tố vô cùng quan trọng trong sự phát triển xãhội, trong đó giáo dục đóng phần to lớn trong việc trang bị tri thức cho con người.Trong việc đổi mới phương pháp dạy học môn Toán ở trường trung học phổthông, việc rèn luyện kỹ năng giải toán cho học học sinh có vai trò quan trọng vì: Đó

là một trong các mục tiêu dạy học ở phổ thông Việc giải toán là hình thức chủ yếu củahoạt động toán học, giúp học sinh phát triển tư duy, tính sáng tạo Hoạt động giải toán

là điều kiện để thực hiện các mục đích dạy học toán ở trường phổ thông Rèn luyện kỹnăng giải toán cho học sinh có tác dụng phát huy tính chủ động sáng tạo, phát triển tưduy, gây hứng thú học tập cho học sinh, yêu cầu học sinh có kỹ năng vận dụng kiếnthức đã học vào tình huống mới, có khả năng phát hiện và giải quyết vấn đề, có nănglực độc lập suy nghĩ, sáng tạo trong tư duy và biết lựa chọn phương pháp tự học tối ưu.Trong Chương trình phổ thông, phép tính tích phân chiếm một vị trí hết sức quantrọng trong Toán học, tích phân được ứng dụng rộng rãi trong thực tế như là tính diệntích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay, nó là một trong những cơ sở để nghiên cứuGiải tích hiện đại Ngoài ra phép tính tích phân còn được ứng dụng rộng rãi trong Xácsuất, Thống kê, Vật lý, Cơ học,

Phép tính tích phân được bắt đầu giới thiệu cho các em học sinh lớp 12 và nó cómặt hầu hết trong các kỳ thi như thi THPT- QG, thi học sinh giỏi các cấp Hiện nayvới xu hướng thi trắc nghiệm, phần tích phân còn được yêu cầu rộng hơn và đòi hỏihọc sinh phải tư duy linh hoạt hơn và tích phân của một số hàm ẩn đã được đưa vào đểyêu cầu học sinh phải tư duy cao hơn, bản chất hơn Mặc dù đã được học kỹ cácphương pháp tính tích phân, nhưng đứng trước yêu cầu về tính tích phân của hàm ẩn

đa số các em còn nhiều lúng túng và thậm chí là không định hình được lời giải các bàitoán dạng này Đặc biệt khi sử dụng phương pháp đổi biến số để tính tích phân, nhiều

em đã nắm rất chắc phương pháp này nhưng vẫn không sử dụng được trong bài tínhtích phân hàm ẩn

Muốn học sinh học tốt được tích phân thì mỗi người Giáo viên không phải chỉtruyền đạt, giảng giải theo các tài liệu đã có sẵn trong Sách giáo khoa, trong các sáchhướng dẫn và thiết kế bài giảng một cách giập khuôn, máy móc, làm cho học sinh họctập một cách thụ động Nếu chỉ dạy học như vậy thì việc học tập của học sinh sẽ diễn

ra thật đơn điệu, tẻ nhạt và kết quả học tập sẽ không cao Nó là một trong nhữngnguyên nhân gây ra cản trở việc đào tạo các em thành những con người năng động, tựtin, sáng tạo sẵn sàng thích ứng với những đổi mới diễn ra hàng ngày

Yêu cầu của giáo dục hiện nay đòi hỏi phải đổi mới phương pháp dạy học môntoán theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo của học sinh Vì vậy ngườigiáo viên phải gây được hứng thú học tập cho các em bằng cách thiết kế bài giảng lại

khoa học, hợp lý, phải gắn liền với ứng dụng, liên hệ thực tế và biết kết hợp cácphương pháp dạy học tích cực cho phù hợp

Vì những lí do đó, tôi đã chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm của mình là:

“Rèn luyện kĩ năng tính tích phân hàm ẩn bằng phương pháp đổi biến số”

2 Tên sáng kiến: “Rèn luyện kĩ năng tính tích phân hàm ẩn bằng phương pháp đổi

biến số”.

3 Tác giả sáng kiến:

- Họ và tên: Nguyễn Thị Hằng

- Địa chỉ tác giả sáng kiến: Số nhà 38B ngõ 4 Chùa hà, Vĩnh yên, Vĩnh phúc

- Số điện thoại:.0963325970 E_mail: hangnguyen.nth.edu@gmail.com

4 Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến : Nguyễn Thị Hằng

5 Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Công tác giảng dạy môn Toán trong trường THPT

đặc biệt ôn thi THPT quốc gia

6 Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử:

7 Mô tả bản chất của sáng kiến:

7.1 Về nội dung của sáng kiến:

7.1.1 Các kiến thức cơ bản:

Các kiến thức cơ bản sử dụng trong đề tài bao gồm các định nghĩa và tính chất

từ sách giáo khoa mà học sinh đã được học

a Định nghĩa

Cho hàm số liên tục trên và là hai số bất kỳ thuộc Nếu là một nguyên hàm của trên thì hiệu số được gọi là tích phân của từ đến và kí hiệu là Trong trường hợp , ta gọi là tích phân của trên đoạn

Người ta dùng kí hiệu để chỉ hiệu số Như vậy Nếu là một

c Phương pháp đổi biến số

Tính tích phân Giả sử được viết dưới dạng

,trong đó hàm số có đạo hàm trên , hàm số y=f(u) liên tục sao cho hàm hợp

xác định trên và là hai số thuộc Khi đó

Chú ý: Đối với biến số lấy tích phân, ta có thể chọn bất kì một chữ số thay cho

.Như vậy tích phân không phụ thuộc vào biến tức là

7.1.2 Các dạng sử dụng phương pháp đổi biến số để tính tích phân hàm ẩn thường gặp

DẠNG 1: ĐỔI BIẾN LOẠI 1

Xét tích phân ta có

VD9: Cho hàm số liên tục trên thỏa

Hướng dẫn giải Chọn B

- Việc giải phương trình không cần thiết nên chọn phương pháp thế đáp để làm trắc nghiệm trong bài này

- Để giải phương trình ta xét hàm trên

với thì chứng minh được phương trình có nghiệmduy nhất

DẠNG 2 : ĐỔI BIẾN LOẠI 2

Phương pháp: Ta sử dụng các kiến thức

Cho hàm số thỏa mãn :

Trong đề bài thường sẽ bị khuyết một trong các hệ số

*Thực chất việc chỉ ra các kết quả trên rất đơn giản ta áp dụng tính chất

VD1 : TH

Xét hàm số liên tục trên và thỏa mãn

Tính giá trị của tích phân

Hướng dẫn giải Chọn C

VD2: TH Xét hàm số liên tục trên và thỏa mãn

Tính giá trị của tích phân

A B C D

Hướng dẫn giải Chọn B

Từ:

VD5(Khuyết C): Cho hàm số và thỏa mãn

Hướng dẫn giải Chọn A

VD5: Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn

Tính giá trị của

Hướng dẫn giải Chọn C

DẠNG 4 : ĐỔI BIẾN LOẠI 4

Khi trong giả thiết bài toán có

VD1: Cho hàm số là hàm lẻ và liên tục trên biết

Hướng dẫn giải Chọn B

Xét

Bài toán: Cho hàm số thỏa mãn và là hàm đơn điệu (luôn đồng biến hoặc nghịch biến) trên Hãy tính tích phân .

A B C D

Hướng dẫn giải Chọn A

Ta có:

VD6: Cho là hàm liên tục trên đoạn thỏa mãn

và trong đó , là hai số nguyên dương và là phân số tối giản.Khi đó có giá trị thuộc khoảng nào dưới đây?

Hướng dẫn giải Chọn B

Cách 1 Đặt

Đổi cận

8 Những thông tin cần được bảo mật (nếu có): Không có.

9 Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến:

Giáo viên cần có nhận thức sâu sắc trong bồi dưỡng học sinh thi THPTQG và rènhọc sinh làm bài tập ở mức độ vận dụng và vận dụng cao Cần có trình độ chuyên mônsâu rộng, nhìn nhận vấn đề một cách toàn diện, không cứng nhắc, máy móc

Phải có tinh thần trách nhiệm cao trong công tác giáo dục, chịu khó tìm tòi, họchỏi, tự bồi dưỡng về chuyên môn, nghiệp vụ sư phạm

10 Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến:

Theo ý kiến của tác giả và theo ý kiến của tổ chức, cá nhân đã tham gia áp dụngsáng kiến lần đầu, kể cả áp dụng thử (nếu có) theo các nội dung sau:

+ Tác động tích cực hiệu quả giảng dạy của bản thân, trình độ về chuyên mônđược củng cố

+ Ý tưởng trên tôi đã đưa vào giảng dạy cụ thể cho sinh và kết quá thu được khá tốt

Cụ thể kết quả tôi thu được với 2 lớp thực nghiệm và đối chứng như sau:

Kết quả bài kiểm tra:

Bảng 10.1: Kết quả bài kiểm tra thực nghiệm

10.3: Biểu đồ cột về kết quả điểm số của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng

Qua các số liệu thống kê cho thấy:

- Tỉ lệ học sinh đạt điểm khá - giỏi của lớp thực nghiệm là 58% cao hơn rõ rệt

so với lớp đối chứng 42% Một số lượng khá lớn học sinh trung bình đã nắm bắt kiếnthức tốt hơn, điểm kiểm tra các học sinh đó đã cao hơn Tỉ lệ điểm khá giỏi cũng vì thếtăng lên

- Tỉ lệ học sinh đạt điểm yếu - kém của lớp thực nghiệm chỉ có 7% thấp hơn sovới lớp đối chứng 13,5% Kết quả này cho thấy qua sự tác động của biện pháp dạy học

“Rèn luyện kĩ năng tính tích phân hàm ẩn bằng phương pháp đổi biến số”, những

học sinh yếu kém đã có tiến bộ Phần lớn các em đã nắm được kiến thức cơ bản củabài học ngay tại lớp (Thể hiện tỉ lệ 93% học sinh đạt từ 5 trở lên), biết vận dụng kiếnthức để làm bài tập đơn giản (58% học sinh đạt từ 7 trở lên)

Như vậy, từ kết quả kiểm tra cho thấy nhận định cho rằng trên cơ sở xác địnhđược những năng lực cần phát triển cho học sinh về việc sử dụng phương pháp đổibiến để tính tích phân hàm ẩn, nếu đề xuất các biện pháp phù hợp thì phát triển được

kỹ năng giải toán về việc tính tích phân hàm ẩn cho học sinh, nâng cao chất lượng dạyhọc môn toán là hoàn toàn có cơ sở

11 Danh sách những tổ chức/cá nhân đã tham gia áp dụng thử hoặc áp dụng sáng kiến lần đầu (nếu có):

DẠY ÔN THI THPTQG Nguyễn Thị Hằng

(Ký tên, đóng dấu)

, ngày tháng năm

Tác giả sáng kiến

(Ký, ghi rõ họ tên)