Giáo trình Cơ ứng dụng (Nghề: Công nghệ ô tô) - Trường TCN Kỹ thuật công nghệ Hùng Vương

Giáo trình Cơ ứng dụng với mục tiêu giúp các bạn có thể phân tích được lực liên kết và lực tác dụng. Lập được các phương trình tính toán về lực, mômen. Xác định được trọng tâm vật rắn đồng chất đơn giản, đối xứng. Phân tích và xác định được lục ma sát tác dụng lấn vật. Giải được bài toán bằng phương pháp bảo toàn năng lượng để tính công, công suất.

TRUONG TRUNG CAP NGHE KY THUJT CONG NGH:¢ HUNG VUONG

GIAOTRINH

' Nghe: Cong ngh~ o to

TPHCM-2019

Cong ngh¢ sua chua o to la m9t mang kiin thu:c cho nhfmg nguai cong nhan sita chua o to tuang lai Kiin thu:c cua mo dun se giup cho nguai h9c bubc ddu tiip cqn du(lc vbi dbi tu(lng nghJ nghi¢p, tu d6 c6 thd xac dtnh du9'C mlj,C dich va tam thi h9c tqp

H9c xong mo dun nay h9c vien se c6 kha nang:

1 Trznh bay dung vai tr_o va Itch sit phat tridn cua 6 to

2 Trznh bay dung eek loq,i o to va cdu tq,o chung cua o to

3 Trznh bay dung khai ni¢m vJ hi¢n tu(lng, qua trznh va cac giai doq,n mai man chi tiit

4 Trinh bay dung khai ni¢m vJ cac phuangphap sita chua va cong ngh¢ ph1J,c h6i chi tiit

5 Nhqn dq,ng dung cac loq,i o to va cac b9 phqn cua o to

6 Trinh bay du(Yc cong d1J,ng, cdu tq,o ·va each sit d1J,ng m9t s6 d1J,ng c1J, cdm tay nghJ sita chua 6 to

Qu{in 5, ngay thang nii.m 20

Bien SO(J,n T{ip th/ Khoa Cu Khi JJ~ng Life

Glffi TID$U VE MO DUN

Vj tri, y nghia, vai tr~ modun :

Mo dun co· kj thul)t la m9t m6dun co· so; la m9t phtm !din thuc kh6ng th€ thiiu trong viic dao tqo hinh thanh tay nghJ 1 th()' diin ddn d1,mg

Tru:ac khi h9c m6dun co· ky thug.t h9c sinh phai du:(fc h9c qua die min h9c: toan lap 10, vg.t ly 9 m6dun CO' ky thug.t giup cha h9c sinh c6 cac !din thuc t6ng quat vJ

CO' h9c, lam CO' SO' cha cac man h9c chuyen nganh

My.c tieu cu.a mo dun:

Hqc xong mo dun nay hqc vien se:

- Phan tich du:(fc Ive lien kit, d(lt Ive tac d1,mg

- Giili du·(fc cac bai toan tfnh dtnh ht:c tac d,,mg dan gian, b&ng CClC phu:ang trinh Ive tac d1,mg

- Xac dtnh du:()'C tr9ng tam cua vl)t rein

- Phan tich va xac dtnh Ive ma sat

- Tinh toan c6ng, c6ng sudt

Hqc xong mo dun nay hqc vien co kha nang:

- Phan tich du:(fc Ive lien kit va Ive tac d1,mg

- Lg.p du:()'C cac phu:ang trinh tinh toan vJ hrc, m6men

- Xac dtnh du:()'C tr9ng tam vg.t rein d6ng chdt dan gian, d<5i xung

- Phan tich va xac dtnh du:(fc Ive ma sat tac di!,ng ldn vg.t

- Gil.Ii du:(fc bai toan b&ng phu:ang phap baa toan ming lu:911g d€ tinh c6ng, c6ng sudt

Nqi dung chinh cu.a mo dun:

Kiin thfrc:

Bai O 1: Cac khai ni~m ca ban v€ ca h9c Ii thuy@t

2.1 V~t rful tuy~t d6i

2.2 Lgc va h~ 1\rc

Bai 02: Cac tien d€ tinh h9c

2.1 Tien d€ 1: Hai Ive can bkg

2.2 Tien d€ 2: Thfun ho~c b&t di 1 h~ h;rc can bkg

2.3 Tien d€ 3: Hqp 2 Ive

2.4 Tien dS 4: Tac d1mg va phan tac dvng cu.a lgc

2.5 Tien dS 5: Hoa rful

Bai 03: lien k~t va phan lµc lien k~t

3.1 M9t s6 khai ni?m vs lien k~t

3.2 M9t s6 lien kSt thucmg g~p

3.3 Tien dS giai ph6ng lien k~t

Bai 4: Li thuy~t vs Momen h_rc

4.1 Momen lµc d6i vm m(lt di~m

7.3 Phuang phap giai cac bai toan vS ma sat

Bai 08: Tr9ng tam cu.a v~t rful

8.1 Cong thuc tinh tr9ng tam m(lt s6 Hinh phkg dan gian

8 1 1 Dinh nghla

8.1.2 To~ d(l tr9ng tam cu.a hinh phkg

8.2 Cac phuang phap xac djnh tr9ng tam

8.3 Phuong phap thgc nghi~m

Bai 09: Chuy€n d9ng ca ban cua v~t rim

9.1 Chuy€n d9ng tinh tiSn

9.2 ChuySn d9ng quay cua v~t rim quanh m9t til)C c6 dinh

9.3 ChuySn d9ng song phkg cua v~t rim

Bai 10: Cong-cong sufttird9ng nang-thS nang-d9ng lugng

- Phan tich h;rc lien kSt va lµc tac dl)Ilg

- L~p cac phuong trinh tinh h;rc va momen, tr9ng tam, ma sat, cong va cogn suftt

- Ung d1_mg duqc vao cac truoog hqp thµc tS cac ho~t d9ng h9c t~p chinh trong

mo dun

Ho~lt clqng 1 : Hqc t,p tren lap vi

Cac khai ni~m CCY ban vs CCY h9c v~t rim, each phan tich lµc lien kSt, lµc tac dl)Ilg

- Cac thanh l~p cac phuong trinh tinh toan

Giai m9t s'-6 bai t~p CCY ban

HoJt cl()ng 2 : Hott clqng theo nhom

- Cho m9t s6 ung d1,mg thµc tS d€ h9c sinh thao lu~ theo nh6m vS vi~c phan tich lµc lien kSt va lµc tac d1,mg

Yeu cfiu vi clanh gia hoan thanh mo dun

Ki~n thfrc:

- Cac kiSn thuc v~ xac dinh lµc lien kSt va phan lµc lien kSt - l~p phuong trinh lµc va Momen

- Xac dinh tr9ng tam cua v~t rim

- Phan tich lµc ma sat va tinh lµc ma sat

- L~p va tinh toan duqc phuong trinh chuySn d9ng cua v~t rim

- Giai duqc bai toan bkg phuong phap bao toan nang.lugng

Kynang:

- Phan tich Ive lien k~t, Ive tac d1,mg

- L~p phuong trinh tinh Ive lien k~t, Ive tac d-1,mg - xac dinh tr9ng tam v~t rful

- Xac dinh lµc ma sat

Cong Cl} danh gia:

- H~ th6ng cau hoi tr~c nghi~m

- H~ th6ng cac bai t~p tinh toan vs Ive, momen, ma sat, tr9ng tam v~t rful, chuySn d9ng, cong - cong suit

- Cac bai t~p kiSm tra dinh ky

- Cac bai t~p kiSm tra k~t thuc

Ph«ong phap danh gia:

- Tr~c nghi~m: Ii thuy~t cac cau hoi Ii thuy~t

KiSm tra dinh ky va k~t thuc vs tinh Ive va phan Ive lien k~t, xac dinh tr9ng tam v~t rful, xac dinh cac thSng s6 chuySn d9ng quay

BAI 01: cAc KHAI NIEM co BAN VE co HOC Li THUYET

- Giai thich va trinh bay au<;rc cac khai ni?m C(Y ban vJ vgt rein

- Trinh bay vJ hrc va h? Ive

Ni}i dung chinh:

2.3 V~t rful tuy~t d6i

2.4 Lµc va h~ lµc

Cac Hinh thrrc hc;,c tip:

- H9c tren lop vs cac khai ni~m v~t rful, lµc, h~ lµc - h9c theo nh6m

1.1.Vit dn tuy~t d6i

V~t rful tuy~t d6i la m9t t~p hqp v€ h~ cac ch.it di€m ma khoang each gifra hai diSm hilt ky luon luon khong d6i Bay la mo hinh don gian nh.lt cua v~t thS, n6 duqc xem xet khi bi~n d~g cua n6 c6 thS b6 qua duqc do b~ qua ho~c khong dong vai trS quan tr9ng d6i v6'i m\lc tieu khao sat V~t rful tuy~t d6i duqc g9i la v~t rful

A BiSm d~t cua lµc: la diSm ma t:,ii d6 v~t nh~ dugc tac d\lng tir v~t khac

B Phuong va chiSu cua lµc: la phuong va chiSu chuy€n d9ng cua ch.it di€m (v~t th€ c6 kich thu6'c v€ cung bi) tir tr~g thai y§.n nghi du6'i tac d9ng co h9c

c Cuong d9 cua lµc: la s6 do d9 m:,inh yeu cua tuong tac co h9c Bon vi cua lµc

la niuton, ki hi~u la N va cac b9i s6 cua n6 nhu: kilo niuton, ki hi~u la kn (lkn

= 103 n), mega niuton, ki hi~u la mn (lmn = 106 n) me Hinh toan h9c cua Ive

la vecto Ive, ki hi~u la F Bi6m g6c (di6m d~t) cua vecto Ive la diSm d~t cua lµc phuong va chi€u cua vecto lµc la phuong va chi€u tac d1,mg lµc modun

cua vecta h,rc biSu diSn cuong d9 tac dl)Ilg cua lgc (vai ty I~ xich duqc ch9n tm6c) Gia mang vecta Ive duqc g9i la duong tac d1_1ng Ive (Hinh 11.1.1) Duong tac d\filg h,rc

Hlnh 1.1

Hinh 1.2

H~ Ive: la t~p hqp nhi€u Ive tac dl)Ilg l§n m9t v~t rful: w( F'1 , F 2 ,:: ••• FN) (Hinh 11.1.tuy thu9c duong tac d1_1ng cua cac Ive n&m trong cung m9t ID?t phiing hay khong cung m9t m?t phiing chung ta c6 h~ Ive phiing hay h~ Ive khong gian Cung tuy thu9c duong tac dµng g?p nhau ho?c song song v6i nhau ta c6 h~ Ive d6ng quy (Hinh 11.1.3) hay h~ Ive song song (Hinh 11 1 4)

Hqp l1J£ C_!!a h~: la mc)t l1Jc duy nhftt tuong duong v6i h~ l1Jc G9i R la hqp l1Jc cua h~ llJC <0(F1, F; ,FN) thi (Hinh 11.1.6):

Hinh 11.1.6 Tr~g thai can bfulg cua v~t rful

H~ l1Jc can bfulg la tr~mg thai dfulg y§n (khong dich chuySn) cua v~t rful dugc khao sat Tuy nhien n6 c6 thS dung yen d6i v&i v~t nay nhrmg l~i khong dfulg yen d6i v6i v~t khac do d6 cful phai ch9n mc)t v~t lam chufui chung cho SlJ quan sat, v~t d6 dugc g9i la h~ quy chi€u Trong tinh h9c h~ quy chi€u dugc ch9n la h~ quy chi€u quan tinh, rue la h~ quy chi€u thoa man dinh lu~t quan tinh cua Galile (Vi d\1 h~ quy chi€u dfulg yful tuy~t d6i) can bfulg nhu v~y gQi

la can bfulg tuy~t d6i

Cao hoi bai tip

Hay ch9n cau tra lcri dung nhiit

1 V~t rful tuy~t d6i la v~t rful c6 khoang each giua hai diSm

a) Bing khong b) Thay d6i c) Khong d6i d) Luon luon khong d6i

2 Nguai ta dinhnghia l1Jc

A) L1Jc la d~i lugng d~c trung cho tac d\lllg tuong h6 ca h9c cua v~t nay d6i v6i v~t khac ma k€t qua lam thay d6i chuySn dc)ng ho~c bi€n d~g cua v~t B) LlJC la d~i lugng d~c trung cho tac d\lllg tuong h6 CCY h9c cua v~t nay d6i v6i v~t khac ma kSt qua lam thay d6i chuySn dc)ng

C) L1Jc la ~i lugng d~c trung cho tac d\lllg tuong h6 ca h9c cua v~t nay d6i v6i v~t khac ma kSt qua lam biSn d~g cua v~t

D) L\fC la d~i lugng d~c trrmg cho tac dl)ng tuong h6 CCY hQC cua v~t nay d6i v6i v~t khac ma kSt qua khong lam thay d6i chuySn dc)ng ho~c bi€n d~g cua v~t

Bai 02: cAc TIEN BE TiNH HQC

2.1 Tien dS 1: hai lµc can bfulg

2.2 Tien dS 2: them ho~c b6t di 1 h~ Ive can bfulg

2.3 Tien dS 3: hgp 2 Ive

2.4 Tien dS 4: tac d1,mg va phan tac d1,mg cua Ive

2.5 Tien dS 5: hoa r~n

Cac Hinh thuc hqc t~p:

- H9c tren 16-p vs cac tien dS tinh h9c, cac h~ qua va cac djnh li

- Su d1_mg phuong phap thuy6t trinh, giai thich

2.1 Tien di 1: Hai Ive can

DiSu ki~n cfui va du d~ m9t bfulg v~t

r~ nfun can bfulg du6i tac dvng cua

hai Ive la hai lµc c6 cung duong tac

dvng, ngugc chiSu va cung cuong d9

Hai h,rc nay thoa man diSu ki~n nay

dugc g9i la hai Ive can bfulg (Hinhl 1.2.1 )

r-E:r,E:7-(Hinh 11.2.1) Taki hi~u: (F, F) ~ o

2.2 Tien di 2: Them hojc bot di 1 h~ Ive can bing

Tac dl)Ilg cua h~ lµc khong thay d6i n6u thfun vao ho~c b6t di hai Ive can bfulg nhu v~y n6u ( F , F ') la hai Ive can bfulg thi (Hinh 1 l.2.2a):

-w( F1, F2 , ••.•• FN) = w ( F1, F2 , •• , FN, F, F')

Ho~c n6u h~ lµc c6 hai lµc Fi va F2 can bfulg nhau thl (Hinh 1 l 2.2b ):

Fa

s)

Hinh 11.2.2

He qua: (Dinh li tnroi hrc)

Tac d1,mg cua Ive 1§.n v~t r~n khong thay d6i khi tnrqt Ive tren duong tac dl,Ulg cua no (Hinh 11.2.3)

Chungminh:

Tht;rc v~y, khi thfun hai Ive can bkg ( F B JB' ) ti;ii B co cung cuong d9 v6i Ive

FA ta co (Hinh 11.2.4) _ _

theo tien dS 2 ta co: (FA) ~ <?B ,FB' F°A)

theo tien dS 1 the: ( F B , F ~) ~ 0, do do ta co thS bo di Nhu v~y ta co:

(FA) ~ (FB,F~)~ (I;)

nhu v~y trong truong hgp d6i v6i v~t r~n (chi d6i v&i v~t r~) diSm d~t cua lt;rc khong ck Chu y Chi co duong tac dl,Ulg cua Ive la quan tr9ng h,rc trong tinh h9c v~t r~ co tinh chit cua v~t truqt:

Nhcr dinh lu~t nay cho phfip su d1_mg phfip tinh c9ng vecta

dS c9ng Ive Do h~ qua trm;rt: Ive, di~u ki~n hai Ive d~t t~i m9t diSm c6 thS ma r9ng

thanh di~u ki~n hai ducmg tac d-i;mg cua hai Ive g~p nhau

2.4 Tien d~ 4: Tac dvng va phan tac dvng ciia Ive

Lvc tac d1_mg va Ive phan tac

d1_mg giua hai v~t c6 cung cucmg

d9, cung ducmg tac dvng va

hu6ng nguqc chi~u nhau (Hinh

khao sat d6i v6i m9t v~t cho v~t khac trong bai toan h~ v~t

11.2.6)

Chu y ring Ive tac dµng va phan Ive tac

dµng khong phai la hai Ive can bkg vi chung

khong tac dµng lfui cung m9t v~t rful Dinh lu~t

tac dµng va phan tac dvng dung cho mQi h~

quy chi~u (quan tinh va khong quan tinh) va

lam ca SO' cho vi~c ma r9ng cac k~t qua da

2.5 Tien d~ 5: Hoa rin

F

(Hinh 11.2.6) M9t v~t bi~n d~g can bkg du6i tac dµng cua m9t h~ Ive thi khi "hoa rful" n6

v~t bi€n <4tng can bfulg

tr& nen kh6ng can bfulg (Hinh 11.2.8)

B

Nhu v~y h~ Ive d1,1ng lfui "v~t bi~n d~g da can bfulg" ciing thoa man cac di6u ki~n cua h~ Ive tac d1,1ng lfui v~t rin can bfulg Di6u nay cho ph!p sir d\lllg cac diSu ki~n can bfulg cua v~t rifu cho v~t bi~n d,,mg da can bfulg

Tuy nhien d6 chi la di6u ki~n c§n chu khong phai la di6u ki~n du, me c6 h~ Ive lam cho v~t rifu can bfulg nhrmg 1~ lam cho "vqt biin dqng ila can bdng"

tr& nen khong can bfulg (Hinh 11.2.8) D~ khao sat bai toan can bfulg cua v~t bi6n d~g, ngoai cac di6u ki~n can bfulg cua v~t rifu ck thfun cac gia ti6t v6 bi6n d~g (vi d1;1 sir d1,1ng dinh lu~t hue trong sue b6n v~t li~u)

Cau Hoi Bai T@,p

1 Di6u ki~n cfin va du d~ m(H v~t rifu nfun can bfulg du&i tac d1,1ng cua hai Ive la hai Ive

A) Cung duang tac d1,1ng

B) Cung cuang d9

C) N guqc chi6u

D) Cung duang tac d1,1ng, nguqc chiSu va cung cuang d9

2 Lvc tac d1,1ng va Ive phan tac d1,1ng gifra hai v~t c6

A) Cung cuang d9

B) Cung duang tac d1,1ng

C) Hu&ng nguqc chi6u nhau

D) T6ng hqp A, B, C

3 Tac d\lllg cua h~ Ive khong thay d6i n6u thfun vao ho~c b&t di

A M(>t Ive can bfulg

B Hai Ive can bfulg

C Ba Ive can bfulg

D T6ng hqp ba cau tren (A, B, C)

Bai 03: LIEN KET vA PHAN L1/C LIEN KET

Gioi thi~u

- Bai h9c nay cung cdp cho h9c sinh vi ccic lor;ii lien kit thuimg g(ip va each

phan tich tich lien kit va phan lvc lien kit

Ml}C tieu tb\fC hi~n:

- Phan biit aU{JC cac lien kit thuimg g(ip

- Nhq,n dr;ing va trinh bay au{Jc ccic Id hiiu lien kit tren ban ve

NQi dung chinh:

3.1 M<)t s6 khai ni~m vs lien kSt

3.2 M<)t s6 lien kSt thuong g~p

3.3 Tien dS giai ph6ng lien kSt

Cac IDnh thuc hqc t~p:

- H9c tren 16-p vs cac khai ni~m lien kSt

- Phan tich Ive lien kSt

3.1 MQt s6 khai ni~m v~ lien k~t

Lien kSt la nhung diSu ki~n rang bu<)c di chuy~n cua v~t Trong f'mh h9c cac diSu ki~n rang bu<)c duqc thvc hi~n bfulg sv tiSp xuc ho~c n6i (ban IS, day, ) trvc tiSp giua cac v~t Cac v~t chiu lien kSt duqc g9i la nhung v~t khong tv do Ive tac dvng tuang h6 giua cac v~t lien kSt v&i nhau duqc g9i la Ive lien kSt Cac Ive khong phai la Ive lien kSt duqc g9i la Ive d~t vao (lvc ho(ilt d<)ng) D6i v&i m<)t v~t thi Ive do cac v~t khac tac dvng len n6 duqc g9i la cac phan Ive lien kSt, con cac Ive do n6 tac dvng lful v~t lien kSt v&i n6 (thuong la lien kSt tva) duqc g9i la ap Ive (Hinhl 1 3.1 a,b)

Hai v~t trvc tiSp tµa hln nhau, tiSp xuc theo bS m~t, ho~c duong ho~c diSm:

phan lgc tµa co phuong vuong g6c v6i m~t tga (ho~c duong tµa), c6 chiSu can tr&

(theo phuong phap tuy€n) di chuy~n cua Hinh 11.3.2 a,b,c)

Hinh 11.3.2

3.2.2 Lien kit day mJm:

- Phan lµc cua day tac d1,1ng lfu:l v~t khao sat d~t vao diSm bm)c day va hu6ng

vao day phan Ive cua v~t rful tac d1,1ng len day duqc gQi la sue ding day, ky hi~u la

t Sue cang day hu6ng dQc day va hu6ng ra d6i v6i m~t ciit day, lam day luon &

tqmg thai cang (Hinh 11.3 3)

3.2.3 Lien kit thanh:

- Duqc thµc hi~n nha cac thanh thoa man cac diSu ki~n sau: Chi c6 lgc tac

dµng & hai d§u, con d9c thanh khong c6 Ive tac d\Ulg va tr9ng luqng thanh duqc bo

qua (vi d1,1 cac thanh khong tr9ng luqng, lien kSt bfulg lien kSt ho~c trµ du) Phan

Ive c6 phuong qua hai diSm chju lµc (Hinh 11 3.4)

- N 6i chung lien kSt c6 thS c6 kSt cftu da d~g, xac dinh phuong chi Su cua

phan lgc lien kSt trong truong hqp chung theo quy tile sau: Tuong ung v6i hu6ng

di chuySn thkg bi ngan tr& c6 phan lµc nguqc chiSu, tuong ung v6i hu6ng di

chuySn quay bi ngan tr& c6 ngftu phan lµc nguqc chiSu

Hinh 11 3.3

3.2.4 Lien kit ban Zi:

Hinh 11 3.4

- Hai v~t c6 lien k€t ban IS khi chung c6 tfl)c (ch6t) chung, c6 th€ quay d6i v6i

nhau Trong truong hqp nay hai v~t tµa vao nhau theo duong nhung diSm tga chua

duqc xac djnh Phan Ive lien kSt R di qua tam cua trµc va c6 phu~g~hiSu chua

duqc xac dµih Phan l\rc duqc phan thanh ph§n vuong g6c v&i nhau ( Rx .L Ry), n&m trong m~t phfulg thing g6c v&i duong t11_1c tam cua ban 1~ (Hinh 11 3.5)

R

Hinh 11.3.5

3.2.6 Lien kif g<5i:

- Dung d~ d5' cac dfun, khung c6 lo~i g6i c6 dinh va g6i con Ian phan Ive lien kSt cua g6i c6 dµih duqc xac dµih nhu lien kSt ban 1~, con phan Ive lien kSt cua g6i con Ian duqc titn theo quy tile cua phan Ive lien kSt tt;ra (Hinh 11 3 6)

~

r

3.2 7 Lien kit g6i cdu:

- Buqc thvc hi~n nha mQt qua cfiu giin vao dfiu m()t v~t gay lien kSt phan Ive g6i cfiu di qua tam O cua vS cfiu, con phuong va chi~u chua duqc xac dµih Thuong phan Ive g6i cfiu duqc phan thanh ba thanh phful vuong g6c

(Rx, Ry, Rz) (Hinh 11 3.7)

- Truong hqp lien kSt c6i (6 ch~) tuong tv nhu lien kSt g6i du da duqc trinh bay trful, nghla la chi biSt di~m d~t cua phan lgc lien kSt, con phuong chiSu cua n6 chua duqc xac dµih Do v~y phan Ive duqc chia lam

ba thanh ph§n vuong g6c v&i nhau, trong d6 c6 m()t thanh ph§n hu&ng theo phuong bi chiin con hai thanh ph§n khac n&m trong m~t phiiing vuong g6c v&i phuong bi chiin (Hinhl 1 3.8)

y

X

3.2.8 Lien kit ngam:

Lien kSt khi v~t duqc n6i dmg vao m9t v~t khac (vi dµ tnrong hqp hai v~t duqc han ctcng v6i nhau) Trong tnrong hqp ngam phkg (h~ lµc khao sat la h~ h,rc phkg), phan lgc lien kSt g6m hai lµc thkg g6c v6i nhau va m9t ng~u lµc nfun trong m~t phkg chua hai thanh phfrn lµc va cilng la m~t ph~ng tac dµng cu.ah~ lµc (Hinh 11.3.9)

D6i v&i ngam khong gian (h~ lµc khao sat la h~ lµc khong gian) phan lµc lien kSt g6m ba thanh phfin h;rc vuong g6c v&i nhau ( d9c ba trµc to1;t d9) va ba thanh phfrn ng~u lµc trong

3.2.9 Lien kit thanh:

- Duqc thµc hi~n nhcr cac thanh thoa man di€u ki~n sau:

Chi c6 lµc tac dµng a hai d~u, con d9c thanh khong c6 lµc tac dµng va tr9ng hrqng thanh duqc b6 qua (vi dµ cac thanh khong tr9ng luqng, lien kSt bfu:lg cac lien kSt

tf\l ho~c du) phan h;rc c6 phuong qua hai diSm chiu h;rc (Hinh 11 3.11, Hinh 11 3.12)

3.3 Tien d~ giai phong lien k~t

- V~t tv do khong can bfulg c6 thS dugc xem la v~t tv do can bfulg bfulg each giai ph6ng tftt ca cac lien kSt va thay thS tac dl)ng cac lien kSt dugc giai ph6ng bfulg cac phan Ive lien kSt thich hgp (Hinh 11 3.1)

- Chu y rfulg cac phan Ive lien kSt la do lien kSt sinh ra dS tmg ph6 vai cac hJc d~t vao Chung la cac ful trong bai toan tinh h9c Trong m9t s6 truong hgp dva vao kSt du cua cac lien kSt c6 thS doan nh~ dugc phuong

va chi~u cua cac phan Ive lien kSt, con trong m9i truong hgp tri s6 cua chung la chua biSt

M9t s6 quy titc xac dinh cac d~c trung (phuong va chiSu) cua phan Ive lien kSt d6i vai m9t s6 lien kSt thuong g~p

Cau Hoi Bai T~p

1 Xac dinh phan Ive len thanh d6ng chftt ab dugc d~t nhu (Hinh 11.3.13) Thanh nghieng mQt g6c 60°

3 Cfiu trl)c tr9ng lugng P d~t 6 C tf\lc thfulg dung cua n6 dugc lien kSt bfulg 6

tf\lC B va g6i do A Xac dinh h~ Ive tac dl)ng lftn dn tfl)C (Hinh 11.3 15)

B 3t

Hinh 3.15

Bai 04: Li THUYET VE MOMEN LljC

Gioi thifu

- Bai h9c nay cung cdp cha h9c sinh vi khai niim m6men m9t Ive d6i vai m9t diJm, m6men Ive d6i vm m9t tr1/,C

Mvc tieu thvc hi~n:

Phan biit dur;rc hrc va M6men Ive

- Tinh toan dur;rc M6men Ive d6i vm m9t diJm, M6men Ive d6i vm m9t tr1J,c theo cac c6ng thuc gicli tich da h9c

Nqi dung chinh:

4.1 Momen h;rc d6i v&i m<)t diSm

4.1 Momen h;rc d6i v&i m<)t tl1,lc

Thl)'.c tS cho ta thfiy c6 m<)t diSm c6 djnh 0, chiu tac d1,mg cua h;rc Fthi v~t

se quay quanh diSm d6 Tac d\lllg cua Ive F se lam v~t quay duqc xac djnh

bcri baySu t6:

- Phuong m~t phfulg chua 11)'.c F va diSm 0

- ChiSu quay cua v~t quanh tl1,lc di qua 0 va vuong g6c v&i m~t phfulg nay

Tich s6 tri s6 cua 11)'.c F va chiSu dai canh tay dSn d cua 11)'.c F d6i v&i diSm 0 ( d la khoang cacl!. tir tam quay 0 dSn duong tac d\lllg cua 11)'.c F ) Tu d6 ta djnh nghia:

momen 11)'.c F d6i v&i di~m 0 la m<)t vectcr d~t t~i di~m 0 c6 phuong vuong g6c

v&i diSm d~t cua h;rc F va diSm 0, c6 chiSu duqc xac djnh sao cho ta nhin tir mut

dSn thfiy h;rc F c6 hu&ng quay quanh 0

ngugc chiSu kim d6ng h6, £6 d<) dai bfulg

tf ch tri s6 Ive F v&i canh tay don d cua Ive F

d6i v&i diSm 0 (Hinh 11.4.1)

- Tri s6 momen cua 11)'.c d6i v&i di~m

0:

B

y

I Ino(F) \ = F d = 2dti'.\0AB (Trong d6 F.d bfulg hai lful di~n tich

tam giac 0AB, chi tinh tri s6, khong

tinhdon vi)

_ _ ,

Hinh 11.4.1

- V ecta R = F rfii so sanh v6i vecta momen hrc F d6i v6i diSm O la:

Imo (F)I = r AF

- V ecta momen cua hJC dfii v6i m()t diSm bfulg tich vecta giua vecta ban kinh diSm d~t cua lµc v6i Ive d6

- Bi@u thtrc:

Gia tri d~i s6: m : (F) = ± F.d

- Tinh chfit: Lfiy dfiu c()ng khi Ive F c6 hu6ng quay quanh O nguqc chiSu kim dfing h6 va c6 dfiu trir trong trucmg hqp nguqc l~i (Hinh 11.4.2)

4.2 Momen ll}'c d6i voi mqt trq.c

Momen cua lµc dfii v6i m()t tf\lc d~t tnmg tac dl)ng quay {) khi Ive F tac dl)ng Ifill v~t lam v~t quay quanh trl)c d6 (Hinhl 1.4.3)

th~t v~y, gia su lµc F tac dl)llg Ifill v~t c6 thS quay quanh tfl)c z, ta phan Ive nay ra hai thanh phful la F1 vuong g6c v6i z, F 2 song song v6i tfl)c z theo quy t~c hinh binhhanh

- Ta nh~ th§.y chi c6 thrulh phfui lgc F\ gay ra tac d\mg quay quanh tl'l)c z Vi v~y

ta c6 dinh nghia sau: Momen cua ll}C F d6i v6i tl'l)c z la d~ lugng d~i s6 bfulg momen cu.a lgc F1 nfun trong m~t phfulg vuong g6c v6i tl'l)c z l~y d6i v&i giao diSm cua tl'l)c v6-i m~t phfulg §.y (Hinh 11.4.4)

BiSu thuc: "'= (F) = iiio(F) = ± F.h

Ta 1§.y d§.u c()ng, nSu nhin tu chiSu duang cua tl'l)c z, xu6ng m~t phfulg (n:) th§.y chiSu cua h;rc F quanh tl'l)c quay z nguqc chiSu kim d6ng h6, 1§.y d§.u tru nguqc l~i

- Cac tnrong hqp d~c bi~t

+ NSu Ive F song song v6i tl'l)c z thi F1 = 0 hay F crtt tl'l)c z thi h = 0

Kkhi d6 iii-z(F)= 0 (Hinh 11.4.5)

Trong tnrong hqp nay ta th§.y Ive F va tl'l)C z (J trong cung m~t phfulg Nhu v~y, momen cua h;rc d6i v6i m()t tl'l)c bfulg O khi h;rc va tl'l)c nfun trong cung m()t m~t phiing

z

F

Hinh 11.4.5

Dinh li lien h~ gifra Momen h,rc d6i v6i m()t diSm va Momen Ive

d6i v6-i m()t tl'l)c gia su cho Ive F m()t tl'l)c quay z va diSm O nfun tren

tn;c quay z Ta l~y momen cua h;rc F d6i v6i tl'l)C z va diSm O gifra hai

d~i hrgng d6 c6 sv lien h~ nhau bai dinh 1i sau:

Dinh li: momen lvcF d6i v6i tl'l)c z bfulg hinh chiifo lfui tl'l)c d6 cua vecta momen luc 1§.v d6i v6-i diSm b§.t ke nfun tren

tl'l)c §.y, n; mz(F) = hcz [ Mo(F) J

Trong d6: hc2 Hinh chieu lan tl'l)c z

Vi dl,l 1: Cho m()t thanh 1 chiu hai Ive tac

dl,lllg F1 va F'2 nhu hinh (Hinh 11.4.6) BiSt

0~ tim momen Iµc F d6i v&i tll,lc x ta

chiSu I.in m~t phfulg vuong g6c v&i

tll,lc x Vi h;c F nfun trong m~t phfulg nay, nen ciing

bfulg chinh n6 V~y:

mx(F) = mD(F) = +F.h = + F.a.sina

z

Hinh 11.4.7

d day ta Ifiy dfiu c9ng, vi nhin tu chi@u duong

tll,lC x thfiy chieu Iµc F hu&ng quay quanh tll,lC x nguqc chieu kim d6ng h6,

con h = DH = DC.sina = A.sina

Cau Hoi Bai T~p

1 Hay trinh bay momen h;c d6i v&i m9t diSm?

2 Hay trinh bay momen Iµc d6i v&i m9t tll,lc?

3 Thang AB dai 4m, d!u A tµa tren m~t dfit, dfiu b tµa tren tui'mg cao t1;1i

di~m d va I~p v&i tui'mg m9t g6c a= 30° (Hinh 11.4.8) thang duqc gifr vi

tri tren nha day kim Io1;1i AE tren m~t dfit Xac dinh phan Iµc tac d\lllg I.in

thang tl;li cac diSm Ava D, sue cang day T BiSt tr9ng Iuqng cua thang P =

200N va d~t t1;1i diSm C chinh gifra thang, chieu ca cua tuoog h = 3m

y

F

A

4 Thanh AB dai 2m, diu A ngam ch~t vao tuong, diu B chiu tac d1;mg m9t h;rc

F = 3KN hgp v&i thanh AB m9t g6c a= 60° (Hinh 11.4.9) Xac dinh phan h;rc cua thanh AB t~i ngam

Bai 05: HE LUC VA DIEU KIEN CAN BANG CUA HE LUC

Gioi thi~u

- Bai h9c nay cung cdp cha h9c sinh vi each phan tich h? hrc va ai€u ki?n

can bling cita h? Ive

Ml}.C tieu thl}.'C hi~n:

- Trinh bay ilu(YC hai aij,c trung CO' ban cita h? Ive

- Tinh toan au(Yc CClC ag,i lu(YYlg vie tO' theo CClC cong thuc giid tfch eta h9c

- Viit au(YC CClC phucmg trinh can bling cita h? Ive khong gian va h? Ive ph¢ng aon gian

N{,i dung chinh:

5.1 Hai d~c tnmg CO' ban cua h~ h;rc

- Di€u ki~n can bfulg cua h~ lµc phfulg, h~ lµc khong gian nqi dung:

5.1 Hai dJc trung CO' ban cua h~ I-.,c

Hai d~c tnmg CO' ban cua h~ li;rc la vecta chinh va momen chinh

5.1.1 Vee ta chinh cua h? hrc:

Cho h~ lµc phfulg ( F1 , F2 , •• ••• Fn) (ffinh 11.5 1)

Xac dµih vecta chinh: c6 the sir d1,1ng phuang phap ve da giac lµc

Trong truong hqp nay da giac lµc la da giac phfulg (Hinh 11.5.2) Cung c6 the xac dµih vecta chinh qua cac hinh chi~u cua n6 tren hai trl)c to i d9 vuong g6c :

5.1.2 M6men chinh cua h? lvc:

V ecta mo men chinh cua h~ Ive d6i v6i tam O la vec to t6ng cua cac vec ta momen cac lµc trong h~ liy d6i v6-i tam O (Hinh 11.5.3) N~u kf hi~u momen chinh la.Mo ta c6:

n

Mo= Imo(P;)

Hinh chiSu cu.a vec ta mo men chinh Mo

tren cac tn_ic to~ dt;> 0xyz dugc xac dµm qua

momen cac lµc trong h~ hly d&i v6'i cac trvc d6:

Mx =mx(F'i)+mx(E'z)+ +mx(Fn)

(5-5)

My =my(Fi)+my(F2)+ +my(Fn)

gia ttj va phuang chi€u vec ta mo men

chinh dugc xac dµm theo cac bi€u thuc sau:

Thu g9n h~ h,rc la dua h~ h;rc v€ dc,lllg dan gian han D6 th"t,rc hi~n thu g9n h~ Ive

truac hBt dva vao dµili Ii rcri Ive song song trinh bay duai day

5.2.1 Dtnh Ii

Tac d\lllg cu.a Ive Ian v~t rful se khong thay d6i nSu ta rcri song song n6 tai mt;>t di€m d~t khac tren v~t va them vao d6 mt;>t ngfiu Ive ph\l c6 Momen bfin.g Momen cu.a Ive da cho lay d6i vai di€m elm rai dSn._

Chung minh: xet v~t rful chiu tac dl_lng h;rc F d~t t~i A T~i di€m B tren v~t d~t

tham mt;>t c~p Ive can bang ( F , F ) trong d6 F = F con F = -F (xem hinh

-Theo tien d€ 2 c6: F ~ (F, F ', F ")

H~ ha h;rc (F, F', F').c6 hai h;rc(F ,F'' ) T~o thanh mt;>t ngfiu Ive c6 momen

m = mB(F) (theo dµili nghia Momen cu.a ngfiu Ivc).Ta da

5.2.2 Thu g9n hi hrc vi m9t tam:

Lay mt;>t di€m 0 trong m~t phfu.lg tac d\lflg cu.a h~ h;rc g9i

la tam thu g9n Su d\lllg dµili Ii dai h,rc song song d6 dai

Hinh 11.5.4

Fi = Fi' va ngau ll/C ml = mo ( Fi )

F 2 = F; va ngau h/c m2 = m 0 ( F 2 )

F

Hinh 11.5.5

Nhu v~y thu gc;m h? lµc ( F1 , F 2 , •• ••• Fn) vS tam O ta duqc h? lµc

( F1' , Fi' , ,Fn' ) d6ng quy tl,li Ova h? ngiu lµc phfuig (m1 , m2 , ,mn )

nhu da bi~t, h? lµc d6ng quy c6 hgp Ive qua 0, duqc biSu diSn bfuig vecta chinh cua n6v~t tl;li O (vecta chinh cua h? Ive d6ng quy thu vecta vS O vecta chinh cua h? lµc phfuig da cho bfulg nhau)

(5-7) Trong do: R' 0 la t~p hgp cuah? Ive d6ng quythu vS 0, conR.'0 la vecta chinh cua h? Ive phfuig da cho H? ng&u Ive phfuig (mi, m2-::-,mn) theo dinh Ii tuang duang v&i m9t ng&u Ive m O nfun trong m~t phkg cua h? Ive:

Chu y: phuang, chiSu va gia tri cua Ive thu g9n khong ph\l thu9c vao tam thu g9n vi vecta chinh la vecta tµ do, con ng&u lµc thu g9n ph\l thu9c vao tam thu g9n,

no duqc tinh theo cong thuc khi tam thu g9n thay d6i

- Cac b~t bi~n cua h? Ive:

5.2.3 Cac dqng chudn cua h~ Ive:

Tir kSt qua thu gc;m cua h~ h,rc phfulg vs m<)t tam ta nh~ duqc cac d.µig chufui sau (la d.µig don gian nhftt khong th6 thu g9n duqc nfra):

A) H~ lgc phfulg can bfulg khi vecta chinh va momen chinh d6i v&i m9t di6m bftt ky triet tieu:

mo

H~ h,rc phfulg c6 hqp lµc: khi R' -::j: O; m 0= 0 thi h~ lµc (F1' ;F 2 ' , •• : : Fn' ~ R' 0

, tuc h~ lµc cho c6 hqp lµc d~t t<;ti O v&i vecta lgc bfulg vecta chinh cua h~ h;rc (Hinh 11.5.6)

Khi J1' -::j: 0, Mo = 0, h~ lµc thu vs tam O duqc m<)t lgc R 'va m9t ng~u h;rc M0

Dµa vao dµili lu~t dai lgc song song c6 th6 dua vS m<)t lµc c6 phuong, chiSu va gia tri lµc nhu lµc thu vs O (rue phuong, chiSu va gia tri cua vecta chinh) nhung d~t t<;ti difm O' khac Ova each O m<)t do.µi h =MJR'sao cho momen cua hqp h;rc

R d6i v&i di6m O bfulg Mo, tuc la (Hinh 11.5.6); N _ _

M0 (R) = M0=Lmo(Fk)

V~y trong truong hqp h~ lµc c6 hqp lµc, ta c6 dinh li:

Trong truong hqp h~ lµc c6 hqp lµc, momen cua hqp lµc d6i v&i m9t di6m bftt ky bfulg t6ng momen cua cac lµc cua h~ lµc d6i v&i cung di8m d6:

- lJiJu kifn can b&ng:

Dinh ly: diSu ki~n cfui du d6 h? lµc khong gian can bfulg la vectCY chinh va vectCY momen chinh cu.a h~ h;rc d6i vai m9t di€m bfit ly tri~t tieu

(5-14)

- Ht phuung trinh ciin bdng:

Cac phuong trinh can bfulg cua h~ h,rc khong gian: d€ vectcr chinh va momen chinh cua h~ lgc d6i v&i m<)t di€m bit ky tri~t tieu thi cac hinh chi€u cua chung tren ba t11}C to<;1 d◊ vuong g6c phai tri~t tieu rue la:

(5-16)

Con phucrng trinh can bfulg cua h~ song song khong gian c6 d<;lllg:

(5-17) Trong d6: trvc Oz liy song song v&i cac lgc cua h~ lgc

5.4 Di~u ki~n can bing va h~ phu-ong trinh can bing cua h~ h,rc phing

5.4.1 DiJu ki?n clin bdng: diSu ki~n cfui va dud€ h~ lµc philng can bfulg la vectcr

Chinh va momen chinh cua h~ lµc d6i v&i m(>t di€m bit ky d6ng thoi phai tri~t

tieu

(5-18)

Chung minh: 0iSu ki~n cfui dugc chung minh dµa vao cac d<;lllg chu§n cua h~ lµc vi n€u dieu ki~n khong thoa man thi h~ lµc philng ho~c tucrng ducrng v&i m(>t lgc ho~c m(>t ngfiu lµc, chung dSu khong thoa man dinh lu~t 1 dieu ki~n