H11 c3 bài 2 HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG góc

HOẠT ĐỘNG 1 : KHỞI ĐỘNG - Mục tiêu: Tạo tình huống để học sinh tiếp cận các kiến thức, vectơ chỉ phương của hai đường thẳng, góc giữa hai đường thẳng trong không gian và quan hệ vuông g

Trang 1

Tổ: TOÁN

Ngày soạn: … /… /2021

Tiết:

Họ và tên giáo viên: ……… Ngày dạy đầu tiên:………

BÀI 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC

Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - HH: 11

Thời gian thực hiện: tiết

I Mục tiêu bài học.

1 Kiến thức

- Học sinh nắm được định nghĩa góc của hai đường thẳng, điều kiện hai đường thẳng vuông góc

- Biết cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc

- Biết cách xác định mặt phẳng đi qua một đường thẳng cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước

- Biết cách xác định góc giữa hai đường thẳng

- Hình thành kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến tính diện tích, đo đạc khoảng cách

- Hình thành cho học sinh các kĩ năng khác:

- Thu thập và xử lý thông tin

- Tìm kiếm thông tin và kiến thức thực tế, thông tin trên mạng Internet

- Làm việc nhóm trong việc thực hiện dự án dạy học của giáo viên

- Viết và trình bày trước đám đông

- Học tập và làm việc tích cực chủ động và sáng tạo

2 Năng lực

- Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động

- Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương pháp giải quyết bài tập và các tình huống

- Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải quyết các câu hỏi Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học

- Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tính, mạng internet, các phần mềm hỗ trợ học tập để xử lý các yêu cầu bài học

- Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng thuyết trình

- Năng lực tính toán

3 Phẩm chất

- Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm

- Say sưa, hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn

- Bồi dưỡng đạo đức nghề nghiệp, tình yêu thương con người, yêu quê hương, đất nước

- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống

- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao

- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV

- Năng động, trung thựcsáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới ,biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao

- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ

II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

+ Soạn KHBH, và chuẩn bị các kiến thức liên quan, dự kiến các tình huống và cách sử lý

khi lên lớp

+ Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ, máy chiếu

Trang 2

+ Đọc trước bài Làm BTVN

+ Làm việc nhóm ở nhà, trả lời các câu hỏi được giáo viên giao từ tiết trước

+ Kê bàn để ngồi học theo nhóm

+ Đồ dùng học tập: SGK, vở ghi, vở bài tập, bút, thước, compa Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng…

III TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.

2 Bài mới

1 HOẠT ĐỘNG 1 : KHỞI ĐỘNG

- Mục tiêu: Tạo tình huống để học sinh tiếp cận các kiến thức, vectơ chỉ phương của hai đường

thẳng, góc giữa hai đường thẳng trong không gian và quan hệ vuông góc trong không gian

- Nội dung, phương thức tổ chức:

+ Chuyển giao:

G: Chia lớp thành 4 nhóm Nội dung nghiên cứu của các nhóm:

Nhóm 1: Nhắc lại định nghĩa góc giữa hai vectơ trong mp? Xác định góc giữa hai vectơ uuur uuur

AB, BC trong hình sau:

Nhóm 2: Nêu định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ trong mp? Phân tích các vectơ uuuur

AC' và uuur

BD theo 3 véc tơ uuuur uuur uuurAA ', AB, AD ?

Nhóm 3: Nêu khái niệm VTCP của đ.thẳng trong mặt phẳng

Nhóm 4: Nêu khái niệm góc giữa hai đt cắt nhau? Nhận xét về mối quan hệ giữa góc của hai

đt và góc giữa hai VTCP?

+ Thực hiện: Các nhóm thảo luận, viết đáp án ra giấy nháp, cử đại diện trình bày.

+ Báo cáo, thảo luận: Các nhóm trình bày đáp án trước lớp, các nhóm khác phản biện và góp ý

kiến Giáo viên đánh giá chung và giải thích các vấn đề học sinh chưa giải quyết được

- Từ nội dung trình bày của các nhóm, G nhận xét, từ đó đặt vấn đề vào bài mới: nghiên cứu các vấn đề đã đặt ra đối với véc tơ và đường thẳng vuông góc trong không gian.

2.HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

I TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VEC TƠ TRONG KHÔNG GIAN

Trang 3

HĐ1 Góc giữa hai vec tơ trong không gian

a) Mục tiêu: Hiểu được khái niệm và biết xác định góc giữa hai vec tơ trong không gian

b)Nội dung: GV yêu cầu học sinh nhắc lại kiến thức cũ, tiếp cận kiến thức mới và áp dụng kiến

thức mới vào hoàn thành ví dụ

H1: Hãy nhắc lại định nghĩa góc giữa hai vec tơ trong mặt phẳng?( các em đã học ở lớp 10) H2: Trong không gian, góc giữa hai vec tơ được định nghĩa tương tự HS đọc ĐN SGK-tr

93.GV chính xác hoá lại định nghĩa

H3: Ví dụ 1 ( HĐ1-SGK)

Cho tứ diện đều ABCD có H là trung điểm của cạnh AB Hãy tính góc giữa các cặp vec tơ sau

đây:

a) ABuuur và BCuuur b) CHuuur và ACuuur

c) Sản phẩm:

1 Góc giữa hai vec tơ trong không gian

a-Định nghĩa:Trong không gian , cho ur và vr là hai vec tơ khác vectơ - không Lấy một điểm A bất kì , gọi B và C là hai điểm bất kì sao cho uuur r uuur rAB u AC v ;  Khi đó ta gọi góc

BAC �BAC� là góc giữa hai vec tơ ur và vr trong không gian, kí hiệu là  u vr r;

b-Ví dụ 1: HĐ1 - SGK

120 0

60 0

F E

H A

B

C

D

a) Dựng BE ABuuur uuur Khi đó:

uuur uuurAB BC,   uuur uuurBE BC,  EBC� 1200

b) Dựng CF ACuuur uuur Khi đó:

CHuuur uuurC  CH CFuuur uuur HCF 

d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao

- Nhắc lại định nghĩa góc giữa hai vectơ trong mp? Xác định góc giữa hai vectơ uuur uuur

AB, BC trong hình sau:

+ Trong không gian góc giữa hai vec tơ được định nghĩa như thế nào? � nội dung bài học

Thực hiện

- HS nêu được định nghĩa góc giữa hai vec tơ trong không gian

- HS nêu được cách tìm góc giữa hai vec tơ trong không gian -Thảo luận nhóm ví dụ 1 ( 4 nhóm : 2 nhiệm vụ)

- HS - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm

Trang 4

Báo cáo thảo luận

- Đại diện nhóm lên thực hiện câu a, câu b trong ví dụ 1HS xác định được

góc giữa hai vec tơ trong ví dụ 1

- HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm

Đánh giá, nhận xét,

tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận

và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo

- Chốt kiến thức và các bước thực hiện tìm góc giữa hai vec tơ trong không gian

HĐ2 Tích vô hướng của hai vec tơ trong không gian

a) Mục tiêu: Hiểu đươc định nghĩa và các bước để tìm tích vô hướng của hai vec tơ trong

không gian.

b) Nội dung: GV yêu cầu học sinh nhắc lại kiến thức cũ, tiếp cận kiến thức mới và áp dụng

kiến thức mới vào hoàn thành ví dụ

H1: Hãy nhắc lại định nghĩa tích vô hướng giữa hai vec tơ trong mặt phẳng?( các em đã học ở

lớp 10)

H2: Trong không gian, tích vô hướng giữa hai vec tơ được định nghĩa tương tự HS đọc ĐN

SGK-tr 93.GV chính xác hoá lại định nghĩa

H3: Ví dụ 2 ( VD1-SGK)

Ví dụ 2: Cho tứ diện OBCD có OA, OB, OC lần lượt vuông góc với nhau từng đôi một, OA = OB

= OC = 1 Gọi M là trung điểm của AB Tính OM BCuuuur uuur, 

H4: (HĐ 2-SGK) Cho hình lập phương ABCD.ABCD.

a) Hãy phân tích uuuurAC và BD' uuur

theo uuur uuur uuuur AB,AD,AA ' b) Tính cosuuuur uuurAC BD', 

? c) Sản phẩm:

2.Tích vô hướng của hai vec tơ trong không gian

a- Định nghĩa:( SGK)

b-Ví dụ 2 (VD1-SGK)

Cho tứ diện ABCD có OA, OB, OC lần lượt vuông góc với nhau từng đôi một, OA = OB = OC =

1 Gọi M là trung điểm của AB Tính OM BCuuuur uuur, 

cos OM BC, OM BC

OM BC



uuuur uuur uuuur uuur

uuuur uuur

2

uuur uuuur

;

1

2 1

2

OA OC OA OB OBOC OB OB

OB OB

uuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuuruuur uuuruuur uuuruuur uuur uuur uuur uuur

2

OM BC



�

uuuur uuur uuuur uuur

Chuyển giao - nhắc lại định nghĩa tích vô hướng giữa hai vec tơ trong mặt phẳng

Trang 5

Từ đó nêu được tích vô hướng giữa hai vec tơ trong không gian HS đọc ĐN SGK-tr 93.GV chính xác hoá lại định nghĩa

Thực hiện

- Đối với H1,H2,H3:H4 làm việc độc lập, đưa ra câu trả lời nhanh nhất

GV quan sát, nhận xét

- Đối với H4: HS thảo luận 4 nhóm , 2nhiệm vụ

- GV quan sát, theo dõi các nhóm Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu nội dung các vấn đề nêu ra

- một HS lên thực hiện VD2 HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm

-Các nhóm thực hiện H4 qua bảng phụ, đại diện nhóm treo bảng phụ và trình bày, giải thích các lớp

tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh,của các nhóm ghi nhận và tuyên dương học sinh , nhóm có câu trả lời tốt nhất Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo

- Chốt kiến thức và các bước thực hiện tìm tích vô hướng giữa hai vec tơ trong không gian

II VEC TƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG

HĐ 3: 1.Định nghĩa vec tơ chỉ phương của đường thẳng

a) Mục tiêu: Hiểu được và biết xác định vec tơ chỉ phương của đường thẳng

H1: Hãy nhắc lại định nghĩa vec tơ chỉ phương của đường thẳng trong mặt phẳng?( các em đã

học ở lớp 10)

H2: Trong không gian, vec tơ chỉ phương của đường thẳng được định nghĩa tương tự HS đọc

ĐN SGK-tr 94.GV chính xác hoá lại định nghĩa

H3: trả lời các câu hỏi từ đó rút ra Nhận xét SGK

H3.1: 1 đt có bao nhiêu VTCP? Có nhận xét gì về các vec tơ chỉ phương của nó.

H3.2: 1 đt xác định khi biết yếu tố nào?

H3.3: 2 đt song song thì có nx gì về 2 VTCP của chúng?

c) Sản phẩm:

II Vectơ chỉ phương của đường thẳng

1 Định nghĩa (như SGK)

2 Nhận xét:

a) Nếu ar là VTCP của đt d thì VT k ar (k� cũng là VTCP của d.0)

b) Một đt d trong không gian hoàn toàn được xác định khi biết một điểm A thuộc d và VTCP của

nó

c) a // b khi và chỉ khi VTCP của chúng cùng phương.

Chuyển giao nhắc lại định nghĩa vec tơ chỉ phương của đường thẳng trong mặt phẳng

từ đó nêu định nghĩa vec tơ chỉ phương của đường thẳng trong không gian

Thực hiện - Đối với H1,H2,H3:HS làm việc độc lập, đưa ra câu trả lời nhanh nhất

GV quan sát, nhận xét,chính xác hoá kiến thức

-HS lắng nghe câu trả lời của bạn, từ đó nêu nhận xét

-GV nhận xét sau cùng HS lĩnh hội kiến thức

Trang 6

tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh

- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, và dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức mới

III-Góc giữa hai đường thẳng trong không gian.

a) Mục tiêu: Hiểu được định nghĩa và biết xác định góc giữa hai đường thẳng trong không gian b)Nội dung: GV yêu cầu học sinh nhắc lại kiến thức cũ, tiếp cận kiến thức mới và áp dụng kiến

HĐ 1 Định nghĩa

H1: Hãy nhắc lại định nghĩa góc giữa hai đường thẳng trong mặt phẳng?( các em đã học ở lớp

10)

H2: Trong không gian góc giữa hai đường thẳng được định nghĩa như thế nào?

HS đọc ĐN SGK-tr 95.GV chính xác hoá lại định nghĩa

H3: Từ định nghĩa rút ra cách tìm góc giữa hai đường thẳng trong không gian

HĐ 2 Nhận xét

H2.1:có nhận xét gì về góc giữa 2 đường thẳng và góc giữa 2 vec tơ chỉ phương của chúng?

H2.2:có nhận xét gì về góc giữa 2 đường thẳng trong trường hợp chúng song song hoặc trùng nhau? HĐ3:Ví dụ

HĐ 3.1 :HĐ 3-SGK-tr 95

HĐ3.2: Ví dụ 3 (ví dụ 2-tr96-sgk)

c) Sản phẩm:

2 NX

a) Điểm O trong đn có thể thuộc a hoặc b

b) Nếu ur là VTCP của a và vr là VTCP của b và 









 

v

u, thì:

+) (a,b) =  nếu 00 � � 900

+) (a,b) = 1800 -  nếu 900  � 1800

c) Nếu a và b song song hoặc trùng nhau thì góc giữa chúng bằng 00

Ví dụ:

* HĐ 3 - SGK

* Cho hình tứ diện S.ABC có SA = SB =SC = AB = AC = a, BC = a 2 Tính góc giữa hai đt AB

và SC.

Giải:

cos AB SC, SC

AB SC



uuur uuur uuur uuur

uuur uuur

+) uuurAB a SC;uuura;

)

AB SC AB SA AC

AB SA AB AC AB SA

uuur uuur uuur uur uuur

uuur uur uuur uuur uuur uur

(Vì tam giác ABC vuông cân tại A)

2

a

 

Trang 7

  AB.

cos AB SC, SC

AB SC



uuur uuur uuur uuur

uuur uuur =-1

AB SC 

� uuur uuur Suy ra góc giữa AB và SC bằng 600

Chuyển giao Nhắc lại góc giữa hai đường thẳng trong mặt phẳng, đặt vấn đề về góc giữa

hai đường thẳng trong không gian

Thực hiện

- Đối với HĐ 1,HĐ 2:HS làm việc độc lập, đưa ra câu trả lời nhanh nhất

GV quan sát, nhận xét,chính xác hoá kiến thức -Đối với HĐ 3.1 , HS làm việc theo 6 nhóm,3 nhiệm vụ

-Đối với HĐ 3.2, GV cho HS nêu hướng làm, gọi HS lên bảng thực hiện

-Các nhóm thực hiện HĐ 3.1 qua bảng phụ, đại diện nhóm treo bảng phụ và trình bày, giải thích các lớp

- một HS lên thực hiện VD ( HĐ3.2) HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm

Đánh giá, nhận

xét, tổng hợp

- Chốt kiến thức và các bước thực hiện tìm GÓCgiữa hai vec tơ trong không gian

IV- HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC

a) Mục tiêu: Hiểu được định nghĩa và biết chứng minh hai đường thẳng vuông góc trong không

gian

HĐ 1 Định nghĩa

H1: Hãy nhắc lại định nghĩa hai đường thẳng vuông góc trong mặt phẳng?

H2: Trong không gian hai đường thẳng vuông gócđược định nghĩa như thế nào?

HS đọc ĐN SGK-tr 96.GV chính xác hoá lại định nghĩa

H3: Từ định nghĩa rút ra cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc trong không gian

HĐ 2 Nhận xét

H2.1:có nhận xét gì về tích vô hướng giữa hai véc tơ chỉ phương của 2 đường thẳng khi chúng

vuông góc với nhau?

H2.2:Cho 2 đường thẳng song song.Nếu một đường thẳng vuông góc với đường thẳng này thì có

vuông góc với đường kia không? Chứng minh?

H2.3:nêu vị trí tương đối giữa hai đường thẳng vuông góc trong không gian?

HĐ 3 Ví dụ 4-SGK-tr 97

c) Sản phẩm:

IV Hai đt vuông góc.

Kí hiệu: ab

2 Nhận xét (như SGK)

Ví dụ:

Trang 8

Cho tứ diện ABCD có ABAC AB, BD Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB và CD CM:

ABPQ

Q P

A

B

D

C

Giải: Ta có: 1 

2

PQ AC BD

uuur uuur uuur

1

2



�

uuur uuur uuur uuur uuur

Chuyển giao Nhắc lại định nghĩa hai đường thẳng vuông góc trong mặt phẳng, đặt vấn

đề về hai đường thẳng vuông góc trong không gian

Thực hiện

- Đối với HĐ 1,HĐ 2:HS làm việc độc lập, đưa ra câu trả lời nhanh nhất

GV quan sát, nhận xét,chính xác hoá kiến thức -Đối với HĐ 3 , HS làm việc theo nhóm đôi

- gọi HS lên bảng thực hiện

Báo cáo thảo luận - một HS lên thực hiện VD ( HĐ3.2) HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện

sản phẩm

Đánh giá, nhận

xét, tổng hợp

- Chốt kiến thức và cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc trong không gian

3 HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP

a) Mục tiêu: Học sinh biết áp dụng các kiến thức về hai đường thẳng vuông góc vào các dạng bài

tập cụ thể

b) Nội dung:

PHIẾU HỌC TẬP 1 Bài 1: Cho hình lập phươngABCD A B C D �� Tính góc giữa hai đường thẳng AC và A D�

Bài 2. Cho hình hộp thoi ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng a và

�ABC B BA B BC�' �' 600 Chứng minh tứ giác A’B’CD là hình vuông.

………

……….

Trang 9

Bài 3 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều

bằng a Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD Tính số đo của góc giữa hai đường

thẳng MN SC ,

Bài 4. Cho hình chóp S ABC có SA SB SC  và �ASB BSC CSA � � Chứng minh SC AB

………

……….

………

……….

………

……….

Trang 10

Bài 5 Cho tứ diện ABCD có AB CD Gọi I J E F, , , lần lượt là trung điểm của

AC BC BD AD Chứng mình IEJF

c) Sản phẩm:

- Học sinh viết bài làm ra phiếu học tập cá nhân

- Học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình

Dự kiến

Bài 1: Cho hình lập phương

ABCD A B C D�� Tính góc giữa hai

đường thẳng AC và A D� Do ABCD A B C D. �� là hình lập phương nên các tam

giác AB C A C D� ��; là các tam giác đều �DA C��60� Mặt khác AC/ /A C�� nên

�AC A D; � �A C A D�� ;  �60

Bài 2 Cho hình hộp thoi

ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh

bằng a và

Trước hết ta dễ thấy tứ giác A’B’CD là hình bình hành, ngoài ra B’C = a = CD nên nó là hình thoi Ta chứng minh hình thoi A’B’CD là hình vuông Thật vây, ta có:

………

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	1,52 MB